螺 旋 つて ,ど うや って書 くん ?
螺旋(らせん)と い う言葉 は聞いたことあると思いますが, どうや って描 くのか知 っていますか
「そんなんテキ トーでエエやんJってヤジが飛んで きそ うですが,ここは数学的にきちんと定義 して描い てみましょう
intて (定義) 極 方程 式
γ=αθ (αは実 数 の定 数)
で表 され る図形 をアル キメデスの螺旋 とい う
晩 . いきな り結果 を見せ られるよ り, まず最初 は自分で手 を動か して書 いてみると螺旋の仕組みが良 く分かる と思います.
先ほどの表でまとめた数値 を図示 してみよう 下の図は同心円の間隔が1,角度 は
=亥
」みで作成 してあ ります なお,例として,
θ =そ のと き ,γ ===食 =烏 静≒
026とい う点だけ図示 してあ ります(実際問題,「026の長 さ」なんて正確 に測 るのは無理なんで, まあ まあテ キ トーです)
例 にな らって,他の点も順番 にプロッ トしていこう。それ らの点 を結んでい くと
3Ъ 6
ヽ
♪ヽ
U
\ ヾ
オ
ヽ
アルキメデスの螺旋 γ=αθにおいて,今回は,α
=:,0≦
θ≦2π の場合を考えましたが:θの範 囲をさらに広げてい くと,曲線はどうなっていくで しょうかまた,αの値をいろいろと変化させていくと, どのような曲線が表れてくるでしょうか
【″」】 γ=:θ を図示せ よ
と 、 マιク
,フ7しソ
式務すケドー
嵐 軍母形 に=〕へふ存
̲
←一 当たり前ですが,π=3.141592… …です)
い うことを
聾
6
ル 一6
考え方
とにか くィとθの組 を書 き並べてみるしかあ りません
したがって,例えば,
θ
=そ
の とき,γ =:
とい うのは,
意味 していま
他の γの場合も具体的に数値計算 してみると,
扱 一6
℃
` 9亀
ヽ
̀
―カ脚 『
教マ ム 癖たξまた ,ι k六紆夕考ιす。
θ
二6 2π一6 3π
一6 4π
一6 5π
6一 6π
一6 7π
一6 8π
6一 9π
一6
︲Oπ 一6
︲lπ 6一
︲2π 一6
θ 一2
二
︲2
2π 12一3π 12一
4π 12一
5π 12一
6π 12一
7π 12一
8π 12一
9π 12一
10π
12
1lπ
12 12π
12
注意すべきことは,θが角度 の単位でぁるのに対して,γが長 さの単位でぁるということです
さ の 単 位 ″ だ け に
,π=θ =子 のとき
,γ=考 =摯 =026
θ=』2の
とき,7=lb= =183
θ =子 のと き
,″二等 =22揚
│■ =0・ 52θ =呉 子のと き
,γ=巻 =Ψ =209
θ =子 のと き
,γ=等 =Ψ =079 θ =子 のと き
,γ=巻 =Ψ =236
θ =洗 等のと き
,γ=考 =7=105 θ =半 のと まγ =半 =迦 零 笙 =2能
=響 =L鋭
5π 12一 と
き
5π の
一6