Title
モーメント分配法･カニ一法･たわみ角法について 2 (手計
算による不静定ラーメンの解法)
Author(s)
具志, 幸昌
Citation
琉球大学理工学部紀要 工学篇(4): 59-62
Issue Date
1971-04
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/24010
Rights
モーメ ン ト分配法 ･カニ一法 ･たわみ角法 につ いて
Ⅰ
(
手計算 による不静定 ラーメ ンの解法 )
具 志
幸
昌 *
On M oment Distribution M etho
d
, Kant M ethod and slope-Deflection Method,
Ⅱ
(Method for Solving Statically Indetermi nate Rigid FramesbyHand Operation)
Synopsis
Inpreviousstudy,itwasclarifiedthefollowings :theordinary Cross methodandKanimethodcandeexplainedbyslope-def】ectionmethod,eacllprO -cessin CrossandKanimethodscorrespondsIothatofslopeJeflectionmethod, andanynumericalfigureswhichappearinintermediate stages of Cross and Kanimethod areequalorequiva一enttothoseofslope-deflectionmethod.
Inthisstudy,basedonabove,theslope-deflection methodes which are solyeddylterationareclassfiebin followingthreecategories;
TypeI : Aslope-deflectionmethodwhichissolvedbyIteration corr e-spondstoKantmethod.
Type Ⅱ : Aslope-deflectionmethodwhichissolvedbylterationcorre -spondstoordinaryCrossmethod.
Type
Ⅲ
: Aslope-deflectionmetllOdwhichissolvedbylterationcorre -Spondstothemomentdistributionmethodwhereswaymomentsareautomatically controlled.Then,threetypesofslope-deflectionmethodsarecomparedwithonean -other. And,itisdiscussedthatwhichtypeofslope-deflectionmethodismore suitableinapplyingtoeachparticularrigidframedstructures. 1, まえかき 1) 前報 において､ クロス法や カニ一法 はたわみ角法 をイ タラチオ ン方式 によって解 いてい く方 法 によって説明で きること､および途 中の プロセスは勿論途 中の数値 に至 るまで､対応 し､ し かも一致す ることを述べた｡ そ してたわみ角法 の方 が色 々の面です ぐれていることを不十分 な が ら指摘 しておいた｡ 今回はたわみ角法 のイタラチオン解法 を1つふや して3つ に し､前報 と一部重 なるが､たわ み角法形式 がす ぐれている点 をあげた後､ 3方法 の一般的優劣 を述べ､次 いで個 々のラーメン について､ どのたわみ角法形式 がよいかを､ これ迄の計算経験 か ら述べて ある｡ 責付 :1970年12月15日 ●理工学部土木工学科 59
具志 :モー メン ト分配法 ･カニ一法 ･たわみ角法 についてⅡ
2.
たわみ角法の分類 とモ-メン ト分配法､力ニー法等 との関係 たわみ角法 をイタラチオ ン形式 によって逐次近似 して といてい く場合 を次 の3つ に分類 して お くO勿論､他 の形式 も考 えられ るが､大体 において計算 が面倒 とをるだけなので考 えか ､こ とにす る｡ Ⅰ型 たわみ角法 の節点方程式 ･努力方程式 を全部使 い､その係数行列 の主対角線要素の 甲､
4･について といて表示 した式 を次 々にイタラチオンによって といてい く方法. カニ一法2
.
1
4) 或はモーメン ト分配法 の中で､柱 の努断力の不釣合 を次 々に修正 してい く方法3)(例 えば二見法) と対応 している (以下簡単 のためにカニ一法のみをとり上 げる)0 Ⅱ型 たわみ角法 の節点方程式 だけを考 えて､ これを Ⅰ型 と同様 に係数行列の主対角線要 素の9日こつ いて といた式､例 えばその1式 が次 の通 りとす る (ラーメンの濁立部 材角 が2つの 時 と考 える)09
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や2) で あり､上式 中､ 町 捗 こつ いては適 当量 (例 えば1,
0
0
012･00僻 )を仮定す る｡ これを9,1の組 蹄 ,組､p
,?'O,組 につ いて夫 々別個 にイタラチオ ン形式 で といてい き､各 9,1の組､
甲
,
2
'
o)組､甲,3b, 組 を求 める｡ それ らの値 に(2X3)式 を適用 した後､努力方程式 に代入 してα､βを求 める｡ その 後(2)､(3)式 を使 って甲jを求め､ これ と4'1-1,
000α､￠2-2,000βとか ら､すべての甲､中を算 出 してたわみ角法 の基本方式 か ら端モーメ ン トを算出す る｡ これが Ⅱ型である｡ これはいわゆ る通常のモーメ ン ト分配法 (以下 クロス法 と呼ぶ) に対応 している｡ Ⅲ型 たわみ角法 の節点方程式 と努力方程式 の中､ まず後者 を使 って中を消去 し､係数行 列 (この中消去後 の係数行列 も対称 である)､の甲につ いて といて表示 した式 をイタラチオン を使 って といてい く方法で ある｡ これは色 々あるモーメ ン ト分配法の中で節点 の解放 と同時 に､ 自動的 に柱努断力 (矩形 ラーメ ン以外で こう云 う表現 は適 当で をいが､ その場合 は同種のこと を指す)の釣合 が滴足 されてい く様 に した方法 に対応 している｡ たわみ角法 Ⅰ型 とカニ一法 Ⅰ型はカニ一法 に くらべて次の利点 をもつ｡ 60琉球大学理工学部紀要 (工学篇) 1) スペースが少 な くてすむこと､表示 が簡明 なこと｡ 2) 柱の不等 とか､ ヒンジがある時 とかの処理 の仕 方 が簡単 である (特別 の処 置 を必要 と しない)0 3) 変位成分､回転成分の表示 がい ちか ､.
4)
ラーメ ンが複雑 になると､変位成分や回転成分 を誤算 した り誤記入 した りす る恐 れが あるが､
Ⅰ型ではこんな心配 はない｡ 5) 非矩形 ラーメ ンで も特別 な操作 を必要 とせず､ その まま適用で きる0 たわみ角法 Ⅱ型 とクロス法 Ⅱ型はクロス法 にくらべて次 の利点 をもつ｡ 1) スペースが少 なくてすむこと｡表示 が簡明 をこと｡ 2) 分配 ･到達 モーメ ン トの表示 がい らか ゝ｡ 3) 節点移動 する時の最初 の節点固定モーメ ン トの算出 が容易｡ 4) クロス法 では部材途 中に荷重 が作用 し､節点の移動 がか )ときのM一分布 ､途 中に荷 重 が作用せず､確立部材角 の一つ-つ に対応 す る節点変位 が生 じた時 のM一分布 を算出 し､抑 制力､変位力 を計算 し､ それか ら努断 力の釣合 か らα､ β等の係数 (前節 参照 )を計算 しなく てはならをいが､
Ⅱ型では､個 々の場合のM一分布 を求めた り､抑制 力､変位 力 を算 出 した り せずに､努力方程式 を使 って直接 にα､ β等 を計算 し得 る｡ 5) 4)の利点 は特 に非矩形 ラーメンの時 に著 しい｡ たわみ角法Ⅲ型 と中断力 自動調整型モ-メン ト分配法 Ⅲ型 は対応す るモーメン ト分配法 に対 して次の利点 をもっている｡ 1) スペースが少 なくてすむ こと｡表示 が簡明 なこと｡ 2) 柱の不等 とか､ ヒンジがある時 とかの処理 が簡単｡3)
クロス法の時 の分配 率 ･到達率 を修正す る操作 と､ Ⅲ型での 中消去 の操作 とが対応す るが､後者が簡明である｡4)
非矩形 ラーメンへの適用 が容易で ある｡ 以上 によ りたわみ角法 をイタラチオ ン形式で といてい く方 が､対応す るモーメン ト分配法､ カニ一法 よ り有利 で ある｡ 3.各種 ラーメンについての適用法 3.1 -椴的事項 前節 でたわみ角法形式の解法 がモーメ ン ト分配法 ･Kani法 に くらべて有利 なことを述べた ので､今度 はたわみ角法形式 の Ⅰ､
Ⅱ､ Ⅲ型の 間の比較 を各種 ラーメンにつ いて行 なうことに するO勿論､ ラーメ ンの種類や荷重 のかか り方 は数限 りな くあるので､ ごく一般的 をものに限 っての話 とす る. まず､I､
Ⅰ､ Ⅲ型の一般的比較 を行 を うoI
型 は求めた節点方程式 ､努力方程式 をその まま使 うので面倒 がないが､収束 が他 の 2法 に くらペておそ くなるのが欠点 で ある｡要求 され る棉度 に応 じて途 中の どこで も計算 を打 ち切 れ る利点がある.
中が小 さい と予想で きる時 は3回程度 のイタラチオンの くり返 しで十分 なこと は対応す るモ ーメ ン ト分配法 ､ カニ一法 で既知の通 りで ある.非矩形 ラーメンでは収束 が特 に6
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具志 :モーメント分配法 ･カニ一法 ･たわみ角法についてⅠ おそくなる｡ Ⅱ型は収束 が早 いか､イタラチオ ンの操作 を(確立部 材角数 十1)だけ くり返 し行 な う必要 があり,確立部材角数 に等 しい元数 の連立一次方程式 をとかねば怒らか ゝ欠点 をもつO従 って 中が多い時 は著 しく不利 となる｡またイタラチオンの操作 を途 中で打 ち切 ると誤差 が大 きくなる ことがある｡ 打型は収束 が概 して一番早 いが
