空間図形への応用

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解

空間図形への応用

例題

1 km ^{離れた⼭のふもとの} 2^地点 A ^と B ^{から⼭の頂上} P ^を

⾒ると ∠PAB＝60°, ∠PBA＝75° ^{であった。また，}B ^から P を⾒上げると ∠HBP＝30°であった。このとき，標⾼差 PH はどのくらいか求めなさい。

A

B

H P

60°

75°

30°

1 km

空間図形問題でも、平⾯を切り出して考える！

どこかで正弦定理もしくは余弦定理を使うだろうと予測。

∠APB = 180^∘− (60^∘+ 75^∘) = 45^∘

△PAB において，正弦定理より

60^∘

45^∘ 75^∘ sin 451000^∘ = PB

sin 60^∘

PB = 1000sin 45^∘ × sin 60^∘ = 500 6

△PBH において，正弦定理より

P

A B

P

H B ^30°

PB

sin 90^∘ = PH sin 30^∘ PH = 500 6

sin 90^∘ × sin 30^∘ = 250 6 よって，⼭の標⾼PH^は

250 6