導波路構造を持つメソスコピック光共振器の解析

導波路構造を持つメソスコピック光共振器の解析

著者 大高 眞人, 山登 猛, 橋本 明弘

雑誌名 福井大学工学部研究報告

巻 44

号 2

ページ 293‑308

発行年 1996‑09

URL http://hdl.handle.net/10098/3589

福 井 大 学 工 学 部 研 究 報 告

第44巻 第2号 1996年9月

導波路構造を持つメソスコピック光共振器の解析

大 高 異 人 * 山 登 猛 林 橋 本 明 弘 *

Anal y s i s  o f  Mesoscopic S

伺

I e dO p t i c a I   Ca v i t i e s  with Waveguide S t r u e t u r e  

Ma

sato OHT AKA.  Takeshi SANTO and Akihiro HASHIMOTO 

(Received Aug. 30

， 

1996) 

Photonic band gap and s位。ngphoton localization in mesosωpic ‑s

c a 1

ed opti

c a 1  

αvities wi出 periodicor aperiodic waveguide s仕uctureshave been

副 l a 1

yzedthrough  a numeri

c a 1  

approach. 

Th

e appro活mation me也.od based  on白e method  of  separation  of  varlables  is  applied  to  2 ‑dimensional  mesos

∞

'pic‑scaled  opti

c a 1  

waveguide s仕uctureswi白 羽riousindex dis仕ibutions組 dca吋tygω，me凶 邸 . 百le res叫 飴 泊dicate白atfor血eperi叫icca'吋.tiespho句nicband gap is  broken by higher 

凶 nsversemodes with 1

a r

ger index dis仕ibutionsw

h i 1

e s位。ngphoton 10α1ization is 

a 1

ways found even in  m

u 1

ti一 回nsversemode 

∞

ndition for也eaperiodicαv悩邸，

since photon localization depends o

n 1

y on pro拠 出 回of回chresonant mode.  From  these res

u 1

ts， fabriα.tion of photonic band gap device wi也waveguides飢lct町emay  be more d

i f f i

cu1t白anthose wi血 bulkor layered s仕uc知re

，

while白紙 ofstrong  photon localization de'吋.ce

w i 1 1  

be much easier and more effective. 

Th

e interaction  between  localized  state  and  自主.ended state  is  easi1y achieved  by  using  multiー 仕 組sversemode operation. 

1.まえがFき

293 

半導体材料の加工技術の発達により、電子波、あるいは光波の波長と同程度の複雑な構造が容 易に実現可能となりつつある。コヒーレントな多重散乱のスケールが波長そのものと同程度のメ ソスコピック領域において、電子波領域では、量子ドットや量子細線による位相干渉効果を用い た量子位相デバイスの開発が行われている。一方、光波領域においても、光の散乱と干渉によっ て電子波領域の

I '

ンドギャップやアンダーソン局在仰と同様の現象が起こると考えられることから、

これらの現象を利用した、従来とは異なる動作原理に基づいた新しい光素子の開発に関心が集まっ ている(2)。

*電子工学科 **大学院工学研究科電子工学専攻

( a )   ( b )   ( c )   ( d )  

図1 非周期光導波路構造とフオ卜二ツクパンド

波路モテデ!)ルレ(作c)

ロ

²次元フオ卜二ツクパンド構造 付(d)

ロ

²次元フオ卜二ツクパンドド.構造による微小共振器

光のアンダーソン局在は、光波長程度の微細構造を持つランダム媒質中で起こる現象であり、

誘電率の空間分布のランダムさが小さい場合は弱局在と呼ばれる。これは、ランダム媒質からの マイク口波や光波のコヒーレント後方散乱光として知られている(3) これに対して、媒質のランダ ムさが強い場合は強局在と呼ば.れ、光波がランダム媒質中の波長程度の領域に閉じこめられる現 象である。一方、媒質が光波長程度の大きさの周期構造を持つ場合には、マイク口波領域ですで に知られているように光波の伝搬に通過域と阻止域が.生じる。これは、電子系のバンド構造に対 応して、フォトニックバンド構造と呼ばれ、複数の誘電体や半導体を組み合わせた周期構造によっ て実現できる。フォトニックバンドギャップを持つ媒質の周期性を乱すことによってフォトニッ クバンドギャップ中に光の強局在を実現することができる。これらの現象のデバイスへの応用例 として、光の強局在は一部分に光波が強く局在することから、高効率な非線形光学素子や光波・

電子波のコヒーレン卜相互作用を用いた機能素子、波長により局在位置が変化することを用いた 光情報素子等が考えられているoまた、フォトニックバンド構造は、極低闇値レーザへの応用が 考えられている。これは、フォトニックバンドギャップ内では自然放出が抑制されるため、この 構造中に微小共振部を設ければこの部分で高効率に発光できるためである。

光の強局在を生じる素子構造の一つに図

1

(a 1(b)に示す非周期光導波路構造がある。この場合は、

コア部の屈折率変化の非同期性が光の局在をもたらす。フォトニックバンドギャップ現象を示す

構造の一例を同図(c~こ示す。これは半導体結品に周期的に円筒状の穴を開けた構造である例。また、

同図(d)は 2次元フォトニックバンドギャップ構造による微小共振器である。

ところで、実際にデバイスを設計する場合には、材料構成や構造の検討が必要であり、高精度 な解析を行う必要がある。しかし、メソスコピック領域の光素子は構造変化が波長程度かそれ以 下であるのに対して、素子全体の長さが波長に比べてかなり大きく、かつ有限長と見なさねばな らない。このため、現実の素子構造を正確に取り扱って解析しようとすると、従来の解析法では、

原理的に不可能であったり、行列の巨大化、計算精度不足などの計算上の制約によって解析が不 可 能 に な る こ と が あ る 。 従 来 の こ の 領 域 に お け る 解 析 は 、 非 周 期 光 導 波 路 に 対 し て は 、 Nakayamaらによる強制振動子法 (FV法)による 2次元解析があり、光導波路がコア部のみの

とき強い光の局在が現れることを示している (5)。また、フォトニックバンドギャップ構造の解析 は、無限に長い素子を仮定した解析がBaba.Yablonovitchらによって行われている例府oSakoda  らは有限長だがバルク状のフォ卜ニック結晶を扱っている(7)。

295 

/ 

l u

  1   1 .

₂  }" ‑‑‑‑1;‑. 

  i i

_{li~' ん lN}

z 

図2 2次元多層導波形共振器モデル

我々はこれまで、非周期光導波路構造を持つ光共振器における光強局在について、主にコアの みの単層構造を変数分離法

(S v 

法)、強制振動子法により解析してきた。また、フォトニック バンドギャップ構造を用いた微小共振器の解析を行い、その特性を示した(8)(9X10)

本報告では、より実用的な対称及び非対称 3層構造について3種類の共振器形状と 2種類の屈 折率分布を用いてフォ卜ニックバンドギャップと光局在の共振掛蕎造に対する依存性を検討する。

まず、対称3層構造においてNakayamaらの用いた共振器パラメータで解析を行い、彼等の強制 振動子法による結果とほぼ一致する結果が得られることを示し、 Nakayamaらが擬ギャップと呼 んだ現象について検討する。次に、上部層を空気とした非対称3層構造について解析する。さら に、共振器形状や屈折率分布を変更した場合の共振器特性への影響を検討するために、まず、屈 折率分布のみをより大きなGe.GaAs. AINの値に変更した場合を解析する。さらに、共振器形状 をNakayamaらの形状と光路長の観点からほぼ同ーとなるように変更した場合を解析する。最後 に、共振器形状のうちコア部の厚みのみを変更した場合を解析する。これらの結果に比較により、

共振器特性の形状と屈折率分布への依存性を明確にする。

2.  2

次 元 多 層 導 波 形 共 振 器 の 解 析 法

図

2に、光導波路構造を持つ伝達方向に多層の共振器の2次元モデルを示す。コア部の幅は

T

_A、 光導波路の全幅は

T w

^{である。共振器のi(i = 1‑}

^N)

番目の領域のコア部の屈折率は^{n ω ei}、

n

core 

の変化する境界の位置を Iiとし、上下のクラッド部の屈折率はそれぞれ

n

UDDer' _upper' 

n 

_•• bwerD  で ある^o また、壁面の境界条件は電気壁とした。

この共振器を変数分離法 (S

v

法)で解析するO 共振器をコア部の屈折率変化に応じた方形領 域に分割し、各領域の電磁界を変数分離形で表す。時間依存性をexp(jωt)、共振器の i番目を無 限に長い導波路と仮定したときの第

m

次モードの

x

軸方向の界分布を

f ム

(x)、

z

^{軸方向の伝搬定数}

を k~ あるいは ̲

I  ， . ; 2

とすれば、共振器の i番目の領域の電磁界成分は T Eモードの場合次

p z m   =ぜ ‑ k ; m

のように表せる。

伝搬モードに対しては、

可=ヱぷ

(x)(A

ム ω k : m ( Z‑ 1 ; ‑ 1 )   +B~sink:m(Z-li_d)

巧 ご 寸 一 寸

j

十 一 土 L 三 む ぷ 似 ( か ω ^仰

^{x斗榊叫)片}

^k

ωμi m=l  非伝搬モードに対しては、

) 11 ( 

号=玄 f~(オ(A~

^cosh p 

~

^( Z ‑

し

)+8

よ

sinh

P~m(

^Z 

^‑1

^，ト1)) 

H;= 一j士三f~(x)ル(A~

^sinh 

P~m( ^{z ‑}

^ι1)+B;ωh

^{ん ( z ‑}

^ι1))

~""'i m=l 

(2)  つぎに、

i

番目と

i+l

番目の領域の境界における電磁界成分の接線成分の連続をとれば、

ヱfよ(吟(Aよ cosk~m(l; ^‑

^ι1)+8

よ

sin

k~m(

^il

ーし))

m=1 

+ヱぷ(功 ( A ^ム

^cosh

p~( z  ‑ 1

^ト，1)+ 

8~

^sinh 

P~m( z ーし))=乏f~~l(斗AF

⁽³⁾ 

m=M+l  m・=1

および、

士三I~(x)ι(-A: 叫ぶ一 li-l)叫吋ふ(li ーし) ⁾ 

‘~，.・ i m=1 

+ 士 芝むぷ以(ゆふ以(μAわ Lμ 凶川 S剖sinhp~κル;ふm点(い zト一 lιEド叶i-l)→-1)川 +dB;μC叫pル以;ふ以.m(やい zト一 liιしリ z←叶J 一→-1)

一，...，門^w勺im=M+l  (4) 

M' 

=で L ー ヱ f(x)kUB;‑L ー ヱ f f . 1 ( x ) p Z 4 1

~r i+ 1 m'=1  ~""'i+l m'=M+l 

となるo

T 

w =  

T 

A の場合には

f よ

(x)

三 ぷ

^{+1であるから、}

( 3 ) μ

試は各機モードに関するものに分解さ れ各横モードに関する個別の同次方程式が与えられ、共振周波数および電磁界分布の厳密解が得

られる。 Tw

*

TAの場合には各領域の楠モード数は理論的には無限大でなければならないため、

この解法は近似解法となる。

M

は横導波モードの数である。各横モードの直交関係を用いること により、すべての横モードを含む同次方程式が得られる。周波数を変化させたとき行列式の

det=

0により共振周波数を求めるD したがって、計算時の周波数のきざみ幅は、密集した共振周波数を 分離出来るように十分に狭くなければならない。また、横モード数についても、十分な数をとる 必要がある。

3 .   2

次 元 周 期 ・ 非 周 期 導 波 形 共 振 器 の 解 析

図

3

に、周期・非周期導波形共振器の

2

次元モデルを示す。 (a)は周期構造モデル、(b)は非周期 構造モデルである。周期構造の場合、屈折率

n

A' 長さ d_Aの A領域と屈折率

n

B' 長さ d_B^{の B領} 域が交互に並んでおり、上下のクラッド部の屈折率はそれぞれ

n

D' 

n 

^cである。非周期構造の場 合には、同図(b)に示すように

n

Aから

n

_Bに変化する境界をランダムな幅

t : l

Z_iで移動させる。このラ ンダム変数の最大値を α

ミ ド z i l

とする。本報告でランダム数列はすべて同ーのものを用いている。

連続する

1

組の

A

領域と

B

領域の和は一定長であり、これを

1

ユニットと考えるO 本報告では100

297 

41~4 T d; 

1

，

咽 I.w '11 . . ん i

， ム I ム ， ; ，

¹よ 川i^附

I L ‑ : z

(a)  (b) 

図

3

周期・非周期導波形共振器の

2

次元モデル (a)周期モデル

( b )

非周期モデル

ユニット (N=200)とした。横モード数は、対称

3

層構造の場合は

T E ‑ e v e n

では

3

モードで近似 し

，

T E ‑ o d d

ヤは2モード近似、非対称 3層構造の場合は 5モード近似とした(付録A参照)。以下に、

解析結果を示す。

3.1  Nakayamaらの共振器パラメータによる解析

本節では共振器の形状と屈折率分布を Nakayamaらのものと同一(d A =900 A， d 8=2700 A. T A 

=0.2μm. T w=1.02μm)として2次元3層対称構造周期導波形共振器の解析を行い、本論文の手 法と強制振動子法を比較する。さらにより実用的な形状である非対称形状の場合についても解析

を行う。

3.1.1 対 称 3暦縛造の場合

共振器を対称 3層構造 (nA=2.5， n 8=2.0， n c= n D=1.5)とした周期構造 (α=oA)の場 合の共振周波数スペクトルを図

4

に示す。

T E ‑

偶モードのみ、

T E ‑

奇モードのみ、全

T E

モード、

TM‑

偶モードのみ、

TM‑

奇モードのみ、全

TM

モード、全モードの

7

通りについて示しているD

T E ‑

偶モードの

2 7 0 T H z

近傍の共振周波数の間隔は非常に小さく、数値解を求める際の周波数間隔 を十分小さくとる必要があると同時に計算精度を高くしなければならない。ここでは、

1 / 1 6 T H z

ステップとした(付録B参照)0

T E ‑

偶モードと

T E ‑

奇モードのフォトニックバンドギャップが重なっ ていないため全

T E

モードではフォトニックバンドギャップが存在していないように見える。一方、

TM‑

偶モードと

TM‑

奇モードのフォトニックバンドギャップには重なりがあるため全

TM

モードで はフォトニックバンドギャップは存在するが、全モードでは無い。このように導波路構造を持つ 場合にフォト二ックバンドギャップを実現するには横モードの制御が重要となる。このように、

個々の横モードではフォトニックバンドギャップは存在するが全体としては打ち消しあっている 場合、あるモードがフォトニックバンドギャップとなっている領域では全モードの共振周波数ス ペクトルの密度が低くなる。これを Nakayamaらは擬ギャップと呼んだが、本報告では偶モード、

奇モードを分離して検討することにより、その樹蕎を明確にできたD 共振器を非周期 (α=600A) とした場合の共振周波数スペクトルを図5に示す。図 4と比較するとすべてのフォトニックバン ドギャップ中に新たな共振周波数が 現れている。これが局在モードである。注意すべき点は

T E

、

TM

、偶、奇のモードの重なり合いに関係なく局在モードは存在することである。これは局在がそー ドの個々の共振モードの特性であるためであり、全モードの重ね合わせの結果であるフォトニッ クバンドギャップとは異なって、導波路構造においても実現が困難となるわけではない。図 6に

2

次元

3

層対称構造周期・非周期導波形共振器の花

‑ e v e n

モードの

z

軸上の電界分布を示す。周 期的な場合は共振器全体に電界が広がっているが 対応する共振周波数がバンド端に位置するため 振幅カ昔、変調を受けている。非周期的な場合には周期的な場合のフォトニックバンドギャップ中に

TE‑odd  TE‑all 

T M  ‑al1 

ALL 

α=oA 

図4 2次元3層対称構造周期導波形共振器の共振周波数スペクトル (Nakayamamode

り

TE‑odd  TE‑all  TM‑eve 

T M  ‑all  11I1 

ALL 

(THz) 

α = 6 o o A  

図5 2次元3層対称構造非周期導波形共振器の共振周波数スペクトル (Nakayamamodel) 

O 

α=0  A  230.6THz  α =   600  A  232THz 

図6 2次元3層対称構造周期・非周期導波形共振器のTE‑evenモードのz軸上の電界分布 (N必也y3mamodel) 

位置する共振周波数に対する電界を示しており明白に局在している。図 7に 2次元 3層対称構造 周期・非周期導波形共振器の状態密度分布(Densityof state)を示す。 (a)では全TEモードについて 周期・非周期の場合についてNakayama等の結果と比較している。 2つの手法の結果はよく一致 している。 (b)に全TEモード、全

TM

モード、全モードのDOSを示す。 TEモードのみ、

TM

モードの みを見れば・密度の低い擬ギャップが見られるが.全モードでは見られないO

299  25 

~一一 SV

~20 卜一一 Nakayama(F V) v

、

む15

a

s 

‑

¹⁰ 

g 

_5bJ 

〉

的 O

200 

∞ 

却 組 制 刊 川 知 凶

02 (N

Z﹄

hB UM g

凶)同

U‑ gm

﹄ohH

一 回Z

UQ

(a) 

TM 

一‑ ^a= oA  . ..  a =60oA  220  240̲̲̲ _~60

Frequency(THz)  選35

島30

3

~25

2 O  

315 

c/) 

ち10 o 

5 1  

回c n 

d 

"2∞  TE 

一 ‑

^....  _a ^a= _=6ooA ^oA 

長35

!

! i

³⁰ 

'

"

  8

^お

守

^O

S15 

Uヨ

ち10 o 5  

'

"

 ロ n

di ∞ 

⁴

∞ 

(Nakayama model) 

2到_Freque3_n

∞

_cy(THz) ³⁵⁰

2却 300 3^到 Frequency(THz) 

( b )  

図7 2次元3層対称構造周期・非周期導波形共振器の状態密度分布 (00S)  (a)  TE‑evenモードの Nakayamaらとの比較 (b)全モードの状態密度

4

∞ 

400  2却_Freque3_n

∞

_cy(THz) ³⁵⁰

非対称 3膚荷造の場合

より一般的な導波路構造として上部を空気とした非対称 3層構造 ⁽ⁿA=2.5

， 

n a=2.0

， 

n c =  1.5， 

n

_D=1.0)の場合を検討する。図8に共振周波数スペク卜ルとTEモードの

z

^{軸上の電界分布}

をα=OA

，

α=600Aの場合について示す。 TEモードのみあるいはTMモードのみでは明確なフォ トニックバンドギャップが現れているが 全モードではモードの重なりのためつぶれている^D これ

3.1.2 

は、フォトニックバンドギャップや光の強局在を用いるデバイスの構造として非対称 3層構造が 対称構造に比べてより好ましい特性を持っていることを示している。また、電界分布は対称の場

σHz)  TE 

TM 

σHz) 

α=oA 

TE  TM 

α = 6 o o A   O  O 

α=OA  294.3THzα=600A 

図8 2次元3層非対称構造周期・非周期導波形共振器の共振周波数スペクトルと z軸上の電界分布 (N北a戸mam叫el)

295.2THz 

合と同様に、 α=OAでは界が全体に拡がりバンド端の効果が現れ、 α=600Aでは界の局在が見 られるD 図 9は状態密度分布であり、 TE、TMモードでフォトニックバンドギャップカず存在するこ とが判る。

TM  ALL 

TE 

一一

α=oA 

‑α=6ooA  AU 

nu nu   Fb   G G  

一一一α=oA 

‑α=6ooA 

4以3 250  3

∞

350 

'requency(THz)  250  300  350 

Frequency(THz) 

2次元 3層非対称構造周期・非周期導波形共振器の状態密度分布 (D0 S)  250  3

∞

350  400 

Frequency(THz) 

(Nakayama model) 

3.2  屈 折 率 分 布 の み を 変 化 さ せ た 場 合

共振器の屈折率分布の変化のフォトニックバンドギャップと光の強局在に対する影響を検討す るO 屈折率は

nA=4.12 ，  n 

8=3.35

，  n 

c (= 

n  D )   =2.2

とする。これらはそれぞれ、波長1μm におけるGe

，

GaAs

， 

AINの屈折率である。形状が同一で屈折率が大きくなっているため、等価的 に共振器が大きくなったことになる。

図10は2次 元3層対称構造周期導波形共振器の共振周波数スペク卜ルであり、図11は非周期の 場合である。等価的に共振器が.大きくなっているためほとんどのモードで擬ギャップが見られ、

非周期的な場合のギャップ部への共振スペクトルの浸入も明確でない。これは横高次モードの影 響と考えられ、図 12に示す周期(a)(b)・非周期(c)(喝の場合の隣り合う TE‑evenモードの z軸上の電 界分布を見れば複数のモードの混在カt理解できるD 特に、 (cXd)を見れば局在モードの近傍に非局 在モードが存在することが判り、これを用いれば局在現象を利用したデバイスにおける外部との エネルギー・情報の授受カf可能となる。図 13は状態密度分布であるがモードの強い重なりあいの ため明白な構造が見当たらない。図 14、図15は非対称構造の場合の共振周波数スペクトルと z軸 上の電界分布及ぴ DOSである。やはり高次モードとの重なりは起きているが、 3.1.2節の場合と同 様に、対称の場合と比べてTE、TM個別ではフォトニックバンドギャップが明確に現れており非対 称構造の優位性を示している。

図9

σHz) 

l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 圃 11  IIIIIIIIIIII~II圃I~I・IIUIIIIIIIIIIIII

 ¹¹

^I 

…剛珊出棚七醐酬.

TM‑odd  1  II~IIIIIIIII圃圃|国Ullmllllllllllll圃'"111111111111111111 ^{1 1}  

醐 岨 醐 聞

TE‑odd  TE‑all 

T M   ‑ a l l   ALL 

α=oA 

図10 2次元3層対称構造周期導波形共振器の共振周波数スペクトル Ge‑GaAs‑AIN modelで屈折率分布のみを変化させた場合

∞ 

却 制 却 却 叩

02 (N

﹄Zh

BS

S凶)明白副司︼∞﹄

oh

‑

一 回CUO

制

主35

!030 

~25

号20

U 

315 

c/l 

ち10 o 5  

C  11 

O 

2 ∞ 

選35

h 。

苦25 号20

U 

315 

c/l 

ち1Of:;

o 51‑; 

";;;・c n L 

82

∞ 

301 

TE‑all 

Qo ̲ . . . 

2~O.~).\d). ^{. 3 Q O   .}  3~O ^{.  4QO} 

TE-ev叶 11l1~1~~II"~II~1国1IIIml~III~IIII.IIIIIIIIIIIIII~ltilllllllllllllllllllll11

(THz) 

T M   ‑ a l l   ALL 

α=6ooA 

図11 2次 元3層対称構造非周期導波形共振器の共振周波数スベクトル Ge‑GaAs‑AIN modelで屈折率分布のみを変化させた場合

o r

司 圃 圃 圃 圃 圃 園 町

O 

α=oA 258.125THzα=oA 258.9375THz 

O 

α=6ooA 26 1 . 0THzα=6ooA 26 1 . 6875THz 

図12 2次元3膚対称構造周期・非周期導波形共振器のTE‑evenモードのz軸上の電界分布 Ge‑GaAs‑AIN modelで屈折率分布のみを変化させた場合

周期的な場合(a)横基本モード (b)横高次モード、 非周期的な場合(c)局在モード(d)非局在モード

選35

~30

き

25

3

^包0

翠15

Uヲ

ち10 と、5

c :: n 

SE

∞ 

叩

幻 BM

叩0

筑間D

HM

︐ ︐ ︑

却

‑ m .

布

符L﹃﹂川d

度 合

∞ 密 場

ω

却 柑 却 却

ω 0 2 態 た

( N E 5

2 S

回)

g ‑ a h o z g u

白 状 せ

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‑n 河川 UU 1_﹂

帥 同 情 十

uT一

u w i 係 刊 叶

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4

鮪 劃

一 =

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﹂ 却 洪 々

一

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‑ 3

禿 み

一 一

⁝ 除 v

‑

波 の て⁝ ハげ 凶

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﹂

∞ 導 布

一

ud A

ハ 川

‑3 期 分 一 山 川

‑ 周 率

一

I r

i ‑ ‑ W

1

右 中 非 折

一

4

g a s i

‑ ‑ u ‑

寸

・ 屈

一

t y ‑

‑

期 で

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α=oA  260.4325THz  α=6ooA  263.625THz 

図14 2次元3眉非対称構造周期・非周期導波形共振器の共振周波数スベクトルとz軸上の電界分布 Ge‑GaAs‑AIN modelで屈折率分布のみを変化させた場合

3 . 3  

光 路 長 を ほ ぼ 一 致 さ せ た 場 合

導波路の等価的な形状変化と屈折率分布による各層間の反射率の違いの影響を分離して扱うた めに、屈折率分布をGe

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GaAs

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AINのものとしたまま、共振器形状をNakayamaらのものと光路 長がほぼ等しくなるよう(dA=550A，d_B=160oA， T_A=O.12μm. T w=O.68μm)に変更して解析 を行う。図16、図17、図18は2次元3層対称構造の場合の周期・非周期 (α=350A)導波形共 振器の共振周波数スペクトルとDOSであるD 図4、図5、図7に示されたNakayamaらの結果と非常 に良く似ていることが判る。一方、図19、図20は非対称構造の場合の周期・非周期導波形共振器 の共振周波数スペクトルと DOSである。対称の場合に比べると差は幾分大きいが.やはり図8、図9

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図15 2次元 3層非対称構造周期・非周期導波形共振器の状態密度分布 (00S)  Ge‑GaAs‑AIN modelで屈折率分布のみを変化させた場合

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図16 2次元3眉対称構造周期導波形共振器の共振周波数スペクトル Ge‑GaAs‑AIN modelで光路長をほぼ一致させた共振器形状の場合

(THz) 

(THz) 

TE‑odd  TE‑all  TM‑even  TM‑odd  T M  ‑all  ALL 

α=350A 

図17 2次元3層対称構造非周期導波形共振器の共振周波数スペクトル Ge‑GaAs‑AIN modelで光路長をほぼ一致させた共振器形状の場合

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図18 2次元 3層対称構造周期・非周期導波形共振器の状態密度分布 (D0 S)  Ge‑GaAs‑AIN modelで光路長をほぼ一致させた共振器形状の場合

303 

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α=350A 

図19 2次 元3層非対称構造周期・非周期導波形共振器の共振周波数スペクトル

G e ‑ G a A s ‑ A I N  m o d e l

で光路長をほぼ一致させた場合

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に示された

Nakayama

らの結果と似た結果であるD これは、計算に用いた

2

組の屈折率分布にお いて、コア部の 2つの媒質の境界における反射率はほぼ等しく、コア部と基板と上部層の境界で の反射率カf異 な る 構 造 と な っ て い る が 、 光 路 長 を 合 わ せ て 形 状 の 差 を 打 ち 消 す モ デ ル と し た

Nakayama r a

らの形状では基板部と上部層が比較的薄いため屈折率分布の差が.現れなかったもの と思われる。

3.4  コ ア 部 の み の 光 路 長 を ほ ぼ 一 致 さ せ た 場 合

実際の共振器設計に当たっては基板部や上部層はコア部に比べてかなり大きい。また、前節で 現れなかったコア以外の媒質の影響を検討するためにコア部の厚みのみを

Nakayama

らものと光 路長をほぼ一致させて等価的に基板部と上部層を厚くした場合(d_A=550A.d_s=1600A. TA=  0.12μm. T w=1.02μm)を解析するo図21、図22、図23は2

次元

3層対称構造の場合の周期・非 周期導波形共振器の共振周波数スペクトルと DOSであるD 前節同様に図4、図5、図7に示された

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図21 2次元3層対称構造周期導波形共振器の共振周波数スペクトル

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Ge‑GaAs‑AIN modelでコア厚の光路長のみをほぼ一致させた共振器形状の場合

TE‑odd  TE‑all 

TM‑all 

ALL 

α=350A 

図22 2次元3層対称構造非周期導波形共振器の共振周波数スペクトル

σHz) 

Ge‑GaAs‑AIN modelでコ‑p厚の光路長のみをほぼ一致させた共振器形状の場合

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図23 2次元 3膚対称構造周期・非周期導波形共振器の状態密度分布 (D0 S)  Ge‑GaAs‑AIN modelでコア厚の光路長のみをほぼ一致させた共振器形状の場合

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TE  TM 

α=350A 

図24 2次元3層非対称構造周期・非周期導波形共振器の共振周波数スペクトル

G e ‑ G a A s ‑ A I N  m o d e l

でコア厚の光路長のみをほぼ一致させた共振器形状の場合

∞ 

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らの結果と似ているが高次モードの重なりが見られるo 一方、図

2 4

、図

2 5

は非対称構 造の場合の周期・非周期導波形共振器の共振周波数スペクトルと DOSである。対称の場合と同様 に高次モードの重なりが見られ、図

8

、図

9

に示された

Nakayama

らの結果との差はこの場合かな り大きい。これは、コア部と上部層(空気)あるいは基板部の境界での反射率の差が非対称かつコア 部の薄い形状でのもとで強い影響を示したためと恩われる。これは実用的なデバイス設計に当たっ

ては導波路構造の精度の高い解析が必要となることを示している。

4. まとめ

メソスコピック光導波路を用いた光の強局在現象やフォトニックバンドギャップ現象を用いる 機能素子の開発を目指して、対称・非対称3層構造周期・非周期光導波路形共振器を変数分離法 によって解析・検討した。

2

種類の屈折率分布に対して、媒質中での光路長を配慮した

3

種類の 共振器形状を用いて、共振器パラメータのフォトニックバンドギャップの形成や光局在への影響

307 

を検討した。この結果、 3層周期導波路構造においては高次モードの存在のため全モードに対し てフォトニックバンドギャップを実現することはかなり難しいこと、一方、非周期構造における 対 称3層構造では光局在が.個々のモードの特性であるため高次モードの存在によって影響される ことが無く、むしろデバイス設計にとって好ましい役割をはたす可能性を見いだした。また、対 称3層構造に比べてより実用的な非対称 3層構造は屈折率分布の変化に敏感であり設計に当たっ ては高度な解析・設計手法が必要と思われる。また、フォト二ックバンドギャップ構造を無損失 ミラーとして用いる微小共振器に関しでもこのような詳しい解析を行う必要があるo

謝辞

本論文をまとめるのにあたりご協力頂いた本学工学部電子工学科電子物性講座光エレクトロニ クス研究室シミュレーショングループの大学院生、学生諸氏に感謝します。

参考文献

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9)大高長人，山登 猛，橋本明弘， メソスコピック光導波路構造における光の強局在(3) ，電学 会電磁界理論研資， EMT‑9ふ53，77(1995) 

10)大高覧人.山登 猛，橋本明弘， 導波路構造を持つメソスコピック光共振器の解析 ，電学会 電磁界理論研資， EMT ‑96‑35， 85(1996) 

付 録A 2次元3層 対 称 周 期 導 波 形 共 振 器 の 共 振 周 波 数 ス ベ ク ト ル の 計 算 結 果 の 横 モ ー ド 数 依 存 性

図A1に示すように式(1)‑‑( 4)における横モード数の計算精度への影響をNakayamaらのDOSと比較対照 することにより桟討した。イ丘い周波数では3モードでも十分であるが360THz近傍のピークは出てこない。

4モードでこの現象がとらえられたので余裕を見て 5モードカf適当と判断した。

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付 録 B 2次元3層 対 称 周 期 導 披 形 共 振 器 の 共 振 周 波 数 ス ペ ク ト ル の 計 算 結 果 の 周 波 数 刻 み 幅 依 存 性

周波数を変化させて行列式の根を探す際に、周波数の刻み幅の計算精度への影響を検討した。共振周波数 が密集している領域では組い刻み幅では逆に無いと見える解となるO この場合は1/16THZでピークが収束し たが、ホトミックバンドギャップと見えたところがDOSのピークである可能性があるのでかなり慎重な取り 扱いが必要である。

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