COMSOL Days 028：光学セミナー (波動光学、光線光学) 2018年4月26日開催

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Introduction to COMSOL

Optics Branch

Optics Seminar

4/26/2018

Yosuke Mizuyama, Ph.D.

COMSOL, Inc.

Burlington, MA, USA

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波動光学 vs 光線光学

構造サイズ

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COMSOL Blog: www.comsol.com/blogs/guide‐to‐frequency‐domain‐wave‐electromagnetics‐modeling/

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各インターフェースの違い

解

光線光学

ビームエンベロープ

幾何光学

周波数領域

過渡

陽的時間発展

波動光学

周波数領域

時間領域

最大解析サイズ

> 波長

~10x波長 (2D)

~1x波長 (3D)

>> 波長

制限／条件

波動ベクトルが既知である

こと

回折現象は不可

時間領域

~10x波長 (2D)

~1x波長 (3D)

透明境界上の励起が不可

陽的時間発展

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支配方程式

ビームエンベロープ

波動光学

周波数領域

過渡

方程式

陽的時間発展

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構成方程式

相対誘電率

ドルーデ・ローレンツ

複素誘電率

ロス正接

誘電損失

セルマイヤ

デバイ

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Distributed Bragg Reflector

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第2高調波周波数解析

アプリケーション (過渡)

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アプリケーション (過渡)

ドルーデ・ローレンツ媒質

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プラズモニクス

アプリケーション (周波数領域)

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メタマテリアル

アプリケーション (周波数領域)

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バンド解析

アプリケーション (周波数領域)

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ファイル＞アプリケーションライブラリ＞波動光学モジュール＞回折格子およびメタマテリアル＞single_bit_hologram COMSOL Blog: www.comsol.com/blogs/simulating‐holographic‐data‐storage‐in‐comsol‐multiphysics/

アプリケーション (周波数領域)

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PC導波路

アプリケーション (周波数領域)

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アプリケーション (周波数領域)

リング共振器

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アプリケーション (周波数領域)

第２高調波の定常解析

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アプリケーション (ビームエンベロープ)

レーザー共振器モード解析

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ブリュースター界面

アプリケーション (ビームエンベロープ)

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アプリケーション (ビームエンベロープ)

フレネルレンズ

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アプリ

プラズモニックワイヤーグレーティング

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アプリ

PBS

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COMSOL Blog: www.comsol.com/blogs/taking‐care‐of‐fast‐oscillations‐wave‐optics‐module/

ビームエンベロープインターフェース

 最大２つの波の重ね合わせで表され、波動ベクトルもしくは位相関数が厳密に

分かっている場合（例：導波路）

 波長よりも大きな領域（光線光学の対象）を波動光学で解析可能（メッシュの波

長分解が不要）

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電場エンベロープ

電場

x

*



1









₀2



0 





E

k

E

_rc r













k



₁









_r1







k



₁





E



₁





k

₀2



_rc

E



₁



0  

r

E

 

r



j

k

r



E







₁



exp





₁





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が正確でない場合

′

exp

′

exp

厳密な

(やや)間違った

′

exp

しかし、最後に電場ノルムを計算すると、E1 と E1’ のノルムは同じになる!!

|

exp

|

厳密な包絡関数厳密な波動ベクトル

間違った包絡関数間違った波動ベクトル

結論：E1’ が分解されていれば（より簡単）、厳密なノルム|E1|が得られる

間違った包絡関数

厳密な包絡関数

ビート波動ベクトル

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新機能 (周波数領域)

厳密なガウシアンビーム背景場

スポットサイズ波長またはサブ波長オーダーでもヘルムホルツ

方程式を満たす厳密なガウシアンビーム背景場を与えます

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COMSOLの光線追跡

• 時間依存

波面を追跡（平面ー平面伝播ではない）

• ノンシーケンシャル

光線分割可能

• メッシュ依存

結果がメッシュに依存

• 強度計算

逆二乗則とフレネル公式を使用

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支配方程式

: 光線位置

: 角周波数

: 波動ベクトル

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時間依存性

波面

同時刻の光の位置異時刻の光の位置

平面

光線強度分布

COMSOL

平面‐平面伝播

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メッシュ依存性

メッシュ細分化とともに精度向上

他の物理量（レンズ形状・熱分布等）も有限要素解

⇒メッシュ上での補間関数

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光学収差計算

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光線追跡

吸収

伝熱

屈折率変化

固体力学

変形

時間依存

定常

COMSOL Multiphysics® ソフトウェア

物理現象

∆

′

∆

′

∆

′

光線・熱・変形双方向連成

専用ビルトインソルバー設定により双方向連成が可能

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アプリ

DBR設計

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アプリケーション

分光器

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COMSOL Blog: https://www.comsol.com/blogs/analyzing‐white‐pupil‐echelle‐spectrographs‐via‐ray‐tracing‐simulation/

アプリケーション

分光器

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アプリケーション

波長板

(41)

アプリケーション

熱レンズ効果

(42)

アプリケーション

２ミラーレーザーキャビティ

(43)

アプリケーション

薄肉レンズを含むレーザーキャビティ

(44)

アプリケーション

ボウタイレーザーキャビティ

(45)

COMSOL Blog: https://www.comsol.com/blogs/how‐to‐analyze‐laser‐cavity‐stability‐with‐multiphysics‐ray‐tracing/

Wiley digital library: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/opph.201700018

アプリ

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ダブルポンプ

シングルポンプ（高吸収）

シングルポンプ（低吸収）

COMSOL Blog: https://www.comsol.com/blogs/how‐to‐analyze‐laser‐cavity‐stability‐with‐multiphysics‐ray‐tracing/

Wiley digital library: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/opph.201700018