数 学 解答用紙

２０２０年度入学試験

数 学 解答用紙^(１

/

１

(1)

(2)

(3)

２

総計

氏 名 受 験 番 号 小計

小計 なので，

求める頂点座標は，

2 2 2

( ) 2 3 1 3 1

f x x ax a x a a a

, 2 3 1

a a a

(1) 1 2 3 1 2

f a a a

(4) 16 8 3 1 5 17

f a a a

ⅰ） のとき

ⅱ） のとき

ⅲ） のとき 1

a m f(1) a 2

1≦ ≦a 4 m f a( ) a² 3a 1 4

a m f(4) 5a 17

３の倍数の個数＝

の倍数の個数＝

の倍数の個数＝ なので，

「３の倍数または の倍数」の個数＝

したがって、３の倍数でも の倍数でもない自然数の個数は

これを解いて，

30000

10000 3

30000 n

30000 10000

3n n

20000

30000 10000 16000 n

30000 10000 20000

10000 10000

n n n

n

3n

n

n

5 n

２０２０年度入学試験

数 学 解答用紙^(２

/

３ (1)

(2)

(3)

氏 名 受 験 番 号 小計

①の方程式は と表すことができるが，これが点Ｂ を通ることから より，

すなわち，①の方程式は，

ここで、 とすると，

この２次方程式を解いて，

よって，求める交点座標は， と

( ) 2 2 3

f x a x 0, 1

(0) 4 3 1

f a 1

a 2

2 2

1 1

( ) 2 3 2 1

2 2

f x x x x

( ) 0

f x 1 ²

2 1 0 2x x

2 6

x

2 6, 0 2 6, 0

なので， ，

よって，①の接線の方程式は，

… ②

… ③

②＝③より， … ④

④を②に代入して，

したがって，求める交点座標は，

'( ) 2

f x x f ' 2 6 6 f ' 2 6 6

6 2 6 6 2 6 6

y x x

6 2 6 6 2 6 6

y x x

2 x

6 y

2, 6

点Ｃの座標を とすると，

線分ＡＣの中点 が直線③上にあることから

… ⑤

また，直線ＡＣの傾きは … ⑥

⑤，⑥より， ，

したがって，求める点Ｃの座標は，

, p q

2 3

2 , 2

p q

3 2

6 2 6 6

2 2

q p

3 1

2 6

q p 2 6 6

p 7 27

q 7

6 27

2 6,

7 7