〔数学的な思考力・判断力・表現力〕

中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科

１ 年 生 １ 年 生 １ 年 生 １ 年 生

６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形

〔数学的な思考力・判断力・表現力〕

〔数学的な思考力・判断力・表現力〕 〔数学的な思考力・判断力・表現力〕

〔数学的な思考力・判断力・表現力〕

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中 学 校

年 組 号 氏 名

１ 年 生 ６ 空 間 図 形

■数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ問題[解答]

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

(1) 円 【 ポ イ ン ト 】

点 Ｐ を ど こ に と っ て も ， Ａ Ｏ に 垂 直 な 平 面 で 切 る と ， 切 り 口 は 必 ず 円 に な る よ 。

(2)

③ Ｐ

①

②

【 ポ イ ン ト 】 手 順 １

ま ず ， 線 分 Ａ Ｂ の 中 点 Ｐ を 作 図 し な い と い け な い よ 。 線 分 Ａ Ｂ の 中 点 を 作 図 す る に は ， 線 分 Ａ Ｂ の 垂 直 二 等 分 線 の 作 図 を 利 用 す れ ば い い ね 。 そ の 方 法 は ，

・ 点 Ａ ， Ｂ を 中 心 に ， そ れ ぞ れ 半 径 の 等 し い 円 ① ， ② を 作 図 す る 。

・ 円 ① ， ② の 交 点 を 結 ん だ 線 分 と ， 線 分 Ａ Ｂ の 交 点 が 中 点 Ｐ に な る 。

手 順 ２

中 点 Ｐ を 作 図 す る こ と が で き れ ば ， 次 に ， 半 径 Ａ Ｐ の 円 ③ を か い て 完 成 に な る よ 。

Ａ

Ｂ

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

イ 【 ポ イ ン ト 】

容 器Ａ(球 の 半 分 )の 体 積 を ， 半 径

r

r

r

３

１ ２

容 器Ａの 体 積 は ， 球 の 体 積 の に な る か ら ， π

r

２ ３

容 器 Ｂ (円 柱 )の 体 積 を ， 底 面 の 半 径

r

r

r

r

r

r

容 器Ｂ÷ 容 器Ａを 計 算 す る と ， ２ π

r

r

容 器Ｂは ， 容 器Ａの ３ ば い 分 に な る ね 。

１ 年 生 ６ 空 間 図 形

■数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ問題[解答]

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】

正 四 角 錐 の 体 積 の 求 め 方 は ，

す い

(正 四 角 錐 の 体 積 )＝ (底 面 積 )× (正 四 角 錐 の 高 さ )× １ ３ で 求 め る こ と が で き た よ ね 。

正 四 角 錐 の 底 面 は ， １ 辺

a ｃ ｍ

ｃ ｍ だ か ら ，

１ ８

a

a

a

３ ３

に な る ね 。

(2) ４ 本 【 ポ イ ン ト 】 辺 Ａ Ｂ と 平 行 な 直 線 は な い ね 。

こ の ２ 本 は ， 点 Ａ で 交 わ っ て い る ね 。

こ の ２ 本 は ， 点 Ｂ で 交 わ っ て い る ね 。 だ か ら ， ね じ れ の 位 置 で は な い ね 。

正 四 角 錐 を 切 っ た も の だ っ た か ら ， 基 の 図 形 で 考 え る 。

こ の ３ 本 を 延 ば し て み る と ， 直 線 Ａ Ｂ と 交 わ る こ と に な る ね 。

だ か ら ， ね じ れ の 位 置 で は な い ね 。

こ の ４ 本 が 直 線 Ａ Ｂ と ね じ れ の 位 置 に あ る 直 線 だ ね 。

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ａ

■佐賀県小・中学校学習状況調査④

５ ４ π ｃ ｍ

【 ポ イ ン ト 】

直 線 Ｅ Ｃ を 軸 と し て ， １ 回 転 さ せ て み る と ， 次 の よ う な 図 形 が で き る ね 。

こ の 図 形 を ， 直 線 Ａ Ｄ を ふ く む 直 線 Ｅ Ｃ に 垂 直 な 平 面 で 切 り 分 け て み る と ， 半 球 と 円 柱 か ら で き て い る こ と が 分 か る ね 。

長 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ と 中 心 角 が

９ ０

で あ る

ｃ ｍ， Ｅ Ｃ ＝ ７ ｃ ｍだ か ら ， Ｅ Ｄ ＝ Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ ＝ ３ ｃ ｍ

ｃ ｍ

(半 径 )× (半 径 )× (円 周 率 )× (高 さ ) ３ × ３ × π × ４ ＝

３ ６

ｃ ｍ

４ １

(半 径 )× (半 径 )× (半 径 )× (円 周 率 )× ×

３ ２

４ １

３ × ３ × ３ × π × × ＝１ ８π （

ｃ ｍ

３ ２

し た が っ て ，

求 め る 体 積 は ，

３ ６

１ ８

５ ４

ｃ ｍ

４ｃｍ ７ｃｍ

３ｃｍ ３ｃｍ

Ａ

Ｂ

Ｅ

Ｄ

Ｃ