博 士 （ 工 学 ） 辻 野 賢 治
学 位 論 文 題 名
もっれ合い光子対の複数対発生に関する基礎的研究 学位論文内容の要旨
近 年 ， 量 子 力 学 の 原 理 を 積 極 的 に 利 用 し た 量 子 情 報 分 野 が 活 発 に 研 究 さ れ て い る ． な ぜ な ら ， こ の 研 究 を 用 い て 通 信 の 安 全 性 の 向 上 や 情 報 処 理 の 高 速 化 が 期 待 で き る た め で あ る ． こ の 量 子 情 報 分 野 に お い て ， も っ と も 重 要 な 量 子 力 学 の 原 理 の1っ に 量 子 も っ れ 合 い 状 態 が あ る ． 量 子 も っ れ 合 い 状 態 と は ， 空 間 的 に 分 離 さ れ た2つ 以 上 の 量 子 系 の 間 に 非 局 所 な 相 関 関 係 が あ る 状 態 の こ と を い う ． 本 論 文 に お い て ， 量 子 も っ れ 合 い 状 態 を 構 成 す る 物 理 系 は 偏 光 し た 光 子 で あ る ． 偏 光 を 用 い た 最 も 単 純 な 量 子 も つ れ 合 い 状 態 は ，1光 子 偏 光 間 の 量 子 も っ れ 合 い （entangled one−photon ‑ polarization state， 以 後EOPと 呼 ぶ ） で あ る ．1光 子 に お け る 偏 光 の 自 由 度 は2で あ る た め ，EOPは2つ の2状 態 系 が も っ れ 合 っ た 状 態 で あ る ． ま た ， 本 論 文 で は こ の 状 態 を 単 純 に も っ れ 合 っ た 光 子 対 （entangled photon pairs） と 呼 ぶ 場 合 も あ る ． 量 子 情 報 分 野 に お い て ， 量 子 も っ れ 合 い 状 態 の 発 生 は そ の 検 証 実 験 に と っ て 必 要 不 可 欠 な 技 術 で あ る ．EOPを 発 生 す る 場 合 ， パ ラ メ ト リ ッ ク 下 方 変 換 と 呼 ば れ る 非 線 形 光 学 過 程 が 用 い ら れ る ． し か し ， 現 在 の 技 術 で は ， こ の 方 法 を 用 い て 光 子 対 の 発 生 数 を 制 御 す る こ と は で き な い ． そ れ ゆ え ，EOPが 一 度 に 複 数 対 発 生 す る 場 合 が あ る ， 本 論 文 で は 特 に ，EOPが2組 発 生 し た 状 況 を 取 り 上 げ る ， そ の 理 由 と し て ， 以 下 に 述 べ る2つ の 興 味 深 い 点 が あ げ ら れ る ．1っ は ，EOPが2組 発 生 し た 状 態 と い う の は ，2つ の3状 態 系 が も っ れ 合 っ て い る 状 態 と み な す こ と が で き ， こ の 状 態 が 多 状 態 系 の 量 子 も っ れ 合 い の 検 証 実 験 に 用 い ら れ て い る 点 で あ る ， も う1っ は ， 量 子 テ レ ポ ー テ ー シ ョ ン に お い て ，EOPの2組 発 生 は そ の 忠 実 度 を 低 下 さ せ る 原 因 に な る 点 で あ る ， こ こ で ， 量 子 テ レ ポ ー テ ー シ ョ ン と は ， 量 子 も っ れ 合 い 状 態 を 用 い て 量 子 状 態 の み を 転 送 す る と い っ た ， 量 子 情 報 分 野 に お け る 重 要 な 技 術 の1っ で あ る ， ま た，
忠 実 度 と は 量 子 テ レ ポ ー テ ー シ ョ ン に お け る 入 力 状 態 が ど れ だ け 忠 実 に 出 カ さ れ る か を 評 価 す る た め の 値 で あ る ，
本 研 究 で は も っ れ 合 っ た 光 子 対 が2組 発 生 し た 状 態 が ，3状 態 系 の 量 子 も っ れ 合 い を 形 成 す る た め に 必 要 な 条 件 を 提 案 し ， 実 験 に よ り 検 証 を 行 っ た ． ま た ， 現 状 で は 不 可 避 で あ る も っ れ 合 い 光 子 対 の2組 発 生 を 受 け 入 れ ， 高 忠 実 度 の 量 子 テ レ ポ ー テ ー シ ョ ン の 実 現 す る た め の 実 験 パ ラ メ ー タ を 解 析 に よ り 求 め た ．
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本論文は以下の 7 章から構成される．
第1 章では，もっれ合った光子対が複数対発生する事実についてふれ，このことが，
2 つの点に関して興味深い現象であることを述べる．1 っは多状態系の量子もっれ合 いの発生であり，もう1 っは量子テレポーテーションの忠実度を低下させる原因とな る こ と で あ る ， ま た ， 本 論文 の 目 的 と 研 究 ア プ ロ ー チ につ い て 説 明 す る ， 第2 章では，もっれ合った光子対の複数対発生の原理について述べる，まず，複数 光子対を発生するパラメトリック下方変換について説明する．その後，パラメトリッ ク下方変換を用いた，もっれ合った光子対の発生方法について紹介する．ここでは，
本論文においても用いられている，P ． G Kwiat らによって提案された方法を説明す る，最後に，もっれ合った光子対の複数対発生についてふれ，2 組発生した状態を紹 介する，
第3 章では，複数光子対を用いた，多状態系の量子もっれ合いの研究について紹介 する．第2 章でも述べるが，もっれ合った光子対が2 組発生した場合，もっれ合った 2 光子偏光状態を形成する． 2 光子偏光状態は互いに直交した3 っの状態をもつ．そ こで，2 光子偏光状態を 3 状態の粒子とみなし， 3 状態系の量子もっれ合いの研究が 行われた，この章ではその問題点を述べる，
第 4 章では， 2 つの光路に 2 光子偏光状態が発生したことを確認するための方法と その検証実験について報告する，実験条件によっては，1 光路内の2 光子が別々のモ ードに発生している場合があり，これは2 光子偏光状態になっていない，っまり，3 状態系の量子もっれ合いが発生しているとみなせない，したがって，2 光子偏光状態 が発生していることを確認することが重要になる．
第5 章では，複数光子対発生が量子テレポーテーションにどのように影響するかを 述べる，量子テレポーテ←ションとは，もっれ合い状態にある粒子を送信者と受信者 で持ち合い，もっれ合った粒子間の非局所な相関を利用し，量子状態のみを転送する 技術である．光子を用いて行われた量子テレポーテーションの検証実験では，光子対 の 複数発 生の 影響 によ り，受 信者 に光 子が届 かない場合がほとんどであった．
第6 章では，量子テレポーテーションの詳細な忠実度解析を行うことで量子テレポ ーテーションに必要な実験条件を明らかにする．また，現在達成されている技術を用 いて，量子テレポーテーションの検証実験が可能であることを示す，この解析法は，
第5 章において問題となった複数対発生の影響を調べるために用いられた手法であり，
他の量子情報分野にも応用が期待される．
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学位論文審査の要旨 主 査 教授 笹木敬司 副 査 教授 末宗幾夫 副 査 教授 武藤俊一 副査 助教授 竹内繁樹
学 位 論 文 題 名
もっれ合い光子対の複数対発生に関する基礎的研究
近 年 ， 量 子 力 学 の 原 理 を 積 極 的 に 利 用 し た 量 子情 報分 野が 活発 に 研究 され てい る． な ぜ な ら ， こ の 研 究 を 用 い て 通 信 の 安 全 性 の 向 上 や情 報処 理の 高速 化 が期 待で きる ため で あ る ， こ の 量 子 情 報 分 野 に お い て ， も っ と も 重 要 な 量 子 力 学 の 原 理 の1っ に 量子 もっ れ 合 い 状 態 が あ る ， 量 子 も っ れ 合 い 状 態 と は ， 空 間 的 に 分 離 さ れ た2つ 以 上 の 量子 系の 間 に 非 局 所 な 相 関 関 係 が あ る 状 態 の こ と を い う ， 本論 文に おい て， 量 子も っれ 合い 状態 を 構 成 す る 物 理 系 と し て 偏 光 し た 光 子 を 用 い て い る． 偏光 を用 いた 最 も単 純な 量子 もっ れ 合い状態は，1光子偏光間の量子もっれ合い（entangled one―photon―polarization state，以 後EOPと 呼 ぶ ） で あ る ．1光 子 に お け る 偏 光 の 自 由 度 は2で あ る た め ，EOPは2つ の2 状 態 系 が も っ れ 合 っ た 状 態 で あ る ． ま た ， 本 論 文で はこ の状 態を 単 純に もっ れ合 った 光 子対とも呼ぶ．
量 子 情 報 分 野 に お い て ， 量 子 も っ れ 合 い 状 態の 発生 はそ の検 証 実験 にと って 必要 不 可 欠 な 技 術 で あ る ．EOPを 発 生 す る 場 合 ， パ ラ メ ト リ ッ ク 下 方 変 換 と 呼 ば れ る非 線形 光 学 過 程 が 用 い ら れ る ， し か し ， 現 在 の 技 術 で は ，こ の方 法を 用い て 光子 対の 発生 数を 制 御 す る こ と は で き な い ． そ れ ゆ え ，EOPが 一 度 に 複 数 対 発 生 す る 場 合 が あ る ．本 論文 で は 特 に ，EOPが2組 発 生 し た 状 況 を 取 り 上 げ て い る ， そ の 理 由 と し て ， 以 下 に 述 べ る2 っ の 興 味 深 い 点 を あ げ て い る ．1っ は ，EOPが2組 発 生 し た 状 態 と い う の は ，2つ の3 状 態 系 が も っ れ 合 っ て い る 状 態 と み な す こ と が でき ，こ の状 態が 多 状態 系の 量子 もっ れ 合 い の 検 証 実 験 に 用 い ら れ て い る 点 で あ る ． も う1っ は ， 量 子 テ レ ポ ー テ ー ショ ンに お い て ， EOPの2組 発 生 は そ の 忠 実 度 を 低 下 さ せ る 原 因 に な る ・ 点 で あ る ． 本 研 究 で は も っ れ 合 っ た 光 子 対 が2組 発 生 し た 状 態 が ，3状 態 系 の 量 子 も っ れ 合 い を 形 成 す る た め に 必 要 な 条 件 を 提 案 し ， 実 験 に よ り検 証を 行っ てい る ．ま た， 現状 では 不 可 避 で あ る も っ れ 合 い 光 子 対 の2組 発 生 を 受 け 入 れ ， 高 忠 実 度 の 量 子 テ レ ポ ーテ ーシ ョ ンの実現するための実験パラメータを 解析により求めている．
本論文は以下の7章から構成されている．
第1章 で は ， 序 論 と し て 本 研 究 を 行 う に あ た っ て の 背 景 ， 目 的 そ し て 本 論 文の 構成 が 述べられている．
第2章 で は ， も っ れ 合 っ た 光 子 対 の 複 数 対 発 生 の 原 理 に つ い て 述 べ て い る ，ま ず， 複 数 光 子 対 を 発 生 す る パ ラ メ ト リ ッ ク 下 方 変 換 に つい て説 明が なさ れ てい る， その 後， パ ラメ トリ ック 下方 変 換を 用い た， もっ れ合 った 光子 対の 発生 方法 につ いて 紹 介し ている．
ここ では ，本 論文 に おい ても 用い られ てい る，P． G. Kwiatらに よっ て提 案 され た方法を
述べている，最後に，もっれ合った光子対の複数対発生について説明がなされ，2 組発 生した状態を紹介している，
第3 章では，複数光子対を用いた，多状態系の量子もっれ合いの研究について紹介し て いる ．第2 章でも述べられているように，もっれ合った光子対が2 組発生した場合，
も っれ 合っ た2 光 子偏 光状 態を 形成 する．2 光子偏光状態は互いに直交した3 っの状態 を もつ ．そ こで ，2 光 子偏 光状 態を
3状態の粒子とみなし，3 状態系の量子もっれ合い の研究が行われた，この章ではその問題点を述べている．
第4 章 では ，2 つの 光路に
2光 子偏 光状態が発生したことを確認するための方法とそ の 検証 実験について述べている．実験条件によっては，1 光路内の2 光子が別々のモー ド に発 生している場合があり，これは2 光子偏光状態になっていない，っまり，3 状態 系の量子もっれ合いが発生．しているとみなせない．したがって，2 光子偏光状態が発生 していることを確認することが重要になる，
第5 章では，複数光子対発生が量子テレポーテーションにどのように影響するかを述 べている，量子テレポーテーションとは，もっれ合い状態にある粒子を送信者と受信者 で持ち合い，もっれ合った粒子間の非局所な相関を利用し，量子状態のみを転送する技 術である．光子を用いて行われた量子テレポーテーションの検証実験では，光子対の複 数 発 生 の 影 響 に よ り ， 受 信 者 に 光 子 が 届 か な い 場 合 が ほ と ん ど で あ っ た ，
第6 章では，量子テレポーテーションの詳細な忠実度解析を行うことで量子テレポー テーションに必要な実験条件を明らかにしている．また，現在達成されている技術を用 い て ， 量 子 テ レ ポ ー テ ー シ ョ ン の 検 証 実 験 が 可 能 で あ る こ と が 示 さ れ てい る ，
第
7章 で は以 上 の 結 果 ， 主 に 第
4章 と 第6 章 の 研 究 に つ い て 総 括 を 行っ て いる ．
これを要するに，光子を用いた量子情報処理・通信に応用が期待される2 光子偏光状 態が，3 つの相互に直交した状態をもっことの実験的検証に成功するとともに，忠実度 の解析から量子テレポーテーションに必要な実験条件を明らかにし，もっれ合い光子対 の複数対発生に関する有益な知見を得たものであり，著者の研究は光量子エレクトロニ クスの分野に貢献するところ大なるものがある．
よって著者は，北海道大学博士（工学）の学位を授与される資格あるものと認める．
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