拡大図と縮図

第６学年〇組 算数科学習指導案

１ 単元 拡大図と縮図 ２ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは、これまでに、三角形や四角形の合同な図形において、対応する辺 や頂点、角を見付けたり、三角形や四角形を作図したりする活動を通して、合同の意味を理 解し、合同の観点から図形を考察することができるようになっている。そこで、合同な図形 を基に、図形の形を変えずに大小関係をとらえ考察できるようになるこの期に本単元を取り 上げる。そして、基になる図と拡大図や縮図の比較や作図を通して、拡大図や縮図の意味や 特徴を理解させ、縮尺を基に地図上の長さや測定しにくい長さや高さを求める活動を通し て、様々な日常の生活場面に活用できるようにする。このことは、数学的な見方・考え方を 働かせながら筋道を立てて考え、「わかる・できる」子どもを育てる上からも意義深い。 ○ 本単元に関しては、第５学年で三角形と四角形を題材に、２つの図形のそれぞれの辺の長 さや角の大きさが等しいとき、２つの図形は合同であることを捉え、合同な図形を観察した り、作図したりする学習をしてきている。また、第６学年では、比の意味や表し方を理解 し、数量の関係を比で表したり、等しい比をつくったりすることを学習してきている。本単 元では、これらの上に立って、基の図形と拡大図や縮図の比較や作図をしたり、実際に測定 できない長さや高さを、縮図や縮尺の考え方を用いて求めたり、説明したりすることを通し て、拡大図や縮図について理解できるようにする。このことは、中学校数学において、図形 の相似の学習へと発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては、図の比較や作図を通して、拡大図と縮図の意味や縮尺や縮図 を用いた長さの求め方を捉えることができるようにする。特に、本時指導に当たっては、ま ず、知る段階において、前時の三角形の拡大図の描き方と本時の１つの点を基準にした三角 形の拡大図の描き方の違いからめあてをつかみ、１つの点を基準にしたときの三角形の拡大 図の作図の仕方を捉えることができるようにする。次に、確かめる段階では、１つの点を基 準にした三角形の２倍の拡大図と１/２の縮図を作図する問題を解き、友達と作図の仕方を説 明し合い、１つの点を基準にして描く三角形の拡大図と縮図の作図の仕方を理解することが できるようにする。さらに、深める段階では、三角形の中心に点がある図を見せ、どのよう に辺をのばして点をとるとよいかを考え、２倍の拡大図を作図する活用問題を友達と話し合 って解決し、三角形の拡大図や縮図の作図の仕方への理解を深めさせる。最後に、振り返る 段階では、分かったことやどういった学び方によって分かることができたのかを振り返り、 本時の内容を整理してまとめ、次時への見通しをもつことができるようにする。 ３ 目 標 ○ 対応する角の大きさは等しく、辺の長さの比はどれも一定であるという拡大図や縮図の意 味や性質を理解し、作図したり、縮尺から長さを求めたりすることができるようにする。 ○ 拡大図と縮図を比較して性質を考察したり、作図の仕方や実際に測ることができない長さ の求め方を、言葉や式、比、図に表現したり、説明したりすることができるようにする。 ○ 拡大図や縮図に関心をもち、実際に用いられている場面を見付けたり、測ることのできな い長さの求め方を進んで考えたりして、日常の生活場面に生かそうとする態度を育てる。 ４ 本単元で働かせる見方・考え方 ○ 対応している角の大きさや辺の長さの比、対角線の長さの比に着目し、見出した拡大図や 縮図の性質を統合的・発展的に考察すること

５ 単元計画（１０時間） 配時 学 習 活 動 具体的な手立て 45 45 45 45 １ 形が同じで、大きさが異なる図形の角の大きさや辺の 長さを比較して調べる。 ○大きさが異なる４枚の家の写真から、形が同じ写真に ついて調べる。 ・縦と横の長さが、それぞれ何倍にのばしているかを 調べて話し合う。 ○方眼の中に描かれた図をもとに、図形の形や大きさに ついて調べ、拡大図や縮図の性質を捉える。 ・角の大きさや辺の長さを調べ、形が同じ図形は対応 する角の大きさが全て等しく、対応する辺の長さの 比が全て等しいことを見出す。 縮図 もとの図形 拡大図 ２ 三角形や四角形の拡大図や縮図の描き方を調べる。 ○方眼の中に描かれた図形の拡大図や縮図の描き方を捉 える。 ・角の大きさや辺の長さの比をもとに、対応する点を とって作図する。 ○三角形の拡大図や縮図の描き方を捉える。 ・合同な三角形の３つの描き方をもとに、角の大きさ や辺の長さを調べて作図する。 ３つの辺の長さ ２つの辺とその間の角 １つの辺とその両端の角 ○縦と横が両方のびた写真が同 じ形であることに気付かせる ために、提示した写真を仲間 分けする活動を位置付ける。 ○辺の長さがそれぞれ倍になっ ていることを捉えさせるため に、コンパスを用いて辺の長 さを調べる活動を位置付け る。 ○作図を通して拡大図や縮図の 性質を捉えさせるために、頂 点、辺、角がどこと対応して いるかを確かめる場面を設定 する。 ○合同な三角形を作図するため の条件を想起させるために、 合同な三角形の描き方の図を 提示する。 〈単元を通した問題〉体育倉庫が老朽化しているため建て替え を考えています。建設会社に設計・見積もりをしてもらうため、 現在の体育倉庫の大きさを調べてもらえないでしょうか？ 縦の長さも横の 長さもそれぞれ ２倍になってい る写真は、形が 同じようだ。 角の大きさを変えずに、それぞれの辺の長さを同じ倍で 変えると、いろんな拡大図や縮図が描けそうだ。 ２倍の拡大図を描 くときに、点をと るときは、全ての 辺の長さを２倍に すると描けるね。 ５年生のときに学習した合同な三角形の３つの描き方を使うと、 三角形の拡大図や縮図が描けそうだ。 家の 画像 家の画像 5 角形 の図 5 角形 の図 5 角形 の図

45 本時 45 45 45 45 45 ○１つの点を基準にして作図する三角形の拡大図や縮図 の描き方を捉える。 ・基準とする点から両端の辺をのばして点をとり、角 の大きさは同じにして作図する。 ○四角形の拡大図や縮図の描き方を捉える。 ・対角線で三角形に分けて、三角形の拡大図や縮図の 描き方をもとに作図する。 ３ 縮尺や縮図をもとに、実際の長さや測りにくい長さや 高さの求め方を調べる。 ○縮尺を用いて、縮図上の長さから実際の長さを求める 方法を捉える。 ・縮尺の意味を捉え、縮尺をもとに実際の長さを求め る。 ○縮図をもとに、測りにくい長さや高さを求める方法を 捉える。 ・縮尺をもとに縮図を描き、縮図上の長さから実際の 長さや高さを求める。 ○縮図や縮尺の考え方を用いて、身の回りのはかりにく いものの高さを求める。 ・１ｍの棒とかげの長さを用いて、比の関係に表し、 はかりにくいものの高さを求める。 ４ 学習を振り返り、単元の内容をまとめる。 ・学んだことを活用して、拡大図や縮図の作図や縮図 上の実際の長さを求める問題に取り組む。 ○１つの点を基準にした三角形 の拡大図や縮図の描き方を捉 えさせるために、基準となる 図と拡大した図を並べたり、 重ねたりして提示する。 ○１つの点を中心にした拡大図 や縮図の描き方の理解を深め させるために、四角形の中心 から拡大図を描いたり、五角 形の拡大図を描いたりする問 題場面を設定する。 ○縮尺の求め方と縮尺をもとに した実際の長さの求め方を捉 えさせるために、求め方の手 順をキーワードで提示する。 ○縮図や縮尺を用いることで、 測りにくい長さや高さを求め ることができることを捉えさ せるために、縮尺の大きさを 変えても、実際の長さを求め ることができる問題場面を設 定する。 ○生活場面で拡大や縮小の考え が活用できることを実感させ るために、校庭に出て、かげ の長さをもとに体育倉庫の高 さを求める活動を位置付け る。 ○学んだことを想起し習得させ るために、拡大図や縮図の描 き方や実際の長さの求め方の 流れ図を提示する。 １つの点を基準にし て、それぞれの辺の 長さを～倍すると、 拡大図や縮図を描く ことができそうだ。 １つの中心から描く三角形の拡 大図や縮図の描き方を活かし て、描くことができそうだ。 地図の中にあるスケールバー を使うと縮めた長さが分かり 実際の長さを求めることもで きるね。 縮図を使うと、はかりにく い長さでも、実際の長さを 求めることができるね。 縮図の考え方を使うと、体育倉庫の 高さも求めることができそうだ。 ビルの高さを求める 挿絵 立てた棒とその影から 棒の高さを調べる挿絵

６ 本時 令和●年●月●日（●） 第●校時 ６年●組教室 ７ 準備 三角形の拡大図と縮図、学習プリント ８ 主眼 ○ １つの点を基準にした三角形の拡大図や縮図は、点から二つの辺の長さをそれぞれ～倍にした 長さとその間の角の大きさを使う考えで作図できることを理解することができるようにする。 ９ 本時過程（５／１０） 段階 _{学 習 活 動 具体的な手立て ※評価} （ 説 明 ） （ 理 解 確 認 ） （ 理 解 深 化 ） （ 自 己 評 価 ） 知 る 確 か め る 深 め る 振 り 返 る １ 本時の課題からめあてをつかむ。 ○ 予習をもとに本時のめあてを話し合う。 ○ １つの点を基準にしたときの三角形の拡大図や 縮図のかき方をとらえる。 ２ 習得した考えを使って練習問題を解き、ペアで作図の 仕方を確認し合う。 ３ 思考を深める問題を解き、考えを交流し合う。 ○ グループで拡大図をもとに考えを話し合い、全体で 考えを交流する。 ４ 本時の学習を振り返り、分かったことをまとめる。 ○ 本時の問いを明らかにす るために前時と予習問題を 比較する場を設定する。 ○ １つの点を基準にして作 図すること、辺の長さがそ れぞれ２倍になっているこ とをとらえさせるために、 もとの図と２倍の拡大図を 重ねて提示する。 ○ 三角形の１つの点を基準 にしたときの拡大図や縮図 のかき方を習得させるため に、ペアでかき方を説明し合 う場を設定する。 ※ 三角形の１つの点を基準 にして、拡大図や縮図を作図 することができる。 ○ 問題で問われていること、 図から分かることを明らか にするために、グループで図 を用いて考えを交流する場 を設定する。 ○ 本時の内容を整理させる ために、分かったことやどう して分かったかを振り返ら せ、全体で交流してまとめる 場を設定する。 〈めあて〉１つの点を基準にした三角形の拡大図や 縮図のかき方を調べよう。 【困難度査定】 ◆ ２倍にした長さの点をとることがで きない児童がいることが予想される。 右の三角形ABC をもとに ①２倍の拡大図をかきましょう ②１/２の縮図をかきましょう 点Ｏを基準にして、三角形ＡＢＣの ２倍の拡大図をかきましょう。 〈まとめ〉 １つの点を基準にして三角形の拡大図や縮図をかくときは、辺を それぞれ～倍して、点をとって結ぶことでかくことができる。 基準となる点Ｏから辺をのばして、３つの三角形があると 見るとかくことができそうだ。 【予習内容】 点A を中心として、三角形 ABC の ２倍の拡大図をかきましょう。 <ポイント> 辺をそれぞれ～倍の長さにして、点をとって結ぶ １つの点を基準に三角形を２倍に拡大 するときは、角の大きさを変えずに 辺の長さをそれぞれ２倍の長さにします。 三角形を２倍に拡大している。 どうやって２倍の拡大図や１/２の縮図をかいた？ 拡大図は３㎝の２倍の６ｃｍと５㎝の ２倍の10 ㎝のところに点をとって結んだよ。 縮図は８㎝の１/２の４㎝と 10 ㎝の１/２の ５ｃｍのところに点をとって結んだよ。 どの辺も、もとの辺の長さから それぞれ２倍の長さになっている。