目 次 本論文における主要な記号一覧
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(2) 目次 3.2.3 ソリッド要素による離散化. ・・・・・・・・・・・・・・・. 3-2. 3.2.4 シェル要素による離散化. ・・・・・・・・・・・・・・・. 3-6. 3.3 圧力ベクトルの離散化. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-15. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-21. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-22. 3.4 接線剛性方程式 3.5 rmin 法. 3.6 不釣り合い補正アルゴリズム. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-26. 3.7 解析フローチャート. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-29. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-29. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 3-31. 3.8 本章の結論 参考文献. 第4章. 接触問題の定式化. 4.1 はじめに. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4.2 工具面形状の表現方法. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-1. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-1. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-3. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-5. 4.2.1 工具面形状のモデリング 4.2.2 工具面法線ベクトル 4.3 弱形式化. 4.4 工具曲率に伴う接触力補正アルゴリズム. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-7. 4.4.1 二次元問題における接触力補正アルゴリズム ・・・・・・・・・・・. 4-8. 4.4.2 三次元問題における接触力補正アルゴリズム ・・・・・・・・・・・. 4-10. 4.5 摩擦の取り扱い. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4.6 接触境界条件の剛性方程式への導入. 4-19. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-22. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-22. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-22. 4.7.3 グローバルサーチアルゴリズム. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-24. 4.7.4 ローカルサーチアルゴリズム. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-28. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-36. 4.8.1 工具との接触に関する制御 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-37. 4.8.2 工具からの離脱に関する制御. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4-38. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-44. 4.7.1 接触探索アルゴリズムとは 4.7.2. 接触探索アルゴリズムの概要. 4.8 接触/離脱に伴う rmin 法. 4.9 解析事例 4.9.1. 解析モデル. 4.9.2. 工具曲率による接触力補正アルゴリズムの検討. 4.9.3. 接触探索アルゴリズムに関する検討. 本章の結論. 参考文献. 第5章. 4-17. ・・・・・・・・・・・・・・・. 4.7 接触探索アルゴリズム. 4.10. 4-1. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-45. ・・・・・・・. 4-52. ・・・・・・・・・・・. 4-68. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-71. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 4-72. 円管の型張り出し成形解析 ―. ii ―.
(3) 目次 5.1 はじめに. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-1. 5.2 解析条件. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-1. 5.2.1 材料モデル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-1. 5.2.2 工具モデル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-7. 5.2.3 加工条件. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-7. 5.2.4 変形の進行を表すパラメータ 5.2.5 ひずみの算出方法. ・・・・・・・・・・・・・・・. 5-8. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-9. 5.3 解析結果と考察. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-13. 5.3.1 変形過程. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-13. 5.3.2 自由張り出し変形域における内圧と拡管量の関係. ・・・・・・・. 5-15. 5.3.3 工具平行部との接触後の内圧と接触長さの関係. ・・・・・・・. 5-15. 5.3.4 円周ひずみ分布. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-18. 5.3.5 肉厚ひずみ分布. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-18. 5.3.6 解析結果のまとめ. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-27. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-28. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 5-28. 5.4 本章の結論 参考文献. 第6章. 自動車用実部品解析と成形性の検討. 6.1 はじめに. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6.2 自動車用サスペンション構成部品 6.3 解析条件. 6-1. ・・・・・・・・・・・・・・・. 6-2. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-2. 6.3.1 材料モデル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-2. 6.3.2 工具モデル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-5. 6.3.3 ハイドロフォーム工程における負荷経路. ・・・・・・・・・・・. 6-8. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-8. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-11. 6.4.1 ひずみの定義. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-11. 6.4.2 ひずみ経路. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-12. 6.3.4 解析の流れ 6.4 変形の評価方法. 6.5 解析結果とその妥当性の検証. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-13. 6.5.1 プリベンド工程解析結果. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-13. 6.5.2 型締め工程解析結果. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-17. 6.5.3 ハイドロフォーム工程解析結果 6.6 割れ発生の原因究明 6.6.1 断面の変形過程. ・・・・・・・・・・・・・・・. 6-17. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-31. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-31. 6.6.2 割れ発生部付近のひずみ経路. ・・・・・・・・・・・・・・・. 6-31. 6.6.3 他の部位でのひずみ経路との比較. ・・・・・・・・・・・・・・・. 6-34. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-36. 6.7 成形性に与える摩擦係数の影響. 6.7.1 最終成形品における肉厚分布の比較 ―. iii ―. ・・・・・・・・・・・. 6-36.
(4) 目次 6.7.2 ひずみ経路の比較. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-41. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-45. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 6-45. 6.8 本章の結論 参考文献. 第7章. 内圧を振動させたハイドロフォーミング解析. 7.1 はじめに. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-1. 7.2 解析条件. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-2. 7.2.1 解析モデル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-3. 7.2.2 ハイドロフォーム工程における負荷経路. ・・・・・・・・・・・. 7-3. 7.2.3 解析における負荷経路の取り扱い. ・・・・・・・・・・・. 7-5. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-5. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-5. 7.3 解析結果と考察 7.3.1 変形過程の比較. 7.3.2 最終成形品における肉厚ひずみ分布の比較. ・・・・・・・・・・・. 7-9. 7.3.3 ひずみ経路. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-14. 7.3.4 軸方向変位量. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-18. 7.4 本章の結論. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-21. 参考文献. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 7-21. 第8章. 結論と今後の展望. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. 8-1. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-1. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-1. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-1. A1.1.2 変形勾配テンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-2. A1.1.3 ひずみテンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-3. A1.1.4 ひずみ速度テンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-5. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-7. APPENDICES. A1 章. 連続体力学の基礎. A1.1 変形テンソル A1.1.1 運動と配置. A1.2 応力テンソル. A1.2.1 Cauchy 応力テンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-7. A1.2.2 Kirchhoff 応力テンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-8. A1.2.3 第 1Piola-Kirchhoff 応力テンソル. ・・・・・・・・・・・・・・・. A-8. A1.2.4 各応力テンソル間の関係. ・・・・・・・・・・・・・・・. A-8. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-9. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-10. A1.3.1 質量保存の原理. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-10. A1.3.2 Cauchy の運動法則. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-11. A1.2.5 Jaumann 速度テンソル A1.3 境界値問題を構成する基本法則. ―. iv. ―.
(5) 目次 A1.3.3 基準配置に対する運動法則. ・・・・・・・・・・・・・・・. A-12. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-12. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-12. A1.3.4 速度形の平衡方程式 参考文献. A2 章. 材料構成式に関連するいくつかの理論. A2.1 物質客観性の原理. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-14. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-15. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-22. A2.2 ひずみ速度の弾塑性分解 参考文献. A3 章. ・・・・・・・・・・ A-14. ・・・・・・・・・・・・・. A-23. A3.1 自己随伴負荷速度. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-23. A3.2 圧力に関する自己随伴条件. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-25. 謝辞. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-27. 参考文献. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-27. A4 章. 圧力に関する自己随伴条件. 従来の接触探索アルゴリズム. ・・・・・・・・・・・・・. A-28. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-28. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-31. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-32. A4.1 Node to segment algorithm A4.2 Pinball algorithm A4.3 Inside-outside algorithm. A4.4 従来の ITAS3D における探索アルゴリズム 参考文献. A5 章. ・・・・・・・・・・・. A-34. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-37. Stören-Rice の局所くびれ理論. 参考文献. ・・・・・・・・・・・・・. A-38. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・. A-41. 謝辞 研究業績. ―. v. ―.
(6) 本論文における主要な記号一覧. 本論文における主要な記号一覧 アルファベット. B. ：体積弾性係数. C. ：右 Cauchy-Green 変形テンソル ：弾性構成テンソル. Ce C. ：弾塑性構成テンソル. ep. D. ：変形速度テンソル(ストレッチングテンソル). E. ：ヤング率. Et eˆk. ：クーロン摩擦則の疑似固着状態におけるペナルティ数 ：shell 座標系の基底ベクトル(第 3 章) ：接触点における局所座標系の基底ベクトル(第 4 章). eijk. ：交代記号. F. ：変形勾配テンソル. F,G,H,L,M,N. ：Hill の異方性パラメータ. F. ：swift 加工硬化式における加工硬化係数(第 5,6,7 章). f. ：表面力ベクトル，節点力ベクトル. f fric G. ：摩擦力. H′. ：応力-ひずみ曲線(加工硬化曲線)の勾配. h. ：シェル要素におけるファイバーベクトルの長さ. ：横弾性係数. ：単位テンソル. I i. i. i. (I x, I y, I z ). ：bucket sort algorithm における bucket 番号. ik iˆk. ：空間固定された正規直交基底ベクトル. J. ：ヤコビアン(体積変化率). K. ：接線剛性マトリクス. K∆e n. ：液圧に起因する荷重剛性マトリクス. L. ：速度勾配テンソル. Ld M Nα. ：工具平行部との接触長さ(第 5 章). N. ：基準配置における任意面の外向き単位法線ベクトル. n n. ：現配置における任意面の外向き単位法線ベクトル. p. ：液圧ベクトル. PENETOL. ：rmin 法における許容潜り込み量. Q, R. ：直交テンソル. Q. ：物質点とともに剛体回転する正規直交基底ベクトル(Physical 座標系). ：構成式における異方性を表す四階のテンソル(第 2 章) ：形状関数. ：swift 加工硬化式における硬化指数(第 5,6,7 章). E. ：要素内内部仮想仕事 ―. vi ―.
(7) 本論文における主要な記号一覧. Rsafe. ：静的陽解法における加速度パラメータ. r. ：板材における r 値(第 5,6,7 章). rε rw rs rσ. ：rmin 法におけるひずみ増分に関する比. rct. ：rmin 法における工具表面上に達した瞬間の比. rre. ：rmin 法における離脱に関する比. rtf. ：rmin 法における THF の負荷経路のバランスが変化する瞬間の比. ∆rc. ：管中央部における拡管量(第 5 章). S s Sc ， sc. ：基準配置における物体の表面. ：rmin 法における回転増分に関する比 ：rmin 法における弾塑性状態変化に関する比 ：rmin 法における応力増分に関する比. ：現配置における物体の表面 ：接触に起因する表面力速度が規定されている S の領域 (ただし液圧の作用していない非接触領域も含む). Sγ ， sγ. ：液圧に起因する表面力速度が規定されている S の領域. Su ， su. ：速度が規定されている S の領域. TOOLTOL. ：rmin 法における残存節点力の大きさの許容値. t. ：接触力ベクトル. t u V v. ：時刻 ：変位ベクトル ：基準配置における物体の体積 ：現配置における物体の体積 α. V Vˆiα α 3. V̂. ：節点αにおける工具面法線ベクトル ：節点αにおける節点座標系の基底ベクトル ：シェル要素における節点αのファイバーベクトル ：速度ベクトル. v α. v r α v̂. ：節点αにおける速度ベクトル. W. ：スピンテンソル. wi. ：Gauss 積分法における重み係数. ∆wmax. ：rmin 法におけるひずみ回転増分に関する許容値. X. ：基準配置における位置ベクトル. x. ：現配置における位置ベクトル α. x Y. ：節点αにおける一般化速度ベクトル. ：節点αにおける位置ベクトル ：初期降伏応力. ギリシャ文字. α. ：penalty 数(第 4 章). d. ：(仮想)変分 ―. vii ―.
(8) 本論文における主要な記号一覧. δ ij. ：クロネッカーのデルタ記号. e ε& p. ：微小ひずみテンソル. εθ εn εL. ：周方向ひずみ. ∆ε max ?ˆ α. ：rmin 法におけるひずみ増分に関する許容値. λ µ. ：Lame の定数. µd. ：動摩擦係数. ν. ：ポアソン比. (ξ , η , ζ ). ：自然座標系の成分. ?. ：第 1Piola-Kirchhoff 応力テンソル. ρ0. ：基準配置における質量密度. ρ. ：現配置における質量密度. s. ：Cauchy 応力テンソル. σ. ：Cauchy 応力テンソルの相当応力. σm σy. ：Cauchy 応力テンソルの静水圧成分 ：降伏応力. ∆σ max. ：rmin 法における応力増分に対する許容値. t. ：Kirchhoff 応力テンソル. ：相当塑性ひずみ速度 ：肉厚ひずみ ：軸方向ひずみ ：ファイバーベクトルの回転を表す軸性ベクトル ：Lame の定数，摩擦係数. 数学演算子 tr. ：トレース. ∇ : ⊗ g ×. ：Hamilton の演算子. g. ：テンソルのスカラー積 ：テンソル積 ：内積 ：外積. (上付きドット) ：物質微分. 添え字，付加的な記号. PL. ：平面応力状態. e p rel neq. ：弾性部分，一要素内での量. o. ：塑性部分，主方向 ：相対量 ：不釣り合い量 ：客観性を有する量 ―. viii ―.
(9) 本論文における主要な記号一覧 ( J). ：Jaumann 速度. (アンダーバー) ：既知量. ∆. ：有限増分，差. ―. ix. ―.
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