の範囲で定義された関数 の最大値を求めよう。

１ [2010 センター]

の範囲で定義された関数 の最大値を求めよう。

ア イ ，

ウ であるから，

エ

オ カ

イ

ア である。

ここで， カ のとり得る値の範囲は

カ カ カ

であるから， は

キ のとき最大値 ク ケ

コ をとる。

２ [1997 センター]

とする。

を変形すると， 次方程式 ア イ を得る。

したがって， の解は ウ であり， となる の値の範囲は エ オ である。

３ [2019 センター]

連立方程式

…… ①

…… ② を満たす実数 ， を求めよう。

真数の条件により， ， のとり得る値の範囲は ア である。 ア に当てはまるも のを，次の ～ のうちから一つ選べ。ただし，対数 に対し， を底といい，

を真数という。

　 ， 　　 　 ， 　　 　 ， 　 ， 　　 　 ， 　　 　 ，

数学共通テスト対策講座④（三角関数 対数関数）

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底の変換公式により

イ である。

よって，① から

　　　 ウ エ 　…… ③ が得られる。

次に， とおき，③ を用いて ② を の方程式に書き直すと 　　　 オカ キク 　…… ④

が得られる。また， が ア における の範囲を動くとき， のとり得る値の範囲は 　　　 ケ コ 　…… ⑤

である。

⑤ の範囲で方程式 ④ を解くと， サ となる。したがって，連立方程式 ①，② を 満たす実数 ， の値は

　　　 シ

ス ，　 セ

ソ であることがわかる。

４ [2006 センター]

の範囲で関数 を考える。

とおけば ア イ

であるから， とおくと 　　　　　　　　 エ

オ カ

である。したがって， の最大値は キク

であり，最小値は ケ である。

また， が を満たす角度で のとき

　　　　　　　 コ サ シ

ス である。

数学共通テスト対策講座④（三角関数 対数関数）

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