昇降計に関する研究

12

応 用 力 学

第5巻

第30・31号

昇

降

計

に

関

す

る

研

究1)

武 田 晋 一 郎2)

On the Theory and the Experiments of the Rate-of-Climb Meters By Shin'ichiro TAKEDA

The present paper describes the general theory of the rate-of-climb indicators and the experimental methods which predict the performances of the component part of the rate-of-climb indicators. Precise experiments were consecuted to compare the results of the theory with the actual results. Several tpyes of compensated rate-of-climb meters are proposed and few of them were actually constructed• and tested.

1. 緒 言 航 空機 の操 縦 に 重 要 な 計 器 で あ る 昇 降計 は気 圧 の変 化 速 度 を指 示す る よ うに な って いる た め,同 じ様 に 圧 力 で働 く高 度計 や速 度 計 に 比 してそ の作 動 は か な り複 雑 で 従 来 の諸 研 究3)で は 理 論 的 に も実 験的 に も不 明 瞭 な 点 が 少 くな か った.著 者 は か な り長 期 間 に 渉 って こ の 昇 降計 に つ い て研 究 して,こ れ ら不 明 瞭 の 諸 点 を 理 論 的 に も実 験的 に もす べ て明 確 に し得 た.こ の研 究 は 理 論 的解 析,実 験 的 研 究 及 び 試 作 研 究 に 大 別 され る. 理 論 的 解 析 で は 昇降 計 の作 動 理 論 を 物 理 的 に 正 確 な 方 法 に よ って 展開 し,静 的 遅 れ 及 び 動 的 遅 れ の様 相 を 究 明 し,従 来 の研 究 に お い て看 過 され た二 三 の点 を 指 摘 した.ま た,気 圧 や 気 温 に よる誤 差 の解 析 を も行 っ て,誤 差 修正 の正 し き方 法 を提 案 し た.毛 細 管 内 の 空

気の流 れを流体力学的 に考察 して過渡流 の影響 と空気

密度 の影響な どを論究 した.

実験的研究で は理論的解析 に よる作動理 論の実験的

検証 を行 い,指 度の計算値 と実験値 との完全な る一致

を得,ま た静的遅れ の実験 の詳細 な解析 によって魔法

瓶 内の空気 が断熱変化 を行 うか,等 温変化 を行 うかの

判 定根拠 を得 て遅れの 計算値 と実験 値 と の一致を得

た.ま た,毛 細管,魔 法瓶,空 盒な どの昇降計の主要構

成部 品の精度 を測定 し,特 に毛細 管の抵抗係数の測定

方法 について深 く研究 し,極 めて正確な る絶対測 定装

置,簡 単か つ迅 速 に操作 し得 る電橋型比 較測定装置 な

どを得 た.ま た,魔 法瓶 の内容積,空 盒め内容 積変化

率 の測 定法 に空気 圧を利 用す る方法な ども得た.

試作研究 は誤差修正 原理を正 しく遂行 した昇降計の

論文(武 田 晋 一 郎) 13 試 作 を 目的 と した もので,標 準 大 気 を 仮 定 した 真 空 空 盒 を 用 い た 一 型 式 の 昇 降計 を 試 作 し,実 験 を 行 った. つ い で,大 気 温 度 の 実 測 に よ る理 論 的 に 完 全 に 修 正 し た 方 式 の 昇 降 計 を試 作 し,さ ら に数 種 の修 正 方 式 を提 案 した もの で あ る. 2.作 動 理 論 昇 降 計 は 毛 細 管,空 気 室 お よ び空 盒 圧 力計 を主 要 構 成 要 素 と する もの で あ る が,空 気 室 を魔 法 瓶 とす る か 或 は計 器筐 内 部 とす る か,ま た は 制動 用 毛 細 管 を つ け る か 否 か で 種 々の型 式 が あ る が,作 動 の 点 か らは 第1 図 の如 き,普 通 型 昇 降 計 と第2図 の如 き制動 型 昇 降 計 とに大 別 され る.先 ず,普 通 型 昇 降計 の作 動 を考 察 し よ う.

第1図  普通型昇降計 の作動説 明図

2・1  普 遍 型 昇 降 計 の作 動 理論 (a) 基 礎 微 分方 程 式  昇 降 計 の 指 示 は 空 盒 の内 外 の 圧 力 差 に よ る もの で あ る か ら,昇 降 計 の作 動 は こ の圧 力差 を 決 定 す る方 程 式 を得 れ ば 明 らか に な る.各 部 の 気 圧,圧 力 差,流 量 及 び 毛 細 管 の抵 抗 係 数 を第1図 に 示す よ うに 定 めか つ 矢 印 の方 向 を 正 とす る,し か らば 次 の 諸 関 係 式 が 成 立 す る. (1) (2) (3) 空 盒 の容 積変 化 率dV/dpをBと お き,(1)お よび (3)を(2)に 代 入 し, (4) な る関 係 と,係 数 に あ るP1をPと お け ば, (5) とな る.(5)とp= aqな る 関係 と よ りpに 関 する微 分 方 程 式: (6)

を得 る.こ れが普通型昇降計 の作動 を決 定す る基 礎方

程 式 で あ る.気 圧Pの 変 化 は 専 ら 航 空 機 の 高 度H の 変 化 に基 因す る もの で あ って (7) な る 関係 が あ る.こ れ を(6)に 代 入す れ ば, (8) とな る.(6)お よび(8)の 右 辺 の 第 二 項 は 空 気 室 中 の 空気 の 温 度 変 化 率 に 比 例す る項 で,魔 法 瓶 と計 器 筐 とで は か な りの差 が あ る が,余 り顕 著 な る指 度 を 示 す こ とは 稀 で あ る か ら,以 下 で はdT1/dt=Oと し て考 察 を 進 め る.し か らば 一 定 速 度 の昇 降 時 の 昇 降 計 の 指 度 は (9) な る 差 圧pに 対 応 す る 値 とな る.毛 細 管 抵 抗 係 数 α, 容 積V,大 気 の絶 対 温 度 の逆 数1/Tに 比 例 す る が, 大 気 の 圧 力Pに は 無 関 係 で あ る. (b) 静 的 遅 れ  (6)お よび(8)は 常 係 数 の 一 次 微 分 方 程 式 で あ るか ら,そ の解 は よ く知 れ た通 り (10) で あ る.但 し (11) 昇 降 計 が 一 定 の 指 度poを 保 ってい る と き,急 に 昇 降 速 度 が零 にな る と指 針 は 零 に 帰 るわ け で あ るが,遅 れ が あ る.こ れ を静 的 遅 れ とい う.こ の場 合 の 指 針 の 帰 零 過 程 は(10)式 の 第 一 項p=p0e-t/λ に 従 い,ま た指 度0よ り一 定 の指 度p0に 急 に 移 行 す る場 合 は に 従 う.遅 れ の時 間 は λ に 比 例 す る ので,λ は 昇 降 計 の 重 要 な る特 性 常数 で あ る.（11)に よれ ば (12) で あ るか ら.遅 れ 時 間 は 毛 細 管 の抵 抗 係 数 α に 比 例 し,容 積 の次 元 を 有 す る量(V+PB)に 比 例 し,気 圧 Pに 逆 比 例 す る.PBな る量 は 空 盒 の 容 積 変 化 率 dV/dpに よ る 有 効容 積 で あ る か ら,遅 れに 関 係 す る容 積 は空 気 室 の 容 積Vと 空 盒 の 有 効容 積PBと の 和 に な る.昇 降 計 に 用 い られ る 空 盒 は 極 め て 柔 か く敏 感 で あ るか ら,Bが 著 し く大 き く しば しば空 気 室容 積V を凌 駕 す るこ とが あ る.こ れ が 従 来 の諸 研 究 に おい て 遅 れ の 理 論値 と,実 験 値 と の不 一 致 とな った 理 由で あ る. 昇 降 計 と して は 遅 れ を で き る限 り小 さ くす る こ とが 望 ま しい が,機 構 の上 か ら一 定 の 昇 降速 度 に 一 定 の差 圧 を対 応 せ しめ る こ とが 要求 され,こ れ がαV/Pに

比 例 す るの で αVが 略 一 定 とな る,と こ ろがVは 装 備 上 の考 慮 か ら余 り大 とな し得 ない ので,結 局Bす な わ ち 空 盒 の 容 積 変 化 率 を 小 とす る外 な い ので あ る ． 近 頃 の 昇 降 計 は み な この 傾 向 に あ る,遅 れ は 気 圧P に逆 比 例 す る ので,高 々度 で は 遅れ は甚 だ し く大 き く な る.次 の 表 を見 れ ば, 容 易 に 知 れ る通 り,1万 米 の高 度 で はす で に 遅 れ が 著 し く大 で 昇 降 計 を 使 用 し難 い の で あ る. (c) 動 的遅 れ  昇 降速 度 或 は気 圧変 化 速 度dP/dtが 時 間 的 に 変 化 す る場 合 の昇 降計 の指 度 は 一 般 解 を 表 わ す(10)式 に よ って 計 算 す れ ば よい.飛 行 機 の運 動 と操 縦 に 最 も重 要 な る フュ ゴイ ド運 動 時 の 昇 降 速 度 の 変化 の場 合 に つ い て 考察 す る.フュ ゴイ ド運 動 の大 さ きは 高 度 変 化 量2_??_H,気 圧変 化 量2_??_P,週 期T=2π/ω とす る.こ の場 合 の気 圧 の変 化 は概 ね 正 弦 波的 と考 え て差支え な い の で ， (13) と お く.し か ら ばP=ω_??_P・cosωtと な る,こ れ を (6)に 代 入 し,(11)の 関 係 を 使 え ば (14) とな る.こ の 微 分方 程 式 の 定 常解 を 求 め る と, (15) (16) とな る.振 幅 の 減少 と位 相 の遅 れ とが 現 わ れ る,振 幅 の 減 少 は フュ ゴイ ド週 期Tに よ るほ か に 空 盒 有効 容 積と 空 気 室容 積 と の比б=PB/Vに 関 係 す る.σ=0 の 場合,すな わ ち空 盒有 効 容 積0の 場 合 が 振 幅 の減 少 が 最 小 で あ る.振 幅 を 動 的 感 度 と名 づ け れ ば,古 い 昇 降 計 で はб=1に な って い る の で.動 的 感 度 は1/2に

第2図  普通型昇降計の動的感 度 と位相 の遅れ

な っ て い る ． 位 相 の 遅 れ が 大 きい と,昇 降 計 の指 度 は昇 降 速 度 に 対 応 せ ず高 度 変 化 に対 応 す る よ うに な り,恰 も定高 計 (statoscope)の 様 な作 用 を 営 む.そ の鏡 界 を45° と見 れ ば, と して作 用す る こ とに な る.毎 秒10米 の昇 降 速 度 に 際 して水 柱3糎 の差 圧 を生 ず る 昇 降計 に おい て,б=1 な る場 合 と σ=0な る場 合 の動 的 感 度 と位 相 の遅 れ と を 図 示 す れ ば,第2図 の如 くで あ る ． 2・2 制 動 型 昇 降計 の作 動 理論 制 動 型 昇 降 計 は空 盒 と大 気 と の間 にい わ ゆ る制動 用 毛 細 管 が挿 入 して あ る点 が 普通 型 と異 な っ てい る.第 3図 はい わ ゆ る無 保 温 槽 型 昇 降 計 に 制 動 用 毛 細 管 を入 れ た場 合 で あ って,こ れ が最 も一 般 的 な型 で あ る.

第3図 

制動型昇降計の作動説 明図

(a) 基 礎微 分 方 程 式  各 部 の圧 力,温 度,差 圧,流 量 を第3図 に 示 した 如 くに 定 め る.然 らば,前 と同 様 な考 察 を進 め る と,順 次 に 次 の諸 関係 が 得 られ る.

これ らか らp1及 びp2に

関す る微分方程

式を求め ると

(17)

論

文(武

田 晋 一 郎)

15 と な る.こ の型 の 昇 降 計 の 指 示 は 差 圧p12に よる もの で あ る か ら,p12に 関す る 微 分 方 程 式 が 必 要 で あ る. (17)は 連 立一 次微 分 方 程 式 で あ る か ら.P1或 はp2 の み に 関 す る微 分 方 程 式 を 求 め,そ れ ら二 つ の 微 分方 程 式 の 差 を 求 め る と,p12に 関 す る 二 次 微 分方 程 式: (18) (19) (20) と お き,(18)の 右 辺 の 第二,三 項 を 省 略 す れ ば (21) とな る.こ れ が 求 め る基 礎 方程 式 で あ る.(19)の 中 のP,P2は ほ とん どPに 等 し く,短 い 時 間 中 で は こ れ ら は 常 数 と考 えて,(21)を 常 係 数 の線 型二 次 微 分 方 程 式 と して 取 り扱 って よい.航 空 機 が一 定 の昇 降速 度 を 維 持 して い る と きは とな り,指 度 が 昇 降 速 度 に 比 例 す る こ とは普 通 型 と同 様 で あ る. (b) 静 的 遅 れ  基 礎 方 程 式(21)の 一般 解 は そ の 特 性 方 程 式 の二 根 を λ1,λ2とす れ ば,次 の 通 りに な る.

静的遅れ の場合 に対 する初期条 件は

で あ るか ら, (23) とな り,静 的 遅 れ の過 程 を 示 す 減 衰 曲線 は λ1_??_《λ2な る た め,普 通 型 と異 な りt=0の 附 近 で水 平 に 出発 す る.米 国Pioneer社 製 の 昇 降 計 に つい て 実 測 せ る常 数

を用い て計算 した減衰 曲線 は,λ1=-0.271，

λ2=-1.56に し て とな る.λ2/λ1=5.76で あ る か ら,λ2の 項 は極 め て早 く減 衰 し,短 時 間 後 に は λ1の項 が 残 る の み で あ る.

第4図  制動型昇 降計 の減衰 曲線

第4図 は これ を 示 した もで あ る. 遅 れ の 気 圧(高 度)に よる増 加 は普 通 型 昇 降 計 と大 差 な い と見 て よい. (C) 動 的 遅 れ  普 通 型 の場 合 と同様 に フ ュ ゴイ ド運 動 を考 察 す る. と お けば,(21)の 定 常 解 は (24) となる.特 有 方 程 式 の 根 λ1,λ2を使 い,-1/λ1=τ, -1/λ2=τ/nと お け ば (25) とな る.こ れ に 従 って,第4図 に減 衰 曲線 を 示 した 昇 降 計 に つ い て 動 的 感 度 と位 相 の 遅 れ を 計 算 した 結 果 を 図 示す れ ば,第5図 の通 りで あ る.振 幅 は 週 期 が 小 と なれ ば小 とな って,制 動 効 果 が 現 わ れ て い る ．位 相 も 90° 以 上 の 遅れ が生 ず る こ とが 知 れ る.

16

第5図  制動 型昇降計 の動的感度 と位相 の遅れ

3. 誤 差 及び誤 差 修 正論 昇 降 計 に 特 有 な る 誤差 は 空 盒 の 内 外 に生 ず る圧 力 差 が 諸 種の 原 因 に よ って真 の昇 降 速 度 と対 応 せ ぬ た め に 生 ず る 誤 差 で あ る.定 常 状 態 に 於 け る指 示 圧 は(8)よ り (26) で あ る.第 一項 にT2/T1な る 係 数 を 附 加 した 理 由 は 毛 細管 中 の空 気 密 度 と空 気 室(魔 法 瓶)中 の空 気 密 度 と 相違 せ る時 の影 響 を含 め た こ とに あ る.第 二 項 は空 気 室 内 の空 気 の温 度 が時 間 的 に 変 化 す る た めの見 掛 け の 昇 降速 度 を現 わす もの で,外 気 温 お よ び そ の変 化 速 度 保 温 の 良否 等 に関 係 し理 論 的 に そ の大 き さを予 想 す る こ と は困難 で あ る.保 温性 能 を よ く して との誤 差 を 避 け る ほ か は ない, 第 一 項 は昇 降 速 度 に 比 例 す る誤 差 を含 み,そ れ は 係 数 因 子 が標 準 値 と相 違 す る た め に起 る もの で,理 論 的 に 完全 に 予 測 で き る もの であ る.係 数 因 子 に て変 化 す る もの は,衣 の三 個 であ って そ れ ぞ れ右 側 の原 因 に よ って 変 化 す る もの で あ る. これ らの原 因 に よる誤 差 を 次 の 如 く命 名 す る. 最 も大 きい の は大 気 温 度 誤 差 で,次 に大 きい の は粘 性 係 数 誤 差 で あ る. (a) 大 気 温 度誤 差  これ は大 気 温 度 が標 準温 度15° C即 ちTo=288°Kと 相 違 す る た め に生 ず る誤 差 で あ る.航 空 機 の行 動 範 囲の 大 気 温 度 の変 化 は高 度 の変 化 に よる もの が 最 も卓越 してい るの で ,し ば しば 高 度 誤 差 と通 称 ざれ てい る,誤 差 の 表 現 は標準 差 圧Po (27) と現 在差 圧pと の 比 或は そ の 百 分 率 に て行 う もの とす る,し か らば,大 気 温 度 誤 差 は大 気 温 度TとToと の 差 を_??_T と して (28) とな る.そ の数 値 の一 例 は次 の 表 の如 く で あ る. 大 気 温度 誤 差 は 低 温 で正 値,高 温 で負 値 を と り-50℃ に おい て+30%に 達 す る.高 温 で の誤 差 は 小 で10%に 達 す る こ とは 稀 で あ る 標 準 大 気 を 仮 定す れば,温 度 と高 度H(粁)と の間 に はT＝To-6.5Hな る関 係 が あ る か ら,こ れ を(28) に代 入す れ ば,大 気 温 度 誤差 は高 度Hの 函 数 とな り (29) 昇 降 計 の所 謂 高 度 誤差 が得 ら れ る.高 度5粁 で12.7% 高 度10粁 で29.1%に 達 す る. (b) 計 器 温度 比 誤 差  これ は 毛細 管 と空 気 室 との 温 度 が 異 な る と きに の み 発生 す る もの で あ る か ら,所 謂 無 保温 槽 式 昇 降 計 で は この誤 差 は生 じない.空 気 室(魔 法 瓶)の 温 度 が一 定Toに 保 た れ,毛 細 管 温 度 が常 に外 気 温 度Tに 等 しい とき は(26)よ り 明 らか な通 り, 大 気 温 度 誤 差 と計 器温 度比 誤 差 とは打 消 し合 って両 誤 差 の和 が0に な る. (C) 粘性 係 数誤 差  これ は 毛 細 管 中 の空 気 の 粘性 係 数 が 温 度 に よっ て変 化 す る た め に生 ず る もの で, (30) の如 く表 わ され る.そ の値 は次 表 の通 りで あ る.こ の 誤 差 は高 い 高 度 で負 値 とな る の で大 気 温 度 誤差 と打消 す 作 用 が あ る.約 半 分 を 打 消 す.

計 器温度比誤差 と粘性係数誤差 と は互に関連 して生

ず るのが普通であ るか ら,次 項 の誤差修正論 では両者

を纒めて計器温 度誤差 として取 り扱 うことにする ．

論 文(武 田 晋 一 郎) 17 (d) 誤 差 修 正 論 昇 降 計 の誤 差 修 正 に は 読 み の 記録 値 よ り正 しい 昇 降 速 度 を得 る操 作 と自動 的 に誤 差 修正 を 行 った 補正 型 昇 降 計 に関 す る もの とが あ る.誤 差 の 原 因 と大 き さ とが 前 の諸 項 目で 明 らか で あ る か ら,こ れ らを 活 用 し て前 者 の修 正 を 行 うこ とは容 易 で あ る か ら,こ れ に つ い て の詳 説 は省 略す る . (1) 大 気 温 度 誤 差 の 自動 修 正  この 自動 修 正 に は大 気 温 度 に 感 応 す る測 定要 素 体 が必 要 で あ る.最 も簡単 な もの は 標 準 大気 方 式 で あ る.こ れ は 標 準大 気 を 仮 定 して高 度 に 対 応 す る気 圧 と気 温 とを 一 意的 に 関 連 せ し め て気 圧 を 測 定 して間 接 に気 温 を 知 る方 式 で あ る .測 定 要素 は 気 圧 変 化 で作 動 す る 空 盒 で あ る.こ の空 盒 の 変 位 に よ っ て,毛 細 管 の抵 抗 係 数 を 変化 す る方 法 を採 る.こ の ほ か に 毛 細 管 の一部 が オ リフ ィ スの如 き空気 密 度(気 圧)に 比 例 す る 圧 力 差 を生 ず る よ うに した も の,或 は 素 焼 筒 の隔 壁 を空 気 が 通 過 す る と きの抵 抗 係 数 が 空 気 圧 力(分 子 の平 均 自由 行 路)に よ って 変 化 す る 現 象 を 利 用 した もの な どが あ る. 標 準 大 気 式 で は修 正 不 可能 の残 存 誤 差は 第6図 に 示 した 通 りで あ って,地 上 で12%,高 空 で10%程 度 の 値 に 達 す る.精 密 な誤 差 修 正 を望 む と きに は,実 大 気 方 式 に よ らな けれ ば な らな い.こ れ は大 気 温 度 計 装 置 に て 大 気 温 度 を 測 定 して 毛 細 管 の 抵 抗係 数 を 変 化 せ し めて 自動 修 正 を行 うもの であ る.

第6図  標 準大気 方式にて修正不可能 の残 存誤差

(2) 計器 温度誤差 の自動修正 空気室中に毛細管を

おけば,計 器 温度比誤差はな くな るの で粘 性係数誤差

のみを修 正すれ ばよい,バ イメタルを用い るときには

そ の変 形に よる毛細管 の抵抗係 数変化率 と粘 性係数の

温度変化率 と相等 しくその方向を反対にすれば よい.

α を粘 性係 数 μ と寸 法 形 状 か ら定 ま る抵 抗 常 数 β との積α=μ β とす れ ば,誤 差修 正 条 件 ∂α/∂T1＝0よ り (31) を うる.右 辺は 粘性 係 数 の 温 度 変 化 率 で0.0028で あ るか ら,バ イ メ タル による(1/β)dβ/dT1も0.0028 に 撰 定 す れ ば 正 しい 修正 を 行 うこ とが で き る.こ の ほ か に 空 盒 中 に 適 当量 の 空 気 を 残 存 せ しめ て バ イ メ タル を 用 い な い 方 法 もあ る.

4. 毛細管抵抗 論

毛 細 管 は 昇 降計 の 最 も重 要 な る部 品 で あ る.そ の流 動 抵 抗 は 粘性 層流 と仮 定 してPoiseuilleの 法 則 を適 用 して 来 た が,厳 密 に考 え る と,粘 性 層 流 発 達 の影 響 乱流 の 影 響,空 気 密 度 の 影響 の有 無,膨 脹加 速 流 の影 響 等 の 吟 味 と検 討 とを必 要 とす る.こ れ らの 考 察 の基 礎 とな る流 体 力 学的 理論 と事 実 と はす で に概 ね 研 究 済 であ る が,昇 降計 用毛 細 管 へ の適 用に 際 し て注 意 す べ き点 を 附記 して次 に述 べ る. (a) 粘性 層 流 発達 の影 響  円 形 断 面 の管 の 中 の流 体 の流 れ がPoiseuilleの 法 則 に 従 らの は無 限 に 長 い 管 の 一 部 分 に お い て で あ る .昇 降 計 用毛 細 管 の如 く短 い 管 で は 管 の 入 口附近 の 速 度分 布 が第7図 に 示す 通 り変 化 す る こ とを考 慮 せ ね ば な らぬ.昇 降 計 に 関 係 す る の は 一 定 の 平均 流 速Uに 対 す る圧 力 低 下量 で あ る が,圧 力 低 下 は 空気 が 静 止部 よ り管 の入 口に 移 る とき速 度0 よ り速 度Uに 変 わ る と き起 る もの と,一 様 な 速 度 分 布 が抛 物線 的 の速 度 分 布 に 変 わ る とき の流体 の 内部 摩 擦 抵 抗 の 増 加 に よ る もの と,普 通 のPoiseuilleの 法 則 に 従 うもの との 三 者 よ り成 ってい る,最 初 の もの は (32) で ある.速 度分 布 が直 線 よ り抛物 線 に変 化 す る部 分 の 圧 力 低下 量_??_p2に 就 い て は J.Boussinesq, L. Schil1er, Goldstein等 の 研 究4)が あ るが 得 られ た結 果 に は若 干 の 相 違 が あ る. L.Schillerは 境 界 層 理論 を適 用 し て近 似 解 を求 め て, (32) を 得 た.J. Boussinesqは 級 数 展 開 法 に よ っ て 解 き, (33) を 得 た.GoldsteinとAtkinsonは 境 界 層

理論 による精密な解法を用いて

(34) な る結 果 を得 た.こ の 結 果を こ こ で採 用 す る. しか らば,粘 性 層 流 が十 分 発 達 し た る長 さ1の 毛 細

管 の両端 の圧力差pは

(2)

となる.第一項 は空気密度に無関係 で粘性係数に比例

し,第 二項 は粘 性係数に は一応無関係 で空気密度に比

例す る量 である.

(1) 空気密度 の影響 毛細管 の長 さlが 十分長 くな

147

第7図  毛細管内の速 度分 布の変化 と圧 力の変 化

い と きは第 一項 に比 し て第二 項 が 小 とな らず,空 気 密 度 の 影 響 を受 け昇 降 計 に は 密 度 誤 差 が生 ず る.こ の密 度 誤 差 は (36)

とな る.容 積Vの

空気室を有する 昇降計 よ り流出す

る空気の毛細管中の平均流速Uは

(37) で あ る.こ れ を(36)に 代 入 す る と, (38) とな り,密 度 誤 差 は毛 細 管 の 内半 径 γ に は 無 関 係 で そ の 長 さlに 逆 比 例 す る,な お 昇 降速 度 に比 例 す る ． これ は大 気 温 度 誤差 な どの 百 分 率 が 昇 降速 度 に無 関 係 であ った こ と と相違 してい る点 に 注 意 す べ きで あ る. V=260糎3, dH/dt=10(米/秒)と し て 高 度5粁(ρ/ ρ0=0.601)と 高 度10粁(ρ/ρ0=0.337)に 於 け る密 度誤 差 を種 々の 毛 細 管長lに 対 して 計 算 す れ ば次 の表 の通 りであ る. 2) 毛 細 管 の 長 さの撰 定  こ の撰 定 に つい て考 慮 す べ き条 件 は 空 気 密 度 に よる誤 差 の抑 圧 と過 渡 的 長 さ以 上 に 達 し てい る こ との二 つ で あ る.前 者 よ りはは,高 度 10粁 の ときの 密 度 誤 差 を2%以 下 に 抑 え る とV= 260糎3の 昇 降 計 に対 し て,l＞34粍 とな る.過 渡 的 長 さ(length of transition)l1はBoussinesqに よ る と 99%の 合 致 度 に て過 渡 域 を 定義 し て (39)

となる.こ の関係式を空気容 積Vの

昇降計に適用す

れば

(40) となり,l1は 昇 降速 度 と空 気 密 度 に 比例す る.故 に,地 上 密 度 に 対 してl1を 決 定 し て お けば 高 空 に対 して このl1で 安 全 であ る.+15℃ の μ の値 に 対 して1,を 計 算 す れ ば 女 の表 の通 りで あ る. 昇 降 速 度10米/秒 を標 準 とすれ ば,l≧20 粍 とす れ ば 充 分 で あ る.30米1秒 の最大 指 度 を有 す る昇 降 計 を設 計 す る場 合 に はl1 が51粍 に も達 して い る こ とに 注意 しな け れ ば な らな い. (b) 乱 流 の 影 響 の 有 無  空 気 室 容 積Vの 昇 降 計の 毛 細 管 中 の流 れ に 対 す るReynolds数Rを 計 算 すれ ば. (41) とな る.10米/秒 の 昇 降速 度,V=260糎3に 対 して R=20と な るの で,乱 流 にな る心 配 は全 然 な い. (C) 膨脹 加速 流 の 影 響 の 有 無  毛 細 管 中を流 れ る空 気 は圧 縮 性 が あ るた め,管 の起 点 と終 点 との 間 で圧力 降 下 のた め膨 脹 し加 速 され る.こ の た め,流 量 と差圧 との関 係 が 少 し影 響 を受 け5) (42) とな る.右 辺 の第 三項2p/Pが 膨 脹 加 速 流 の影響 を 示 す もの で あ る 。地 上 気 圧P0≒1000糎 水柱, p=3糎 水 柱 で あ るか ら,と の 項 の 大 き さは0.003 ρU2/2と な り全 く微 少 量 で あ る.高 度10粁 で もこ の4倍 と な る に 過 ぎな い か ら,こ の 影響 は 無 い と考 え て差 支え な い. (d) 短 形 毛細 管  矩 形 断 面 の 毛 細 管 は誤 差修 正 式昇 降 計 の 可 変 抵 抗体 と して 使 用 せ られ て い る の で,そ の 抵 抗 係 数 と速 度 分 布 な どを理 論 的 に 求 めた.そ の詳細 を 省 略 し,一 辺α の 正 方 形 の 抵 抗 係 数 α1を 記 せば, とな り,直 径α の 円 形 毛細 管 の抵 抗 係 数 α0は とな り,α0は α1に 比 して約1.43倍 大 きい.正 方 形 と同 一面 積 の 円 形 管 とを比 較 すれ ば,正 方 形 管の方 が約12%小 で あ る. 5. 部 品 の性 能 の 測 定 法

昇 降計 の三主要構成要素な る毛細管抵抗係 数,空 気

論

文(武

田 晋 一 郎)

19 室 容 積, ,空盒 圧 力 計特 性 に つ い てそ の性 能 を実 験 的 に 研 究 した 結 果 を 以 下 に述 べ る. 5・1 毛 細 管 毛 細 管 の 主 務 は魔 法 瓶 よ りの 出 入 空 気流 に 抵抗 を 与 えて 差 圧 を生 ぜ しめ る こ とに あ る.従 って そ の抵 抗 係 数 を正 確 に 測 定す る こ とは昇 降 計 の作 動,設 計,試 験, 製 作 に対 して決 定的 に 重 要 な る事 柄 であ る.し か し, 従 来 わ が 国 で は この 抵 抗係 数 の 測 定 は 余 り実 行 し てな く,そ の測 定法 もほ とん ど進 歩 し てい な い 有 様 で あ っ た.著 者 は 毛 細 管 の 抵 抗 係 数 の測 定 法 を種 々研 究 し, 絶 対 測 定法 及 び 比 較 測 定 法 の二,三 の 新 しい測 定 法 を 創 案 して 良 好 な る成 績 を 得 る こ とが で き た. (a) 絶 対 測 定 法  毛 細 管 の 抵 抗 係 数 の 絶 対値 の 決 定 は そ の 長さlと 半 径 γ を測 定 して α=8μl/πγ1に よ って 計 算 して もよい が,こ れ は多 数 回 の実 験 は面 倒 で 実 行 不 可 能 で あ る.し か し,Poiseuilleの 法 則 或 はそ れ を 修 正 した 諸 公 式 に よ って流 量 を 測 定 して抵 抗 係 数 を算 出す る方 法 に よ って 抵 抗 係 数 の 絶対 値 を 求 め る こ とが 出 来 る.そ して 多数 回 の 繰 返 し も困難 で な い の で あ る. 流 量 法 に よる 抵抗 係 数 の 既 知 の 測 定方 法 は 昇 降 計 用 毛 細 管 に は 適 当 でな い と考 え られ た の で,次 の 第8図 の 如 き装 置 を 製 作 した.電 動 機 の 回転 は減 速 され て螺 杆 を進 め ピ ス トンを 押 し て空 気 を排 出す る.こ の 空気 が 毛細 管 を 通 っ て圧 力 差 を生 じ,そ の圧 力 差 が ゲ ッチ ンゲ ン型 圧 力 計 に て測 定 され る.空 気 量 は 電 動機 の回 転 数 と ピス トンの直 径 な どか ら精 密 に 決 定 され る.

二つの毛細管 に対す る実験結果 は

(43) で あ る.こ の測 定結 果 の精 度 を確 定 して お くた め に,

第8図  毛 細管抵 抗係数の絶対測定装置

二 つ の実 験 を 行 った.第 一 は間 接 的 な 方 法 で,後 述 の 直 列 式 比 較 測 定 装 置 に て 二 つ の 毛 細 管 の抵 抗 係 数 の比 を 求 め,こ れ と(43)の 比 とを 比 較 した もの で あ る. そ の 結 果 は, (44) で あ って,そ の 差 異 は0.02%に 過 ぎ な い.第 二 は直 接 に 毛 細 管 の長 さ と内 径 を 精 密 に測 定 し,そ れ と絶 対 測 定 方 法 に よる 抵抗 係 数 と よ り空 気 の粘 性 係 数 を 計 算 し,そ の 値 と既 知 の 空気 の粘 性 係 数 値 と比 較 す る も の であ る.そ の 結 果 は20℃ に お い て で あ る.空 気 の 粘性 係 数 の 値 は測 定 者 に よっ てか な り の相 違 が あ るが,最 も信 頼 す る に 足 る もの は20℃ に お い て で あ る.こ れ を 基 準 とすれ ば,こ の絶 対 測 定装 置 よ り 得 た る測 定 値 は ±0.3%の 差 異 を 有 す る に過 ぎ な い. これ らの実 験 に よ って,こ の絶 対 測 定装 置 は 十分 正 確 な る絶 対 測 定 を 行 い 得 る こ とが 証 明 され た こ とに な る.こ の装 置 を改 良 す れ ば,気 体 の 粘性 係 数 の精 密 な る測 定 装置 とす る こ とは 容 易 で,特 に種 々の温 度 の下 の 粘 性 係数 の測 定 に適 す る もの と信 ぜ られ る. (b) 比 較測定 法 基 準 毛細 管 と試 験毛 細 管 の抵 抗 係 数 を 比 較 す る方 法 で,電 気 学 との 類 似 よ り直 列 法,並 列 法,電 橋 法 が考 え られ る.著 者 は 直 列法 と電 橋 法 の 二方 式 に つ い て研 究 した.比 較 測 定 法 は 測 定 が 極 め て 容 易 で あ るか ら,製 作 会 社 にお い て 毛 細 管 を 調 製 す る に適 当 して い る.第9図 は直 列 式 の比 較 測 定 装 置 を 示 した もので,そ の 用法 は 図 よ り明 らか で あ ろ う.圧 力 計 の指 度 の比PI/PIIが αI/αIIとな る の で あ る.そ の 精 度 は(44)に 示 した通 りで,十 分 正 確 で あ る.

第9図  直列式比較測 定装置

第10図  電橋式比較測定装置

電 橋 式 比 較 測 定 装 置 はWheatstone電 橋 と 同 じ原 理 に基 づい た もの で,第10図 の 如 き装 置 で あ る.X を試 験 毛 細 管 と し,Sを 標 準 毛細 管, R1お よびR2 149

応 用 力 学

第5巻

第30・31号

を 補 助 毛 細 管 と して,圧 力 差 が0な れ ば な る関 係 が 成 り立 つ.S,R1,R2が 既 知 な れ ば,上 式 よ りXの 値 が知 れ る.昇 降 計 の生 産 を行 う場 合 に は Rl=R2と し てお け ば, X=Sと な る の で,非 常 に簡 単 で ある.検 流 計 の役 目 をす る 二液 圧 力 計 の 代 りに敏 感 な る空 盒圧 力 計 を 使 用 す る と,取 扱 い が 容 易 に な る.こ の 方 法 の精 度 の判 定 は,電 橋 法 に よ って 調整 し だ3個 の毛 細 管X1,X2,X3を 前述 の 絶対 測定 法 に よ 〓て測 定 しそ の 値 を標 準 値X0=1.130・1O4(31.05℃ に お いて)と 比 較 す る方法 に よ った.そ の結 果は次 の 表 に示 す 通 りで1%に 達 す る差 異 は な い, 電 橋 が不 平 衡 の と きに は,差 圧_??_pが 生 ず る.こ の差 圧_??_pを 測 定 して 不 平 衡 の 際 のXの 抵 抗 係 数 を求 め る こ ともで きる.こ れ に つい て も実 験 した. 5・2 容 積 昇 降 計 の毛 細 管 よ り奥 部 に あ る容 積 部 分 はす べ て空 気 室容 積 と して昇 降 計 の作 動 に 関係 す る の で,そ の 容 積 の値 は精 確 に決 定 す る 必 要 が あ る.そ の容 積 を 大 別 す れ ば 次 の通 りで あ る.

魔

法

瓶 容

積

接 続 導 管 容 積

指示器各部容積(空 盒内部 と接続部)

(a) 直 接 測 定 法  魔法 瓶 の容 積 の測 定 は水 を入 れ た 重 量 と空 の と きの重 量 との差 よ り求 め る重 量 法 に よ っ て精 密 に測 定 す る こ とが で き る.指 示 器 の 空 盒 内 の 容 積 は 同 型 の空 盒 に パ ラフ ィ ンを 封 入 して 固 形 化 した の ち,そ の パ ラ フ ィ ンの 重 量 と比 重 とを 計 測 して 求 め る こ とが で きる.そ れ ら の 結 果 を 供 試CA型 昇 降 計 に つ い て示 せば 次 の通 りで あ る. (46) (b) ピス トン式 容 積 測 定 法  これ は第11図 の 如 き 装 置 に お い て 測 定容 積V0を 接続 した と き と しな い と き との ピ ス トンの移 動 量_??_S1,_??_S2とよ り,次 の 関係 式 (47) に てV0を _{計 算 して求 め る方 法 であ る .た だ し, Aは} ピ ス トンの 断 面積,Pは _{大気 圧 ,_??_Pは生 ぜ し めた 圧} 力 差 と する.(47)に よ って 計 算 したV0は261 _.8糎3 で,こ れ を 直接 測 定 法 の 値259 _{.6糎3と 比 す れ ば,} (温度 差 の修 正 を加 え て)0.61%の 差 に過 ぎ ない の で 十 分 正 確 と考 え られ る. こ の方法 は水 を 入 れ た り重 量 を計 測 した りしな い の で実 用 に 便利 な方 法 で,し か も精 度 も十分 高 い の で生 産 工 場 な どの使 用 に 適 し てい る.適 当 な る改 良 を施 せ ば,_??_S1とVと のグ ラ フよ り直 ちに容 積 を求 め うる よ うにす る こ とが で き る であ ろ う. 第11図  ピ ス トン式 容 積 測 定装 置 (c) 容 積 変 化 率 の測 定 法  前 述 の ピ ス トン式容積測 定 装 置 を 利 用 す る と,空 盒 の容 積 変 化 率 を 簡単 に求 め る こ とが で き る.第12図 に 示 す 様 に,ピ ス トンの移 動_??_xに よる圧 力 増 加_??_Pを 測 定 せ ん とす る空 盒 自 身 を 圧 力 計 とし て測 定 す れば,△Pに よ る空 盒 の容積 増 加_??_Vは (48) に よ って 求 め られ る.た だ しV0は 空 盒 の 元 の容積, V1は ピ ス トン とそ の 接 続 部 の容 積 とす る.供 試 昇降計 につ い て (49) を 得 た.

第12図 

空 盒容積変化率測定装置

5・3 空 盒 圧 力 計 特 性 これ は通 常 の如 く,差 圧 と指 度 の 関 係 を 求 めれ ば よ い.圧 力 差 と指 度 との 関 係 は 概 ね 直 線 であ る.指 示器 の固 有振 動 数 を 求 め,そ の 固 有 週 期 と して0.296(秒) を得 た.こ れ か ら空 盒上 の 有効 質 量 を計 算 し て み る と,12.9瓦 とな る. 6. 綜 合 特 性

昇 降計 の各部 品の性質 と機能 とが 明らか とな ったの

で,次 には昇降計 として の綜合的の作動に関する実験

結果を述べ る.

(a) 指度 の理論値 と実 験値 供 試昇降計CA型

に

つい て各部品 の特性 を測 定 した前述 の結 果に よって指

度 の理論値 を計算 し,実 験 値 との比較 を行 えば次の通

150

論 文(武 田 晋 一 郎) 21 り と な っ た. 両 者 の一 致 は 極 め て 良好 で あ る.こ れ は魔 法 瓶 の 中 の 空 気 は定 常 状 態 で は,等 温 変化 を 行 って い る こ とを 確 定 した もの で,今 ま での 研 究 の一 部 で 頗 る不 明 瞭 で あ った点 を 明 らか に した もの で あ る. (b) 静 的 遅 れ の 理 論 値 と実験 値  昇 降 計 の 静的 遅 れ の 理 論 値 と実 験 値 とは従 来 の研 究 に お い て一 致 の悪 か った 最 大 の もの で あ る.著 者 はCA型 お よ びCB型 に つ い て詳 細 な る 理 論 的考 察 と実 験 的 研 究 とを行 い, ほ とん ど完 全 に この 現 象 を 分 析 す る こ とが で き た. 先 ず,魔 法 瓶 の 中 の空 気 が γ を指 数 と す る ポ リ ト ロ ー プ変 化 を行 う場 合 の 静 的 遅 れ を 計 算 す る と (50) と な る.断 熱 変 化 の と き は γ=1.40,等 温 変 化 の と き }は γ=1.00で あ る,γ＝1.40の λ の 値をλ0と す れ ば, (51) とな り,遅 れ は等 温変 化 の場 合 よ り も大 き くな る. 遅 れ の 実験 は第13図 に示 した 装 置 で昇 降 計 の指 針 の運 動 を ス トロボ高 速 撮 影 機 に と り,そ の フ ィル ムを 分 析 し て行 った.そ の 結 果 の 一 例 は 第14図 であ る.

第13図 

静的遅れ の実験装置

こ れ らの結 果 を理 論 と比 較 す るた め,供 試 昇 降 計CA 型 お よびCB型 の 者 部 分 特 性 を 精密 に 測 定 した る の ち,さ ら に昇 降 計 と魔 法 瓶 とを 結 ぶ導 管(約2米 長)の 抵 抗 βの影 響 を 考 慮 した 作 動 理 論 を展 開 し を得,α≫ β を考 慮 して静 的 遅 れ を求 め る と,大 体 (52)

第14図 

静 的 遅 れ 曲 線 の 実 験 結 果

22 とな り,遅 れ が βV/Pだ け 増 加 した の と 同様 と見 ら れ る こ とが 知 られ た. 第14図 に示 した 静 的遅 れ 曲線 を見 れ ば わ か る通 り 曲線 の傾 斜 が初 期 と末期 とで 少 し異 な る こ とで あ る. これ はは静的 遅 れ の初 期 では 断 熱 変化 に近 く,末 期 では 等 温 変 化 に 近 い こ とを意味 して い る の で あ る.CA型 昇 降 計 に つ い て の実 測 値 と理 論 値 とを比 較 して示 せば 次 の表 の通 りで あ る.こ れ を見 れ ば,上 記 の見 解 の正 しい こ とが 察 され よ う.し か し,詳 細 な る検 討 を行 う と,初 期 遅 れ も完 全 な 断熱 変化 で はな く,そ のポ リ ト ロ ープ指 数 γを求 めて 見 る と, CA型 昇 降 計 γ=1.34, CB型 昇 降 計 γ=1.21 と な る.ま た 仮 りに10∼1米/秒 の 両 点 に て 合 致 す る ポ リ ト ロ ー プ 指 数 を 求 め て 見 る と,CA型 に 対 し て γ=1.16と な る. (c) 動 的 遅 れの 実 験 値 と理論 値  第15図 に 示 した 通 りの 実験 装 置 に て週 期的 圧 力変 化 を与 え て,圧 力 変 化 量 を 差 圧 計 に て測 定 し,供 試 昇 降計 の指 度 と比 較 し て 振 幅の減 少 と位 相 の遅 れ とを 求 め た.指 度 の時 間 的 記録 は主 要 目盛線 を通 過 す る時 刻 を テ ー プ式 ク ロノグ

第15図 

動 的遅れの実験 装置

ラ フ装 置 に て 記 録す る方 法 に よ って簡 易 に求 め る こ と が 出来 た.そ の結 果 を 示 せ ば,第16図 と第17図 と で あ る.前 者 は普 通 型 昇 降 計 に 関 す る もの(CA型) 後 者 は制 動 型 昇 降 計 に 関 す る もの(パ イ オ ニ ヤ 製)で あ る.こ れ らを 第2節 に 示 した動 的 遅 れ の理 論 曲線 と 比 較 して 見 る と よ く一 致 して い るこ とが 知れ る. な お,こ の ほか に 種 々の 飛行 経 過 に 対 する圧 力 変 化 を 与 え て そ の影 響 を 調 べ,ま た遅 れ の高 度 に よ る増 加 な どを実 験 した が,い ず れ も理 論 的 解 析 と一 致 す る も の であ った. 7. 多 量 生 産 法 昇 降 計 の生 産を 簡 易 化 する に は,上 述 した こ とか ら 容 易 に推 察 され る よう に,各 主 要 構 成 部 分 品 を 一 定 の 規 格 に合 わ せ て作 り,後 に それ らを 組 み 合 わ せ れ ば 極 め て容 易 迅 速 に 行 われ る筈 で あ る.し か し,こ の様 な

第16図 

普通 型昇降計 の動的遅 れの実測値

第17図 

制動型昇降計 の動的 遅れの実測値

方 法 で実 際 の生 産 は行 われ る に至 ってい な い,詳 細 は 省 略す る.

8. 誤差補正型昇降計の試作

大気温度誤差 と計器温度誤差 の修正を 自動的 に行 う

所謂誤差補正型昇降計 の理論 は第3節 に述べた通 りで

あ る.こ れに基づいて著者は次 の如 き三種の昇降計の

試作を立案 し,そ の一つを完成 した,

これ らの構 造 の 略 図 は 第18図,第19図お よび 第20図 の 通 りで あ る. 一 型 ば 実 際 に 試 作 し_{,良 好 な る補 正 成 績 を 示 した.} 各 部 の 性 能 は すべ て理 論 と合 致 す る よ うに 調整 して試 作 した.二,三 型 は 試作 中で 終 りに な った. 9. 結 言 昇 降 計 の 作 動 を理 論 的 に も,実 験 的 に もほ とん ど余 す 所 な く究 明 し た積り で あ る.し た が って昇 降 計の設 計,製 作,試 験,検 査 に 関 し不 明 の点 は こ こに展 開 し た 理 論 と実 験 を 参 考 とす れ ば 有 益 な結 果 が 得 られ るで あ ろ う

論文(鈴 木 真 一) ₂₃ 第18図  補 正 昇 降 計 一 型

第20図 

補正昇降計三型

第19図 

補正昇降計二型

1) 昭和26年7月27日 受理 2) 正 会 員,法 政 大学 工学 部 3) A. Bestelmeyer; Phvs. Zeits.Bd .11(1910),s.763. W.Oppelt&F. Wenk; Lufo., Bd .14(1937).s.537/541 Draper & Schliestett; J. Aer. Science, Vo1.5(1938) _. p.p.426/430. D.P. Johnson;N.A.C.A.TR. No.666,(939). Stewart;Aircraft Instruments, pp.46/49. Eaton; 〃 pp.48/52 . Bennewitz; Flugzeuginstrurnente; s.126. 4) J.Boussinesq; C.R,113(1891),9/15 . L.Schiller;Z.A.M.M.. Bd.2(1922),s.96/106

Goldstein; Mbdem Developments in Fluiddynamics _, Vol.1, p.308.