大型小売店における売上予測(第3報)

愛知工業大学研究報告 第27号 B 平 成4年 93

大型小売屈における売上予測(第

3

報

〉

橋本郁郎

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HASHIMOTO

A sales forecasting is very important for making a manag巴m巴ntplan and proceeding development and product planning. There are various forecasts such as technical fore -cast， economic forecast， sales forec日stand product forecast. Succeeding to the previous

report， the present study discusess further sales forecast of clothing in the department stores in Aichi Prefecture by means of a multiple regression analysis. In the previous report， such dependent variables were used as consumer expense， sales floor area， time and dummy variables. We know well that departm巴nt'ssales are influ巴ncedby tempera -ture. Then the present study added a temperature variable to the dependent variables. As the result of analysis， the autocorrelation of the residual are improved very much in which the forecast error rates ar巴6.86%max.and -1.57%min.

し は じ め に 現代社会における企業にとって，経営計画を立て る場合や研究開発@製品計画等を実施するときに 予測が大変有効な手段となっている。第1報1)では 大型小売庖のうち愛知県内の百貨広の衣料品総売上 高の予測を行ない，第 2報2)では予測手11演の中の重 回帰分析にダミー変数を導入した。本論ではさらに 気温の高低が売上高に及ぼす影響の検討を試みた。 2.研究方法 昭和54年より61年までの月次データ3)により，昭 和

6

2

年度の愛知県内の百貨広の衣料品の総売上高を 予測することである。第2報で、述べた予測手順のう ちで本研究において異る点は，不規則変動を除くた めの重回帰分析において，気温の高低の影響を与え る説明変数を追加導入したことである。

3

.

回帰モデル式の構築 気温の高低の売上高に及ぼす影響を見るために， 第2報における回帰式に気温差の説明変数を追加し て解析することにした。以下の統計解析はSA S 4)5) CStatistical Analysis System)によって行なった。 3・1 気温差の導入 月毎の平年気温と平均気温の差が売上高に及ぼす 影響を調べるため， (1)式の如き気温差の関数を考え る。 T=QXB

、

} ・

(

1

)

B=TM-TN ノ T 司気温差の関数 B 気温差 ℃ T M 月平均気温 ℃ TN:月平年気温 ℃

Q

各月毎のウエイトで，夏期と冬期に分 け表1の如くA，B， Cの3種類を考 える 予kl 一 口 日 一 冬 ウ 一 の 一期 一 耳 冬一員 と 一 期 ↑ 夏 一 一 夏 1 よ 一 一 d -表 一 Q 2 6 気温差の関数を夏期の冬期に分けて考えるため，ダ ミー変数を導入して(2)式の如き関数を導入する。 TES=TXXS

，

} … …

.

.

.

.

.

.

.

(

2

)

TEW=TXXWノ TES:夏期気温差の関数 TEW:冬期気温差の関数 XS 夏期ダミー変数 3月-8月 :XS二 1，9月-2 月:XW=o

94 X W 冬期ダミー変数 3 月 ~8 月: XW= 0， 9 月 ~2 月:XWニ 1 気温差の月次変化を図

u

こ示す。また気温差に対す る夏，冬それぞれの気温差の関数T ES， T E Wを 各ウエイトA，B， C につき図 2~ 図 7 に示す。 うそ災ラモ DIFF OF TEMP 持参"毛 ヨI駕 21" ，友 ' 喝 ' ‘ 2翼 民 丸 、 粛h JRJ 官 ‘ 同 M

.

調 剤 " 問 3託 手F菰 補 域 調 M 同 吉 正一ーや一一一一一一一一一 間

. .

指F [ " 図 l 気温差(平均気温平年気温〕 災 失 笑 TES 16 (A) **災 ， _1 漏.，~ J{

一 一 一 一 一

袈 頁 桜 前 苦海 ア守-..門「守門一門寸寸寸寸寸「門 C-'''''Iγ~←~"守「一「丁守...，....-，--，-，← rrr'-'寸寸-，..-，..."~ -2 -1 0 2 3 図2 夏期気温差の関数(ウエイトA) 決 災 挺 TEW 16 (A) 炎 炎 炎 ヨR】 諸 祖e樹 誠、ぃ 猟 自 認 出 岡 両 町 》 倒 》 幡 孫 右 昆 市 一 「 小 川 ' ， . ， . - -r-.'.r'r一 一 刊r， . _ ， - ， . . ' " . ， - ， - - r " r r ' 一 門 一 寸 門 " ー 叶 -2 -1 0 2 3 図3 冬期気温差の関数(ウエイト A) 橋本郁郎 争ぐ〉ぞう， TES 16 (8) 炎 炎 持 認 調官 野 町 宮 内 覧 誕 隷 撰 ， 認 ~門守一'T寸寸「ド門~寸ママ~~ー「τl守T寸寸ーrr-'-'-'_"--T"" ""，--r--r-，-寸..-r-.，....ナ~~.~寸 -2 -j 0 2 図4 夏期気温差の関数(ウェイト B) 採 決 挺 TEW 16 (日) 美 浜 持 ヨ 時 局 調 房m 4 n K M 樹 出 調 民

.

>l ，，'ぜ r-'T-r- '-'-r~ ，....，--r，"門-，.-r，..，-..，....，-，一千 r →2 -1 0 一 「， ， 図5 冬期気温差の関数〔ウエイト B) 沢 栄 栄 TES16 (C) 争，** 禅 子管 阿 2理費K 3‘ 資 現 模 'j 援 夜 裂 警 ". 'j 樗 4l 調 締 -，寸_J 耕

一

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-" " 1 笥 -"'r""門寸「寸~~下γm~門寸門寸守寸寸寸~十TT~十c-ro【ママ"~~戸門守守~~~ 図

6

夏期気温差の関数(ウエイト

C)

大型小売庖における売上予測〔第3報〕 採 決 米 TEW 16 (C) 矢 沢 栄 wmm 様 河 川 出 円 汽 n k 祇 翼民 夜 安 調E E起 . ，舞 淀 持 .符 m ~←「γγ寸~r~寸 '--'-1'.)マ「一円「門 I~'-'-o-r-r-.-，...~寸，..，...，...寸 T了寸 γず~~ー「ナマ7 -2 -1 0 2 3 図

7

冬期気温差の関数〔ウエイト

C)

30 2 回帰式の構築 第 2報のダミー変数を導入した回帰式に気温差の 関数を追加し(3)式の如き回帰式により検討を進め 95 Tこ。

Y=a

O

+a

1

x

1十

a

2

x

2

+a

3

x

3

+ a

4

x

4 十

a

5

x

5十

a

6

x

6十

a

7

x

7 … …・・・・・

(

3

)

Y 衣料品の総売上(季調済み〕 URIAGE2

x

1 消費支出〔季調済み) SHISYU2 x2 売場面積 x3 時間 x4 ダミー変数 MENSEKI TIME DUM5

x

5:DUM5XMENSEKI x6:TXXS TESI6 x7:TXXW TEWI6 X6， X7については気温差の関数

T

のウエイトQが 3種数あるので，それぞれT(A)，T(B)， T(C) の3組について重回帰分析を行なった。その結果の 主なものを表2に示す。この 3組につき予測誤差を 計算することにする。 表2 重回帰分析結果(気温差の変数〕

VARIABLE PROB>

I

T

I

R-SQUARE DURBINW A TSON

TES16 0.6506 T(A) 0.9263 1.724 TEW16 0.0048 TES16 0.5651 T(B) 0.927l l.7l5 TEW16 0.0031 TES16 0.4651 T0ο 0.9273 l.692 TEW16 0.0031 4. 予測結果 昭和62年度の売上を予測するには，本来説明変数 も予測値を用いるのであるが，本論の場合は予測式 の適合度を見る為に実績値を用いることにした。

T

C系列の予測値に季節指数1)をかけたものを売上予 測 値 と し (4)式により予測誤差を算出する。 実績値一予測値 予測誤差ニ X100%

一

一

一

(4) 予測値 (予測値=TC系列の補外値×季節調整指数〉 これにより算出した予測値の主なものを表3に示 す。 T (A)， T (B)， T (C)の聞に大差はない 表3 が，最大値の一番小さい T (B) をとりあげて回帰 モデルの適合性を検討することにする。 T (B) の 場合の予測誤差を表 4に示す。 表4 T(B)の場合の予測誤差 (%) 1 月 2 月 3 月 4 月 5.25 5.44 l.81 6.23 5 月 6 月 7 月 8 月 6.86 2.49 -0.08 2.07 9 月 10 月 11 月 12 月

一1.

31 4.46 6.77 l.57

5

.

回帰式の検討 (3) 式の説明変数X6， X 7は気温差の関数のウエ イトQが3種類あるが，このうちT (B)の場合が 予測誤差が最小となったので， これを最適モデ、ノレと 考えて検討を進める。

橋本郁郎

9

6

5 0 1 重回帰分析結果 最適モデルの重回帰分析結果を表5に示す。また この

TC

系列の予測値を図

8

qこ示す。 PRO日>F 日ー日001 F VAlUE 159.846 0.9271 0.9213 SAS ANALYSIS口F VARIANCE SU何 日F 門EI¥N

5日UI¥RES 5日UI¥RE

311483316 44497616.51 24497197.39 278377.24 335980513 527.6147 16687.27 3.161779

PARI¥METER E5TI刊I¥TE5 R-SQUARE I¥DJ R-S日 最適モデノレの重回帰分析結果 SOURCE DF M口口EL 7 ERROR 88 C TOTl¥l 95 ROOT MSE DEP門EAN C.V. 表 5

DEP VARIABlE' URIAGE2

PR口B ) ITI 0.0069 日.0508 O.日日01 0.00日1 O.日238 0.0181 0.5651 0.0031 T FOR HO PARAMETER"O -2.767 1. 980 4.674 5.250 2.299 -2.408 0.577 -3.039 STArJOARO ERROR 6540.73052 0.003585日02 19.05496598 6.81276278 6447.42839 18.17639254 23.58904446 20.42937881 PARA阿ETER E5TIMATE -18099.69736 0.00709.9日50 89.05466654 35.76662576 14825.71967 -43.76082403 13.6223日628 -62‘09274179 FIll--111 n u VARIABlE INTERCEP 5HI5YU2 MEN5EKI TIME OUM5 05門EN TES16 TEW16 1.715 96 日.116 OURBIN-WAT50N 0 CFOR NUMBER OF 085.) 15丁 目ROER AUTOCORRElATION ヨ ‘ B‘ 羽 町 拠 調 ヨ 幅 争そうぐ災 円ESID '関根 苅 調 爵 . 九 摘 む 誕 。 ← . でL山 千 一 市 二 安 乙 うそうそうモ 同 ， 叩，O S >V V Y1;!( z ロ υ A L S

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一 一

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ナ 時 ﹁ 齢 一 残 ←2000 下 " 一 日 恥 了 輔 十 目 値 ﹁ 四 績

一

一

時

古 阻 相 m 日 予 1印 刷 ア 日 図9 いずれも認められない。 (2) 符号 回帰式の正当 回帰モデルが正しければ，正符号と負符号は50: 50の割合で現われるはずである。本論の場合+符号 n，が

4

4

，一符号n2が

5

2

となっている。これが

5

0

:5

0

と見なせるかどうか符号検定表により検定すること にする。nニ n，十n2二

44+52

ニ

9

6

であるので， n> 90

一 一

Fニ --τ-=---K

、

/

n

十1

・

・

…

…

…

(5) 5・2 残差の検討7) 重回帰分析における残差の検討は， 性をみる為に重要である。 5・2• 1 残差の時系列プロッ卜 残差の値を時聞を横軸にとってプロットすると， 図9に示すようになる。残差は零を中心にして上下 に変動するが，それにより以下の事項を検討する。 (1) 傾向的な変化 最もマグロ的な見方で，残差プロットに右上り右 下りの傾向，周期的な変化，その他曲線的傾向，時 間経過による残差の大きさ(絶対値〕の変化などは 図8

97 様子6採 円ESID 持参'* 大型小売庖における売上予測〔第3報〉 K:有意水準1%で 1.2879 有意水準5%で 0.9800 の場合は符号検定表の代りに(5)式にて検定する。 本論の場合，有意水準1%のとき 96-1 一一一一 F= 一~-1.2879

1

9

6

+

1ニ34.8< 震 . J 残差と予測値の散布図 FRE白UENCY 50

.

a ーモうモーモ

γ

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.

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.

M 図10 40 R E 1000 s z D U A L E 白星'"「 日 開 。 lll=44 となり， 1%の危険率で有意でない。よって残差の 符号は50:50と見なせる。 (3) 連の数による検定 +符号， 符号が50:50と見なせたとしても，その 現れ方はランダムでなければいけない。。そのために 連の数による検定が必要になる。十の連， の連を合 計した連の数をllRとすると，+，ーがランダムに出 る場合のllRは1つの確率変数になりある分布に従 う。 lll>10，ll2>10の場合は連の数の分布は近似的 に(6)式の正規分布に従う。 μ=

三平生

+1 III寸-ll2 _ρ 0 (

、

i l 与 l s l ノ 2lllll2C 2 lllll2-ll1 -ll2) (lll十ll2)2(lll+ll2-1) 30 2 σ したがって(7)式の如く uは標準正規分布に従う。 1 llR一μ1-0.5 u= …...・H ・...・H ・H ・H ・..……(7)

σ

D L n u n u n u 4 A 民 u n u n u a A n u n u n u RESIDUALS 残差の度数分布 R J -︽ u n u

。

-R J -n u n v -e A n u n u n u 図11 20 10

。

これにIII=44， ll2=52， llR =43を 代 入 す る とμ= 48.67，σ2=23.415， u=1.0678となり uは標準正規 分布の両側1%点である2.576より小さくなるので 有意でない。即ち連の数から見てこの残差系列は， ランダムと見なせる。

(

4

)

連の長さによる検定 +，ーの符号のランダムな系列では，一方の符号だ けが連続して多く現われることはまれである。本論 の場合+側で9個，一側で8個が連続して現われて いる。 7個以上も同じ符号がならぶ場合はランダム とは見ずに，なにかそこに原因があると見た方がよ となり，残差の3シグマ限界を求めると

:

t

3 IVe=土1582.844 で，それを越えるものは恥21の2016.61が有り，異状 値とみなされる。 5・2・4 ダービン・ワトソン比 残差の連なりがランダムかどうかをコンビュータ で検定するには，ダーピン・ワトソン比

C

D

)

を検 討する必要がある。誤差の聞に栢関がなければ，

D

の値は2に近づくはずであり，正の相関があればD の値は2より小さく，負の相関があればDの値は2 より大きくなる。データの数が100，説明変数が7個 し、。 5・2・2 残差と従属変数の値との散布図 横軸に従属変数の予測値，縦軸にそれに対応する 残差をとって散布図を画くと図10の如くなる。この 図には特に問題になるような点は含まれていないと 考えられる。 5・2・3 残差の度数分布 残差の度数分布を図11に示す。分散分析の表5よ り Ve=278377.24

1

Ve=527 .61467

98 橋本郁郎 の 場 合 の 統 計 限 界 は 有 意 水 準 1 %でDL=1.40， Du=l.69と推定される。正の相関を調べるには D~玉 DL 正の自己相関あり D>Du 正の自己相関なし DL<D<Du 判定出来ない と検定すればよい。 本論の場合に近似的に適用すると，Dニ1.715なので D (l.715) > Du (l.69) となり，有意な自己相関は認められない。 6.考 察 重回帰分析において，第 l報のダミー変数なし， 第2報のダミー変数を導入した場合と本報のさらに 気温差の影響を考慮に入れた場合の比較を表6に示 す。これによれば回帰分析全体の信頼性を表す寄与 率は90.13%，91. 91%， 92.71%と向上し，また残差 の独立性も大幅に改善され回帰式はより信頼性が高 いものになっている。また予測誤差の比較を表7に 示す。 表6 寄与率と残差の比較 第 1 報 第 2 報 第 3 報 寄与率 (R2) 0.9013 0.9191 0.9271

D

U

R

B

I

N

-

W

A

T

S

O

N

の

)

1.247 1.622 1.715 残 _{傾向的変化 無 し 無 し 無 し} 符 号 十48，-48 十48，-48 十44，-52 差 連の数による検定 ランダムとは見なせず ラン夕、ムと認められる ランダムと認められる 連の長さによる検定 ランダムとは見なせず ランダムとは見なせず ランダムとは見なせず 一一一L一一一ー

(%)

参考文献

7

.

おわりに 企業が経営計画を立てる場合や，研究開発・製品 計画等を実施するときには，予測が重要なものとな っている。百貨広の衣料品の売上予測をする場合は， その年の気温が平年に比して高いか低いかが影響す るものと考えられる。そこで、気温の影響を気温差の 関数として重回帰分析の説明変数に取入れた結果， 回帰式の信頼性を向上することが出来た。予測誤差 については，最大値6.86%，最小値-l.57%，範囲 8.43%となり最大値については第1報よりわずかに 高くなったが，最小値，範囲については改善が見ら れた。 1)橋本郁郎.大型小売庖における売上予測，愛知 工業大学研究報告 V 0. 215， PartB， P.71 -77， 1990 2)橋本郁郎 大型小売庖における売上予測(第2 報)，愛知工業大学研究報告 V 0 21.6， Part B， P.61-67， 1991 3)愛知県-愛知県統計年鑑，愛知県， 1979-1987

4) SAS USER'S GUID ST A TISTICS Ver.5，

SAS Institute Inc目

5) SAS USER'S GUID GRAPH V巴r.5SAS Inst

itut巴Inc. 6 ) 名 古 屋 地 方 気 象 台 . 愛 知 県 気 象 月 報 ， 1979-1987 7 ) 奥 野 忠 一 ， 久 米 均 ， 芳 賀 敏 郎 ， 吉 津 正 多 変量解析法， 臼科技連，東京， 1986 ( 受 理 平 成4年3月20日〉