舗装の熱パラメータ推定に関する考察
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(2) 図‑1各. 試験 体にお ける熱電対 の配置図 写 真‑1実. 験風景. 舗 装表 面へ の下向 き 日射 と舗 装表 面で天空 に向 け反射す る上 向き 日射,お よび天空 か ら舗装 表面へ の下向 きの赤. (k+1)thlayer. 外放 射 と舗 装表 面か ら天空 への上 向 き赤外放 射 も同時に 計測 してい る. 長・ 短 波計 は2台 しかないた め,4種 類の舗装 で同時 に. kth layer. 日射 や赤外 放射 を計測で きない.そ こで,密 粒 度舗装 で は常時計測す る ことに して,他 の舗 装上面で は1週 間 ご とに設置位置 を変更 して計測 を行 ってい る(写真‑1参 照).. (k‑1)thlayer 3.順. 解析. 熱パ ラメー タを推 定す るには,ま ず順 解析 であ る伝熱 解析 が必要 で ある.差 分法,有 限要素法 を用 いる こ とも 図‑2解. 可能 で あるが,本 研究 では アル ゴ リズムが簡単 で境界条. 析領 域. 件 に柔軟 に対応 で き,解 析精度 も良い コン トロール ボ リ ュー ム法15,16)を 用 いてい る.こ の方法 によ り,着 目 して. 目の層 を意 味 して い る.ま た,Tpiは. い る節 点 と隣接す る節 点の 中央 で切 断 した有限 な厚 さの. tpの とき の 温 度 で あ る.境 界 条 件 と して 節 点1で 温度Tp1. 層 に流入 ・ 流 出す る熱 エネル ギーの収 支 が釣 合 うとい う. が既 知 で あ る とき,節 点2に お け る熱 収 支 よ り,. 節 点iに お け る時 間. 条件か ら支 配方程式 を誘導 してい る.解 析領域 を図5‑2の よ うにN‑1個 の等 間隔に分割す る.節 点1と 節 点Nが 境. (2). 界上の節点 であ る.こ の とき,節 点2か ら節 点N‑1は 内 部の節点 であ り,任意の内部 の節 点iに お ける熱収支 よ り (図‑3参 照), ま た,同 様 に 節 点Nで 熱 収 支 よ り(図‑4参. 温 度 が既 知 の と き,節 点N‑1の. 照),. (1a) (3) が成 立 す る.上 式 を書 き 直 す と,. 境界条 件 と して節 点Nで (1b). こ こ で,Kは. 熱 伝 導 係 数,ρCは. 比熱,)Δzは. 節 点 間 隔,Δtは. 熱 容 量(ρ:密. 時 間 間 隔,添. 熱 流速qpNが 与 え られてい る. とき,. (4a). 度,C:. え字kはk番. 226.
(3) 図‑3内. 図‑4表. 部節 点iの 熱 収支. 図‑5k層. 面にお ける熱収支. と(k+1)層 の境界上 の熱収 支. ここに, 顕熱 の影 響: 短波放 射の影響: 長波放 射の影響:. (5b). 潜熱 の影響: で あ る.こ こで,hは. 対流 熱 伝 達 係数,Tairは. 大 気 温 度,. qsolとqinfは それ ぞ れ 日射 量 と赤 外 放 射 量 で あ り,↑ と ↓は そ れ ぞ れ 上 向 き と下 向 を 表 して い る.上 式 を整 理 す る と, 4.熱. パ ラ メー タ の逆 解 析. こ こで 言 う熱 パ ラ メ ー タ とは,熱 容 量 ρC,熱. (4b). 数K(,大. 伝導係. 気 と接 す る舗 装 表 面 にお け る対 流 熱 伝達 係 数h. で あ る.ま た,熱 伝 導 係 数 を 熱 容 量 で 除 した値K/ρCが 熱 拡 散 率 で あ る.こ. 舗装表 面 か ら蒸 発す る水分量 を計測す るこ とは難 しい. こ で は これ らの値 が 未 知 パ ラ メ ー タ. ので,舗 装表面 で熱 流速 を境界条件 と して解析す る とき,. で あ る.こ. れ ら の 未 知 パ ラ メ ー タ をX={Xi},. 潜熱 の影響 を無視 して差 し支 えない よ うな晴天 でかつ風. (i=1,…,N)で. 速 の小 さな期 間 に計測 されたデ ー タを用 いて解 析 を行 っ. をu、(t),i点. た.そ の場合,日 射 量 と赤外放 射量 はそれぞれ 下向 きお. パ ラ メー タ は,測 定 デ ー タ と解 析 温 度 が一 致 す る よ うに. よび上向 きの計測 値を用 いてい る.. 決 定 す れ ば よい.す. 表 す.ま. た,i点. にお け る温 度 の 測 定 値. に お け る温 度 の 解 析 値Ti(X,t)と. す る.熱. な わ ち,評 価 関 数:. k層 と(k+1)層 の境 界上 の節 点 にお け る熱収 支 よ り. (6). (図‑5参照), が 最 小 とな る よ うにXを. 決 定 す れ ば よ い.こ の 関 数 の最. 小 化 は,ガ ウス ニ ュ ー トン法 を用 い て 行 うこ とが で き る.. (5a). 熱 パ ラ メ ー タの 内,ど. の パ ラ メ ー タ を逆 解 析 で 求 め る こ. とが で き るか は,支 配 方 程 式 と境 界 条 件 に 依 存 して い る. 境 界 で は 温 度 か 熱 流 速 の どち らか 一方 が 与 え られ な けれ ば な らな い. こ こで は,次. 上 式 を整 理 す る と,次 式 の よ うに な る.. の4種 類 の ケー ス を 考 え る.. 層 で そ の上 下 面 にお い て 温 度 が既(1)1 知 で あ り,内 部. 227.
(4) 路盤 下 面 温 度 比較(60cm). 表 面 温 度比 較(0cm). 図‑6表. 面 と路盤 下面 の測定温度 の時間変化. 密粒度舗装. 遮熱性舗装(灰). 図‑7表 表‑11層. 層 と基層の境 界にお ける測 定温度 と解 析温度 の時間変化. モデル の逆解 析結果. 求 め られ る こ と を意 味 して い る.す な わ ち,ρC,Kとh の値 が 決 定 で き る. の 場 合,複. 数 (3)の層 が あ り,各 層 の 内部 節 点 で は式(1). の 関係 が 成 立 す る,層 と層 の境 界 で は 式(5)の 関 係 が あ り, これ ら を式(2)と 式(3)の境 界 条 件 を用 い て 解 く こ とに な る. 各 層 の ρCで 割 る と式(5)はKk/ρkCk,Kk+1/ρk+lCk+1 と ρk+1Ck+1/ρkCkで. 表 す こ とが で き る.し た が って,内. 部 の節 点 で温 度 変 化 が 計 測 され て い る と き,逆 解 析 に よ り各 層 の 熱 拡 散 率 と層 と層 の熱 容 量 の 比 を求 め る こ とが で も温 度 が計 測 され て い る場 合.. で き る.. 1層 で そ の 上 面 が熱 伝 達 境界,下 (2) 面 で 温 度 が既 知,. (4) の 場 合,順. 内 部 で も温度 が 計 測 され て い る場 合.. C1,1/ρ1C1,K2/ρ2C2,ρ2C2/ρ1C1で. 複 数 の 層 か ら構 成 され,上 面 と下面 (3)の 境 界 条 件 は(1). 解 析 の 式 を 書 き 換 え る とK1/ρ, h/ρ1. 表す こ. とが で き る.よ っ て,逆 解 析 を 行 うこ とに よ りK1,ρ1C1,. で 内 部 温 度 が計 測 され て い る場 合.. ,K2,ρ2C2が. 決 定 で き る.. h. 複 数 の層 か ら構 成 され,上 面 と下面 (4) の 境 界 条 件 は(2) で 内 部 温 度 が計 測 され て い る場 合. 5.解. の 場 合,式(1)を 式(2)と 式(3)の境 界 (1)条 件 を用 い て伝 熱 解 析 を行 うこ とに な る.こ れ らの式 で ρC,Kが. 未 知パ. 析 結 果 と考 察. 図‑6は 解 析 に使 用 した4種 類 の舗 装 の 表 面 と路 盤 下 面. ラ メー タで あ る.こ れ らの 式 を ρCで 除す る と,式 の 中. の 温 度 の 変 動 を 示 して い る.密 粒,排. の 未 知 パ ラ メ ー タはK/ρCと. 舗 装 で は 表 面 温度 に か な り差 が あ る こ とが 明 らか で あ る.. 節 点 で 少 な く と も1箇 に よ りK/ρCの. な る.こ の こ とは,内 部 の. 表 面 温 度 の 差 は 明 らか に 路盤 下 面 に も影 響 して い る.. 所 温 度 を計 測 して い れ ば,逆 解 析. ま ず,表. 値 は求 め る こ とが で き る.. の 場 合,式(1)を 式(2)と 式(4)の境 界条 (2) 件 を用 い て伝 熱 解 析 を行 うこ とに な る.こ の 場 合,ρC,Kとhが. 水 性 舗 装 と遮 熱 性. 粒 度 層)を. 未知. 層(密. 合 わ せ て1層. 既 知 と して,内. パ ラ メ ー タで あ る.こ れ らの 式 を ρCで 除 す る と,式(4). に1層. に はK/ρC,h/ρC,1/ρCの. K/ρCで. 項 が 存 在 す る こ とに な. 粒 度 層 あ る い は 開 粒 度 層)と. 基 層(粗. と し,そ の 上端 と下 端 の温 度 を. 部 の測 定 温度 と解 析 温 度 が 一 致 す る よ う. モ デ ル で 逆 解 析 を 行 う.こ の 場 合,熱. 拡 散率 は. あ る.逆 解 析 で得 られ た 結 果 を 表‑1に 記 す.遮. る.こ の こ と は,適 切 な 内部 節 点 で 温度 が計 測 され て い. 熱 性舗 装 は表 面 に塗 料 が 塗 布 され て い るの で表 面 温 度 に. る と き,逆 解 析 に よ りK(/ρC,h/ρC,1/ρCの. は 大 き な 違 い が あ る が,材 料 は排 水 性 舗 装 と同 じで あ る. 値が. 228.
(5) As安 定処 理層 下 面25cm). As安 定処 理 層上 面(15cm). a)密. 下 層路盤 中 央(42.5cm). 粒度 舗装. As安 定 処理 層上 面(15cm). As安 定 処理 層 下面(25cm). b)排. 水性 舗装 As安 定処 理 層下 面(25cm). As安 定 処 理層 上面(15cm). c)遮. 熱 性舗 装(黒) As安 定 処理 層 下面(25cm). As安 定処 理層 上面(15cm). d)遮 図‑83層. 熱 性舗装(灰). モデ ルにお ける測 定温度 と解 析温度 の比較 As安 定 処 理 層下 面(25cm). As安 定 処理 層 上面(15cm). 図‑94層. 下 層路 盤中 央(42.5cm). モデル にお ける測 定温 度 と解 析温度 の比較. ので,熱 特 性値 はほ とん ど同 じになる と考 え られ る.逆. 盤 下面 は既 知温度 境界 と して伝熱 解析 を行 い,そ の他 の. 解析 結果 もこれ を裏付 け してい る.密 粒 度舗 装で は熱 特. 熱 電対 で計測 した温 度を測定デ ー タ として,舗 装 表面 の. 性値 が若干 大 きい結果 となってい る.参 考 までに,図‑7. 対流熱 伝達係数h,そ. に密 粒 度舗 装 と遮熱 性舗装(灰)に. 係 数Kを 解 析温度が 内部 の測定温度 と一致す るよ うに逆. おい て,表 層 と基 層. れ ぞれ の層 の熱 容量 ρC,熱 伝導. の境 界 にお ける測 定温度 と逆解 析後 の解 析温 度の変動 を. 解析 で熱 パ ラメー タを推定す る.こ こでは,対 流熱 伝達. 記 したが,両 者 は良 く一致 してい る.. 係 数hを 定数 と して い るので風 速 が比較的弱 い期間 に計. 次 に,表 層 と粗粒 土層 を合 わせ て1層. 測 され たデー タ を用 いてい る.使 用 したデー タは,密 粒. とみ な して舗 装. 度舗装 は2004年8月8日. を3層 モデル と考 え る.舗 装表 面は熱 流速境界,下 層 路. 229. 〜8月14日(7日. 間),排 水 性.
(6) 表‑23層. モデル におけ る逆解 析結 果. 表‑3密. 粒度 舗装 に関す る4層 モデル の逆解 析結果. (a)上 面 と下面の温 度 を与 え,内 部 の対応す る節 点で測 定温度 と解 析温度 が 一致す るよ うに逆解 析す る こと に よ り熱 拡散率 が求め られ るこ とが確 認で きた. (b)舗 装 表面 の気象情報 を用 い るこ とに よ り,比 熱 と対 流熱 伝達係数 を推 定で きる こ とが確 認で きた.こ の 結果 か ら熱拡 散率 を計 算す る とほぼ(a)の結 果 と一致 舗 装 は7月7日 は8月11日 月18日. 〜7月9日(3日. 〜8月13日(3日. 〜8月20日(3日. す る.. 間),遮 熱 性舗 装(黒) 間),遮 熱 性舗 装(灰)は8. 間)で. (c)測 定温度 と解 析温度 が比較 的良 く一 致 してい るこ と か ら推 定値 の妥 当性 が確認 で きた.. あ る.密 粒 度舗 装 で は,. (d)3層 モデル で逆解析す る と密粒 度舗 装内部 の温度 の 一致 度は悪 いが ,路盤 をセ ンサー位 置で2分 割 した4. 常 時 計 測 して お り,こ こで は 晴 れ の 日が 最 も長 く続 い て い る期 間 を選 ん で い る.そ の 他 の舗 装 につ い て は,密 粒. 層モデル では内部温度 の 一致度が大い に改善 した.. 度 舗 装 の デ ー タ に 近 い 期 間 で,舗 装 面 が 乾 燥 し,晴 れ の 日が3日. 熱パ ラメー タが舗装 内部の温 度分布 に影響す るこ とは. 以 上 続 く期 間 を選 ん で い る. 伝導 係 数 と舗 装 表 面 の 対 流. 明 らかで ある.一般 の舗 装で どの よ うな値 に なってい る. 熱 伝 達 係 数 を推 定 で き る.4種 類 の舗 装 で 計 測 され た デ ー. か の情 報 を蓄積 す るこ とは,ア ス ファル ト混合物層 の温. タ を用 い て 逆 解 析 を行 っ た.1層 目の密 度 を2,300kg/m3,. 度 を精度 よく推 定す る上で非常に重要 であ る.. 理 論 的 に は各 層 の 比 熱,熱. 2層 目を2.150kg/m3,3層 を求 め,熱 伝 導 係 数K,比 伝 達 係 数 を 表‑2に (黒)は,ほ. 目を1.800kg/m3と 熱C,熱. また,舗 装表 面か らの水分蒸発 は,ア ス ファル ト混合. して 比 熱. 物層 の熱 特 性値 にか な り影 響す ると思 われ るの で,水 分 の影響 を評価 でき る実験 を行 うことも重要 で ある と考 え. 拡 散 率K/ρC,熱. 整 理 した.密 粒 度 舗 装 と遮 熱 性舗 装. てい る.し か し,今 後 の研究課題 とした い.. ぼ 同 じ期 間 で 計 測 して い るの で,対 流 熱 伝. 達係 数 は 非 常 に近い値 とな っ て い る.逆 解 析 結 果 は密 粒 度舗 装 の粒 状 路 盤 の 比 熱 を 除 き ほ ぼ妥 当 な 値 とな っ て い. 参 考文献. る.図‑8に. 1). ア ス コ ン安 定 処 理 層 の上 面 と下 面 にお け る 測. 定 温度 と逆解 析 後 の解 析 温度 の 比 較 を記 した.密. 2) Dong,Q.,Matsui,K.,Yamamoto, K. andHigashi,S.:SPIE's5th. 粒度舗. International symposium, Nondestructive Evaluation and Health Monitoring ofAgingInfrastructure, 8 March2000. 3) Salem,H.M.,Bayomy,F. M.,Al-Taher, M. G and Genc,I. H.: Using Long-TermPavementPerformanceData to Predict Seasonal Variation inAsphaltConcrete Modulus, InTransportation Research Record 18%, TRB, National Research Council, Washington, D.C,pp.119-128, 2004.. 装 に つ い て は 温 度 の 一 致 度 が 良 い とは言 い が た い.こ れ は,下 層 路 盤 の 熱 拡 散 率 が 他 の舗 装 と比 べ 全 く異 な っ て い る こ とが原 因 で あ る と思 われ る.そ. こで,密 粒 度 舗 装. につ い て は 路 盤 をセ ンサ ー位 置 で 分 割 し,4層 モ デ ル と し て逆 解 析 を行 っ た.そ の 結 果 を表‑3と. して 記 した.こ の. 結 果 よ り路 盤 の 熱 特 性値 が 上 側 と下 側 で 異 な る結 果 を得 た.図‑9に. ア ス コ ン安 定 処 理 層 の 上 面 と下 面,お. よび 下. 4). 層 路 盤 中央 の セ ンサ ー 位 置 で測 定 温度 と解 析 温度 の 比 較 を記 した.図‑8と. 社 団法人 日本道 路協 会: 舗装設 計施工指針, 2001.. 姫 野 賢 治, 渡 辺 隆, 勝 呂太: ア ス フ ァル ト舗 装 の 内 部 温 度 の 推 定 に 関 す る 研 究,. 比 べ る と,一 致 度 が 改 善 され て お り,. 土 木 学 会 論 文 集,No.366/V‑4,. pp.123‑132, 1986.. 妥 当 な熱 特 性値 が得 られ た こ とが 分 か る. 5). 椎 名 貴快, 松 井 邦 人, Smith, T.F.: 地 上 気 象 観 測 デ ー タ を用 い た ア ス フ ァル ト舗 装 の 内部 温 度 推 定, 土木 学 会, 第2回. 6‑結. 論. 舗 装 工 学 論 文 講 演 会 論 文 集, pp.105‑112, 1997.. 試 験 ヤ ー ドに構 築 され た4種. 類 の 舗 装 で 計 測 した 気 象. 6). Hermansson, A.:. Simulation Model for Calculating Pavement. 情 報 と舗 装 内 部 の 温 度 か ら熱 特 性 値 を推 定 す る方 法 を提. Temperature Including Maximum Temperature, Transportation. 示 し,測 定 デ ー タ に適 用 した.こ. Research Record 1699, pp.134-141, 2000.. の 結 果 か ら以 下 の 結 論. が 得 られ た.. 7). 230. Hermansson, A. : A Mathematical Model for Calculating.
(7) Pavement Temperatures,Comparisonsbetween Calculatedand. 12) Shiina,T.,Nishida,N., Matsui,K. andSmith,T.F.:Identificationof ConvectiveHeatTransferCoefficientfrom Field Test,NDT2000,. MeasuredTemperature,TRB AnnualMeeting,2001. 8). Tokyo,Elsvier,pp.593-604,2000.4.. Lukanen, E.O., Stubstad, R. and Briggs, R.C.: Temperature. 13) Trujillo,D. M. and Busby,H.R.: PracticalInverse Analysis in. Predictions and Adjustment Factors for Asphalt Pavement. Publication No.. FHWA-RD-98-085, Federal. Engineering,CRCPress, 1997.. Highway. 14) 松 井 邦 人, 吉 中保, マ イ ナ ・ジ ェ イ ム ス: 逆 解 析に よ る熱. Administration, June 2000. 9). 拡 散 率 の 同定 と路 面 か らの 推 定 赤 外 放 射, 道 路 会 議, 2003.. Park, D.Y., Buch, Neeraj, and Chatti, K.: Development of 15). EffectiveLayer TemperaturePredictionModel and Temperature. に よ る熱 移動 と流 れ の 数 値 解 析, 1995.. CorrectionUsingFWD Deflections,TRB AnnualMeeting,2001. 10) 林 信 也, 東 滋 夫, 金 井 利 浩, 岡部 俊 幸:FWD試 る温 度 補 正 シ ス テ ム の 開 発, 土 木 学 会, 第2回. ス ハ スV.パ タ ン カー, 水 谷 幸 夫, 香 月 正 司: コ ン ピュ ー タ. 験 にお け. 16) Incropera, F.P.and De Witt, D.P.: Fundamentals of Heat and Mass. 舗装 工学講. Transfer, 3rdedition, Wiley, 1990.. 演 会 論 文 集, pp.95‑104, 1997.. 11) Maqrshall,C., Meir,R W.Welsh,M.,: SeasonalTemperature EffectsonFlexiblePavements inTennessee, TRBAnnualMeeting, 2001.. A STUDY. OF THERMAL. PARAME1ER. Daisuke AOKI, Tamotsu. ESTIMATION. YOSHINAKA,. Takemi INOUE. and Kunihito. Kiyoshi. FOR PAVEMENT FUJINAMI,. MATSUI. It has been known that a stiffness of asphalt mixture varies with its temperature. A temperature a relationship between its stiffness and temperature. prediction of asphalt mixture and. constitute important elements when pavement life span is predicted.. Pavement temperature depends solar radiation, air temperature, wind velocity, infrared radiation, thermal properties of materials constituting pavement.. Focusing on the thermal properties, we present the method to estimate thermal properties of materials and. discuss the estimates of thermal properties obtained from meteorological field test site.. 231. data and temperatures. measured by thermocouples. at our.
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