面積

第５学年１組 算数科学習指導案

１ 単元名「面積」 ２ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは，第４学年で長方形や正方形の面積の求め方を学習してきている。事前の実 態調査によれば，「方眼１つを１c ㎡として，面積を求めること」については８６％，「長方形の面積 を求めること」は１００％，「正方形の面積を求めること」には８６％，「複合図形の面積を求めるこ と」７９％の正答率であった。また，既習学習をもとに自分なりに見通しをもって，自力解決するこ とが少しずつできるようになってきている。「ふり返り活動②」において，自分の学習のプロセスや 見出した新たな内容や考え方のよさについて記述することができるようになってきている。 ○ 本単元に関しては，第４学年で面積の概念や普遍単位（c ㎡・㎡・k ㎡），長方形・正方形の面積の 求め方とその公式について学習してきている。また，複合図形を公式を活用して求積できることも学 習してきている。そこで本単元では，既習の学習を生かし，三角形や平行四辺形，台形，ひし形など の面積の求め方やその公式を考え，求積できるようにしたい。また、底辺と高さと面積の関係，式の 表す意味を具体的な図形と当てはめるなどして面積の概念を深めながら，求積する能力をさらにのば していきたい。このことは，３学期の円の面積の学習や，第６学年での身近な図形の概念をとらえた およその面積の学習へと発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては，分割する考え方、等積・倍積変形する考え方など既習の図形と関連づ けて，三角形や平行四辺形の面積の求め方を考えたり，求積公式をつくったり，公式を使って面積を 求めたりすることができるようにさせたい。そのためには，まず，既習の長方形の求積をもとに，切 り取った図形を動かしたり補って割ったりする具体的な算数的活動を通して，等積・倍積変形の２つ の方法に気づかせ、直角三角形の面積を求めさせる。そして，既習の図形をもとに，等積・倍積変形， 分割の考え方を用いて三角形や四角形の面積の求め方について考えるという本単元の課題をつかませ る。次に，既習の図形に結びつけ，図形を合成したり分割したりするなどの算数的活動を通して，三 角形，平行四辺形，台形，ひし形などの面積の求め方を考えたり，求積公式をつくったり，公式を用 いて求積することのよさを実感させたい。そして，面積の公式の関数的な見方について学習させたり， 発展的な問題に取り組ませたりする。 本時指導にあたっては，台形を既習の図形に変形し，面積の求め方を考え，問題解決ができるとと もに，式と図を関係づけて台形の面積の公式の意味を考えることができるようにさせたい。 そのために，【つかむ】段階では，既習学習（三角形，平行四辺形などの求積）を想起させ，台形 の図形を提示し，台形の性質を確認したあとに，台形の面積の公式を知らせ，本時学習のめあてをつ かませる。【見通す】段階では，補助線を引かせたり，図を組み合わせたりさせ，既習の図形に変え て，公式を使って求めればよいことに気づかせ，解決の見通しをもたせる。【調べる】段階では，見 通しをもとに，分割，等積変形，倍積変形をさせるなどの算数的活動を通して，既習の面積の公式と 台形の面積の公式とどのようにつながっているのか，共通する長さの部分から式や言葉などで表現さ せる。【深める】段階では，どのような既習の図形に変形させて求めたのか，また，既習の図形の面 積の公式と台形の面積の公式に共通する長さの部分を話し合わせることで，台形の面積の公式の意味 を理解させる。そして，〈ふり返り活動①〉では，台形の面積を求めるのに必要な部分の長さを見つ けて，求積する類似問題に取り組ませることで，台形の面積の求め方の理解を定着させるとともに， 公式の便利さに気づかせる。【まとめる】段階では，〈ふり返り活動②〉において，本時における学習 を板書やノートをもとにふり返らせ，既習の図形に帰着して求める考え方や方法のよさや，自分の学 びを確かなものとすることができるようにさせる。 ３ 目 標 ○ 既習の求積公式をもとに，三角形，平行四辺形，台形，ひし形の求積公式を進んで見出そうとする。 〔関心・意欲・態度〕 ○ 既習の求積公式を用いたり図形を操作したりして，三角形，平行四辺形，台形，ひし形の面積を工 夫して求めたり，公式を考えたりすることができる。 〔数学的な考え方〕 ○ 三角形，平行四辺形，台形，ひし形の求積公式を用いて，面積を求めることができる。 〔表現・処理〕 ○ 三角形，平行四辺形，台形，ひし形の求積に関連して，それぞれの図形の「底辺」，「高さ」，「対角 線」などの用語とその意味や面積の求め方がわかる。 〔知識・理解〕

単元計画（１３時間） 単元名「面 積」 ねらい・主な学習活動 〈ふり返り活動①〉の内容 〔ねらい〕○長方形や正方形の求積方法をふり返り，本単元の学習課題をとらえ， ○類似問題を通して，倍積・等 直角三角形の面積の求め方を理解することができる。 積変形をして，直角三角形の 面積が求められることの理解 〔主な学習活動〕 の定着を図る。 ① 直角三角形の面積の求め方を工夫して求めよう。 ○長方形や三角形の面積の求め方をふり返り，直角三角形の求積方法を考え，単元の学習 課題をつかむ。 ○倍積・等積変形など直角三角形を既習の長方形に変化させていく活動を通して，直角三 角形の面積を求める。 〔ねらい〕○一般の三角形の面積の求め方を既習の図形に変えて求めることができる。 ○鈍角三角形の面積を本時で学 習した方法を使って面積を求 〔主な学習活動〕 める類似問題を通してどんな 三角形も長方形の面積の半分 ② 直角三角形の求積をもとに，三角形の面積の求め方を考えよう。 になるという理解の定着を図 る。 ○前時の直角三角形の面積の求め方を想起し、鈍角三角形の面積の求め方を考える。 ○既習の長方形に変形して鈍角三角形の面積を求める。 〔ねらい〕○三角形の面積を求める公式を考えることができる。 ○底辺と高さの関係から必要な 長さを測って求める類似問題 〔主な学習活動〕 を通して，どこを底辺にする かで高さが決まるなど三角形 ③ 長方形の面積の公式をもとに，三角形の面積を求める公式を考えよう。 の面積の求め方について理解 を定着させるとともに，公式 の便利さに気づかせる。 ○長方形の面積の半分になっていることから三角形のどの部分の長さがわかればよいか話 し合う。 ○「底辺」「高さ」の用語を知り，式の変形と図を関連づけて，三角形の面積の公式をつ くる。 〔ねらい〕○四角形を三角形の分割の考え方を用いて，四角形の面積を求めることができる。 ○既習図形の面積を求める必要 な長さを見つけて四角形の面 〔主な学習活動〕 積を求める類似問題を通して， 四角形の面積の求め方の理解 ④ 四角形の面積の求め方を考えよう。 の定着を図る。 ○既習の図形と結びつけて，四角形の面積の求め方を話し合う。 ○長方形でも正方形でもない四角形の面積の求め方を三角形の面積の求め方をもとに，必 要な長さを測って求める。 〔ねらい〕○平行四辺形の面積の求め方を既習の図形に帰着させて考えることができる。 ○分割，等積変形して求める類 似問題を通して，平行四辺形 〔主な学習活動〕 の面積も既習の図形に帰着さ せて考えれば，求められると ⑤ 平行四辺形の面積の求め方を考えよう。 いう理解の定着を図る。 ○既習の図形と結びつけて，平行四角形の面積の求め方を話し合う。 ○三角形に分割，長方形に等積変形する方法を用いて，平行四辺形の面積を求める。 〔ねらい〕○平行四辺形の面積の公式を考えることができる。 ○必要な長さを見つけて，平行 四辺形の面積を求める類似問 〔主な学習活動〕 題を通して，平行四辺形の面 ⑥ 積の求め方について理解を定 既習の図形に変えて，どうしてこのような平行四辺形の面積の公式になるのかを 着させるとともに，公式の便 考えよう。 利さに気づかせる。 ○既習の図形（三角形，長方形）に変えて，既習の図形と平行四辺形の共通している部分 の長さはどこかを話し合う。 ○「底辺」「高さ」の関係を知り，式の変形と図を関連づけて，平行四辺形の面積の公式 の意味を理解することができる。 〔ねらい〕○高さが外にある三角形や平行四辺形にも，面積の公式が適用できることを理解 ○必要な長さを見つけて，高さ することができる。 が外側にある三角形や平行四 辺形の面積を求めることがで ⑦ 〔主な学習活動〕 きる類似問題を通して，三角 形や平行四辺形の面積を求め 高さが外にある三角形や平行四辺形の面積を求め方を考えよう。 る公式が適用できるという理 解を定着させる ○三角形の外側にある高さを内側にある三角形に変える操作活動を通して，公式に当ては めて面積を求める。 ○平行四辺形の外側にある高さを内側にある平行四辺形に変える操作活動を通して，公式 に当てはめて面積を求める。

ねらい・主な学習活動 〈ふり返り活動①〉の内容 〔ねらい〕○台形の面積の求め方を考え，面積を求める公式を理解することができる。 ○必要な長さを見つけて，台形 の面積を求める類似問題を通 して，台形の面積の求め方に 〔主な学習活動〕 ついての理解を定着させると ⑧ ともに，公式の便利さに気づ 既習の図形に変えて，どうしてこのような台形の面積の公式になるのかを考えよう。 かせる。 本 時 ○既習の図形に変形させていく操作活動を通して，台形の面積の求め方を考える。 ○平行四辺形や三角形の公式をもとに，共通する長さと関連づけて，台形の面積の公式の 意味を理解する。 〔ねらい〕○ひし形の面積の求め方を考え，面積を求める公式を理解することができる。 ○たこ形の面積を求める類似問 題を通して，対角線が直交す る四角形ならば，ひし形の面 〔主な学習活動〕 積の公式を使って求められる ことを理解させるとともに， ⑨ 既習の図形に変えて，ひし形の面積の求め方を考えよう。 公式の便利さに気づかせる。 ○既習の図形に変形させていく操作活動を通して，ひし形の面積の求め方を考える。 ○長方形や三角形の公式をもとに，共通する長さと関連づけて，「対角線」の用語を知り， ひし形の面積の公式の意味を理解する。 〔ねらい〕○三角形や平行四辺形の面積を公式を使って求めることができる。 〔主な学習活動〕 ⑩ 練習問題をして，三角形や平行四辺形の面積を求めるプロになろう。 ○三角形や平行四辺形の面積を公式を使って求める。 ○三角形の面積を２通りの方法で求める。 ○２つの三角形の面積が等しいことを説明する。 〔ねらい〕○三角形の求積公式の高さや底辺を変えたときの，面積との関係を調べることが ○高さを一定にしたときの底辺 できる。 と面積の関係を調べる類似問 題を通して，三角形の面積の 変化のきまりを見つけること 〔主な学習活動〕 ができるようにさせる。 ⑪ 高さや底辺の長さを変えて，三角形の面積の変わり方を調べよう。 ○三角形の高さが１㎝，２㎝，３㎝と変えた図形から面積の変わり方を調べる。 ○高さと面積の変化をまとめた表から規則を見つける。 〔ねらい〕○面積を求める式に着目し，式の表す意味を具体的に即していろいろに読みとる ○くさび形の面積を求める類似 ことができる。 問題を通して，どのような考 え方で求めているか，式と図 を結びつけながら説明させる 〔主な学習活動〕 ことで，面積の公式の意味を ⑫ 具体的に即して読みとること ３人の面積の求め方を式と図と関連させて考えよう。 ができるようにさせる。 ○三角形の求積で，多様な求め方があったことを想起し，3 人の式の表す意味を考える。 ○３人の式と図を結びつけて，どのような考え方で面積を求めているか考えをまとめる。 〔ねらい〕○「たしかめ道場」を通して，既習の面積の公式を用いて求積したり，求積方法 を考えたりすることができる。 〔主な学習活動〕 ⑬ 「たしかめ道場」を通して，学習内容をふり返ろう。 ○公式を用いて三角形や平行四辺形の面積を求める。 ○くさび形の面積を求める。

４ 主 眼 ○ 台形の面積の公式について，分割，等積変形，倍積変形等の考え方を用いて既習の図形に帰着し， 既習の求積公式から台形の面積の意味を考えることができるようにする。 〔数学的な考え方〕 ○ 分 割 ， 等 積 変 形 ， 倍 積 変 形 等の 算 数 的活 動を 通 し て， 台 形 の面 積 の求 め 方を 考 え ，公 式 に当 て は ま る 数 値 が 台 形 の ど の 部 分 に 相 当 す る か を と ら え て 解 く 〈 ふ り 返 り 活 動 ① 〉 に よ っ て ， 公 式 の 理 解 の 定 着 を 図 る 。 そ し て ，〈 ふ り 返 り 活 動 ② 〉 に よ っ て ， 既 習 の 図 形 に 帰 着 し て 求 め る 考 え 方 ・ 方 法 の よ さ や 自 分 の 学 び を 確 か な も の と す る こ と が で き る よ う に す る 。 〔学び方〕 ５ 準 備 既習内容掲示物，台形の図（児童用，掲示用），ヒントカード，説明用ボード ６ 展 開（８／１３） 段階 学 習 活 動 指導上の留意点 つ １ 前時までの学習内容をふり返り、本時学習のめあてをつかむ。 ○今まで面積を求めてきた図形と公式をふり返る。 ○今まで求積してきた図形と公式を ・三角形，平行四辺形 想起させるために，既習の図形と ○台形の面積の公式を知り、本時学習のめあてをつかむ。 公式を書いたカードを黒板に貼る。 か ○問題を提示し，台形の性質を確認 し，面積の公式を知らせ，どのよ ３㎝ 台形の面積の公式は， うな既習の図形に変形し面積を求 （上底＋下底）×高さ÷２ めれば，台形の公式を導けるかと む ４㎝ いう課題をつかませる。 ○台形の上底，下底，高さという用 ６㎝ 語の意味を視覚的にとらえやすい ように図に色（上底は青，下底は 赤，高さは黄）をつけて示す。 既習の図形に変えて，どうしてこのような 台形の面積の公式になるのかを考えよう。 見 ２ 既習の図形をもとに、解決の見通しを持つ。 ○台形の図に線をかき込んだり，図を合わせたりして既習 ○既習の三角形，平行四辺形の図形 通 の三角形，平行四辺形に変形するなどして，自分なりの に変形して解決の見通しが持てる 見通しをもつ。 ように，分割したり組み合わせた す ・既習の図形に変えて求める。 りして求める方法の視点を与える。 ・必要な長さを確かめる。 ○見通しがうまく持てない子どもに は，「対角線を引いてごらん」「台 形を２つ合わせてごらん」などと 助言をして見通しを持たせる。 ○求めた既習の面積の公式が台形の 面積の公式とどのようにつながっ ているのかという追求する視点を 持たせる。 調 ３ 自分なりの見通しをもとに、課題を解決する。 ○既習の図形に変形して台形の面積を求める。 ○自分の考えがわかるように，どん な方法で既習の図に変えたのか， （ア）対角線で三角形に分割 また，求めた既習の面積の公式が （Ａ）３×４÷２＝ ６ 台形の面積の公式とどのようにつ べ （Ｂ）６×４÷２＝１２ ながっているのか，共通する長さ ６＋１２＝１８（㎠） の部分から式や言葉でまとめさせ る。 三角形ＡとＢを（底辺×高さ÷２）で求める。 ○１つの求積方法で解決した児童に ２つの三角形を合わせると台形の面積になる。 は，他の方法でも考えるようにさ る せる。 （イ）平行四辺形に倍積変形 （３＋６）×４÷２＝１８（㎠） 平行四辺形に変えて，（底辺×高さ）で求める。 台形は平行四辺形の半分だから，（底辺×高さ）÷２ になる。 上 底 下 底 高 さ Ｂ

深 ４ 調べたことを話し合う。 ○互いの解決の仕方について話し合う。 ○説明用ボードを使って，変形の仕方 ・１つの対角線を引いて，２つの三角形に分けて考えた。 と利用した公式をもとに説明させる。 ・合同な台形を合わせ，平行四辺形にして考えた。 ○平行四辺形に倍積変形した考えと，三角形に等積変形し ○２つの考え方だけしかでなかった た考え方の共通点を話し合う。 場合は，三角形に等積変形したも め 〔共通性〕・どちらも上底の部分が下にくる（上底＋下底） のを提示し，説明する。 ・底辺（上底＋下底）×高さ÷２で求められる ［平行四辺形の面積］（底 辺）×（高さ） る ［三角形の面積］ （底 辺）×（高さ）÷２ ↓ ↓ （３＋６）×４÷２＝１８（㎠） ［台形の面積］ （ ６ ＋ ３ ）× ４ ÷２ ↓ ↓ ○「面積は求められたけど公式の説明が （上底＋下底）×（高さ）÷２ 難しかった方法」「面積が求められた 上に公式も説明できた方法」の２種類 に分けて共通点を話し合わせる。 ○平行四辺形，三角形の底辺の長さ が台形の上底と下底を合わせた長 さになっていることを理解させる。 ○ふり返り問題をする。 〈ふり返り活動①〉 ○①と②は共通問題として全員に取 り組ませる。 ① ９㎝ ② ○①と②の問題を早く解いた子は， ８㎝ ２㎝ ③と④の問題にも取り組ませる。 ○問題を通して，①の台形のように ８㎝ ５㎝ 上底が下底よりも長くても，上に 8.5㎝ ある方が上底，下にある方が下底 であることや，②④の台形のよう ５㎝ に向きが違っても平行な辺が上底， 〔式〕 〔式〕 下底になること，また，③の台形 （９＋５）×８÷２＝５６（㎠） （５＋２）×８÷２＝２８（㎠） のように高さが外側にあっても台 形の公式を使って求められること を理解させる。 ③ ３㎝ ④ ８㎝ ４㎝ 類似問題の台形の面積を求めさせるこ ６㎝ ６㎝ とで、台形の面積の求め方の理解を定 着させるとともに、公式の便利さに気 ２㎝ づかせる。 〈ふり返り活動①〉 ６㎝ 〔式〕 〔式〕 （３＋６）×６÷２＝２７（㎠） （２＋４）×６÷２＝１８（㎠） ○必要な長さは，上底と下底と高さ ○台形の面積は，上底と下底と高さの長さがわかれば求め られる。 ま ５ 本時学習をまとめる。 ○ノートや板書をもとに、本時学習をふり返り、学習内容 と や学び方についてまとめる。 〈ふり返り活動②〉 板書やノートを参考にしたりしなが ら、既習の図形に変形して求積する考 め ・既習の求積可能な図形に帰着した考え方のよさ（方法） え方や方法、公式のよさ等についてま ・台形の面積を求めるのに必要な長さや公式の意味（内容） とめさせる。 〈ふり返り活動②〉 る ・求積公式のよさ（便利性） 既習の図形に帰着して考えれば、台形 の面積の公式につなげられたことや 公式を使えば，面積を簡単に求められ るというよさに 気 づくことができた か。 ○評_{（考）〔ノート・発言〕}