安達：コミュニケーション工学A 1
「コミュニケーション工学Ａ」第６章
アナログ変調方式：振幅変調
変調の種類
振幅変調（AM）
検波出力の信号対雑音電力比(S/N)
安達：コミュニケーション工学A 2通信システムのモデル
送信機
送信メッセージ（例えば音声）をアナログまたはディジタル電気信 号に変換． 変調：通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換．受信機
フィルタで邪魔な雑音を除去し，処理しやすい電圧まで増幅． 復調：もとの周波数帯の電気信号波形に変換し，送信メッセージ を復元． 情報源 送信機 通信路 受信機 受信者 送信信号 受信信号 雑音 受信メッセージ メッセージ 同軸ケーブル 光ファイバー 空間 電気信号 光 電波変調の種類
無線通信
アンテナ：電波の輻射 アンテナ長：搬送波の波長の4分の1くらいが必要．1000kHzの搬 送波では波長が300mなので，アンテナ長は75mにもなる． 携帯電話では800MHｚ帯，1.5GHz帯，2GHz帯，PHSでは1.8GHz 帯を使っている．周波数の高い搬送波を利用しているので，短い アンテナで良い．変調の基本
高い周波数帯の搬送波(carrier wave)の振幅や位相の変化に送 信したい情報を乗せる．送 信 し た い 情 報 を 表 す 信 号 を 変 調 信 号 (modulating
signal)という．
変調された信号を被変調信号(modulated signal)という．
搬送波g(t)=A
ccos(2f
ct+
)を変調する方法に3つある．
振幅変調: 振幅Acを変化させる 位相変調：位相を変化させる 周波数変調：瞬時周波数(1/2)d/dtを変化させるアナログ変調とディジタル変調
アナログ変調：変調信号s(t)がアナログ波形である． ディジタル変調：変調信号s(t)がディジタル情報を表わす．安達：コミュニケーション工学A 5
振幅変調（AM）
AM波の一般式
搬送波の振幅を，送信したい変調信号s(t)に比例して変化させる． AM波gAM(t)は次式のように表せる．変調指数m
AMは，搬送波の振幅と変調信号の最大振幅
との比である．m
AM=1のとき100%変調と呼ぶ．
AM変調器の構成
とする． また， である． で， は変調指数（ ここで， 1 ) ( 1 0 ) index modulation ) 1 . 6 ( ) 2 cos( ) ( 1 ) 2 cos( ) ( ) ( max AM t s m m t f t s m A t f t A t g AM c AM c c AM AM波 gAM(t) 搬送波Accos(2fct) s(t) mAM 図6.1 AM変調器 安達：コミュニケーション工学A 6変調信号s(t)が余弦波のとき（すなわちs(t)=cos(2f
st)であ
るとき）の周波数スペクトル
(6.2) ) ( 2 exp ) ( 2 exp ) 4 / ( ) ( 2 exp ) ( 2 exp ) 4 / ( )] 2 exp( ) 2 )[exp( 2 / ( 2 cos 2 cos ) 2 / ( ) 2 cos( ) 2 cos( )} 2 cos( 1 { ) ( AM ． が存在する信号になる 成分 散的周波数位置に信号 波は次式のように，離 t f f j t f f j m A t f f j t f f j m A t f j t f j A t f f t f f m A t f A t f t f m A t g s c s c AM c s c s c AM c c c c s c s c AM c c c c s AM c AM周波数スペクトル密度
1
exp(
2
)
(
2
.
4
)
)
48
.
2
(
)
3
.
6
(
)
4
/
(
)
4
/
(
)
2
/
(
)
2
exp(
)
(
)
(
を入れ替え）．
と
で
いた（式
ここで次式の関係を用
dt
ft
j
f
f
t
f
f
f
f
f
f
m
A
f
f
f
f
f
f
m
A
f
f
f
f
A
dt
ft
j
t
g
f
G
s c s c AM c s c s c AM c c c c AM AM 0 Ac -Ac Ac[1+mAMcos(2fst)] t gAM(t) GAM(f) fc -fc 0 シフト シフト fs -fs 1/2 Ac/2 AcmAM/4 Ac/2 AcmAM/4 AcmAM/4 1/2 AcmAM/4 fc+fs fc-fs -fc+fs -fc-fs f 図6.2 AM波の時間波形 図6.3 AM波の線スペクトルの大きさ安達：コミュニケーション工学A 11
一般のAM波の周波数スペクトル密度
) 6 . 6 ( )] ( ) ( [ ) 2 / ( )] ( ) ( )[ 2 / ( )] ( [ ) 5 . 6 ( ) ( ] ) 2 exp( ) ( [ ) ( ] ) 2 exp( ) ( [ ) 4 . 6 ( )] 2 exp( ) ( ) 2 exp( ) ( [ ) 2 / ( )] 2 exp( ) 2 )[exp( 2 / ( ) 2 cos( )} ( 1 { ) ( ) ( AM AM ) ( であることから 密度を求めよう． して周波数スペクトル ●これをフーリエ変換 は次式で表せる． 波 ● ろうか？ 度はどのようになるだ の周波数スペクトル密 波 信号でないとき， が余弦波のような周期 変調信号 c c AM c c c c AM c c c c c c AM c c c c c AM c AM AM f f S f f S m A f f f f A t g F f f S t f j t s F f f S t f j t s F t f j t s t f j t s m A t f j t f j A t f t s m A t g t g t s 安達：コミュニケーション工学A 12変調信号が|f|≦f
mに帯域制限されているとき，f
mを最高変
調周波数といい，電話音声ではf
m=3.4kHzである．
搬送波周波数より高い周波数（上側波帯）と低い周波数
（下側波帯）に連続的に周波数スペクトルが存在する．
AM波を伝送するには変調信号の最高周波数f
mの2倍の
帯域を必要とする．
fc -fc 0 S(f) ½AcmAMS(f-fc) 変調信号s(t) のスペクトル密度 上側波帯 下側波帯 シフト シフト ½Acffc ½AcmAMS(f+fc) ½Acffc 2 fm f -fm fm 図6.4 AM波の周波数スペクトル密度AM波の電力効率
変調信号成分の電力とAM波全体の電力との比を電力
効率という．
帯波） 分 信号成分（側 搬送波成 波の電力 ● 分 信号成分 搬送波成 されている． 係な搬送波成分も送信 ●変調信号成分に無関 ) 8 . 6 ( ) ( ) 2 / ( 2 / 2 cos ) ( 2 cos ) ( AM ) 7 . 6 ( 2 cos ) ( 2 cos 2 cos )} ( 1 { ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t s m A A t f t s m A t f A t g P t f t s m A t f A t f t s m A t g AM c c c AM c c c AM AM c AM c c c c AM c AM
は電力効率が低い． うに しかならない．このよ に にしても，電力効率は ●変調指数を最大 であるとき 弦波 ここで，変調信号が余 ●電力効率 AM % 3 . 33 ) 1 ( ) 10 . 6 ( 2 / 1 2 / 2 cos ) ( ) 9 . 6 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 / ( 2 / ) ( ) 2 / ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AM AM AM AM s AM AM AM c c AM c s c s AM m m m t f t s t s m t s m t s m A A t s m A P P P安達：コミュニケーション工学A 15
AMの効率限界
余弦（あるいは正弦）信号で変調したときの効率は最大で も33.3%にしかならない． 残りの66.7%の電力は情報を運ばない搬送波の電力として 消費されてしまう．電力効率を向上させる方法
搬送波成分の除去両側波帯通信（DSB） 側波帯の一方のみ送信単側波帯通信（SSB） 図6.4 AM波の周波数スペクトル密度 fc -fc 0 S(f) ½AcmAMS(f-fc) 変調信号s(t) のスペクトル密度 上側波帯 下側波帯 シフト シフト ½Acffc ½AcmAMS(f+fc) ½Acffc 2 fm f -fm fm 安達：コミュニケーション工学A 16AM波の検波（復調とも言う）
搬送波帯へ周波数スペクトルがシフトされた信号を，もと
の周波数帯へもどす操作を検波と言う（復調と言うことも
ある） ．
整流検波と包絡線検波の2つがある．
検波器 もとの信号s(t) AM波 gAM(t) fc -fc 0 S(f) ½AcmAMS(f-fc) 変調信号s(t) のスペクトル密度 上側波帯 下側波帯 シフト シフト ½Acffc ½AcmAMS(f+fc) ½Acffc f整流検波
流検波出力になる．
を得る．これが半波整
ると
サで直流成分を遮断す
このあと，コンデン
となる．
半波整流すると，
である．
波は
)
15
.
6
(
)
(
)
/
(
)
(
)
14
.
6
(
/
)}
(
1
{
)
(
2
cos
)}
(
1
{
)
(
AM
t
s
m
A
t
v
t
s
m
A
t
g
t
f
t
s
m
A
t
g
AM c o AM c AM c AM c AM
(a)整流検波器 t ダイオード の出力波形 vo(t)+Ac/ gAM (t) (b) 検波器各部の波形 ダイオード AM波 gAM(t) 検波器出力 vo(t) 低域通過 フィルタ 図6.5 整流検波安達：コミュニケーション工学A 19
包絡線検波
整流検波では出力が1/になる．整流検波より出力を大
きくできるのが包絡線検波である．
倍大きい． の出力より 出力になる．整流検波 を得る．これが検波器 流成分を遮断すると である．このあと，直 包絡線検波出力は ) 16 . 6 ( ) ( ) ( )} ( 1 { t s m A t v t s m A AM c o AM c (b)検波器各部の波形 (a)包絡線検波器 C R AM波 gAM(t) 検波器出力 vo(t)+Ac AM波の 包絡線 t vo(t)+Ac gAM (t) 図6.6 包絡線検波 安達：コミュニケーション工学A 20両側波帯 (double sideband:DSB)変調
DSB変調
AMでは搬送波成分まで伝送する必要があった．このため， 電力効率が最大でも33.3%しか得られない． 搬送波成分を抑圧し，変調信号成分を運ぶ両側波帯のみ を伝送するのがDSB変調である．
い． に比べて電力効率が高 であり， いことから，電力効率 成分がな 波では存在した搬送波 ．また， へ平行移動されている 数位置 になり，搬送波の周波 きさはもとの 周波数スペクトルの大 ． 波は次式のようになる ある． との積を作る操作で と搬送波 変調は，変調信号 AM 1 AM 2 / 1 ) 17 . 6 ( ) 2 exp( ) ( ) 2 exp( ) ( 2 ) 2 cos( ) ( ) ( DSB ) 2 cos( ) ( DSB DSB c c c c c DSB c t f j t s t f j t s A t f t s A t g t f t s DSB波 gDSB(t) 変調信号 s(t) 搬送波 Accos(2fct) 乗算器 図6.9 DSB波の周波数スペクトル密度 fc -fc 0 S(f) ½AcS(f-fc) ½AcS(f+fc) 変調信号s(t)の周波 数スペクトル密度 上側波帯 下側波帯 シフト シフト 2 fm f -fm fm 図6.7 DSB変調器 t gDSB (t) 0 0 s(t) t 図6.8 DSB波DSB波の検波（あるいは復調）
DSB検波では，変調で用いた搬送波と同一周波数でかつ 同一位相の局部発振波を再生し，受信したDSB波に乗算 することによって変調信号を再生する． これは同期検波(synchronous detection)またはコヒーレント 検波(coherent detection)と言われる． DSB波 gDSB(t) 検波器出力 (1/2)Acs(t) 局部発振波 cos(2fct) 乗算器 低域通過 フィルタ 図6.10 DSB検波器安達：コミュニケーション工学A 23 ) 19 . 6 ( ) ( 2 ) ( 2 2 ) 18 . 6 ( )] 4 cos( 1 )[ ( 2 ) 2 ( cos ) ( ) 2 cos( ) ( 2 得ることができる． 次のような検波出力を 接続すれば の低域通過フィルタを 波数 ●乗算器の後に遮断周 倍の周波数である． 項は搬送波周波数の 括弧内の第 ●乗算器出力 t s A t v f t f t s A t f t s A t f t g c o m c c c c c DSB 2fc -2fc 0 ½AcS(f) (1/4)A cS(f-2fc) (1/4)AcS(f+2fc) 変調信号のスペクトル 2 fm 2 fm 理想低域 フィルタ f -fm fm 図6.11 乗算器出力の周波数スペクトル密度 安達：コミュニケーション工学A 24
局部発振波の周波数と位相が搬送波のそれらとずれて
いたときにはどうなるか？
くなる． のとき出力が得られな である． 検波器出力は 異なっているときの ）が，位相が ている（ ●周波数は完全同期し を抽出できない． となり，正確に 項であるから 力は上式の第 ●低域通過フィルタ出 力は であるとき，乗算器出 ●局部発振波が 2 / ) 22 . 6 ( ) cos( ) ( 2 ) ( DSB 0 ) ( ) 21 . 6 ( ) 2 cos( ) ( 2 ) ( 1 ) 20 . 6 ( ) ) 2 ( 2 cos( ) 2 cos( ) ( 2 ] ) ( 2 cos[ ) 2 cos( ) ( ] ) ( 2 cos[ t s A t v f t s ft t s A t v t f f ft t s A t f f t f t s A t f f c o c o c c c c c c検波器出力の信号対雑音電力比(S/N)
検波器に入力されるのは受信信号と雑音である．雑音は，
通信路で発生した雑音と受信機内部で発生した雑音の
和になる．
受信信号電力が雑音電力より充分大きくなければ，検波
器出力の雑音の影響が無視できない．
アナログ通信系の特性評価の基準として用いられるのが，
信号対雑音電力比(S/N)である．
AM包絡線検波のS/N
検波器入力の信号と雑音
包絡線検波器への入力はAM波と帯域通過雑音の和で
ある．帯域通過フィルタがAM波
gAM(t)に歪みを発生させ
ないものとする．
) 2 sin( ) ( ) 2 cos( ) ( ) ( 2 / ) 2 cos( )} ( 1 { ) ( ) ( AM 0 t f t n t f t n t n B N t f t s m A t g t g c s c c in c AM c AM AM うに表せる． 過した雑音は次式のよ 帯域通過フィルタを通 の とする．帯域幅 クトル密度を ●白色雑音の電力スペ 波 通過した ●帯域通過フィルタを 受信AM波 gAM(t) sout(t)+ nout(t) gAM (t)+ nin(t) 包絡線 検波 帯域通過 フィルタ 白色雑音n(t) 図6.16 包絡線検波器入力の信号と雑音安達：コミュニケーション工学A 35 包絡線検波器への入力はAM波と帯域通過雑音の和である． 帯域通過フィルタがAM波に歪みを発生させないものとすると， 検波器入力は次式のように表せる． ) 30 . 6 ( ) ( ) ( ) ( tan ) ( ) ( ) 29 . 6 ( )) ( 2 cos( ) ( )] ( ) ( [ ) 2 sin( ) ( ) 2 cos( )] ( ) ( [ ) 2 sin( ) ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos( )] ( 1 [ ) ( ) ( 1 2 2 は次のようになる． ここで， t n t s m A A t n t t t t f t n t n t s m A A t f t n t f t n t s m A A t f t n t f t n t f t s m A t n t g c AM c c s c s c AM c c c s c c AM c c c s c c c AM c in AM 安達：コミュニケーション工学A 36 (6.31) 2 ) ( ) ( ) ( ] ) ( 1 [ 2 ) ( 2 0 2 2 2 , 2 2 2 2 , , , と帯域通過雑音の電力 ●信号電力 ． すると， を有するものと まで周波数スペクトル ●変調信号が周波数 N f t n t n t n P t s m A t g P P P f B f m s c in in n AM c AM in s in n in s m m -fc 0 +fc f Pn(f) N0/2 B=2fm 図6.17 帯域通過雑音nin(t)の電力スペクトル密度 +fc -fc 0 S(f) ½AcmAMS(f-fc) 変調信号s(t) のスペクトル密度 上側波帯 下側波帯 シフト シフト ½Acffc ½AcmAMS(f+fc) ½Acffc 図6.4 AM波の周波数スペクトル密度 2 fm
検波器出力のS/N
) 35 . 6 ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 34 . 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 . 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 32 . 6 ( ) ( )] ( ) ( [ ) ( 0 2 2 out n, 2 2 out s, 0 2 2 号電力 ●検波器出力の平均信 うになる． は，それぞれ次式のよ と雑音成分 信号成分 従って，検波器出力の きる． 式は次のように近似で が充分大きいとき，上 ●包絡線検波器出力 N f t n t n P t s m A P t n t s t n t s m A t v t n t s t n t s m A A t R A t n t n t s m A A t R m in c AM c out out c AM c out out c AM c c c s c AM c c
(6.36) 2 ) ( 1 ) ( 2 2 ] ) ( 1 [ 2 1 ) ( ) ( / S/N ] ) ( 1 [ 2 1 2 ) ( ) ( / / 0 s,in 2 2 2 2 0 s,in 2 2 2 2 2 out 2 2 2 s,in s,in 0 2 2 out n, out s, out る． は次式のように表わせ 器出力 であることから，検波 が 信号電力 ここで，検波器入力の ●検波器出力 N f P t s m t s m N f P t s m A t s m A N S t s m A P P N f t s m A P P N S N S m AM AM m AM c AM c AM c m AM c安達：コミュニケーション工学A 39
