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せん断スパン比 0.75 の円形 CFT 柱のせん断挙動に関する FEM 解析
柳井 雄斗 1. はじめに 著者らは，文献 1），2）を通じてコンクリート充填鋼 管（CFT）柱のせん断破壊性状に関して研究を行ってき た．文献 1）では，柱のせん断スパン長さ a と径 D の比 であるせん断スパン比 a/D が 0.5 となる CFT 短柱の試 験体を作成し，一定軸力と繰返せん断力を与える実験を 行っている．この研究では，実験により得られた最大せ ん断力と，現行の「コンクリート充填鋼管構造設計施工 指針」3）（CFT 指針）を参照して得られる終局耐力との 比較結果が報告されている．文献 2）では，文献 1）で 実験を行った試験体を対象として，3 次元非線形有限要 素法（FEM）解析を行い，結果の比較検討を行っている． この研究により，FEM 解析で CFT 短柱のせん断破壊性 状が追跡可能であることが確認された． 本報では，著者らで実験を行った a/D＝0.75 となる CFT 短柱の FEM 解析を行い，剛性と最大耐力の比較を 行う．さらに，実験では直接得られない充填コンクリー トと鋼管のせん断力の負担割合を明らかにし，現行 CFT 指針の耐力評価法について考察する． 2. 解析対象 解析対象の試験体の形状を図 1，諸元を表 1 に示 す．実験変数は，鋼管の焼鈍の有無と軸力比 N/N0で ある． 3. 解析概要 3.1 要素と材料モデル 解析には，汎用解析コード DIANA9.5 を用いた．表 2， 3，4 にそれぞれ，解析に用いた充填コンクリート，鋼材 の材料特性および鋼管とコンクリート間の特性を示す． コンクリートには 8 節点ソリッド要素を用い，構成則に は修正圧縮場理論に基づく全ひずみひび割れモデルを 用いた．ひび割れは分布ひび割れ（回転）モデルとした． 図 2 に引張特性を示す．引張強度の算定には「鉄筋コン クリート造建築物の靱性保証型耐震設計指針・同解説」 4)を用いた．ひび割れ発生後の下降域は Hordjik5)らのモ デルを用い，引張破壊エネルギーGfの算定には土木学会 で採用されている文献 6）の式を用いた．図 3 に圧縮特 性を示す．圧縮特性は Feenstra7)のモデルで表し，圧縮 破壊エネルギーGcの算定には中村らの式8)を用いた．鋼 管とスタブのウェブは 4 節点曲面シェル要素，フランジ には 8 節点ソリッド要素を用い，材料モデルには図 4 に 図 1 試験体形状・寸法 表 1 試験体諸元 試験体 D (mm) t (mm) D/t a/D 充填コンクリート csB(N/mm 2) N/N0 焼鈍 N75-1 0.1 N75-2 0.2 N75-3 0.3 N75-4 0.4 A75-1 0.1 A75-2 0.2 A75-3 0.3 A75-4 0.4 165 4.87 34 0.75 無し 有り 50.9 表 2 充填コンクリートの材料特性 圧縮 (N/mm) 引張 (N/mm) N75 A75 3.12×10 4 50.9 2.35 62.6 破壊エネルギー 試験体 ヤング係数 (N/mm2) 圧縮強度 (N/mm2) 引張強度 (N/mm2) 0.108 表 3 鋼材の材料特性 試験体 板厚 (mm) ヤング係数 (N/mm2) 降伏強度 (N/mm2) ひずみ硬化係数 (N/mm2) N75 2.01×105 531 2.01×103 A75 2.01×105 507 2.01×103 4.87 表４ 界面要素の材料特性 試験体 垂直剛性 (N/mm3) せん断剛性 (N/mm3) 粘着力 (N/mm2) 摩擦角の tanφ 引張強度 (N/mm2） N75 A75 1.0×10 4 1.0×103 0.783 3.6 043-2 示すように von Mises の降伏条件によるバイリニア型 の弾塑性モデルを用いた．鋼管とコンクリート間の引張 破壊やすべりを表すために 8 節点の界面要素を用い，材 料モデルには図 5 に示す Coulomb-Friction モデルを用 いた．材料特性に関しては文献 9）を参考にした．コン クリートと鋼管が負担している力を検出するために，試 験体高さ中央面の節点間に高剛性の弾性ばね要素を挿 入した．片側隅肉溶接の部分にもばね要素を使用してい る．鋼管とフランジの接触を表すため，接触が発生し得 る部分に接触要素を使用した． 3.2 試験体のモデル化 図 6 に有限要素分割を示す．試験体の対称性を利用し て全体の 1/2 をモデル化した．フランジと鋼管は，図 1 に示すように試験体部分は溶接されていない．フランジ は，外ダイアフラム形式で孔径は166mm とし，鋼管に は STKN490B-165.2×4.5 を用いている．そのため，試 験体部上下の鋼管-フランジ間に 0.4mm の隙間を設け， 溶接部はばね要素により接合した．フランジと鋼管が向 き合う面に接触要素を挿入し，接触時に力が伝達される ようにしている． 3.3 加力および境界条件 加力は試験体の上部に軸力を載荷後，加力スタブのフ ランジ端に強制変位を与え，試験体部分に逆対称モーメ ントを発生させた．強制変位は部材角 R=4/100rad.を目 指して一方向の水平力の載荷を行った．部材角 R はフ ランジの水平変位を柱の内法高さで除した値である．境 界条件は対称面を面ローラ支持とした． 4. 解析結果 実験と解析により得られたせん断力 Q－部材角 R 関 係を図 7 に示す．実験結果と解析結果をそれぞれ細い破 線，太い実線で示す．△点，○点は，それぞれ解析で充 填コンクリートに曲げひび割れ，せん断ひび割れが発生 した点を示し，▲点，●点は,それぞれ鋼管が曲げ降伏， せん断降伏した点を示している．鋼管の降伏判定には 図 7 せん断力Q－部材角 R 関係 R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) R(×10-2rad.) 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 B Q(kN) N75-1 N75-2 N75-3 N75-4 A75-1 A75-2 A75-3 A75-4 図 5 有限要素分割 図 2 引張特性 図 3 圧縮特性 図 4 鋼材の特性 図 5 クーロンの基準 Feenstra
43-3 Mises の相当応力seを用いた．試験体の柱頭・柱脚部お よびウェブ中央部においてseが鋼管の降伏応力に達し た点をそれぞれ，曲げ降伏およびせん断降伏した点と判 定した．また，▼点は最大せん断力を発揮した点を示し ている． 充填コンクリートのひび割れに関して，せん断ひび割 れは，いずれの試験体も部材角 R=0.6/100rad.程度で発 生した．曲げひび割れは，すべての試験体でせん断ひび 割れより先行して生じており，軸力比が高くなるにつれ， 発生する部材角が大きくなる傾向が見られた． 鋼管の降伏に関して，いずれの試験体も柱頭・柱脚部 の曲げ圧縮部分での降伏が先行した．せん断降伏に関し ては，A75 試験体は部材角 R＝1.4/100rad.，N75 試験体 は部材角 R=1.5/100rad.程度で発生した． フランジと鋼管の接触に関しては，すべての試験体で 部材角 R＝0.6/100rad.程度から発生した． いずれの試験体も解析は実験の全体的な傾向を概ね 再現できることが確認できた．初期剛性は，概ね一致し ているが，試験体ごとにバラツキがある．これは実験試 験体の施工精度や実験装置の取り付き具合によるもの だと考えられる．最大耐力に関しては,すべての試験体 で実験結果を解析結果が下回っている．実験では， N/N0=0.3 以下の試験体では部材角 R=4/100rad.以降で最 大耐力を発揮している．解析では部材角 R=3/100rad.程 度で最大耐力を発揮した後，耐力維持となっている．こ れは，実験は繰返し載荷で行われており，鋼管のひずみ 硬化が想定より大きいためだと考えられる． 図 8 に N75-1 試験体と N75-4 試験体の充填コンクリ ートの最小主応力コンターを示す．上図，下図はそれぞ れ鋼管せん断降伏時，最大せん断力時を示している．図 8 より，圧縮ストラットの形状が確認できる．また，軸 力比が大きいほど，また載荷が進むほど，圧縮領域が大 きくなっていることが分かる．図 9 に N75-1 試験体と N75-4 試験体の鋼管のせん断応力コンターを示す．上図， 下図はそれぞれ鋼管せん断降伏時，最大せん断力時を示 している．図 9 より，軸力比が大きいほど，鋼管が負担 できるせん断応力が減少していることが分かる．また， せん断降伏時と比べ，最大耐力時に鋼管の負担するせん 断応力が増加していることが確認できる． 5. 耐力評価 5.1 終局耐力 図 10 に，解析より得られた試験体の最大せん断力 Qanaをせん断力 Q―軸力比 N/N0の相関曲線上にプロッ トしたものを示す．図 10 の太い実線および破線はそれ ぞれ CFT 指針による終局せん断耐力 Qsuおよび終局曲 げ耐力 Qbuを表している．●点は Qanaを示しており，実 線と破線の間に位置していることから，試験体の耐力が せん断破壊により決定したものと推測できる． 表 5 に実験から得られた Qmaxと Qana，Qsu，Qbuの値と それぞれの比を示す．表の Qmax/Qanaを見ると，試験体 全体平均で 1.12 となっており概ね一致している． Qana/Qsuを見ると，Qanaは Qsuを試験体全体平均で 1.15 となっており，最大で 2 割程度上回っていることが分か る．また，Qana/Qbuを見ると平均で 0.81 となっているこ とから，せん断破壊により最大耐力が決定したことが確 N75-4 N75-1 鋼管せん断降伏時 N75-4 N75-1 最大せん断力時 図 8 コンクリート最小主応力コンター N75-4 N75-1 図 9 鋼管せん断応力コンター 鋼管せん断降伏時 N75-4 N75-1 最大せん断力時
43-4 認できる． 5.2 鋼管とコンクリートのせん断力 図 10 の細い実線および一点鎖線はそれぞれ，CFT 指 針による鋼管と充填コンクリートの終局せん断耐力 sQsuとcQsuを示している．CFT 柱の終局せん断耐力 Qsu は sQsuと cQsuを一般化累加して求めたものである．図 10 の◇点と□点はそれぞれ解析における最大せん断力 時に鋼管が負担するせん断力 sQanaと充填コンクリート
が負担するせん断力cQanaを示している．sQanaとcQanaは，
試験体高さ中央面の配したばね要素の負担力を積分す ることにより求めた．図 10 より，鋼管と充填コンクリ ートの最大せん断力時に負担するせん断力は計算耐力 を上回っていることが確認できる． 表 6 に，sQana, cQanaを示す．最大耐力時の鋼管と充填 コンクリートが負担するせん断力の割合はおよそ 7：3 となっている．いずれの試験体も軸力比が大きくなるに つれsQanaが減少している．軸力比 N/N0=0.2 まで増加し， 以降軸力比が大きくなるにつれ減少している．表 6 には sQanaと cQana を sQsuと cQsuで除した値も示している． sQana/sQsuは，平均で 1.10 となっており，鋼管のせん断 力を精度よく評価できている．cQana/cQsuは，平均で 1.29 となっており，過小評価となっている．充填コンクリー トの耐力評価の精度を上げることで，CFT 柱の耐力を 精度良く評価できると考えられる． 6. まとめ 本 研 究 で は ， 定 軸 力 の も と で せ ん 断 力 を 受 け る a/D=0.75 の円形 CFT 短柱を対象として FEM 解析を行 い，以下のような知見が得られた． 1) すべての試験体で，充填コンクリートの曲げひび割 れは，せん断ひび割れより先行して生じ，鋼管の曲 げ降伏もせん断降伏より先行して生じた． 2) 実験結果と解析結果を比較すると，初期剛性は，概 ね一致していた．最大耐力は，すべての試験体で解 析結果が下回ったが，誤差は 12％程度と小さかった． 実験の全体的な傾向を FEM 解析により概ね再現す ることができた． 3) CFT 指針によって算定される終局耐力と解析結果を 比較すると，最大せん断力は，終局曲げ耐力を 20％ 程度下回っており，試験体の耐力はせん断破壊によ って決定したものと考えられる．また，終局せん断 耐力は，最大せん断力を 15％程度安全側に評価して いた． 4) 終局時の鋼管と充填コンクリートのせん断力の負担 割合は 7：3 程度となった．CFT 指針により，鋼管の 終局せん断耐力は精度よく評価できていたが，充填 コンクリートの終局せん断耐力は 30％程度過小評 価していた． ＜謝辞＞ 本解析研究は，九州産業大学・内田研究室との共同研究として実施した． ここに記して，謝意を表する． ＜参考文献＞ 1) 中原浩之，津村竜次：コンクリート充填円形鋼管短柱のせん断挙動に関 す る 実 験 的 研 究 ， 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集 ， Vol.79 ， No.703, pp.1385-1393，2014.9. 2) 中原浩之，内田和弘，日根居亮佑：コンクリート充填円形鋼管短柱のせ ん断挙動に関する解析的研究，日本建築学会構造系論文集，Vol.80， No.717，pp.1795-1801，2015.11. 3) 日本建築学会：コンクリート充填鋼管構造設計施工指針・同解説，2008.10. 4) 日本建築学会：鉄筋コンクリート造建物の靭性保証型耐震設計指針・同 解説，2010.2
5) Hordijk, D.A.:Local Approach to Fatigue of Concrete, PhD thesis, Delft University of Technology, 1991
6) 社団法人土木学会：コンクリート標準示方書（2012 年制定）設計編， 2012.12
7) Feenstra, P.H.:Computational Aspects of Biaxial Stress in Plain and Reinforced Concrete, PhD thesis, Delft University of Technology, 1993
8) Nakamura, H.,Higai,T.:Compressive Fracture Energy and Fracture Zone Length of Concrete, Modeling of Inelastic Behavior of RC Structures Seismic Loads, ASCE, pp. 471-187, 2001 9) 小室雅人，岸徳光，張広鋒：部分的にコンクリートを充填した鋼管橋脚 模型の耐荷性状に関する数値解析的研究，土木学会応用力学論文集 Vol.6， pp.475-486，2003.8 表 5 最大せん断力と計算耐力の比較 試験体 Qmax (kN) Qana (kN) Qsu (kN) Qbu
(kN) Qmax/Qana Qana/Qsu Qana/Qbu N75-1 655 592 506 703 1.11 1.17 0.84 N75-2 672 588 517 725 1.14 1.14 0.81 N75-3 649 573 511 728 1.13 1.12 0.79 N75-4 596 545 489 712 1.09 1.12 0.77 A75-1 627 582 486 671 1.08 1.20 0.87 A75-2 654 571 496 694 1.15 1.15 0.82 A75-3 620 557 490 698 1.11 1.14 0.80 A75-4 629 531 468 683 1.19 1.13 0.78 1.12 1.15 0.81 平均 表 6 最大せん断力時の 鋼管とコンクリートの負担せん断力 試験体 sQana (kN) cQana
(kN) sQana/Qana cQana/Qana sQana/sQsu cQana/cQsu N75-1 442 161 0.73 0.27 1.14 1.30 N75-2 434 163 0.73 0.27 1.08 1.27 N75-3 424 159 0.73 0.27 1.08 1.26 N75-4 404 151 0.73 0.27 1.09 1.34 A75-1 424 161 0.72 0.28 1.15 1.32 A75-2 417 164 0.72 0.28 1.09 1.27 A75-3 405 161 0.72 0.28 1.08 1.28 A75-4 389 150 0.72 0.28 1.09 1.32 0.72 0.28 1.10 1.29 平均 図 10 せん断力Q－軸力比 N/N0関係 0 200 400 600 800 Qsu Qbu Qana sQsu cQsu sQana cQana -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 Q (kN) N /N 0 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 0 200 400 600 800 Q (kN) N75 A75
