構造物の振動特性検出のためのRun-up/down技法 : その1 振動数および振動変調を伴う起振力に関する表示式の提案

【研 究 論 文

1

UDC ；624

．

042

．

ア ：620

．

1

日本 建築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第 347号

・

昭和 60 年 1 月

構

造

物

の

_{振 動 特 性 検 出}

の

た

め

の

Run

−up

_／

down

_{技 法}

そ の

1



振 動 数

お よ び

振 幅

変

調

を

伴

う

起振 力

に

関

する

表 示式

の

提 案

正 会 員 正 会 員

村

原

田

道

勝

＊

也

＊ ＊ 　

1．

序

　構 造 物の振 動特性 検 出 法に は

，Run −down

　

Testtti

〕と いわ れ る方 法が あ る

。

こ の方 法に は_， 定 常 試 験 法nt2〕 と 比 較して

，

次の よ うな特 徴が認 めら れ る

．

長 所 ：1）　こ の方 法で用い られ る起 振 力は連 続 し た 振 動 　 　　　数 成 分 を 含ん でい るた め， その応答が構造 物の 　 　 　 　 振 動 特 性 を含 有し ていること

。

　 　　 2）　それ故， 1回の加 振に よ る応答 だ けで構造物 　 　　　の振 動特性が検 出で きる ため， 実験に要す る時 　 　　　間は_， 1測 定 点に対し て お よ そ

4〜5

分 程度で 　 　 　 　あ り

，

極め て短い こ と

。

短 所 ：1） 起 振 力が明確に定義され ていない こと。 　 　　2）

Data

処 理 方 法が

，

定 常 試 験 法に_準じ た方 法 　 　 　 　であ り

，

厳 密な 理論 的 背景 を持っ てい ない こ と

。

　 　　3 ）その た め，検出結果に対して疑念が残るこ と。 こ の方 法は

，

以 前は最も頻繁に用い ら れ てい た が

，

最 近 では_， 積 極 的には 用い ら れ な く なっ た 方 法で あ る

．

こ の よ うに大き く変転し た様子は

，

上記の特 徴に よっ て

，

以 下の よ う に概 観す ること ができ る

。

　

Run −down

　

Test

は

，

1920年 頃か ら1 ）

・

z）

，

その長 所によっ て最も便 利な方 法と み ら れ た た めに

，

_{約 半 世 紀 も}の _長い 間

，

数多くの振動試 験に用い ら れてき た。 しか し な が ら

，

建 物が高層 化 して く る につ れて

，

こ の方 法に よ る応 答の 共 振 点 付 近に_異常と も 思わ れ る_擬似

beat

_現象が見ら れ る よ うに な り］LT） ， こ の方 法に対す る疑 念が持た れ る よ うに な っ た

。

こ の よ うな 状況 の なか で， 1964年に

，

N ．N ．

　

Nielsen

に ょっ て1｝， こ の 方 法と定 常試験法との †本研 究の梗概は

，

文献11）と12）で発 表し た

。

注 1）Run

−

down　Testとは

，

文 献1）に よ る 名 称であ る

。

こ

　 　の振 動 試 験 法は

，

文 献3）で は Run　Down _方式

，

また

，

　 　文 献4）で は回転数_{制御 機}構を持た ない起 振 機による強

　 　制 振 動 実 験

，

と説 明さ れ て い る

。

注 2） 定 常 試 験 法とは

，

文 献1）に よ る steady

．

state 　Test _の

　 　意 味である

．

こ の振 動 試 験 法は

，

文 献3）ではsteady 　　state 方式

，

ま た

，

文 献4｝では回転 数 制 御 機構を備えた 　 　起 振 機に よ る強 制 振 動 実 験

，

と説明 さ れて いる

。

1 東 海 大 学 　 助 教 授

・

工修 ＊ ＊ 東 海 大学 　 教 授

・

工 博 　 〔昭和 58 年 10 月 5日原 稿 受理 日

．

昭 和 59 年 8 月 15 日改 訂 原稿 受 　 理ロ

，

討 論 期限 昭和 60 年 4 月 末口） 関 係が実 験 的 方 法に よっ て比 較 検 討され

，

その結果

，

「

Run ・

down

　

Test

_は

，

_{構 造 物の振 動 試 験に おける実 験 方}

法とし て

，一

般に適 当で は な い_」と結論付け ら れ た。 そ れ以 来i 振 動 試 験に携 わる研 究 者や技術者の_間で

，

この 方 法の短 所が検 討され_， ζの方 法やこれ に 付随し た実 験 装置さ らに その _{実験 結果} さ え も疑 問 視 さ れ3 ）

，

Run

−

down

　

Test

の使 用頻度は急 激に低下し た。 これに対し て筆 者 等は5］

一

’

8｝ ， 1968年に

，

この方 法の 短所 1）に関し て理論的な_解明を試み_， その_{結果， 擬 似}

beat

_{現 象}に対 する疑 念 を解 消し5）

・

E｝

，

「適切 な

Data

処 理 （す な わ ち 短

所2）の解 決 ）を行え ば

_{，Run −down}

　Testは

，

む し ろ積 極 的に活 用で き る振 動 試験法であ る」こと を示 唆し た。 また同じ年に_， 那須 等によっ て9〕

，

この_方法 と定 常試験 法と の関係が再 検 討され

_，

その_結果

，

「起振力の振 動 数 変 化 率が o

．

05 （

Hz

／s_＞程度な らば

，

こ の _{方 法}は妥 当であ る」と確認さ れ た1°1 。 この

2

つ の研 究に ょっ て

，

Run

−

down

　Test は

，

再び 振動 試 験に用い られ る ように なっ た

．

し か し な が ら

，

こ の _{方 法}に関 する理 論 的な研 究に は その後まっ た く見るべ き 進歩が な く

，

こ の方 法の短 所1） と 2）に関す る 理論 的 背 暴がい ま だに得ら れて いない た めに

，

現 在では

，

こ の _{方 法}の _{信 頼 性}に関 する評 価は

，

定 常 試 験 法や自 由振 動 試 験法 と区 別さ れて

，一

段 階 低く見 ら れて いる4 〕

_。

_{そ れ} 故

，

こ の 方法は

，

積 極 的に は 用い ら れ な く なっ て き た よ うである。 　最 近

，

耐 震 技 術の要 求に基づいて

，

構 造物の振 動 試 験 の必 要 性は年々増 大している

。

この増 大 す る 振 動 試 験の 実 施に対して_， 実 験 所要 時間が短い こ と は最 も重要な要

素であるが， こ の要 素 を 備え た

Run −down

　

Test

が信 頼

性の低さ の た め に用い難く な っ て い る ことは_， 今後の耐

震 技術の_向上のた めには

，

決し て好ま し い ことで は な い

。

こ の こと か ら筆 者等は，

Run −down

　Test の長 所を十 分

に活 用しかつ その短 所 を取除いた修正法を

，

長い_間模 索 し て き た

。

そ の内 容は

，

次のよ うな もの である

．

す なわ ち

，

　1_） 起 振 力 を加 力 時 間 全 体 に わ たっ て 定 義する こ 　 　と］1）

・

12）

_。

　

2

） その 定義 し た 起 振 力の測 定 装 置を開 発する こ 　 　と13）

_。

一 30 一

　

3

） 変 位 応 答の Fourier_{変 換}と起 振 力の Fourier 変_換

　 　 との 比 を 求 め

，

構 造 物の 振 動 特 性 を 検 出 するこ

　　 とM ）

−

16〕

_。



・

こ の よ う な修 正 法 （本研究で はこれを

Run −

up _／

down

技 法 という ） を 検 討し てきたところ， 最 近， 目 覚しい進 歩 を遂 げた

Digital

　

Electronics

に よる

Data

処理技 術に

ょっ て_， よ う や く_， Run

−

up／

down

技 法の実 現 が 可 能に なっ てきた （付 言 参 照 ）。 　本 研 究は

，

実 験 所 要 時 間が極めて短く かつ検出結 果の 精 度が高い振 動 特 性 検 定 法 （す な わ ち，

Run −down

　

Test

を修正 し た

Run −

up／

down

技 法 ） を 開 発す ること を目的 と する もの で あり

，

本 報は_， その基 礎 的研究と して

，

Run

−

dowh 　Test に用い ら れ てい る

起

振力 （す な わ ち

．

振 動 数および振 幅 変 調 を 伴う起 振 力）に関して

，

加 力 時 間全 体に わたっ て実現 可 能 な表示 式 を提 案するもの であ る

。

　

2．

振動数お よ び振 幅 変調を伴う起振力に関 する表 示 　 　 式 　本 章で は， 起 振機の偏心質量の 回 転 角 g（t）が測 定 できる か否かに よっ て

，

振 動 数お よび振 幅変調を伴う起 振 力に関する 2通 りの表 示式 を 提案す る。 す な わ ち

，

ep （

t

）が測 定で き る場合に対し て定義 式を提 案し

，

ep（

t

） が測 定で き ない場 合に対して近似式を提案す る

。

次い で

，

近 似 式の妥 当 性を検 討す る際の_便宜 を は かっ て

，

定 義 式 に対す る近似式の_誤差 を示し， さ ら に

，

定 義

・

近 似

・

誤 差の各 式の対 称性を整理 す る。 　 2

．

1　振 動数 お よ び 振 幅変 調を伴う起振 力の定 義

　

Run −down

　

Test

に用い ら れて いる起 振 機は

，

「その偏

心質 量の回転速度を零か ら連 続 的に増 大さ せ て いき， 適 当な と ころか ら逆に連 続 的に減少さ せて静止に至る_」と いう操 作 を加え て適 用す る起振機であ る。こ の起 振 力は

，

振 動 数 お よび 振 幅 変 調 （以 後単に変調とい う）を伴い

，

振 動 数 領 域に お け る適 当な占有帯域 幅を持つ _{よ う}に制 御

．

す ることが可 能で あ る

。

例えば，

Fig．2，1

に示 す よ うに

，

時 刻

T，

に おいて 円振 動 数が 砺  とな る よ うに起 振 機 を制 御し た 場合の 占有帯域 幅

B

は

，

Carson の法 則によ れば1η

，

B

　

＝

・

　tVmax十

2

π／

Tc

（rad／sec）と な る

．

こ のよ

瞬  刈 曩 （t》　（rad ！5ec ）

o



_Tc



2τ、

臨

　 カ

ー

ソンの瀞

1

による帯嵐 已

B

は 　 最六円振凹歔儲差　△国＝ _国max ／

2

　爆高変調円振軌験

Nm

’_＝

2Pt

／

2Tc

　より　

B

禺

2

_（AN ＋囚m ’ ） 　 　 　 　＝_レ亅ma 翼＋

2

πノ

Tc

　と松る_。 　 Fig

．

2

．

1　カ

ー

ソ ン の法 則の説 明 図 う な 占 有帯域 幅 を もっ た起振力 を， 加 力時間全 体に わ たっ て定 義す る た め に

，

起振 機の偏心質量の 回 転角ep （

t

＞が得 ら れ る場 合に対 して起 振 機の機 構を整 理する と

，

以 下の ように変 調 を伴 う起 振 力 が 定 義で き る

。

　通常の起振 力は

，

およ そ Fig

．

2

．

2の よ うに

，

動 輪に 取付け た偏心質量 が回転す ることによっ て生 ずる遠心力 を利用し た力で あ る

．

今

，

図の よ うに_， 偏 心 質 量が，

A

点か ら起 動し

，

t 秒後に ¢（t）（rad）な る回転を して

B

点に 達 し た もの と す る。 こ の と き

，

任 意の速 度で回転し てい る偏心質量 に生ず る力は

，

次のよ う な2つ の直 交し た力で_表すこ と がで き るIS ｝。

　

半径方向の遠 心力 （c）は

，

c　

＝

m _。rlip（t）

12

・

…・

（2

．

1） 　接線方向の_{慣性 力 （}

T

_｝は

，T ＝−

m 。r¢

Xt

）

…

（2

．

2） 故に

，2

力の_{合 力}の 大き さ （

F

）と傾き （θ）は_， 次 と な る

。

　F ＝

s／］

IF7

”

；

m 。r 　

l

¢

ftm

＋

1

φ（t｝

12

…………

（2

，

3） θ

＝

P〈t）

一

・（t）

＝

Oft

）

−

tan

−

1［

eXt

）／ゆ）｝2

］

…・

…・

（2

．

4 ＞

Fig

．

2

．

2の よ うな動輪を2つ_用意し て

，

歯車機構 を介 し て互い に し か も同 時に逆 回 転さ せ れば

，

動輪を 並べ た方 向の力の成分 は打消し合い

，

そ の並びと直 交し た方 向の み の振動 力 が得ら れ る19 ｝。 こ の と き各 動 輪の偏心質 量 を m 。／

2

と す れ ば

，

次のよ うな起 振 力

f

（

t

）が得ら れ る

。

　ノ（孟_）＝ mo7

・

　

1

_φ（t｝｝‘_十

1

_φ（t）

12

●

ejlPtt）

−

o「en

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　_（2

．

5_＞ 　上記の_式を整理 す れ ば

，

変 調 を伴 う起 振 力に関する表 示 式は

，

次の よ う に定義す ること ができ る

。

ただ し，

Of

　

t

） は

，

任 意かつ 3_回連続 微 分 可 能な時 間の関 数と する

。

f

・・）一

一

m ・

器

1

・

・

…

1

−

・（t＞

・

eJl ・…

−

at ）1

……

（・

．

・） ・ω

一

・・r

｛

妾

剃

‘ ＋

｛

差

知

・〉

｝

2

…・

…・

・

_（・

_・

₇

_） ・ω一 血n

−・

［

器

副

妾

_砥・）

｝

2

｝

・

・

一 ……

_（・ ・_） こ こ に

，

f

（t）：起 振 力，　

t

：時 刻

，

　M 。 ：起 振 機の偏 心 質 量

，

r ：起 振 機の偏 心質量の偏心距 離

，

　_Q（t）：起 振 機の偏心質 量の 回転 角，

R

（

t

）：起 振力の包 絡 線，　a（t） ：起 振 力の位 相 角，

j

＝

4

＝_{丁であ る}

_．

Fig

．

2

．

2　加 速時の起振 力F

　ま た

，

起 振 力の_{瞬 間 円 振 動 数}は

，

式 （

2．

6｝

』

の

f

_（t） の実 数 部ま た は虚数 部に関し て

，

そ の零点を

R

（

t

）が 支 配しないならば

，

次式 で定 義さ れ るan ｝

。

蹴ω一

伽

h

ω ｝

・

………・

………一 ・

・

…・

…・

（… ）

詞

卜

雛

_罐

響

］

　 　 　 　

・

………一 ・

…

（

2．10

） こ こ に_， ω_t（　

t

_）：起 振 力の瞬 間 円振 動 数である

．

また

，

こ の Wt_（

t

_）は， 起 振機の機構か ら み て， 起 振 機の偏 心 質 量の 瞬 間円振 動 数で ある

，

と換 言す るこ と もできる

。

　

2．

2

　近似式の_提案 　上記の定義式 は q （

t

）お よびその

3

回連 続 微 分 値が 得ら れ る場 合の厳 密な式であるが， 奴 の の実 測 を行 う 場 合は少ない。 そ れ故

，

比較的に測 定の容 易な w 、（t） に よっ て実

角

向け の起振力 を表示す る た め に， 式 （2

．

9） を積分 した後

，

ep（

t

）を次の よ うに近 似す る

。

aP （・）一

ズ

_・1（・）

d

・

−

9

……▼

…一 ・

一 一 ・

一

（・

・

11） これより

，

ωt（t）お よ び その

2

回連続微分値が得られ る場 合に は

，

式 （

2．

11

）のaq （

t

）を定義 式

1

式 （

2．6

）

〜

_{式 （2}

_．

_{10 ）｝}の ep（t）に代入

サ

るこ と に よっ て

．

変 調 を伴 う起 振 力に関 する近 似 式と して

，

以 下の各 式を誘 導 すること がで き る。 ♂ ω

一一

m ・

器

［…

小

一 _引

　　

 

R

ω

．

，’1・

gtw

・・…

−

f

−

aa・・

i

ユ

＿ ＿ ．

＿ ・

《2

．

12） 詔ω

一

威

｝ω・ω

州

妾

蝋 ε）

｝

 

・

…・

…・

（

2・

・

3

） aa （

t

）

− tan−

・

［

孟

・、（

t

）

’

／

1

・・ω｝ ・

］

…・

・

………・

・

（・

・

14 ） aW ・〈

t

）一

読

1

∬

繊（・）・・

一

詈

一

a6 （・）

｝

・

……・

…・

（・

・

15）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

w ・（t｝

弄

働 ω

一

・

｛

妾畊

　　　　　　　

iw

，（t）

v

＋

｛

孟

ω・（

t

）

lt

　　 　　 　　　 　　　 　　　

・

・

・

・

・

…

　

t−…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

…

　（

2，16

） こ こに_{， 各関 数}の左 側に付し た添 字 a は

，

定義 式の 各 関 数に対する近 似であ るこ と を意味してい る

。

　2

．

3　 近 似 式の誤 差

　

こ こ では

，

近似式の_妥当性を検 討する た め の準備と し て

，

定 義 式に対す る 近似 式の誤 差を示す、

　

上 記の近 似 式は

，

ep（

t

）の測 定はで き ないが Wt_（

t

） の測 定は で き る

，

という 場合に適用 する こ と を 目的とし た もの で あ る

。

それ故

，

定 義 式と近 似 式との相違は

，

wl（

t

＞に よっ て表さ れ るこ と が望ましい が ，　Wt （t）を 既 知と して式 （

2．10

＞の微 分 方 程 式の解 ep（t）を求め 一 w ・（…

［

卜

］

ること は困 難であり

，

所 望の _{誤 差 式}を導くこと がで き な い

。

この た め

，

本 研 究で は

，

ep（

t

）が得ら れ る 場合に対 し て_， 定 義 式に対す る 近似式の誤 差 を 表 示 す る

。

　ψ（

t

）に よ る定義式と

iVt

（

t

）に よる近 似 式との相違は， 近似式／定義式 が

1

か らどの程 度 離れ る かを整 理す るこ とに よっ て， 以下の よ うに示すことが できる

。

ただ し

，

式中の _（

＝…

_）は_， 近 似 式を整 理する場 合の起 点 を説 明 す る もの である

．

aW 、｛

t

）

（

_〒

矗

姻

一

aa （

t

）

1

）

−

w・

o

）［

1− E

“

t

）］ 　　 　　　 　　 　　　 　　　

・

…・

・

一 …・

……・

…

（

2．

　

1・

7

_） a・・（t）

（

一

ズ妾

1

妖・

！

−

・（・）｝・・

一

詈

）

−

Oft

）［1

−

E ，ω ］ 　　 　　　 　　 　　　 　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2．

18

） 　αα（t）＝ a（t）［1

− Ea

（オ）］

…

　

r・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

．

19 ） aR （孟｝

（

− m ・r

　

　

［

マ

器

IP

（t）

一

α（t）｝

r

＋

［

籌

1

ψ（の

一

α（t）

1

］

t

）

　　　

＝

R

（の

師

………一…・

・

…・

…・

…・

…

（

2．

20

） 　 ♂ω （

＝

aR ｛t｝e丿laex＃

−

aaes ）

　　　 ＝

∫〔

t

）

・

が

瓦 研

・

e

−

」laa”’PtD＋1

・

…・

・

……

_（2

_，

_21） こ こに

，

　

Ew

（t）

冨

温

「

1

’

q（t）

一

α（t）卜

籌

_rlep（t）

一

α（t）｝

−

2

［

壽

lep

（t）

一

α（t）｝

r

［

舌

圓

一

・ω

覗

詬

瞬 ）

一

・（・）

1

］

2 　 　 　

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

．

22）

E

・（掴

一

α（

留

゜）

_・

_・

_…・

_・

_{………一 ……・}

_…

（… 3） 島 ω

一1一

瑠

1…

₁

…・

…・

………・

………・

・

一 ・

（・

・

24

）

　

　

　

　

［

マ

籌

IOft

）

’

_一

α（t）｝

］

‘

＋

［

器

_「

IOft

）

一

α（t）｝

］

2

E

，（t）

＝

　 　 　

−

1

　

　　

　　

　

　

｛

伽

・

lr

＋

｛

券

砥・）

｝

2 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

．

25） ただし， ・（

t

）

一

・an

−

・

晞

副

妾

幽

｝

2

］

一 ・

1

・

一 ・

（・

・

2・） 誠 噸 ・

聆

妖 ・

一

・（

t

）

1

／

験

・・

一

・・

州

　 　 　 　

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

．

27＞ こ こ に

，

E

．

Ct

）：a ω t（t）の誤 差

，

　Ee （t）：。p （t）の 誤 差， Ea （t）：aa （t）の誤 差

，

　E，（t）：aR （t）の 誤 差 を示す

。

　2

．

4 対 称 性 　こ こ では， 近似 式の妥 当性 を検 討する た め の準 備と し て

，

定 義

・

近 似

・

誤 差の各式の対称性を 整理 す る

．

　Fig

．

2

．

3に _示す よ うに_，起 振 機 偏心質 量の 回転 角 ep（t） が点

IT

、

，

　p（丁訓 に おい て点 対 称と な る よ うに起振 機

〜

P

〔

t

）



（rα

d

》

　

　

　

〕 　　　 　

Tc

　　 　 　

2Tc

Fig

．

2

．

3　対 称 点の説 明 図 を制 御 し た場 合

，

図の よ うに

Tc

か らの時 刻 τに対して

，

　ψ（

Tc

十τ｝

一

ψ（

T

∂

＝

ψ（

Tc

＞

一

ψ（

Tc−

T｝

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2．

28

） と お ける

，

こ の とき

，

ep（

t

）の奇 数 階 微 分 値は対 称と な り， ま た， ¢（

t

）の遇 数 階 微分値は点 対 称と な る か ら

，

　祕のの

1

_階微 分 係 数に対し て， φ（

Tc

＋τ）

＝

φ（

Tc一

τ）； 　

Oft

）の 2階 微 分 係 数に対して

，

¢（

T

。＋r）；

一

旗丁。

−

r）

，

　

Of

　

t

｝の 3階 微分係 数に対して _{， φ}（

T。

＋ v）＝_軍（

Tc一

_τ） ， と な る

．

これ ら の関係 を定 義

・

近似

・

誤 差の各式に適 用 Table　2

．

1 SVi（t）

0

rad

_／

sec ep（t｝が点 対 称で あ る 場 合の

，

変 調 を 伴 う 起 振力の 定 義 式

・

近 似式

・

誤 差 式の対 称 性 Fig

_．

₃

_．

_{1　 瞬 時 円振 動}の実 測例

↑

〔

t

｝。

条

件

午

｛恥＋

て）

弓

₂

_孚

_q

_司

一

_干

（

π

一

τ

｝

、

屯

ぐ

E

，

個

瑚 で

点

対

称

と

ね

早　 ｛

t

｝

R

（

π＋τ，＝

　　

R

（_モ

ー

て）

軸

t

・

Tc

_で

封称

蜘

｝

叮

i

〔

モ＋て

｝

＝

　

蝋

1

辷て

）

t

_乖 で

対称

滋t

｝

媛｛

玉＋τ

〕

＝

一

砥

乖

一

て

）

献

薫

，

0

｝で

点

禰

・

Re

｛

飼

　

R

帳

＋_て〕切

S

鰍

1

_{貳 ）畷 佞《}

1

_｝

＝

R

｛

1

己｛｝

・

し

ost

歌

恥 ひ 〆（聡℃響 田

｝

敷

耐 抄

1

勧

整数

猪

な

らは“

由

t

・

1

し （・ す

寸

称

1

臥

｛

t

｝

｝

R

（

T

ひて，

・

si

吐

Φ

〔τく†_匸〕

−0

く（蔦

f

⇔

｝

−

_RC1

と

一

て レ

孰蹴

牙

q

ヒ

ー

τ

1

一

α〔

1

ヒ｛｝ぞ  〔

1

ヒ｝

｝

 

q

辷｝伽πの

整 毒

虹告

な

らは

鴨

点

（

R

，

o

｝

で

点

村称

鹽

斤似

諏

o

α

聖

丑＋て，昌

2

収

モ

ト

詮

（

兼

一

て〕

一

叙

0

〕 ω

轟

目貼 ば点ぐ

k

脳_烈で

点社

称 ユ

R

  “

R

くτヒ＋て〕＝ α

R

（

Tc

一

て

｝

t

ピ丘 で

掎

称

融

u

繍 （

北＋_て｝罵 _“

晒

G

_ヒ

ー

_τ）

由

_七

嵩

Tc

_で

対

_’・ 照

t

｝

。〔

イ

（

1

ヒ＋τ】＝ 職

〆

（

T

‘

一

て｝

点

（モ，ω

　

ぐ

濤討

称

晦

t

｝

｝

α

R

（モπ

，

・

COS

｛

誼

犯＋て丿棚

q

試 ）

｝

。

R

｛π

一

て

1

・

［

0

∫

｛

謂

πて 】畝 丑烈

邪 k

｝

軸

兪o卜

0

，

守

｛1りが πの

整数

皓

な日ま

。

蝿

1 土

＝

T

⊂

　

で

　

対称

1

爾

ω

｝

“

R

帳π｝

ぷ

n

絆

（昆＋τト認

q

ヒ《

痔

 

R

〔を て

1

・

∫

in

〔

謂

甃契｝泌 Ψて〕

笳

餅

R

劬

｝

o

［

冨

o淑

正）力旺

の

整飆 吉

な引

点

〔下ヒ

，

ω

　

　

　

で

点

亨

寸禾尓

縒

5

（

士

｝

E

ω（琶 て

1

＝

　

E

噂（丑

一

て

）

軸

七兼 で

対

称

E

曜く

t

，

ER

（τ∂て）＝

　　

_R 〔_丁己

一

_て

t

胃_覧　

・

　

・

　 _、 駄士｝

E

♂｛

n

†_τ｝己

E

メ〔π

一

て冫

t

・π で

対

称

岷

t

）

_村

’

賍 な

し Table　3

．

1　モデル q（t）のパ ラメ

ー

タ す れば

，

簡 単な運 算 を行うことによっ て

，

変 調 を伴 う起 振 力 に関す る各 表 示 式が，

Table

　2

．

1の よ うな対 称 性を 持っ てい ること が わ か る

。

こ こで は，

Ep

（

t

） だ けが

，

対称 性に無 関係で あ る

。

　

3．

定義式 お よ び 近似式 の検 討 　本 章では

，

定義式の性 状を明ら か に す る た め， また， 　 　　　 　　　 　　近 似 式の_{精 度}を検討 する た め

，

_実状 　 　 　 　に近い状態で起振 機 偏心質量の回 転

　　　　　　　　　

角 ep（

t

）を具 体 的に設 定し

，

2章に 　 　　　 　　　 　　示し た定義

・

近似

・

誤 差の各式の数 　 　　　 　　　 　　値 計 算を行う

。

計算結果か ら定義式 　 　　　 　　　 　　と 近似式を検討す る。

　　　　　　

3

．

1



ψ（

t

）の モ デル 　 　　　 　　　 　　　変調を伴う 起振 力の特 徴を抽 出し 　 　　　 　　　 　　た例と して

，

_起振機の偏 心質量の瞬

　　　　　　　　　

間 円 振 動 数 w、（t）を実 測 し た 　 　　　 　　　 　　

Fig．

3

．

1が あ る

．

こ の _実測例の_{性 状} 　 　 　 　にで き る だ け近い状 態で

，

対 称 性を

　　　　　　　　　

考慮 した次 式の _g（t）を数 値 計 算 　 　 　 　用のモ デルと して設 定す る。

　

　

　

　

　

　

　

　

　

似・）

一

唄

・

一

髪

）

・

（

弖

・

雫

の

　　

　

　　

　

　　

　

　　

　

＋Prc_・・

（

・

一

詞

割 働 号 W士naXTC 賓料 曾 号 罵naxTC 鯏 o 号   axTc

130

．

05

．

0420

．

05

．

0710

．

05

．

0

230

．

04

．

0520

。

04

．

0810

．

04

．

0

330

．

03

。

0620

．

03

．

0910

．

03

。

0

一

去

争

・ ＋ ・ Uhaaxt

・

（

　　　

一

Uhe ・

・

Tc

）

・

………

（

3・1

） こ こ に

，t

：_{時 刻}

，

_ω   ：所 望の最 大 瞬間 円 振 動 数

，

T

。 ：勧  に な る までの時間，

p

，（

t

）：

itl

＞

T

に対 し て零

lti

≦

T

に対して 1な る単 位 矩 形パ ル ス である

。

ま た

，

p（

t

）の 各パ ラ メ

ー

タは

，

Table　3

．

1に示す 値と す る。

　

た だ し

，

g （

t

）は3回 連 続 微 分 可 能で な け れ ば な ら ない が

，

こ こで は

，

微 分 可 能で は ない点の値は， 次の よ うに し た

。

注 ） 図 中の曲線に記入 さ れ た数 値は

，

Tabie3

．

．

1で 　 示さ れ た資料番 号である

。

　 屮（t）　 rad

15

Fig

．

3

．

2

−

aモデル op（t｝

R

（t〕／m

。

r

90

　 　

一

2sec 　 　 　 　 　 　 Fig

．

3

．

2

−

b　定義式に よ る包 絡線 　 ot （t）　　　rad

・

L57

O

一

₁

_。

₅₇

Wilt）

30

rad _／sec

0

　 　Fig

_．

₃

．

2

−

d　 定 義 式によ る 瞬 間 円 振 動 数

40

一

₄₀

∫

〔t）

_／

m ．r 　 　

一

2sec 十 　 　

10

　φ（Tc）

＝

1

φ｛Tc十 〇）十φ｛Tc

−

0）

1

／2＝ o

・

・

・

・

・

・

…

　

凾

・

・

・

…

　（3

．

2） 　

−

ip

’

（

Tc

）＝ 「_φ（

Tc−

_←ω十

’

ip

’

_（

Tc−

0_）｝_／2＝ 0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

3．3

） 　

3．

2

　数値計算結果お よび考察 　こ こ で は

，

モ デル p（

t

＞に対す る定 義

・

近 似

・

誤 差 の _{各 式}の _{計 算 結果}が_，

Fig．

3

．

2か ら

Fig．

3

．

4まで に示 さ れ ている

。

この結果 か ら，定 義 式の性 状 を 明ら か に し， 次い で

，

_提案し た近

_似

式の_妥当性を検 討す る

。

なお

，

計 算は

，

マ _イクロ コ ン ピュ

ー

タ （

NEC ．

　

PC −

8000 シ リ

ー

ズ）に よ る もの であ る

．

　 3

，

2

．

1 定義式の性状 　 Fig

．

3

．

2−

aか ら

Fig．

3．2−

e まで の_各図は

，

定義 式 ｛式 （

2．

6

）

一

式 （

2．

10

）｝の数値 計算 結果を図 示し た も の で ある

．

こ の図を

一

覧す れば

，

起振力の全 貌が

，

次の よ う に明らかに さ れ る。 　 Fig

．

3．2−

a は

，

起振 機の偏心質量 の回転 角 q （

t

）の モ デル

，

す な わ ち式 （3

．

1

＞を 図示し た もの で あ る

。

こ こに_， 図 中の_{曲 線}に_記入 さ れ た数値は_，

Table

　3

．

1で示され た 資料番号であ る （以後

，

図中の曲線に記入 さ れ た数 値は， すべ て こ の資料 番号を意味す る）

。

式自体か ら自明 な よ うに

，

O（t）が零か ら凹 形の

2

_{次 放 物 線 状}に_{増 大}し， 点 対 称の中心か ら反 転して い る様子が み ら れ る

．

この よ う な モ デル ep（t）に よ る起 振 力の特性は

，

お よそ

，

以 下 の ように述べ る ことがで きる。 　1）

Fig，

32

−b

は

，

変 調 を伴 う起 振 力の包絡 線を示し 　 　た もの である

．

包 絡 線は

，

凹形の 2次放 物線状に_増 　 　大し， 対 称 的に減 少 する。

　

2）

Fig．

3

．

2

−

c は

，

起 振 力の位相角を

_示

し た も の で あ 　 　る

。

起 振 力の 位 相 角は

，

π／2か ら

一

π／2 まで の範 　 　囲にあり

，

起 振 機の起 動 時で は π／

2

か ら急激に零 　 　に近づ き

，

その後ほ と ん ど零であ り

，

起 振機の停止

　　

時で は零か ら急激に

一

π／2に近づ く。 こ の特性は

，

　 　 近 似 式 を提 案 する際の重 要な要 素であ る。 　3）

Fig．

3

．

2

−d

は

，

起 振 力の瞬 間 円振 動 数を示し た も

　　

の である

。

こ れ は

，

起振機の起 動 時と停止時の近傍 　 　で若 干の乱れを 示 すが

，

その_他の_{部 分}で は ほ と ん ど 　 　 直線 状に増 大しかつ _{減 少}して いる。 この乱 れ は， 予 　 　想 し得な かっ た性 状であ り， 後 述の近 似 式の性 状と 　 　ともに興 味 深い特性であ る

．

　

4

）

Fig，

3．2−

e は， 変 調 を伴う起 振 力の

一

_{例 （資 料 番} 　 　 号5） を示 し たもの で あ る

。

こ の起 振 力を注 意 深く 　 　観 察す れ ば

，

すで に述べ _{た包 絡 線や瞬 間円振 動 数}の 　 　 変化の_様子が うか が わ れ る

。

_資料 番 号5以 外も

，

こ 　 　れ と 同 じ傾 向 を 示して い る ため

，

こ こ では割 愛し た

。

　3

，

2．2

　近似 式の妥 当性の検 討 　前 節で は

，

すで に

，

モ デル 奴

0

）に 関 する定 義 式の ω1（t） ｛式 （2

．

10

）

1

を算 定 した。 Fig

．

3

，

3

−

a か ら Fig

．

3

．

3

−

e まで の各 図は

，

これ らの Wt（

t

）を 用い て

，

近 似 式

i

式 （2

．

11）

〜

式 （2

．

16）

1

を計 算し

，

そ の結 果を 図 示

且

50

0

aジ（t）

　　

rad Fig

．

3

．

3

−

a 近 似式に よ る ep（t） ，

y

（t）

／

y

（t）

0

一

₅₀

1

酎

9

5

　 　

t

　sec Fig

．

3

．

4

−

a

。

_ψ（t｝の誤 差

10

　　

、

R

  ／m

．

r　 sec

−

₂ 　 　 　

900

o

L5

一

₁

_，

₅

aO（（t） Fig

．

3

．

3

−

b_近似式による包絡 線 rad

30aWi

ω Fig

．

3

．

3

−

c近 似式に よ る位 相 角 rad _／sec

0

　　 Fig

．

3

．

3

−

d　近 似 式によ る瞬 間 円振 動 数

5

0

2

0

3

0

aR （t冫／Rω

t

2

369

58

147

5t

　sec

10

Fig

．

3

．

4

−b

　aR （t）の誤 差 aO（ω／c〈

Ct

｝ Fig

_．

_3．

₄₋

c　aa （t）の誤 差 aWi 〔t｝

／

Wiω

3

2

6

5

1

8

4

9

7

t。

5t

　sec

10

Fig

．

3

．

4

−

d　aWt （t）の誤差

4n

一

₄₀

。

f

（t

ソ

m ．r 　 　

一

2Sec Fig

．

3

．

3

−

e近 似 式 に よ る 起 振 力 した もの で ある

。

　Fig

．

3

．

4

−

a _{か ら}Fig

．

3

．

4

−d

_{ま で}の 各図 は

，

ψ（t）の モ デル

，

す な わ ち式 （3

．

1）に関し

，

定 義 式

1

式 （2

．

6）

〜

式 （2

．

10）

1

に対 す る 近似 式

1

式 （2

．

11）

〜

式 （2

．

16 ）

1

の 比 （すな わ ち， 近 似 式の誤差）を示 し たもの である。 こ れ らの図を

一

覧すると， 近 似 式の誤差は

，

起振 機の起 動 時と停 止 時との_{近 傍}で極 値を持ち

，

中 間 部 分で は ほ と ん ど 無視で き る

，

とい うこと が明ら か とな る

。

ま た

，

誤 差

が極 値を と る最初の時 刻 t

。

は

，Fig．

3．

4の

b

図，　c 図

，

d

図の_順に大き く なっ ている

．

そこで，

b

図 と

d

図 との t。 を求め る た め

，

対 称 性 を考 慮し て

，

式 （3

．

1）の第 1 項の み に注目 す る

．

こ のと き， モ デル ep（

t

）は

，

次の よ う に単純に な る

．

・（，）

・

−

S

・

聖

・

tt

………・

・

…一 ・

…・

…一 ・

…・

《・

・

4

） 式 （

3，

4

）を

E

，（

t

）

1

式 （2

．

25）｝および Ew（t）

1

式 （

2．

22

）｝ に代入 し，

X ・

一

（ω max ／T。／2） 2_t‘ と置 換して整 理す れば， 次 式 が得られ る

．

　 　 　 2008　

X

‘十2304×3十1920　

Xi

_十

208

　

X

_十

8

　E，（t）

＝

　 　 　 　

1024Ks

十1280　X’ 十640×3十160　

Xz

十20　

X

十

1

　 　 　 　

512X

°

−

₂₅₆₀ 　

Xs

十192　

Xi

十288　

X

十

18

　E粛 ）

＝−

　 　 　 　 　1024Xs十3328　X‘十2944　Xz十2080　

X

：

一

ト228　

X

_十

9

こ れ らの関 数 が 極 値 を とる時 刻

t

。は

，

これ ら の関数の

鷽

_騾

贈

欝

・

藩

 

熱

得ら れ る

，

妾

島 ω よ り

，

　 　 　

− 32768Xs−

73730×7 十20480　

Xs

十

58368

　

Xs

　 　 　

−

24MO　

X

‘

− 3232

_×3

−

　　

52

　

X2

_十

20

　

X

_十

3

ー

餌 〔1024×5 十1280X‘_十

MOX ：

_十

160X：

_十

20X

_十

1

_）1

d

　 E

篭

σ

（の より

，

dt

　 　 　 　 0 　 　 　 　 言

ー

、

［

　

65536Xs

− 655300

×7

−

ll79648　

XG

十

40960

　

Ks

十1063424Xi十

128512

×3_十

₉₇₉₂₀

　

Xz

十

8928

　

X

十

189

（1024×5十3328X’ 十2944　

Xi

_十

2080

_×2_十

228

　

X

_十

9

尸

］

一

。 両 式 と も分 母は正で ある から

，

分 子

＝

0な る代 数 方 程式 の根 X。 をレギュ ラ フ ァル シ法21 ）で 求め

，

得ら れ た

X

。 に対 して Xo　

＝

　_（　u，max ／　Tc／2） 2tt と おい て toを求め

，

さ らに_，式 （2

．

25）に よっ て

E

，（to）の値を

，

そ して式（2

．

22 ） によっ て

Ew

（

t

。）の値を求め

，

最 後に誤差式

1

式 （2

．

20 ） と式 （2

．

17 ＞｝か ら誤 差の極値を求め れば

，

次の ような 結果 が 得られる。 　 　 　

Tc

R

（

t

）よ り

X

・＝

o・

09582

・ t・

＝

0

・

7S69

°

蕭

・

　 　 　 　

1

十E，to

呂

322952 Wt・

tl

よ ・X・・…

89651，

一 ・・

−

1

・

3762

・

〜

庸

・

　 　 　 1

−

Ew（to＞

＝

O

．

83949 　以 上の よ うに誤 差が極値を と る時 刻等を得た こ と か ら

，

起 振機の偏心質量の回転角 を式 （3

．

1）の モデル ep（t） の よ うに制 御 し た場合

，

近 似 式の妥 当性は

，

次の ように 定 量 的に確 認さ れ る

。

　1） 近 似 式の包絡 線の誤差は， 起 振 機の起 動 後 （また

　　

は起 振機の停 止 前 ）の t。

ニ

0

．

7869

厩

な る 　 　時 刻で最 大 （パ ラメ

ー

タに無 関係な

一

定 値3

，

Z29） 　　とな り

，

起 振 機の起 動 後

2t

。（≒ 1

．

57

＊

Tc

／ωmax ） 　 　か ら起 振 機の停 止 前

2t

。ま での時間内で は ほ と ん 　 　ど無 視で き る

．

　2 ）近 似 式の瞬 間円振 動 数の誤 差は

，

起 振 機の起 動 後 　　 （ま た は起振機の_停止前 ）の

t

_。・

＝1．

3762

　

T

。／ωmax 　　な る時 刻で _極値 （パ ラメ

ー

タに無 関 係な

一

定 値 　　0

．

839

）と な り

，

起 振 機 の 起 動 後

2t

。（≒

2．

75

　　厩

）か ら起振機の_停止前

2t

。ま での時間内 　　で は ほ と ん ど無視で き る

。

　3） 1）と2）に よっ て

，

起 振 機の 起 動 時か ら 2t。

　　

（≒

2．

750S

＞までと起 振 機の停 止 前

2t

。か 　　ら停止 時 まで の時 間 内に の み近 似 式は誤 差 を持つ と 　 　 考え て よい

。

　4） しか し な が ら

，

誤 差を持つ といえ る時 間内の起振 　　力は

，Fig．

3．

2−

e と

Fig．3．

3−

e に よっ て明 ら か な 　　よ うに

，

全 体か ら みてほ と ん ど無視で き る ほ ど小さ 　 　な値である。

．

　5） 以上に よっ て

，

本 論 文で提案し た近 似 式は

，

加 力 　 　 時 間 全 体に わ たっ て

，

十 分工学 的に許 容でき る とい 　 　えよ う。 　

4．

結 言 　 構 造 物の振 動 特 性 検 出 法の

一

つ として盛んに用い ら れ

て きた Run

−

down 　Test _は

， 定常試 験 法に比較し て実験 所 要 時 間が極めて短いとい う長 所 を持っ てい るにも か か わ らず

，

その起 振 力が明 確でない こと や

Data

処 理 法が 適 切でない とい う短 所の ために_{， 最}近で は， 信頼を失っ て いる

。

こ の方 法に対 し て信頼を回復す る よ う な修正 が で きる な ら ば， その長 所によっ て

，

この方 法が も た ら す 寄 与は大きい で あ ろ う

。Data

処理技術の_{発 達}し た現 在

では

，

Run

・

dow

皿

Test

を修 正す る た め の_問題点は

，

そ の起 振 力 をい か に定 義する かとい うこと だ けであ る

，

と

考え る

。

　本 論 文で は

，

Run

−down

　Test に用い ら れてい る起 振 力 （すな わち

，

振 動 数お よ び振 幅変調を伴う起振力）に 関し て_， 加 力 時 間全 体にわ たっ で 実 現 可 能な表示 式 を検 討し た

．

その結 果

，

筆 者 等は

，

次の

2

_通りの _{表示 式}を提 案 する

。

　 1）起 振 機の偏 心 質 量の回 転 角 ep（t）が測 定で き る 　 　な ら ば

，

こ の _{¢ （}t_＞を用いた定 義 式 試 （2

．

6）

〜

式

　　 （2

．

10 ）

1

が

，Run ・

down

　

Test

に用い ら れ てい る起

　　振力に関す る厳密な表 示 式と して_， 適用できるだ ろ 　 　 う

。

　 2） こ の ep（

t

）が測 定で き ない な ら ば

，

起 振機の偏

　　心 質 量の瞬 間 円 振動数 ω1（t）を 用い て考案し た近

　　似 式

1

式 （2

．

11）

一

式 （2

，

16＞｝が

，

Run

・

down 　Test

　　に用い られて いる 起振 力に関す る 近似的な表 示 式と

　　して， 十 分 な精 度で適 用で きるだ ろ う

．

ψ（

t

）の 測 定 装 置 ま たは ω t（

t

）の測 定 装 置の いずれか

一

_方の_開発 が 必 要である

。

本 論 文では

，

ψ（t）の測定装 置の _{開 発}は比 較的に _困難が多い ために_， ω_‘（t）の測 定 装 置の開 発を前 提と して

，

近似式の提案に大半の努 力 を 費や した。 今後

，

ω、（t ）の測 定 装置を 開 発 し， 序 章で 述べ _た Run

−

up_／

dow

皿 技法の提案を検 討し て い く予 定で あ る

。

　謝 　辞 　本 研 究にあ た り， システム理論につ い て御指導 を賜っ た東 海大 学 教授町 田東

一

博 士， 終 始 適 切な助 言 を 頂い た 同大学富 山 薫 順 助 教 授t 同 大 学 竹 内 宏 昌 助 教 授に深く感 謝 致 し ま す。ま た

，

図表作成に献身的な協 力 をして下さっ た同大学工学 部建築科

4

年嵐俊男君に厚 く御礼申し上 げ ま す。 （付 言 ） 　

Run ・

dQwn

　

Test

の修正に_関す る

3

段階を 提 示し たが ， この_修正段 階の 1＞につ い ては

，

文 献

11

）と

12

＞とによっ て

，

その_{梗 概}を す でに_発表し た

。

本論文は_， こ の 2つ の 梗概を補足 お よび整 理し て報告す るものであるが， こ の 報告と平行して

，

村 田　勝

，

平 田　裕

，

三神　毅は

，

修 正段階の 2）と 3）につ い て の_研究をすで に_{展 開}し て い る】3）

・

14） 。 参考文 献

1＞　N

．

N

．

　Nie且sen ：「Steady

−

State　versus 　

Rundown

　

Test

　of

　 　Structures」

，

ASCE

_，

　No

．

　ST6

，

　Proc

．

　Paper　4161

，

　Dec

．

，

　 　1964

，

　pp

．

51

−

64

．

2） 妹沢克惟 ：「振 動 学」

，

国際理 工研 究 所

，

pp

．

580

−

651

．

3）　日本建 築学 会：「建 築 構造 物の振 動 実 験」

．

pp

．

26

−

27

．

4）　日 本建 築学 会；「建 築 物の耐 震 設 計 資 料 」

，

pp

．

　Z68

−

280

．

5） 原 道 也

，

村田 勝

，

柏原 和子 ：_{「建築 物}の固 有 周 期と減 　 　衰 性に関 する研究」

，

東海大学 紀要工学 部

，

1968

−

2

，

pp

，

　 　121

−

160

，

6） 原 　 道也

，

村 田 　 勝

，

城 石 省 蔵 ：「振 動 数 及び振 幅 変 調を 　 　伴う振 動 を受け る 1質 点 系の応 答につ い て （その 1_｝」

，

　 　日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集， 昭 和43年 10月， 　 　pp

，

443

−

444

．

7）原　道也

，

村田　勝

，

宮崎雅徳：_「振 動 数及び振幅変調を 　 　伴う振 動を受け る 1質 点 系の応 答につ い て （その 2_）

1

，

　 　 日本 建築学会大会 講 演梗概 集

，

昭和44年8月

，

pp

．

611 　 　

−

612

．

8）原　道也

，

村田　勝

，

柏 原 和子 ：「振 動 数及び振 幅 変 調を 　 　 伴 う 振 動 を 受 け る 1質 点 系の応 答につ いて （その 3）」

，

　 　 日本 建 築 学 会 大会 講 演 梗 概 集

，

昭 和44年8月

，

pp

，

613 　 　

−

614

．

9）那須信 治

，

竹内盛雄

，

古藤田喜 久雄， 風 間　了 ：「早 稲 田 　 　 大 学 理工学 部1号 館の振 動 試 験 亅

，

日本 建築 学 会 大 会 学 術 　 　 講演 梗 概 集

，

昭 和43年 10月

，

pp

．

447

−

448

．

10） 内 藤多仲

，

小高昭夫

，

那 須信 治

，

竹内盛 雄

，

桜 井 譲爾

，

　 　 谷 　 資 信 ：「建 築 構 造 学7　耐 震

・

耐 風 構 造 亅

，

鹿 島 出 版 　 　 会

，

1972

，

pp

．

204

−

218

」

11） 村田　勝

，

平田　裕

，

三_{神 　毅}：_{「振 動 数 及}び振幅変調を 　 　 伴 う起 振 力の表 示 式につ い て （そ の 1：式の誘 導 〉」

，

日 　 　 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和57年 10月

，

pp

．

　 　 817

−

818

．

12）村 田　勝

，

平田　裕

，

三 神　毅：_「振 動 数 及 び 振 幅変調 を 　 　伴 う起 振 力の表 示 式につ いて （その 2：数 値 計 算 例 ）」， 　 　 日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和57年10月

，

　 　 pp

．

819

−

820

．

13） 村田　 勝

。

平田　 裕

，

三神 　 毅 ：「振 動 数及 び振 幅 変 調 を 　 　 伴 う起 振 力の表 示 式につ _{い て （}その 3 ；実 験 装 置の試 作 　 　 と実験例 ）」

，

日本建築学会 大会学術講演梗概集

，

昭和58 　 　 年9月， pp

．

919

−

920

，

14） 村 田 　 勝

，

平 田 　 裕

，

三神 　 毅 ：「振 動 数 及び振 幅 変 調を 　 　 伴う起 振 力の表 示 式につ い て （その 4 ；模型構 造 物の振 　 　動特性検出実験へ の応用例 ）」

，

日 本建築 学会大会学 術 講 　 　 演梗 概 集

，

昭 和58年9月

，

pp

．

921

−

922

．

15）　A

．

PapoUlis：「The　Foutier　Integral　and　its　Applica

−

　 　tions_」

_，

　McGraw

・

Hill

，

1962

，

　_pp

．

81

−

93

．

16）W

．

G

．

　Halvo【sen

，

　D

．

L

．

　 Brown ：_「1皿pulse　Technique

　 　 for　Structural　Frequency　Response　Testi”g_」

，

　Sound　and

　 　 Vibration

，

　November

，

1977

，

　_pp

．

8

−

21

．

17） ベ ル電話研究所 ：_「伝送システム_」

，

庄 司茂樹

，

甘利 省吾 　 　監 訳， 丸 善， 昭 和46年， pp

，

125

−

126

．

18） 佐 藤 瑞 穂 ：「物 理 学1」

，

培風 館

，

昭 和40年

，

pp

，

108

−

121

．

19） 田治 見　宏 ：_「建 築振動 学 」

，

コ ロ ナ社

，

昭 和45 年

，

pp

．

　 　 53

−

65

．

20）P

．

F

．

　Panter；「Modulation

，

　noise　and　Spectral　analy

−

　 　sis_」

，

　McGraw

−

Hitl

，

1965

，

　_pp

．

237

−

238

．

21）富 士 通 ：_「FACOM 　270

−

20_／30　SSL _{（科 学 用}サブル

ー

チ

　 　 ン

・

ライブラリ〉 解 説 書FORTRAN 編

・

（原 始 プログ ラ

　 　 ムリス ト）別 冊 」

，

三菱 商 事

，

昭 和46年12月

，

p

．

61

．

SYNOPSIS

UDC:624.ou2.7:6Z).1

'

'

RUN-UP/DOWN

TECHNIQUE

EOR

STRUCTVRAL

FREQUENCY

RESPONSE

TESTING

-

'

.

-Partl

Propqsal

of analytical expTessions

for

and amplitued-modulated oscillatory

'

byMASARU MURATA, and Dr.MICHIYA HARA,

Mernbersof

A.LJ.

'

In

this paper, we shall _propose two

analytical

expresgions of the

frecuency-

and amplitude-modulated oscillatory force applied _tothestruetural

frequEncy

response testing.'Th6se are

described

as

follows.

First,thgtheoretical expTessions of tl}is

force

are

defined

by

using the rotational angle _ep(t) of the eccentric mass of v'ibrator,

(centrifugal

agitator),,

Next,

for,'unknown

ep<t), the approximational expressions of this

force

are _proposed

by

us'ing the instantaneouscircular

frequency

wiO) of theeecentric mass of vibrator.

And then, _the

_dilferenFe

_between

_{thetheoretical}and approximational exprssions are _presiented.

FqrtheTmore,

various

purperical

examples

_,are

illustfatedto

discuss

these expressions.

Consequently',

we _propose the theorbticql and approximational expiessions of this

force

inorder to modify the

forced

vibration

Run-down

Test.

･'

'

'