第１３章
音の物理
音波が伝わるのは媒質に弾性があるからである。縦方向の弾性変形は 媒質内に変化する圧力（応力）を生じる。音さが振動して音さの端が外側へ 動くと，すぐ前の空気が圧縮されて圧力と密度が増加し，密の部分となって これが外側に伝搬する。逆に音叉が内側に動くと，外側の空気の圧力と密 度が減り，疎の部分となる。音叉が連続的に振動すると，疎と密の部分が 外側に伝わっていき，音波の縦波（疎密波）をつくる。 空気の密度が変わる → 元に戻ろうとする → 音波 （縦波）
音波
疎 密 密 疎 密1GHz 1MHz 20kHz 20Hz 超高周波音波 高周波超音波 低周波超音波 可聴音波領域 超低周波音波 超音波 音波にはいろいろの振動数があり，電 磁波と同じようにスペクトルをつくる。音 のスペクトルは３つの振動数領域に分け られる。すなわち，約20Hz～20kHzの可 聴領域を中心とし，これ以下(＜20Hz)を 超低周波領域，また越えると(＞20kHz) 超音波領域となる。
音のスペクトラム
物理的に測定できる量として，音の強さ I がある。これは決まった面積を 通過するエネルギーの割合を表し，例えば，1[m2]を1[s]あたり何ジュール [J/s]のエネルギーが通過するかで音の強さを表すことができる。１秒当たり の１[J/s]が1[W]に等しいので，音の強さの単位はW/m2となる。 人間の耳に聞こえる最小の音の強さ(聴覚のしきい値)は約1012[W/m2]で ある。聞こえる音の強さの範囲が広いので，普通は10を底とする対数ス ケールにして扱いやすい数値とし，音の強さのレベルはデシベル[dB]で表 す。音の強さを I，しきい値を I0とすると，音の強さのレベル は， [dB]＝10 log10(I / I0) [dB] となる。音の強さが倍になると3[dB] 増し，1桁増えると20 [dB]増すことにな る。
音の強さ
固体中を伝わる速さ 密度 ヤング率 Y 気体中を伝わる速さ 密度 体積変化率 B ただし， Y v
B v
P B V V ※空気中の音の速さ（温度 T [K]）
331
1 273 [m/s] T v 音の速さ
超音波診断装置（エコー）
超音波洗浄機 超音波加湿器
魚群探知機
救急車が60[km/h]で走っているとすると， 秒速は17[m/s]となる。近づいてくるときは， 同じ方向の波を追うことになるので，音速 340[m/s]に対して，17[m/s] / 340[m/s] = 5%が圧縮され，遠ざかるときは逆に5%伸 張される。このように音源や観測者が移動 することで，音の周波数が変化する現象を ドップラー効果という。 救 急 車 の サ イ レ ン の 音 は ，770[Hz] と 960[Hz]，音階で言うと’ソ’（783[Hz]）と’ シ’（987[Hz]）に近い音なので，止まってい る時に音を聞くと’ソーシーソーシー’と聞 こ え ，5%はほぼ半音に相当するので， 60[km/h]で近づく救急車の音は’ソ#ードー ソ#－ドー’に聞こえる。（実際の音には 760[Hz]と970[Hz]のビブラートが加わって いる。他にも住宅モード（850Hz、680Hz）と いうものもある。）
救急車のサイレン
960Hz 770Hz 831Hz （ソ#） 1046Hz （ド）ここに 注目
音源に近づくと振動数が大きくなる
ここに 注目
音源から離れると振動数が小さくなる
ドップラー効果
（観測者が動くとき）
波の速度v + 波の見かけの速度 vuo 観測者の速度uo 波の速度v + 波の見かけの速度 vuo v = f ' v uo f
f ' v uo
uoが負なので， f′はfより大きくなる uoが正なので， f′はfより小さくなる 観測者の速度uo 'o v u f v u 'o f 前の波は波長が短く（振動数が高く），後の波は波長が長く（振動数 が低く）なる。
ドップラー効果
（音源が移動するとき）
+ + 音源の速度us 波の速度v 波の見かけの速度 vus 音源の速度us 波の速度v 波の見かけの速度 vus v = f ' v us f
' v us f
usが正なので， ′はより小さくなる usが負なので， ′はより大きくなる s ' v u f v u s f 'ドップラー効果
観測者の速度uo 波の速度+v 波の見かけの速度 vuo 観測者の速度uo 波の速度v + 波の見かけの速度 vuo f ' v u
o + + 音源の速度us 波の速度v 波の見かけの速度 vus 音源の速度us 波の速度v 波の見かけの速度 vus 音源 観測者 ' v us f
' v us f
を f ' v uo
に代入すると ' 0 0 ' s v u v u f f v u
uo [m/s] us [m/s] v [m/s] u0 [m/s] us [m/s] v [m/s] u0 [m/s] us [m/s] v [m/s] u0 [m/s] us [m/s] v [m/s] 音源の振動数： f [Hz] 音源の動く速度： us [m/s] 観測者の動く速度： uo [m/s] 音の速度： v [m/s] 観測者が受ける振動数： f′ [m/s] 音源が動くことによって，波長が変化す る。この音波を観測者が動きながら受け 取る。 この振動数を f′ [Hz]とすると， となる。ただし，us，u0は音の伝わる速度 で， v と同じ向きを正とする。 図の赤矢印が正，青矢印が負
ドップラー効果
' ' o o s v u v u f f v u
上り電車が300[Hz]の警笛音を鳴らしながら，速さ20[m/s]で踏切に近づい ている。音の速さを340[m/s]として，次の問いに答えなさい。 １） 踏切に立ってる人が聞く警笛音の振動数 f1 は何[Hz]か。 ２） この電車の警笛音を，前方から速さ20[m/s]で近づく下り電車に乗って いる人が聞くとき，その振動数 f2 は何[Hz]か。
例題
(a) 亜音速 (b) 音速 (c) 超音速 戦闘機が音速を超えた瞬間 亜音速や音速で飛ぶ飛行機の先端からは， 頭部波が生じる。 飛行機の速度が音速と等しくなったとき，頭 部波が全て重なり，高圧の円板（ディスク）が 生じる。音速を超えた瞬間，ディスクを維持す る条件が突然消え，一気に膨張するため，ド ーンという爆発音と共に，急激に冷却された水 蒸気が凍結して雲が発生する。 超音速の場合は，高圧の衝撃波が生じ，観 測者の上を通過するときに衝撃音として聞こえ る。
音速と超音速
２つの近い波長の音を同 時に出したとき，音が大 きくなったり小さくなったり して聞こえる。これをうな りと言う。 うなりの振動数 f は， f = f1 f2 のように，それぞれの振 動数の差に等しい。 440Hz 441Hz 442Hz 440.5Hz
うなり
音の周波数が２倍になると，１オ クターブ上がったと感じる。27.5Hz のA0を基準に，さらにその倍の周 波数55Hz，110Hz，220Hz，440Hz をそれぞれ，A1，A2，A3，A4の音 階という。 1オクターブの間隔の音は，さら に12の音階に分割されている。一 般に，1オクターブの間をとなり合う 音階の周波数が21/12となるように 決められており，これを平均律音 階という。 音階 A4に対 する比 周波数 音名 A4 1 440 ラ A#4 21/12 466 ラ# B4 22/12 494 シ C4 23/12 523 ド C#4 24/12 554 ド# D4 25/12 587 レ D#4 26/12 622 レ# E4 27/12 659 ミ F4 28/12 698 ファ F#4 29/12 740 ファ# G4 210/12 784 ソ G#4 211/12 831 ソ# A5 2 880 ラ
