<研究論文>シミュレーション技法を用いた生産システムの最適化に関する研究 利用統計を見る

テムの最適化に関する研究

著者

高桑 宗右ヱ門

著者別名

Takakuwa Soemon

雑誌名

経営論集

巻

33

ページ

1-15

発行年

1989-03-25

URL

http://id.nii.ac.jp/1060/00005732/

Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.ja

目 l n Ⅲ Ⅳ v VI ソ ｀ 心

ユ レ ー シ ョ ン 技 法 を 用 い た 生 産

シ ス テ ム の 最 適 化 に 関 す る研 究

高 桑 宗 右 ヱ 門

次 緒 言 決定変数と目標 最適化手順構築のための準備 シ ミュレーション技法を用ト た最適化手順 応 用例 結 言 1

I. 緒

言

シ ミュレ ーシa ン技法は，これ まで代替案 の比 較・評 価のためのシステ ム

技法 としてお もに用い られて きた1)。す なわち， 一 般に， システム最適化の

ための技 法とし て， シ ミュレ ーション技法は認識 されて こなかった。したが

って，シ ミュレ ーション技法を 最適化 の手段 として位置づけ た研究はあま り

なl｀注≪o

本研究では，特に生産システ ムを対 象とし て， シ ミュレ ーシ3 ン技法を用

いた最適化 のための統一的なアプ ロ ーチを提唱す ることを 目的としている。

はじめに，単一 目標かつ 単一 決定変数で表 現される生産システ ムに対して，

最適化のための手順を 提案する。 次に，複数個 の決定変数 で表現される生産

システムを 対象とし て，最適化を図 る際の手順に関して考察を 加え，そして

最適化手順を 提案する。さらに簡単 な例題に対し て，本研究で提案す る最適

化手順を適用す ることにより，そ の有 効性を示 す。

なお， 本研究 においては，生産 システ ムの解析にきわめて有効 なコンピュ

ータ・シ ミュレ ーション言語であ るSIMAN(SimulationAnalysisPro-gram)^)

を用いて，シ ミュレ ーショ ン実験を 実施す る。

II. 決定変数と 目標L

シ ミュレ ーシ ョン技 法による生産システ ムの最適化

シミュレ ーション技法には，独自の決定変数 かお り， そして最適化を図 る

場合には， 当然 目標を設定することが必要である。そ こで，生産 システ ムの

最適化を図 るこ とを念頭において，シ ミュレ ーション技 法を 用いる場合に採

られる決定変数 と目標（評価基準）について整 理す る。2.

決定変数

生産システ ムに対し て，シ ミュレ ーション技法を用い るこ とを 前提 とし て

モデル化する際 には，一 般に複数個の変数が存在する。 これらの変数の うち，

意思決定者が コントa ールでき，そして問題の解に影響を 与え うる変 数を 決

定変数とい う3）

。

また， とりうる値の性質によって， 決定変数を次の よ うに分類す ることが

できる。1

） 離散的変化をす る決定変数2

） 連続的変化をす る決定変数

このことは，最適化の過程にお い て， 定式化す る際に， 決定変数に 関す る

「制約条件」を形成 する 。

他方，生 産システ ムの解析において，決定変数 とし て設定するこ とがで き

るもの とし て， 以下の項 目が挙げ られる。1

） ジョブ

生 産数量， バ ッチ・サイズ，生産システ ム（工 程） への到 着

時間間 隔，加工順序，納期など。2

） 機械，マ テハソ機 器

台数，生産速度（加工時間 ）

，生産 能力, 保全方

針など。3

） オペレ ータ

人数， 作業能力，作業時間， シフトなど。4

） 在庫容量， パレ ット数

したがって，決定変数 の種類 とそれらのとりうる値が多岐 になればなるほ ど，

決定変数の値の組合せの数 は多くなるので，最適化 のために， 決定変数 （の

組）を効率 よく探索す ることが ますます重要になる。3

レ 目標（評 価基 準）

生産システ ムを 対象 とした場合， シミュレ ーション技 法を適用す ることに

より，設 定できる主 要な 目標には，以下の項 目が挙げ られる。1

） 生産数 量（最大化）

シ ミ 。レ ーショ ン技法を用い た生産 システ ムの最 適化に関す る研究32 ） ジa ブ が 生 産 シ ス テ ム （ 工 程 ） 内 で 費 や す 時 間 （ 最 小 化 ）3 ） 機 械 ， マ テ ハ ソ 機 器 ， オ ペ レ ー タ な ど の 稼 動 率 ， 利 用 率 （ 最 大 化 ）4 ） 在 庫 量 ， パ レ ッ ト 数 （ 最 小 化 ） シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 に よ っ て 得 ら れ る 情 報 は 確 率 標 本 で あ る た め ， 上 記 の 各 項 目 に 関 し て ， 以 下 に 列 挙 す る よ う な 統 計 量 を 直 接 も し く は 間 接 的 に 用 い て,・ 最 適 化 を 目 指 す こ と に な る 。1 ） 平 均2 ） 標 準 偏 差3 ） 最 小 値4 ） 最 大 値

Ill

最適化手順構築のための準備1.

目標関数 の値の比較

上述の ように， シ ミュレ ーション実験はいわば確率抽 出実験であ るから，1

回のシ ミュレ ーション実験による結果を もってII.3 で例示 した 目標 に関す

る値とみなす ことは妥当 でない。 そ の た め， 終結 シス テム （terminatingsystem

）の場 合には，シ ミュレ ーション実験を繰 り返す ことに よって， また

非終結システ ム（non・terminatingsystem ）の場合には，1 回 の実験を分割

す ることに よって， 適当な大きさの標本を 得るこ とが必 要であ る回）

。

本研究で提唱す る最適化手順 においては，順次2 組の 標本（ 目標関数の値

に相当）に関する検定を 実施す ることによ り比較を行 う。す なわち，2 組の

決定変数値（X, とX2 ） のもとで，シ ミ

し レ ーショソ実験を 実施する。そし

て，その結果 得られた標 本値 に対して，通常の統計的検定 で実施されてい る

手順を適用す る。し たが って，母平均はそれぞれ/（^l） とf（x, ）であ り，

これらが目標関数 の値に相当する。そ こで，2 組の標本に関し て，以下 の順

に検定を行 う几1

） 分散化の検定2

） 母平均の差に関す る検定

上述の一連の検定を 通して，2 組の決定変数（の組）の値 におけ る目標関数

値に関して， 指定し た有意水準で有意差が認められるか否 かを 判断 する注3

）

。

有意差があ・ると判断 された場 合には，次項で述べるタ イブレ イキン グ リレー

ルを適用することに より，どちらか一方 （の組）の決定変数が採択 されるよ

2.

タ イブレ イキン グ・ル ール

前項で述べた一連の統計的検定を実施した 結果，目標関数値の組 の間に差

異が認められない場合には，探索 の性質上， 必ずいずれか一方 の決定変数値

（の組）を採択（すなわち タ イブレ イキン グ）し なければ ならない。 こ の よ

うな事態をあらかじ め想定して，それぞ れの決定変数につい て，タイブレ イ

キン グ・ ルールを確立しておく必 要があ る。 具体的には，物 理的理由， コス

トなどの理由に より，決定変数 の値が多い ほ うが望 ましい か，あるいは少な

い ほうが望 ましいか，いずれかを指定してお かなけ れば ならない。

IV

L

シ ミュレ ーション 技法を 用い た最適化手順

単一 決定変数の場合

（1） 決定変数の値 の設定

決定変数 の値を 設定するために， 直接探索法 （directsearchmethod

）

を 用い る。 直接探索法には 種 々の 方法があ るが， ここで は 最も 効果的 なFibonacci

探索法の概要を示 す。

ニ

以下に探 索法の概要を示 す。

（た とえば5）

に詳しい 。

）ここでは，関数 ズ

（め

の最大化を 目標 とす る。

い ま，両端を 乱, 莉 とした探 索範囲を 瓦（莉 一Xa（≧O））とする。そし

て，不確定区 間（intervalofuncertainty ）.∠i

， と探索点数，n を指定する。

次 に，Fibonacci 数表（表1 ）を用い て，次式 により探索区間（i?2）を計

算す る。

尺2 -Fn-l 一 八 Rt 十 （二1勁 ∠1 几 （1 ） こ こに, 几 はn に対 応 す るFibonacci 数 であ る。 次 に ，以 下 の2 個 の 探 索点 を 求 め る （ 図1 ㈲ ）。xi −ヱ,−R2 （2 ） ￡2＝ぶa＋ 沢2 こ こ で ， もし 上記2 点 に おげ る 目 標関 数 の 大 小 関 係がfix, ）＞f （x, ） で あ る とす れば ，［・3:2,莉 ］ を 探 索範 囲 か ら 除 外 し ， 図1 （b）に示 す よ うに記 号 を 更 新 す る 。（な お/ （気 ）く/ （威 ）の場 合 に は［ 心 −・3'1］を 除 外す る。 ま た丿 伴l ） ＝f （x, ） の場 合 に は タ イブ レ イ キ ン グに よる 。）

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 を用 い た生 産 シ ス テ ムの 最 適 化 に 関 す る研 究5 表IFibonacci 数 nFn nFn 01 11 22 33 45 58 613 721 834 955 1089 11144 12233 13377 14610 15987 161,597 ニ172,584 184,181 196,765 2010,946 以 降の探 索範 囲 につ い て は 次式 に よ り計 算 す る。^j ＝Rj-^ − 瓦-'i-0- ＝3, …,n ） （3 ） し た がって ，Rs（ ＝応 一応 ）を 求 め て ， 次 の探 索点 に の場 合 ヱi） を 設 定 す るo 犬 以 下同 様 に 所定 の探 索が 完 了 す る まで ，順 次探 索点 を 設定 す る。 ② 定式 化 単一 決定 変 数 で表 現 さ れ る シ ステ ム の最 適 化 問題 は次 の よ うに 定 式 化 さ れ る 。 目標 関 数 ： ／（ヱ）（ 最 大化 ／ 最 小 化 ） 決定 変 数 ：J ｝ （4 ）O 最 適 化 手順 Ⅲ で考 察し た事 項 を 念 頭 に おい て ， 単 一 決 定変 数 で 表 現 さ れ る シ ミ ュレ ー シa ン・ モ デ ル に対 す る 最 適 化 手 順 を 構 築 す る。 ［ ス テ ップ1 ］ 探 索 範 囲 を 規 定 す る両 端 の 心 と 莉 （こ こ に 鳥 ＝ 莉 一心 ） を 設定 す る。 また ，探 索点 数 お よび 不 確定 区 間j を 指 定 す る。 ［ ス テ ップ2 ］Fibonacci 数 表 を 用 い て ， 探 索 区 間 応 を 求 め る。 さ ら に，2 個 の探 索点を 求 め る。

Ri

：

亀 _ぶl^2 t 了 尺2

(a) 探索点(^1，X2)とRi, 瓦 との関係

瓦

：

:←

瓦

→!

︲ 1 1 1 ︲ 1 1 1 1 1 ぶu −1 ＿ 」 人Xa ￡l ￡2 μ ●ニ ー 瓦 a:u I 1 - −・ 一一1 (b)新探索点の設定(f(xi) ＞f(x2)の場合) 図1Fibonacci 探索法の説明図

[ ステ ップ3]

決定変数 の値を探索点,Xi

とX2 ，に設定し てシ ミュレ ーシ

ョン実験を 実施し，あらかじめ設定し た大 きさの標本を 得る。そし て， 目標

関数値，/( ヱl)と/( ヱ2)， の間で差 異が認め られるか否 かを 検定する。

・ここ

で区 間の除外 に関して次の ケースかおる。

ケース1)/(

ヱl)＞/te)

と判 定した場合

考慮中 の探索範囲から，区間[

亀,鋤] を 除 外する。そし て, ヱ

＊←Xi とお く。

ケース2)/(^i

＜/

ヱ) と判 定した場合

区間 レ 。,

ヱl)を探索範囲から

除外し, ヱ＊←X2 とおく。

ケース3)f{xi)

こf(x,)

と判定し た場合

タ イブレ イキ ソダ・ルールに

従って，い ずれか一 方の範囲を除 外し，上記 ケ ースのい ずれかの手 続を行 う。[

ステ ップ4]

所 定の探索が完了した ら，手続 は終了。 最適解は ヱ＊ であ り，

シミュレ ーション技 法を用いた生 産シ ステ ムの最適化に関す る研究7 そ の と き の 目 標 関 数 の 値 は/ （ が ） で あ る 。 さ も な く ば ， 次 の ス テ ッ プ へ 行 く 。 ［ ス テ ッ プ5 ］ 後 続 の 探 索 に お け る 探 索 範 囲 島 を 求 め る 。 本 ス テ ッ プ で も 以 下 の 諸 ヶ − ス が あ る 。（ 新 し く 設 定 す る 点 を ーで 示 す 。） ヶ − ス! ） ア（ ヱ1）＞ ／（ 亀 ） と 判 定 し た 場 合 れ ← ヱ ら ふ ←■Xoと し ， 到 ← 翁 一Rj ， 翁 ← ヱi を 新 し い 探 索 点 と す る 。 ヶ − ス2 ）f （x, ）く/ （^2 ） と 判 定 し た 場 合 乱 ← 気 ，Xb ← 莉 と し ， 到 ← 亀 ，￡2一 乱 十 島 を 新 し い 探 索 点 と す る 。 ヶ − ス3 ）/ （ 気 ）＝ZW と 判 定 し た 場 合 除 外 さ れ た 範 囲 に よ り ， 上 記 ヶ − ス の い ず れ か の 手 続 を 行 う 。 い ず れ の ケ ー ス に お い て 乱 ス テ ッ プ3 へ 行 く 。2. 多 決 定 変 数 の 場 合 （1） 決 定 変 数 の 値 の 設 定 多 決 定 変 数 で 表 現 さ れ る 生 産 シ ス テ ム に 対 し て ， シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 を 実 施 す る 際 に ， 一 組 の 決 定 変 数 の 値 を 設 定 す る た め に ， 無 制 約 最 適 化 の た め の 直 接 探 索 法 の1 つ で あ る パ タ ー ン 探 索(patternsearch ） 法6) を 修 正 し て 適 用 す る 。 な お 他 の 探 索 法 を 適 用 す る 場 合 に 乱 以 下 で 展 開 す る 最 適 化 手 順 の 基 本 的 な 考 え 方 を 適 用 す る こ と が で き る 。 （2） 定 式 化 多 決 定 変 数 で 表 現 さ れ る シ ス テ ム の 最 適 化 問 題 は ， 一 般 に ， 次 の よ う に 定 式 化 さ れ る 。 十 目 標 関 数 ：/ （x ） （ 最 大 化 ／ 最 小 化 ） 制 約 条 件: 亀（i＝l,2, …,N ） の と り う る 値 に 関 す る 制 約 ） ■ （5 ） 決 定 変 数 ： 亀 パ ＝l,2, …,N （3） 最 適 化 手 順 前 項 で 考 察 し た 事 項 を 念 頭 に お い て ， 複 数 の 決 定 変 数 で 表 現 さ れ る-y ミ ュ レ ー シ ョ ソ ・ モ デ ル に 対 す る 最 適 化 手 順 を 構 築 す る 。 以 下 の 手 順 に お い て は ， 目 標 関 数 を 最 大 化 す る 場 合 を 示 す 。 な お ， 決 定 変 数 の 数 はP で あ り, ふ ＝ （0, …,0, ∠い ‥.0 ）。 ［ ス テ ッ プ1 ］ 最 初 （m ＝l ） の 基 点, 召u を 設 定 す る 。 探 索 移 動 距 離 （^ ）， 探 索 回 数 （ Å ）, 移 動 距 離 縮 小 回 数 （C ） を 設 定 す る 。 そ し て ， 試 行 点:T ← 瓦 と お き ，j ←0, ん←O と か く 。 ま た ， 各 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 に お い て 得

る標本の大 きさ と，統 計的検 定における有意水準を設 定する。[

ステ ップ2]

ん←k＋1 とかく。[

ステ ップ3]

もし を＞A ならば，ステップ8 へ行く。さ もなくば， ステ

ップ4 へ行 く。[

ステ ップ4]

基点 じS。) の周 りに探索移動を行い，次 のような試 行点，r

を決定す る。

㈲f ←1 とかく。(b)

もしKT

十di)＞AT)

と判断 された 場合や， あ るい は ブT 十ふ)＝

／T)

と判断されて， タイブレ イキンダ・ルールによりr

にか わってr 十

ふ を採択する場 合には，T ←7 十Ji とし てからステップ4(d) へ行く。 さ も

な くば，そのままステ ップ4(c) へ行く。(c)

もしKT

− ふ))ソ(T)

と判断された場合や， あ るい はRT

−ふ) ＝

ブ(T)

と判断されて， タイブレ イキン グリレールに よりr

にかわってT −

ふ を採択 する場合 には，T ←T −Ji とし てから ステップ4(d) へ行く。 さ も

なくば，そのままステ ップ4(d) へ行く。(d)

もしi ＝p ならば， ステ ップ4(e)へ行く。さ もなくば，i ←t＋1 とし

て ステップ4(b) へ行く。(e)

もしAT)

〉デ(召。) と判 断された場合や，あるい はf(T) ＝／(召。)と

判断 されて， タイブレ イキン グ・ル ールに よりBra

にかわっ てr

を採択す

る場合には，ステ ップ5 へ行く。 さ もなくば，そのまま ステ ップ6 へ行く。[

ステ ップ5]7n

＝m ＋l とし て,Bjn ←r

とかく。 パタ ーン移動 により，T

←-2Bm 一召m-i を 得る。そし てステップ2 へもどる。[

ステップ6]m

＝m ＋l とし，探索移動距 離を縮小し，i＝j＋i とおく。

そし て，召。←召。_1,T し 召。 とおく。[

ステ ップ7]

もしj ≦C ならば ステ ップ8 へ行く。 さもなくば， ステ ッ

プ2 へもどる。[

ステップ8]

探索終了。召， が解であ る。

V 1. (1) 1)

応

用

例

単一 決定変 数で表現される生産シ ステムへの応用 例

前提2

工程 で構成され るフ ロ ー・ショ ップ型の生 産システムを解析 の対 象

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 を 用 い た 生 産 シ ス テ ム の 最 適 化 に 関 す る 研 究9 と す る 。 第1 工 程 お よ び 第2 工 程 に お け る 単 位 加 工 時 間 は ， そ れ ぞ れN （5,0.5' ）_，N （5,! 。5^ ） （ 単 位:min ） に 従 い ， 互 い に 独 立 で あ る 。 ま た ， パ レ ッ ト で の 積 込 み ・ 積 お ろ し に 要 す る 時 間 や ， 各 工 程 に お け る 準 備 時 間 に つ い て は ， 無 視 で き る も の と す る 。2) 素 材 置 訟 場 の 素 材 の 量 ぱ し 。 弓 ぶ ん に あ り 。 誼^-f 程 へ の 素 材 供 給 にz/tt ●・ ← − ・/w −/ ●-^i-f ¨ ＝ ” ・ // ’- ’− ・y ノ ノ ♂ 〃l″ 〃ll= −/1 ゝ・りIV ●/i四 ● は 支 障 が な い も の と す る 。 ま た ， 完 成 品 置 き 場 に 置 か れ た 完 成 品 は ， た だ ち に 当 該 生 産 シ ス テ ム へ の 外 へ 出 る も の と す る 。3 ） 第1 工 程 で 加 工 が 完 了 し た 半 成 品 は ， パ レ ッ ト に 塔 載 さ れ て 第2 工 程 へ 向 か う 。 パ レ ッ ト が 工 程 間 を 移 動 す る 距 離 は ， 往 路 ・ 復 路 と も そ れ ぞ れ10m で あ り ， パ レ ッ ト の 移 動 速 度 はlOm/min で あ る 。 な お ， 第2 工 程 に お い て 半 成 品 の 加 工 が 開 始 さ れ る と ， た だ ち に パ レ ッ ト は 第1 工 程 へ ち ど り 待 機 す る 。4 ） す べ て の パ レ ッ ト が 半 成 品 を 塔 載 し て い る 場 合 に は ， 第1 工 程 は ， 当 該 ワ ー ク （ 素 材 ） の 加 工 を 完 了 し た 後 で ， 遊 休 状 態 と な る 。 そ の 後 ， パ レ _ッ ト へ 半 成 品 を 塔 載 で き る よ う に な っ た と き に ， 第1 工 程 は 再 び 稼 動 可 能 な 状 態 に な る 。5 ）100 個 の 生 産 が 完 了 し た 時 点 で ， 生 産 を 打 ち 切 る 。 （ す な わ ち 終 結 シ ス テ ム と し て 扱 う 。） （2 ） 定 式 化I ） 決 定 変 数 半 成 品 を 搬 送 す る パ レ ッ ト 数 。 し た が っ て,-a^ ＝O,1,2, … 。2 ） 目 標 製 品100 イ固 の 生 産 を 完 了 す る 時 間 の 最 小 化 。 す な わ ち 。 目 標 関 数:f 収 ） （ 最 小 化 ）3 ） タ イ ブ レ イ キ ン グ ・ ル ー ル 決 定 変 数 の 値 の 小 さ い ほ う を 採 択 。 （ で き る だ け パ レ ッ ト 数 は 少 な い ほ う が 望 ま し い ， と の 立 場 を と る 。） （3 ） 解 析 結 果 ニIV.1 で 提 案 し た 最 適 化 手 順 を 上 述 の 問 題 に 適 用 し た 過 程 を 表2 に ま と め て 示 す 。 予 備 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 の 結 果, 心 ＝O （pcs ）, 心 ＝8 （pcs ）， （ し た が っ て 几 ＝8 ） と し ， ま た 標 本 の 大 き さ （肌 とn^ ） を20 と し ， 母 平 均 の 差 の 検 定 に は5 ％ 有 意 水 準 の 片 側 検 定 を 実 施 し た 。

表2 最適パレット数の計算（応用例1 ） イ テ レ ー シ ョ ソ 探 索 範 囲 の 両 端 点 探 索 点 目 標 関 数 値( 標 本 平 均) 結 果 ・3^0,Xb Xi^2

K 刈/(

勾

1 2 3 08 05 25 35 23 34 519.9518.7 523.9519.9 519.9518.9 /(3)=/(5) と 判 断 ． タ イ ブ レ イ キ ソ グ・ ル ール よ り(5.8] を 除 外 し,:r*←3/(2) ＞/(3) と 判 断. 〔0,2) を 除 外 し,X* ←3/(3)=/(4) と 判 断 ． タ イ ブ レ イ キ ソ ダ ・ ル ー ル よ りX* ←3. 終 了 ． 最 適 率 ：x* ＝3

表2 で， まず第1 イテレ ーショソにおいて, れ＝5 であ るから，几 ＝8 お よ

び1^4＝5 であ る。式(1)よりi?2＝5 であ るから

心＝O,^^2＝O となる。この

とき,Xi

とXi におけ る目標関数の値の間に差が認めら れない ので, タイブ

レ イキン グ・ ルールを 適用し てa:i＝3 を採択した( 表2 の結果 欄参照)。表2

に示す よ うに3 回 の イテレ ーショソを経て，最適解 とし て3(pcs)

が得ら

れた。こ のことは，半成品 の搬送のために3pcs

のパレ ットを用意すれば，

生産時間 の最小化 が達成されることを 意味す る。す なわ ち，第2 工程で，半

成品が送られて こないために生ず る遊休状態を 最小 限にす るために は，パレ

ット数を3pcs

とすれば よい。(4)

考察

この例題 の ような問 題に対しては， シミュレ ーシa ン技 法以 外の伝統的なIE

技法を 用いて満足 のいく解を容易に得るこ とは困難 であ ろ う。 本研究で

示 した最適化手順を 適用す るこ とにより，効率的に最適解を求め ることがで

き，生産 システ ムの設 計・解析にきわめて有効 であ るこ とがわか る。なお，Fibonacci

探索 法以 外の直接探索法を用い る場合 乱

本研究で示 した最適化

手順を 適用す るこ とができる。 また，本研究 では特 に生 産システ ムを 対象と

し たのであ るが，他のシステ ムに も同様のアプ ローチを適用す るこ とができ

る。 もちろん， 決定変数が連続値を とる場 合につ いて 乱

まっ たく同様に，

適用するこ とが できる。

シミュレ ーシ ョン技法を用いた生産 システ ムの最適 化に 関す る研究n2. 多 決 定 変 数 で 表 現 さ れ る 生 産 シ ス テ ム へ の 応 用 例

（!） 前 提1

）3 工 程 で 構 成 さ れ る フ= − ・ シ ョ ッ プ 型 の 生 産 シ ス テ ム を 解 析 の 対 象 と す る 。 各 工 程 に お け る 単 位 加 工 時 間 は ， 第1 工 程 か ら 順 に そ れ ぞ れ,A^ （5 ，0.5'

）,iV（6,2.02 ），iV（5.5,1.5' ）（ 単 位:min ） に 従 い ， 互 い に 独 立 で あ る 。2 ） ジ ョ ブ の 搬 送 ， ジ ョ ブ の 取 り 付 け ， 取 り 外 し ， 各 工 程 に お け る 準 備 時 間 に つ い て は ， 無 視 で き る も の と す る 。3) 第1 工 程 へ の ジ ョ ブ （ 素 材 ） の 到 着 は あ ら か じ め 設 定 し 九 時 間 間 隔 て 行 わ れ る も の と し ， 第1 工 程 へ の 在 庫 ス ペ ー ス ぱ じ ゅ う ぶ ん に あ る も の と す る 。4 ） 工 程 間 の 在 庫 ス ペ ー ス は 生 産 開 始 前 に 決 定 さ れ る 。 し た が っ て ， 生 産 活 動 中 ， 工 程 間 の 在 庫 数 量 が 在 庫 ス ペ ー ス 容 量 と 等 し い 場 合 ， 前 工 程 で は ， 当 該 ジ ョ ブ の 加 工 を 完 了 し た 後 で 遊 休 状 態 と な る 。 そ の 後 ， 在 庫 ス ペ ー ス に 加 工 完 了 後 の ジ ョ ブ を 置 く こ と が で き る よ う に た っ た 時 点 で ， 再 び 稼 動 可 能 な 状 態 に な る 。5 ）200 個 の ジ ッ ブ を 生 産 完 了 し 几 時 点 て ， 生 産 を 打 ち 切 る 。（ す な わ ち 終 結 シ ス テ ム と し て 扱 う 。） （2） 定 式 化1 ） 決 定 変 数 次 の よ う に お く 。Xi ＝ 第1 工 程 へ の ジ ョ ブ 到 着 時 間 間 隔 （min ） （ こ こ で は, ￡i＝3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0 の 値 を 設 定 で き る も の と す る 。） ヱ2＝ 第1 ・2 工 程 間 の 在 庫 ス ペ ー ス ベpcs ） ヱz＝ 第2 ・3 工 程 間 の 在 庫 ス ペ ー ス （pcs ） （ し た が っ て,X2,X3 こ0 ，1,2, … 。）2 ） 目 標 製 品200 個 の 生 産 を 完 了 す る の に 要 す る 総 生 産 時 間 （ す な わ ち ， 第1 工 程 で 最 初 の ジ ョ ブ の 加 工 を 開 始 し て か ら ， 第3 工 程 で 最 後 の ジ ョ ブ の 加 工 を 完 了 す る ま で の 時 間 ） の 最 小 化 を 目 指 す 。3 ） ク イ ブ レ イ キ ン グ ・ル ー ル 心 に つ い て は 大 き い ほ う の 値 を 採 択 す る 。 （ つ ま り ， 第1 工 程 前 の 在 庫 量 は 少 な い ほ う が 望 ま し い ， と の 立 場 を と る 。） 勾 と 洵 に つ い て は 小 さ い ほ う の 値 を 採 択 す る 。 し た が っ て ， 以 下 の 定 式 化 を 得 る 。

表3 最適ジョブ 到着時 間間隔・バッファ数の計算 （応用例2 ） イ テ レ ー ゝノ ヘ ソ ョ ソ 探 索 点 目 標 関 数 の 値( 標 本 平 均)( 分) 備 考 1 乃,o ＝(6.0,0,0)( ＝=荊)(7.0,0,0)(5.0,0,0) 乃,1＝(6.0,2,0)Ti,2 ＝(6.0,2,2)( ＝ 瓦) 1371.3 1414.7 1370.6 1359.0 1236.8 /(6.0,0,0) く/(7.0,0,0) と 判 断 ．「 改 善 さ れ ず」/(6.0,0,0) ＝ ズ(5,0,0,0) と 判 断. タィ ブ レィ キ ン ダ リ レール よ り「 改 善 さ れ ず」/(6.0,0,0) ＞/(6.0,2,0) と 判 断 ．「 改 善 さ れ た 」/(6.0,2,0) ＞/(6.0,2,2) と 判 断 ．「 改 善 され た」f( 召i)＞fm) と 判 断 2 2^2,0＝(6.0,4,4)^2,1 ＝(5.0.4,4) 石,2＝(5.0,2,4)72,3 ＝(5.0,2.2)( ＝ 召3) 1233.5 1212.4 1212.5 1220.3 f( 召2)＞ ノ(T2,s) と 判 断 3 ^3,0＝（4.0,2.2 ） 乃,1＝（5.0,2,2 ）（ ＝ 弑 ） 1220.1 ( 既 出) _{召i← 召3} 4 74,0＝（5.0,2,2 ）（ ＝ 瓦 ） ( 既 出) 召.← 弑. 探 索 移 動 距 離 を 縮 小 5 7'5,0＝(5.0,2,2) 石,i＝(5.5,2,2) 石,2＝(5.5,1,2)( ＝Be) ( 既 出)1221.81224.0 f( 召,)＞/( 乃2) と 判 断 6 石,o＝(6.0,0,2)Te,i=(6.0,l,2) 1292.7 1239.2 f( 尽) ＜f( 瓦) と 判 断 尽 ← 裁 7 乃,0＝（5.5,1,2 ）（ ＝ 尽 ） ( 既 出) 探 索 終 了 ， 最 適 解_{：(xi,X2, ぶz)＝(5.5,1,2)} 目 標 関数 ： 制 約 条 件 ：

法定変数:(3

） 解析結果

f 肆u ，X2 ，X{ ） （ 最 小 化 ） ￡iニ3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0X2 クX3 ￣0，1,2, ・・゛Xu ，X2 ，ぷi

シミュレ ーション技法 を用い た生 産シ ステ ムの最適化に関す る研究13 数20 回) の 結 果 ， 総 生 産 時 間 と し て ， 標 本 平 均1211.9(min), 標 本 標 準 偏 差25.62(min) を 得 た 。 そ し て,20 回 の 実 験 の う ち ， 最 大 在 庫 量 は ， 第1 ・ 第2 工 程 間 で は40PCS, ま た 第2 ・ 第3 工 程 間 で は5PCS ま で 達 し た 。 そ こ で ， 最 初 の 基 点 を 瓦 ＝ 凪,X2,X3) ＝(6.0,0,0) と 設 定 す る 。 ま た ， 探 索 回 数:A ＝10, 移 動 距 離 縮 小 回 数 ：C ＝2 ， 探 索 移 動 距 離:^ ＝(! 。0,2,2) と 設 定 す る 。 ま た ， 移 動 距 離 縮 小 度 は0.5 と す る 。 な 礼 各 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 に お け る 標 本 の 大 き さ を20 と し ， 母 平 均 の 差 の 検 定 に は5 ％ 有 意 水 準 の 片 側 検 定 を 実 施 す る 。 本 報 告 で 提 案 し た 最 適 化 手 順 を 上 述 の 問 題 に 適 用 し た 過 程( 抜 粋) を 表3 に 示 す 。 表 中 ，7 ≒ は ， イ テ レ ー シ ョ ン( 最 適 化 手 順 の ス テ ッ プ4 の 内 容) 番 号i, 改 善 の あ っ た 順 番y ， の 試 行 点 て あ る こ と を 示 す 。 ま た, 第2 イ テ レ ー シ ョ ン 以 降 ぱ, 最 初 の 試 行 点Ti,Q お よ び 目 標 関 数 値 の 改 善 が み ら れ た 試 行 点 の み を 示 す 。 第1 イ テ レ ー シ ョ ソ に お い て ， は じ め にXi を 探 索 移 動 す る 。/(6.0 ，0,0) ＜/(7.0,0,0) と 判 断 さ れ る の で ， 改 善 が な さ れ な い 。 次 に ，f(6.0,0,0) ＝/(5.0,0,0) と 判 断 さ れ る の で ，^1 に 関 す る タ イ ブ レ イ キ ン グ ・ ル ー ル 隔 の 値 の 大 き い ほ う を 採 択 す る) を 適 用 す る こ と に よ り ，(6.0,0,0) を 採 択 す る 。 そ し て ， 今 度 は 心 に つ い て 探 索 移 動 し ， 次 い で 心 に つ い て 探 索 移 動 す る 。 か く し て ， 第1 イ テ レ ー シ ョ ソ 終 了 後 の 試行 点 と し て,Ti,2 ＝(6.0,2,2) を 得 る 。 こ れ に 対 し て ， 最 初 の 基 点 召, に お け る 目 標 関 数 値 と 比 較 す る と ，f(T,a) くf( 召,) と 判 断 さ れ る の で ， 瓦 ＝r1,2 ＝(6.0,2,2) を 得 る 。 な お ， 第4 イ テ レ ー シ ョ ソ 終 了 後 に 移 動 距 離 の 縮 小 が 行 わ れ る 。 か く し て ， 第7 イ テ レ ー シ ョ ソ 終 了 後 に ， 最 適 解 と し て,(Xl,X2,X3) ＝(5.5,1,2) を 得 る 。 す な わ ち ， 第1 工 程 へ の ジ ョ ブ の 到 着 時 間 間 隔 を5.5min と し ， 工 程 間 の 在 庫 容 量 を ， そ れ ぞ れ お1 よ び2PCS と す れ ば ， 総 生 産 時 間 の 最 小 化 を 達 成 す る こ と が で き る 。 こ の こ と は ， 後 続 工 程 で ， 半 成 品 が 送 ら れ て こ な い た め に 生 ず る 遊 休 状 態 を 最 小 限 に す る こ と が で き る こ と を 意 味 す る 。 な お ， 最 適 解 に お け る 目 標 関 数 値 は ， 予 備 実 験 の(0.0,oo,a ⊃) の 場 合 と 比 較 し て ， 統 計 的 見 地 か ら も 差 異 は 認 め ら れ な い 。(4) 考 察 上 述 の 数 値 例 で 示 し た よ う に ， シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 を 用 い た 最 適 化 手 順 を 適 用 す る に あ た っ て ， 予 備 実 験 を 実 施 す る こ と に よ り ， 各 決 定 変 数 の 探 索 範 囲 に つ い て あ ら か じ め 検 討 し て お く こ と が 肝 要 で あ る 。 実 際 に 予 備 的 に シ

ミ ュ いO レ ーシ ョ ン 実 験を 実施 す る には ，各 決定 変 数 を 極 限 状 態 に設 定 す れば よ

この数 値例の ように， 決定変数 の数やとりうる値 の数 が比較的小さくとも

予備 実験 の結果を 考慮すれば，決定変数 の値の組合せ は2,000 組に達する。

この問題に対して，本研究で提案し た手順を 適用す れば，7 回 の イテレ ーシ

ョソ（各 イテレ ーショソはたかがか6 組） で最適 解を 得 るこ とができた。さ

らに， 決定変数 の組合せの数が増加す れば，この最適化 手順はい っそ う威力

を 発揮す ることになろ う。

なお，シ ミュレ ーション実験・解析を 進める過 程にお いて，一 般に，アナ

リスト 自身が解 の特 性につい てしだい に把握で きる ようになる。 その ような

場合には，探索 の一部を 省略することに より，解析に要す る労力を軽減する

こ とがで きよう。

VI.

結

言

本研究では，生産システ ムの最適化を図るためのアプ ロ ーチについて検討

し た。そし て， 生産システムが単一 の決定変数お よび複数の決定変数で表現

される場合のそ れぞ れについ て，シ ミュレ ーション技 法を 用い た最適化手順

を 構築し た。 そし て，数値計算例を示し，最適化手順の適用可 能性と有効￨生

を示し た。

注 〔1 ］ シ ミュレ ーション自体は最適化を目的としたシステム技法とは一般に考え ら れてはいない。従来の分散分析などをはじめとする統計的解析は，本研究で論 述する最適化アプp −チとは区別されるべきである。 〔2 〕 終 結 シ ス テ ムな らび に 非 終 結 シ ス テ ムの そ れ ぞ れ に お い て ， シ ミ ュ レ ーシ ョ ソ実 験 に よ る 標 本 の 収 集 方 法 に つ い て は ， 文 献2）pp.261-267 を 参 照 の こ と 。 〔3 〕 一 般 に は 大 小 関 係 を 判 定 す る の で， 母 平 均 の差 に 関 す る 検 定 で は 片 側 検 定 が 行 わ れ る 。 な お ， 両 者 の 母 分 散 が 等 し い と み な せ る か 否 か に よ り， 母 平 均 の 差 に 関 す る 検 定 の 手 順 が 異 な る0 （詳 し くは た とえ ば 文 献7）を 参 照 の こ と。） 文 献1 ） 高桑宗右 ヱ門：“OA ・FA システ ムにおける定量的シ ステ ム技法に関する一考 察一 線形計画法とシ ミュレーション技法の潜在的効用- ”，『 オフィス・オー トメーショ ン』，Vol.7,No.4 （1986）,pp.65-72.

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 を 用 い た 生 産 シ ス テ ム の 最 適 化 に 関 す る 研 究152 ） 高 桑 宗 右 ヱ 門 （ 訳 ）（C.D.Pegden 原 著 ）；『SIMAN に よ るFA ・ 生 産 シ ス テ

ム の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 』， コ ロ ナ 社 （1987 ）,pp.261-267.3

） 高 桑 宗 右 ヱ 門 （ 訳 ）（J.p.Ignizio 原 著 ）：『 単 一 目 標 ・ 多 目 標 シ ス テ ム に お け る 線 形 計 画 法 』， コ リ ナ 社 （1985 ）,p.28.4

） 高 桑 宗 右 ヱ 門 ：“ 経 営 活 動 分 析 の た め の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 に お け る 統 計 学 的 諸 問 題 ”， 東 洋 大 学 （ 経 営 論 集J.31ri988).PP バ17-19.

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）Gottfried,B.S.andWeisman,J.,"Introductionto 〇optimizationTheory"Prentice-Hall,Inc ・，NewJersey （1973 ）.pp.73-80 ・6 ）Hooke,R.andJeeves,T.A.:"DirectSearchSolutionofNumericalandStatisticalProblems,"J.Assoc.Comp.March.,Vol.8 ，No.2 （1961 ），pp.212-221.7 ） 石 井 恵 一 ， 堀 素 夫 （ 訳 ）（Guttman ，I.andWilks,s.s. 原 著 ），『 工 科 系 の だ め の 統 計 概 論 』， 培 風 館 （1968 ）,pp.158-160.