• 1.1 代表値

１．基礎統計量

• 1.0 資料の代表値と散布度

• 1.1 代表値

–

–

• 1.2 散布度

–

–

–

相関項

１．０ 基礎統計量

• 物理的なデータを縮約するには、静的 な（代表値：平均）成分と動的な（散 布度：変動・偏差）成分とに分けて考 察すると都合が良い。

基礎統計量

散布度 代表値

平均値

mean

median

mode

分散～標準偏差

var/std

mean dev.

範囲（Max-Min）･分位 変数分布＝代表値＋散布度

札幌の日平均気温の時系列（1976-1997）

平均値

平均

頻度分布

１．１ 代表値

モードやメジアンは？

1年

中央値（

Median

quantile

90%

Median 50%

10%

１．１ 代表値

SACR p31

分布傾向が違う

百分位

percentile

モード水

Mode Water

最頻値（Mode）

ある性質の水が占める空間の面積で 重み付けした大きさ

水温

塩分

密度

ρ(T,S,p)

１．１ 代表値

Rintoul and England 2002

J. Phys. Oceanogr. 32 1308-1321

平均とは何か？ 時間平均と空間平均の等価性

ニューステージ地学図表

地上気圧のコンター 偏西風が蛇行をし始める、、、

u=-1/ρf･⊿p/ ⊿ y

地衡風

平均とは何か？ 時間平均と空間平均の等価性 偏西風の蛇行

ニューステージ地学図表

「渦」がいっぱい！

→空間の一点で時系列を 見ていても「渦」

平均＋偏差 ＝ 帯状平均流＋渦

H L H L

平均とは何か？ 時間平均と空間平均の等価性

H L

波打っている

mean anomaly

平均とは何か？ 平均の階層性(スケーラビリティ)

より長いスケールでは 平均も変動する

http://www.pmel.noaa.gov/tao/elnino/el-nino-story.html

偏差

絶対値＝平均＋偏差

mean anomaly

いつもより 暖水

いつもより 東風 冷水

つよい 東風 よわい

これをひとつの指標 で表したい

１．２ 散布度

いつもの感じ

現象を代表するために

領域平均値をインデックスとする

http://www.data.kishou.go.jp/climate/elnino/index/regionmap.html

•エルニーニョ監視速報でいうところの「エルニーニョ監視海域」は「B海域」にあたる。

エルニーニョ監視海域の海面水温と南方振動指数の推移(1976年1月～2000年12月)。

(1) エルニーニョ監視海域の海面水温の基準値との差(℃)。折線は月平均値、滑らかな太線は5か月移動平均値を 示し、正の値は基準値より高いことを示す。赤はエルニーニョ現象の発生期間、青はラニーニャ現象の発生期間。

(2) 南方振動指数。太線は5か月移動平均値を示す。

http://www.data.kishou.go.jp/climate/elnino/faq/qa/sstsoi.html

Nino3 index

SO index

インデックスの時系列

標準偏差で割る

散布度 － 分散・標準偏差

variance・standard deviation

札幌の日平均気温の時系列（1976-1997）

平均値

標準偏差

1.2 散布度

標準偏差

標準偏差 平均

課題 標準偏差を計算してみよう

• ２月の札幌の月平均気温の標準偏差を

計算してみよう！

海面高度の平均値

海面の高さの分布は、海流の分布を示している

標準偏差 ^海面高度

地衡流

海面高度変動の標準偏差

ここでの海面高度とは潮汐成分や気圧成分を除いたもの

標準偏差

SACRp3

３００ｈPaのジオポテンシャル高度の平均場

平均場

8.5km Low 9km

High

気圧が高いときには高度も高い

流れの向きは？

original Slow

Longer than10days

Baroclinic

Between 2.5 and 6 days

Fast

Between 1 and 2 days

Var(X) ~Var(Xs) + Var(Xb) +Var(Xf)

100 100

50 20

標準偏差

time-filtered 500 hPa height (m)

SACR p58

140

相関項：底層水の流量

ｖA

v=v+v’

ｖA=vA

+ v ’ A + vA ’ + v ’ A ’

=vA +v ’ A ’

12.3 ±1.2=10.4 + 1.9

相関項

変数の頻度分布と歪度

(skewness)

変数の頻度分布と尖度

(kurtosis)

β2 ＜３ β2＝３ β2 ＞３

γ1 ＞０ γ1＝０ γ1＜０

なだらか 正規分布 とんがり

μ x

右すそが長い 左右対称 左すそがながい

歪度と尖度

せんど とんがり

さらに高次の確率分布の把握

歪度

Skewness

Nakamura and Wallace 1991 J.Atmos.Sci, 48, 1441-1448

Geopotential height Sea-level pressure

Storm track

ストームトラックの高緯度側ではskewnessは正で、

低緯度側では負になっている。

太平洋

positive

negative

高緯度 ５８N

低緯度 ２３N

高緯度のブロッキングと 低緯度の切離低気圧を示

している（と解釈している）

Positive skewness

Negative skewness

気象と地球の環境科学 二宮浩三

まとめ

• 代表値には平均・中央値・最頻値がある。

• 値は平均と偏差とに分けられる。

• 平均とは、時間・空間を問わず（時空等価 性）、見たいスケールを切り分ける（階層 性）操作である。

• 分散・標準偏差はデータのばらつき具合を示 すもので、変動の強さの指標となる。

• 場合によってはより高次の統計量が有効なこ

とがある。