一言語活動 を通 した授業 改善 一

岡山大学井数 ･数学教育学会誌

rパピルス』 第18号 (2011年)35常〜40月

数学的な思考力 を伸 ばす授業づ くり

一言語活動 を通 した授業 改善 一

鈴 木 隆 幸 * 研究の要約

新 しい学習指韓 要領で は,各教科等 にお け る ｢言 語活軌Jを重 視 す る方 向性 が示 さ れた｡ 算数科 にお いて も r言 語活動 の充実｣ の観 点か ら,子 どもが考 えた こ とを表現 した り,現 明 した りす る活動 を取 り入れ ,数学的 な思考力 の育成 を凶 る ことが求 め ら れ てい る｡

そ こで,本石JF究 では, こ とばの もつ働 きに滋 目 し ｢こ とばで思考す る

｣r

こ とば で コ ミュニケー トす る｣ とい う視 点か ら言語活動 の充実 を挺lり,第数授 業 の ｢自分 な り の考 えをつ くる

｣r

友 だ ち と考えを練 り会 う｣過 程 で どの よ うに数 学 的 な思考 力 を伸 ば していけば よいか を探 ってい く｡

key‑wol･ds:言語 活動 ､恕考 1 数学的な思考力 と官 幣活動

(1) ｢言語活動 ｣重視 の背景

① r

知識基鮮 社会 ｣への対応

｢知識基盤社 会｣ の時代 にお いて, ます ます

̲

qlr要 となる r生 きるノJJとい う理念が継 承 され , 知識 ･技能の習得や思 考力 ･判断力 ･表現力等 の育成 のバ ランス を延視す る とともに, あ らゆ る学習 の基盤 とな る言語 の能 力について,国語 科のみ な らず ,各教 科 においてその育成 を重 税 す るこ とが求 め られ てい る｡

② 言語活軸 を通 した授業 改善

言語は知的活軸や コ ミュニケー シ ョン,感 性

･情 緒の塵盤 であ り,国語科 にお いて読み潜 き な どの益本的 な力 を定着 させ た上 で,思考力 , 判断 力 ･表現 力等 の能 力 を教科横断的に育成 す

るために,記録 ,祝明,論述 ,討 論 とい った学 習活動 を充実 させ るこ とが求 め られ てい る｡

算数科 にお いて も｢言語悟動 の充実)の観 点か ら,考 えた ことを表 現 した り,説明 した りす る 活動 を取 り入れ ,数 学的 な思 考力 を育成 を図 る

こ とが探題 とな って い るO

(2)｢思 考

｣

｢コ ミュニ ケー シ ョン｣ と して の こ とばの働 き

① ｢思考｣ の側面 と しての言静情動

･自分 な りの考 えをつ くるこ と

子 どもは こ とば で思考 して い る｡ ことばで/rTLIT. 考 す る とは,罪数

授

繁 では 自分 な りの考 えをつ

くるときに,考 えの根 拠 を明 らかに し,それ を も とに推論す る ことであ る｡

*岡山大学教育 学部附属 小学校

コ ミュニケー シ ョン

子 どもが,既 習中頃 とな る知 放 .技能 ,考 え 方や操 作 を考 えの根拠 と して

,

^{｢類 比}的 な思考｣

｢帰納的 な思考

｣

｢演得的 な思考｣を働 かせ て, 自分 の考 えをつ くる こ とが で き るよ うにす るこ とが大切 であ る｡

② r

コ ミュニケー シ ョン｣ の側 面 と しての 官話 活動

･分 か りやす く説 明す る活動

自分 の考 えを友だ ちに分 か りやす く説 明す る た 糾 こは, どんな拠 り所 とな る知織や考 え方 を 使 ったのか とい う ｢考 えの根拠 ｣ が明確 でなけ れ ば な らない｡ また ,拠 り所 とす る知識や考 え 方 を どの よ うに活用 して考 えを進 めたのか とい ラ

,

｢考 えの筋道 ｣ を構 造化 して述 べ るこ とが 大切であ る.つ ま り,これ ら ｢考 えの根拠

｣

｢考 えの筋 道

｣

｢言 柴 , 敬,式 ,図 ,数 LB:線 な どの 井数 的虞現｣ が一体 化 した説明に な っては じめ て,友 だ ちへの分 か りや す い鋭 明 にな り,考 え が共有 され よ りよい考 えに深化 ･礎 展 で きる と

･考え る｡

《分 か りや すい説 明の 条件》

㌔ = ¥ 三 言 +

匝 司 車 中 算数 的衷

･友 だ ち と練 り とげ る活 動

子 どもは コ ミュニケー シ ョンの道 具 と して こ とば を使 って い るO 算数授 男 では,ただのお し

べ､べ りで は 新 しい 妄i数 は つ く る こ とが で き な い

｡

^言下放 校 業 では ,た だ考 え を説 明 す るだ け で 1亡く.伝 えあ う中 で 考 えを 発展 させ て い く必 要 が .･'/)ら. そ の た め に,説 明 す る活 動 の後 に ,辛 え を)i;有 し,簡 潔 ･明 瞭

･

一

般作

な どU)槻 点 か ら見 直 し, よ りよい 考 えに 練 り上 げ られ る よ う にす る こ とが 大 切 で あ るO

〔l分 な りに考 え をつ く り.

それ ぞれ の 考 え を ｢簡 単か

｣

｢分 か りや す い か

｣

｢い つ で も使 え る か ｣ な どの 視点 で見 粧 し, よ ワ上 い Yjえを 見 出す伝 えあ う所 動

2 数 学 的 な思 考 力 を伸 ばす 授 業 の 実 際 第6学年 ｢異 分 母 分数 の大 き さ比 べ ｣

(1)単元名 異分 母‑分数の大きさ比べ (2)単JL削 票

･//)数で表すよさがわか り.進んで分数の性徴を調べ た り,異分胡=分数 のた し芥 ･ひき符a)計許の什坊 を P,えた りしよ うとする｡ (関心

･

意欲･懐度)

･等 Lい/分数の作 り方や通分の仕方を見川 した り,過 分

の

仕方を悼ヶ ⊂典分 ETJ･分数のた し碍 ･ひき井の計 も)の仕方を考えた りすることができる｡

(

敏

･iif的 な 考え̲方)

･柁分母･分数U)た し第 ･ひき

節 の

計算が止Baiにでき

る^｡ (技能)

･等 しい分数 とその他質を知 り,分敬の約分や通分が

分かる｡ (知識 ･】型解)

(3)摘草計画 (全10時間)

第一次 男分母分数の大小比較 をす る｡ (5時間) 節1時 ｢大きさくらべゲーム｣をする中で ｢単位

の追 う分数の大きさの比べ方やひき弟 仕方 を考えていこ;)｣ とい う単11:の淵 づ くり 第2時 等 しい分数の作 り方

第3特 約/J)a).CJ':味 とft方 第4時 通分の意味 と化方 (本時) 第5時 最小公修敬を使‑ノての通分

第 .次 兄/)推t分数の加減

計

^{令 をする}｡ (3時桝) 第 三次 異分仕分敏の大小比較や加練計苛を描川 した

Fi覗白づ くV)をする｡ (2時間) (4)算牧的活動の工夫

(D等 しい分数の作 り方や公倍数のIF,え方を活川 して 自分0)考えをつ くる活動

分母u)違 う2/3と3/5の大 きさはす ぐに比べ られ ないことに気づいた子 どもが,既習の2/3や 3/5に 等 しい分数を作 った り,分冊の3と5の公倍数を 号え て分際をrFIJじに して比べることができるよ うに放式や 吉姫で 自分の考えを逝 く活曲を放 り込む0

倍)2/3と3/50)大きさu)比べ方を魂P)11る暗drJ) 日分で考えを持 った後,子 どもがそれぞれの 考えの よさをとらえることができるよ うに,等 しい分故の作 り方や公倍数の考え方を恨処に しなが ら, 2/3と3/

5の人きさの比べ方 を順拝よ く説IlJJする繕glJ)Jをlriり込

む

(5)木崎の展開 (第 一次第4時) G本

時

の 目標

2/3と 3/5の大小比較のノア法を考える中で,単化 の追 う分散は分母の公倍数に着 目Lて単位をそろえれ ば,どちらが どれだけ人きいかが簡単に分かることに 気づき.鴨分母分数の大小比較の方法 を鋭明ナること ができる｡ (数学的な考え方)

②本時の流れ 課題 をつかむ場面

指坊のポイン ト

単元の私 人で始 り上げた数カー トを提示 しなが ら,単元の此頓に振 り返 らせ r3/5と2/ 5｣

｢1/2と2/4 は大小比巌 の方法 を説明でき るよ うになったが ｢2/3と3/5｣はすぐに説 明できないことに気づきやす くす る｡

T 敬の大 きさ比べ を していま したね}

(｢3/ 5と2/5J｢2/3と3/ 5｣rl/ 2 と2/4｣のカー ドを鼎板に貼 りなが ら,) この中で すぐに大きさ比べができたのは どれで し たか｡

C 3/5と2/5はす ぐにわか りま しノこ 3/5は 1/5が3つ分で2/ 5は1/5が2つ分だか ら です｡

C 単位が1/5でそろっているから,大きさが比べ

られます｡

C 1/4と2/4もす ぐわか りますc 1/ 2の分社 と分子に2をかけると2/4にな ります㌔ 単位^が そろっていなくても,等 しい分数を作っていけば 分か りました.

C 2/3と3/ 5はすぐには分か りません｡

T どうしてですれ

C 2/ 3の単位は1/3で3/5の単位は1/5だ から,単位がそろっていません｡

C 何 とか単位をそろえたら,比べられ るか もしれよ せん｡

考え0分母0)公倍数にJt7‑日して

分 母の3と5の蚊小公倍 数は15だか ら 分 取 と分子 に5をかけて

2 10 3 15

分 母 と分子 に3にかけて 3 9

5 15

蓋 と 霊 では fi; の方が人 きいか ら

り

盲の

方がた だけ大 きい

考え①分数を小敬に此 して 分数はわ り弟 に虹す と

号‑2÷3‑0･6666‑ ‑

言 ‑ 3÷

5

‑ 0 6

0.6666II･･と0. 6では 0. 6666･

だけ大きいか ら､

だけ大 きい｡

このように,どうすれば2/3と3/5の大小比較 かできるかの見通 しについて話 し合 うことにより.分

母を同 じにすれば大きさが比べ られそ うなことに気づ 話 し合いの場面 か Lf,本時の課題を ｢2/ 3と3/ 5はどちらがどれ

だけ大きいのかはっきりさせよ う｣ と決め

た｡

自分の考えをもつ場面 指導のポイン ト

どんな既習事項を使って大きさを比べたのかノー トに数式や舌炎で磨く活軌にす ることにより,等 しい分数の作 り方や公倍数の考え方などの既習Ⅶ 項を活用 しやすくする｡

子どもの考え

考え㊨ 等 しい分数を古き並べて

‑ ⑬‑ i

^j

二

一 一二 二

i96

とf

i では fiS の方が大 きいか ら 号の方がii; だ け人 きい

2

46 8

.‑

= ‑ = 三 ‑ =

3

691 2

冒‑

蓋‑ 鳶

指串のポイン ト

書芸至芸;呂二呂……

それぞれの考えを1つ1つ取 り上げて根拠を明 ら かに しながら説明させ,共通点や相違点に着日さ せながら話 し合わせ ることにより,それぞれの考 えのよさをとらえやす くする｡

C 私は2/3と3/5の等 しい分数を作ってみまし た｡ 2/3を倍分 していくと2/ 3‑4/6‑

6/9‑8/ 12‑10/ 15‑12/ 18‑ ･

‑ と続きます｡

3/5を僚分 していくと6/ 10‑9/ 15で単 位が】/ 15にある分数が見つかったので,

10/ 15と9/ 15を比べて,2/3の方が大 きいと分か りました｡

C ぼくは,分母の/j^1音数に目をつけました 樹 立が同 じだと比べられ るので,分母 をそろえる ために3と5の公倍数を考えると15にな りまL Tl 分母を15にするために,2/3の分母 と分 子に5をかけ,3/ 5の分母 と分子に3をかけま した｡ 10/ 15と9/ 15になるので2/3の 方が大きいと分か りま したノ

C ぼくは,分数を小数に直 してみました｡ 2/ 3は 2÷3に直せるので計許 して0.666･･I 3/5は3÷5に直せるので0.6になります｡

だから2/3の方が大きいと分か りま したo C 分数を小数に直す考えは,どちらが大きいかは分

かるけど,どれだけ大きいかがはっきりしません｡

C 等 しい分数を作っていく考えはTF̲確だけど,公倍 数を見つける考えの方が簡単に判′立が同 じ分数を 見つけることができると思います｡

T 分母の公倍数に目をつける々えがでてきたけど, 分子の公倍数を探 していく考えもあるん じゃない かな^｡

C 間迎い じやないと思 うけど,分子の公倍数をみつ けて比べても,単位がそろっていないから.どれ だけ大きいかは比べられないと思います｡

C やっぱ り,分母の公倍数に日をつける考えが,輿 位がそろって大きさが比べやすい し,冊単だと.世､

います｡

このよ うによりよい考えを探らせ.｢どちらがどれ だけ人きいかが分いつでもわかる｣ という観点からそ れぞれの考えを見虚 し◎分母の公倍数にIf日する考え のよさに乾けきやすくしたO

さJ)に.3/4と5/ 7などの場合について考える 活動を放 り入れることにより,分母の公恰教に着目す るよさを確かめやすくした.

｣ 外 丁 .･.n ｢

第6学年 ｢分数 のわ り算｣

‑ 3/ 5÷2/ 3の計算 〜 (1) 単元で, 分数 のわ り界 (2)単元 日収だ

･分数 のわ り芥の使 われ る場血を知 り進 ん で使 お うとす る｡ (関心 ･意欲 ･態度 )

･わ り'57の性質や面榊Lglをもとに分 数のわ り算

の計算 の仕 方 を考 えるこ とがで きる｡

(数学 的 な考 え方)

･分数 のわ り罪の計罪 がil三確 にで き,適用 をは か るこ とができ る｡ (技能 )

･分数 のわ り算 の 意味や 計欝の仕 方が分 か るL, (知識 ･理解 ) (3) 指導 計 画 (全 5時 間)

第 1次 分数 のわ り算の意味 を考 え, 単元の 課題 をつ かむ.

第2次 分数 のわ り算 の仕方 を考 える｡

笥 1時 3/ 5÷2

第2時 3/ 5÷ 1/ 3 第3時 3/ 5÷2/ 3(本 時)

第3次 分数の わ り算 を用 いた問題 づ く りを す る｡

(4)罪教的精勤 の工夫

Q)わ り第 0)性質や 面相図 を使 って考 える活動の 工夫

3/ 5÷2/ 3の計算 J)仕 方 を考 える際 には 既 習のわ り第 0)ll:質 を使 って,9/ 5÷2の よ うにわ る数 を整数 に直 した り,分 母の最/ト公倍 数 をかけて9÷10の 上 うに解 散同十のわ り諒 に した り,わ る数 の逆数をか けてわ る数 を1に

Lた りす る｡

② わ り算 の性 質や 面相 図 を根拠 に説 明 し,公式 を見山す話 し合 いの工夫

3/ 5÷2/ 3の計算 の化方 について話 し合 う際 には ,わ り算 e)性 質や 而棚l呈1を もとに脱明 で きるよ =)に し.い ろいろな考 えを比較検 糾 さ せ て ･与えの典胤 たを話 し合 わせ るよ うにす るこ とで, どんな/})数 IF711士のわ り節 で もわ られ る数 にわ る牧 の 逆数 をかけれ

ば

答 え/うミいつ で も求 .>J) れ ることに気づ きやす くす る｡

(5)小暗の腺朋 (節̲次第 3時) くつ本日T'手の目

標

3/ 5÷2/ 3の計算 の仕方 を既 習 のわ り弟 の性 質や 面相 図 を使 って考 え, どん な分 数同 L のわ り許 で もわ られ る数 にわ る数の逆数 をか け れ ば答 え が いつ で も求 めれ る こ とが説 明 で き る｡

②本時の流れ 課桟をつかむ場面

次の よ うな条件 不足の問題 をJ,Jt示 し,口に い ろい ろな数値 を入 れ て考 え, 3/ 5÷2や3/

5÷ 1/ 3, 3/ 5÷2/ 3な どを立式す るこ とで ,既 習 と木曽 を盤U.しやす く した｡

(問題)

3/ 5rJのかベ をロ dlでぬれ るペ ンキが

3/ 5÷ 2や3/ 5÷ 1/ 3は

i l

罪の仕 方が 既 習で, 3/ 5÷ 2/ 3の計界の仕方 が未 胃 で あるこ とを想起 させ たあ と, 3/ 5÷ 2/ 3の 計第 の仕方 は何 を使 うと考 えやす いのか を問い かけわ る数の2/ 3を整数化 した り,両軸 図 を 使 った りすれ ば よい とい う見通 しを もたせ ,本 時のめあてを ｢⊥夫 して3/ 5÷ 2/ 3の計罪 の仕方 を考 えよ う｣ と決 めたq

■‑

自分の考えをもつ場面 指串 のポイ ン ト

わ る数を塵数化 した り,面構 図 を使 った り し て 考える活動 にす る｡

わ る数 の2/ 3を鰹数化 した り,画相 図 をtk‑ った りす る考 え をノー トに記述す る ことで, 自 分 の考 えを寂 しやす く した｡

考 え㊨ 3をか けて割 る数 を整数 にす る 3 2

‑(

5 3

恒誓⁝E⁝

9 10

考 え◎ 公倍数 を15をかけて現 数 にす る

3

2

5

3 (

旦

×

¹⁵⁾

÷( ‑ 3 2

^{× 15)}

5

‑ (3 × 3)3 × 3 ÷ (2×5)

5× 2 9 10

考え⑨ 3/ 2をか けて割 る数 を 1にす る

考 え⑳ 面相図 を使 って単位 のい くつ分 で表す m.が(3×3)二で ‑9 ni

l0

話 し合 いの場面

の説分い導をもて指ええれ

計 第 の仕 方 は (考 え㊨ ) か ら順 に一 つ一 つ 取 り上 げてい き,式 の大切 な ところを丸 で囲んだ り,図 と対応 させ た り して話 し合 わせ る ことで.

根 拠が何 か を明 らか に した｡

(考 え㊨) 〜 (考 え③)の考 えは‑ つ一 つ板 寄 し.似 てい る ところをつ ないで整現す ること

で . どU)考 え も分 数 のか け静 にL圧す こ とで答 え が収 め られ て い る こ とに 気 付 きや す く した C どの 考え も,吊 じよ うな か けITの 式 が で き

きて い ます｡

C は じめ は わ りrtなo)に,途 中0)式 は どれ も

̲‑しな じか け弟 の式 に な っい ま すJ

c か け芥のJ=巳は .最 机の わ り算 U)分 母 と分 子 が

入

れ 侍 れ った 卓)の に /亡っ て い ます こ〝ノよ うに ,考 えの典 .i血点を探 らせ て い く中 で ,分 数 の わ り1‑A.1の公 式 につ ナ亡が る き ま りを み つ け て い くこ とが で きた｡

分 数 の わ リ算 で は. わ る数 の 分 母 と分 子 を入 れ 替 えた 分 数 をか け る とよ い｡

△ ☆ ^△×○

口 ○ □× ☆

さ らに, わ る敏 の2/ 3を5/ 6や4/ 7に 変 え て考 え る活 軸 を工 夫す る こ とで .分 数 の わ り掛 まい つ で も分 数 の か け3割 こ底す と答 え が求 め られ る こ とに気 付 きや す く した,

3 数 学 的 な思考 力 を伸 ばす 授 業 の省 察 白/分 で組 み ､LI/てた 考 え を根 拠 を 明 らか に Lな が ら説 明 す る こ とで友 達 とお Jtい の 考 え を ｣も有 し, そ の 考 え を簡 潔 ･明瞭 ･‑‑般 仕 な どの 視点 か ら見直 し, よ りよい 考 えに発 催 させ る こ とを 大 抑 こす る授菜 づ く りを め ざ した

言 語 活 助 の充 実 の方 向椎 が 打 ち 柑 され て い る が , た だ 子 ど もに 話 し合 う活 動 を させれ ば よい の では な いO 考え を説 明 す る 中で お 互 いの 考 え を共 有 化 す るたd)の 発 作 は何 か , 伝 えあ うrllで 考 え を発 娘 させ て い くた め の 二に夫 は何 か とい う こ とを常 に考 え た学 習 展 問 に して い く こ とが大 切 であ る こ とを2つ C/)実践 を 適 Lて 実感 す る こ とが で き た｡

子 ど もが 考 え を硯 明す る際 には , 説 明 o)構 成 要 素 の ｢根 拠

｣

｢論 理

｣｢

節 数 的 表現 ｣ の 三 者 が一体 化 す る こ とで お 互 い の 考 え が 光 lg化 で き る こ と. 子 ど もが伝 えあ う際 に は , 簡 潔 ･明

瞭

･‑故他 な どの観 点 で ノ考え を見 直 して , j=̲観 的 な 考 えを よ り客 観 的 な &,え に発展 させ て い くこ との gIf馨性 を再 伸 港 で きた.

思 考をiLtめ るた め の こ とば とコ ミュニ ケー シ ョンの道 具 と して の こ とば の 役割 を磐 稚 して , 授 賃 を組 み 立 てて い くこ とは ,詐 数 教 育 の ね ら い とす る, 牧草 的 な周､考力 を 育 て る こ とに 人変 役 +I;つ と考 え る￠ 今 後 も, さ Lt)に , 考 え る 力 を 育 て る こ とば の 教 育 を ∩指 して取 り組 ん で い き た い｡

参 考文 献

･中 央教 育帝 法 会

,

｢幼 稚 臥 小 学 校

,

rTl学校 , 高等学 校 及 び特 別 支 援 学 校 q)学

習

指 津を要 領 等 の 改 Ii‑=｣, 平成20年 .

･文 部 科 学 省

,

｢小 学 校 学 習 指 鴇 要 領J, 平 成 20年 .

･碑 林 館

,

｢わ くわ く芥 数 ｣, 平成16年 .