2軸偏心圧縮力を受ける角形CFT長柱の耐力評価法 [ PDF

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(1)２軸偏心圧縮力を受ける角形 CFT 長柱の耐力評価法. 崎野研究室中村敦史. 1. 序コンクリート充填鋼管柱（以下CFT柱）は，RC. 本研究の研究目的は，2軸曲げを受ける角形CFT柱に. 柱や SRC 柱に比べて，耐力や変形性能が優れているこ. 対し実験および解析を行い，耐力と変形挙動を明らかに. とは広く知られている．近年，建築構造材料の多様化の. し，合理的な設計式を提案することである．. 一面としてその高強度化が挙げられるが，CFT柱の場合. 2. 正方形断面 CFT 長柱の２軸偏心圧縮実験. この利点が益々生かされると思われる．しかしながら高. 2.1 実験計画 CFT 柱に対し，中心および偏心圧縮力. 強度材料を用いる場合，細長い柱が設計されることにな. を載荷する実験を以下の実験変数を選んで行った．偏心. るので，柱の安定性に関する検討が重要になってくる．距離および２軸曲げ角度は図 2.1 を参照されたい．上記のように CFT 柱の特徴を生かした長柱が実際に. 1)座屈長さ・断面せい比(Lk/D): 4,8,12,18,24,30. 設計されてきているが，1990年代初頭までは CFT 長柱. 2)偏心距離・断面の核半径比(e/κ) : 0, 1, 3. に関する研究は我が国では少なく，中心圧縮力を受ける. 3)２軸曲げ角度(θ ) : 0 ゜, 15゜, 30 ゜, 45 ゜ . 柱の座屈耐力を問題としたものがほとんどであった．. 以上の実験変数の下で，図 2.2に示すように材の両端. 現在，2軸曲げを受ける場合の（特に長柱の）耐力評. に等偏心の荷重Nを載荷する計67体の実験を行った（比. 価法は CFT 柱や SRC 柱を含めてほとんど検討されてい. 較のための中空鋼管柱の中心圧縮実験を 7 体含んでい. ない．すなわち2軸曲げを受ける柱材の耐力評価法は日. る）．荷重の偏心距離e(= ex 2 + ey 2 ：ex, ey はそれぞれx方. 本建築学会の SRC 規準には示されてはいるものの，そ. 向，y方向の偏心距離）は，断面の核半径 κ(κ=D/6=21mm). の精度に関する情報は皆無な状況である．. を基準に取った．なお，鋼管の公称断面は 125x125x3.2. 津田，松井，藤永らは，1軸曲げを受ける CFT柱に対. で，中空鋼管柱の細長比 λ は Lk/D=30 で 75.4，幅厚比 D/. して精度良い耐力評価式を提案している 1)．円形鋼管を. t は 39 である．. 用いた CFT 柱では，残留応力の影響を考えなければ方. 2.2 実験結果図 2.3に実験より得られた荷重 N- 変形. 向性は無いと考えられ，1軸曲げを受ける場合の設計式. δ 関係の例を示す(δ= δ x 2 + δ y 2 :δx, δy は材中央の x方向. を用いれば問題は無い．角形鋼管を用いた場合は，たと. および y 方向の水平変位)．図より Lk/D が等しい試験体. え正方形の鋼管を用いた場合でも2軸に関する曲げが耐. で偏心距離が一定であれば，２軸曲げ角度によらず実験. 力および変形挙動に影響を与えると考えられる．. 挙動は一致することが分かる．図 2.4に実験より得られ. 長柱の 2軸曲げ実験は，SRC柱に対する松井・森野の. た最大耐力を示す．図より偏心距離が一定であれば，２. 実験，RC柱に対する若林・南・岩井の実験があるが，設. 軸曲げ角度によらず，最大耐力は一定となることが分か. 計式の確立という観点からの研究は皆無である．諸外国. る．図 2.5は文献 1)による１軸曲げの耐力と実験値の比. においても2軸曲げを受ける柱の耐力は主軸回りの耐力. 較の例を示している．図より２軸偏心圧縮力を受ける場. を単に直線で結ぶという簡便な（多分相当安全側の）評. 合にも１軸曲げの耐力で精度良く評価できることが分か. 価式を与えているにすぎない．. る． N e. ex ey. x 荷重点. x. δ e=κ. y. 120. y. D. e=3κ. x δy δx y. L k/ D = 8. N( t ). θ N( t ) L k /D=30 0゜ 60 e =κ 15゜ 50 30゜ 45゜ 40 3κ. e =κ. 100 80. Lk. 60. 30. 40. 20. 20. 45゜ 30゜ 15゜゜ θ=0゜. 0. 0. 10. δ = δ x2 + δ y2. 3κ. 0.5. 1.5. 1. 2. 0. 0. 5. δ (cm) N. 図 2.1 荷重点. 図 2.2 荷重状態. 図 2.3 荷重 N- 変形 δ 関係. 57-1. 10. 15. δ (cm).

(2) 80. L k /D=30. N u( t ). 160. 80. 100. 100. 50. 50. 40 15°. e=3 κ 30°. 0. 45°. θ. 断面耐力. Lk/D = 8 18. 150. 30. e=3 κ 0°. Lk/D = 8 18. 150. 20. θ =30゜. N (t). 200. 120. 40. 0. 200. e =κ. e =κ. 60. θ =15゜. N (t). L k/ D = 8. N u( t ). 0°. 15°. 30°. 0. 45°. 0. 100. 200. 断面耐力 30. 300. 400. 500. 0. 0. 100. 200. 300. 400. Mu (tcm). θ. Nu-Lk/D 図 2.4 . 500. Mu (tcm). 図 2.5 実験耐力と計算耐力の比較. 3. 解析による実験挙動の追跡. を受ける角形CFT長柱の耐力の予測は概ね可能である．. 3.1 解析概要第 2 章の実験挙動を追跡するための解. 4. 解析による長方形断面CFT長柱の２軸偏心圧縮耐力. 析を行った．解析は材のたわみ形を式(3.1)で仮定し(図. 4.1 解析概要 3節で述べた解析法を用いて２軸偏心圧. 3.1参照)，材中央点でのみ力の釣合条件を満足するとし. 縮力を受ける長方形断面 CFT 長柱の解析を以下の解析. て，荷重 - 変形関係を求めた．. 変数を選んで行った．解析に用いた鋼管の公称断面は. πz x = (ex + δ x )sin Lx y = (ey + δ y )sin. 150x75x3.2 である． 1) 座屈長さ・断面せい比(Lk/D) : 4, 8, 12, 18, 24, 30. (3.1). πz Ly. 2) ２軸曲げ角度(θ) : 0° , 10° , 20° , 30° , 40° , 60° , 80° , 90°. 3.2 応力-ひずみ関係コンクリートの応力-ひずみ関. 3) 鋼材の強度(sσy) : 2.4, 3.3, 6.0 t/cm2. 係は Shah 式を，鋼管の応力 - ひずみ関係は Menegotto-. 4) コンクリート強度(cσB) : 300, 600, 900 kg/cm2. Pinto式を用いた．なお，ひずみの戻りは考慮しない．図. ２軸曲げ角度 θ が 0° と 90° では y 方向または x 方向の. 3.2 に解析に用いた応力 - ひずみ関係を示す．. 偏心量が 0となるので，解析上 0° を 1° ，また 90° を 89°. 3.3 実験挙動との比較図3.3に実験挙動との比較の例. とした．また中心圧縮の試験体では偏心量を D /100. を示す．図より Lk/D が長い試験体では最大耐力以後も. (=1.5mm)とし，それぞれの２軸曲げ角度に対して解析を. 挙動を追跡できることが分かる．図 3.4に実験耐力と解. 行った．以上の解析変数の組み合わせに対し，２軸偏心. 析耐力の比較を示す．図より中心圧縮以外では 10% 以. 圧縮力を載荷する解析を行い，荷重-変形関係を求めた．. 内で評価できることが分かる．本解析で２軸偏心圧縮力. 4.2 応力 - ひずみ関係コンクリートおよび鋼管の応. Lk. N. ey. z. by. 200. N. 0. 0. 80. cσ cσ B. σ (t/cm2 ). 2. 3. 5. 6. δ x , δ y (cm). L k / D= 3 0 θ = 15° e =κ. N( t ). 60. 4. 50. 種々変化させ（図 4.2参照），荷重 - 変形関係を求めた．. Ei⋅ c ε B cσB. c. 図 4.3に荷重 - 変形関係の例を示す．荷重 - 変形関係より最大耐力を求め，軸力 Nu- 材端モーメント Mu（=Nu・e）. ε. 関係を求めた．. η* =. 0. sσ sσ y. *. ξ* 1R. (1 + ξ *R ). , ξ* =. + b⋅ξ*. 6. N u / aN u. c ( k g / c m2 ) 1200. sσ y = 6 . 0 t / c m 2. c σ B= 9 0 0 k g / c m2. 900 600. 3.3 4 2. 300. 0. θ. 0. 偏心圧縮中心圧縮(CFT) 中心圧縮(中空鋼管). 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 s. 0. 0 0.001 0.002 ε 図 4.1 応力 - ひずみ関係. N( t ). 60. L k / D= 1 2. 偏心小. θ =30°. 30. 1.1. 40. 1. 30. 30. 20. 20. 50. 10. 0.9 0. 2. 4. 6. 8. 10. δ x , δ y (cm). 図 3.3 解析結果と実験挙動の比較(N-δx, δy 関係). 0.8 0. σy =2.4t/cm2 c σ B =600kg/cm2 s. 10 5. 10 15 20. 25 30 35. 0. L k/ D. 図 3.4 Nu/aNu-Lk/D. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 偏心大 2.5 3. δ x (cm). 0.003 c. ε. 0.004. 図 4.2 荷重点. N( t ). 60. 40. 0. e. 2.4. 1.2. 20. y. 600 300. *. 0.02 0.04 0.06 0.08 0 . 1. 1.3. x. σ. 2. 引張試験. sε sε y. σ(t/cm ) 8. sε 図 3.2 応力 - ひずみ関係. 実験値 1. c. Menegotto-Pinto. η* = (1 − b ). 0 0. cεB. , a=. s. 3. 40. 0. cε. 4. 1. 20. , ξ=. 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005. 解析値 2. 60. a. 5. L k / D= 1 8 θ = 15° e =κ. N( t ). s. 6. 図 3.1 解析モデル 100. η=. δy. y. 4. 3 解析結果ある２軸曲げ角度に対し偏心距離を. η = 1− (1 − ξ). Ly. by. 応力 - ひずみ関係を示す．. Shah. 400. δx. x. 力 - ひずみ関係は 3.2節に示したものを用いた．図 4.1に. 600. N. z. σ (kg/cm2 ) シリンダー試験結果. bx. Lk. N. ex. 800. Lx. bx. c. 50. L k / D= 1 2. θ =30° σy =2.4t/cm2 c σ B =600kg/cm2. 偏心小. s. 40. 10 0. 0. 1. 2. 図 4.3 解析結果の例(N-δx, δy 関係). 57-2. 3. 偏心大 4 5. δ y (cm).

(3) L k / D= 8 σy =2.4t/cm2 c σB =300kg/cm2. nu 1 0.8. θ =0°. 0.6 90°. 0.4. 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. nu 断面耐力（弱軸）. σy =2.4t/cm2 2 c σB =300kg/cm s. 0.8. M u x( t c m ). L k / D= 8. 200. s σy = 2 . 4 t / c m 2 c σB =300kg/cm 2. 150. 0.6. 0 0. 1. L k / D= 2 4 σy =2.4t/cm2 c σB =300kg/cm2. s. 断面耐力（強軸）. mu. s. 0.8. c. 0.4. 0.2. 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. 0 0. 1. 50. 100. 150. 0. 200. 0. 50. 100. Mu y (tcm). 150. 200. Mu y (tcm). 図 4.5 解析結果(Mux-Muy 関係) mu x. σy =2.4t/cm2 σB =300kg/cm2. L k / D= 8. 1. s. σy = 2 . 4 t / c m2. c σB. =300kg/cm 2. 0.8. 0.6. 解析値. 0.4. 0. L k / D= 3 0. 1. =300kg/cm 2. 50. 0. 1. σy = 2 . 4 t / c m2. n=0 0 . 4 0.2 0.6 0.8. 100. 50. 0.2 0.4 0.6 0.8. L k / D= 3 0. c σB. 150. 100. nu. s. 0.8. 0 0. 200. 0.2. 0 0. 0.6. M u x( t c m ). L k / D= 1 8. 0.4. 0.2. 1. nu 1. s. 0.6. 正円. 0.4. n=0.2. 0.2. 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. 0. 1. 0. 0. mu x. 図 4.4 解析結果(Nu-Mu 関係). 0.4 1. 0.6 1. 0. 0.8 1. L k / D= 3 0. 1. 1. mu y. 0. s. σy = 2 . 4 t / c m2. c σB. =300kg/cm 2. 0.8. 図 4.4に Nu-Mu 関係の例を示す．図より Lk/D が 8では２. 0.6. 軸曲げ角度によらず外側に凸になっているが，Lk/D=18. 正円. 0.4 0.2. 以上では２軸曲げ角度が0°では外側に凸になっている. n=0.2 0. 0. が２軸曲げ角度が大きくなると直線に近い形から内側に. 0.4 1. 0. 0.6 1. 0. 0.8 1. 1. mu y. 0. 図 4.6 解析結果(mux-muy 関係). 凹な形になっている．それぞれの２軸曲げ角度 θ に対. α 1 ,α 2. し，解析による Nu-Mu 関係を多項式で近似し，ある軸力. 2.5. 時の Mu を求め，Mux=Musinθ, Muy=Mucosθ として Mux-Muy. 2. α 1 ,α 2. L k / D= 8. 2.5. c σB =300kg/cm 2. c σB =300kg/cm 2. 2. 1.5. 関係を求めた．図 4.5に Mux-Muy 関係の例を示す．図中，. L k / D= 3 0. 1.5. σy = 2 . 4 t / c m 2 s σy = 3 . 3 t / c m 2 s σy = 6 . 0 t / c m 2 s. 軸力比nは弱軸回りの座屈耐力で無次元化した軸力であ. 1. る．図より Lk/D=8 では軸力の高いところでは長方形に. 0.5. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8. n. 近い形になっており軸力が低くなると曲線の曲率が小さ. 1 0.5. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8. n. 図 4.7 n-α1, α2. くなっている．Lk/D=30では軸力が高くなるほど曲率が. Lk/D=4 : α1=1.6+0.35n, α2=2-3.3n+6.3n2. 小さくなっている．これは軸力の高いところでは，短柱. Lk/D=8 : α1=1.6-0.10n , α2=2-2.8n+4.5n2. は多少弱軸側に偏心が増えても耐力は減少せず，長柱で. Lk/D=12 :α1=1.6-0.67n , α2=2-3.2n+5.0n2. は弱軸側に少しでも偏心が増えると急激に耐力が低下す. Lk/D=18 :α1=1.6-0.86n , α2=2-2.9n+4.2n2. ることを示している．図 4.6 は Mux および Muy をそれぞ. Lk/D=24 :α1=1.6-0.76n , α2=2-2.2n+2.8n2. れの軸力での１軸曲げの解析値 M*ux およびM*uy で無次. Lk/D=30 :α1=1.6-0.61n , α2=2-1.6n+1.5n2. 元化したものである．図より Lk/D=30では軸力が高くな. ここで，M*ux, M*uy は文献 1)による x 軸回り，y 軸回. るとかなり円の内側に入り込んでいる．m ux -m uy を式. りの１軸曲げを受ける場合の終局曲げ耐力である．図. (4.1)により近似し α1, α2 の値に対し考察を行った．. 5.1は１軸曲げの解析値と文献 1)による耐力の比較を示. muxα1+muyα2=1. (4.1). (5.2). しているが，弱軸回りでは精度良く評価している．強軸. 図 4.7に n-α1, α2 関係の例を示す．図より n-α1, α2 関係. 回りになると Lk/D が小さいものでは精度良く評価して. は材料強度にはあまり影響を受けず，Lk/Dによる影響が. いるが， Lk/Dが大きいものでは軸力が高いところでかな. 強いことが観察される．. り危険側の評価をいている．しかし，弱軸回りの座屈耐. 5. ２軸曲げを受ける長方形断面 CFT 長柱の耐力評価法. 力までは軸力を一定にしてモーメントの値を比較すると. 5.1 提案耐力２軸曲げを受ける長方形断面CFT長柱. 誤差は小さくなり，式（5.1）に用いる場合は問題ない. の耐力を第4章での α1, α2の値を近似数式表現し，以下. と見られる．図5.2に式(5.2)によるn-α1, α2 関係を示す．. のように求めた．. また図 5.3に解析値との対応を示しているが，よく対応.  Mux   *   M ux . α1.  Muy  + *   M uy . していることが分かる．. α2. =1. (5.1). 5.2 提案耐力と解析値の比較図5.3に提案耐力と第4 章で行った解析の結果との比較の例を示す．図より，Lk/. 57-3.

(4) N( t ). L k / D= 8. 1. N( t ) 1. 0.8. σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2 0 . 8. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. 0. 0. s. 0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1. Mu (tcm). 断面耐力（強軸）断面耐力 s （弱軸）計算耐力 c （強軸）. 0. L k / D= 2 4. 1. σy =2.4t/cm2 σB =300kg/cm2 0 . 8. 解析値（弱軸）. 計算耐力（弱軸）. N( t ). L k / D= 1 8. 解析値（強軸）. 0.2 0.4 0.6 0.8. N( t ). σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2 0 . 8 s. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. 0. 1. Mu (tcm). L k / D= 3 0. 1. 0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 0. 1. Mu (tcm). σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2 s. 0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 1. Mu (tcm). 図 5.1 １軸曲げ耐力の比較 α1. α2. Lk/D = 4. 2. 30 1.5. 3. 8 Lk/D = 4. 2.5. 18. 18 24 12 0.5 0. 0.2. 0.4. 0.6. 30. 1.5 0.8. 1. 0. 12 0.4. 0.2. 0.6. 0.8. σy =2.4t/cm c σ B =300kg/cm2. s. 150. n=0.2 n=0.4 n=0.6 n=0.8. 100 50. 1.5. 1.5. 50. 100. 150. 0 0. 0.6. 0.8. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. n. s. n=0.2 n=0.4 n=0.6 n=0.8. 80. 0 0. 120 160. Mu y (tcm). s. 120. n=0.2 n=0.4 n=0.6 n=0.8. 80. 40 80. L k / D= 3 0. σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2. 160. 2. 120. n=0.2 n=0.4 n=0.6 n=0.8. 40. α1. 0.5 0. Mu x (tcm). L k / D= 2 4. σy =2.4t/cm c σ B =300kg/cm2. 160. s. 80. 200. 0.4. Mu x (tcm). L k / D= 1 8. 120. Mu y (tcm). 0.2. n. 40. 0 0. α2. 1. α1. 0.5 0. σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2. 160. 2. 2. 図 5.3 n-α1,α2 関係(解析結果との対応). Mu x (tcm). L k / D= 8. L k/ D = 3 0. 2.5. 2. n. 図 5.2 n-α1,α2 関係 Mu x (tcm). 3. 1. n. 200. α1 ,α2. α2. 2.5. 24. 2 1. L k/ D = 1 8. α1 ,α2. 3. 8. 40 40. 80. 0 0. 120 160. Mu y (tcm). 40. 80. 120 160. Mu y (tcm). 図 5.4 提案耐力と解析値の比較(Mux-Muy 関係). L k / D= 8. nu 断面耐力(強軸). 1. s c. nu σy =2.4t/cm2 σB =300kg/cm2 1 断面耐力(強軸). 解析値提案耐力. 0.8. 0.4. 断面耐力(弱軸). 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. 1. 0. 0. s. 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. σy =2.4t/cm2. 断面耐力(強軸) σB =300kg/cm2 c. 0.8. 0.4 解析値. L k / D= 2 4. nu 1. 0.6. 0.4. 0.2 0. 提案耐力. 断面耐力(弱軸) 0 . 6. 0.6. 0. 0.8. L k / D= 1 8. σy =2.4t/cm2 c σ B =300kg/cm2 s. 0. 0. s. σy =2.4t/cm2. 断面耐力(強軸) σ c. B. =300kg/cm2. 0.8 提案耐力. 断面耐力(弱軸). 解析値. 断面耐力(弱軸). 0.6. 提案耐力. 0.4. 0.2. 1. L k / D= 3 0. nu 1. 解析値. 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8. mu. 1. 0. 0. 0.2 0.4 0.6 0.8. 図 5.5 提案耐力と解析値の比較(Nu-Mu 関係). mu. 1. D=8では精度良く評価している．Lk/D=18以上では低軸. 2)Mux-Muy 関係では，式(5.1)による提案耐力は Lk/D が 4. 力では精度良く評価しているが高軸力になるとかなり安. から12では多少危険側も見られるが，解析値を安全. 全側の評価をしている．また，Mux が小さく Muy が大き. 側に精度良く評価している．Lk/D が18より大きいも. いところでは多少危険側の誤差が見られる．. のでは高軸力になるとかなり誤差がでており，Muy. Mux=Musinθ および Muy=Muycosθ と式(5.1)を満足する. が大きいところでは多少危険側の誤差が見られる．. Mu の値を求め，Nu-Mu 関係を求めた．図 5.5に式(5.1)か. 3)提案耐力式により求めた Nu-Mu 関係では，Lk/D が小さ. ら得られたNu-Mu 関係と解析値の比較の例を示す．図よ. く軸力の高いところおよびLk/Dが大きく軸力の低い. り提案耐力により解析値を精度良く評価できることが分. ところで多少危険側の誤差が見られるが，全般的に. かる．. 解析値を精度良く評価できる．. 6. 結論. 4)解析より得られたn-α1, α2関係は，材料強度による影. ２軸偏心圧縮力を受ける正方形断面および長方形断面. 響はほとんど見られず，Lk/D による影響が短柱域と. CFT柱に対し，長柱域から短柱域を含め，実験および解. 長柱域の間で強く現れており， Lk/D=18, 24, 30の結果. 析を行った．また長方形断面 CFT 長柱の２軸曲げ耐力. にはあまり変化は見られない．. 算定式について検討し以下の結論を得た． 1）２軸偏心圧縮力を受ける正方形断面 CFT 柱は，偏心距離の等しい１軸曲げ耐力として評価できる．. 【参考文献】 1）津田恵吾，松井千秋，藤永隆：コンクリート充填鋼管長柱の実用耐力評価式，日本建築学会構造系論文集，第 518 号，pp.141-146，1999 年 4 月. 57-4.

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