中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科 中 学 校 数 学 科
１ 年 生 １ 年 生 １ 年 生 １ 年 生
６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕 〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
[問 題 ] [問 題 ] [問 題 ] [問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
１ 年 生 ６ 空 間 図 形
■数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ問題
年 組 号 氏名■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
次 の 図 の よ う な円 錐す いが あ り，母 線 Ａ Ｂ 上 に 点 Ｐ が あ り ま す 。あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1) 点 Ｐ を 通 り ， Ａ Ｏ に 垂 直 な 平 面 で 切 る と ， 切 り 口 は ど ん な 図 形 に な り ま す か 。
【 解 答 】
(2) 次 の 図 は 円 錐 の 展 開 図 で す 。 (1)で ， 点 Ｐ が Ａ Ｂ の 中 点 の と き ， 点 Ｐ と 切 り 口 の 周 を 下
すい
の 展 開 図 に コ ン パ ス を 使 っ て 作 図 し な さ い 。 作 図 に 使 っ た 線 は ， 消 さ ず に 残 し て お き な さ い 。
Ｐ Ｏ Ｂ
Ａ
Ａ
Ｏ
Ｐ
Ｂ
Ａ
Ｂ
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
次 の 図 の よ う な 半 球 の 形 の 容 器Ａ， 円 柱 の 形 の 容 器Ｂに つ い て ， あ と の 問 い に 答 え な さ い 。
【 H22】
容 器Ａ 容 器Ｂ
容 器Ａに 水 を い っ ぱ い に 入 れ て ， 容 器Ｂに 移 し ま す 。 容 器Ｂに は ， 容 器Ａの 何 は い 分 の 水 が は い る で し ょ う か 。 次 のアか らエの 中 か ら １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。
ア ２ は い イ ３ ば い ウ ４ は い
エ ５ は い
【 解 答 】 r
r r
r
２１ 年 生 ６ 空 間 図 形
３ １abc
２
ac+a
2３ ８
a
2３ １
a
2c
■数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ問題
年 組 号 氏名■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
次 の 図 の よ う な 底 面 が １ 辺 a ｃ ｍの 正 方 形 で ， 高 さ が８ ｃ ｍの 正 四 角 錐 が あ り ま す 。 側 面 は 等すい し い 辺 がb ｃ ｍで ， 高 さ が c ｃ ｍの 二 等 辺 三 角 形 に な っ て い ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。
【 H22】
(1) こ の 正 四 角 錐 の 体 積 を 表 す 式 を ， 次 のすい アか らエの 中 か ら １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。
ア イ
ウ 【 解 答 】
エ
(2) 底 面 か ら４ ｃ ｍの 高 さ で ， 底 面 に 平 行 な 平 面 で 切 る と ， 次 の よ う な 立 体 に な り ま す 。 こ の 立 体 で ， 直 線 Ａ Ｂ と ね じ れ の 位 置 に あ る 直 線 は 何 本 あ り ま す か 。
【 解 答 】 Ａ
Ｂ bｃｍ
4 ｃｍ
8ｃｍ
Cｃｍ
aｃｍ
■佐賀県小・中学校学習状況調査④
長 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ と ， 中 心 角 が９ ０○ で あ るお う ぎ 形 Ｄ Ａ Ｅ を 合 わ せ て図 ３の よ う な 図 形 を つ く り ま し た 。 こ の 図 形 を 直 線 Ｅ Ｃ を 軸 と し て ， １ 回 転 さ せ て で き る 回 転 体 の 体 積 を 求 め な さ い 。
【 H23】
図 ３
【 解 答 】
ｃ ｍ３ Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ
７ｃｍ
４ｃｍ
１ 年 生 ６ 空 間 図 形
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１ 年 生 １ 年 生 １ 年 生 １ 年 生
６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕 〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
〔数学的な思考力・判断力・表現力〕
[解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
(1) 円 【 ポ イ ン ト 】
点 Ｐ を ど こ に と っ て も ， Ａ Ｏ に 垂 直 な 平 面 で 切 る と ， 切 り 口 は 必 ず 円 に な る よ 。
(2)
③ Ｐ
①
②
【 ポ イ ン ト 】 手 順 １
ま ず ， 線 分 Ａ Ｂ の 中 点 Ｐ を 作 図 し な い と い け な い よ 。 線 分 Ａ Ｂ の 中 点 を 作 図 す る に は ， 線 分 Ａ Ｂ の 垂 直 二 等 分 線 の 作 図 を 利 用 す れ ば い い ね 。 そ の 方 法 は ，
・ 点 Ａ ， Ｂ を 中 心 に ， そ れ ぞ れ 半 径 の 等 し い 円 ① ， ② を 作 図 す る 。
・ 円 ① ， ② の 交 点 を 結 ん だ 線 分 と ， 線 分 Ａ Ｂ の 交 点 が 中 点 Ｐ に な る 。
手 順 ２
中 点 Ｐ を 作 図 す る こ と が で き れ ば ， 次 に ， 半 径 Ａ Ｐ の 円 ③ を か い て 完 成 に な る よ 。
Ａ
Ｂ
１ 年 生 ６ 空 間 図 形
■数学的な思考力・判断力・表現力をはぐくむ問題[解答]
年 組 号 氏名■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
イ 【 ポ イ ン ト 】
容 器Ａ(球 の 半 分 )の 体 積 を ， 半 径 r を 使 っ て 求 め て み る と ， 半 径 r の 球 の 体 積 は ，４ πr ３
３
１ ２
容 器Ａの 体 積 は ， 球 の 体 積 の に な る か ら ， πr ３
２ ３
容 器 Ｂ (円 柱 )の 体 積 を ， 底 面 の 半 径 r ， 高 さ ２r を 使 っ て 求 め て み る と ，r × r × π × ２r ＝ ２ π r ３
容 器Ｂ÷ 容 器Ａを 計 算 す る と ， ２ πr ３ ÷ ２ π r ３ ＝ ３ ３
容 器Ｂは ， 容 器Ａの ３ ば い 分 に な る ね 。
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】
正 四 角 錐 の 体 積 の 求 め 方 は ，
す い
(正 四 角 錐 の 体 積 )＝ (底 面 積 )× (正 四 角 錐 の 高 さ )× １ ３ で 求 め る こ と が で き た よ ね 。
正 四 角 錐 の 底 面 は ， １ 辺 a ｃ ｍの 正 方 形 で ， 正 四 角 錐 の 高 さ は ８ｃ ｍ だ か ら ，
１ ８
a × a × ８ × ＝ a ２
３ ３
に な る ね 。
(2) ４ 本 【 ポ イ ン ト 】 辺 Ａ Ｂ と 平 行 な 直 線 は な い ね 。
こ の ２ 本 は ， 点 Ａ で 交 わ っ て い る ね 。
こ の ２ 本 は ， 点 Ｂ で 交 わ っ て い る ね 。 だ か ら ， ね じ れ の 位 置 で は な い ね 。
正 四 角 錐 を 切 っ た も の だ っ た か ら ， 基 の 図 形 で 考 え る 。
こ の ３ 本 を 延 ば し て み る と ， 直 線 Ａ Ｂ と 交 わ る こ と に な る ね 。
だ か ら ， ね じ れ の 位 置 で は な い ね 。
こ の ４ 本 が 直 線 Ａ Ｂ と ね じ れ の 位 置 に あ る 直 線 だ ね 。
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ Ａ
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査④
５ ４ π ｃ ｍ３
【 ポ イ ン ト 】
直 線 Ｅ Ｃ を 軸 と し て ， １ 回 転 さ せ て み る と ， 次 の よ う な 図 形 が で き る ね 。
こ の 図 形 を ， 直 線 Ａ Ｄ を ふ く む 直 線 Ｅ Ｃ に 垂 直 な 平 面 で 切 り 分 け て み る と ， 半 球 と 円 柱 か ら で き て い る こ と が 分 か る ね 。
長 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ と 中 心 角 が９ ０○ で あ るお う ぎ 形 Ｄ Ａ Ｅ で ， Ａ Ｂ ＝ ４ｃ ｍ， Ｅ Ｃ ＝ ７ｃ ｍだ か ら ， Ｅ Ｄ ＝ Ａ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ ＝ ３ｃ ｍ 底 面 の 半 径 ３ｃ ｍ， 高 さ ４ｃ ｍの 円 柱 の 体 積 は ，
(半 径 )× (半 径 )× (円 周 率 )× (高 さ ) ３ × ３ × π × ４ ＝３ ６π （ｃ ｍ３） 半 径 ３ ｃ ｍ の 半 球 の 体 積 は ，
４ １
(半 径 )× (半 径 )× (半 径 )× (円 周 率 )× ×
３ ２
４ １
３ × ３ × ３ × π × × ＝１ ８π （ｃ ｍ３）
３ ２
し た が っ て ，
求 め る 体 積 は ，３ ６π ＋１ ８π ＝５ ４π （ｃ ｍ３） に な る よ 。
４ｃｍ ７ｃｍ
３ｃｍ ３ｃｍ
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
第 １ 学 年 ６ 空 間 図 形
