並列粒子要素法によるバンカーショット解析

全文

(1)2003−MPS−44 (4) 2003／5／9. 社団法人情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report.

(2) ! "# , $% &!' , ( ) *+ ,- .0/ , 132 45 , 67 8!9 :<;>=3?>@>?>@BA>C>@3D>E>F :G;3=B?>@>C>@>H IKlKJMn}LOorqtNMspPRQKPRQ}SMTK~MUM^fVMaWKXKidYOjQMZ\O[^c]^sO_aQt`R_|bd`Rcfbfehc^gj }iOZkmlK[^fnpwordqts\uwpvMQxMyz]r^{fw_|M`RMbdMcfMehOgjuwiO k d w_ýz]p`RbdMcRehZ\gµ[îdkwZKM¶fO· R]wlKOnpcs\|^]r¸{f¡\Zt`¹O£º¢¥]¥¤¥»¸i¼O¦Ruw§MlM¨dnd©yze]pgmi£Mk«¥ªMZ¬a[pr½¾QKMvMdxp®w¯\owqt°tsz±r²Kw³¿ ÀKÍ}ÁuwÕpuwÂf]ryR{ {aÃ®wQOÄÅs¸ÆÇÈ¸ÉtuwSdTKÊzË^QtSKTMdKÌMÍZtÎdÏdyz]}d¥Z\[ÅftÐdÑMÒMÓÔ † ††. †† ††. †. †† †. ††. Analysis of Bunker Shot Using Parallel Particle Element Method Hirosuke HORII†, Takayuki KOIZUMI†† , Nobutaka TSUJIUCHI†† Mitsunori MIKI†† , Jusuke HIDAKA†† and Keita ORITO† †. Graduate School of Engineering, Doshisha University †† Faculty of Engineering, Doshisha University. In this paper, a computational simulation model of the bunker shot is constructed by the Particle Element Method (PEM). The simulation model is composed of a club head, a golf ball and a large number of particles of sand. Analysing the bunker shot on various condithions, such as shape of the club head and position of the shot, indicates the utility of this simulation model. Furthermore parallelization of the PEM algorithm and implementation on a parallel computer improve the conputing speed.. Ü\Ý´ØÖ Þà×ÚßpÙ3á´Û è\âéøã£äh÷ùåçæOèhé\ê\ÞzÞzë\é\ì\ý\êçþçíOíOîhÿïÚð ñOùòçÞó<ôõKö ó<ô è\ö\éúzûzü|ü ñ ÷ù çô

(3) dóhñ ó õ ö ô ¸ö´ú hü !"$ç#í%& $' )(| +Þö *Þ,- ü .çóú Þ 3\í 45-a7æ 6986:8 . 6 õdö ' ü/021 ùà

(4) Möhú +ú ;& : ÿ ü< E2=>F ä\÷ ù å öG&ó f?özúzúAö :@ I&H

(5) ö B}Þä JúK9û LNèhMADé O9CP BQ-RhÞ Sçâ = BQ-DTNU ö V X Þ JK\L+M]O P^S|â = :í _Qû -W:Y 1 í Z[ (h& &B ?X'¸ñÚõRû 1 í Z[ ü /0A1 ù 9 ` ñOD ü 1 bÞ aVc+PdbefOIg óbô )h cipâ jlk Om)BN

(6) û H æ n úN\h ciâ jok Om ó ?úzö æpÞ

(7) J+K:LMlOP\S´â = æpqqrs$t¸Þ ö w qð ó x|+ü y ø÷ù û z DÞ J+K:L u BvG X MoOP&9S|â = í 5{ # æ #A tÞ ÷ 1¸ó JK:LMlOPOæ u ` 1^|} B~X ' ù ü h c iâ jlk Om)B aí j2k OmNN9 ó o ' ü 1. 3). Hocknell. 2. 1). #A dñ´ú D#% 7Z7[ # æÞ757{7 (Particle Element pB ä úzö h c+iâ jk OmG Method, PEM) = B X8 X' 9B X8 : PEM æNRB 8 1 1 íç íXB óX úö 8 G' ó<ôzõKö ÞR,

(8) BDS8 â #&%X N G = æzÞDJK LMoO¥P Þç = Þ h c+i â u B5{ ö ÷ùÞXf3 ù ¢ ä x pB éýD8 G' ó<ô\õdö£ 5ç { í 1 í ¡h / B 8 : $ û +& | = óÚôõwö ÞIa cPd9e¤OIg¥+¦( jlk Om¨§©A úàõRû lª ñ àBí$«¬¸ Þàs íX ¡\¢ ä í ü °aS ±â -&=XBN/ ² ³$ó8

(9) ;X 6 ®¯ Þ =. û =´ <µ¨¶· í ¸&¹º7\¸\¹ éýhþ»¼ íN½¾ ó ôõMö Þ¿ ÀÁDÂ »XBXÃ : ÄÅÇÆÇÈÇÉÇÊË 2.1 ÌÍÎÏÐ$ÑNÒÎ R|í:Ó / óÔ 8 +XB çñA ÖÕ ¬Þ 3 íÓ / | æ×ØRª íNàíN óX|úö|ú 2. 1 −13−.

(10) |æ}éýÙÚXB PE #NÜÝ ö Þ £ PE ó éý ÙÚXB æ6 Ý 54ö ¸¹º #&% :£ 4 8 ÙÚ ó7 8 ó ýD ö qr x PEíOéý B à ñr ü Þ98NqD8 ÙÚ2í:'; <= ó 8 ó&? úö æpÞ>8:qÙÚXB6 4 8 PE ) ? @9ABC9DEGFIHKJ L'M0N'O P>Q. RS> T>c U H R*V*WXY'ZVWX [\]9R^_ -9`1 #b aA d 2 e'f Agh?'@0MJLG`'NO i'j V 8 W PE k 8 W \ ]l m A c d 2 n'f Ag h ?@0DIop7q rsutwvx Ry'zuT OP9c d D{ R|}b~V c d R g hM7 T O R ghu [ M \] O$P D7EGFIHK R0$W PE k, R0 O$g [h9AA\ ] ? @9AB CDE9FHP. é ý+ÙÚçíÛ =&ÜÝ IqrÞßàDá ' :Bâ Ü´óãä ñ dùXå ñ$1¸ñ\ú: 8 ñbæAç Þ R / &BN óGôõdö èé´ó+ 8 Oó æ}Þ ä 8 qr x Bëì óãä £ w í qrVê ó ¢D ñ Rùå & ñ 1Kñbú 3 ')# ¤Þ +R´bí í 9îï ð ñ -ðB îï 5{B¸ä ú}9ö ñ ,

(11) MÞ¤Rò

(12) óí:ô F 7N3hNí ó qrV ö´ ú çí ¡¢ä B ãä û +5{+ ø÷ù û ü íN&/

(13) X5BB {ñ a,Dæ8 £ö\ Gú' ç +íó<£qôrõKaxö íBqõ\rö2Vý x ÞBO ý£ö í ÷+Ó8 Ní øVù:ú ó üû $' ó ôõKö Þ #N£ çí &B 8

(14) ' ü#V 9 5{ æpéý ý öàí ó ýVöz+ú 9ö Õ Þ ¬zþàÞ # í +2 £w í í:qÿ r#Þ%&` ßX 1 B qàr ñ\xúü £ÞXzqXr 1 ù £Xü ÞB qrNÞ ß&B ö Þ :í î í ó zýGâ ö aq7ñ r Þfß Þ û # B çA ñ N' óñ :' í &B

(15)

(16) 8 û zpó Þ Ã 8 Þézý ÙÚXB&Û Þ. öíÛNí =àó &ó B|Û Xô =í RWóó 8 N Û = í =Dü # æpÞ ô fó Þ çNí ó &|úpö è ßø÷ù Ã. 1:. (Particle Element Method,. PEM). Newton. 2. N2. N. 1. C. (x0(i), z0(i)) √. 1. 1. ' í ô

(17) Ró èß$8 MÞ %& i ó ýD ö q rD8 -çí % ü 8 àVápæÞ í W ` !1 " 2r íT$#Dó

(18) ñ : 2.2 ÌÍÎÏÐ

(19) Ñ %'& ( 5{aæ ü*) û^ñ& ,+- ñ éhýDê w B 5

(20) 8

(21) ' ü , ñ b 3 'b# ÞRépý ´ =

(22) < µ¨¶X· í¸¹º ó

(23) Ô 8 Z[ üañ ÷ù ö?. Þ / R CPU í:¿ - $Â »+ t@ ó Þ ô0 -1*2 ñ = íéý ü+ç ñ\æ ù öVd ö´ú Z[ # æ 2 3çí£éhýÙÚ$B 1 3àíNÙÚ Ü Ý ó<ôõMöÜÝ O Þ¸¹º$B à ñ2 ÙÚ ÜÝ C<. 2r. (1). 2). *¡ £¢I¤.¥§¦©A ¨¡ª «¬lm .D7. 320mm g7h 2Ru°U7± ¼ ¸ ®wV¯¹0 º d150mm lm k ~²V³*´¶µt'· Â « t ¬G V » ÃÄ d DÅÆ T OP ²V½©¾*¿tº¸ ÀÁ t7Â ` B*È7É9Ê'Ë ³ , ´ 7 µ · ¶ ^ Ç ½ ¾ 7 ¿ º À Á O$Ì ¸0ÍÎt,Ï DÐ Q `Ó Ô T O¾ PÌ ¾ ¸Í!ÎwtwÏ Zu^ ~Õ V AÖG2p$R7Ö S>¾7T ³Ñ´,Òµ k ^ × FØ V7³´¶µ· t¶¸ AGÙ º dÚ f MÜÛ º Ä0Ý ¾,Þ ß t,Ï U Øà!á Râ.ãä i ÑÒ D ~² ÊOPå A Dèé Rê>² i Ñk ÒG^$½ Ù Í d9¾ Ú r kMæ çë u u V ³ $ ´ µ ãk Êb R HðP'º ñ!i f Î p ìrí ó k MF è7T é*îí ï k D F ½ Í ¾ Dr î ô Â k ÊuHõVPò ö Tî*Ø ï A 7 ø ù ú ò î ~² V 4 ÷ ` ÿ 0åRuU k RuZ Uû ¼ Ùiü dÏÚ Îý í7D Óþ'ÔA 6 ú'ODP9éñ5í' ó ²k V ô º Â Df T å k i Vò Î p Î r > O p r ó ò î u Z T Ç R. U ¶ ¼ 7 ² 9 V ò þ Ú A 1 úG D å Aú k Ù d Ú D éíG`. ÿ bå k RIZbU ~¼V²0³´$µ · tº¸ ÑÒ D Zû k T OP ³´$Í µ7· r t ¸ k A ô ò Î Â p rDó «' ¬ D 65mm O.

(24) ~ ²Vk ½ ~² Ê ¾ OP î ½¾¿*ò ºÀî Á t*Â ^R0V'7³ ´µ*· \ t ¸ R N'O 0D k ~ i 9D O>å k È9 FHP d k g7h k A É R7^V¶" Â Ã$Ä ' ¹ º ò w ! * º ³ D. # É O P. A é $ A ' d ¹Gº d E ^ %&g hGA dé $ò7¹91k 0 º k ( * AT 43mm d ) + ã-,/7k 69.8 ^ Ã Ê 2 L 3 k ~*²7V D Â ~ V 4 5 º ;. : ¾ Z>~*² ÊO$P A g hb A É º #'»É OPé$ RA ^*V9g'< ò h9!D*º' ³ ÃÄ ¾d ¿ D Â ½ » k F O H A$«7¬ l*T m R=?> 0.6mm 320mm 100mm U. i P * g h ) 7 g ' h 7 ` N Ø 100,000 R @A9~ A k » ^ > VK½ ¾¿ Fi º E 8 » G HD ~

(25) ² B É Ê*©O² PÊ ñ!Oi C0p » A*4 D i7Dj Ð Z9 É9~Ê7i HV > 10,000Z0g~h9² A*ÃÄ d R VJI Ê K²^V «¬R 3. 2 −14−.

(26) Q. Q. t¸ A 2: ³*´µ· Ñ Ò. FO U H RV» gh9A$é9$D lk m M 0 M ~ L ~*² Ê OP. 1.9mm. NPÃ7OPÄ QPd R DS «¬u n\]T IBM RS/6000 SP R %UV A G %VA[ D7ó E>\ FÊË1]9V ^ ÔW iA)P X Ô 8©k S n \ ~ ]9Y9Z 2 ÷ 4.1 _a`bcdfehg"ij9k t¸ A ½ Í ¾ r îV ô ò Â îV l9mn. ³ $ ´. µ · o D

(27) \ k ~*²7V ö Ë D)p q ir A ½ DH] ^ ~ i P ³´µ7· t¸ A tÂ A s ' ¾¿7ºÀ. Á A< 9 D d A" o r p lAH tmné íþ^*V k ~²V ¾Þ r p ¾$Þ A _ á ú¹GRº Ê ²0³ AÜÛ º Ä Ý ¾$Þ ß tÏ M Vu o ð i ´ µ d· A t¸ á úGDBv O o Dw9x k i7P w x¹Gn º o \ _ Ëy t éá ,GRl9T mnn o Dz9 ~ ²7V l m ^ n o i PA p M ½Ç¾¿ºÀ©A Á t7E Â Rr { '| T}~ DH] ¾ % ^ k 1.0 ×Ê10O$P V~ op7À/q r*;su5twºv À^ ÁK1.0 ~*² × 10 4.1.1 _M `7 9g9 H9 H9 Ì A D k. Ó. }9~. 1:. 3:. t ¸ ) ³´¶µ · R »L þ ,/. A [9. ô ò Â î k lmn o M ¹Gº d s R {|uT Releace angle [deg.]. 4. Loft angle [deg.] 56. 58. 60. 65. Distance. 0.0. 51.6. 52.5. 54.1. 57.8. from. 2.5. 56.1. 57.1. 58.4. 60.8. initial position. 5.0 7.5. 58.3 60.2. 59.0 60.1. 60.3 61.5. 63.2 63.9. 10.0. 59.7. 61.6. 61.9. 64.4. [mm]. Releace velocity [m/s] Loft angle [deg.]. −2. −8. ¸ÍÎt!Ï Í r ï ~ i k ¾ ã A V½ Í ¾ r ½ î M ¾ ³´î µ*· 7,t10, ¸ R13{|> TH} D 9 ] ^ i G P Q ) D Ø ! ñ ` A ~ ~ t ¸ 3 R0þ ³*´¶µ A L RG³ « ´¬µ· R)` N'L O7i,<j. [9 p D SuT ÊP0O$iP ~ V Í ^ r 2 ° ± ° ± ~*² ½ H ¾ \ î0Ë$^GHA ³ ´ µ· HD t¡u¸ OM i»0j R NØOGàñ¶A7F'` Ê ¢U £¥R¤ VR$» ½ Í ¾ r î 9M [ ¦ ã )Ê § ³ ´ R µ*· t¸ A V ª Ç² ÊO P«¬0ÃÄ d R Ê ² à V M Í ¨GÊ r k1© M ¦ ã¥L FO § V>³ ´ µ· t¸ D7þ R ½« ¾ î M 9®0` ã O P ~ ¬>T¶[ M ¦ < ã L Ê ² ÊO9å k ). ¯y°¥i±¥²³ ´ µ)¶ ·cy¸9¹º" 9 Ì ¾ ¸Í¶ Î!t5Ï A ô ò Â î D 56, 58, 60, 65 ï k ~V lmn o Dw9x n o \ Ëá ,GR 0.0, 2.5, 5.0,. 4.1.2. 3 −15−. 56. 58. 60. 65. Distance from. 0.0 2.5. 16.0 12.4. 15.9 11.9. 13.8 11.5. 13.6 9.8. initial position. 5.0 7.5. 11.2 10.4. 10.7 10.1. 10.1 9.7. 8.6 8.4. 10.0. 10.1. 9.5. 9.3. 8.2. [mm]. z9 q i k ã A ¹>º d A)¼½ ä~ ¼ ½ k î ï' d ä~ ¾ ï A G Dt7Ó Â 1A RS>T P Â ² Ã;òÄF, ¿ºHD ^9½Çp ¾q ¿ ºO$ÀPÁ ,R¯ &'ÊFR7Å^ Æ Ò M0À'N.RØ Á V å D Ç ÈOij R¹9º d AÉ9ÊGD ¯»L þ9Ë>iÊ ^V» D Ì LÎÍ O U H ) ¼Ï9Ð9DÑ>Ê R ¥ Ã. Ä V `Ò LKR ¼ ç ~ iÊ ^» DÓ LÎÍ O U H HR Ã å A U H,F » A Í Ø ,>RÇU O ¹Gº d s9>A Ô ÷ÊP© D«¬0ÃÄ d RuU Ø ]^ T OP ³´,µ7· t¶¸ A l å k RIU ¼ mn o D t7wÂ x n o Ê \ Ë9á ×Ø ÕÖGzO A OG HD p ² ²ÊV OÀ© P Á³ ´$µ R · t¸ ² M Í =ØLÙl »Ø V9Í 5 ÎØ ÖÇO » ? G A M ÚÛ T O R÷5©²*¹9º d A ¼½ ä ~ îï0^ ¦ 5 ã L FØ V ¼½ ä'~ ¾'ï9^ Ü á ~² Ø V BÝ'B Ø 7.5, 10.0mm.

(28) As9DX Ô ` ã,² Ê O>å k M 9® iP ô ò Â î k l9mn o A)9 ÉM ¹9º d A s°G R)R {|> D)]^ T OP ô ò Â î M ¦ ã/L. T } ~ FO M¦ F.Ø d A ¼½ ¼½ Rä÷H~ ¾²ï ¹0M ºÜ á ~² Êä*O ~$PIîå ï ^ Bã<Ý LB ØKA V s99`'N'OM V ô ò Â î M 60 ï \ Ë 65 ïR 9p 0D IK>T O k Vu³´µ*· t¸ M » D =»L ~ iO F Þ9ß. M àGË Í O ¢ ` RÓ^ ¼½ äO$ ~ ¾' ï )A ¦¼G ½ 9p , V L Í R ^. ä ~ ¾ 9 ï ^ M àGË F \ ¼ iP©ñi V öA & ) ; A ¼½ ä~î ï $ O . Ø à Ó. O. A , M ô ò ^*Â V = LÎÍ )D ¦ U LÎÍ Ouå k > A. Ê M ª \ O PIå îA âGM }~ H ã/LÙáG

(29) ² t'JÂ äå M S b T U R V. ã \ V ¡ À Á A ) s 0 È O A ö Ë ) A ç ¹Gº d R æ } ~ ï ^ ¦ ã L × F'OP G « ¬ RÇU ¼²

(30) \ u RÇVU À¼Á² t Âè< ä å D *Mé R çê ª i k ã As ë 8 D ìí'` ã ç V0U Ø #îF

(31) \ï0À©Á t7Â M ð9ñ k F'O yk © È0O P. Å*Æ ò9~ ó9i$ô9«*õ¬'ö9Ã÷ Ä døù9DHúS n*\7]T IBM RS/6000 P Q R %U>P/~$r V S n*\]YZ D]^ ~ i$ÿ ` û'DE¥ SP 4 RSuT A 10, 000 rst \9v ü9R^ ý91,~2,² E4,F 8,¼ 16iP PEB É % PE M Ú È9O R þ.¼¶²V gh \']V c d A |'}GR L T O r' ^ Þß ~² ÊOM V B/ C r R ÿ~*² ^ ¦ F Ô>Ê à9Ë FÊ P©å É R ÿ F ã L V 2 c ^ d f A lmÇ ^ D B W PEPE " k B'C Ê Oij`N'OP0öA ÿ û É PE ' M Ú È0~*²O R þ¼²7V B/ C r M \V] B r R jO 0MÚ9Û ~ V ¾< ï . þ I A Ü á>A

(32) k F ¼² Ê OP þ I9R÷ Ê ² ]^GDE>F ¼ i7P IK °AG R ¾ ï / . i0j R*V B'ÈuA 100, 000 g'huA0 R Û È ²*V g*h R O \] r D \ üG~ iP*Q 5 R 10, 000 S n p RIU O ¾¥ h ï ñ. ` þ I D S>T Ð P F Ä ËAg Ê à D R¡0 Ê O² M 4PE D Ç ^È9 O |k ë ¤ ¾< ï g . þG h R ² V þ 4PE R 10, 000 Ê M ¦ á Ê. O P å ² ¾M. ï ß>. FÊI . ãg h LÙÜ ~7A² g h' r b ^R V V \ ] \ ] j0O M ß>FÊ ¢ ¤ B< C r A 9 M ÚÛ T O ij `N,O VP ~ ý \ ~RV 100, 000 g'h þ0A ¾; 12 RË Ê ²^7Ø V 16PEF ` 8 ñ9 ï O . P þ I M ¡ ` ' N O ' È k y © I² V f. Q. 4:. S n \ ]0RÇU O # r 7A$. 4.2. Q. 5:. S n \ ]0RÇU O ¾ ï/. þ I. O å k D® ~ i*P©ñ$i V Ì ¾ ¸9Í Ît,Ï ÑÒ9ï u A d s9 t'Âqä9å M À¡ ö Á Ë Aç' u¹9RIº U¼¶² ¦ Rã/{L |G× TF0}9O9~ å k ï M9^® V i7PÇå G «¬ * é F äå A ð*É'DHì í IT ^ O0å k M V RÇ

(33) U'\¼,ï0² ÀÁ t7Â R&% É'` N O0å k D tÂ «*¬Ã Ä d A É 8 D Sb~S9² ~Ê'V5O½ÇP¾ñ¿7i ºV ÀS Á n p YZ9R÷ Ê ² %] ^9D7EGF'Ê V''f F ¾ï/. þ I D ¡ ² Ê'OGå k D 9® ~ iP (*),+.1) Hocknell, A., Jones, R. and Rothberg, S.J., Computational and Experimental Analysis of the Golf Impact, Science and Golf III, Human Kinetics, 526–534 (1998). 2) Sawley, M. L. and Cleary, P. W., A Parallel Discrete Element Method for Industrial Granular Flow Simulations, EPFL Supercomputing Review, 11, 23–29 (1999).. !0`^ S n gh'L93" RÇU ¼²$½¾¿ º*À ¬0Ã Ä d Á tÂ Ê «7¬9ÃÌ Ä d ¸D ÍÅÎwÆ t5~ Ï i P¶ÅÆ ~ i t«*Â?ä Rp ²i V k ¾ B9Ý k(H* ÑA)Ò)sïG'À.MÁ X Ô å D Ê q ã,R ©² 5. 3). &/ V 0&2 Ú V%3V4'V5 86©k 5 8 2 A 7 â1 « ¬ (' d ò³7´¶µ A Ñ7Ò*_ #

(34) \ Õ . * *² )V8 ' T 9:';À¾< ÏuÍ q>=?'@ V. 00-38 (2000). 4 −16−.

(35)