コンピュータ・プラクティスⅠ 実験レポートスタイル

(1)

コンピュータ・プラクティスⅠ

実験レポート

スタイル

1660yynnnn 東洋太郎

2010 年 mm 月 dd 日

(2)

(3)

1

章序論

... 5

第

2

章実験１

... 7

2.1

理論

... 7

2.2

測定

... 8

2.3

考察

... 9

第

3

章実験２

... 11

3.1

理論

... 11

3.2

測定

... 11

3.3

考察

... 11

第

4

章実験３

... 13

4.1

理論

... 13

4.2

測定

... 13

4.3

考察

... 13

第

5

章課題

... 15

第

6

章結論

... 17

参考文献

... 19

付録

... 21

(4)

2 図目次

図

1

入出力の関係

(7) ... 10

(5)

3 表目次

表

1

入出力の関係

(1) ... 7

表

2

入出力の関係

(2) ... 7

表

3

入出力の関係

(3) ... 8

表

4

入出力の関係

(4) ... 8

表

5

入出力の関係

(5) ... 8

表

6

入出力の関係

(6) ... 9

表

7

入出力と

x

²の関係

... 9

表

8

入出力の関係

(8) ... 10

(6)

(7)

5 第1章序論

本実験の目的は、科学的方法、すなわち科学の方法論を理解することにある。そもそも実験は自然科学で発展した方法であるが、工学においても重要である。なぜなら工学とは基礎科学を工業生産に応用する応用科学のことであり、自然の原理を利用して役立つものを作り出す学問だからである。後続の実験を遂行するには、科学的方法を習得する必要がある。狭義の科学的方法では、観測から帰納的推論を用いて仮説を立て、実験によって仮説を証明する。このとき、実験では、仮説から演繹的推論に実験結果を予測する。予測と測定結果を比較し、仮説を検証する。また、広義の科学的方法では、自分の仮説を論文として広く公開し、批判を仰ぐ。したがって、論文の書き方を習得することも重要である。

このことから、本実験では、科学的方法に基づき推論することと、論文・レポートの書き方を理解することを目的とする。

科学的方法を理解するために、情報システムを入出力で推定する。入出力でシステム内部を推定することは帰納的推論に他ならない。実際に帰納的推論を体験することで、その有用性と限界を同時に理解する。

本実験は、３つの副実験で構成される。実験１では、入出力に比較的単純な関係がある。

このシステムでは、出力は入力によって決定される。ただし、値の範囲に注意する必要がある。実験２のシステムでは、出力は入力だけでは決まらない。このシステムは内部状態を持つ。回路で言えば順序回路である。実験者は内部状態を推測する必要がある。実験３のシステムは、自然界に見られる実際のシステムに近い。このシステムは近似値を出力する。すなわち、出力に一定の誤差が含まれる。このように各実験のシステムは種類が異なり、同じ方法で内部を推測することは難しい。これらの実験を通して様々なシステムのしくみを理解する方法を考察する。

本文の残りの構成は以下の通りである。

2

章では実験

1

、

3

章では実験

2

、

4

章では実験

3

についてそれぞれ述べる。

5

章では、科学的方法についてより深く理解するため、様々な文献を参考に調査する。最後に、

6

章で結論を述べる。

(8)

(9)

7 第2章実験１

2.1

理論

はじめに情報システムの概要について説明する。本実験の対象システムは文献

[1]

の実験１である。このシステムでは、

input

欄に数値を入力し、送信ボタンを押すと

output

欄に出力が表示される。

最初に、簡単な数値を与え、システムの挙動を観測した。その結果、

1

を入力したとき

1

が出力され、

2

4

が出力された。入出力の関係は表

1

のようになる。表

1

の数値に単位はない。

表表表

表

1

入出力の関係入出力の関係入出力の関係入出力の関係

(1)

入力

1 2

出力

1 4

ここで、入力を

x

、出力を

y

と表すと、

y=3x-2

の関係があると推論できる。しかし、この推論はあまりに少ない観測に基づいている。ある関数が一次式ならば

2

点が与えられるとすべての定数が定まる。しかし、

2

次以上の関数ならば

2

点だけでは定まらない。一般的に、関数が

n

次の多項式ならば

n+1

点で定まる。システムは多項式でない可能性もある。

しかし、仮定は現象を説明しえる最小のものであるべきである。ここでは、多項式を仮定し、議論を進める。

ここで、先の節に進む前にもう少し仮説を検証する。システムに

3

を入力すると

9

が出

力される（表

2

参照）。

y=3x-2

の関係であるとすると

3

・

3-2=7

が出力されるはずであるが、

実際の出力は

9

であるから最初の仮説は棄却される。

表表表

表

2 (2)

入力

1 2 3

出力

1 4 9

3

点を通る直線が存在しないことから

2

次式と仮定すると、システムに

y=x

²の関係があると推論できる。この仮説を検証するため、さらに観測を行う。

4

16

が出力されれば仮説が証明される。

3

次以上の多項式である可能性は否定できないが、説明可能な最低の次数は

2

であることになる。観測の結果を表

3

に示す。

(10)

8

表

表表

表

3 (3)

入力

1 2 3 4

出力

1 4 9 16

以上の結果から、実験１のシステムは、入力を

x

、出力を

y

とすると、

y=x

²の関係があると言える。

2.2

測定

ここでは前節の仮説が正しいかどうか実際に測定を行い検証する。まず、観測データを検証する。これには同様の実験を行えばよい。実験方法については前節で述べた。実験結果は表

3

と同じになった。ゆえに計測に誤りはない。（ちなみに物理現象の測定に誤差は付き物であり、完全に一致することはほとんどない。）

次に、推論に誤りがないか検証する。前節では、たかだか

4

点の観測に基づき推論を行っている。このため、仮説を正確に表現すれば、「（入力

x

が、

1,2,3,4

のいずれかであれば）

システムは

y=x

²を出力する」と主張しているに過ぎない。加えて、入力が零、負、小数、

非数値の場合についても同様に検証していない。そこで、ここでは入力の範囲を広げて測定する。

入力が、零、負、小数、非数値の場合の測定結果を表

4

に示す。ここで、

NaN

は非数値

(Not a Number)

で、計算不能であることを意味する。非数値を除いて、いずれも

y=x

²の関

係を満たす。よって、この範囲でも仮説が成り立つ。特に小数でも関係が成立することからシステムは連続関数であると推測される。そのため

2

次式以外の多項式である可能性はほとんどないと考えてよい。よって仮説の蓋然性は高まった。

表表表

表

4 (4)

x 0 -1 -2 -3 -4 1.5 -2.5 3.6 -1.234 A

y 0 1 4 9 16 2.25 6.25 12.96 1.522756 NaN

次に、範囲を拡大して測定した結果を表

5

に示す。ここで、

x=10

のとき、

y=0

≠

10

²となり、仮説が否定される。

表表表

表 5 入出力の関係入出力の関係入出力の関係入出力の関係(5)

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 1 4 9 16 25 36 49 64 81 0

(11)

9

後続の議論のために測定を継続する。結果を表

6

に示す。

表表表

表

6 (6)

x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

y 21 44 69 96 25 56 89 24 61 0

2.3

考察

前節では、入力が

10

以上になると

y=x

²の関係が成り立たなくなることが確認された。

よって仮説は棄却されているが、一方で途中まではシステムの性質を正確に表していることも事実である。そこで、

x

²と

y

の関係について考察する。表

5

と表

6

から表

7

に両者の関係を示す。

表表表

表

7

入出力と入出力と入出力と入出力と

x

²の関係の関係の関係の関係

x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x

²

100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

y 0 21 44 69 96 25 56 89 24 61 0

この結果から

y

は

x

²の（小数点以下を含み）下

2

桁であることが推測される。式では、

y=x

²

mod 100

である。これを新たな仮説として検証する。入力範囲を拡大して同様の実験

を行った。結果をグラフに示す（図

1

参照）。出力

y

に

100

以上の位を加えると

x

²に一致することが確認できる。よって、実験１の情報システムは、入力を

x

、出力を

y

としたとき、

y=x

²

mod 100

であると、高い蓋然性で言える。

(12)

10

図

図図

図

1 (7)

さらに入力の範囲を広げ、検証を続ける。結果を表

8

に示す。

表表表

表

8 (8)

x 111 -234 567.89 -98.765 1234567 -87654321

y 21 56 99.0521 54.525225 89 41

最後に、考察を加えて証明を完成する。証明を完成させるには仮説と実験が同値であることを示す必要がある。すなわち、仮説以外で実験結果を説明不可能であることを示す。

仮説は

y=x

²を主張するが、（乱数を含む）小数まで測定結果が一致することから

y=x

²以外では同じ結果を得ることは不可能である。次に、仮説は

100

を法とする剰余（

mod 100

）を主張するが、

3

桁目より上を補えば測定結果は

y=x

²と完全に一致することから、

100

を法とする剰余以外では不必要に複雑な関数を仮定しなければならない。よって、

100

を法とする剰余と結論できる。以上から仮説は証明される。

(13)

11 第3章実験２

3.1

理論

3.2

測定

3.3

考察

(14)

(15)

13 第4章実験３

4.1

理論

4.2

測定

4.3

考察

(16)

(17)

15 第5章課題

問題文を明示する。

参考文献を用いて調査内容を要約する。引用するときには、引用文の書式を用いる。引用だけで終わってはならない。必ず自分の知見・考察を書く。

2

つ以上の参考文献を用いて内容を比較する。

(18)

(19)

17 第6章結論

「序論」と対応させながら、各実験を通じてわかったことをまとめる。

各実験の結果、全体として証明されたことを述べる。

(20)

(21)

19 参考文献

参考文献がなければ、参考文献の章は削除する。ただし、通常、参考文献のないレポートは考えられない。参考文献は

[1]

などの段落番号をつける。

書籍の場合は、著者名、書名、出版社名、出版年を書く。論文の場合は、著者名、タイトル、掲載誌名、掲載誌の出版社名、掲載誌出版年を書く。

Web

サイトの場合は、著者名、

タイトル、

URL

を書く。通常は

1

行で書くが、長い

URL

など

1

行で書くことが困難な場合は例外的に改行してもよい。

[1]

上原稔「コンピュータ・プラクティスⅠ教材」

,

http://www2.toyo.ac.jp/~uehara/edu/realm/cp1-2008/cp1-5.html

[2]

上原稔，「情報処理基礎」，ムゲンダイ出版，

2003

(22)

(23)

21 付録

付録がなければ、付録の章は削除する。

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