消費者理論と課税pptx 最近の更新履歴 Public Finance at UTokyo

消費者理論と課税

消費者理論

効用

• 効用関数 : 財の消費→効用

• _{X と Y} の 2 財のケース（図による表現が可 能）

u = U(x, y)

x: X の消費量 ; y: Y の消費量

• _{限界効用 : U/x, U/y}

• _{X と Y} が財（ good ）の場合 : U/x > 0,

2 財の消費量を図示しよう

2 財の消費から効用水準を図示

• _{(x, y) → u}

• _{同じ効用水準を} 与える (x, y) の組合せを真上 から見る

• _{地図における}

「等高線」

• _{→ 無差別曲線}

（ indifference curve ）という．

等高線

無差別曲線の特質

• 2 つの財が「財（ goods ）」であるかぎり

，右下がり（なぜか？）

• 原点に対して凸（効用関数に関する仮定 による）→「凸選好」という

• 無差別曲線は交わらない

• 右上に位置する無差別曲線ほど高い効用 水準を表わす

限界代替率

• _{限界代替率} (marginal rate of substitution)→ 無差別曲線の傾き の絶対値

• 効用水準を任意の水準に固定した場合の，その効用水準を与える (x, y) の集合

• _{u = U(x, y) を全微分する．}

du = (U/x)dx + (U/y)dy

• _{無差別曲線はuを変化させないxとyの組合せだから， du=0 として}

，傾き（ x の変化 1 単位あたり y はどうは変化するか） dy/dxをもと めると：

0 = (U/x)dx + (U/y)dy dy/dx = (U/x)/(U/y) < 0

予算制約

• _{qX: X の価格 ; qY: Y の価格 ; M: 所得}

• _{消費額 : qXx + qYy}

• 借金や貯蓄をしない場合

qXx + qYy  M

• 全て所得を使い切るとする（財の場合，借金や貯蓄を しないと仮定するとそうなる）場合，

qXx + qYy = M

y について整理すると y = M/q  (q /q )x

個人にとって最適な選択＝主体的均衡

制約付きの効用最大化問題

• _{制約つきの最適化条件}

制約＝予算制約 : qXx + qYy  M

最適化（最大化）するもの＝効用 : u = U(x, y) 最適化の為に操作する対象 = 消費 : (x, y)

• _{X の価格 (qX), Y の価格 (qY), 所得 (M) が} 決まると， 最適な (x, y) が決まる．

• _{qX, qY.M} のいずれかもしくは全ての変化す ると， 最適な (x, y) が変化．

価格の変化

価格

所得の変化

制約付きの支出最小化問題

• これも制約つきの最適化条件

制約： u  U(x, y) 　←一定以上の効用を達成する 最適化 ( 最小化 ) するもの＝支出 : q_Xx + q_Yy

最適化の為に操作する対象 = 消費 : (x, y)

• _{X の価格 (qX), Y の価格 (qY}), 目標とする効用 水準 (u) → 最適な (x, y)

• _{qX, qY, u} のいずれかもしくは全ての変化→ 最 適な (x, y) の変化

代替効果（ substitution effec

t ）

補償需要

q’_X

q_X

スルツキー分解

価格変化の効果＝代替効果＋所得効果

代替効果 : 効用水準を一定に保った時に，価格変化が補償需 要に与える影響

後で述べる課税による「歪み」との関連で重要

課税に代替効果が存在する限り「歪み」が生じる．

所得効果 : 所得の変化が需要に与える効果

所得効果だけでは「歪み」は生じない．

正常財 : 所得効果が正の財（所得が増えると需要も増える財） 劣等財 : 所得効果が負の財（所得が増えると需要が減る財）

ギッフェン財 : 価格が上がる（下がる）と需要が増える（減る）

物品税

課税と経済主体の反応

物品税

• 課税標準 (tax base): ここでは財 X の消費量 x

• 従価税 (Ad Valorem tax): 財への支出額 1 単位当りに 税率 (t) を規定→ 税収 =tpXx

– 消費税 : 購入額の 8%

• 従量税 (unit tax): 財の消費（購入） 1 単位当りに税率 () を規定→ 税収 =x

– タバコ税 : タバコ 1 本 12.244 円（国税，都道府県税，市町 村税，特別税の合計） 1 箱 20 本入（ 410 円）の税額は 264.4 円（消費税 5% を含む）

– 酒税 :1 リットル当たり～清酒（ 22 度未満） 120 円，焼酎（ 2 5 度） 250 円，ビール 222 円，果実酒 70.472 円．

従価税と従量税の等価性

• 任意の従価税率（従量税率）には，それ に対応する従量税率（従価税率）が存在 する．

tp_Xx =_x→　 tp_X =_ →　 t =_/pX

• 消費額に対する税額として税負担を捉え た場合，従価税は価格から独立であるが

，重量税の場合は価格水準によって変化 する．

– 税収 / 消費額 = tp_Xx/p_Xx = t

物品税の効果

予算制約： q_Xx + q_Yy = M

• _{課税が無い場合}

qX = pX, qY = pX: p は課税前価格（供給者価格）

• 財 X に課税される場合

qX ⁼ pX ⁺  ^{: 従量税率を利用}

qY ⁼ pY = 1: 面倒くさいので Y 財の価格を 1 とする（例え ば Y を X 以外の財への支出とみなす）

• 財 X に課税される場合

予算制約： (p +  )x + y = M → y = M  (p +)x

物品税の効果と税の「歪み」

• 消費者価格を増加させる .

新しい均衡点へ（ E0^→E_τ）

新しい均衡点での税収（ AG = DEτ^）

• _{同じ税収 DEτ}を定額税（ lump sum tax ）で徴収 する場合を考える．

その場合の均衡点（ Er^）

• _{同じ税収が得られる Eτ と Er での効用の違いは？}

• 厚生損失 (welfare loss) ＝歪み (distortion)

もうひとつの「歪み」の考えかた

• 一定の金額を（例えば）物品税として消 費者から取り上げ，その金額を定額給付 として当該消費者に戻す場合を考える．

• 同じ金額を取り上げて，また同じ金額を 返すのだから，消費者の効用は減らない はず？？？

• 図 1-1 に類似した図を用いて，この効用 水準はどうなるか説明．

消費税

課税と経済主体の反応

消費税

• _{消費税率： t}

• _{予算制約 : M = (1+t)px + (1+t)y} y = M/(1+t)  px

• 所得が定額である限り， X と Y の相対価格には 影響を与えない．

• _{ここでは軽減税率}のない消費税を考えている． 例えば X に軽減税率が適用されたらどうなる

か？軽減税率は効率性の観点からはどう評価さ れるか？

労働所得税

課税と経済主体の反応

労働所得税

• いままでは所得を定額と考えてきた．

• 以下では所得は個人が選択できると仮定する．

• _{個人の選択は消費cと余暇時間 l.}

u = U(c, l)

• _予算制約

– _{所得 : M = Wh + N}

– _{h: 労働時間　h = H  l　←H: 時間賦存量} – _{W: 賃金率}

– _{N: 非労働所得}

• _{c = M = Wh + N = W(H  l) + N → c = WH  Wl + N}

比例税（労働所得部分のみ課税）

• _{c = (1  m)Wh + N}

c + (1  m)Wl = (1  m)WH + N c = [(1  m)WH]  (1  m)Wl

• 同額の定額税を課したらどうなるか？

• _{代替効果と所得効果}

• 労働供給の後方屈折と課税の効果

累進所得税

• 超過累進→所得の幅ごとに限界税率が上 昇する．

• 単純累進→年度の所得水準に応じて比例 税率の税率が異なる（高い所得層ほど比 例税率が大きくなる）

日本の個人所得税

• 所得税（国税）と個人住民税（地方税） からなる．

• _{給与所得者の場合}

収入（＝給与所得）

給与所得控除←給与所得の水準に依存 基礎控除←一律

各種所得控除←世帯特性に依存

• 課税所得（税率表の対象となる所得）

給与所得控除

給与等の収入金額（給与所得の源

泉徴収票の支払金額） ^{給与所得控除額}

1,800,000 _円以下 収入金額 ×40 ％（ 650,000 円未満の場 合は 650,000 円）

1,800,000 円超　　 3,600,000

円以下 収入金額 ×30 ％ +180,000 円 3,600,000 円超　　 6,600,000

円以下 収入金額 ^×20 ％ +540,000 円 6,600,000 円超　 10,000,000

円以下 収入金額 ×10 ％ +1,200,000 円 10,000,000 円超　 15,000,000

円以下 収入金額 ×5 ％ +1,700,000 円

所得控除 I

所得控除 II

個人所得税の税率の推移

個人所得税の税率（対課税所得）

課税所得（控除後） 所得税 個人住民税

195 _万円以下 5 _％

10% 195 万円を超え　 330 万円以

下 ^{10 ％}

330 万円を超え　 695 万円以

下 ^{20 ％}

695 万円を超え　 900 万円以

下 ^{23 ％}

900 万円を超え　 1,800 万円

以下 ^{33 ％}

社会保険料（今ひとつの所得

税）

• 公的年金 ( 厚生年金＋基礎年金 )

18.182%( 労使で折半 )→約 9%

• 公的健康保険 ( 組合・共済によって異なる )

約 9.5%( 協会けんぽ全国平均 ; 労使で折半 )→約 4.7%

• 介護保険（ 40 歳以上）

協会けんぽの場合 1.72 ％ ( 労使で折半 )→約 0.86%

• _{これらは標準報酬月額と標準賞与額}に対して算定 ( 大凡実 際の給与に対応 )

– 標準報酬月額 : 62 万円が上限．

– 標準賞与額 : 健康保険は年度の累計額 540 万円，厚生年金保険は

超過累進課税

各種所得税との歪みの度合い

• 定額所得税と超過累進所得税

– 超過累進下での税収と同じ定額所得税の下でより高い効用を得 られることを示せる．

– 歪みの度合い：超過累進＞定額

• 比例所得税と超過累進所得税

– 比例所得税の下では超過累進下での税収よりも大きな税収でも より高い効用を得られることが示せる．

– 歪みの度合い：超過累進＞比例

• 既に歪みの度合いは，比例＞定額であることは示したので

．上記の結果から

– 歪みの度合い：超過累進＞比例＞定額

貯蓄

課税と経済主体の反応

課税と貯蓄

• 再び労働を固定し，今期の消費 c1 と来期 の消費 c2 を考える（図で考えられるのは 2 変数まで）．

• 個人の選択は今期の消費 c1 と来期の消費 c

2.

u = U(c1, c2)

通時的予算制約

今期の消費 : c1 = M1  S

M1 : 今期の所得

S : 貯蓄（正の値の場合）→負の値ならば債務

来期の消費 : c2 = M2 + (1 + r)S

M2 : 来期の所得 r : 金利

上記 2 つをSに代入する形でとくと，

c2 = M2 + (1 + r)S = M2 + (1 + r)(M1  c1)

(1 + r)c₁ + c₂ = (1 + r)M₁ + M₂: 来期の消費単位（将来価値）での表記 c1 + c2/(1 + r) = M1 + M2/(1 + r) : 今期の消費単位（現在価値）での表

記

消費税の効果

• _両期

(1 + r)(1 + t)c1 ^{+ (1 +} t)c2 ^{= (1 +} r)M1 ⁺ M2

↓

c2 = [(1 + r)M1 + M2]/(1 + t)  (1 + r) c1

• _{2 期から導入}

(1 + r)c1 + (1 + t)c2 = (1 + r)M1 + M2

↓

c2 = [(1 + r)M1 + M2]/(1 + t)  [(1 + r)/(1 + t)] c1

資本 ( 利子 ) 所得税

• _予算制約

今期の消費 : c1 = M1  S

• _{M1 : 今期の所得}

• _S : 貯蓄（正の値の場合）→負の値ならば債務

来期の消費 : c2 = M2 + (1 + r)S  arS = M2 + [1 + (1  a)r]S

• _{M2 : 来期の所得}

• _{r : 金利}

• _{a: 利子所得税率}

• _{更に整理すると}

[1 + (1  a)r]c1 + c2 = [1 + (1  a)r]M1 + M2: 来期の消費単位 ( 将来価値 ) での表記

c + c /[1 + (1  a)r] = M + M /[1 + (1  a)r] : 今期の消費単位 ( 現在価