対向流予混合火炎および鈍い物体の前方澱み点近傍予混合火炎の消炎解析

　 M 恥 竃OIRS 　OP 　S▲G ▲MI INSTITVTK

　

OF

　

T起CHNOLOGY 　 　 No

．

8

，

　Vol

，

1

，

　IY74

対

向

流 予

混 合

火

炎

お よ び

鈍

い

_物体

の

前

方 澱

み

点

　　　　　　　近 傍

予

混

合

火 炎

の

_{消 炎解析}

斎 藤

武

雄

＊

・江

口

之

治

＊ ＊

Extinction

　

Analysis

　of　

Premixed

　

Flames

　

for

　

Counter

　

Flow

　and

　　　　　　　　

Blunt

　

Body

　

Forward

　

Stagnation

　

Flow

Takee

　

SAIToH

＊ _and 　

Yukizi

　

EGucHI

＊ ＊

　 　

An

　extinction 　analy8is 　 was 　 carried 　out 　for　the　counter 且ow 　and 　blunt　body 　forward 　stagnation region 　pre

−

mixed 　

fiames

　_under

two −

dimensional

_{and 　axially 　syrnmetrical 　viscous 　compressible}

lalninar

boundary

　

layer

　approximations

．

　

A

　new 　non

−dimensional

　

parameter

　

de

丘ned 　as　maximum 　

local



Damk6hler

number 　was 　chosen 　

for

　an 　extinction 　criterion 　of　

both

　counter 　

flow

　and 　

blunt

　

body

　_stagnation 　region

pre

−

mixed 　

flames．

　 The　effects 　of　

the

　concentrations 　of　

fuel

　and 　oxygen ，　

free

　stream 　

temperature

，

activation 　energy

，

　speeific　heat　 at　eonstant 　pressure　and 

Prandtl

　number 　upon 　the　maximum 　l  al

Damk6hler

　number 　at　extinction 　

llave

　

been

　

investigated

　

for

　

both

　

types

　of　

fiows

．

　 　

It

　was 　concluded 　

from

　the　results 　of 　this　analysis 　

that

“extinction ” _takes

　

place

　at 　nearly 　cons 七ant value 　of　the　maximum 　

Damk6hler

　number

．

　 　

Furthermore

，

　the　results 　of　the　 present　analysis 　were 　compared 　with 　

the

　case　of　counter 　

flow

diffusion

　

fiames

　and 　with 　

the

　other 　

investigaters

，　extinetion 　parameters

，

1

．

_{緒 言} 　対 向 流お よ び物体の_澱み点 流れに お け る予混合 火 炎お よ び拡散火炎の _{消炎 問題}は， 超 音速で飛 行する高 温物 体 の冷 却1） ， 宇 宙船の 大 気圏 突入 時の ア ブレ

ー

シ ョ ン冷却 （ablation 　cooling _）2） _{な ど}の よ うに高 温 物 体の表 面に火 炎 が存在 する場 合に と くに重 要 な 問 題で あ る と 同 時に， ジ

＝

ッ トエ ン ジン

，

ガス タ

ー

ビ ンな どの いわゆる高負荷 燃 焼器内の_{火 炎}の保持 （

flame

　

holding

_）の_問題 とし ても 重 要で あ り更に

，

内燃 機 関の 点 火 プラグ回 りの着火の よ うに可燃 性 混 合 気の 着火の問 題 と も 関 連 が あ る な ど

，

応 用範囲が広 く従来， 多 くの研究結 果の報告がある。 　 対 向流 拡 散火炎の吹 出し速 度 を 大 き くすると 消炎がお こ る こ とに 対 する消 炎の理 論は，

1960

年 代の初め に，

Spalding3

） _{に よ} っ て初め て提 出され， その こ

Anagno

−

stou お よ び Potter4） に よ り実験的に 確 認されてい る。 ＊ _助 教授， ＊ ＊ 助手　 機械工 学 科 　

1973

年

10

月

1

日受理 し か しなが ら， この よ う な系の火炎の消 炎に対 する本 格 的 な 理論は，

1965

年に

Fendell5

）

1

_こよ っ て確立 された といえ る。

Fendell

は， 流れ の特 性時間と化 学 反 応の特

性 時 間 との 比 である第

一

ダ ム ヶ ラ数 （

first

　

Damk

δ

hler

number 　

DD

_{を 消 炎 を}特_{微づける重}要_な無_{次 元}パ ラ メ

ー

タ

ー

_と考え て， 反 応帯の最 高温度とこ の 第

一

ダム ケ ラ の 関 係 （

Fende11

曲線｝に おい て第

一

ダムケ ラ数のある値で その様 相 が変わ る こ とか ら， その点が， 実 在火炎の 消炎 点に 対 応 するもの である と考 えた。 　 更に ダ ム ケ ラ 数の 大 きい領 域で は

，

薄 炎 理 論 （

thin

fiame

　theory ）を もとに パ

ー

タベ

ー

シ ョ ン法に よ り反 応 帯の 中心近 くの 内 部展 開 （

inner

　expansion _{）お よ び反 応} 帯 外 部の_{外 部展 開 （}outer 　expansion _）を行 な うこ と に よ り解 を 求めて い る。 その後の消 炎の問 題の解 析は

，

ほと ん ど

Fendell

の用いた第

一

ダム ケ ラ数に よっ て行 なわ れて お り， Fendell の こ の分野の業 績 は大きい。

　Fendell

の研 究の のち，　

Fendell

　and 　

Chung6

）_は可逆

反 応 系の場 合の漸 近 解 法 を 提 示 し

，

ま た森ほ か7 》は活 性

相 模 工 業大学紀 要 　第

8

巻 　 第

1

号

化エ ネル ギ

ー

が変 化する場合の拡 散 火炎の解析を行な っ

て， 第

一

ダム ケ ラ数 を 含 む

De ＝D

，

・

exp （

− E

／

RTm

） を

よ り広 義のパ ラ メ

ー

タ

ー

として採 用 すべ きこ と を 提案し

た

。

　

Jain

　and　

Mukunda8

）

も， 対向噴流および衝 突 噴 流拡 散 火 炎に対し基 礎 微 分方程 式を

Spalding

の 独立変 数9） を 用い て表 示し

，

ポ テ ソ シ ャ ル流 れ， 粘 性 非 圧 縮 流 れお よび

Lees

の近似10） _{の三つ の モ デル につ い て} ， 噴流 温 度

，

活 性 化エ ネル ギ

ー

お よ び濃 度な どの影響を明ら かに し更に， 競 合 反 応が存 在 する場 合の解 析 11） を 行 なっ てい る。 　

一

方， 辻

・

山 岡 ！2 ）

−

14 ）_は ， 多 孔質円 筒 回 りの メ タソ

ー

空 気 対 向流 拡散 火 炎の薄炎モ デル に よ る理論お よ び実 験 を 行 ない， こ の火炎の 消 炎 範 囲 を 明 らか に した。 　 筆 者の

一

人 （斎 藤）は ， ア レニ ＝

一

一

スの 二次 反 応モ デ ルlb）

−

19） _{を 用い て} ， 対 向 流 拡 散 火 炎に対 し て非 圧縮性 非 粘性の_仮定の も とに 消 炎の解 析 を 行 なっ て， 燃 料お よ び 酸 素

，

活 性 化エ _ネル ギ

ー

な ど を変えて， 消 炎 を 表 現 する 統

一

的パ _{ラ メ}

ー

_タ

ー

_{と し}て反応帯の最大局 所 ダム ケ ラ数 を採 用 すべ _きことを提 案し た。 　 消炎 の 統

一

的パ ラメ

ー

タ

ー

につ い ての試みは， 森ほ か7）_{に よ る}

De

_{がある が濃度や気流 温度お よび 燃 料を} 変 える とこ の 値は大 き く変化 し て しまい

一

般 性に欠 如 す る。 　対 向 流火炎の _消炎は，

一

説に は

一

定の 温 度（消 炎 温 度） で _起る と もい われてい るが， これ らの 解析か らこ の 考え は妥当でな く反応 帯の_最大ダム ケ ラ_数の

一

_{定 値} （流れモ デル _などで変わ るが ）に お い て消 炎する もの と考え ら れ る。 　

一

方， 鈍い物 体 （

blunt

　

body

）の 前方澱み点 近 傍 予 混 合 火 炎の 消炎の解 析は， 始め

Chambr62s

）

tC

よ り行なわ

れ， の ち に

Sharma

　and 　

Sirignano26

）に よ り圧 縮 性 を 考慮に 入 れ， single 　step の ア レ ニ

ュー

スニ次 反 応 速 度 式を仮 定して_行なわ れ た。 こ の 解析で

Lewis

数の影 響 を始め て明 らかに し

Lewis

数に よっ て， あま り差 異が 生 じない こ と を示し た。 　 また， 竹野 le）

・

2s）_は ，　

Lewis

数を

1

と して， 単 分 子 反 応 を 考え粘 性お よび 圧 縮 性を考 慮 し

，

鈍い 物 体の前 方 澱 み点 近 傍 予 混 合 火 炎の解 析 を 行 ない圧 縮 性の影 響 な ど を 明らかにす る と と もに， 質量燃焼速 度を温 度 分布の変 曲 点に おい て定 義し層 流 火 炎の 場合 との対 比を行なっ てい る。

　 最近，

Alkidas

　and 　

Durbetaki29

）は鈍い物 体 前 方 澱 み

点 近 傍の 予 混 合 火 炎につ い て， 混合 気流と物体 との 熱 伝 達 が ある場 合 （従 来 は 物 体表面の境 界条 件は断熱 条 件） を解 析 し，

Nusselt

数と第

一

ダム ケ ラ数 と間の 関 係を 示 した。 こ の他関 連ある研 究とし て は， 可燃 性 予 混合 気 流 中の 円 筒の後 流に お ける着 火の実 験30）

−

es）_{な ど があげ ら} れ る。 　本 論 文は前に筆者の

一

_人が行なっ た対 向 流 拡 散 火 炎の 消炎の理論 解析to） を対向 流 予 混 合 火炎および 鈍い _物体の 前 方澱み点近 傍の予 混合火炎に対し て拡張し た もの であ っ て

，

両モデル に つ い て最 大局所 ダム ケ ラ_数を消 炎のパ ラメ

ー

タ

ー

と し て採用し て粘性 を 考 慮 し， 流 れ を 非 圧縮 とし て解析 を行なっ て最大局所ダム ケ ラ数に対する燃 料 お よ び酸素の濃 度，活 性 化エ ネル ギ

ー

，気 流 温 度， 燃料の 発 熱量ま た は定 圧比熱， 燃料の種類， 二次 元お よび軸対 称 流れな どの_影響を調べ たもの で_ある。 　本解析の結果， 反 応 帯方向の速度 勾 配を有す る 予混 合 火の _消炎問題に _対し広い_角度からの_検討が 加 え られ， 消 炎の 機構を支配する因 子が 明らか に なっ たg すな わ ち， 火 炎の_消炎｝こは， 流れの特性時間 と化 学反 応の特 性時 間 との比の反 応 帯の近 傍の局 所 値 が 強 く関 係 し， 濃 度， 気 流 温 度， 活性 化エ ネル ギ

ー

， 燃料の 発熱 量， 燃 料の種 類 な どに ほぼ 無 関 係に

一

定値を と り何ん らか の原 因 （た と えば流速

，

濃 度

，

活 性化エ ネル _ギ

ー

_{な ど}の変 化）で こ の 値がある

一

定値 以下になる と， 火 炎は消 えると考 えるこ と が できる。 　 拡 散 火炎につ い て は， すで に解 析 lb）_{が な さ れて} い る が， その結 果 と合わ せ， 拡散 火 炎および予 混 合 火炎を 問 わず火 炎の消炎の機 構が同じパ ラ メ

ー

タ

ー

を用い ること に よ り解決さ れ たもの と考え るこ とがで きる。 　な お 圧縮性を考 慮した解 析は既に_行なっ てあるが， 他 の機会20）2D _{に譲 りたい} 。 　 記 号： a ：　吹 出し強さ ［1／s】

A

：

≡

_ρμ！ρ，μ6 Cf ： 燃 料の質量濃 度

Cf

： 燃 料の_質量 濃 度 （無 次 元 ）

＝

αfC _！

Ci

：

i

成 分の質 量濃度 Ci：

i

_{成 分}の質量 濃 度 （無次 元 ）＝ aidi σo： 酸素の_質量濃度

Co

： 酸 素の 質 量 濃 度 （無 次 元 ）

＝

αoσo σp： 定圧 比 熱　 ［cal！g　

K

］

一 16 一

対 向流 予 混合火 炎 お よ び 鈍い _{物 体}の 前 方 澱み点 近 傍 予 混 合 火 炎の 消炎 解 析　 （斎 藤 武 雄

・

江口 之治）

Op ，

i：

i

成 分の定 圧比熱 　【cal ／g　K 】 D・・ 第

一

・ ・ケ ・数

一

濃

綴

£

1

膿

謡讚

齧

盤謬

潔

，、。）｝

＿

Z

：

」

、

留 欝

搬 鑓

。

纛

P 、

盟

DT

： 熱 拡 散 係 数 ［cm21s _］

Di

：

i

成 分の拡 散 係 数　［cm21sl

E

： 活性化エ _{ネル ギ}

ー

_［

kcal

_！mole _】

　　　　　　　　　

／：

＝

ψ（x

，

y）

1

〜／

2s

： 二 次 元お よ び軸 対 称 流 れの場 合

　　　　　　　

》然

一

擁

_響

… 屈

hi

：

i

成 分の エ ソ タル ピ【cal ！g_】

hiO

： _{規 準 温 度}に おけるエ ン タル ピ_［cal！g ｝

dhc

： 燃 料の重 量 発 熱 量　［oal！g］

AHIc

： 燃 料の モ ル 発 熱 量 　 ［cal！mole ］

k

： 指数 　

le＝0

： _二次_元流_れ ，　

le

＝1

： 軸対 称 流 れ

kT

：　

；Dr1D

，2 ［

一

】 K ： 頻 度 係 数 匸em3 ！mole

・

s］ mi ：

i

成 分 分 子量

Le

：

Lewis

数

M

・

一

｛

論 ド

M

： 平 均分子 量

P

： 圧 力 　［atml

Pr

：プラ ン トル _{数 　［}

一

_］ ro： 鈍い 物体 澱み点近傍曲率

　

［cm ］

R

： ガ ス _{定 数 ［}ca1／9　mole 　

K

_］ ・・

一

∫

1

・・・・… r・2kdx

　

H

SCi

：

i

成 分シ

＝

L ミッ ト数 　卜］

T

： 温 度 　［

K

］ T。： 規 準 温 度 　 ［

K

］

T

・ 鰍 元踏

讐

・

珀

側 　x 方 向_速度 　［cm ！s_］ v： _{y 方 向速度 　［}cm _！s_】 Wi ： 壱成 分の反 応 速度 ［moles _！cm2 　s_】 x： 衝突面あるい は物体表面に沿う距離 　［cml y： 衝突_{面 ある}い は_物体表面に 垂直 方向 距離

　

［cm _】 　 　 　 伽 ai ：　　

≡一

　 　 　 （v2i

一

レ1i）Mi δ： _計算精_度 ・・

一

驪

∫

1

・吻 に 次 元・ ・び 醐 称 流 れ・ 駘

　

　

　

　

　

　

・ ri

−

・

匠

甼

房

ll

洗

吻 ・・ _{活 性 化 温 度} 一

詈

磊

… A： 熱 伝 導 率 　 ［cal　_／cm 　s　K_】 Il：　 粘性 係 数　 ［91cm 　sl ン： 動 粘性 係 数 ［cmE ！s］ り、i

，

レ2」 ： 化学 反 応 式 中 ゴ成分の係数 　 　 　 添 宇

1

： 反 応 物 　 　2： 生 成 物 ρ： 密 度 ［91cm31 ψ：

　

流線 関 数

＝

∀

28

・

f

　 添 　 字 e：　境 界 層 外 縁における値 ext ： 消炎 点の 値

f

： 燃 料 m ある い は max ： 最 大 値 o： _酸素 t ： _{η に} 関する微分

　　　　　　　　

2

． 基礎

方 程

式

　二次 元お よ び軸 対 称定常 化 学 反 応 性 層 流境界 層の基礎

　 　 　 COMBUS τ18LE　　図IXτURE

　 　 　 　 　↓

4

↓ ↓ ↓ ↓↓

1

↓

1

一 17 一

VELOCITY

【

r−

” 丶RεAC 丁

jON

　 RATE 　 　 TEMPERATURE 　 　

1

↑

1

↑

1

↑

1

↑　 ↑ 守 　 　 　COMBUSTIBLE 　　MEXTURE 第 1図 対 向 流 予 混 合 火 炎 モデル と座標系

ceMBUS τi日」E 　MIX丁_りR_匚 　 　 　 FLOW

日

nl

　 Ut　 y　Te 相 模工 業 大 学紀要　第

8

巻　第

1

号 REACTLON 　RAT 匚 丁EMPERATURE 　 　 　 　BLUNT 　BODY 第 2図 鈍い_{物 体 澱}み点 近 傍 予 混 合 火 炎モ デル 　 　 　 　と座 標 系 方程 式は次の ように記 述 するこ とがで きる。 なお， 引継 い て行 な う解 析に便 利なように圧 縮 性も考慮し た基 礎 式 を掲 げる。 対 向流お よ び鈍い物 体澱み点 流れモデルの座 標 系は， それぞ れ， 図

1

， 図 2に示 す。 　 連 続 方 程 式：

　

　　

　

　

　

∂（pureiCax）・ ∂_（

勞

り司

　　

_（・〉 　 運動量方 程 式：

　

　

　

　

・

鵜

・ ・

務

一一

噐

・

毒

（

・

勸

（・） 　エ ネル ギ

ー

方程 式：

　

　　

　

・伽

噐

・・伽

噐

一

畜

（

　 ∂

T

λ 　∂_v

）

　

　

　

　

　

　

　

　

秘

噐

・ ・

獻

2

　

　

　

一

_{暢 ｛}

_・σ・

_呵

一

苓

画

僻 伽 ・ （・）

　

質量 方 程式： ・

畭

・_・

畭

一一

畜

_{繊 ）}・

細

一

_伽 　 　 　 （4） 　 状 態方程 式

　　　　　　　　

P 。

，

E

？Σ

垂

　 　 　

（

5

） 　 　 　 i　mi 　 （1）式中の_指数

k

は

一

次 元 流 れの場 合 O， 軸 対 称 流 れ の場 合 1で ある。

hi

は，　

i

成 分のエ ン タル ピを 示 し次 式で表わす。

　

　

　

　

　

　

　

　

hi−

∫

_窺

・）_…

di

・

hie

　

…

一 18 一

簡単のため_， 反応性ガ ス の成 分 を 燃 料， 酸素，炭酸ガス ， 水蒸気お よび 窒 素の

5

成 分 と し

，

比 熱

Cp

，i を 成分に よ らず

一

定 値を と る もの とする

。

主要 構 成 成 分 と して窒素 を 含 む 場 合は， 近 似 的に （

5

）式を平均 分 子量

M

を用い 次の ように表 わ す

。

　 　 　

P

齧 _ρ」窄

T

／

M

’

　　　　　　　（

7

）

一

_方 ， ガス の運 動 力学理論 附 _{に よれ ば} ， 外 力の作 用しな い 場 合の 二成 分 系ガスの 拡 散速 度に つ い て

　

　

　

　

　　

　

　

　ま

・

1

・

e

・・ 物

許

・

1

・

P

v

・

− v

・・

＝

＝− D

・2

｛

　

　

　

・

篝齣

・・1・

7

｝

　

　

　

　

　

　

こ こ ・

唄

纔

ド

の_関係があり

　　　　　　　　　

Σ　

ei

　

V

‘

＝O

　 　 　 　i を用いれば， （8） （

9

）

V

…

＝一

卿

1

・

Ci

・

鶚

物

・

1

・

P

・

篝

雛

・

　　　　

Wl

・

7

｝　 　 　 　

（・・） と なる が， 上 式に おい て， 右辺括 弧 内の第三項の熱拡散 項は，せい ぜい

10

％ 程度で ある と考えられ る s5｝ 。 また， 第

2

項は，

境

界 層 流 れの場 合は小 さ く無 視できる。 した がっ て

，

拡 散 速 度 項は

．

　

　

　

　

　

　

　

・

e

・

V

・：・・

一

・恥

働　　

（・・） で表 わ され る。 さ らに， 境 界層 内の圧力 分布に対して は，

Bernoulli

の 定理 を用い て

　　　　　　　　

一

_釜

_勉

_警

_（・2） が え られ る

。

これ らの関 係を前 式 （2）， （

3

）， （

4

｝， 式に代入す れ ば， 次 式 が え られる。 ・・

器

_…

1

｝

一

_鰍

砦

・

毒

（

　∂_μ ua ∂v

）

・・3・

　

　

　

　

・伽

噐

・_・伽

噐

一

誌

（

　 ∂

T2

　∂_y

）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

AH

・

・

ab

一

_堝

讐

・ ・

（

∂u ∂

_y

）

2

　　　　　　　

（

14

｝

　

　

　

　

　

・

馨

・

鵡

「

疹

（

・・

働

　 　 　 　十_（v2i

−

Plt_）miab_（

15

）

対 向 流予 混 合 火 炎お よび 鈍い物体の前 方 澱み点近傍予 混 合 火 炎の消 炎解 析



（斎 藤 武 雄

・

江口之治） 速 度

，

温 度お よび 濃 度に_対する_{境 界条 件}は ， 次の ように な る。 　 速 度： 対 向流； 一

課

∴ ∵

｝

（

16

） 　濃度；　（両モ デル_共通）

避

 

_∵

_｝

 

Mangler

　and 　

Howarth −Dorodnitsyn

変 換36）

　

　

　

　

　

　

　

　

s

−

Sl

・・”・2・

・

r・ ・kdm

　　

（・

8

）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

据

∫

1

吻

　

・・

9

・ を用い， 流 線 関数 丁 を （1）を満 足する ように 　 　 　 ∂

T

　 　 　 ∂蟹

　　　　　　

ρur ・k

＝

万

pv

「。 k

＝

’一

th



（

20

） ・踟

　

・・・…

一

黜

）

　 　

・… と定 義 す れ ば， 速度 成 分は

　

　

　

　

　

　

　

　

　

÷

一

診

ア

　　

（

22

）

　

　

　

・・

一一

些

騾

が

｛

∫・ 齢

缶

磊

器

　

　

　

　

　

…

噐｝

　 　 　

（

23

） で与え られる。 境界 層 式 を，

f

， η，　S，

｝，

　

e

‘ で記述 すれば 次の よ うに な る

。

篝

畔

）

・・

募

・ 、

峯

、

［

咢

一

（

罰

　

　

　

　

　

　

　

一

・

　2s

［

噐器

一

_礬

_］

岬

　

　

考

ぽ

噐

）

・

愕

一

塾

［

驛

一

羅

］

　

　

　

 

捻

。

毒

・

繭

・

論

饗

蕩

　

　

一

_聯

_（

_謬

_ア



_・…

　

　

　

　

劃

意

鷺

）

・

跨

　

　

　

一2s

_［

∂_∫



∂δ‘

　　　

Of

　

∂

Ci

∂η　　∂8∂8∂η

］

一

笠 

黔

・ 　 　 　 （

26

） こ こ｝こ

　　　　　　A

＝

ヱ広



_（

₂₇

_） 　 　 　 s）eFte Pr ，　

Sc

，， はそ れぞれ， プラソ トル 数， シ ュ ミッ ト数を 示 す

。

　

（24）

一

（26 ） 式を与え られた箋 界 条件の も とに

，

物 性 値の温 度および濃 度依 存を考えて厳 密に解くこ とは， 方 程 式が

，

非線形で あるこ とと，

f

，　

T

お よび 戯 が

一

_般 に ηおよ び 8 の _{関 数}であるこ とからその 数値 計算が極 め て煩 雑と な り

，

実際に は

，

膨大 な 計算時 間を要 する。 し たがっ て， 従 来 良 く行 なわ れてい るよ うに， 対 象を相 似 解が存在 する澱み点の近 傍に 限 定し解 析を進め るこ と に す る。 　二次 元お よ び軸 対称流れの澱み点 近 傍に 着 目す れば， 関数，

f

，　T お よ び

C

， は

，

η のみの 関数 と な り，　 S に は無関係に な る か ら， （

24

）

〜

（26 ）式は次の よ うになる。

　

　

誌

（

・

穿

）

・_ノ

離

・

詣

［

争

一

（

瀚コ

ー

・ 　 　 　 　（28 ） 　 　

d

　

A

　

dT

　 　 　

dT

　 　 　 　 　

2sdHc

　 　

．

　 　 　

翻

　 　 　 w

弄

_万

）

・

砺

一一

，

P

，，，。， ・_r 。 2k σ．

　

　

・

澁

 

釜

磊

一

嵯

黔

苦

（

詰

_幕

）

ザ

盤

一

2

齢

鍛

・ 　 　 　 　 x2k十2 8

＝

ρ・μ・α 逸軛 ・一

》

（

气

1

）α

∫

隆

吻 （

29

） （

30

） （

31

） （

32

） 境 界 層 内の圧 力は

一

定であ るか ら， ガス の平均分 子 量 を 等しい とすれば （

7

） 式か ら

，

（

28

）式の ρe！ρ と

T

との 間に 次の_関係 が 成 立っ。

　　　　　　

鬼

工　 　 　 　

  　 　 　 ρ

Te

（29）お よ び （

30

）式の反 応 速 度項功 に対し て は， 燃料 と酸素の二分 子 反 応 を 考 えて， ア レ ニ

ュー

ス の 二 次 反 応 モ デル _{を 採 用}し， 次の よ うに表 わ す。

　

　

　

　

　

　

・

一

黔

9

五・x_・

（

RT

）

　

・

34

・ 本質 的な意 味を損うこ と な く問 題の簡単 化を 図る た め良

相 模工 業 大 学 紀要　 第

8

巻 　 第

1

号 く行なわ れる ように

A

　＝ _ρμ

f

_ρ

，

Y

，

　

・

＝

　

1

，　

Pr

お よび

SCt

を

一

_{定と お くこ と にする} 。 か くし て， 問題は，　（

28

）

〜

（

30

）式の連立非線 形常 微 分 方程 式を 与え られた境 界条 件の もとに_解くこ とに 帰 す る。

3

．

対 向 流予混 合 火 炎の消 炎 解 析 　 同じ成 分の可 燃性 混 合気の噴流を同速 度で衝 突さ せ着 火さ せ る とその_衝突 面を は さん で， 全 く対称に二枚の 火

炎す なわ ち， 対 向流 予 混 合 火炎 （counter 　

flow

　

premixed

flame

）が 形 成 さ れ る （図

1

参照 ）

。

　 可 燃 性 混 合 気 を二次 元の ノズル か ら噴出さ せれ ば， 二 次元流れが得られ， ま た円管か ら噴出 させれ ば， 軸 対称 流れ が得ら れ る

。

　 対 向流 予混 合 火炎は， 通 常の ブン ゼンパ

ー

ナ に見られ る予 混合 火炎と は大 き く異な り

，

火 炎帯 方向 速 度U の火

炎 帯 方 向勾 配

aut

∂x （rate 　of 　flame　stretch ） を 有 し吹 出 し速 度 を増加 す るこ とに よ り反 応 帯に向 う質量 流 束 を 限りな く増大で きる とい う大 きな特 徴を有す る。 燃 焼と い う化 学反 応は，

0 ．

1 〜

O

．

2mm

の厚さ を 有 す る反応帯 で_起こ る が， こ の反 応の速 度は

，

無限に 大きい もの で は な く， 流 速， 燃 料お よ び酸 素の濃 度 な どに より変 化 する 有 限の 値 を とる。 した がっ て， こ の火 炎は， た とえ ば， 吹出 し 速度を増 加さ せ る かあるい は ， 燃料ま たは 酸 素の 濃度 を 減少させ れ ば， 反応速度の低 下をきた し遂に は， 火 炎が存 在で _きな くなる。 これが こ の火炎の 消 炎 で あ る

。

　 従 来

，

こ の 火 炎 の 消 炎 に つ い て

，

い くつ か の解 析za）27｝26）_{が行なわれて お り} ， 火 炎の消炎の定 性 的な説明 は できる よ うに思われる が， た と えば，

Fendell

の理論 の 第

一

ダム ケ ラ数 1）_{エ あ}る い は， 森ほ か 1）_{お よび辻}3T ）_の パ ラメ

ー

タ

ー De

＝ Di　exp _（

一

θ_！T のに よ る消炎の説 明で は， 他の量たと え ば， 燃料濃度 あ るい は酸素 濃度， 活 性 化エ ネル ギ

ー，

燃 料の種 類

，

発 熱 量

，

定 圧 比 熱な ど が変 化する と， その様 相が大 ぎ く変 化し て し まい ， 消炎の統

一

_{的 解 釈が 不十 分}で ある と考え ら れ る。 　そ こで本 解 析に おい て は， 上述し た種々 の因 子を変 化 させ て 消炎の統

一

的パ ラメ

ー

タ

ー

と し て提唱 し た， 最 大 局 所ダム ケ ラ数に _対する影響の_{検 討}を行なう。 　この節で は

，

対 向 流モ デル に っ い て， ま た，次節で は， 物 体澱み点流れ モデルにつ い て解析し

，

その _結果 を 比 較 検 討し， 流れのパ タ

ー

ンの影響を明らか にする。 　

3・

1

　 常微 分方 程 式と境 界 条件

　

簡 単のた めに， 流 れ を 非 圧 縮 と し，

A ＝

p2t1ρ。；te

＝1

Pr

お よび

SCi

を

一

定とし， かつ

Lewis

数 （あるい は

Lewis − Semonov

_数）は 1 （す な わ ち Pr ・！

SCi

_{） と す}

る。 ま た， 対象とする消 炎 問 題で は ， 流 速は そ れ程大きくな い から （29 ）式の_右辺第

3

項お よ び第 4 項は無 視す る。 解析の 上で

，Fendel15

） _{が 採 用した 次の無 次 元数を 導 入} する

。

　　　　　　

T

−

m σ・

T

− ．

隻

α／

i

　 　 　

dhc

　 　 　

dHc

　 　 　 　

Ci

＝

α_tCi 　 　 　 伽

　　　　　　　　

a’

＝一

（v2・

−

_v1冨

_昂

_；

こ こに m は 　 　 　 　 v，fF ＋レ1002

−一

→ _{v2co2COt ＋ン2H20H20} の_{反 応}に対し， （た だ し

F

は燃 料を示 す。） 　 　 　 　m

＝

VlfMt ＋ンIOMo と定 義 する

。

応で は， m は

124．

05

である。 （

35

） （

36

） （

37

｝ （

38

） （例 え ば

，C

，

H

，＋

302−

→

2CO

，＋

2H20

の反 前 記の仮定の もとに こ_{れ ら}の 無 次元数で （

28

） 式

一

（

30

） 式の無 次元数 表示 を行 な うと次の式 を う る

。

　 　 　

1

　　　　　　

f

’ ” ＋

ff

” ＋ 痂：

i

【

1 −

（プ ソ ＞2】

＝0











（

39

）

　

　

　

T・ ・＋・

P

・

f

・’一

一

D ・

P

・

C

・

Cf

・xp

（

θ

）

（・・）

　

　

　

Cftt

・

P

・

f

・」・・

− D

・

P

・

C

・

Cf

・xp

（

θ

T

）

（・・）

　

　

　

C

・u ・

P

・

f

・・’

− D

・

P

・

C

・

Cf

・・p

（

一

÷）

（

42

・

f

，

f

”

_，

／’” ， などは ， そ れぞれ　

dfldv

，　

d2f

／　

av2，

dBf

！

dn3．．．．

な どを示 す。

　

　

　

　

　

　

　

こ ＝・・…

護 ｛

 

・ ・

　

・… 　 　 　 P、Op、fρ

，

　 　 　 　

1

）1

＝

　 　 　

K

　 　 　 （

45

） 　 　 　 　（

k

＋

1

_）am 　

D

， は

，Fendell

が 名 付 け た 第

一

ダム ケ ラ 数 （

first

Damk6hler

　number _）で あり， こ の解析の重要 なパ ラ メ

ー

タ

ー

で ある。 　（

39

）

〜

（42）式に _{対 す} る境 界 条件は次の ように なる。 　

0

　 二 　 〃 　 〜 OqOO

匹

＝

＝

；

η 〜

F

砺 　 　 8

°

β Q。

1

『 窃

＝

＝

』

＝

η ノ 丁 俳 ） ） ）

567

444

（ （ （

対向 流予混 合火炎および 鈍い物体の 前 方 澱 み 点 近傍予 混合火炎の _{消 炎 解 析}

　

_{（斎 藤 武 雄}

・

_江口之泊 ）

　　　　　　　

σo’

＝0　　　　　　

σo

．

＝

Co

θ

　

　　

　　

　

　　

　　

（

48

） （46）式の 境 界条 件_を満_{足 する （}

40

_）式の解は， 二次 元お よ び 軸 対 称 流 れ ともに容易に ， 　 　 　　 　 　 　

f

＝

η

一

4

（な

も

夛

）

9 ・

y （

49

） で あるこ と が わ か る。

　Lewis

数

＝

1 の特別の場 合に は

，

（40）

，

（41）

，

（

42

｝

，

式お よび （46 ）

，

（47）， （

48

）の境 界 条件か ら次の関 係が 存 在 する。 　 　 　　 　 　　 　 　 σノ

＝Te

＋（

Jfe− T

　　　　　　　（50） 　 　 　　 　 　　 　 　 （ヌo　

＝f

「_e十

COe− T

_（

51

_） （

51

）， （

52

）式を （

41

）式に代入 す れば

，

温 度のみの 常微 分方 程 式に帰着す るこ とで がきて， 次の ようにな る

。

　　　　 T

” ＋ Prn　T’　

＝− 1

）iPr _（

Te

＋

Cre− T

） STAR τ 　READ 　DATA 嵐G

_。

_ρ

爬

_，

_aP

_．

T【o_） n

＝

1Gl

躍

雷

・

＞ALUE ＄E丁 T甸

・

o 　　　 　ワ20 SOLVE

　

曜

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

r

T＋F｝

・

ワT 　

冨

一

DI　F｝（τ

・

＋CfrT ＞（τ_』

†

（_為♂丁｝

　　

… _{P （}

一

_♀

_） D　

＝

D 驚【1

一

_昌〕 YES 　　　　　　lF τ

’

く

一

α3 　　　　　　0「 丁くO

，

O 　 　 　 　NO 　　 　　 　　　 　　 　　　 　　 　lF YES 　 丁＞I 　 　NO 　〔mDI

_言

DI〔_呵 DG い冫

・

Dl

、

mTC い ｝

冒

丁‘

・

o 冫 Fm 　 　 rn 顧 DI

昌

匚）

1

　 　 　 　 滑LQOl 　　 　　 　　　 　Y匚S 　　IF冂d 　 　 　 　 　NO 　 　FTC 同

一

耐く5_〜 　　 　　 　NO YES

纈

昌s − 。 ・XI5・ STOP

5

ρ

・

DC【・，・【Dα・，

−

Dα

・

｝）／《丁C【・，

一

_丁C，，；｝漁

．

丁C、、，） 　 　 　 　冂

匸

2 第 3図 数 値 計 算の フ ロ

ー・

チ ャ

ー

ト 境界条件は ・_（

Te

・

C

・・

− T

）・xp

（

一

号

）

T’_（0 ）

＝0

，

T

（DO ）

＝

T

，

で ある。 　

3・

2・

数値解 析の方 法 （

52

） （

53

）

　

（52） 式の 2 階の 非 線 形常_{微 分 方 程 式}et ， 右 辺に 指 数 関数 を 含 むので，

1

）エ が大きい場 合に は， 反応 速 度の ピ

ー

ク付近での

T

” 値の変化が 大き く， 数値 計算が 困難 と な るこ と が知られて い る

。

し た が っ て， 計 算は D， の比 較的 小 さい 範 囲 とする

。

ヱ）エ の 大きい場 合 すな わ ち

，

薄

炎モ デル _（thinfiame_{model ）に近い場 合に は}

， パ

ー

タ ベ

ー

シ ョ ン法 を 用い る_。 （

52

） 式を解く問 題_は ， いわゆ る 二点境界 値 問 題であっ て， 与えられ た ヱ）1 の 値に 対 し て始め に

T

_（0｝の値を 仮 定 し

，T

（。 。）_の値_が

Te

_{と な る} i 固有 値

T

（

0

）を見 出すの で あるが， 前 述の ごと く

， T

（

0

） の値が適正で ない場 合は 計算の 途中で T の値が発散 す るの で計 算はかな り面 倒である。 そこ で

，

本解析で は

，

計 算 労 力の 軽 減お よび計 算 時 間の短 縮を 目的とし て_{， 図}

3

に示 す よ う な自動プ ロ グラムを作成した。 この プロ _{グ ラ}ムを 用い るこ と に よ り計 算 時 間をマ ニ _{ュ ア} ル_計算の 1／

5

に短 縮する こ と がで ぎた

。

計算は， 二変 数の 場 合に は 差 分方程 式を 用い る方 法23

・

24

・

28）_{があ る が}

_，

_{本 計 算で は} ，

Runge

−Kutta−Gill

法 を 用 い た。 連立常微 分 方 程 式の場合に は， 格 子 点の 中 間点の値に対 し て， 次の

Bessel

補 間 公式を使 用 した

。

す な わ ち， 格予 間 隔を

h

， Xk に おける値を Yk とす れ ば， 　 　 　 　Xk ＋h12に：おける値は ・

（

・・＋

÷）

一

尭｛

−

_Y・

−

t ・

9

・・＋…

圃

　 　 　 （

M

） で与え られる。 計算精 度の 検_定を行 な うため， 種々 の条 件で， 格 子 間 隔

h

を変化させ _{， 充 分な精度 が 得 られる}

h

_{を選ん だ} 。 　

3・

3

解 析結果

　

燃料 として

，

エ チ レ ン （

C2H

，）およ びプロ パ ソ （

CsHs

） を 選び

，D

・ ・

T

、，　

COe

，　

Cre

，　

E

，　

Cp

あるいは Ah。 を 変 数と し て種々に変化 させ， 解析を行なっ た。 エ _チレ ソお よ びプ ロ パ ンの混 合 気の標 準の デ

ー

タ として は， 物性値を 次の値に選んだ。

一 21 一

相模工_業大学 紀要　第

8

巻　第

1

号 ceK） 1　 　2000 D　 　 　T o

．

5　　Eooo 300o 　　 　o 　 　 　 o t 2 第 4図 対向 流 予 混 合火炎の代表的 構 造 c

。

％ Cf％ 25 20 15 lo 5 　 03 　

C2H

， に対 し　

T

‘

＝300K ，

σp

＝0．3ca1

／gK

，

　 　 　 　Ahc

＝11270

　ea1_！g ，　

E ・

・

　

20

　

kcal

／mole 　 　 　 　

Pr ＝0．

75

，　

Le ＝

＝

1

　

CsHs

に対 し　

Te

　＝　

ESOK

）　

K

，　

Cp

　＝

O．

　

32

　ealtg　K 　 　 　 　

Ahc

＝ 11120　callg ，　五

7＝26

　

kcalfmole

　 　 　 　

P

？

9

＝

0 ．

75

，　

Le

＝＝1 　

3．

3．

1

　 火炎構 造 　（a_）図

4

に_{代 表}的 火炎構造

，

エ チ レ ン空 気 理 論 混 合 気 の

1

），

＝2・14x104

の 場合の温度， 燃 料お よ び酸 素濃 度， 局 所ダム ケ ラ数 分布を示 す。 衝 突 面をは さん で各 分布は _対称と なる。 温 度は

，

衝 突 面 位置で最大値

T

（

0

） （固 有値）を とるが

，

局 所 ダムヶ ラ数 は， 刀、 の 消 炎 点 以 前の値で は， 衝 突 面か ら離れ た位置 で最 大 値を と る。 し か し， のちに 述べ る よ うに 消 炎 点 付 近 に 近 づ く_につ れ その位 置は しだい に衝突面へ _と近 接 し

，

消 炎 点で は

，

衝 突 面 位 置で最 大値を と る。

　

（

b

）

Di

に よ る温 度

分

布お よび局 所ダム ケ ラ数 分

布

を 図

5

また， 図

6

　eL　

Di

に よ る温 度 分布お よ び局 所ダム ヶ ラ数

D

［

＝

　

D

エ

CoCr

　exp （

一

θ

1

　

T

）］の分 布を 示 す。 　 3

．

3

．

2

最 大局所 ダ 厶ケ ラ数に よ る 消炎現象の整理の 　 　 　 　 提案 　 既に筆者の

一

人は， 対向流拡 散 火 炎の 消 炎 現 象の解 明 に対 し最 大 局 所 ダ ム ヶ ラ_{数 （}maximum 　

l

 

31

　

Dam −

k6hler

　number _{）を 用}い るこ とを 提案し たが15） ， 予 混 合 火炎の消炎に 対し て も， 同様の理 由で， 最 大 局 所 ダ厶 ケ ラ_数を消炎の重要なパ ラ メ

ー

タ

ー

と し て選ぶ こ _とを提 案 する。 c

°

K） 2500 2000 【500 下m 　 Iooo 500 　O 　 　 O　 　　 　　 　　 　I

．

0　　 　　 　 　　 2

．

0

　 　 　 ワ 第 5図 第1 ダム ヶ ラ数に よる温度 分布変 化 　 LO 　 o

，

9 　 08 　

．

o

，

7 　 0

，

6D 　 o

．

5 　 0

．

4 　 0

．

3 　 0

．

2 　 0

，

I 　 o 　 　 o （

°

K】 2500 1500Tm 置ooo o

．

5 IO　lo 　 Dl ？ 　 丁励 　 028 　 0

．

263 　0

．

254 　024 　 023 　 0

，

22 　 0

．

2 　 0

．

15 　 0

、

1 　 0

．

08 　 0

．

05 COUNTE ：R　　F」OW 　C2H4　Ct．

星

O

．

06 1

．

0 第

6

図

1

）1 によ る 局 所 ダ ム ケ ラ数 分 布 火 炎の 消 炎は， 反応帯 とい うせ まい 領域内で起こ る と考 え られる か ら， 消炎を麦配 す るパ ラ メ

ー

タ

ー

は， 最も反 応速度の 大きい領 域に おけ る局 所 量に より定 義 すべ _{き も} の で， 凍 結 状態 （

frozen

　state ）の 量に よ りこ の条件を定 義するの は， 問 題がある と考 え られる。

、

対向流 予 混 合 火 炎お よび 鈍 い 物 体の前 方 澱 み点 近 傍 予 混 合 火 炎の 消 炎 解 析　 （斎 藤 武 雄 ・ 江口 之 治） 図

7

は ， 反 応 帯の最 高 温 度 Tm と第

一

ダム ケ ラ数の関 係 （

Fendel1

曲線 ）を濃 度を種々 に変え て示 した もの である が， 消炎点と考えられるこ の曲 線の突 端の

D1

の値は

，

た と え ば， 活 性 化エ ネル ギ

ー

を変化 させ ると， 2ナ

ー

ダ ほ ど移 動 し， また， 燃 料の 種 類， 定 圧 比 熱， 燃 料の発 熱 量な ど を変化さ せ る と か な り異なっ た値を 示 し

，

消 炎の 統

一

的パ ラメ

ー

タ

ー

とし て採 用 するのは適 当で はない。 森ほ かη _{お よび 辻}3T）_lt ， こ の よ うな 差違の原 因は

，

温 度 依存性に ある と考え， こ の D， に替るパ ラメ

ー

タ

ー

と し て ヱ），

＝

ヱ）1exp （

一

θ

1T

のを 採 用 し， こ のパ ラ メ

ー

タ

ー

の 値 が 活 性 化エ _ネル ギ

ー

の変 化に 対しあま り変 動し ない こ とを 示して い る。 〔

bK

， 2500 20QO 1500 丁

叩

コ

Iooo 500 o Kf げ 　 げ

　

10 　

（

ザ

）

・

壁

。

・

_。

・ 「 　 　

コ

　　　　　

ル

　　　　　5　　　　E　　　　　ア　　　　　e

　 lO　 　tQ 　　 IO　 　ゆ　　10 　 　［Oゆ_{10　 　LO 　 　IO}

　 　 　 Dl 第

7

図 濃 度 変化に よ る Fendell 曲 線 COUNTER 　 FLOW 　 　 　 CzH4 C

_。

_。

O

．

2230

．

21302090

，

tT6 CreO

．

040

．

06e

．

tO

、

5 1δ

　

1（デ

　　

Id9

　　

10s

　　

los

　　

r♂

　　　

Io8

　　

Ko9

　　

【

d

°

　　

Id’ 　 　 　 DI 第

8

図 濃 度 変化 に よ る森ほ か の 　 　 　パ _{ラ メ}

ー

タ

De

の変化 こ のパ ラメ

ー

タ

ー

は， 消 炎パ ラメ

ー

タ

ー

として局 所 値を 用い る とい _{う考 え方}に

一

歩近づ い た _もの であると考 える こ と がで きる。 し か しな がら， た と え ば， 燃 料お よ び酸 素の濃 度 を 変 化さ せ る と図

8

の よ うに 消 炎 時の De の_値 が 大 き く変 化 し て し まう。 この 原 因は， 局 所 量の考 慮に 反応帯の最 高温度のみ を考 慮 し たこ と に よ るもの と考え られ る。 　 前 述 した よ うに

，

消 炎に は

，

反 応 速 度 最 大の 点の諸 量 が最も大 き く影 響するか ら， 流れの特性時間と化学 反 応 の_{特 性 時 間}の比の_{局 所 値 す}なわ ち （

52

） 式の_右辺の_値を

Pr

で除 した 絶 対 値 が 重 要 なパ ラメ

ー

タ

ー

と な る。 こ の 最大局所 ダムケ ラ_数を

Dm

で表わすこ と にすれば，　

Dm

は次式で定 義できる。

　

　

　

　

D

・

−

ID

・（

Te

・

Cie− T

）（・・＋

c

・・

− T

）

　

　

　

　　

　

… p

←

9

）

1

。。r

　

・

55

・ ただ し添 字 m 。 ． は， ｛ ｝内の値の最 大値を意 味する。 こ の_新しい パ ラメ

ー

タ

ー Dm

を用い て， 図

7

を整理 す れ ば 図

9

の ように な る。 こ の図か ら， 図

7

の消 炎 点は，

Dm

の ほ とん ど

一

定 値に集 中するこ と が わ か る。 すな わ ち

，

1

°

K）

2500

2000 1500

Tm

IOOO 500300 o Cfeo

。

020

．

040

．

05Q

．

IO

．

30

．

5 ［

♂

　

　

　

1

♂

　　

　

16

巳

　

　

　

18

　

　

　

10

　

　

　

　

1げ

　 　 　

Dm

第

9

図 濃 度 変 化 に対 する最大局所ダム ケ ラ数の変 化

一 23 一

相 模工 業 大 学 紀要　第

8

巻　第 1号 対 向流 予 混合 火 炎は，

Dm

の

一

定値 （

Dm ，

。 。t）で 消 炎 す る と考えるこ と が できる。 特に，

Tm

の小 さい範 囲では， （

°

K｝ 2000 1500 丁m 亅OOO 500

C2H4

　Cte

＝

O

．

OS

　 o

　　

I

δ

5

　

rδ2

　

16

　

正（

9

　

10

　

1♂

　

1げ 　 　 　 　

Dm

第

10

図

Dm

に対 する活 性 化 エ _ネル ギ

ー

の 影響 非 常に 良 好 な 相 似 性 が あるこ とは 注目す べ きこ と で あ る。 燃 料 ある い は酸素 濃度が減少す る と 図 9の

Cfe

＝

0．

02

の 曲 線の よ うに しだい に相 似 曲線か ら離 脱 し て し まい ， そ の 濃度で は

，

もは や火 炎は存 在で きな くな る と考 えるこ とがで _ぎる。

　3 ．

3 ．

3　

消炎 曲線 （

Tm −Dm

曲線 ）に及ぽ す 諸 因 子 の 影響 　

Tm −

Dm

曲線に対 する活性 化エ ネル ギ

ー，

混 合 気 流 温 C

°

K， 2500 2000 丁m1500 「ooo 500 COUNTER 　FLOW 　 　 C

：

H4 　 　 Cr9

＝

O

．

06 01

げ　 【

d

驢　106　10e　lo7　IdB　：Q’　 Id°　ldl　IdZ　Iず

　 　 　 D聖 第 11 図 活 性 化エ _ネル ギ

ー

変 化に よる 　 　 　

Fende11

曲 線 度， 定圧比熱あるい は， 発熱 量お よ び燃 料の種 類の影 響 を 調べ

Dm

の 統

一

的パ ラメ

ー

タ

ー

とし て の吟 味を行な う

。

　 （a ） 活 性 化エ _ネル _ギ

ーE

　

図 10 お よ び図 11 に活 性 化 エ ネ ル ギ

ー

E

を

20

_， 30，

40kcal

！mole と3 種類に変 化さ せ た場 合の

7

パ 1）Pt 曲線お よ び

Fende11

曲線を示 す。　これか ら

Tm −Dm

曲 線で は

，

活 性 化エ _ネル ギ

ーE

を変え て も ほ と ん ど 変 化 し ない こと が わ か る。 これに対 し， Fendell 曲線で は， そ の差が か な り大 きい

。

　（b）　混合 気 流 温度

Te

　図

12

お よ び図 13 に は， 混合 気流 温 度

Te

を

300

，

600 ，1000K

に_変えた場合の

Tm −Dm

_曲線お よ び

Fendell

曲線を 示す。 混合 気流温 度 が 高 くな るに つれて

Dm

， 。xt の位 置は次 第に 小さくな る傾 向 が あるこ とが わか る。 こ の こ と は，

T

。 が， のちに 示 すよ うに流れの パ タ

ー

ン と ともに

， Dm

， 。xt に本 質的に影響す るフ ァ クタ である こ と を 示 す。 なお

T

。 の値を増 加 する と

Fendell

曲線上 の_突端 （nose _{）がな くな るが，} こ_れは， その 温 度以上で は火炎は 消え ない こ と を意 味 する

。Chung

　et　al

．

砌 はこ の 限 界の条 件 を導い て い る。

　

（C） 定 圧比熱

Cp

あるい は燃料の 発熱 量

dhc

　

（

35

）式の無次 元 量に お い て

Cp ，

4hc

は， その比の形 c

’

K｝ 3000 2500 2000T

叩

1500 Iooo 500 o

162

　

16i

　

loe

　

tO

　

1♂

　

10s

　

TO4 　 　 　 　Dm

対向 流予 飴 火炎お よび鈍・

’

物 体の _{前方 澱 み 点 近傍}予

zae

火炎の _{消 炎 締 （轗 雌}

・nn

_{之 治} ） で 含まれてお り， σp あるい は

dhe

の影 響を 調べ る に は， ど ち らか

一

方のみ を変化 す れば良い。 図

14・

図

15

に は，

Cp

を

O．

3

，

0、

4

，

0．

5cal

／g　K の

3

種 類に変えた場 合 を 示 す。 図 14か ら σp の変 化は

，

ほ _とんど

Dm

，eit の値に影 響 しない こ と が わか る。 し たがっ て， 当 然， 燃料の発 熱 量 Ahc の影 響 もほ とん ど ない こ と が わ かる。 c

’

K〕 3000 2500 2000 丁

．

η

1500 Iooo 500iooo

　

ioE



lo



l（

f

　　

IO

　　

Io

　　

l♂



lo巳

　　

1（ヂ

　　

tdO

　　

ldI 　 　 　 D1

Tm

第

13

図 混合 気 流温度 変 化に よ る 　 　 　 Fendel1 曲線 〔

°

K） 2500 2000 1500 1000 500300 COUNTER FLOW 　C2H4　Cfe

＝

O

．

05 0163

　

162



1δ



］oc）

　

IO

　

lげ 　 　 　 　D順 第 14図

Dm

に対 する定圧 比熱の 影響 　（d） 燃料の種 類

　

燃 料と して

C3Hs

を選び， σp

＝0．

32　cal！g　K，　

E ＝26

kcal

_！rno！e_， 4んe

＝11120

　cal！g，　

T

，

＝300

　

K

，　

Pr ＝1

と し

た 場合の結 果 を図 16

，

図

17

に示す。 こ の結果

1

）m ，。xt は燃 料を変えて も， ほ と ん ど変わ らない こ と が わか る_。

　

（e_）



プラン トル_{数 Pr}

　

プラン トル _{数の 影 響 を 図} 18 ， 19 図に示 す

。

プ ラ ソ ト ル_数では

，

ほとん ど変 化し ない こ とが わか る。 丁

「

「

1

°

トく〕 2SDO 2000 15eo ［ooo 5ao o

　Io　　　Io4　　1（夛　　10E　　lげ　　　los　　L♂　　　ld

’

°

　　Idl　　Id

Ω

　　ldi

　 　 　 D

，

第

15

図 定圧 比熱 変 化 に よ る

Fendel1

曲線 c

’

K） 2500 2000 Tm t500 1000 500500 Q R@E 丁 5N 163

　

　　162

　

　　 16

」

　　［

（

f

　

　　

Io

　

　　 6 　 　 　 　

　

Dm

第16 図 　 プロパン の

場合

の_{Tm −}

曲

線

対向流 予 混 合 火炎お よ び 鈍い_{物 体}の 前 方 澱 み 点 近 癆 予 混 合 火炎の消炎解 析　（斎 藤 武 雄 。江 _口之 治） 　 3

．

3．

4

消炎温 度と 最大局所ダ厶ケ ラ数

局 所ダム ケ ラ数

D ・D

・｛・・e・

T

・

− T

）（

CXe

・

Te− T

）・xp

（

一

翁

　 　 　 （56） に おい て

，1

）t を与え れば

，D

は

，

温度

T

の関 数と考 える こ と がで _ぎる。 た だ し

T

，，

COe

，

　

CJe

，

θ は既 知 と t

’

Kj2500 2000 15aoTm 「ooo 5003000 COUN丁ER 　 CoHe

丶

1♂　　E♂　　@105　　10s 　　聖 07 　　1♂　@　【

8

　　 rdQ 　　Idl 　　Id2 　　 1d5 　　 1   　 　 　

　

第

17

図　 プ ロ パ ン の場 合のFendell 線 〕 2 02 01 0I oCOUN 丁

ER

　F WC2H4 　CfO ≡O 06OK ｝ 500 000 500 uoooCOUNTER 　FLOWC2H4 　C ＝O

．

05Pr

＝

「

ρ

： Q ．75 　 　 500 　 　 30 　 　　0 　　 　　【げ 　r♂　 10510fiIO7 ゆ sl8 」 d °16i 　 　 　　 　 　 　 D， 　　　 　弟

19

図　 プ ラ ト ル 数 変 化 に よ る 　　　　　 　　

Fendell

曲線 する。し た がって，

DfDi

の最大値 常に 同 じ 温度

Te

＝t で生 じ

は

ず

で

あ

る

。

そ

の

点

では

　

　 　

　 　

　　　　

i

詈絶 ≧一 　

　

（・

7

） を 満たす。 　 一方，図

6

か ら，T（

0

）が 炎点より 高ければ， 　Z） の最 大 値が ，

η

＞0 の範 囲で じ ，低け れ ば ， η＝O で 生 じる。 した がって 消 炎点 ， 変曲点であると考 え ら れ る

か

， 消 炎 点 で次 の関係 が成立する。

@

　 　　 　 　 　　 　

d2

（

1

） _ノ

Dt

） 　 　　　　 　 　 　 ＝

O

　 　　　 　（

58

） 　　　　 　　　 　　 　dT2 （

56

）お よ び

57

）式の関係か _ら，

T

、 ＝t

次の

3

次式を

解いて得られるこ とがわかる。 　 　

　

　

　　

T3e

」

t

十 T2ei \

β

Te 十γ＝0　　　　（

59

）

　

こ

_こ

α

　 一 （

e

十σ！e 十2コ「「

e

＿θ｝ β ＝ 一 　

　

　

2

（ σ

o

嚶 十 σ ！

e

十

e

）θ 　　　　

r

＝＝

　　　

　　　　

　

　

　2

（

59

）式の意

味

の

あ

る

は， 　 　 　 　 　 　

P

−一（÷ 　　　　　　　q−（ とお て 　　　2

（

COc

Te （

Jre

＋

）

θ

（

60

）

500300 　 賄

r

囀 一 ・

」

0

第

18

図 　162

1

l

求

@ゆ

　

ｰ

　

lo3



　

　

　

m

対

る

対 向 流 予 混合火 炎お よ び鈍い _{物 体}の 前 方 澱 み点近傍予 混 合火 炎の 消 炎 解 析　 （斎 藤 武 雄 ・ 江口 之 治）

　　　　

T

・xt

−

・》＝・

’

…

（

÷

・

÷

・

）　

（

62

）

　

　

　

　

　

　

　

・

一

・・r ・

ぽ 制 　　

  で与 え られる。 し たがっ て， 最 大 局 所 ダム ケ ラ数 Dm は， 次 式で与 え られる。 　 　

T

（

0

）＞

Tezt

の場 合； 　 　

Dm

＝

D1

（

Te

＋

Ci

，

一

　

T 。

xt ）（

T 。

＋

C。

。

− T

。rt） ・ ・xp

（

　θ

Text

）

（64）

T

_（

0

）く

Te

＝t の場 合； 　

T

（

0

）＜

Te。

t ； 　

Dm ＝Dl

（

Te

＋

Tf

。

− T

（

0

））（　Te＋

COe−

T（

0

））

　

　

　

・ ・xp

（

　θ

T

（

0

）

）

　 　

・65・ 3

．

3

．

5 _{消 炎濃 度 曲 線 （}

Ct、

− Co 。

曲線）

　

本理 論の _妥当 性 を 立証す るに は， 実験に よる裏 付けが 必 要で あるが

，

現 在の ところ対 向 流 予混合 火 炎の 消 炎の 詳 細 な実験は見 当 らない。 そのた め筆 者らは， こ の研 究 の 次の段 階として消 炎の_{実 験}を 予 定 し て おり， その 場合 の 理論 デ

ー

タ と して， こ の 理論か ら導出 される最 大 局所 ダム ケ ラ_数の

一

_定の値に お い て 消 炎 がおこるとい う考え 方か ら， 燃 料 濃 度

Cf

。

お よび酸素 濃 度

Co

、 の両 座 標で E o

．

53200 　 o

、

ICre 　 Q

．

05 　 0

．

03O

，

02 o

．

Ol o

，

oo5 O

．

OOI0

．

Ol　O

、

02　　　0

．

05 　0

，

i　　O

、

2　　　　0

．

5　　　1 　 　 　

C

。

。

第

20

図 消炎 濃 度 曲 線 （

一

点 鎖 線は 　 　 　理 論 混合比 を 示 す）

Qtn．

162DIIo 流 速

一

定に おける消 炎 濃 度 曲線 P冠ヱ）1

≡一

定の 曲線を Dm ，ert ／Dl の種々 の 値につ い て求め て おく

。

　Dm

，eittDl

＝一

定の曲線を求め るに は

　

　

　

弩

晋

（Te・

c

・・

一

・

n

（

T

・・（］・・

一

・

T

） お よ び ・ ・xp

（

θ

T

）

一 σ _（

一

_{定 ｝ （}66 ）

T3

＋α

T2

＋_β

T

＋ γ＝

O

（

67

） の両式を連立 し て解 く

。T

。

，

　

COe，

θ， を与え　

Cf

。ci ）_の推定 値に対し て （66 ）式を満たす

T

を求め， （

65

） 式に代 入 し

，Cfefl

）_の 補 正値

Cr

。 ｛2 ＞_{を求め 以 下 順 次}

Ct

。（ 3）

_，

_σ ∫，ω

，

．

．

，

．

を求める。 燃料を

C2H4

と し

，

　

Te＝300

　

K

，　

Cp ≡O．

3ca1

！g　K

，

　

dh

；

11270cal

！g，　

E ＝20

　

kcal

！mole の場合の 計算 結 果 を 図

20

に 示 す。

D

柵 μ）1

＝C

の 値が小さい ほど 曲線は

，C

∫‘お よ び

COe

の 小さい 領 域へ _と移 動_する_。

D1

は流 速に逆 比 例 するパ ラ メ

ー

タ

ー

（45（式）） であ り

，1

）m

，

e。tが

一

定値で 消 炎する とし てい る か ら

，C

が減少すれet

“

　

D

_{： も 大 き くな}っ て

，

流速が小さい ところで 消炎 す るこ とに なる。 すなわち，

Dm

，ert

．

！

1

）t

＝一

定の 曲 線の上 側 領 域は 火 炎が， その流 速 に おい て安 定に_{存 在}できる範 囲 を 示 す。 この よ うな消炎 曲線が， 常 微 分 方程 式 ［（

52

）式

1

を解か な くても （た だ し

D

。、

，

。xt の 値は解か な け れば求ま ら な い が） 求め られる_点は， 対向流あるい は物 体 澱み点近 傍 火 炎に _{特 有}の こ とで あ り， 対 向 流 拡 散 火 炎で は成 立 しな い 。 こ の こ と は常 微分方 程式 （

52

〕 式の 右 辺の形に 依存 して お り， 予 混 合火炎で は，

T

の み （Dl ，

COe，

Cfe，

θ を

一

_{定 と して）の 関 数}で あ るの に対 し， 拡 散 火 炎で は， 右 辺に位 置の変 数 η が含ま れ るた め で ある

。

4

． 鈍

い

物体

澱 み

点

近

傍

予 混

合 火炎

の

消

炎 解

析

　

前 節に お い て は

，

流 れ が 対 向 流の場合につ い て解析を 行 なっ た。 対向流モ デル で は， 衝 突面方向の速 度は

，

衝 突面に おい て最大と な る か ら， 反応帯での 速 度勾 配が大 きい とい う特 徴を有す る （次節を参照 ）

。

消炎に本質 的な 影響を有 する因 子の

1

っ と しては， x 方 向の 分 速 度の反 応 帯 方 向の速 度勾配が あげられる15》。 す なわち， 反応帯に おけるこ の速 度勾配が大きい 火炎ほ ど 弱い 火炎で あ り消 炎し易い。

一

₂₇

一

相 模工業 大学 紀 要 　 第

8

巻 　 第1号 　燃焼 器の _{器 壁 あ る}い は， 保炎器か ら十分 離れた場所に おける反応帯の微 視 的 な 構 造は， 実際に は極め て複雑で あるが， 基 本的 eこ は前 節の対 向 流 予 混 合 火 炎に対 応 する ものと考え られる。 　本節で は， 流 れの パ タ

ー

ソの違い が消炎に どの ように 影 響 するか を 明ら かに するた め， 物 体の澱み点近傍の予 混 合 火 炎に つ い て解 析を行なっ た

。

　4ユ_{常徴 分方 程 式}と境 界条件 　 前 節と同 様に し て， こ の場 合の基礎方程 式お よ び境 界 条 件は 次の ように なる。 　 （仮定お よ び記号は前と同じ） 　 　 　

1

　　　　　

f

’” _＋

ff

「’ ＋ 羸 ［

1『

（

∫

’ ）2 】

＝O



（

68

） 　 T” ＋

P

_げ

T

’

≡− 1

）iPr （

Te

＋

c

_／e

− T

）（

Te

＋

c

。e

− T

）

　

　

　

xexp

（

θ

）

鏡 界 条件は， 　 　 　

f

（

0

）

＝

f

’ （

0

）

＝O

，

f

’ （Q。_）

＝1

　 　 　 　

T

’ （

0

）

＝O

　 　 　

T

（　oo _）

＝Te

で ある

。

　対向 流の場 合は， （69） ） 　

@

　 　 　 　　　（

68

）式の解hS

　

f_・ ＝ 　

V

とな り，（

69

式 は，_{一 個 の常 微 分}方_程

式

に _統一 でぎる が 澱み 点 れで は，（68 ） 式の数値 解を 求 め る必要 あ る。 　（

70

） 式の境界条 件を満たす（

68

）式の解は に 得 られ て おり

39

） ， そ の初_期値ノ （

0

）は， 　 （

i

）　 二次 元流れ

に

対し （

le

＝

O

） 　　 　　　

　

　

　

f

”（

0

｝＝

1

．

2326

　　　　　　　　 　　　（

72

） 　 （ii ） 　 軸対

称

流れ 対 し て （

k

＝

1

） 　　　

　

　

　

　　∫”（

0

）＝

1

．

3120

　　　　　　 　 　 　

（

7 j Do ． lK） 200

τ

ooo ］e c ％ rx 2 20 15lo5 　 　 　 　 　　　　　　OO 　　　　　　l　　　　　　2　　　　　 　 　 　 　

3

　 　 　　

　

　 　

4

　 　　 　 　　　

7

．  

1

図 鈍い物 体 澱み 近傍予

混

火 炎 　 　　の代表的構造 である。 した がって（

68

（

69

）式 の数値 計 算は，_まず（

68

）式 を （72 ） 式 あ いは （73 ）式の初期値

の

もとに解いて，配列 （

array

）に 憶し ， （

69

）式 を前 の（

52

） 式 の 計 算 同 様 にして解けば

よ

い 。 　

4

．

2

　 解 析結 果

@

燃

料

お よ

_び

_{物性 値 は} 前節の場合と全く 同じとす 。 　4 ， 2 _ユ

火

_{炎 構 造 　 （}a ）　代

表

的

火

炎

構造 　図 にエ チレ_{ン ー}空気 理論混 合気 の

1

）

t

・＝ 4 ・

87x10

の 場 合の温度， 速度 ， 濃度 お よ び局所ダ ム

ケ

ラ 数 分

布

示 す 非 圧 縮性 仮定を し いる ため 度

の

ーバ シ ュ く ， 25 2 010T

．

ﾐoo 0 　 o4 　O．3DO 2 o

．

【

　 o1 D ワ

2

BLU 四

T

　

80DY

　　　C響 ● 嵩

　

　

　

0 06

DO

第

22

図 _D 、に よる温 度 分布 変 化

LO

　　 　　　 　 ．2

0