壁面粘性 ･熱伝導境界層音響散逸の数値解析 と精密実験

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壁面粘性 ･熱伝導境界層音響散逸の数値解析 と精密実験

ス リッ トレゾネー タ,壁面音響境界層 ,境界要素法

1

.は じめ に 壁面粘性 ･熱伝導境界層 は多孔 質吸音材 料が不向 きな給排気系お よび室 内音響の低周波数域の音 響制御 において重要 な音響散逸要素であ る｡また,建築 における低周波数域の音響調整 で重要 なヘルムホルツ共 鳴器 の吸 音力 は壁面 の空気粘性 ･熱伝 導散逸 に依存 す る｡そ こで,空気 粘性 ･熱伝導散逸 を考慮 した境界 要素 法 の適用 を試み,その妥 当性 を精密 な物理実験 に よ り比 戟 ,検討 した｡

2.

供試 ス リッ ト型共鳴器 対象 としたス リッ ト型共鳴 器 を図

1

に示す｡板厚

1 0 m

m,ス リッ ト幅

2 m

m,

4 m

mの

P V C

お よび真鋳製仕切板 ,また,板厚

3 0 m

m,ス リッ ト幅

4 m m

の

P V C

仕切板 (共鳴器 ･ダク トね じ接合), さらに,ス リッ ト幅

4 m m

の銅鉱 (共鳴器 ･ダク ト一体溶接)に よ り 実験 を行 った｡測定試料 としたス リッ トの流路 長Lお よ び幅

W

を表

1

に示す｡

3.

ヘ ルムホル ツ共鳴器 の特性 あ る角周波数

W

につ いて共鳴器 の単位面積音響 イ ンピーダンスzHRは,開口 前面 の複素音圧御 高を

p,,

開口断面内速度 の複 素振 幅

を

u

oと して

Z HR=PF/uo=R+j X ( 1 )

ここで

R

お よび

X

はそれぞれ共鳴器の抵抗 お よび リア クタンスであ る｡抵抗

R

については円形 断面 (半径

r o)

の開口に対 す るIngardの経験式

[ 1 ]

があ る｡す なわち,

R‑2 R

v

( l o +A

IR)/Yb と して付 加抵 抗 補 正長

Al

Rは ZUR/710=

2

であ る｡Rvについては次項 に示す｡吸音率

α

については R ≡

R/ ( P CO)

,

k ≡x / ( P CJ)

として

α=4R/ ( ( 1+A) 2+x2)

(2) ただ し,

p:

空気 の密度 ,

C:

空気 の音速 ,

J = A o/ AD,

Ao

'

.開口断面積 ,

AD:

ダク ト断面積 であ る｡

4.

音響境界層 達成数値解法 数値解析 は音響 (疎密 波)モー ド場 のHelmi101t'Z‑Kirchhoff積分定理 に基づ く

2

次元部分領域型境界 要素法

[ 2]

に よ り,開口部壁面 で は寸法

0 . 1 m m

,その他 の壁面で は

1 m

mの一定要素 で離散 化 してい る｡その境界条件 ,す なわち,壁面 にお ける疎 密波モー ドの音圧

p

とその外向 き法線方向の勾配

q

との 関係 は疎密波,粘性お よび熱伝導モー ドの合成速度 と壁 面速度 の整合条件 か ら与 え られ

[ 3 ]

,

R

h

Rv ∇2 h n

‑j w

^p

=【 L ⊥ +(

^zw

l＼ ‑ 1 + J' メ) (

Lp

2

C

2

p

2 a ) 2 ) ] p ( 3)

日本 建築 学会 大会学術講 演梗概集 (中 国) 暮9 99 年 9月

正会

員

○ ^{文珠川 潔* 1 同}

^{寺尾 道仁*2}

同 関根

秀

久* 3 同

伊藤 誠 *1

ここで,zw:壁面 の イ ンピー ダ ンス,また,粘性 お よび 熱 伝 導 境 界 層 厚 を そ れ ぞ れdv=

dh= 2x:/

a

)p

c

p と して,

2

〃/叩

お よ び

R

h

/pc

≡

W( γ ‑1 ) d

h

/2C‑0. 96J7×1 0‑

5

Rv/

pc

=a'dv

/2C‑2. OJ 7x l 0

‑5 (4) ただ し,

F L

お よび に :それぞれ空気 の粘性係 数 お よび熱 伝導率 ,cp :定圧比熱 ,

γ:

比熱比 ,

f:

周波数 であ る｡

∇f a n

は壁面 の接線方向成分 に関す るラプ ラシア ンで, 固体境界 面 を各 々滑 らか な境界 面 に分割 し, その面 素

∇f a n p

の は これ と隣接 す る面素 間の差分表現 に変換 し, その端部面素 にたい しては音圧 が これ に一致 し面積0の 仮想面素 を境界面周辺 に付加 して処理 してい る｡

5.

吸音率 の観 測法 まず,ダク ト音源側

pl

とp

2

の

2

点音圧観測 に よ り式(1)の前 面音圧

pF

お よび粒 子 速度

u

oを求め,次 に式(2)に よ り吸音率

α

を求 め る^oここで, 音源側 ダク トでの散逸

αβ

は共鳴器の散逸 に含 めてい る｡

6.

共鳴者 ス リッ ト近傍 の音 の流 れ 図

2

に最大共鳴周 波数 における共鳴器 ス リッ ト近傍 の音圧お よびインテ ン シテ ィ分布 を示す ｡ス リッ ト幅

2mm

と

4mm

の場 合 と では,その様子 に差 がみ られないため,ここで は

4mm

の場合 を示 した｡音圧 は,ス リッ トの出入 り口周辺 で は 球面波 とな り,入 り･口の ダク ト側 に球面状 の音圧節線 が 存在 す る｡これ に比べ て共鳴 に よる空洞内の音圧 は

3 0d B

程度大 き く音圧節線 はス リッ ト出口付 近 に位 置す る｡

ス リッ ト部 の入 り口 と出口で音圧 は急変す るが特 に出口 側 で それが激 しい｡ス リッ ト内で は,共鳴器側 に近づ く

につ れて漸減 し,平面波 に近 い状態 であ るが,壁面音響 境界層 に よ り壁面 の極 く近傍 でその崩 れがみ られ る｡空

空

l

■ 一一 1 00｢ ー 50

ーl

図

1

ヘ ルムホル ツ共鳴器 と観測 ダク ト AnumericalanalysISandhighprecisionexperimentsofacousticdissipationbyviscotherm alboundary‑layeratasolidaslid surface. MONJYUGAWAK

i

yoshi,TEN 0Mchihito,SEKlNEHidehisaandITOHMakoto

‑ 2 5 5‑

93.8105.0

図

2

音圧 ,インテ ンシテ ィ分布

100 200 300 400 500

(a)ス リッ ト幅4mm

600

7

00

8 0 0

周

波数 [ H z ]

^{100 200 300 400 500}

(b) ス リッ ト幅2mm

600 700

8 0 0

周波数

[ H z ]

図

3

測定値 と数値解析値 表

1

流路

L

お よびス リッ トの幅

W

仕切板 Llmm]W[nm] 記 号 数 値 計 算

(音響 !尭界達 成法) 10 24 BEM1BEM10‑20‑4 30 4 BEM30‑4

Ⅰngard経 験 式 10 24 ⅠⅠNG1NG10‑20‑4 30 4 ING30‑4 エ ン ビ板 10 24 PVC1PVC10‑20‑4 30 4 PVC30‑4 真 鏡 板 10 42 BRS1BRS10‑20‑4

洞部 で は全 くの一様音圧 で な く,軸方向へ の若干の平面 波伝搬 が見 られ る｡一方 ,音響 イ ンテ ンシテ ィは全 体 的 にス リッ ト部分 に向か ってお り,音 のエ ネルギがス リッ ト部分 で散逸す る様子 が見 られ る｡さらに,ス リッ ト内 部の インテンシテ ィの流 れ をみ ると壁面音響境界層 の方 向 に流 れ込み,特 にス リッ トの空洞側壁面 での音響エ ネ ルギ散逸が大 きい もの と考 え られ る｡

7 .

吸音率 の測定 お よび解析 結果 図

3

に各条件 に よる ス リッ ト共鳴器 の吸音率 を示す｡Ingardの経験式

[ 3]

は,円断面 に等価 なス リッ ト断面 と して,roを

W

に置 き換 えて適用 した ものであ る｡各 ス リッ ト幅 について,いず れ も良好 な一致 を示 してい る｡Ingardの経験式 は非常 に 有効 であ る ことが わか る｡PVCは金属板 に比べ音響散逸 が僅 か なが ら小 さい｡これ は熱伝 導散逸 の違 い にあ る と 考 え られ る｡また,共鳴周波数付近 か ら離 れた周波数で は,数値計算 に比べ実験 に よる吸音率 が大 きい｡ただ し, 鋼飯溶接 の場合 には さほ どで ない｡これは剛壁 条件 に よ

る数値計算 に対 し,実験 では ダク ト自体 の振動 が存在 し た もの とみ られ,本数値解析 法 につい ては,その有効性 が検証 で きた もの と考 え られ る｡

8.

ま とめ ス リッ ト型共鳴器の音響特性 について,壁 面空気粘性 お よび熱伝導散逸 を含 む数値解析手法の有効 性 ,ス リッ ト共鳴器 の吸音率 ,ス リッ ト周辺 の音 の流 れ な どを明 らか に した｡

参考文献

[1]U.Ingard:Onthetheoryanddesignofacousticresonators JASA,(25),NOV,1953.

[2]寺尾ほか :境界要素法研究会論文集第4巻,1987･

[3] P.川orseandU.Ingard,TheoreticalAcoustics,P290,1968･

*

¹神 奈川大学工学部建築学科 大学 院生 Graduatestudent･Dept･ofArchitecture,FacultyofEn･g･,KanagawaUniv･

* 2

神奈川大学工学部建築学科 教授 ･工博 Prof･,Dept･ofArchitecture,FacultyofEng･･KanagawaUniv･

*3 神奈川大学工学部建築学科 教務技術 員 Technician･Dept･ofArchitecture･FacultyofEng･･KanagawaUniv･

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