推論基礎リテラシー
学生番号 氏名 問題 1. 週末のある日, お父さんは「明日晴れたら遊園地に連れて行く」と子供達に約束した。 次に挙げる翌日の状況のうち, お父さんが約束を破ったと言えるものには×を , 約束を破ってい るわけではないものには○をつけよ. (仮定が偽の命題と結果が真の命題) (1) 翌日の天気が晴れであり, 遊園地に連れて行った. (2) 翌日の天気が晴れであり, 遊園地に連れて行かなかった. (3) 翌日の天気が雨であり, 遊園地に連れて行った. (4) 翌日の天気が雨であり, 遊園地に連れて行かなかった. (5) 翌日, 遊園地だけでなく水族館にも連れて行った. 問題 2. 道路交通法では, 交差点の側端または道路の曲がり角から 5 メートル以内の部分に車両 を駐停車することを禁じている (第四十四条). 次に挙げる思考が論理的に正しければ○を, 間 違っていれば×をつけよ . (否定論理和) (1) 交差点の側端 3 メートル以内についてならば, 5 メートル以内ではないので駐車しても構 わない. (2) 交差点の側端 3 メートル以内についても駐車してはいけない. (3) 交差点の側端 7 メートル以内についてならば駐車してもよい. (4) 半径 5 メートル以内に交差点または道路の曲がり角がなければ駐車してもよい. (5) 駐停車しても違法でない場所に車が駐車されている. したがって, その地点から半径 5 メー トル以内の場所には交差点も道路の曲がり角もないだろう. 問題 3. A 君は, 11 羽のハトを飼育しており, そのための鳥かごを 5 つ用意している. A 君のハ トは皆いずれかの鳥かごに入っているとするとき, 次に予想される A 君のハトの飼育状況のう ち, 必ず成立しているものには○を, 絶対にありえないものには×を , どちらともいえないもの には△をつけよ. (鳩の巣の原理) (1) ちょうど 3 羽のハトが入っている鳥かごがある. (2) すべての鳥かごにハトが入っている. (3) ハトが 1 羽も入っていない鳥かごがある. (4) ハトが 3 羽以上入っている鳥かごがある. (5) いずれの鳥かごの中にもハトは高々2 羽しかいない. 問題 4. 次の 3 つの主張を認めた場合, これらの論理的帰結として肯定されるものには○を, 否 定されるものには×を , いずれとも言えないものには△を記せ. (三段論法と対偶) ソクラテスは人間である. 人間はみな死ぬ. 人間の親は人間である. (1) ソクラテスは死ぬ. 1(2) 死なない者は, ソクラテスではない. (3) 人間の体内から生まれたエイリアンは死ぬ. (4) ソクラテス以外の人間は, 死ぬことはない. (5) 人間の親がみな死ぬとは限らない. 何故なら, イエスの父なる神は不滅だからだ. (6) アダムとイブの親が神であるとすれば, 神も死ぬ. 問題 5. 次に挙げる主張が正しいかどうか考えよ. 正しければ○をつけるのみでよい. 間違って いる場合は×を記し , さらにその理由も答えよ. (命題の否定) (1) 高経大経済学部の１年生が２年生になるためには, 「経済・経営のための数学」を履修す るか, または「論文の読み方・書き方」を履修しなければならない. (2) 葡萄 (ぶどう) は果物であり, かつ皮の色が紫である. (3) 4 の倍数かつ 6 の倍数ならば 24 の倍数である. (4) 「経済・経営のための数学」を受講している学生はすべて女性である. (5) アルコールの入っていない酒がある. 問題 6. 集合 A を実数全体の集合R の部分集合とする. A に 最大値が存在しないこと を示そう とするとき, 次の論じ方の中で適切であると思われるものには○をつけよ. また, 不適切である と思われるものには×をつけ , 更に不適切である理由も記述せよ. (1) A に最小値が存在することを示せばよい. (2) A に属するある特定の元 a について, a が A の最大値でないことを示せばよい. (3) A に属するいかなる元 a についても, a が A の最大値でないことを示せばよい. (4) A に属するいかなる元 a についても, a よりも大きい数が存在することを示せばよい. (5) A に属するいかなる元 a についても, a よりも大きい A の元が存在することを示せばよい. 2
