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螺 旋 つて ,ど うや って書 くん ?

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Academic year: 2021

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螺 旋 つて ,ど うや って書 くん ?

螺旋(らせん)と い う言葉 は聞いたことあると思いますが,  どうや って描 くのか知 っていますか

「そんなんテキ トーでエエやんJってヤジが飛んで きそ うですが,ここは数学的にきちんと定義 して描い てみましょう

intて (定) 極 方程 式

γθ (αは実 数 の定 数)

で表 され る図形 をアル キメデスの螺旋 とい う

. いきな り結果 を見せ られるよ り,  まず最初 は自分で手 を動か して書 いてみると螺旋の仕組みが良 く分かる と思います.

先ほどの表でまとめた数値 を図示 してみよう 下の図は同心円の間隔が1,角度 は

=亥

みで作成 してあ ります なお,例として,

θ =そ のと き ===食 =烏 静≒

026

とい う点だけ図示 してあ ります(実際問題,「026の長 さ」なんて正確 に測 るのは無理なんでまあ まあテ キ トーです)

例 にな らって,他の点も順番 にプロッ トしていこう。それ らの点 を結んでい くと

3Ъ 6

U

アルキメデスの螺旋 γθにおいて,今回は

=:,0≦

θ≦ の場合を考えましたがの範 囲をさらに広げてい くと,曲線はどうなっていくで しょうか

またの値をいろいろと変化させていくとどのような曲線が表れてくるでしょうか

″」 γ=:θ を図示せ よ

と 、 マιク

,フ7し

式務すケドー

嵐 軍母形 に

=〕へふ存

̲

←一 当たり前ですが=3.141592… …です)

い うことを

6

考え方

 

とにか くィとθの組 を書 き並べてみるしかあ りません

したがって,例えば,

θ

=そ

の とき

,γ =:

とい うのは,

意味 していま

他の γの場合も具体的に数値計算 してみると,

扱 一6

` 9亀

   ̀   

―カ

脚 『

教マ ム 癖たξまた k六紆夕考ιす。

θ

2π 3π

4π

5π

6π

7π

8π

9π

︲Oπ

︲lπ

︲2π

θ

︲2

2π 12

3π 12

4π 12

5π 12

6π 12

7π 12

8π 12

9π 12

10π

12

1lπ

12 12π

12

注意すべきことはが角度 の単位でぁるのに対してが長 さの単位でぁるということです

さ の 単 位 ″ だ け に

=

θ =子 のとき

=考 =摯 =026

θ=』

2の

とき

,7=lb= =183

θ =子 のと き

,″

二等 =22揚

│■ =0・ 52

θ =呉 子のと き

=巻 =Ψ =209

θ =子 のと き

=等 =Ψ =079 θ =子 のと

=巻 =Ψ =236

θ =洗 等のと き

=考 =7=105 θ =半 のと まγ =半 =迦 零 笙 =2能

=響 =L鋭

5π 12

5π

θ =子 のと とγ =号 =理 辛 墜 =2"

θ =皇 卜のとき

=:多 = =157

θ

=寺 │の

とき

=寺

=

=314 パ ソコンを用 いた シュ ミレー シ ョンで お楽 しみ くだ さい

参照

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