通勤時間最小化のための最適配員方法

通勤時間最小化のための最適配員方法

門坂治雄・大庭敏彦

はじめに 銀行業務への MS( 経営科学)の適用は，各種予 測，企業評価，マーケティング，投資決定等，多 岐にわたっているが，人事管理に関するものはそ の性格上，人事政策シミュレーション，退職者予 測モテやル等を除いては，あまり見受けられないよ うである.ところで，銀行をはじめ一定地域内に 多数の店舗を有する業種においては，多数の社員 をいかに合理的に配属するかが頭痛の種となって いる.そこで，本稿では，こうした多店舗への最 適配員問題を， MS 手法の適用によって，より少 ない資源投入(人手+時間)で，よりよく解く方 法を模索してみた.

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問題の定義 多店舗への最適配員問題は，限られた資源(こ こでは行員)を，後述する一定の目的と制約条件 を満たすよう配分する問題であるから，なんらか の線形計画法 (L P) 問題であることは疑いない. ただし人の行員を 0.5 人分宛 2 カ店に分けて 配置するなどということは許されないので，係数 が整数のみという特殊な型の LP 問題である. この種の問題に適した MS 手法としては，整数 計画法(またはその近似解法である有効利益勾配 法等)および輸送型 LP 手法が考えられる.ここ かどさか・はるお，おおば・としひこ 三菱銀行 総合企画部 OR グループ 1979 年 11 月号 では，主としてコンピュ{タ演算時間の短縮とい う実用上の観点から，後者に沿って問題を定義し てみよう.

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目的関数 まず， 目的関数は，通勤費用の最小化，または その代理変数としての通勤時間の最小化が考えら れる.ただし，通勤費用の最小化は，運賃改訂の 結果に左右される等の欠点がある.そこで，本稿 では， r 行員 1 人 1 人の自宅から支店までの通勤 時間の合計の最小化」を図ることにした.もちろ ん，長期的にみれば，これが必ずや通勤費用の最 小化につながるはずである.

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制約条件 つぎに，考えられる制約条件のうち，比較的M S 手法になじみやすいものを列挙すると，つぎの ようになろう. ①各人の通勤時聞を一定範囲(たとえば20分以 上90分未満)に収める. ここで，通勤時間に下限を設ける理由は，支 店に近すぎることの弊害を避けるためである. ②都心方向に通勤させる. これは，女性を中心に，文化的生活面で疎外 されたくないとし、う願望がある点に配慮した結 果である. ③多少なりとも鉄道を利用させる. ④通勤路線の分散を図る. これは，交通ストなどに対処するためである. ⑤支店別の能力水準平均化を図る.

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⑥特別の事情がある人は，それを優先する. ただし，実用面からいうと，こうした制約条件 をすべて満たすよう輸送型 LP を解くことは，演 算時間の点で不可能に近い.しかも，上記制約条 件の中には，④の路線分散，⑤の能力平均化のよ うに，なりゆきに任せても，そう極端に片寄った 解は出ないと考えられるものがある. そこで，本稿では，上記 6 制約のうち，⑥の特 別の事情がある人をまず手作業で配員し，残りの 人についてのみ，①~③を制約条件にして解くの が実用上最善と考えた. すなわち各人の通勤 時聞を一定範囲に収め，かつ鉄道で都心方向に通 勤させるとし、う制約条件のもとで，総通勤時聞が 最小になるよう配員する j というように，問題を 簡略化して定義することとした.

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定式化の説明 ①通勤時間制約および鉄道利用・都心方向制約 を設けない場合 まず，通勤時間の上下限および鉄道利用・都 心方向に通勤させる，とし、う制約を設けない， 最も単純な場合の定式化を行なうと，つぎのよ うになる. (n カ店に m 人を配属させる)

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目的関数五五 CijXij → MIN 制約式 1 人 i カ店制約

L

:

Xij=

1

(j=

1

,

2 ，・ ..， m) 支店 i の人数制約

L

:

Xij= 的 (i=

1, 2,… ,

n

)

Xij=O

,

1

(第 j 番目の行員が i 支店に配属される)

Yes=l

,

No=O

Cij 第 j 番目の行員の i 支店への通勤時間.

n

i

i 支店の必要人数. ②通勤時間制約および鉄道利用・都心方向制約 を設ける場合 制約条件を解法に組み込む方法としては，つ ぎの 2 つの方法が考えられる. @制約式を増やす.

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0

@目的関数の係数を変える. のの方法によれば，制約を明示的に式に組み 込むことができるが，制約式が増えるために， 解を得るための演算時間が大幅に増加する. 一方，@の方法によると，制約式をまったく 増やさずに，0)とほぼ同等の効果が得られる が， 目的関数，シャドウ・プライスは正しく算 出できなくなる欠点を伴う.ここでは，@の方 法により制約を組み込むこととしよう. 具体的には， ・通勤時聞が 20分未満， 90分以上のルートの 時聞を無限大(実際には 999 分というよう なきわめて大きな時間)に置き換える. ・鉄道を利用しないルート，都心に逆行する ルートの時間も無限大に置き換える. という操作を加えることにより，これら「好ま しからざるルート J を選ばないようにするので ある.

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本方式の手順 前章で，定式化を示したが，これを実際の問題 に適用する場合の手順について述べる(図 1

)

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手順駅対駅タイム・テープールの作成 総通勤時聞を最小にする問題を解くためには， ある人が各支店に通勤するのに要する時間がわか らなくてはならない.このための第 l 段階とし て，まず「ある駅からある駅までゆくのに要する 最短時間」を求める必要がある.これはし、わゆる 「最短経路を求める問題」であり「行列演算法J[ I] により，駅対駅タイム・テーブル(関東地区で74 路線， 1500駅 xl ラ00駅)を作成することができる. 手順 2 駅対支店タイム・テーフ、ルの作成 駅対駅タイム・テーフソレから支店最寄駅を抽出 し，これに支店最寄駅から支店までの所要時聞を 加えることによって，駅対支店タイム・テーブル (1500駅 x400駅)を作成する. 手順 3 :都心方向制約組み込み後，駅対支店タ イム・テーフ、ルの作成

通勤時間 MIN.MAX 制約指定 100 n 1500 ~(対車(タイムテーフール 100 ~対支店タイムテーブル 通勤時間制約組み込み後 400 1500 対象者i 対支店最短タイムテーブル LP 用データ・ファイル MPSX による紋適解計算 駅間タイムテーブル 支店最寄駅テーブル 都心方向制約テーブル 配員対象者テープ 同己員結果プリント・アウト ・1 10 図 1 行員配属先決定システム 駅対支店タイム・テーフールに都心方向制約を組 みいれるための時間変更をほどこす.つまり，逆 方向となるルートの時聞を無限大に置き換える (表 I ). 全配員対象者の中から，特別の事情がない人を 抽出する. 手順 4 本方式による配属先決定対象者の抽出 1979 年 11 月号 手順 5 対象者対支店最短タイム・テーブルの 作成 各対象者について，最寄駅から各支店までの最

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「-F17Vぷ1百戸

1991999199919991999 |東中野 19991999199919991 中野 199919991 119991 4 高円寺 1 9991 31 31 9991 6 総武線 I ~，~_ ~ :::

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阿佐ヶ谷 11 51 519991 8 荻窪 31 71 71 171 10 西荻窪 61 101 101 201 13 吉祥寺 81 12! 121 221 15

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15

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15

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₁₈ 短ルートを選び出し，これに自宅から最寄駅まで の時聞を加え，対象者対支店最短タイム・テーブ ルを作成する. 手 JI煩 6 :通勤時間制約・鉄道利用制約組み込み 後，対象者対支店最短タイム・テープ ,1-許容範囲外および鉄道を利用しないルートの通 勤時聞を無限大の値に置き換える(表 2

)

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手順 7

:

LP 用データ・ファイル作成 通勤時間制約組み込み後タイム・テーブルのデ ータを MPSX (IBM の LP プログラム)入力型

止IBlclDIEIFIGIHI I1虫

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l

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7

2

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「寸一了寸寸ーァー了寸ブ~寸一円

式に編集する. 手順 8

:

LP プログラムによる最適解の計算 MPSX により，最適解を計算し，暫定配属先 を決定する. 手順 9 暫定配員結果のプリント・アウト 配員結果にもとづき，つぎの 2 表をプリント・ アウトする. @店別平均通勤時間・平均能力等総括表(表 3

)

.

@店別配属者名一覧表(表 4

)

.

手順 10: 暫定配員結果の修正 手 )1頂 9 の0)@の資料を使って，支店の平均通勤 店名 通勤時間 表 3 店別平均通勤時間・平均能力等総括表例 能力 ω 能力 (B)

即日パ川川川川い一二

x 一469q45一一← 主一 999 一。一 OJ) 一

同一

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V 一 0352654

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表 4 店別配属者名一覧例 通勤時間 |能力 店名 l

_I

名 前

l

路 線 ￨ 駅 名 1 一一一一一一一一一一一一一← l一一一一一一 -P "'J

I

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I 自宅明|昨支店|計 I

(A)

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(B)

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ヤマノテ !メグロ 10 II 21

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121I 91 1 フルカワハルオ ￨ ヤマノテ |ハラジュク 15 5

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ユアサ マリコ

￨

ケイオウ

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10

1 0 ! 20 1 1391 90 イケダ タカコ ￨ セイブシンジュク 1 タナシ 5 37 I 42 122I 86

i

オクダ マチ ￨ トウジョウ |シンガシ 10 60

I

70

I

114

I

87

サカイ ヒデヒロ i セイプ幻ジュク iクメガワ

10 51

I

61 135

I

93 B

I

ヒサパヤシノゾム ￨ セイプシンジュク |、ンモイグサ 8 28

I

36

I

130

I

96 オオバサチコ 1 メカマ !ニシコヤマ 10 35

I

45 112

I

82

亡二L一一一一二±二一一一一工土二三工二三工二コご士二士コ

一一一一←一つ一一一一一J寸一一一寸一一一「一一一アーっ一一 I 寸 時間や能力の片寄りを検討し，問題があると認め られた場合は，手作業により暫定配員結果に修正 を施し，最終配属先を決定する. 本方式による配員の対象とならなかった者につ いて，手作業で配属先を決定し，コンビュータに インプットすることにより，全対象者の配属結果 をアウトプットすることもできる.

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本方式による配員結果 本方式の有効性を判断するために，当行でかつ て行なわれたある配員(対象者数 100 と仮定しよ う)を事例に，もし仮にその時，本方式を採用し ていた場合の配員結果を算出し，実績と比較して みよう. 本方式の採用に当たっては，制約条件の付加に より解がどの程度悪化していくかをみるために， つぎの 3 種類の配員を行なった. @無制約最小化 なんらの制約も設けずに，通勤時聞を極力短 くするケース. ⑨時間制約付最小化 通勤時間に下限20分，上限89分の制約を設け て，最小化を図るケース. の時間制約・都心方向通勤制約付最小化 @に加えて，鉄道利用・都心方向通勤制約を 1979 年 11 月号 採用した. ①通勤時間に関して l 人当たりの平均通勤時間は，実績の 42 分か ら，0)の無制約最小化で 36分(通勤時間短縮率: 14%

,

乗車時間短縮率: 20%)

,

@の時間制約付 最小化で37分 (11% ， 16%) ，のの時間制約・都心 方向通勤制約付最小化で 39分 (7% ， 10%) と， かなりの短縮を図ることができた.通勤費用削減 の代理指標である乗車時間短縮率でみると，のの 場合でさえ 10% の削減が可能であることになる. @およびのの解き方によると，当然、のことなが ら，通勤時間のバラツキを小さくすることができ る.すなわち，実績では 20分未満の人が 8 人， 90 分以上の人が 2 人いるのに対し， @，のではこの 範囲の人は皆無になった. ②都心逆方向ならびに鉄道非利用者数に関して 実績では，都心逆方向者 3 人，鉄道非利用者 2 人，計ラ人の「好ましくない配員」がみられるが， 本方式のによれば，都心逆方向者・鉄道非利用者 は皆無となった. ③店別能力平均化に関して 店別能力平均値の分布を比較すると，実績と新 方式0)， @，のには大きな差が認められない.し たがって，本方式によって，店別能力平均化を， おのずと達成できることがわかった.

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(単位:%) 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 。 図 2 1 (1M立:%) 30 27 24 I 21 l 時 1:; 12 9 6 3 。 '1' 必J ÌI!Í勤時間42分 平均通勤時間 37分 5 10 15 202530354045 505560 657075 808590951ω105110 通勤時間(単位分) 図 4 配員対象者の通勤時間分布(本方式@) (単位:%) 平均通勤時間 36分 30 27 24 21 Ul 15 12 9 6 3

o

図 3 (単{立:%)

平均通勤時間39分 l

30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 。 51015202530354045505560657075808590951ω105110 ' 通勤時間(単位:分) I 図 5 配員対象者の通勤時間分布(本方式の)

4

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本方式の実用化方法 2 章で，本方式による配属先決定のための 10 に わたる手順を紹介した.実際に本方式によって配 属先を決めようとする場合には，ここ当分は，手 JI原 4 から行なえばよい. すなわち，本方式による配員対象者を選び，そ れらの最寄駅の路線名と駅名をコード化しさえす れば，短期間で配員を決定することができょう. 駅対駅タイム・テープゃルは，新路線がいくつか 開通した段階で， 2 -3 年に l 度作り直せはよい であろう. また，新店舗ができた時には，駅対支店タイム ・テープ、ルを作り l立す必要があることはいうまで もない. おわりに 以上から，本方式は，通勤時間の短縮が|当れる 一方，その他の考慮点をもかなり良く満是させる すぐれた配員方式であることが明らかとなった. また，おのおののタイム・テープ守ルは l 度作成 すればわずかのメインテナンスで再利用できるの で，作業時間もかなり短くてすむ. 1979 年 11 月号 さらに，本方式の副産物として，各種統計表， 支店への還元資料，各人宛の配属先決定通知状等 のコンビュータ処理が可能となり，この面での省 力効果も大いに期待できると考えられる. したがって，輸送型 LP 手法を用いた本方式 はより少ない資源投入で， 多店舗への最適配 員問題をよりよく解くことができる」という当初 の目的にかなった方法であるということができょ っ. もちろん，実際の人事は，もっと多面的な事項 に慎重な配慮を加えて行なわれているものと考え られる. 言いかえれば，本方式は，配員に際して考慮さ れている諸要因のうち，ごく一部分を MS 的に解 いたものであり，その点で限界があることを忘れ てはならないのである. 参芳文献 [ 1 ]守谷栄一 詳解演習オベレーションズ・リサーチ 日本理工出版会 1976 [2 ]プレン，マクミラン共著黒田充他訳 整数計画法入門培風館 1976

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