第三学年 算数科学習指導案
１．単元名 何倍になるのかな ２．指導観 ○ 本学年の児童は、2 学年「ふえたり へったり」の学習で加減の組み合わされた 3 要素 2 段階の問題を オペレータ（変量）に着目した考えで解く学習をしている。 実態調査から、かけ算九九を正確に覚えきれていない子が３人、かけ算の意味（○の△倍は、○×△） を理解できていない子が６人いることが分かった。また、乗法を２段階使って解く問題（何倍の何倍）で は、半数以上の子が正確な答えを出すことができていなかった。 自分の考えを「かく」では、考えを式に表すことはできる子は多くいる。その考えを他の人に説明する 「話す」ことでは、積極的に挙手し、上手に説明できる子はいるが、多くの子は苦手意識をもっている。 1 学期から「隣の子同士での話し合い」の学習活動を取り入れてきたことで、次第に自分の考えを分かり やすく説明できる子は増えてきているが、まだまだできない子は多くいる。 ○ 本単元では、乗法を組み合わせた問題場面の解決を通して「順に考える」方法と「何倍になるかをま とめて考える」方法について学んでいく。そして、この経験を基盤にして、次の単元「計算のじゅんじょ」 では、乗法の結合法則を学ぶことになっている。すなわち、計算法則の学習の前に思考方法としての「順 に考える」「まとめて考える」の２つを使った問題解決を設け、これに準備の学習としての役割を持たせ ている。「まとめて考える」方法では、ａ倍のｂ倍が（ａ＋ｂ）倍ではなく、（ａ×ｂ）倍になることを説 明するには丁寧な話し方が必要となってくる。 また、関係図を使っての説明も順序よく丁寧に説明する ことが必要となってくる。この自分の考えた方法を分かりやすく書いたり、順序良く説明したりすること は、算数的な説明力をのばし、数学的な考え方を育てることにつながりとても意義深いものである。 ○ 本単元の指導に当たっては、答えを導き出す過程を順序良く説明することに重点をおくことから次の ような手だてをとることにする。 「もつ・つくる・ねりあう」段階では、児童達の興味をもつような動物の背比べを取り上げていくこ とで問題解決への意欲を高めていきたい。背の高さを比べることで線分図やテープ図に表し易くなると考 えた。最初は、子ども達に自由に解き方を考えさせることから始める。児童の多くは、「順に考えて解く」 方法を考えるであろうが、別の方法でも解けないか、キリンはゴリラの何倍になるかと投げかけ、「何倍 になるかを先に考えて解く」やり方もあることを助言していく。キリンがゴリラの何倍になるかが分から ない子には、線分図やテープ図を使えば分り易くなることを知らせていく。また、「□の２倍の 3 倍」が、 5 倍（２＋３倍）ではなく、6 倍（２×３倍）になることも線分図やテープ図を使って理解させていきた い。２時では、前時で学習した絵図でのまとめを関係図に表すことを初めに指導した後に、問題の数量の 関係を（絵図やテープ図ではなく）関係図に整理して書き、問題を考えていく学習をしていく。 関係図 は、初めて学習するもので戸惑う児童も多く出てくると思われるので、ワークシートにはあらかじめ（□、 →、○倍）を書いておき、問題の関係を整理して書き込めるようにしておく。関係図から「順に計算して 解く」方法で計算して解く子もいれば、「何倍になるかを先に考えて解く」方法でする子も出てくると思 われるので 2 つのやり方で考えていくことにする。 「生かす」段階では、いろいろな問題（長さ、個数、値段、量）を関係図に表し、□のａ倍のｂ倍を、 □×（ａ×ｂ）の計算で解いていくことにする。３．単元の目標・評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 数量関係を整理しなが ら、問題を解決しようとす る。 変わる量（オペレー タ）に着目し、何倍にな るかを考えることがで きる。 何倍になるかを考え て問題を解くことがで きる。 □のａ倍のｂ倍が、□× （ａ×ｂ）になることを理 解できる。 ４．単元計画（全 3 時間） 段 落 時 学 習 活 動 主 な 手 だ て 評 価 規 準 も つ ・ つ く る ・ ね り あ う ① 本 時 （ Ⅰ ） ・□のａ倍のｂ倍を求める問題を ２つの考え方で解く。 （絵図、線分図、テープ図を使っ て） ☆「つくる・ねりあう」過程を重 点とする ○三頭の動物をかいたワークシ ートを準備し、問題の要素を描 き込みながら、考えたり、考え 方を説明したりできるようにし ていく。 ○説明する段階で視覚的に分か り易いように色テープを準備し ておく。 ○関動 物 の 大 き さ比 較 を絵 図・線分図・テープ図など で表し、問題を解決しよう とする。 ○数何倍になるかを考えて、 解き、そのやり方を説明す ることができる。 ① 本 時 （ Ⅱ ） ・関係図のかき方を知る。 ・□のａ倍のｂ倍を求める問題を 関係図に表し、解く。 ☆「生かす」過程を重点とする ○前時の大きさ比較のまとめの 絵図から関係図に表す方法へと つなげていく。 ○問題の数量の関係を整理しや すいように（□、→、○倍）を あらかじめ書いたワークシート を用意する。 ○表数量の関係を関係図に表 し、問題を解くことができ る。 ○知□のａ倍のｂ倍が、□× （ａ×ｂ）になることを理 解し、問題を解くことがで きる。 生 か す ① ・数量の関係を関係図に整理し、 色々な問題を解く。 ○問題の数量の関係を整理しや すいように（□、→、○倍）を あらかじめ書いたワークシート を用意する。 ○知色々な問題の数量関係を 関係図に表し、問題を解く ことができる。 ５．本時Ⅰ １／３：「つくる・ねりあう」過程を重点とする （１）主眼 ○ 絵図（線分図）から、何倍になるかを考え、問題を解くことができる。 ○ 動物の大きさの比較（何倍か）を絵図（線分図・テープ図）を使って表し、順序良く説明することが できる。 めざす数学的考え方：類推的な考え方
（２）本時でめざす子どもの姿と主な手立て （３）準備 教師： 説明用動物の絵 動物の絵シート テープ図用色テープ 児童： ワークシート （４）展開 段 階 学 習 活 動 教 師 の 支 援 と 評 価 も つ １ 学習場面を知り、本時学習の課題をつか む。 めざす子どもの姿 主な手立て 〈着眼１〉 ・ 自分の考え方をワークシートの絵図に書 かせる。 ・ 「語りはじめのことば」を提示する。 〈着眼２〉 ・ 「語りはじめのことば」をもとに絵図で 示しながら、順序よく説明させる。 ・ 「語りはじめのことば」に頼らずに説明 できる子には、自由に説明をさせる。 ・ どうして２倍の３倍が、（２＋３）倍では なく、（２×３）倍になるかを絵図（線分図、 テープ図）から説明させていく。 ①「順に何倍すればいくらかを出し ながら解く」 ②「何倍なるかを先に考えて解く」 はじめに、 を考えると、 になります。 つぎに、 を考えると、 になります。 だから、キリンの高さは、□ｍです。 ○ ３頭の動物の大きさの比較関係（問題の要 素）を絵図に→や○倍、線分図などで表すこ とができる。 ○ 「語りはじめのことば」にそって自分の考 えを順序よく説明することができる。 ①「はじめに、ゾウさんの身長を考えると、ゴ リラさんの２倍だから、２ｍ×２＝４ｍにな ります。つぎに、キリンさんの身長を考える と、ゾウさんの３倍だから、４ｍ×３＝１２ ｍになります。だから、キリンさんの身長は、 １２ｍです。」 ②「はじめに、キリンさんはゴリラさんの何倍 になるかを考えると、２倍の３倍なので６倍 です。つぎに、キリンさんの身長を考えると ゴリラさんは２ｍでその６倍あるから、２ｍ ×６＝１２ｍになります。だから、キリンさ んの身長は、１２ｍです。 問題：動物園でゴリラとゾウとキリンがせいくらべをしました。ゴリラさんの身長 は 2ｍです。ゾウさんの身長は、ゴリラさんの身長の 2 倍で、キリンさんの身 長はゾウさんの3 倍あります。 キリンさんの身長は何ｍでしょう。
つ く る ２ 問題を自分なりの方法で解く。 【かく１】 ① 順に考えて解く。 ゴリラ ゾウ キリン ２×２＝４ ４×３＝１２ １２ｍ ② 何倍になるかを先に考えて解く。 ２×３＝６ ２×６＝１２ １２ｍ ３ 求め方の説明のし方を考える。 【かく２】 《順に考えて解く》 ○ 題意をはっきりとつかめるように問題の要素や たずねられていることを整理しながら提示する。 （わかっていること もとめること） ○ ワークシート上の３頭の動物の絵に問題の要素 を書き込ませながら、解かせる。また、その考えた 順で計算の式も書かせる。 ○ 多くの子が「順に考えて解く」方法で考え、「何 倍になるかを考えて解く」方法は、思いつきにくい と考えられので、「他にやり方はないかなあ～。キ リンさんは、ゴリラさんの何倍あるのかなあ～」と 助言し、絵に線（横線）を引いて何倍になるかを考 えて解けないかを投げかける。 ○ 「語りはじめのことば」にそって自分の考えた求 め方を順序よく整理してワークシートに書かせる。
○
め
いろいろな考え方で背の高さを求めよう。 ２倍 ３倍 ２ｍ ３倍 ２倍 （２×３）倍 ①はじめに、ゾウさんは、ゴリラさんの ２倍だから ２ｍ×２＝４ｍ つぎに 、キリンさんは、ゾウさんの ３倍だから ４ｍ×３＝１２ｍ だから、 キリンさんの身長は１２ｍ です。 ○関動物の大きさ比較を絵図・線分図・テープ 図などで表し、問題を解決しようとしてい る。 ○表 解き方を整理しながら、「語りはじめの ことば」にそって順序よく書き表すことがで きる。ね り あ う 《先に何倍になるかを考えて解く》 ４ お互いのやり方を出し合い、求め方の交 流をする。 （１）隣の人同士で話し合う。 【話す１】 ・ぼくの説明はわかりましたか。 ・なぜ○○になるのかもう少しくわしく言っ てください。 （２）全体で話し合う。 【話す２】 ・私は、□さんと同じ方法でしました。 ・○さんの方が簡単にできるね。 ・２倍の３倍は、５倍かな、６倍かな ◆「順に考えていく」方法と「いっきに何倍 か」を考えていく２通りの考え方があるね。 ◆「いっきに何倍か」は、 （２＋３）倍、（２×３）倍のどちらだろう。 ５ 本時のまとめをする。 ６ 次時の学習内容を知る。 ○ この解き方の説明を「語りはじめのことば」に当 てはめるのが難しい子がいると思われるので、解き 方を分かりやすく説明していればいいことを伝え る。 ○ 自分の考えを絵図で示しながら、隣の人に説明を させる。 ○ 一つの求め方しか考えられなかった人から説明を し、２通りの求め方を見つけた人は、隣の人とちが う求め方を説明させる。 ○ 友達の助言を元にわかりやすく説明できる方法を 考えさせる。 ○ 違うやり方をしている人に前に出て説明をしても らう。 ○ ２倍の３倍が、（２＋３）倍としている子と（２× ３）倍にしている子がいると予想されるので、両方 に前に出て発表してもらい、どちらが正しいのかを みんなで考えていくなかで練りあいをしていく。 ○ 次時は、絵を使わずに簡単な図（関係図）に書い てから問題を解くことをしらせる。 ②はじめに、 キリンさんは、ゴリラさん の何倍になるかを考えると、２倍の３倍で ２×３＝６倍になる。 つぎに、 キリンさんの身長は、ゴリラさ んの６倍なので、２ｍ×６＝１２ｍ だから、キリンさんの身長は、１２ｍです。 ≪二つの求め方≫ ・順に何倍かを考えて求める ・いっきに何倍かを考えて求める （□のa 倍の b 倍は、□×（a×b） ○知２倍の３倍が、２×３倍であることを絵図を もとに理解することができる。
５．本時Ⅱ： 「生かす」過程を重点とする （５） 主眼 ○ 関係図を使って、□のa 倍の b 倍を求める問題を、□×（a×b）の考え方で解くことが理解でき る。 ○ 関係図の良さに気付き、関係図を使って解き方を順序よく説明することができる。 めざす数学的な考え方：類推的な考え方 （６） 本時でめざす子どもの姿と主な手だて （７）準備 教師：前時のまとめの絵、関係図 児童：ワークシート （８）展開 段 階 学 習 活 動 教 師 の 支 援 と 評 価 も つ ・ つ く る 1 前時のまとめの絵図を関係図に表す方法を知 り、本時学習のめあてをつかむ。 ・関係図をかく。 ○ 前時のまとめの絵図が関係図に表せる 事を確認し、関係図を使って問題を解く ことをつかませる。 めざす子どもの姿 関係図をもとに、２通りの考え方の説明を 考え、関係図を示しながら説明することが できる。 ①「はじめに、太郎さんは花子さんの２倍 なので、４×２は８で、８枚になります。 次に、ひろしさんは太郎さんの５倍なので、 ８×５は４０で、４０枚になります。だか ら、答えは４０枚です。」 ②「はじめに、ひろしさんは太郎さんの５ 倍で、太郎さんは花子さんの２倍なので、 ひろしさんは花子さんの（２×５）倍にな ります。だから、４×（２×５）は４０で、 ４０枚になります。」 ○ □の中に名前や枚数を書き込ませる事 により、関係に着目させ、計算式を書かせ る。 ○ 問題の数量の関係を関係図に書くこと で、二つの考え方を明確にさせ、折り紙の 枚数を求めさせる。 ○ 自分の考え方を順序よく説明させる。 花 子 太 郎 ひろし （２×５） 倍 ４枚 （８）枚 （４０）枚 ２倍 ５倍 （４０）枚 主な手だて
ね り あ う ・ 生 か す （ ２ 本時学習の課題を知り、ひろしの折り紙の枚数 を求める。 （１）自分なりの解き方を考える。 ○問題の数量の関係を、関係図にかく。 ○ 問題の数量の関係を整理するために（□、 →、○倍）をあらかじめ書いたワークシー トに、前時のまとめの絵図から問題の要素 やたずねられている事を、関係図にかきこ ませる。 ○ 題意をはっきりとつかむために、問題の 要素やたずねられていることを、わかって いることは青線、もとめることは赤線を引 かせて整理させる。 ○ 数量関係を考えるために、ワークシート の□に名前や折り紙の枚数などの問題の要 素を書き込ませ、答えを求めさせる。 問題：花子さん、太郎さん、ひろしさんの３ 人が色紙を持っています。花子さんは４枚で、 太郎さんは花子さんの２倍、ひろしさんは太 郎さんの５倍の色紙を持っています。ひろし さんは色紙を何枚持っていますか。 花 子 太 郎 ひろし ４まい （８）まい （４０）まい ２倍 ５倍 （４０）まい 倍 ゴリラ ゾ ウ キリン ２ｍ （４）ｍ （１２）ｍ ２倍 ３倍 （１２）ｍ 倍 （２×３） 順に何倍 いっきに何倍 ○表 問題の要素やたずねられていること を関係図に表すことができ、問題を解くこ とができる。（観察、ワークシート） （２×５） 〈順に何倍かを考える〉 式 ４×２=８ ８×５=４０ 答え ４０枚 〈いっきに何倍かを考える〉 式 ４×（２×５）＝４０ 答え ４０枚 ○め 関係図を使って、問題をとこう。 いっきに何倍 順に何倍
（２）求め方の説明の仕方を考える。 ３ お互いの求め方を出し合い、交流する。 （１）隣同士のペアで話し合う。 ・僕は順番に求める方法を説明するね。 ・私はいっきに求める方法を説明するね。 ・なぜ、2 倍の 5 倍が（２＋５）倍じゃないのか な。 （２）全体で話し合う。 ・順に何倍かでも、一気に何倍かでも答えは同じ になるね。 ４ 本時のまとめをする。 ５ 次時学習の内容を知る。 ○ 自分の考えを人に伝えるための「語りは じめのことば」を掲示しておく。 ○「語りはじめのことば」にそって、自分の 考えた求め方を順序よく整理してワークシ ートに書かせる。 ○ 書くことが苦手な児童には、ヒントカー ドを渡し、自分の求め方を書くようにさせ る。 ○ 書き終わった児童には、わかりやすい説 明になるように、文章を読み返したり、説 明の練習をしたりさせる。 ○ 隣同士で説明し合い、考えた方法は正し いか、順序良く説明できたかなどを確かめ させる。 ○ 聞く人が理解しやすいように、説明する 人は関係図を指しながら話させる。 ○ 自分や友達の考えを知り、順に何倍かで も、いっきに何倍かでも答えは同じになる ということに気付かせる。 ○ 関係図を使って、何倍になるかを考え、 色々な問題を解くことを知らせる。 ①はじめに、太郎さんは花子さんの２倍なの で４×２は８、だから太郎さんは８枚で す。 次に、ひろしさんは太郎さんの５倍なの で、８×５は４０、だから、ひろしさんの 枚数は４０枚になります。 ○ま関係図に書くと分かりやすい。 □×（a×b）で計算すると、いっきに答えが出せる。 ○考 関係図を使って、「語りはじめのこと ば」にそって、折り紙の枚数の求め方を考 え、順序良く説明することが出来る（発表、 ワークシート）。 ②はじめに、ひろしさんの色紙の枚数は花子 さんの枚数の何倍かを考えます。ひろしさ んは太郎さんの５倍で、太郎さんは花子さ んの２倍なので、ひろしさんは花子さんの （２×５）倍になります。 だから、４×（２×５）は４０、答えは４ ０枚です。
