【論 文】 UDC ： ：624
．
042．
7：620．
1 日本建 築 学 会構造系論 文 報 告集 第 383号・
昭 和 63 年 1 月パ
ル
ス
応
答 解析
と
有
限共 振 応 答
解析
に
よ
る
損 傷 評 価
に
関
す
る
研
究
一
完
全弾
塑 性 型復 元 力
特性
を
もつ1
質点系
につ い て一
正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員山
河谷
藤
田
村
谷
明
秀
稔
＊広
＊ ＊勲
＊ ＊ ＊雄
＊ ＊ ＊＊ 1．
序 近 年， 構 造物の地震 時の応答に おける崩 壊過 程 や 崩 壊 条 件 を明らか にす ることを目的と して，
エ ネルギー
応 答 や損
傷 率 等， さ まざまの見地 か ら多くの研 究が行わ れ て い る］｝一
1°） a また， その応 答解析法は，
数 値 積 分によ る時 刻 歴 応 答 解 析，
あるい はラン ダム振 動論に基づ くもの で，
精 密な解 析が行わ れ てい る。一
方，
筆 者らの研 究 室で は， 震 源機構お よ び地 盤 震 動，
構 造 物の応 答，
そ して構 造 物の崩 壊性状を も一
貫し た極 限 耐 震 性評価を試み る11）一
］3）中で，
極 限 応 答 解 析14）−
le）を 指 示してき た。
こ の極限応答解 析は，
選 択 極 大 応 答 原 理， すな わち，
構 造 物は， 自己に最大の変形また は変 位 振 幅 を生じさせ る よ う な 入力波を，
ランダム な入 力 波の 中か ら選 択し て応 答す る とい う仮定に基づい て応 答 解析 を行 う 方 法である。
具体 的には，
構造 物の応 答を，
Monoto−
nic （一
方 向）とCyclic
（交番繰り返し〉の両 極 端の ケー
ス に分 け，
Monotonic な応 答に はパ ル ス応 答 解 析を，
Cyclicな応 答に は有 限 共 振 応答 解析を適 用する。
本 解 析 法で は， 入 力は地 動入力スペ ク トル特 性と継 続 時 聞で 与え ら れ12）・
13），
構 造 物の応 答 状 態を 仮定し たス ペク トル を地 動入 力ス ペ ク トル と 同じ座標上に描くことで，
両 者 の相互関 係か ら応答量 を計 算す るこ と がで きる15）−
18］。
また，
文 献 17）では， 最大 応答 変位を評 価 するこ とを 目的と して，
有 限 共 振 応 答 解 析の結果 から初速 度を与え て パ ル ス応 答 解 析 を 行う解 析 法を提 示 して い る。 し た がっ て，
現 在の ところ， 極限 応答 解析に よ る応 答 解 析 方 法と して は，
次の 3種 類がある。
つ ま り，
Monotonic
と Cyclicの両 極 端に理 想 化さ れ た応 答 状 態 に つ い て，
初 速 度 を 考 慮 し な い パ ル ス 応 答 解 析 （Monotenic
＞18） と有 限 共 振 応 答 解 析 （Cyclic
）15） ， お よ び，
よ り現 実 的と考え ら れ る 応 答状態に お い て最 大 応 答納
Fig．
1 1質点系f
〔x
）も
f
（x ｝fy
bn
司k
一
Xy X一
fy
Fig．
2 完全弾塑性型復元力特性 十〔頂1k00
Xy XuX
Df
（x
fh61keqA
）Ac
｛
xα1
一
x0XyX α x 〔一
fyB
Fig．
3 パ ル ス応答解析に よ る Fig．
4
有 限 共 振 応 答 解析に よ る 極 限応答と極 限 応 答 変位Xu 等 価線形応 答と変 位 振 幅Xa Figs．
1〜
4に おい て，
以 下のと お り定 数お よび変数 を定義す る。
ま た，
そ れ らの関 係 式 を式 （1｝〜
（6）に示 す。
＊神 戸 大学 教 授・
工博 ＊ ＊神 戸 大学 助教授・
工博 ＊＊ ＊神 戸 大 学 助手・
工修 韓 ＃ i 神戸 大学 大 学 院 生・
工修 〔昭和62年 6 月 9日原 稿 受 理 ） z ：地 動 変 位 x ：基礎か らの変 位 α ：地 動 加 速 度 m ：質量 t：時刻 ノ（x）：復 元 力 Xy ：降伏 変 位fy
：降 伏 耐 力 h ：弾 性 剛 性 ω ：固有円振 動 数 x。：極 限応答 変位 x。
：変 位 振 幅 醍q ：等 価 線形 剛性 ！i。（翻 ；履歴面 積 T。：弾性 固有 周 期 K。：降 伏 層せ ん断力係数 丁。。：等価線形 固有周期 ω。
。
：等 価 線 形 固 有 円振 動 数fy
‘
Kψmg 〔g ：重 力の加 速度 ）…………・
……
（1） T乙Ksg x・＝
4 。・9’
9… ’
…
’
（2）κ
監
属’
’
’
’
’
’
’
”…’
’
’
’
’
’
” …………・
・
（31 T・一
・・傷
誓
一 一 ・
…・
一 ……・
…・
・
…・
・
… ）κ・・
≡
五… … … ’
’
’
”
・
・
…・
・
（5〕 Tp，−
2。一 一
彑＿．
＿＿．
．
．
〔6 ） ωee一 35 一
NII-Electronic Library Service 変 位を 評価す る， 初 速 度 を考 慮 したパ ル ス応 答 解析 1ηで あ る
。
次に， 極 限 応 答 解 析に よ り損 傷 評 価を 行 うこ とが でき る の か否か，
あ るいは，
どの程度の精 度で可 能に な るの か ということ が課 題と な る。
ま ず，
その損 傷 評 価 を行 う とき に， 初通 過 破 壊と累 積疲労の 2と お りの崩 壊 機 構を 仮 定する。 ま た，
そ れ らの崩壊機構と， 先に述べ た極 限 応 答 解 析の 3種 類の応答解析方 法との関 係は， 次の よ う に考え られ る。
第一
に，
初 通過 破壊だ けで， その損 傷が 評 価で き る場 合は，
初 速度を考慮 し な い パ ル ス応 答 解 析18 〕が適 用で き る。 第二 に，
原 点 対 称のCyclic
な定 常 応 答 状態 にお け る累積 疲 労 損傷に対して は，
有 限 共 振 応 答 解 析15）が適用で き る 。 その場 合の妥 当性の考 察はt 文 献19
）で行っ てい る。
第三 に， 初 通 過 破 壊 的な損 傷と 累 積 疲 労 損 傷を 合 わせ て評価する必 要の ある場 合に は，
初 速 度を考 慮し たパ ル ス応 答 解 析17Jと有 限 共 振応答 解 析15）を合わ せ て適 用す ること が 考え ら れ る 。以上の 3種 類の損 傷の評 価が
，
どのよ う な構 造と入力 の組み合わせ の場 合に適 切か とい う領 域分 けは今 後の課 題と して，
本 報では，
第三の損傷 （初 通 過 破 壊 と 累 積 疲 労）を仮 定 し， 初 速 度 を考慮 し たパ ル ス 応 答 解 析 （Monotonic
）17 ）と有 限 共 振 応 答 解 析 （Cyclic
）15） を合わ せて， 構 造物の損 傷を評 価す ること を試み る。
た だし，
完全弾塑 性 型 復 元 力 特 性を もつ 1質 点系 （Figs．
1，2） を考 察の対 象 とする。21
目 的本 報で は， 文 献17）で提 示 し た初 速 度を考 慮し た パ ル ス 応 答 解 析 と有 限 共 振 応答 解 析Lslを 用い て
，
Monotonic
とCyclic
の両 面か ら，
地 震時の構 造 物の損 傷を評価する こと を試み る。 完全弾塑 性 型 （Fig．
2＞の 弾塑性応 答 を， 極 限 応 答 解 析で解 析す る と き， パ ル ス応 答 解 析で は，Fig．
3に示す よ う なMonotonlc
な応 答と して，
ま た， 有 限 共 振 応 答 解 析で は，Fig．
4に示す よう な原 点 対 称の等 価 線 形 応 答と して解析する。
．
そ こ で，
本 報の第一
の目的は，
極 限応 答 解 析によっ て 評 価さ れ た損 傷 率と，
時 刻 歴応 答 解 析に よっ て評 価さ れ た損 傷 率 を比 較 するこ とに よ り， 極限 応 答 解 析に よ る 損 傷 評 価 が定量的に妥 当な もの かど う か を検討 す るこ とで あ る。
こ の ことにつ い て は，
4章に述べ る 。 次に，
上 述の検 討の結 果，
も し， 極限 応答解析による 損 傷 評 価が妥 当なもの で あ れば，
第二 の 目的と して，
地 動加 速 度 デー
タ が与え ら れ た時に， 極限 応 答 解析に よ っ て損 傷 率 を求め る手 順を提示す ること である。
こ の こと につ い て は，
5 章に述べ る。
本報で は， 構 造 物の損 傷は
，
初 通 過破壊につ な が る よ う な最 大 応 答 変 位に よる損 傷と， 低サ イクル疲 労ともい え る繰り返し塑 性 変 形によ る損 傷の両 方か ら評 価さ れる も の と考え， 損 傷 評 価 方 法は，
その組み合わせ方の異な る3
種の評 価 方 法 を設 定 する。また， 完 全 弾 塑 性 型の 1 質点系 （
Figs．
1，
2）は，
弾 性固有 周 期Te（S）と降 伏 層せ ん断 力係数Kv
を 変 化さ せ て決 定 され るものとする。応 答 解 析 の 入 力 地 震 動 は
， EI
Centro，
Taft，
Hachinohe
の 3種 を用い る。 本 報で は，
塑 性 変 形に よ る損傷を評 価す ること を 目的 と し てい る の で，
履 歴 減 衰に比べ て影 響の小さい粘 性 減 衰は， 考慮し ない。
また，
logはす べ て常用対数と する。
3．
応答解 析 と損 傷 評 価 3−
L 損 傷 評 価 方 法本報で は， 構 造 物の塑性 変 形の み に よっ て損傷が生じ る とい う考え方で， 損 傷 評 価 方 法を設定す る
。
ま た， そ の損 傷は， 最 大 応 答 変 位に よる損傷と繰り返し塑 性 変形 に よ る損 傷の 2種が考え ら れ る。 そこで， こ の2種の損 傷 を組み合 わせて評 価 する方法で， かつ ， その組み合わ Fig．
5 時 刻 歴 応 答 解 析に よ る 履 歴 応答 状 態桝
ち
協
f
一
fy
4μP＝μ 、−
1
燕
”
／r
メ」u 双 男・ 。・樗
⊥f
ω
f
ψ，・2
〔μ
、−
1
）
f
｛磐
4
μP・21
μ ゴn
V
。、
’・
ア
％
ノ
〆 ノ ノ ノ一
101
廻 ・／
／ノ μ・ μ
冖
／ イ
0
メ舶 メィ ’〆
〆一
fy
z＿＿一一
1 編 。μ 、一
μq鴨
f
・ メ｛馳＝
0
（a）μ。≦LV
。一
ωμ。Xy，
μ。
＞1 （b）μ。
＞1，
V。＝
tU x。，
μu＞μa＞1 （c ）μ・
＞1，
V・＝
caX・
，
μu≦μa の場合 の場 合 の場 合 Fig．
6 極 限応 答 解析による応 答 状 態 （cf．
文献 17）の Fig．
17＞，
有限 共 振応答解 析に よ る変 位 振 幅μ。
て＝
x。
／x。
），
パル ス 応答 解 析の初 速 度 V。，
パ ル ス応答解析による極 限 応 答 変位μu （＝
x．
／x，
）36 一
N工 工一
Eleotronio Libraryせ方の異な る
3
種の評 価方 法を 設定す る。
その工学 的意 味につ い ては，Appendix
で考察す る。 その評価方 法は，
次の （1 ）〜
（3 ）で あるが，
時 刻 歴 応答 解 析に よ る損 傷 評 価を例にとっ て，
式 （7）一
（9） で記述 し た。 式 （7
＞一
（9
）で は，
変 位 x を，
降 伏 変 位Xy で除して，
塑性 率μ で示し た。Fig．
5に，
時 刻 歴 応 答 解 析 に よ る 時 刻 歴 応 答 状 態 を 示 す。
横 軸は塑性 率μ を示 し，
縦軸は復元 力f
（μ）を示 す。APtm
は塑 性 変 形，
μpmi は △μ飼 の 生じ た平 均の位 置 （平 均 変 位 ）で，
μm。x は 最 大 応 答変位 Xmax をXy で除 し た 値で あ る。
ま た，
式 （7
）〜
（9
）で，De
は，
地 震動の 全継 続 時 間 終 了 時ま でのN
回の 塑性 変形に よっ て生 じ た損 傷率で，
De≧1．
のと き， 構 造 物 は 崩 壊 す る と 仮 定 す る。
ま た，D
：は，
最大 応答変位μ に よ る損傷率で，D
籌は，
繰 り返し塑 性 変 形A
μ． に よ る損 傷 率で あ る。
た だ し，
基準 変形量 μ。 （1方 向 破 壊塑性率に相 当す る）は，2，
4，
8の 3と お り を仮 定す る。 （1 ） 評 価 方 法I
De
→盞
（
劉
／
（
1」 E
・−X
．
1i−！iEtlX）
2−・
一
（・・ これ は， 菊川・
城野ら 2ω に よ る 金属 材 料の低サイクル 疲労損傷評 価 式を基に し たもの であ る。
基本 的には，
Manson −Coffin
型の 疲 労 崩 壊 条 件に よ る も ので，
平 均 ノ 変位を考慮 す る た めに，
平 均 変 位 μpmt の 最 大 値1
μpmil
max を，
あら か じ め基 準 変 形 量μFか ら 差 し引いて 誘 導さ れ た もの であ る。 （2
） 評価 方法ll
De
；D
晋十D
：一 〃
1
・榔
砦
．
）
！（
−
A
μml2
μ厂）
…・
（・） これは，
菊 川・
大 路ら2］）に よ る 金属 材 料の低 サ イク ル 疲 労 損 傷 評 価 式 を基に し たもので あ る。 最 大 応 答 変 位に ょ る損 傷 率 P3 と，
Manson −Coffin
型の疲 労 崩 壊 条 件 に よ る損傷率 D含の和の形で あ る。
両 者の単 純 和で は過 大評 価と な るの で，
第2項のDS
は，Agn
に応じて減 じ ら れて い る。 文 献5）で提 示さ れてい る評 価 方 法 も，
同 様の 形式である。 （3 ） 評 価 方 法 皿Pe ＝D
歪十D
呂一
μ顎デ
1＋ ・延
（
A
μm μF）
・
・
…・
・
………
（・） これ は，Pank ・Ang
ら6〕7〕 によるR ．
C．
柱の損 傷 評 価 式 を基に し た もの で，
最 大 応 答 変 位に よ る 損傷一
＄ D7 と，
累 積 塑性変形に よ る損 傷 率 D言の和の形で あ る。 両者の 単 純 和で は過 大 評 価と な るの で，
第 2項のD
：は，
係 数O．
25
（文 献6）7）の β） を掛けて，
減じ て評 価し てい る。
3−
2．
極 限応答 解 析に よる損傷 率 極限応 答 解 析において は，
初 速 度 を 考 慮し たパ ル ス応 答 解 析】7）と有 限 共 振 応答解析15）を用い て応 答 評 価 を行 う 解 析 法によっ て損 傷 評価を行う。 初速度を考 慮し たパ ル ス応 答 解 析で はまず， 有 限 共 振 応答 解 析を行い， そ の変 形 振 幅 μ。
（＝
Xa／Xy）に応 じて初 速 度 V。を 与えて パ ル ス 応 答 解 析 を行い，
その結果を極限応答 変 位μu （＝
x。
／Xy） とする （文 献 17）のFig．17
を参 照 ）。 Fig．
6に， 考え られる 3とお り の塑性応 答 状 態を示 した。 Fig．
6（a ＞は， 有 限 共 振 応 答 解 析の結果，
μa≦1
の弾 性 応 答で， 初 速 度 V。＝
ωμ繭 を 与えてパル ス応答 解 析を行う と ， μu＞1の 塑性 応 答に なっ た場合で あ る。 こ の と き，
評 価 方 法1
で ・，
弖
サ イ・ ル嬾 ・返 ・応剳 式 （・・））と考・，
評 価 方 法ll
，
m
では，
1方向の みの応答 （式 （13 ）， （16 ）） と考える。Fig．
6 （b
＞は，
有限 共 振 応 答 解 析の結 果， μ、
＞1の塑 性 応 答で，
初 速度V
。＝
aXXy を与えてパル ス応 答 解 析を行うと，
μu ＞μa＞1の塑性 応 答に な っ た場合で ある。
こ の時は， 繰り 返 し塑 性 変 形 Aμp が， 原 点か ら の平 均 変 位μma の位 置で発生して いる と考え る。
これ ら の仮 定は，Monotonic
とCyclicの両 極 端か ら巨視的か つ 近 似 的に応 答 を解析す る極 限応 答 解 析において， その 両 者の組み合わ せを 基に して損 傷を評 価しよ うとす るも の で．
現 実の応 答 状 態と は異な る もの である。
ま た， 生 じ う る最 大の平 均 変 位 を採 用 して いるとい う点で， 最も 安 全 側の仮 定で あ り，
その過 大 評 価の程 度につ い て は， 4章の数 値 計 算 結 果に よっ て考 察を加え る。Fig．
6 （c） は有限共振 応 答解析の 結 果，
μ。＞1の塑 性 応 答で， 初 速 度 脇罵
砌 3 を与えて パ ル ス応 答 解 析 を 行うと， μu≦μ。 の 塑 性 応 答に なっ た場 合で あ る。 こ の時は， 平均変位 μ初 。＝
0の繰り返 し応 答と考え る。
次の式 （10
）〜
（18
）は，
Fig．
6の各 応 答 状 態に対 応し て， 評 価 方 法1 〜
皿を用い て， 極 限 応 答解析によ る損傷 率Du
を求め る式であ る。 D。≧1の とき，
構 造 物は崩 壊 す る と仮 定す る。D
：は，
極 限 応 答 変 位 μ。
による 1方 向の損 傷 率で，D
名は，
繰り返し塑 性 変 形 ムμρ によ る損 傷率で ある。
μα，
Pu，
A
μ． 幽 、 は，
Fig．
6に示し た量で あり， 基準 変形量μFは，
時 刻 歴 応 答 解 析に よる場 合と 同一
で あ る。
ま た，
塑性 変 形 APtpの繰り返し 回数を n。 とし た。
評 価 方 法1
（・ ・g・
6
（・））… 一者
囎
2／
（
1一
管
）
t…・
…
（・・） … g・
… ））・
D・−
nc（
AμP μF）
t／
（
・一
砦
）
2−
・
（ll・ （・・g・
6（・））・
・u−
nc（
Aμρ μF）
’・
・
・
・
・
………
（12・ 評 価 方 法皿 （Fig，
6（。）） ，Du − D
：一
μ 一 1…＿＿＿．
．
……．
．
（13）、
μF一．
− 37 一
NII-Electronic Library Service t。nd は全 継 続 時 間 である
。
ま た， こ れ ら の地 震 動は，
応 答 解 析に は比 較的 よ く用い ら れ，
かつ，
α max，
t。nd ともに 2倍 以上の差の あるもの である。
一
方， 極 限応答解 析に用い る．
地 動入 力スペ ク トル を Fig，
7に示 す。パ ル ス応 答 解 析に は，
減 衰 定 数h・
！
o．
217
） ， 有 限 共 振 応 答 解 析に は，h ＝
O．
473’5，の変位応 答ス ペ ク トル か ら変 換し た擬 似 速 度 応 答ス ペ ク トルを台 形 化2Z ）し たものを 用い る。スペ ク トル の台形 化は，
次の ように行っ た。
まず，h ＝
0．
2の応 答ス ペク トル の各 点の速度値を Vtht とし， h；
O．
473 の応 答ス ペ ク トル の各 点の速 度 値 を Vq と する。 次に，
折 点 周 期Tc，
T
。 を仮 定し た と き， （Fig．
6 （b
）），
Du ＝De
十D
巳一
μ瑟
1＋・・（
APtp
＃F）
2（
1一
含
穿
）
・
一・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（14
） （・・g．
・（c）），D
−− D
：−
n・（
砦
）
2………・
……
（・5・ 評 価方 法田 （Fig．
6
（a）），Du ＝D
窶十D
：一 ・・
− 1
＋ 。．
25坐 ＿ ．
…．
．
…．
（16） μF μF （Fig．
6（b）），
Du＝P
書十1
）猛一
・・−
1 ＋ 。．
25．
。． （2°
△・・）．
．
．
．
（17 ） μF μF （Fig．
6
（c）），
Du
＝D
翌十1）S
−
・・− 1
＋ 。．
25．
nc （2’
A”P）．
t…
（18） μF μF 4．
損 傷 率の計 算と その考察 4−
L 解 析に用いる入 力地震動 解 析に用いる 入力地震動は，
次の3
種である。
（1） El Centro l940NS ，
amax＝
＝
342 （cm ／s2），tend
＝
15．
00 （s）20］ （2 ）Taft
1952
NS ，
α
己
153 （cm ／sz），tend
； 15．
00 （s） an） （3 ）Hachinohe
1968 NS ， amax＝
248 （cm ／sz＞，
t
。，．、；
40．
oo （s＞21） こ こ で，
amax は地 動の最 大 加 速 度，
周 期 T の Tc≦T≦Tcの範 囲におい て，
Vmt の平 均 値を Vm，
v，
、
の平 均 値を v。 とする。
h ・
＝
O．
2とh ＝
O．
473の 場 合で，T
。 ， T。は共 通で あり，
この （Tc，
Tc、
Vm）およ び （T，，
Tc，
v。〉で，
1組の 台 形 化ス ペ ク トル が決 定で き る。
そ こ で，
Tc，
Tc をい くとお り か に変 化さ せ て，
0．
1≦T
≦10（s）の範 囲で，
式 （19）で示 され る分 散σ2 が最 小と な るTc，
Tc
の組み合わ せ を選び，
その時の台 形 化スペ ク トル を，
そ の地震 動の地動入力スペ ク トルと する。
同 時に，
そ の時の Vm，
Va の値を，
そ れ ぞ れ速 度一
定 値Vmax，
Vave
と し た 。a・
一
、、L
，茎
i
（1
・9・v・，
− 1
・9 峨 尸十（
log
Vat−
log v温）t｝…
…………・
……・
（19 ）式 （
19
）で，
VmtS Vm は，
も との応 答スペ ク トル の各 周 期の速 度 値， v温i，
v＆は台形 化ス ペ ク トルの各周期の速 度値で あ る。
決 定に用いた 周期T
の点 数は 21点である が，51
点，101
点で決 定し た場 合 も，
（T
，，T
，）の組み 合 わせ は， 同 じ結果に なっ た。
4−
2．
解 析に用い る 1質 点 系 解 析に用い る 1質 点 系 （Figs．
1，
2＞は弾 性 固 有 周 期Te
と降 伏 層せ ん断 力係 数 Kyで，
その特 性が決 定され る。
Teは 0．
1， 0．
2，0．
5，1．
O， 2．
O ，5．
O， 10．
0（s）と 7とお りに設 定 し，
そ れ ぞ れにつ い て，
風 は，
対 数 軸 上で，
0．
］〜
LO の 間 を40等 分して， 41とお りに設 定した。
Ky
の わずか な変 化で， 極 限応答 解 析に よる応答状態 （（Fig．
6 （a）〜
（c）） が 移 り変わっ た り， 損 傷 率De，
Du の値が大き く変化 する場合も予想され た の で ， Ky は細 かい間隔で設 定し た。
ま た， 時 刻 歴 応 答 解 析 を 行っ た結 果，Te＝
5．
O，
10．
0（s）の場 合は，Ky＝
・
O．
1でも応 答が弾 性 域に と ど ま り
，
損 傷が生じ な い の で，
こ れ らの場 合 は， 今 後， 検 討に加え な い。
4−
3．
損 傷 率D
。，
D
。の計 算 時 刻 歴 応 答 解 析に よる損 傷 率 D。
は，
全 継 続 時 間 終 了 時ま で計 算し て， 式 （7）一
（9）で求め ら れ る。一
方，
極 限応答 解析に よ る損 傷 率 Du は，
Fig．
6（a＞ に示 す 応 答 状態で は，
式 （10
）（13）（16＞で求められる。
また，
Fig．
6 （b
） （c）に示す応答状 態で は， 塑 性 変 形怕
ー
（
俄
＼ ロ ひ）
〉 聹 鞨 遡 烟 周 期T （s） 〔a ＞EI Centro，
σz＝
0，
0108 Fig．
7 tco lool
。1
。1 ・ 1 周 期 T （s ） 周 期T （s） （b）Taft
，
σ t＝
O．
Ol52 （c）Hachinohe，
σ2＝
0．
Olll 極 限 応 答 解析に用いる地 動入力ス ペ ク トル一 38 一
N工 工一
Eleotronio Libraryい
ff
0
一
f
Fig，
8 時 刻 歴 応 答 解 析 に よ る 時 刻 t（s）と復元 力f
〔μ） Fig．
9 塑性変 形応答時間 醪か ら極限応答 解 析によっ て損 傷 率 Duを求め るフロー
チャー
ト（4−
3節 ） △μρの繰り返 し回 数 n，を決 定 すれ ば，
式 （11）（12）（14） （15） （17） （18）で，
Du は求め ら れ る。
こ の nc は，
有 限 共 振応答 解 析の損 傷が継 続す る時 間よ り求め るべ き で あ る が，
現 段 階で は，
そ れ が，
ま だ与えられて いない の で，
次の手順で nc を仮定し，
損 傷 率D。
を計 算する。
ま ず，
時刻 歴 応答 解 析を行い，
その 応答 結 果を Fig．
8 に示す。 横 軸 は時 刻 t，
縦 軸は復 元 力 ノ（μ）で あ る。Fig，
8の At：，
は塑性変形 応 答 時に経 過し た時 間で，
こ れ ら は，
Fig．
5の AUm に対 応 し，
こ の 間に損 傷が生じ る。
そこ で，
△娼の総 和 を塑 性 変 形 応 答 時 間 昭と仮 定 し， 式 （20）で表す。
醪＝ Σ△ 置＆・
・
……・
………・
…・
…・
…・
・
…
（20 ） t＝
1 こ の塑 性 変 形 応 答 時間 諺と 同 じ時 間だ け， 極限 応答解 析において も， 系は塑 性 応 答 をし， 損 傷 が 生じ ると仮定 する。
極 限応答 解析では， パ ル ス応答 解析と有限共振応 答 解 析の両 方で塑性 変 形が生じ る が， パ ルス応答解析に よる塑 性 変 形は 1回 限りであり，
その間に経 過す る時 間 は 躍 に比べて小さい 場 合が 多いと考え ら れ る。
そこで，
パ ル ス応 答 解 析によ る塑 性 変 形で経 過す る時 間を 無視 し，
塑 性 変 形 応 答 時 間 昭は， すべ て有 限 共 振 応 答 解 析 に よる繰り返し塑 性変形で消費さ れ る と仮定す る。
こ れ は，
安 全 側の損 傷 率 を得る仮 定である。
ところで，
有 限 共 振 応 答 解 析で は，
Fig．
4のA
→B
→C
→ D→ A の弾 塑 性 履 歴ルー
プをA→ C−
・A の等 価 線形 応 答と し て解 析し て いる。
その 1サ イ クル の応 答で経過 する時 間は， 等 価 線 形 固 有 周 期Tea
に等しい。
その内，
弾 性 変 形 時 （A→ B，C
→ D）で経過 する時間と，
塑 性 変 形 時 （B→ C，
D→ A）で経過 す る時 間を区 分す る こ とが必 要で あるが，
それ は困 難である。
し たがっ て，
有 限 共 振 応答 解析に おい て，1
サイクル の塑性 変形で経過 す る時 間 を，
等価線形 固有周 期T
。a か ら弾性 固 有 周 期Te
を 減 じ た 時間T
。 ，− T
。 と考え，
塑性 変形 △μp の繰り 返 し回数 n、を式 （21
）で表す。
n。→8
／（T
。 、− T
。）……・
…・
…・
・
…・
…・
………
（21
） 以 上の仮 定に基づ いて，
極 限応答 解 析に よっ て，
式（10）一
（18
）で ， 損傷 率Du
を計 算す る。 ま た， 以上の経過 を ま と め たフロー
チャー
トをFig．9
に示す。
4−
4．
計算 結果 基準変 形量 μF が4
の と き の損傷 率の値をFigs．10−
12
に示す。Fig．
10
は評価方 法1
，Fig．
11 は評価方 法 ［，
Fig，
12
は 評価方 法 皿の場 合であ る。
い ずれ も，1−
（a）〜
（e）はEl
Centro，2−
（a）〜
（e）はTaft，3−
（a）一
（e）はHachin
。he
の場合で，
（a）〜
（e）で弾性固有周期 Te を 固 定 し，
横軸に降 伏 層せ ん断力係数Ky
を対数で示 し た。
縦 軸は損 傷 率で，
時 刻 歴 応 答 解 析に よる損 傷 率De
を○ 印で，
極 限 応 答 解 析に よる損 傷 率Du を×印で示し た。
ただし，
両 者とも，
1．
0を越え た場 合は， 各図の上縁に プロッ トし，
0の場 合は，
プロ ッ トし な かっ た。
また，
式 （7）でIStpm
、1ma
，（
〉 μF，
式 （8）で，A
μm ＞2μF，
式 （10） （11）で， Ptnta＞μF， 式 （14）で APtp＞2μF と なっ た場 合は，
繰り返し塑 性 変 形による損 傷 率D
：，D
衾の値 が負に な る の で，
それ らの場 合は プロ ッ ト し な かっ た。
ま た，
Figs．
11，12で は時 刻 歴 応 答解析の最大 応答 変位 μmax に よる損 傷 率D7 とDe
の比D
別D
。を実線で，
極 限 応 答 解 析の極 限 応 答 変 位絢 に よる損傷率D
覆とPu
の比D霊／Du を破 線で示し た。
た だ し，De，
Du
が，
o
よ り大で 1以 下の と きの み示し た。
こ のD
翌とD
譽は，
厳 密に は，
物理的 意 味は異 な る が， と もに Monotonic （一
方 向 的）な応 答によっ て生じ る損 傷で あ る と考え ら れ る ので，
参 考のた めに比 較 した。
さ ら に，
Fig．
13に は，
El
Centro
の場合につ い て， 極 限 応 答 解 析に よ る損 傷 率 Du と時 刻 歴 応答解析に よる 損 傷 率De の比 ン （・
・
Du
／De
＞を 示し た。
基準 変形量 μF≡
2の場 合 を点 線で， μF・
＝4の場合を 破線で，
μF＝8
の 場 合を実 線で示 し た。
ただし， D。， Du と もに， 0．
Ol 以 上，
2．
0以 下の場 合に限っ た。
4−
5．
計 算 結 果の考 察 Fig．
10の 評 価 方 法1
の場 合， 極 限 応 答解析によ る損 傷 率D。 （×印 〉は，
時 刻 歴 応 答 解 析によ る損傷 率De
（○ 印 ）に対し て，
ほ ぼ等し い か，
や や 大 な 値 と なっ ている。
Fig．
11の 評 価 方法9
の場 合 も，
Du は D。に対し て， ほ ぼ等しいか， や や大な値と なっ て い る。 Fig．
12の 評 価 方 法 皿の場 合，Du
はDe
に対して，
若 干，
過 大 評 価に な っ ている場 合も多い。
ま た， 2−
（b
）（c｝ 等では，
Du の値 （x印 ） が，
急に変 化す る。
これ は， 極限応 答 解 析に よ る場 合に，
Fig．
6の （a）の応 答 状 態一
39
一
NII-Electronic Library Service
畫
孳
刻攣
塁
咢
攣
黻
1
ξ
準
彎
＆こ饗
至
孕
§
°
・
°y
．
°・
°y
O・
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’
鬢
囓
二
隼
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輿難
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輿
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篳
…
輿
蕚
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・
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O・
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y
°・
0
E
ユCentP
°・
斐
禦 隼
）IJ
。 ｛里
．
．
錨
準
9
；旱
．
、
掣
．
、
．
．
、
．
．
IJ
。｛91
．
．
獎 鸚 畠
轟
1
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0
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．
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槧
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．
．
熏
9
；
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．
．
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i
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i
．
、
難
．
．
準
9
；
旱
、
、
禦
．
．
．
、
．
．
．
、
．
IJ
。（ll
Hdch ’n°hl
・
0
．
O O．
0 0．
DO．
¶1
．
OKy
O
．
曜1
，
0Ky
1
−
｛e｝ EI CentPo，
Te＝
2．
O 〔s｝2−
〔ε）Taft，
Te＝2 ．
0
（5）3−
（e）Hechinohe，
Fig
．
10
評 価 方 法1
による損 傷 率，
（基 準変 形 量μF三
4の場 合 ） ・ °・D
・・
×・°・・
t6
＝．
． i・
°1
・
D
8
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ll
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1
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黒
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1隼
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D
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O
O．
1 1．
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高
〔皇
1
．
．
昌
．
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匙
．
．
ξ
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；
皐
．
輿
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〔b｝丁龕
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｛
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・
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11
．
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・
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・ ｛呈
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1・
麒
旱
1
．
禦
’
5
・
．
輿
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砦
T皐
：
9
；旱
掣
，
’
O・
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0』
1
．
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稲
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呈
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1
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≒
9
贈
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．
禦 ≒
．
．
単
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．
．
掣
0．
0 0．
Oy
1−
（e） Eユ Centno，
Te＝
2．
・
0 （s） Fig．
11−
40
−一
1．
0
0．
0
y
1．
O O．
0y
1．
0 0．
0y
t．
oo，
0
y
．
＿．
．
．
．
．
t
．
D o．
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‘
e＝o・
1 ｛呈
｝y
T巳＝
0．
2 〔s） 文1’
『
．
「
1．
．．
．
1．
．
．
．
．
．
渓
．
OKy Te＝°・
葦
〔s）y
Te＝
1．
0 〔s｝ 1．
OKyTe
郭2 ．
O
〔s｝ 0．
1 i．
OKy3
』
｛皇
1lll
準
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h勗
眞
藁
＝°・
1 ｛s｝y
3呷
（皇
1
翦
1
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；
1
；
°・
2彎
y
3
−
（9
昌
呂
chin °he・
T巳＝
°・
葦
（朝
y
T巳
≡
1
・
♀
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3
雪
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1
掣導
ll
・
1．
o’
Ky
y
Hechinohe，
T已＝
2．
O （s） 3一
囘N工 工
一
Eleotronio Library Servioe o．
2
−
（e） Taft．
Te＝
2．
0 〔s｝♂ ＼
1．
0
宥
6
尊
ぎ
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・
00．
1 1−
｛a） EICentpo、
t．
00，
0
0．
11−
｛b
）E
ユ Centpo．
1．
O
丁巳＝
o．
1 1．
0 0．
01，
0Ky
〔s）2−
｛a｝0，
0
−
0．
11 （c） EユCentpo，
1．
OKy Te＝
0．
2
〔s） 1，
0Ky
Te＝
O．
5 ｛s｝ 1．
o ：D
曽
／
0
、，
一一一一 ’
D
留
1D
、，
一
．
「 ， 0．
1 1．
OKTaft，
Te置
0．
1 （s） 0．
02
−
｛b） Taft，
Te＝O．
2
〔s）1．
o
O，
02−
｛c｝ 丁aft，
Te
＝O．
5 （s｝ f．
O 1．
0 0．
O O．
13−
（a） HachinDhe，
1．
0
o．
0y
O，
t 3−
｛b｝ HechinOhe，
1．
a 1．
OKy Te＝
O，
1 〔s｝ 0．
Oy3−
｛c｝ Hachinohe，
1．
0 1．
OKy
Te＝0．
2 ｛S｝ i．
o’
’
o．
0 0．
11−
〔d
｝ Eユ Cent「0，
Te 1＝
1．
0
（．
sDKy｝’ 0
．
OO，
1 1．
OKy2−・
〔d
） Taft，
Te；
1．
0 〔s｝O．
O
3−
｛d｝ HaChinohe，
y
T巳＝
O．
5
｛s）y
Te＝1．
0
（s） 1．
o0．
0
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【日｝ EICentr、
o，
1．
0
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£
r
・lf
、，、叫
、ft，
． ，，．2．
。 ，，、 1・
・Ky
l
夕
回鴨
ach、，。h，，
Fig．
12 評 価 方 法 皿に よ る損 傷率，
（基 準 変 形量 μF＝
4の場 合 ） 1，0．
Ky
Te畧
2．
0 （s〕ぶ留
。奉
1
：
鴇
＞ O．
Ol ： 、μF ＝2
，’
一
黜
’
，
，
o．
11−
（a）評 価 方法1
toolO．
e1．
000．
toO．
Ot
o．
11−
（b｝評 価 方法 i，
10010，
01
．
ooO．
100．
Ol o．
11−
｛C｝評 価 方 法 且，
1co10．
Oi．
coo．
100．
Oi−
O。
11
（a｝評価方 法 1，
too10．
01．
DOO．
100．
Ol o．
11−
（e）詳 価 方 法 1一一一一
：μF＝4
’
： ，
SiF
＝8t
；
『
。1
：
鴨
1．
OKyO
・
Ot
O
．
T 1．
OKy Te＝
0．
1 （s）2−
｛a）評 価 方法H，
Te＝O．
1 （s） 100 筍．
01．
oo
O．
10 0．
01 t，
OKyO．
1 1．
OKy Te＝0．
2 ｛s） 2−
〔b｝評 価 方法 皿，
Teニ0．
2 〔s｝ 100 to．
0 1．
00 0．
10 0．
Ot 1．
OKy O．
t 1．
OKy Te＝
O．
5 〔s｝2−
〔c｝評 価 方怯 皿，
Te＝
O．
5 〔s】1
留
ol
：
Wo
l
．
・KyO・
01
。」 1．
OKy Te；
1．
0 （s｝2−
〔d）評 価 方 法 fi，
Te；
1，
0 （s｝；
留
。1
：
w
。1
，
。Ky
°・
01 。．
1 1，
0KyTe＝
2．
0 ｛s） 2−
〔e｝評緬 方 法皿，
Te＝
2．
0 （s） 10010．
01．
ooO，
IOO．
Oi O，
13−
〔e｝評 価方th皿 iooiO．
01．
ooO．
100．
01 0．
13−
（b）評 髄 方 法皿 1colo．
01．
ooo．
100．
01 0，
t3−
（c）評 価 方法皿 foolO．
01．
ODO．
100，
0t
o．
13−
〔d ）評 価 方法皿 10010．
01．
ooO．
100．
Ol O，
13−
（e｝評 価 方 法 皿9
Fig．
13 極限 応 答解 析と時 刻 歴 応 答 解 析の損 傷 率の 比 レ＝
D“
／D。
（EL Centroの場 合） 1．
OKy Te＝
O，
雫 〔S） 1．
OKy，
Te＝
0 ．
2 （5｝ ¶．
OKy Te＝
0．
5 ｛s） 1．
OKy，
Te＝
1．
0 （s） 1．
OKy Te＝2．
0 〔s）．
− 41 一
NII-Electronic Library Service か ら （b）の応答状態へ 移 行す ること と対 応して いる
。
評 価 方 法 皿 （Fig．
11 ）と評価方 法皿 （Fig．
12 ）で は， 降 伏 層せ ん断力係数Ky
（横 軸）が小さ く な ると， 時 刻 歴 応答 解 析の最 大 応 答 変 位による損 傷 率Dr
とD。
の比D
彫D
。・
．
（実 線）と， 極限 応答 解析の極限 応 答変位に よ る損 傷 率D
：とDu
の比D
：IDu
（破 線）は，
と もに小 さ く なる。
これ は，
繰 り 返 し 塑 性変形 に よ る 損傷Pt
DS，
D
名の割 合が大き く な るこ と を示す。
ま た， 極 限応 答 解 析に よ る場 合 （破線 ）に，
尻 の割 合が大き く な ると， 極 限 応 答 解 析によ る 損 傷率Du
（×印 ）は， 時 刻 歴 応 答 解 析に よる損 傷 率D
。（○ 印〉に対し て，
や や大な値に な っ て いる。
Fig．
13に，
極 限応 答解析 と 時 刻 歴 応 答 解 析の損 傷 率 の比 v （＝D
。／D
。）を示し た が， 全体と し て， り の値は， お お む ね1
前 後か ら10
ま での範 囲に存 在す る。
また，
評 価 方法ll，
皿の場合，
基準変 形 量μF の影 響は少な い。Fig
