地震入力パラメータの変動を考慮した構造物の動的応答

【

論

　

文

1

UDO ：624

．

042

．

7：624

．

04 日本 建 築 学 会構 造 系論 文 報 告 集 第 4DO 号

・

19S

・

9

年

6

月

地 震

入

力

パ ラ メ

ー

タ

の

変

動

を

考 慮

し た

構 造

物

の

動 的 応 答

正 会 員

　 浅

野

幸

一

郎

＊

　

L

　ま え

が

き

　

強 震 地 動 を 受

ける

建 築 構 造

の

安

全

の

確 率

一

地 震 信 頼 性

を

論

ず

る た め に は_，

大 規 模

な

構

造 と 非

定 常

な

地 動

を

模 擬

す るの に

相 応

しい モ

デ

ル

を構 築

す る 必

要

が あ る

。

こ の

見

地 か ら

前 者

につ い て は

地 盤

との

_相

互

作

用 を

含

む

強

い

非 線

形 履 歴

特 性

を もつ

_{多 自}

由 度 系

，

後 者

につ い ては 非

定 常

な

振

幅

レベ ル

特

性

とスペ _ク

_ト

ル の

非

ホワ

イ

ト

特性

と その

非

_．

定 常 性 を

考 慮

した モ デ ルを

提

案

しD

，

これ らの モ

デ

ル の

妥

当

性

は そ の

解 析 手 法

と と もに

，

実

測

強 震

記

録

に

基

づく

解

析

_に

よ り

検 証

さ れたz ｝。

　

と こ ろ で

，

そ れ ら の

解 析

に

採

用 され てい る

地 動

モ デル

を規 定

する パ ラ メ

ー

タ は

，

振

幅

の

包 絡 線 関 数

，

ス ペ ク ト ル の

卓 越 振 動 数

と

形

状係数

で

あ

る

。

地 震 信 頼 性 解 析 手 法

の

妥 当 性

の

検

証の た めに

過 去

の

実 測 強 震 記 録

か ら

評 価

さ れ た それ らの パ ラメ

ー

タは

，一

般 的

な

構 造 物

の

地 震 信 頼

性 解 析

の た めに

使 用

さ れ る に

足

る

だ け

の

合 理 性

は

持

ち

合

わ せ て い ない

。

_{代表 的}

な

強 震 記 録

の

内

の

数 波

が

，

確

定論

的

な

意 味

の

構 造 物

の

耐

震 性 検

討

の ために

採 用

さ れ るの と

同 程 度

の

意 味

で

，

そ れ らのパ ラメ

ー

タ が

使 用

さ れ る

理

由

はあろ う が

，

特 定

の

敷

地 地 盤

に

予 想 さ

れ る

地 震 波

群

の

特

性 を 含

んで い る

訳

で は ない

。

　

本 論

のね らいは

，

確 率

論

的 地 震 応 答 解 析

の

立 場

か らこ

’

の

点

を

検

討 するこ とに ある

。

すなわ ち

，

地

震

動 モ デル の 振

_幅

レ ベ ル に関 する限 り

，

設 定

すべ き

最 大 値

は

収 束

しつ つ

あ

る よ

う

に

見

え る が

，

周 波 数 特 性

と なる と

状

況は混

沌

と

して い る。

国 内

の

特 定

の

敷

地 地 盤

に，

例

え ば

El

−

Centro，

　

Taft，

　

Vernon

地 震

といっ た

地 震 入 力 を採 用 す

る

とい っ た

類

で

あ

る。

Synthetic

　

Groundmorion

の

立

場 か ら

，

中

・

小

の

実 測 強 震 記 録

を

使

っ て

大 地 震 記 録

が

よ

く

再

現 され る

事 例

か ら

・

も

，

それ らの

記 録

に は そ の

地 域 性

（

表

層 地 盤

特

性 ）

と

発 震

メカニ

ズ

ム を 反

映

し た

将 来

の

情 報

が

含

ま れてい るこ

と

が

分

か る。し か し，そ れ ら

が サ

ンフル

・

ファ ン ク ショ ンで ある ことに

変

り は ない

。

当 然

，

ば らつ き が

問 題

に さ れね ば な らな い。

　

本 論

では

，

ま ず 実 測 強 震 記 録

に

基

づ

く確 率 論 的 地 震 応

答 評 価 法

につ _いて

簡 単

に

紹 介

し

，

次

い で

本 論

の地

震

入 力 ＊ 関 西 大

学　教授

・

工博

　

〔

19S8

年

12

月

10

日 原稿 受理

，

1989 年 3 月 20日採用決定）

を規 定 す

るパ _ラメ

ー

タ

のば

ら

つ き が

応 答

に

及

ぼ

す 程 度 を

定 量 的

に

評 価 す

る

手 法

につ い て

述

べ

，

_{数 値 計 算 例}

とし て

，

変 位 応 答

の

2

次

モ

ー

メ ン トと

変位応 答

スペ ク トル にっい て

検 討

して いる

。

な お

，

地 震 入 力 を規 定 す

るパ _ラメ

ー

タ の

ば

らつ

き が

，

系

の

動 的 応 答

に

及

ぼ

す影 響

につ い ては_， 定 常 入

力

にっ い て

検 討

さ れ た

例

3）

・

4 ）はある が

，

本 論

の よ う に

実 測 強 震 記 録

に

基

づ き

非 定 常 領 域

の

数 値 計 算 例 を 示

してい る

も

の

を 筆 者

は

知 ら

ない。

　

2

．

解 析 手 法

　

2

．

1

　

ラン ダム

_{地 震 入 力}

の パ ラ メ

ー

タ

評価

　

一

般

に地

震

入

力

（

加 速

度 ）

波 形

f

（

t

）

の

非

定常

スペ ク トル を 次

式

で

_計

算

す る

。

　

　

　

S

．

…

，

・・

）

一

÷

1

が

∫

ω

・

一

咽

2

…・

…・

_（

・

）

　

こ こで

，T

は

非 定 常

ス ペ ク

ト

ル

計 算

の ウ

イ

ン

ド

ウ

幅

で あ り

，

（

1 ）

式に

対 応

する

非 定 常

スペ ク トル モ

ー

メ ン トは，

次 式

で

定

義

され，

計 算

され る

。

　

　　

ん

ω

一

∬

ω

… （

t・

，

・

t

）

・・

……・

・

……一 …

〔

・

）

　

こ こ で

j

＝

0

，

1

，

2

で あ り

，

地 震 入 力モ デル を

非 定 常

な パ ラメ

ー

タ

を も

つ

，

_次

の よ う な

線 形

フ ィル タ

ー

の

_出力

_過

程

と して

定 義

す る。

　　 　

f

＝

2

_＋

th

：

2

＋

2h

_。ω。

2

＋ω

諺

＝−

w

・

……

_（

₃

_）

　

こ こ で_，

de

は ホ ワ

イ

ト

・

ラ ン ダム 過

程

，

ω。

，

　

hg

は ス ペ _ク

_ト

ル の

非 定 常 な 卓 越 振 動 数

，

形 状 係 数

で あり

，

これ らのパ ラ メ

ー

タ は

（

3

＞式

に

対

応 する

_次

式

の スペ ク トル モ

ー

メ ン ト ん を

（

2

）

式の λ， と 等

置

す るこ とに より

得

ら

れ る。

瓦

・

t

・

一

ρ

11

．

糒

撒

鴨

，

評

・

　 　 　 　

・

・

・

・

…一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…∵・

・

（

4

）

　

ま

た，

地 震 入 力

の

包 絡

線

関 数 を

こ こ で は そ の

2

乗 平

均

値 と

して

与

え ることに

す

れ

ば

， それ は

次 式

に

よ

り

計 算

で きる

。

　

　　

・

3

（

・）

一

；

．

1

’

_”

s

・

（

・，

，

　

・

）

Cl

・・

靜

・ ……・

・

（

・

〉

　

な お

，

以 上のス ペ ク トル パ ラ メ

ー

タの

評

価

法

は

，

定 常

過 程

を

対 象

と し た

S ．

P ．

　

Lai

の

手

法5 ）を

，

非

定 常 過 程

に

一

₁₂₃

一

拡 張

・

順

用

したもの に ほ か な ら な い

。

　

2．

22

次

モ

ー

メ ン

ト

，

最 大 変 位 応 答

と ば

ら

つ

_き

の

評

　 　 　 価

　

前 節

の ご と く シミュ レ

ー

トした ラ ン

ダ

ム地

震

入

力

を

受

ける

_多質

_{点 履}

歴

系

の

2

_次

モし _{メ ン ト}1 ］_と

最 大 変 位 応 答

6 ｝ の

評 価 法

につ いて は，

既

に

示

し た

。

こ こで は そ れ ら を

簡

単

にま と めて おく

。

　

地 震 入

力

／

を

受

ける

構 造 物 系

の運

動 方 程 式

は

_，一

_般

に

_次

の ユ

階 常 微 分 方 程 式

で

書

け る1）

_。

　 　 　 n

　 　 　

鳶」＝

Σ

αJtX ‘十

b

丿

／

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

‘

・

…

　

（

6

）

　 　 　 ‘

＝

1

　

こ こで

，

n

は

系

の

運

動

を

規定

す る に 必

要

な

状 態 変 数

の 最

大

数

，

j

は その

変

数 を 意

味

しα，‘は

系

と 地

震

入

力

の フ ィ ル タ

ー

の

_剛

_性

_，

_粘

_{性 減 衰}

に

関 係 す

る

係 数

，

b

，は

地 震 入 力

強

度

に

関

す る

係 数

で あ る。

（

6

）式 よ り

，

前 節

に

述

べ

た

非

定

常パ ラメ

ー

タ cagl　

hv

に より

規 定

さ れ る

地 震

入

_{力 ／}

を

受

け る

系

の

2

_次

モ

ー

メ ン トは

，

次 式

により

評 価

さ れる

。

（

参 考 文 献

ユ

参

照

｝

　 　 　 n

　 　 　

7瓦町 Xt

＝

Σ （

a」iMXtXt 十αlimXtXi

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

7 ）

　 　 　 z

＝

1

　 　 　

：

Mx

_。X。

（

＝

mii

_）

＝

_（

_σ

5

−

4



h

。・dSMx 。Xn

−

，

　 　 　　 　 　 　　 　 　　

一

ω

17nXn

−，

Xn

一

鬮

）

／

4

　

h2

ω

k

…

_（

₈

_）

　

こ こで

ノ

＝1〜

n

_，1＝

j

〜

n

− 1

で あ り

，

数

値

計 算

にお い て は

（

7

）

式 右 辺の

Mx

_。X． は

（

8

＞

式

右

辺 に より

置

換

す るこ と を

意

味

してい るg

　

一

方

，

構

造

物

系

の

最

大

変位

応

答

露  は

，

定

常 応 答 過

程

にお け る

閾 値

レ ベ ル の

超 過 確 率

を

，

非 定 常 応 答 過 程

に

拡

張

し た

次 式

を

満 足 す

るレベ _{ル と して}

_与

_え

_ら

_れ

_る

_こ

_{と を}

示

し ている6） e

鵬

）

一

・

∫

 

_一

_ω

・・

一

…

……・

…・

・

……

（

・

）

　 　 　 2 ・・

1

。

。

．

一

翩

exp

（

Xhax2σ

1

）

［

exp

（

一

・

1

）

　 　　 　

＋

7

，　

VI

　

11

＋

erf

（

乃

）

｝

］

・

…・

・

………・

・

（

10

）

こ こで

，

・δ 

諾

。，

五 訊

膚 一 ・／al ・

（

1

一

ρ’

）

・

er

・（

ri

）一

ゐ

∬

exp

〔

一

_{の 蝙}

一

M

・・X、

（

t

）

’

　 　 　

σ

1

＝

MiJii

（

t

）

，

σ

h

＝

M

。

_、di、

（

t

）

， ρ

＝

σ

1

，

／

σ、σ，

　

で

あ

り， v

；

、

、

Ax は

変位

振 幅

レベ ル

Xm

。 、

を

単 位 時

間

当

た り に

正

の こう

配

で

非 定 常 変 位 応 答 過 程

x

（t ）

が

横

断

す る 回

数

，

td

は

地 震

入

力

の継

続

時

間

で あ る

。

　

地 震

入

力 を （

3

）式

に よ り シ ミュ レ

ー

ト し

，

（

7

｝

，

（

8

）

式

に よ り

2

次

モ

ー

メ ン ト

応 答

を

評

価 す れ ば

，

地 震 入 力の

不

確

定 性

に

関 連

す る

応 答

に

含

ま れ る

変 動

は

，

ar

，

ω。

，

　

hg

の

3

_{変 数}

に

よ

り

支 配

され る

。

今

M

＝

JX、

を

これ ら

3

変

数

1XI

＝

_IXi

_，



_Xz

_，



_Xsl

≡

_｛

at

，

ωg

，

捌

の関 数 と

考

え れ ば

，

　

M

エJX、 は そ れ らの

_{変 数}

の

平 均 値

X

ま わ りに テ

ー

ラ

ー

展 開

が

可

一

₁₂₄

一

能

で あ り

，

その

第

1

次 近 似

に よ れ ば

次 式

が

得

ら れ る

。

　 　 　

MX

_」XI

；

MXJXt

（

x

）

＝

MXdrt

（

x

）

　

　

　

　

　

　

　

・

毳

（

澱

一

訓

∂

舞

L

− …tt・

_（

₁

_・

_｝

　

こ こで，

1

∂糀 τ川

／

∂

X

，

1

，

1 は

X ＝X

に お け る M エJ＝t の

Xk

に

対

す る

導

関 数

を

意 味

し

，

鋭 敏 度 係 数

3）

（

Sensitivity

Coefficient

_＞

と

呼

ば

れ る。

（

11 ）

式

よ り

，

　

X

に 対 す る M _{＝J ＝1}の

_平

均

値

，

分 数

は

次

の ご と

く得

ら

れ

る

。

　　　 E

［

MMJM

、

］

＝

M

エJ＝t

（

X

）

……・

・

…．

．

……・

…・

……

（

12

＞

　 　 　 Var［

MXjXt

_］

　

　

　

　

一

_晶

1

∂

舞

呂

凵

∂

畿

レ

麟 蝓

　 　 　 　　 　 　　 　 　

・

…………・

・

一 ・

・

………

（

13 ）

　

こ こ で

，

PXicXt

は

確 率 変 数

X

．

，

　

X

擢 の

相 関

係

数

，　 aXk

，

σ x±

．

は

惹

，

涛

の

標 準 偏 差

で あ り，

澱 （

X

．

）

に

関

す る

鋭

敏 度 係 数

は，

（7

）

，

（

8

）式

よ り

直

ちに

次

の

常 微 分 方 程

式

の

解 と

して

与

え ら れる こ と が分か る

。

　

　

　

舌

・

∂

舞

一

自（

｛

_矩

＿ ・

磯

黔

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

｛

幾

_隔 ＋…

努

譜

）

　 　 　 　　 　 　　 　

………・

…・

・

………

（

14

）

　

　

・ ∂

畿

・

一

義

ヨ

（

x7一

螺

：

・n

，

。

_。

x

。

，

、

− XIMxn −

ixn

−

i

・

　　　　　　　

／

4

丿【

茎

丿

r

計

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

15

）

　

結 局

，2

次

モ

ー

メ ン

ト応 答

は

（

7

）

，

（

8

）

式

，

対応

す る

鋭

敏

度 係 数

は

（

14

）

，

（

ユ

5

）式

によ り それ ら を 連 立 方

程

式

とし て

非 定 常 領 域 を対 象

と して_， ス テッ

プ

・

バ

イ

・

ス テッ

プ

に

解 析

さ れ る。

　

な お

（

ユ

1）

式

はテ

ー

ラ

ー

展 開

の

1

次

の項 まで による

近

似

で あ り，

解

の

収 束 性

の

見 地

か らは さ ら に

高

次

の

項 を

使

っ た

展 開

を

要

す る

。

（

14

）

，

（

15

） 式

の

誘 導

と 同

様

そ れ は

可 能

で

あ

るが

_，

数 値 計

算

上 煩 雑

で あり

，

本 論

で は 次

節

に

述

べ る い さ さ か

内

容

は

_異

な る が

，

本 質 的

に

同 種

の

_問

題 に

関 す

る

解

の

収 束 性

の

検 討

に よ り

，

そ れ を

代

え る

。

　

2．3

　

ば

ら

つ

き

に

関 す

る

解

の

_収束性

の

評

価

　

こ こ で は_，

応 答

の ぱ らつ きに

_関

す る

解

の

収 束 性

の

評 価

の

観 点

か ら

，

最 も単 純

な

系

を 選 ぶ。 す な わ

ち

，

振 幅 包

絡

線 関 数

σノ

，

卓 越 振 動 数

ω g

，

ス ペ ク トル の

形 状 係

数

hg

の

定 常

入

力 を

受

け る 固

有

角 振 動 数

ω。

，

粘 性 減 衰

定

数

h

の

1

質 点

線形 系

で あ る。

状態変

数

と

し

て

系

の

変 位

x

，

そ の

速 度

歯 に

加

えて

（3 ）

式

の 2

，

21

を

選べ ば

_，

IXi

_，

　

X2

_，

x3

，

　Xa

_｝

＝

lx

_，廊，　

z

，

創 　

と

略 記

し て そ の

2

次

モ

ー

メ ン ト 皿 π

＝E

［

X

」

Xl

］

の

定 常

解

は

（7

）

，

（

8

）式

より

次

の

連

立 方 程 式

の

解

と して

与

え ら れ る。 　 　 　Ml2

＝

O

　 　 　

M

，，

一

 

皿1 一

2hahm12

＋ω

加

1，＋

2hg

ω、，7Tei、

＝

0

　 　 　

M

：

3十

M14

＝

O

　　 　

m

、、

− 2

　

h

。t・gM ”

一

　to

多

Mi

，＝

0

　　 　

ω

IM

、2 ＋

2

んω 。

M

，、

一

ω

ZM2s

− 2

　

h

。b・，

m

，、

＝O

　　 　

tO

言

M

、3＋

2hw

。

m

、3

−

t・

；

M3s

− 2

ん。b・。

M

、、

−

M

，

、

；

O

‘

　 　

ω

肋

1、＋

2

九ω。m ！、

−

wSM 、、

−

Z

　

h

。w。

M

‘、

　 　 　 　

＋

2h

，ca。

M

、、＋ω

各

況、3

＝

O

　 　 　

M34

＝

0

　　 　　　 　　　 　　

…・

………一 …・

…・

…・

・

……

（

16

）

　　 　　

：

m

“ ＝

（

σ

i

−

4

れ

。ca

｝

M

、4

一

ω

告

M3

、

）

／

4 場

ω

ち

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（

17

＞

　

上 式

を Mll

_（

＝

σ

診

に

関

し て

解

け

ば次 式

を

得

る

。

　 　 　 z

　　　

m

］】

r1読

｝

h

、、

：

・

_α

・

）

…・

………・

…

（

18 ）

　 　　

ん_{9 λ}3 十

4hg

〔

んλ十九₉

）

（

んσλ十 ん

）

十 ん

o

（

λ

）

＝

　 　　

（

λ2

−

1

）

2十

4

λ

（

んλ十 九9

）

（

ん9λ十九

）

’ 　 　 　 ω 9 　 　 　 　 λ

＝一

　 　 　 ω 0

　

簡 単

の た め に ω g の み を

確

率 変

数 と 見 れ

ば

，

Mll

は

砧

の ま わ りに

_次

の ご と く

展 開

でき る。

　

　

　

・ ・

一

畠素

・

吻

一

砂

［

∂

舞

1

］

w

。

．

、、。

…

_∵

…・

_（

_・

₉

_・

　

一

方

（

18

）

式

よ り

，

ω g に

関

する

Mlt

の

k

次

の

鋭 敏 度

．

係数

は

次

の

ご

と く

定 ま

る

’

。

　

　

　

［

∂

1

舞

1

亅

＿ 。

「

1

＋

撚

訓

器

］

A

。

x

　 　 　 　

…………・

…一 ・

…・

一 ……

（

20

）

　 （

20 ）式

の

G

_（

λ

）

の

k

_階

導

関

数

は

，

（

18 ）

式

の

G

（

λ

）

が

簡 単

な

有 理 関 数

である こと を

考 慮

す ると

，

変位 応 答

の

2

次

モ

ー

メ ン

ト

の ば らっ きの

任 意 次 数

の

近 似 計 算

が

可 能

で

あ

る こ

と

が

分

か る

。

例

え ば

h＝

2

に

対 し

ては

次 式 を得

る

。

E

（

m11

）

＝

mll

（

thg

）

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　　　　

（

2

ユ

）

v

・ ・

（

M

・1

）

−

E

（

t・_g

一

砺

ア

［

譫

L

　

　

　

　

　

　

　

　

・

tE

（

・・．

一

砂

［

∂ 2 肌u ∂ω

呂

］

』

……

_（

_・

₂

_）

　

妬

を確 率 変 数

と み な し た

場

合

につ いて も，

同 様

に

検

討

する こ

_と

が で き る の で

省

略 する

。一

方

σ

｝

に つ い て は，

口

9コ

_，

O 　

　

O

噸

_．

口

　

」

く

＝ ヨ

_の

ee o　　　o

8

％

．

。O　　e

．

2n　　ロ

、

40　　0

，

6D　　ロ

．

目0　　1

．

00 　 　 　 1［鬥E

口

06O

▼

OJ

．

O

口

D

（

8

）

，

（

18

）

・

式

によ り

明

ら か な ご とく

線 形

系

の

2

次

モ

ー

メ ン

ト応 答

に

関

し

線 形 関 係

に

あ

る

。

　

3．

数 値 計 算 例

　

前

節

の

_解

析

手 法

によ り，

3

．

1

に は

実

測

強 震 記

録に

基

づ く

変 位

応

答

ス ペ ク トル の

_{平 均 値}

と

ば

らつ きにつ い て_，

3

．

2

には

定 常

入

力

に

基

づ く

変 位 応 答

の

2

次

モ

ー

メ ン

ト

の

厳 密 解

の ぱ らつ き の

収 束 性

につ い て

検

討

す る。

　

3．

1

変 位 応 答

ス ペ ク

「

トルの

_平

_均

_値

と ば らつ き

「

変 位 応 答

スペ _{ク トル の}

_平

_均値

_{と そ}の

ば

らつ き の

解 析

の た めに選

定

さ れ た

地 震 波

形

は

，

京

都

大 学 提

供

の

El−

Centro

_（

1940

年 ）

，

　

Taft （1952 年）

，

東

北

大 提

供

の

宮 城

県 沖

地 震

（

1978

年

6

月

12

日，

東 北 大 学 工 学 部 建 設 系 研

究

棟 ）

の

3

地 震 波 形

の

水 平

6

成 分

で

あ

る

。

　

図

一1

（

a

_）

一

_（

c

_）

に は_，

_{（1 ）}

一

_{（5 ＞}

式

に よ り

計

算

さ れ た

地 震 波 形

を

規定

す る

振

幅

包

絡線 関

数

，

卓 越 振 動 数

，

形 状 係

数

の

1 例

が

，

無

次 元 時

間に

対

す る

無 次 元 波 形 関 数

と

して

E1

−Centro

地 震

E

障

成

分

につ い て

描

か れ てい る

。

（

1

）式

の

ウ

ィ ン ド ウ

幅

丁」

・

3．

0

秒

で あ る

。

数

値計 算結

・

果

が ○

印

，

応

答 計 算

用の冪

級 数 近 似

に よる シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

結 果

が

実線

で ある

。

　

図

一2

に は， これ らの シ ミュ レ

ー

_シ ョ ン パ ラメ

ー

タ

を

使

っ て

，h

＝

0．

　

Ol

の

場 合

につ い て

（

_，

7

）

r

（

10

） 式

に

よ

り

計 算

され た

変

位 応 答

スペ ク トル の

一

例

が

一

点

鎖 線

で

示

さ れ てい る

。

実 線

は

実 測 記 録

に

よ

る

時 刻 歴 応 答 解 析 結 果

で

あ

る

。

これ

ら

の

図

か ら

，

確 率論的手

法

と

確定論 的手 法

に よる ス ペ ク トル

値

は

，

平

均

的

に

見

れ ば

構

造 物の全 周 期 帯

域

に わ たっ て

極

めて

良

い

一

致

を

示

して い るこ と が

分

か る

。

系

の

減 衰 定 数

を

変

え て も

，一

致

の

程

度

はこれ らの

_結

果

と

同 程 度

であっ た。 こ の

事 実

は

，

強 震 地

動

を

受

け た

実

在

建 物

の

解 析 結 果

2 冫と

も符 号

し

，

本 論

の

_{手 法}

が

線 形

系

の

平

均 的

な

意 味

の

最 大 変 位

応

答 予 測

に

，

現

実的

に

使

用 可

能

で ある こと

を 示

し て い る。

　

さて

，

特 定

の

_{敷 地 地 盤}

に

_将

_来

の

_激

・

_{烈 震}

_等

の地

震

入

力

を考

え るに

当

たっ て

，

あ るい ば ま た

当

該 地 盤

に

既

に

地

震 入

力 波形 関 数 （

群

）

が 有 用 な 場 合に は_， それ らの関

数

の

平 均 値

に ば らつ き を

見

込ん で

将 来

の

母 集 団

を

予 測

す る こ と が

合

理

的

で あ ろ う

。

地 震 入 力

の

問題 を

こ の

よ う

に

考

え

，

ま た 特 定の確

定 波

形 関

数

一

波

，一

波

に

固 執

し て い る

現 行

e e

ロ

0

⊃

．

O

o o

8

％

．

。D　　O

．

〜。　 　o

．

lo　 　o

．

6卩　　o

，

eo　　1

，

00 　 　 　 TtME

07

ロ

エ．

_O 〔a｝ 蜃 幅 包 絡 綴 鬪 該 （bP　章 越瘴動 故 ％

．

OO　　O

．

20　 　0

，

40　 　0

、

6e　 　O

．

aD　　 監

，

OO 　 　 　 TIME 工cl 形 状 係 歐 図

一

1

地 震入力を規定 す る 非定 常パ ラメ

ー

タの

一

例：

E

［

・

Centr

。_{地 震}

EW

_成分の場合

一

₁₂₅

一

ロ

ロ

_．

Q

冂

OO

．

0

周

　

E9O

の

8

_．

〇

一

咢 ％

，

oo　　　o

．

‘o 00 ÷

甲

．

86

【

　 ≡

り

一

〇 の

_OO

．

O

OO

，

マ

四

OO

_．

£

　

【

＝

9 囗 』巾

ロ

O

．

0 OO

、

O

マ

OO

_．

軸

n

　

　 ≡

り

暫

ロ の OO6

【

　 9　 　

8

σ

．

eo　 　I

．

ZV　 　l

．

60　　2

．

OO ％

．

OO　 　O

．

dO　 　aeo 　 　i

．

20　　 1

．

60　 　2

．

00

く

も

．

00　 　0

，

40　 　0

．

80　 　

且

，

20

PER100 【SEC，　　　　　　

PER10D

〔SECI　　　　　　　FERl囗0匚SECl

OO 酌

一

OO

_．

O

塞

E

_ロ

の 00 OO 己

▼

8

凶 6

う

　

≡ ヨ O の OO

，

O

冖

1

．

60　　　 　　2

．

oe

3

　 　

3

　 　 　

8

％

．

OO　　D

．

‘G　　O

、

．

eO　　鮎

．

20　　

．

eO　　1

．

OO ％

．

00　　a

．

40　　0

．

　eO　　1

．

10　　1

．

SO

’

　 Xoo ％

．

OO　　O

．

ae　　O

．

ee　　t

．

2a　　t

．

EO　　2

．

　OO 　 　 　

P

匸R100 〔

SEM

　　　　　　　PERIOO 【SEC）　　　　　　 PERI【旧 〔SECI

　 　 　 　

図

一2

各 種 地 震 波に よ る

変

位 応 答ス ベク トル ：

一

_確定

波

，……

ランダム_波

崢

周

_．

O

　

　 　

凶

一

_，

O

　

　

　

　

　

国

0

唱

O

【

 

累

冨

＝

り

冒

国

り

罵

｛

【

匹 ｛

》

8

 

．

o卩　　．

．

ロo m

一

_，

O 　 　 　 09

卩

O

　

　

　

　

　

　

曜

O

　

，

0

【

α 蟹

累

【

り

曽

凵 UZ 《

【

匡

《 》

8

も

．

oo　　羽

．

oe

飾

一

6

　

　 　

 

O

　

FD

　

　

　

　

　

　

■

ρ

，

O

【

脚

_瓢

嘱

£

U

冒

切

UZ

｛

冖

匹

く 》 8

．

ce　 　　 　L2

．

oo

TtHE

〔

SEC

］ OO

_，

〜

一

　

　

　

自

O

．

O 　

　

　

　

　

ロ

O

，

噂

冖

 

鬣

震

呂

O

｝

凵 口 Z

《

冖

‘ 《 》 　 呂 匸6

，

00　　　20

．

00　　 

．

00 TOt　o

，

21s， 　 　

9

　 　 盛

　 　婁

　　毒

8

　　『

　 　 羣 　 　 三8 　 　 篝→ 　 ， 　 　

8

8

．

00　 　臨2

．

O自　 　匹6

．

ee　 20

．

00　clL TI鬥E匚5EC［_To

π

₀

．

_2【S［ 8

_．

On 　 　 　 OO

．

£

　

　

　 　

　

口

O．

6

一

［

“

X

翼

匚 U

｝

凵

UZ

く

【

¢ く

｝

1

・

oo　　 　　e

・

OP　　 　　t2

・

tO 　 　 　

TIMEtSECI

O

回

_．

 

璽

　 　 　 OO

，

“

n

　

　

　 　 OO

，

u

卩

一

【

〜

星

躍

羇

9

一

凵 り Z

‘

冖

匡 ｛ 》 　 冒 匚6

，

00　 ：0

．

oo　ciXeo  引

．

oo　 　3

．

oo　 　乳2川 1　 1 岫 0　 20

．

oo 10

＝

D

．

81Sl　　　　　 　　　　　

TIHECsECI

　 　Tn

冨

L

，

461 09

．

啄

殉

　

　 　

　

OOd

”

　 　

　

　

口 O

，

『

．

　

H

囚

瓢

−

＝

凵

一

凵

凵

Z

く

【

匡

く

》

　 　 呂 DO　 　4

．

ロO　 　e

．

　OO　 　匚2

．

　b囗　 　」6

．

00　 20

．

00　 气LOO 　　・

．

00　 　8

．

0】　 　幽）

．

　no　 l

．

S

．

OO　 an

．

DO 　 　 　 TI圓E［5EC，_TO

」

₀

．

₈ 囓3j　　　　　　　TI門E【5EC，_{丁 囗}

富

_重

．

_4［SI

自

6

，

0

〜

_一

　 　 　 O

囗

_，

OO

　

　

　 　

自

自

_，

O

臀

【

佃 累

冢

匚 U

一

UUZ

《

一

¢ ｛

｝

呂　 　 　

B

　 　 　

8

fi

．

　_OO　　t

、

_OO　　e

．

　_OO　　±2

．

　_{OO　 　Lece 　 ro}

，

_{CO　 气}；

bo

　　・

．

OO　　e

．

OO　　LR

．

　eo　 IS

．

　OO　 20

、

　bO　鬼00　　4

．

OO　 　B

．

OO　 　t2

．

00　 16

、

OO　 20

．

OO 　 　 　 軍

IME

曜

SEC

［_IO

卩

₀

．

₂ 嵶S｝　　　　　　　TI鬥E15EC ，　　　　1舮　

D

，

3

【

SI

　　　　　　　マ聖ME〔5Eじ，　　　　Io

囗

　1

，

4‘

S

片

　

図

一

3



ω g を変 数と した

，

各 種 地震波によ る時刻歴 変位応 答 の

2

次 モ

ー

メントの平 均 値 （＋）と平 均値士標 準 偏 差 （○

，

　 　 　 　 　△ _{）：固 有 周 期 を}

0

．

2

，

0

．

8

，

1

．

4

_{秒と し た場 合} の

地 震

入

力

の

あ

り

方

を より

合 理 的

な

も

の にあら ためる た め には

_，

こ の よ うな

考

え

方

を

実 行

に

移

すこと が

極

めて

重

要

で

あ

ろ う。 そこ で

本 論

では

，

研 究

の

第

1

段 階

と して

先

に

掲 げ

た

3

波

の

実 測 強 震 記

録

波

形 に

基

づ く振

幅

とスペ _ク トルに

関

す る

非

定

常

パ ラ メ

ー

タ を

特 定

地

盤 の

平 均

値

と

考

えて

，

そ れ らのま わ りに

ば

らつ き を

想

定

す る。 これ らの ば らつ き は_，

_本来

実 測デ

ー

タな ど に

_基

づ き

定

め ら れ るべ き

も

の で

あ

ろ う が

，

こ こ で はそれ ら が

応 答

に及 ぼ す

影 響

一

₁₂₆

一

P

卩

_．

ず

〜

OO

・

O

【

　

　

「

τ U

鬯

D

の

OO

．

皿

9

％

．

ooo

．

400180 　　　　　　輻

．

20 PER】00〔SEC） 8

_・

甲

肘

8

_．

2

　

　

〔

＝

9O

切

OO

．

D

　

　

　

a 　　　　　　　 『 1

．

50　　　 1

，

00　％

．

ao　　　O

，

嘔Oo

，

eo　　　　　　l

．

2e PE臼ioO匸SEC1 OO ψ

四

O ρ

．

蜜

　

　

冖

＝ U

凹

O

の

qO

、

薗

　　　冒

1

．

Ge　　　 2

．

0σ　％

，

00　　　 0

，

10O

．

eo　　　　　　l

，

？O PERIODlSECi1

．

602

．

oa （a ） 平均値 （＋｝ と 平 均 値±標 摯偏差

10

、

△ ｝ 印

一

_鹽

目

 

_O

．

ロ

〉

．

9

．

凵

▼

ロ

_・

O  

8

  0

．

凸0fiLeo 　　　　　　1

．

20 PERrOD 「SEC1

国

【

₋

O

．

ロ

O

．

O 冫

．

O

．

凵

曹

O

．

O

　

　

　

ロ

　　　　　　　？ t

．

SO　　　2

．

0囗　 ％

．

00　　　0

．

40Pt

　

60 　　　

．

　

匡

．

20 PER100lSE 匚1

 

鬥

_，

Q

鴨

「

“ 〉

．

D

．

ロ OO

．

D 　　　

9

1

．

60　　　2

，

00　 、

．

OO　　　D

．

40O

■

BO 　　　　　　

鹽

r20

PERIOOCSEC ］ ト602

．

DO 〔

b

｝正側 〔○ ） と負 側 （△》の変動 係数 図

一

4

ω σを変 数と し た各 種 地 震波に よる変 位 応 答スペ ク トルと ばらっ き

曜

創

_，

O 　 　

　

邑

_一

　

卩

O

　

　

　

　

　

口

O

．

P

冖

α

_と

罵

＝ り

一

田 UZ

‘

門

匡

て

》 呂 旡

，

oo 警

_，

O

　

　

　

OO

，

O

　

　

　

　

　

甲

O

．

O

冖

N

竃

累

＝

凵

一

凵 UZ

｛

冖

伍

く

｝

呂 ％

，

oo 型

．

O

　

　

　

 

06 　 　 　

曜

O

，

O

冖

創

_属

K 漏

凵

騨

国

凵

＝ ‘

【

匡

て

〉 ‘

，

ooe

・

囗O　　　　　　ll

．

OO 「匚liE【SEC， OO

_．

燭

_H

　 　 　 OO

，

O

　

　

　

　

_ロ

0ー

，

〔

N

翼

翼

【

U

冒

凵

UZ ‘ H

匡

_嶋

〉

　　　　3 艦巳

．

oo　　an

，

　_oo　

【

も

．

．

_00　　1

．

_oo Io

＝

　o

．

2　151 008

・

笥 ‘

．

oo8

甼

no　　　　　　t2

．

oo 　「lh匚【SEC，

90

．

O

　

　

　 OO

脚

曜

　

　

　

　

　

OO

_，

〜

曷 属 歪

凵

駻

凵 UZ く ε 〈 〉 　　　　　8 16

．

00　　　2P

，

00　　％

．

　OO　　　　4

．

囗0 τo

＝

　o

．

2　■s］ ．

tOO

図

一

う 6

、

00 　　　　　　L2

・

00 　

rlttE

【S匸匚［ O

囗

_．

噂

m

　

　

　 自

−

．

曾 　 　 OO6

【

僧 貰

工

L り

冒

凵

UZ

て

冖

‘

《

》

0

■

00 　　　　　1？

，

OO τ

lhE

【5∈

Ci

00

_、

On 　 　 　 O

目

_．

〇

四

　

　

　

　

〇

〇

_．

O

孱

【

“

罵 累

＝

9

「

国

口 Z

‘

【

に

‘

》

　　　　

3

16

．

OO 　　　20

．

00 　　 軍 00 　　　　●

．

OD 可o

”

　o

，

日　【SI 　　　　　

8

16

．

00　　10

．

OO　　％

．

　PO　　l

．

00 τo

ロ

0

．

26S

， 巳

．

00　　　　　匚1

，

0n TIME 【SECI OO

．

剛

閃

　 　 OO

　

．

 

F

　

　

　

　

　

　

OO

　

圏

口

冖

〜 累

累

匸

凵

，

山 凵 2

鴫

冖

o＝

く

》

　　　　

8

16

．

00　　　20

．

00　　 覧 00　　　　噛

．

00 U伽　0

，

8匸SI 8

曁

00　　　　　　匹2

・

00 TI門E〔SECI

h

。を変 数 とし た

，

各 種 地 震 波による時刻 歴 変 位 応 答の

2

次モ

ー

メ ム _〉：固有 周 期 を

0

．

2

，

0

．

8

，

L4

秒 と した場 合 OO

．

O 望

　

　

　

OO

_．

8

　

　

　

　

00

．

O

噂

冖

N

寓

瓢 ＝

冒

_一

凵

OZ く

【

工

_喫

｝ e

．

00　　　　　　L〜

．

OO τ

1

鬥

ElSEC

， 15

・

OO 　　　加

．

・

00 τo

巨

　匹

741s1

8

．

OD　　　　　　12

，

00 T：髄E匸SEC， 匡6

▼

O口　　　　N

．

00 10

題

　1

鹽

4　〔s塵 　　　　　

8

±6

．

OO　　〜O

．

00　

噫

も

．

oe　　・

．

an　　e

．

00　　12

．

OO　　IG

．

eo　　四

．

to IO

■

　D

，

8｛S］　　　　　　　 Tl“El5E匸_{1　　　τO}

馴

₁

．

_41S［

　

　

　

　

ントの平 均値 （＋）と平 均 値±標 準 偏 差 （○

，

1

を

定 量 的

に

把 握

する

意

味

で_，

_{標 準 偏 差}

と

平 均 値

の

比

（

r

＝

変 動 係 数

：C

．

0

．

V

．

_）

と して

，

地 震

入

力

の

継 続 時 間

に

無

関 係

に

O

．

1

を

設

定

す

る

。

また これ らの パ ラ メ

ー

タ に は

_相

関 係 数

に より

規 定

さ れ る

相 関

が

存 在

す る が_， こ こ で は

研

究

の

第

1

段 階

とし て

零

，

つ

ま

り

独 立

で

あ

る

と

して

計 算

し た

場 合

の

結

果

を

示

す

。

　

変 位 応 答

スペ ク トル の

_計

_算

に必

要

な

基 本 応 答 量

Mxx

，

M

エ

di

，

　

mti

の

内

，

　

M

＝x に

関

す る

平 均値

万

皿

（

＋

印 ） と

ば

らつ き

（

○

，

△

_{印 ） （}

_{変 動 係 数}

₀

．

₁

の ω_σ に

対

す る 冠肛 ±

標準 偏

差

）

を

（7

）

，

（

8

）

，

（

12

）

〜

（

15

）式

に

よ

り

計 算

し，

一

_例

_が

_{継 続 時 間}

_に

_対

_{し て 図}

_一3

_に

描

か れて い る

。

構 造 物

の 固

有 期

T

。＝

0．2，0．

8，1，

4

秒

，h ＝

O

，

01

の

場 合

で_， そ れ ぞ れ の 図は

El−Centro

_，　

Taf

し，

宮 城 県 沖

地 震

の

EW

成 分

に

対 応

して い る

。

縦 軸

の

縮

尺 が

異

な る ことに

注

意

す

れ ば

，

ωg の ば らつ き と

Mxx

のそ れ との関

係

がこれ らの グラ フ か ら

読

み

取

れ る

。

こ れ らの

_結

_果

と m ＝

i

，

mtt

に

関 す

る

同 様

な

結

果

に

基

づ き

（9 ）

〜

（

15

）

式

に よ り

，

最 大 変 位 応 答

の平

均 値 （

＋

印 ）

と ぱ らつ き

（

○， △

_{印 ） を構 造 物}

の

固

有

周

期

に

_対

し

プ

ロ ッ ト し た も の が

，

図

一

4

（

a

_）

_， こ

れ を

変

動

係 数 （

応

答

ス ペク トル

値

の 正 お よび

負

側の ば らつ き を 平 均 値で除 し た 値

，

○ と△

_{印 〉}

に

変 換

し た

結 果

が

図

一

4

（

b

）

である

。

こ こで，

正

，

負

の

変

動 係 数

2

本

が

描

か れて いるの は

，

2

次

モ

ー

メ ン ト

応 答

で ＋

，

・

一

の

等

し い

標 準 偏 差 を取

っ て

も

，

最 大 応 答

の それ は異 な るこ とに対 応 してい る。

　

こ れ らの図 か ら， ω。の ば らつ き が 短

周 期 構 造 物

の

応

答

には

大

き な

影 響

を

及

ぼ さ ない こ と が

分

か る。

変 動 係 数

の

固 有 周 期

に

対

す る

変

化

は

，

El

−

Centro

，

　

Taft

_{地 震}

に

比

べ て_，

宮 城 県 沖 地 震

は い さ さ か

_異

なっ て お り_，

前

2

者

の

最 大

の

ば

らつ きは

変 動 係 数

に し て

1

〔

1

％ 程 度

，

後 者

は

15

％ 程 度

で

あ

る

。

と く

に

特 有

の

構 造 物

の

固 有 周 期

に

対

し て

_変

動

係 数

が

_極

端

に

_小

さ く な る

傾 向

が

全 地

震波

形

に

_対

し て

認

め ら れ る が， こ の

点

につ い て は

ば

らつ

．

_きの

解

の

_収束

性 と と も

に

次 節

で

述

べ _る

。

　

変 動 係 数

が

0

．

1

の

場 合

の

hg

の ば らつ き に

_対

する

_同

_様

の

結 果 を

，

図

一

₅

_，

₆

_に

_示

_{して いる}

_。

_{こ れ らの}

_{結 果}

_{か ら} ，

ho

の ば らっ き が

応 答

に

及

ぼ す

影 響

は

小

さ く

，

構 造 物

の 全 周

期 帯 域

にわ た り ほ と ん ど

無 視

し て よい

程 度

である こ と が

分

か る。

　

NS

成

分 地

震 波

形 につ い て も

，

地

震

入

力

の

非 定 常

パ ラ メ

ー

タ が 構 造 物

応 答

に及 ぼ す 影 響に

関

し

，EW

方

向

と

定

性 的

・

定

量

的

に ほぼ

同

様

な

結

果 を得

てい る が

，

紙 面

の

関

係

で

省略

す る

。

　

3

．

2



ば らつ _きに

_関

する

解

の

_{収 束 性}

　

前 節

の

_実

_{測 強 震 記 録}

の

場 合

に

対 応 す

る よ

う

に

．

，

ω_g

，

妬

の

平 均 値 悔』

≡6，28

×

11

，2，31

_（

卓 越 周 期

が

1

，

0

．

5

，

0．

33

秒

に

相 当

す る

）

，

lhJ

＝

IO

．

3

，

0

．

4

，

0

．

　

51

，

．

そ れ ら の

変

動

係

数

を

0．

1

，

そ して

地 震

入

力

の

標 準 偏 差

の

コ

30

（

gal

）

と して

，

定 常 入 力

を

受

け る

線 形 系 （

h ＝0．

Ol

）

の

変 位 応

答

の

2

次

モ

ー

メ ン トと その ば らつ _{き を}

，

_（

18

_）

，

_（

21

_）

，

_（

22

_）

式

に よ り

計 算

し た。

　

石g

＝6．28

×

2，

妬

＝0，

5

と し

，

ω g を

変 数

と し て その

変

OO

．

マ

潤

00

．

P

［

　

　

　 OD

・

O 　

〔

＝ O

〕

O

の

ロ

ロ

_，

7

〜

OO

・

囗

一

　

　 ≡ ヨ

ロ

の

OO

・

埠

韋

O．

噂

周

O

ロ

_．

山

［

　

　

　

OO

−

め

　

≡ 90 切

3　

　　9　 　 　呂 ％

，

00　 0

．

10　 　MO 　　l

．

20　 　1

．

5D　 2

，

qO 　

1

．

。。　 　0

．

．0　 　0

．

　SO　　』20　 　聖

．

60　 　2

，

00 ％

．

00　 　脳 0　 　0

．

80　 　鹽

、

20　　L

．

臼0　 　2

．

00 　 　 　 PER100 匸SEC適　　　　　　　PERlOO 【SECコ　　　　　　 PERIDOl3EC ｝

（a ） 平 均 値 〔＋） と 平 均 値±標 準 偏 差 〔

0

、

△ ） O

ゆ

_・

ロ

　

O

甲

₇

ロ

　

　 　

▼

N

、

O 〒 〇

一

竃

　 冫

．

O

_．

凵

“

O

・

O 　

甲

ワ

_，

O

　

　

　

▽

〜

_．

0 7D

一

_竃

　 》

，

O

_，

U ：

　 　 　 萎

％

．

OD　 　O

，

lo　　D

．

ao　 　1

，

2e　 　1

，

60　　2

，

0D

⊂

b

，

oo　 　o

．

40 　 　 　 　PERIOD 【5EC］ 四

_・

OOO6

＞

_．

O

．

U

▼

O．

9 　

8

0

．

80　 　L

．

20　 　監

．

GO　 　2

、

O。 ％

．

。0　

．

〇− 0　 　。

．

eG　　■

．

20　 　圏

．

60　 　2

，

00 PERIOD ［SE匚P　　　　　　PEH 璽00〔SECI

　 　 　 （

b

） 正 側 〔

O

） と負側 （△）の変動 係数

図

一

6

　

妬 を 変 数 とし た各 種 地 震 波によ る

変位

応

答

ス ペ ク トルとば らっ き

00

．

創

【

　 　 00

．

OP 　 　 　 　 　 OO

，

守

（

Σ

∪

冒

凵 の ZO 巳 の 凵 匚 ・。 o 『   0

，

400

．

BO

　　　　　レ

20

PER

正

qo

〔

SEC

〕 レ

602

．

00

噸

「

曽

_．

0

ω

一

_．

0 ＞

．

0

_．

ω q聊 O

_．

Q

oDo

『

％

0

．

400

．

BD

　　　　

l

．

20

PER

ヨ

OD

〔

SEC

〕

1

・

602

．

00

（a ｝ 変位 応答の平均 値 〔＋） と平 均 値±標 準偏 差 （

Q

・

△ ）



_（

b

_{〕変 位}応 答の変動 係 数：

1

_次近 似 ｛

O

） と

2次 近

似 ｛△）

　 　 　 　

図

一

7

定 常 変 位 応 答と ば らつ き ：ω_g を変 数と し た場 合

ロ

0

_．

N

一

　 　 OO

，

0） 　 　 　 　 　 00

．

マ

〔

＝ ∪

一

凵 の ZOL の 凵 匚 ・Do 『 ％ 0

．

400

・

80

　　　　　且

．

20

PERIO

口 〔

SEC

］ 1

．

60

マ

ρ

り

．

O 9

一

_，

O ＞

．

0

．

Qo ⊃ O

_．

O 　 　 　

8

2

．

00 　　　 ％

．

000

．

40a

．

eo　 　　 　 　I

．

20

PERI

〔】

D

〔

SEC

〕 且

．

602

．

OB （a） 変位応 答の平 均 値 （＋） と平 均 値±標準 偏 差 （

O

、

△）

　　　　

（

b

） 変位 応答の変 動係数：

　　　　　　　

図

一

8

定 常変位

応

答

と ばらっ き ：

lto

を 変 数と し た場

合

1次 近 似

（

O

）

．

と

2

次近似 〔△ ｝

動 係 数

0

．

1

の

場 合

を

1

例

と して

図

一

7

に

，

図

一8

に は

hg

を変 数

と

し

た

場 合 を示

している。

横 軸

は

搆 造 物

の

固 有 周

期

であ る

。

　 図

一

7

（

a

_）

に は

，

ば らつ きの

計 算

にテ

ー

ラ

ー

展 開

の

2

次 近 似 を使

っ て

（

ω g の

p

．

d ，

f

に

正

規 性

を

仮

定

し た

（

22 ）

式

によ り

）

．

得

ら れ た

変

位

の

2

次

モ

ー

メ ン ト

応 答

の

平 均 値

と

平均 値

±

_標準

偏 差

の ル

ー

トを

，

そ れ ぞ れ＋_， ○， △

印

で

示

して お り

，

（

b

）

に は 比

較

の た めに

1

次

と

2

次 近 似

によ る

場 合

の

結 果 を

，

変動係 数

と し て そ れ ぞ れ

○

，

△

_印

で

示

し て い る。 こ こで

，

ル

ー

_{トを 示 して い る理}

_由

_は

_，

_変

位 応 答

ス ペ ク トルとの比

較

が

容 易

な よ うにする た め で あ る

。

（

単

位

は と もに cm

）

　

（

a

_＞

に は ωσ のば らつ き の

変 位 応 答

に

及

ぼ す

定 量 的

影 響

を， スペ ク トル

的

に

見

る こと がで き る

。

（

b

）

は

，

変

動 係 数

が

地 震 波 形

の

卓

越

周 期

に

相 当

す る

構 造 物

の

固有

周 期

で

極

小 値

と なる こと を

示

して い る。 これ は

（

18

）式

G

（

λ

〉

の

_{極 大値}

が λ； ユ の近

傍

で

与

え ら れ るこ とに対

応

してお り

，

こ の

周 期

に

対 す

る ば らつ きの

解

の

収束性

は

悪

く

，一

方

これ

以 外

の

周 期 帯 域

で は

1

次

と

2

次 近 似

によ る ば らつ きの

計 算 結 果

に は

大

差 が な

’

い こ とが分か る

。

これ らの

_結

果

か ら

，

実 測 地 震 波 形

の

場

合

の

前 節

の

極 端

に

小

さ い

変

動

係 数

の

値

は

，

地 震 波 形

の

_卓

越

周

期

に

対 応

し てい る

も

の と

考

え られ_， こ の

周 期

に

対

す る ば らつ きの解の収

束

性

が 悪い もの と

解

す ること がで き る。

　

hg

を

変

数 と し た 図

一

8

（

b

）

の

変動 係 数

の

固

有

周

期

に

対

す る

変

化

は_， ω_g の

場 合

とい さ さ か

異

な る が

，

（

a

）

に

見

る よ う に その

ば

らつ

き

が

変 位 応 答

に

及

ぼ す

影 響

は

小

さ く

，

この

傾 向

は

前 節

の

実 測

地

震 波 形

の

場 合 と

まっ た く

一

致

する

。

　

4．

結 　 語

　

本 論 文

では

，

地 震

入

力 を受

ける

構 造 物

の

信 頼 性

を

論 ず

る た め に

，

非

定 常

な

振 幅

と

非

ホ ワ

イ

トで

非定常

なスペ _ク

ト

ル

特 性

を もつ ラン

ダ

ム

地 震

入

力

モ

デ

ル

を紹 介

し た。

　

地 震 入 力

の

非 予 測

性

の

_見

地

か ら， そ れ

を平 均 値

と ば ら つ き でと ら え るこ との 重 要 性 を

指 摘

し

，

こ の

点

を

考 慮

し た

線 形 系

の

2

次

モ

ー

メ ン トと

変位

応 答

ス ペ ク

ト

ル の

評 価

一 129 一