数 学 解答用紙

２０２０年度入学試験

数 学 解答用紙^(１/２)（Ｃ日程入試３月４日）

１

(1)

(2)

(3)

２

総計

氏 名 受 験 番 号 小計

小計 より

求める頂点座標は，

2

2 3 7

( ) 2 3 2 2

4 8

f x x x x

3 7, 4 8

2

2 2

3 1 7 1

2 2 1 1 2 4 3

4 4 8 8

y x x x x

２次方程式 の判別式Ｄは Ｄ＝

したがって，共有点は０個 2x2 4x 3 0 16 24 8 0

作った自然数が

1) １ＸＸＸとなる自然数の個数＝４×３×２＝２４個．

2) ２ＸＸＸとなる自然数の個数＝４×３×２＝２４個．

3) ３１ＸＸとなる自然数の個数＝３×２＝６個．

4) ３２ＸＸとなる自然数の個数＝３×２＝６個．

３４１２はその次となるので．

２４＋２４＋６＋６＋１＝６１番目

２０２０年度入学試験

数 学 解答用紙^(２/２)（Ｃ日程入試３月４日）

３

(1)

(2)

(3)

氏 名 受 験 番 号 小計

を変形して したがって，中心座標は ，半径は２

2 2

8 4 16 0

x y x y x 4 ² y 2 ² 2²

4, 2

接線の方程式を とおくと，

整理して，

この２次方程式が重解を持てばよいので，

判別式Ｄ＝

これを解いて，

（ⅰ） のとき 接線の方程式は

また， より

したがって，接点座標は

（ⅱ） のとき 接線の方程式は

また， より ．そのとき

したがって，接点座標は

y ax x² a x^{2 2} 8x 4ax 16 0

2 2

1 a x 4 2 a x 16 0

2 2

16 2 a 64 1 a 0 0, 4

a 3 0 a

0 y

2 8 16 0

x x x 4

4, 0 4

a 3

4 y 3x

16 2 4

1 4 2 16 0

9 x 3 x 12

x 5 12 16

5 , 5

16 y 5

原点をＯ，円①の中心をＡとすると，線分ＯＡの方程式は ． 求める接点Ｂの座標を とすると，

点Ｂは線分ＯＡ上にあるので， … ③

また、点Ｂは円①上にあるので， … ④

③，④より，

しかし，円②は円①に外接するので，

そのとき，③より

すなわち、求める接点Ｂの座標は

さらに，接点Ｂを通る接線は線分ＯＡと直交するので，その傾きは－２ よって，求める接線の方程式は

これを整理して，

, p q

1 y 2x 1

q 2 p

2 2 8 4 16 0

p q p q

4 4 5 p 5

4 4 5 p 5

2 2 5 q 5

4 2

4 5, 2 5

5 5

4 2

2 4 5 2 5

5 5

y x

2 10 2 5

y x