3-2
将棋の終盤における勝負手探索の応用
梶原羊一郎 1 橋本剛 1 飯田弘之 2，3
1 静岡大学工学部 2 静岡大学情報学部3 科学技術振興事業団さきがけ研究 21 r機能と構成j 領域
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概要
チェスライクゲームの最終盤において，コンピュータ側がどう指し手を選んでも結果的に負けてしまうよう な局面で，いかにコンピユ}タに相手のミスを誘うような指し手を遺ばせるかというのは古くから行われ ている研究である.本論文では，将棋の最終盤を題材として，いかに相手を間違えさせるかという戦略につ いて論じている.すでにチェスで似たような先行研究が成されているが，それは子ノードで詰みが生じてい るノードの割合とその詰み手数の長さに着目していた.ここでは，詰みが生じているノードだけではなく， 詰みが生じていないノードについても，その選択性の難しさなどを考慮した戦略を提案する.A S
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Sp配ulative Play，最終盤， PDS 探索，詰めろ，取り返し手;" I
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図 1: 守備側の局面倒 手を選ぶのであるが，コンピュータにはそれが理解 できていない.-持駒金
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宮崎縛口
近年，コンピュータ将棋の棋カは目覚しい勢いで 向上している.特に将棋の最終盤，とりわけ髄みを発 見する能力においては，強い人間プレイヤを上回る カを発揮している.ところが，コンピュータ側が不利 な局面をもった場合に，その局面を挽回しようと相手 のミスを誘うような指し手を遺ぷ SpeculativeP
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にかけては，コンピュータは人聞のスキルには遺く 及ばないのが現状である.すでにチェスでは，終盤で 人間相手に Speculative Play を行う試みが成されて いる. [1][司.チェスにおける先行研究では，子ノード で詰みが生じている場合，諦みが生じているノ}ド の割合とその詰み手数の長さに着目して，親ノ}ド の指し手にボ}ナス点を与える店法をとっていたが， ここでは，諦みが生じていないノ}ドについても，そ の選択性の難しさなどを考慮した戦略を提案する.研究背景
1
図 2: 攻撃側の局面例 まず始めに，我々が提案する Speculative Play の 理論的根拠を得るために予備実験を行った.表 1 は 図 1 におけるいくつかの候補手と，詰みを読みきる までに探索したノ}ド数，詰みの長さを表している. ここでいうノード数とは， PDS 探索開により詰み を発見するまでに探索したノード数で，一般的に複 雑な詰みほどノード数は増大する.この結果から， 0 3 三玉や 03 四玉は詰みを読むためのノード数が多 く，先手から詰みを発見しにくいことが予想される ので，先手のミスを期待するのであれば，これらの手 を選ぶのが有効であることが分かる. ~にコンピュータが攻撃側を持った場合について 述ペる.表 2 は図 2 における代表的な候補手につい予備実験
3
現在の将棋プログラムにおける終盤戦の戦いBに はいくつかの間題点が挙げられる.図 1 はそのうち の 1 つで， Sp田ulative Play の可能性を示唆した局面 倒でもある.図 1 では今，後手玉に王手がかかってい る.ここでの後手の候補手は玉を逃がす手であるが， 02 二玉や 01 二玉のように下へ逃がす手は，・ 2 三金の頭金から簡単な諦みである.従って，少しでも 攻めBのミスを期待するのであれば， 03 三玉や凸 3 四玉のように上や横点向に逃がすのが良い.しか しコンピユ}タの場合は， MIN-MAX 探索において， どの手を遺んでも評価値は負けになってしまうので， 相手のミスを期待する手を意図的に遭ぶことができ なくなってしまう.将棋の終盤戦
2
もう 1 つのケースとして，園 2 のような局面が挙 げられる.図 2 では現在，後手玉には詰めろ(実は 必至)がかかっている.諦めろを防ぐような適当な 受けもないので，後手としては先手玉を詰ますしか ないのだが，残念ながら先手玉には鯖みはない形で ある.このように，どの候補手を選んでも負けという ような局面でコンピュータは， 03 九銀や 03 九角 のような見込みのない王手を選んでしまうことがあ る.人聞の強いプレイヤならば，そういった見込みの ない王手の代わりに o 1 六桂(取ると o 1 七銀か らの諦み)のような，相手のミスを誘うような指し候補手 ノ ド数 諦みの長さ 1 ニ玉 1 1 1 ー玉 26 3 2 ー玉 21 3 3 四玉 253 9 3 三玉 603 11 3=玉 20 3 表 1: 守備側の候補手 て示している詰みノード数は，その候補手に対し て詰みとなる子ノードの数.全ノード数は，候補手 に対する全合法手数を表している.取り返しは，取 り返し可能な場合は0 ，取り返すと詰みになる場合 は×で表される.一般的に，人間プレイヤは取り返 しの手を先に読む傾向があるので，取り返しで詰み が生じる場合は，人間プレイヤにとって間違えやす い候補手であることが考えられる.我々の提案する
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Play では，そういった要素も加味して候 補手を遺ぶこととする. 表 2: :攻掌側の候補手4
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Play
将棋の最終盤におけるゲーム木を簡略化して示す と図 3 のようになる. ここで， C というのは王手 図 3: 終盤のゲーム木 ころで手抜いて相手を詰ましに行く• Lv2
詰めろを回避 (C もしくは D) しつつ適当なと ころで手抜いて相手に詰めろをかける ここで言う，適当なところで手抜くとは，白玉にか かっている詰めろを無視して相手玉に迫る手を選ぶ ことである.つまり，本当は白玉に詰みが生じている のに相手がそれを逃すことを期待する一種の S戸cul
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Play である.なお本論文では， LvO の Sp配ul
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受け方のグーム木における最終手は.必ず C もしく'
守備側のプレイヤは，全ての子ノードが負けを返 は T で終わる. すときに，以下の方針によって候補手を選ぶ.これを 将棋の最終盤で白玉に詰めろがかかった局面を想 守備側の Speculaもive Play と定義する. 定すると，それに対する Speculative Play は以下の ように分別される.• LvO
詰めろを町越せず，いきなり相手を詰ましに行く -守備側の SpeculativePlay
PDS 探索の結果，白玉の詰みを読むのに最も多 くのノードを費やした子ノ}ドを選択する.• Lvl
これを数式で表現すると次のようになる.ルート 詰めろを回避 (C もしくは D) しつつ適当なと ノード P においてその評価値目p(P) は-59--持駒角金香歩
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宮崎場口
園 4: 守備側の Speculative Play 失敗例 のだが，人聞の場合は次の.1 ー金が読みづらく被 験者 C はミスを犯した.それに対して， Sp田は o 1 二玉とし，以下 1 1 手詰めでコンピュータにとって は複雑であるが，人聞にとっては限定打のような手 が続くため却って読みやすく，被験者 C は・ 1 三金 以下コンピュ}タを即詰みに討ち取った. 凡 (Pi) : 子ノード R における詰み探索ノード数 コンピュータは Pn(Pi) が最大となる子ノード R を選択する. 守備側の Speculative Play の実験は，被験者 A (ア マ四段程度)，被験者 B(アマ二段程度)，被験者 C(ア マ 2 級程度)の 3 名に，相手側に詰みが生じている局 面 [8][9] について，S
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Play が実装されてい るプログラム Sp田と，実装されていないプログラム Non との対戦実験を行ってもらった実験条件は，コ ンピュータ側が 1 手 15 秒，人間側が 1 手 30 秒で 行い，同じ局面が生じた場合は，人間側の予備知識が 有利に働くことのないように，以前に選んだ手と同 じ手を遺んでもらうようにした.その実験結果を表 3 に示す. Non と Sp田はそれぞれ対戦実験の対象と なるプログラムを表し， 0は詰ませた場合， X は詰ま し損ねた場合を表す.攻撃側
王手をかけられているプレイヤがその王手を回避 する方法は，大まかに次の 3 種類に分別される. -逃げ手 玉が逃げる手 -取り返し手 主手している駒を取る手5
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10 8 8 6 4 5 -防ぎ手 王手している駒の利きをさえぎる手 攻撃側のプレイヤは，全ての子ノード R が負けを 返す場合に，以下の式によって与えられるボーナス点 V，p(~) が高い候補手を選ぶこととする .ωl，W2 ，ωs は重み係数である.なお，式 2 のボーナス点が 1 番 高い指し手を選ぶプログラムを SpecA ，式 3 のボー ナス点が 1 番高い指し手を遭ぷプログラムを SpecB とする.(
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lI:逃げ手に属する全子ノード数Rm
ote : :取り返し手で詰みになる子メード数Ro
lI:取り返し手に属する全子ノード数 Bmote 防ぎ手で詰みになる子ノード数Bo
lI:防ぎ手に属する全子ノード数 表 õ: 図 5 における候補手 だが，最終的にその手を選ぶには人間側にもある程 度の読みは必要である.従って，S
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Play と しては 02 七角成よりも凸 1 七銀の方が優ってい ると言える. 次にこの戦略が失敗した例を図 6 に示す. 今回の実験では， Sp配B の重み係数 Wl ， ω2 ， ωz をそれぞれ 100 ， 200， 100 とした.実験内容は， Non,
Sp配A， SpecB の 3 種類のプログラムと被験者 A (ア マ四段程度)に，白玉に適当な受けがなく相手に詰 みのない局面を与え，コンピュータが選んだ手と強 い人間プレイヤが選んだ手を比較した.図 5 はこの 攻撃側の戦略がうまく働いた例を示している. l 2 3 4 5 6 7 8 9 曇現
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図 õ: :攻め側の Speculaもive Play 成功例 図 6: :攻め側の Speculative Play 失敗例￨Non
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SpecA 匂ecB I 被験者 AI|8 三銀打 I 7 三銀不成 I 5 二電 I 8 三銀成| 実際に選んだ手は次の通り ￨Non
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I 被験者 AI |2 七角成 I 3 六桂 I 1 七銀 I 2 七角成| 表 4: 図 5 で実際に選んだ手 さらに候補手とそれに対する 3 通りの属性の応手 について，全応手数に対する詰みになる応手の割合 を表 5 に示す SpecB が選んだ85 二竜は，人聞のある程度強い 図 6 によると， Non も被験者 A も 02 七角成を遺 プレイヤならば，見込みがない手であることはすぐ んでいるが，その手に対してはどんなに弱いプレイ に分かる.実際，被験者 A は・ 8 三銀成とし，取り返 ヤが指しても取り返しの 1 手である.それ以降の指 しの手には・ 7 五桂以下迫る順を読んでいた.受け し手にもよるが，凸 2 七角成に関しては相手にミス 庁が正確に指せば詰みはないのだが，その過程でミ する要素が見当たらない.その一方で， SpecB が遺 スを犯してしまう可能性は十分考えられる.S
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んだ日 1 七銀は，受け方の応手が何通りかあり，そ が85 二竜のような見込みのない手を選んでしまっ のうち・ 1 七同香と取る手は凸 1 入金以下の詰みで た要因は，逃げ手，防ぎ手共に全候補手が詰みになつ ある.・ 1 七同玉と取る手も 03 五角と打たれて受 てしまうため，取り返して詰まない手を軽視する結 けを誤ると詰みである.正解I埴 1 七同桂と取る手果となったためである.従って， SI蹴B の戦略は確 -61-表 6: 図 5 で実際に選んだ手付録
かにうまく行く場合もあるが，弱い人間プレイヤに ミスをさせるためにはあまり適切ではないことが分 かった.-持駒角金銀桂香
一二三四五六七八九 1 曇 曇 主#
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4 5 6 8 7 9 表 7: 図 6 における候補手 理論的には，相手を難しい局面に誘導するには，不 詰めを証明するのにかかるノード数が多い局面を選 ぶべきだが，実践上不諦めを証明するのは容易では なく，現実的なB法とは言い難い.そこで玉の安全度 (有効王手の数，玉の自由度など)を使った}j法も試 みてはみたが，同様の結果であった. 曇角
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今後の課題と展望
概ね今回の実験では，コンピュータが守備側をもっ たときよりも，攻撃側をもったときにより多くの課題 を残したと言える.一般的に Sp配ulative Play が成 功する状況は，良さそうな手が複数寄在するような 局面であり，遺択の余地のない強制手などを漕ぶこ とは極力避けるべきである.今後はそういった要素 も踏まえて Sp田ulative Play の実装を試みたい.ま た，帝備側の Sp配ulative Play の実験結果より，コン ピュータにとって難しい手が人聞にとっては必ずし もそうではないこと.つまり，詰み手数の長さや探索 空間の大きさよりも，人聞にとって間違えやすいの は，人聞が候補手として遺ぴづらい手(盤面の隅に 金を打つ手など)が最善手になるような場合である ことが分かった.そういった意味では人聞の思考プ ロセスを模倣した確率実現探索開の絡盤局面への 適用の可飽性を示唆している結果とも雷える.6
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[司日捕市郎 (1996). 投了の真相プロの実戦即詰 み 100 題毎日コミュニケーションズ， ISBN:ι 89663-650・X参考文献
創元社， [司勝補修 (2000). 投了!その後は? ISBN:4-422・ 76074-7[
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