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技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン効 果 に つ い て
OntheBoomerangEffectofTechnologyTxansfer
高 橋 一 郎
IchiroTAKAHASHI
1.は じ め に
2.モ デ ル
3.モ デ ル の 分 析
4.比 較 静 学 分 析
5.む す び
1.は じ め に
開 発 途 上 国 の経 済 発 展 に は,財 貨 ・サ ー ビスや 資 金 だ け で は な く,技 術 の移 転 が 不 可 欠 といわ れ てか ら久 しい.し か し,近 年,先 進 国 企 業 の 技 術 協 力 に対 す る対 応 に は,消 極 的 な面 が 目立 っ て きた.技 術 の 移 転 に は,い わ ゆ る 「ブ ーメ ラ ソ効 果 」1)が 伴 うか らで あ る.韓 国 の鉄 鋼 産 業 な ど は そ の 一 例 で あ る.新 日鉄 の 先 端 の 技 術 力 を 結 集 した プ ラ ン ト輸 出 の結 果,韓 国 の鉄 鋼 業 界 は 日本 の 強 力 な ラ イバ ル と して 急 成 長 して きた.開 発 途 上 国 へ の 技 術 移 転 に 関 す る文 献 に は,特 許 庁(1975),白 石(1976),斉 藤(1979),そ れ に 日本 産 業 振 興 協 会(1980)等 が あ るが,ブ ー メ
ラ ソ効 果 を 考 慮 に 入 れ た 研 究 開 発 ・移 転 の 戦 略 の フ ォー マ ルな 分 析 は な され て い な い.
本 論 文 で は,先 進 企 業 が技 術 開 発 と技 術 移 転 とい う2つ の オ プ シ ョ ンを もつ と き,ど うい うタ イ ミン グで,ど ち らの オ プ シ ョ ンを と る ぺ きか とい う問 題 を ブ ー メ ラ ン効 果 との 関 連 で 考 察 し, も って 企 業 の 技 術 開 発 と技 術 移 転 の 相 互 連 関 に つ い て よ り良 い 理 解 を 得 よ うとす る もの で あ る.
我 々は,あ る特 定 の 産 業 のR&Dと 技 術 移 転 の戦 略 を 考 察 す る.実 際 に は,そ の産 業 も多 数 の 企 業 か ら成 り立 ち,各 企 業 間 の戦 略 は 相 互 に 影 響 し合 うが,我 々は産 業 全 体 が ひ とつ の 意 志 決 定 の主 体 と して み る こ と で,こ の問 題 を 考 え な い こ と にす る.こ うす る こ とに よ り,例 え ば,我 国 の 鉄 鋼 産 業 全 体 と して は ど うい う技 術 移 転 の 戦 略 を と るぺ きか とい った 問 題 に 合 理 的 に 取 り組 む ヒ ン トが 得 られ るで あ ろ う.ま た 寡 占 化 され た 産 業 で は,ラ イバ ル の 育 成 に つ な が る技 術 移 転 に 関 し,業 界 が 共 同 歩 調 を と る とい うこ とは,そ れ ほ ど不 自然 な 仮 定 で は な い よ うに 思 え る.以 上 の よ うな理 由で,我hは 各 国 の 産 業 を あ た か もひ とつ の 企 業 か ら成 り立 っ て い る よ うに 考 え る.
第2節 で は,Lee(1983)で 展 開 され た 分 析 用 具 を 基 礎 に して,決 定 理 論 的 モ デ ル を 組 立 て る.
研 究 開 発(R&D)は 先 進 国企 業(A)だ け が 行 い 途 上 国 企 業(B)は,技 術 を 受 け 入 れ る とい 1)こ の用 語 は 篠 原 三 代平 教 授 に よ りつ くられ た.
74季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XIVNo,3
う 受 動 的 役 割 しか 与7i..られ な い.技 術 移 転 は プ ラ ン ト輸 出 の 形 で な さ れ,先 進 企 業 の 採 用 し て い る 最 新 の 技 術 が 後 進 企 業 に 移 植 さ れ る.プ ラ ン ト輸 出 の 代 価 は 交 渉 に よ っ て 決 定 さ れ る が,そ れ はAとBの 技 術 水 準 と ブ ー メ ラ ン効 果 の 程 度 に 依 存 す る.第3節 で は,モ デ ル の 分 析 が な さ れ,
AとBの 技 術 水 準 の 組 合 せ が ど の よ うな と き に,技 術 移 転 と研 究 開 発 の ど ち ら の オ プ シ ョ ン が 採 用 さ れ る べ き か と い う問 い に 対 す る 解 答 が 与 え ら れ る.ま た,そ の 経 済 学 的 意 味 が 考 察 さ れ る.
第4節 で は,ブ ー メ ラ ン 効 果 の 程 度,R&Dの ポ テ ソ シ ャ ル やR&Dの 費 用,割 引 率 な ど の パ ラ メ ー タ の 変 化 が ど の よ う な 戦 略 上 の 変 化 を 引 き 起 す か が 比 較 静 学 的 に 分 析 さ れ る.第5節 は 結 論 ,にあ て ら れ る.
2.モ デ ル
各 国 企 業 の 技 術 水 準 は,0と1の 閉 区 間 上 の あ る 数 値 を と る よ うに 指 数 化 さ れ て い る とす る.
これ は 生 産 費 用 の 逆 数 の 増 加 関 数 と 考 え て も よ い.tE[0,1コ はBの 最 終 財 の 生 産 に 現 在 使 用 さ れ て い る 技 術 水 準 を 表 わ し,そ れ はR(t)の 売 上 利 潤 をBに も た ら す と す る.R'(の は 正 でR'ノct) 1は負 ,そ して 全 て の 従[0,1]に 対 して,0<R(の 〈 。。 と 仮 定 す る.同 様 にAの 技 術 水 準 は ブξ
『[0,1コ で 示 さ れ る が,A市 場 に お い てBと 競 合 し,Bの 売 上 利 潤 のlooe損 害 を う け る と す る.
即 ち,Aの 一 期 当 り売 上 利 潤 は,Q(ブ)‑ex(t>で 与 え ら れ る と 仮 定 す る2).こ こ で パ ラ メ ー タ θ はBの 競 合 を うけ る程 度 を 示 し,便 宣 上,ブ ー メ ラ ン 指 数 と 呼 ば れ る.定 式 化 か ら 明 ら か な よ う
・に ,Aの 売 上 利 潤 は,Bの 技 術 水 準 が 高 い ほ ど 小 さ い.ま た,Q'(ブ)>0,Q≫(9)<0,そ して,全 て の 声[0,1]に つ い て,0<Q(ブ)<・ ・ と 仮 定 す る.Bは 自 力 で 研 究 開 発 を し な い と い う仮 定 か
ら ノ≧ 云 で あ る.AはBに 技 術 移 転 を し,交 渉 か ら 求 ま る 代 価 を 得 る こ と が で き る が,技 術 移 転
・に よ りBはAと 同 じ技 術 水 準 に 達 す る と 仮 定 す る .い い か え れ ば,AはBに 陳 腐 化 した 技 術 を 移 転 す る こ と は で き な い.従 っ て,AとBの 技 術 水 準 の ペ ア は,次 の 三 角 形S上 で 定 義 さ れ る.
S≡{(ち ブ}:0≦t<1,0≦ ブ≦1,ブ ⊇≧t}
、SはAとBの 可 能 な 技 術 水 準 の 組 合 せ を 示 す.
A企 業 は 一 定 期 間 毎 に 以 下 に 述 ぺ る 三 つ の 選 択 枝(オ プ シ ョ ン)の 中 か ら 一 つ を 選 ぶ.こ の 無 限 期 間 に お け る 意 志 決 定 の 連 鎖 を ど う決 定 す る か がAの 直 面 す る 問 題 で あ る.選 択 枝1は,現 在 の 決 定 点(decisionpoint)で は 何 も せ ず に 全 て の 将 来 の 決 定 点 に お い て は,最 適 な 選 択 を す る
と い う オ プ シ ョ ン で あ り,ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ン と 呼 ば れ る.選 択 枝Hは 現 在 の 決 定 点 に お い て の 技 術 水 準 を 高 め,そ の 後 は 最 適 な 決 定 を す る と い う オ プ シ 。 ン で,R&Dナ プ シ 。 ン と 呼 ぶ.Kの コ ス トを 支 払 い,R&Dを 実 行 す る とA企 業 は,[0,1コ で 定 義 さ れ る 確 率 分 布F(・)に 従 う技 術 水Zを 実 現 さ せ る こ と が で き る.選 択 枝 皿 で は,現 在 の 決 定 点 でB企 業 に 技 術 移 転 を
2)よ り一 般 的 に,B企 業 の 売 上 利 潤 をr(t),A企 業 の 売 上 利 潤 をQ(j)一 一一R(θ,t)と し て も 以 下 の 分 析 結 果 に エ ッ セ ソ シ ャ ル な 変 更 は 必 要 と し な い.但 し,こ の と き に はy(t)>RZ(θ,t)が 成 り立 た な け れ ば な ら な い.こ の 条 件 は,B国 の 技 術 水 準 の 向 上 がB国 に 与 え る 利 益 は,A国 に 与}る 損 害 よ り大 きい と い う こ と で あ る.
December1984高 橋 一 郎:技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン効 果 に つ い て75
行 い,そ の 後 は 最 適 に 行 動 す る と い うオ プ シ ョ ン で,こ れ を 移 転 オ プ シ ョ ン と 呼 ぶ こ と に す る.
交 渉 で 求 ま る 代 価 を 受 け 取 り,Aは 現 在 の 技 術 水 準 をBに 移 植 す る.A企 業 は 期 待 利 潤 の 現 在 価 値 を 最 大 に す る よ う に 行 動 す る.利 潤 は,各 決 定 点 に お け る 売 上 利 潤 に 技 術 移 転 の 代 償 を 加 え た も の か ら,R&Dに 要 す る 費 用 を 差 し引 い た も の で あ る.割 引 率 は α で 示 さ れ,0<α 〈1で あ る.
AとBの 技 術 水 準 が ゴ と ≠の と き のA企 業 の 最 適 利 潤 の 現 在 価 値 をV(t,の で 表 わ す.既 に 述 べ た よ うに,ど の 選 択 枝 が 選 ば れ る か に 無 関 係 に,現 在 の 決 定 点 で は,Q(ノ)‑BR(の の 売 上 利 潤 が 得 ら れ る.も し,ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ン が 選 択 さ れ る と,Aは 更 に ≪V(t,ブ)を 得 る.こ れ は,t,ノ 共 に,ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ン の 下 で は 変 化 しな い か ら で あ る.
U1(ち ブ)≡aV(ち ブ)
と 定 義 し よ う.も し,R&Dオ プ シ ョ ン が 選 択 さ れ れ ば,現 在 の 決 定 点 で 研 究 開 発 費 κ を 支 出 し, 研 究 開 発 が 成 功 す れ ば{i>ブ),≪V(t,ブ)を,失 敗 す れ ぽCis),aV(ち ブ)の 期 待 利 潤 を 得 る.
従 っ て,R&Dオ プ シ ョ ン に よ る 追 加 利 潤 は, (2)U2(ち ブ)≡‑K+aSIV(t,j)dF⑦+aV(t,j)F(ブ) に な る.
次 に 選 択 枝 皿 の 下 で の 利 潤 を 考 え よ う.ま ず,技 術 移 転 に よ る 代 価 を ど う決 め る か と い う問 題 が あ る.こ こ で は,代 価 は 簡 単 に ナ ヅ シ ュ の 交 渉 解 に よ り求 ま り,AとBの 交 渉 力 は 同 じ と す る.
交 渉 は マ イ オ ピ ッ クに な さ れ る と す る.即 ち,交 渉 不 成 立 の と き に は 両 企 業 の 技 術 水 準 は(ブ,t) に,成 立 の と き に は(ブ,の に 永 久 に 固 定 さ れ る と い う想 定 の も と に な さ れ る.こ れ は,Aに と っ て は,将 来 の 技 術 水 準 の 向 上 に よ る 不 確 定 な 利 得 を,Bに と っ て は 将 来 の 技 術 移 転 に よ る 不 確 定 な 利 得 を 考 慮 に 入 れ ず に 交 渉 に 臨 む こ と を 意 味 す る.Xを 交 渉 に よ っ て 決 ま る 技 術 移 転 の 代 価 と
し て,Bは こ の 他 に,技 術 導 入 に 伴 う諸 費 用2Cを 負 担 す る と仮 定 す る.2Cは プ ラ ン ト建 設 に 伴 う イ ン フ ラ ス トラ ク チ ュ ア の 整 備 に 要 す る 費 用 と考 え て も よ い し,外 国 か ら資 材 調 達 す る こ と に よ る 機 会 費 用 と 考 え て も よ い.こ の 追 加 的 費 用 が 存 在 す る こ と に よ り技 術 水 準 の 極 め て 近 い 二 国 間 で は プ ラ ソ ト輸 出 が 行 な わ れ な い こ と に な る.
今,技 術 水 準 の 組 合 せ が α,ブ)で 与 え ら れ て い る と す る.Aは 技 術 移 転 に よ り,今 期 はX,次 期 以 降 は,毎 期Q(ブ)‑eR(の の 売 上 利 潤 を 得 る と 考 え る.そ の 売 上 利 潤 の 現 在 価 値 は,α[Q(の
一eR(ブ)コ/(1一 α)で あ る.移 転 を し な け れ ば,α[Q(ブ)‑eR(の]/(1一 α)が 対 応 す る 売 上 利 潤 の 現 在 価 値 に な る.一 方,Bは 技 術 を 導 入 す る と,≪R(ノ)/(1一 α)‑X‑2C,導 入 しな い と,aR(t) /(1一 α)の 利 潤 を 得 る と 想 定 す る.し た が っ て,Xは 次 の 最 大 化 問 題 の 解 と し て 与}ら れ る こ と に な る3).
(3)Max
x[α(Q(響(ブ))+X一 α(Q(窪≡￡R(≠))1・陛 かX‑2C一 響1 二 階 の条 件 は 自動 的 に 満 た され て い る.一 階 の 条 件 か ら
3)LuceandRaiffa(1957)を 参 照.
フ6季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XIVNo.3
≪C1+e>[R(ブ) ‑R(')]‑C .(4)X=
2(1一 α)
Aの 技 術 水 準 が 高 い ほ ど,ま たBの 技 術 水 準 が 低 い ほ ど,プ ラ ン ト輸 出 の 代 価 は 大 き い.ま た Xは ブ ー メ ラ ン指 数 の 増 加 関 数 で あ り,Aは ブ ー メ ラ ン 効 果 の 大 き い ほ ど,高 い 代 価 をBに 要 求 で き る.以 上 の 結 果 か ら,技 術 移 転 オ プ シ ョ ン が 採 ら れ る と,Aは 今 期 の 売 上 利 潤 に 加 え て,次 の 額 を 得 る こ と が で き る.
(5)U3(ち ブ)≡a{1‑{‑B)2{1‐a)(R(ブ)‑R(の)‑c+α 嚇 ・
(1),(2),(5)の 定 義 を 用 い て,A企 業 の 最 適 利 潤 の 現 在 価 値 を 次 の ベ ル マ ン 方 程 式 の 形 で 表 わ す こ と が で き る.
(6)V(t,ノ)=Q(7)一 θ1〜(の十max{Ul(t,ブ),U2(t,ブ),U3(',ブ)}4).
最 適 関 数 γ の 特 性 を 求 め る こ と が,以 下 の 分 析 に 必 要 で あ る.
命 題1ど の 選 択 枝 が 最 適 で あ っ て も,次 の 関 係 が 成 り立 つ.
∂V(t,ブ)Ci)
<0,at
∂V(ち1)(
ll)>o, ∂ブ
∂2V(ち ノ)(..)
=0.a t
証 明 付 論 を 参 照.
命 題1を 用 い て,次 の 結 果 を 示 す こ と が で き る.
命題2(i)∂ 撃)<警 ブ)一∂讐 ブ)<0,
(ll)・<∂ 讐 ブ)≦∂讐 ブ)<∂ 讐 ブ)・
(ll)で 等 号 は,ブ=1の と き に の み 成 立.
証 明 付 論 を 参 照.
命 題2の 前 半 部 分 は,技 術 移 転 に よ り,Bの 技 術 水 準 が 向 上 す る に 従 っ て,移 転 オ プ シ ョ ン は 他 の 選 択 枝 に 比 して,魅 力 が うす れ る こ と を 意 味 し て い る.こ れ は,Bの 技 術 水 準 が 上 昇 す る に つ れ て,技 術 移 転 の 代 価 が 小 さ く な る か ら で あ る.
命 題2の(ll)か ら,Aの 技 術 水 準 がR&Dの 結 果 向 上 す る に つ れ て,移 転 オ プ シ ョ ン が 有 利 に な っ て い く こ と が わ か る.ま た,tの 限 界 的 増 加 は ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ン とR&Dオ プ シ
ョ ン の 相 対 的 有 利 さ に 影 響 を 与 え な い か ら,(',ブ)で オ プ シ ョ ン1か ∬ が 選 ば れ て い る な ら ぽ, 'が 増 加 し て も,同 じ オ プ シ ョ ン が 選 択 さ れ る こ と を 意 味 す る.
4)V(t,7)は ユ ニ ー ク で 有 界 で,微 分 可 能 で あ る こ と が 示 せ る.Blume,EasleyandO'Hara(1982)を 参 照.
December1984 高 橋 一一郎:技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン効 果 に つ い て 77
3.モ デ ル の 分 析
第2節 の 分 析 で,我 々 はS内 の ど の 領 域 で ど の オ プ シ ョ ン が と られ ね ぽ な ら な い か に つ い て, か な り の 理 解 が 得 ら れ た.第3節 で は,フ ォ ー・マ ル な 分 析 を 進 め,最 適 オ プ シ ョ ソ の 領 域 を 求 め, R&Dと 技 術 移 転 の 戦 略 に つ い て の 含 意 に 言 及 す る.ま ず,'Slkを 次 の よ う に 定 義 す る.
Slk={(t,ブ)ES,『7i(t,ブ)==Vk(t,ノ),Z=1,2,3,k=1,2,3}
す な わ ち,ct,ブ)E'Slkで あ れ ば,Aは オ プ シ ョ ンZとkと に 無 差 別 で あ る.α,の ξS猛 を み た す, オ と ブ の 関 係 を ブ=jlk(t>で 表 わ す と,そ の 傾 き は
∂Uk(t,ノ)∂UL(t,9)
4ノ耽 ∂'∂t
dt∂ σ な(ち7)∂UL(t,ブ)
∂ブ ∂ノ
で 与 え られ る.命 題2の(i)と(ll)か ら,直 ち に 次 の 結 果 が 導 か れ る.
(7)弩 罫>dj2sdt>蓄 一 ・・
今,「xay」 を 砂 よ りxを 厳 密 に 選 好 す る 」 と,「x〜y」 を 「xとyと は 無 差 別 で あ る 」 と 読 め ば,(7)の 結 果 は,図1,図2,図3の よ うに 表 わ す こ と が で き る.
図1
1
t
A
III渇 工 III 1〜III
∠
〉
図2 t>
爪
II‑‑III
一 7
'
III>II,'
' ' ' ' 4
II>・111 '「 '
9'
図3t♪
78季 刊 創 価 経 済 論 集Vol,XIVNo.3
次 に,(ち カ ∈ε12と な る 技 術 水 準 の 組 合 せ を 考 え よ う.こ の と き に は,U1(ち ゴ)=U2(ち カ で あ る か ら,
(8)1K=≪S .[V(t,i)‑V(切 コdF(i)・
ブ*を
(9)K一 α∫沖 α ゴ)‑V(0,j*)]4F(の ・ で 定 義 す る.
次 に,(t,ブ)ξS、3と な る(t,カ を 考}よ う.定 義 式 にUl(t,カ,U3{t,ブ)を 代 入 し,整 理 す る と,
≪C1+e)(10)C
=・[R(ブ)‑R(の]+α[γ(ノ一 α) ,ブ)̲V(ち ブ)コ.2(1
ブ を 次 式 で 定 義 す る.
(・・)C一 舞1}圭ll(R(j)‑R(・)+α 〔嚇 一廟]・
(11)の 右 辺 は ・U3(0・ ブ)‑U1(0・ ブ)十Cで ・ これ は 命 題2の(ll)か ら ブ ρ 増 加 関 数 で ・ ブ=0 の と き ゼ ロ に な る か ら,ブ は 正 の 値 を と る こ と が わ か る.
同 様 に し て,(t,ブ)E'S23な らば,
(・2)K‐C=‐a/l+e)2(1 ‑a)[R(ブ)‑R(t)コ+α ∫;[V(t,i)‑y㈲]dF(i) 一 α[γ(ブ
,ブ)‑v(ち の コ.
Jは,σ2(0,ノ)=σ3(0,ノ)で 定 義 さ れ,次 式 を み た す.
(・3)K‑C‑一 ≪(1+8)2(1‑a)[R(ノ)‑R(・)コ+α ∫;[V(0,i)一 玖qノ)]dF(i) 一 α[v(ノ
,ノ)‑V(0,ノ)コ.
命 題3ブ く ノく ブ*
証 明J<ブ*で あ る こ と は 容 易 に わ か る.ま ず,(t*,ブ*)≡slZ∩S、3と 定 義 す る.ゴ*を 通 る ブ12(t)は 傾 き が ゼ ロ で,ノ を 通 る ブ23(t)は 傾 き が 正 で,ブ12(t*)=」23(t*)‑j*だ か ら,ノ く ブ*.
次 に,.?<Jを 示 そ う.ま ず,ブ ≧ ノ と 仮 定 す る.(11)の 右 辺 は,7の 増 加 関 数 だ か ら,ノ ≦ ブ な ら ば,
α(1+θ)[R(ノ) ‑IR(0)コ+α[γ(ノ
,ノ)‑v(0,ノ)コ,(14)C≧2(1
‑≪ 〉
(9)の 右 辺 は,ブ の 減 少 関 数 で,し か も,ノ く ノ*で あ る か ら,
(・5)K<≪SICVCo,2)‐VCo,
7]dF(の ・
(11)か ら(10)を 引 き,
December.1984高 橋 一 郎:技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン 効 果 に つ い て
(16)K‑C<α ∫;[V(0,i)‐VCo,)]4Fω 一ll}ヰll[R(J)m(・)コ ー α[v(ノ
,.1)‑y(0,ノ)].
こ れ は,ノ の 定 義 に 反 す る か ら,ノ<」 ㌦ 以 上 の 結 果 は 下 図 の よ うに 示 せ る.領 城, 技 術 水 準 の 組 合 せ を 示 し て い る.
79
証明終
1,H,皿 は,そ の オ プ シ ョ ン が 最 適 に な るAとga)
Aの 技 術 水 準
III 才支f}瞳禾多車云
II 1
1・
Bの 技 術水 準
tがt*以 下 で あ れ ば,次 の 三 つ の 戦 略 の 連 鎖 が 可 能 で あ る.
R&m→ 技 術 移 転 一 → ス ト ッ ピ ン グ,
R&D‑→ 技 術 移 転 一→R&D‑→ ス ト ッ ピ ン グ,
R&D‑→ 技 術 移 転 一 →R&D‑→ 技 術 移 転 一 → ス ト ツ ピ ン グ.
Bの 技 術 水 準 が ≠*よ り低 い 場 合 に は,技 術 移 転 は 少 な く と も1回 は 実 行 さ れ る.tがt*よ り大 ぎ い と き に は,
R&D‑→ ス ト ッ ピ ン グ,
R&D‑→ 技 術 移 転 一→ ス ト ッ ピ ン グ,
と い う二 つ の 連 鎖 が お こ り う る.前 者 は,Bの 技 術 水 準 が 向 上 す る と,も は やAに と っ て は 技 術 移 転 を し な い 方 が よ い と い う ケ ー ス で あ る.次 節 で は,比 較 静 学 的 分 析 を 行 な い,R&Dと 技 術 移 転 の 戦 略 に つ い て,更 に 考 察 を 進 め る.
4.比 較 静 学 分 析
パ ラ メ ー タ の 変 化 に よ っ て,最 適 オ プ シ ョ ン の 領 域 が ど う変 化 す る か を み よ う.ま ず,三 つ の 命 題 を 示 し,後 に 各 命 題 の 含 意 を 吟 味 す る.
80季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XIVNo.3
Mを
M={(ち ブ)ξs13,t≧'*,ブ ≧ ブ*}
と し よ う,(10)式 に 現 わ れ る(ブ,ブ)点 に お い て は ス ト ッ ピ ン グ ・ オ プ シ ョ ン が 最 適 で あ る こ と と,V(t,9)[Q(ブ):'(の コ/(1一 α)で あ る こ と に 注 意 し て,(ちj)FMな ら ぽ,
a(1‐8)[R(ノ)
‑1〜(の] .(17)C=
2{1‑a)
陰 関 数 の 定 理 か ら,次 の 命 題 が 示 せ る.
命 題4(ち ブ)EMな ら ば, dtdtdt(i)
dC<0・d≪>0・de〈0・
(ll)djdC>o>djd≪<o,djdB>α
(t*,ブ*)が パ ラ メ ー タ の 変 化 に ど う 影 響 さ れ る か も 興 味 深 い 問 題 で あ る.定 義 よ り,Ct*,ゴ*) e!次 の 二 式 を 満 た す.
a/l‑B)[R(ブ*) ‑1〜(t*)]
,Cis)c=2(1
‑≪)
(・9)K一 α∫弘[聡 の 一V(t*,j*)]dF(i)・
V(t*,の はZE(ブ*,1)の と き,移 転 オ プ シ ョ ン が 最 適 で あ る か ら,(19)式 中 のV(t*,の 一 γ(t*,ブ*) は 次 式 の よ う に 変 化 で き る 。「
≪Ci+e}[R(の
一 ・R(ブ*)コ(20)V(t*
,の 一 γ α*,ブ*)=Q(の 一Q(ブ*)十2(1 ‑≪)
+α[V(Z,i)‑V(ブ*,ブ*)].
(20)式 中 の(2,の,(1*,ブ*)で は,ス ト ッ ピ ン グ ・ オ プ シ ョ ン が 最 適 で あ る こ と を 用 い て,(20) は 更 に,
a/l‐B)1CRCz) ‑RCS*))〉
〉(21)V(t*,i)‑V(t*,j*)̲[Q(i}一一一Q(ブ*)十2z
‑≪
と 変 形 で き る.
a/l‐B)[R(ブ*)
‑R(t*)]‑C=0 ,(22)G(t*,ブ*1α,θ,C,K)=2(1 一 α)
(23)E(酬 鴫qκ)一 、塁 α ∫弘[Q(の 一Q(ブ*)+α(1テ θ)(R(i)一 一一R(ブ・)コdF(2)
‑K=0 ,
と お い て,陰 関 数 の 定 理 を 適 用 す る と,次 の 結 果 を 得 る.
dt*dt*̲dt*dt*
命 題5(i)
da>0,dB<0,dC<0・dK<0・
December1984高 橋 一一郎:技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン効 果 に つ い て8・
dj*dj*dj*dj*(
ll)=0,co,o,0.dCdKd
adB
な お,θ とKの 限 界 的 増 加 は,共 に(t*,ブ*)を 左 下 に 移 動 さ せ る が,∂G/∂K=0か ら,Kの 限 界 的 上 昇 は θ の そ れ に 比 べ,Ct*,ブ*)を よ り下 方 に 移 動 さ せ る こ とが わ か る.
最 後 にR&D投 資 が 技 術 水 準 を 向 上 さ せ る 可 能 性,つ ま り技 術 進 歩 の 潜 在 力 に 変 化 が 生 じ た 場 合 を 考 え よ う ・ δを 技 術 進 歩 の 潜 在 力 と 定 義 す る.す な わ ち,全 て のZ≠1に 対 し て,∂Fσ{δ)/
∂δ>0が 成 り立 つ.
S(の ≡
、a‐a[Q⑦̲Q(ブ*)+α(2)(R(の 一R(ブ*))]
と お き,部 分 積 分 の 公 式 を 用 い て,丑(・)を 変 形 す る と,
(24)π(・!δ)‑S(・)一 ∫1∂S(iai)Fσ1δ)di.
した が って,
(25)∂ πll1δ)‑S1*
3∂S(iai)∂Fll1δ)di>o.
(25)を 用 い て,次 の 結 果 を 得 る.
dt*d'*
命 題6>0
,>o.4δ4δ
つ い で な が ら,δ の 変 化 は,」13(t)に は 影 響 を 与 え な い .ま た,ブ23(')の 比 較 静 学 分 析 は 残 念 な が ら 不 可 能 で あ る.
以 上 の 比 較 静 学 の 結 果 を 解 釈 し て み よ う.ま ず,研 究 開 発 の 費 用(K)の 減 少 と開 発 潜 在 力(δ) の 上 昇 を 考 え よ う.両 者 はR&Dと 技 術 移 転 の 結 合 戦 略 に,同 様 な 効 果 を も つ.す な わ ち,R&D 領 域 を 拡 大 さ せ る.ま た,Kと δ の 変 化 は 技 術 移 転 と ス ト ッ ピ ソ グ の ど ち ら の オ プ シ ョ ン が 有 利 か と い う相 対 的 選 択 に は 無 関 係 で あ る.但 し,Kの 減 少(δ の 増 加)は,t*の 増 加 を 伴 うが,こ れ は 前 述 した よ う に,確 率1で 技 術 移 転 を 行 う最 大 のBの 技 術 水 準 の 上 昇 を 意 味 す る か ら,技 術 進 歩 が 容 易 な と き に は,Aは 技 術 移 転 に 対 し,よ り寛 容 に な る こ と が わ か る.こ れ ら の 結 果 は, 直 観 に も 一 致 す る.
ブ ー メ ラ ン 指 数(θ)の 増 加 は,t*を 引 き 下 げ,ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ン の 領 域 を 拡 大 す る. こ の こ と は,ブ ー メ ラ ン効 果 が 大 き い と き に は,技 術 移 転 の 代 価 の 増 加 と い う メ リ ッ トを 上 回 る 損 害 をAに 与 え る こ と を 示 唆 して い る.Aは 技 術 移 転 に 消 極 的 に な り,Bよ り優 位 な 技 術 水 準 を 保 と う と す る.な お,R&Dの 成 果 に よ る 利 益 は 一 般 に,移 転 代 価 の 受 取 りを 含 む か ら,技 術 移 転 の 魅 力 の 低 下 は,R&Dの 魅 力 が うす れ る こ と も意 味 す る.前 者 の 効 果 が 後 者 を 上 回 れ ば, R&D領 域 の 拡 大 も 可 能 で あ る.勿 論,反 対 の ケ ー ス も あ り う る か ら ,一 般 に,ブ ー メ ラ ン指 数 の 変 化 が ど う研 究 開 発 投 資 支 出 に 影 響 す る か は 明 ら か で な い .
82 季 刊 創 価 経 済 論 集 Vol.XIVNo.3
5.む む び
我 々は,技 術 開 発 力 の す ぐれ た 先 進 企 業 が ラ イ バ ル企 業 へ の技 術 移 転 を どの よ うに 行 うべ きか とい う問 題 を 決 定 理 論 的 に 分 析 した.ラ イバ ル企 業 へ の 技 術 移 転 に は ・ 移 転 代価 の受 取 りとい う 短 期 的 な メ リ ッ トが あ る が,そ の の反 面,進 んだ 技 術 力 で 武 装 した ライ バ ル 企 業 が 先 進 企 業 の 市 場 を 脅 か す とい う長 期 的 な マ イ ナ ス の 効 果 が あ る.後 進 企 業 の 現 在 採 用 して い る技 術 レベ ル が 高
、・ほ ど,前 者 の メ リ ッ トは小 さ く,逆 に 後 者 の 負 の 効 果 は増 大 す る.
モ デ ル の 分 析 の 結 果 得 られ た 結 論 は,大 体 直 観 に一 致 す る も の で あ った.ラ イ バ ル企 業 の技 術 水 準 が あ る一 定 レベ ル を 超 え る と,移 転 を 行 なわ な い 可 能 性 が 生 じる が,そ の 確 率 は,ラ イ バ ル 企 業 の技 術 水 準 が 上 昇 す る ほ ど大 き くな る.ま た,先 進 企 業 の 技 術 開 発 力 に 余 力 が あ る ほ ど・ 他 企 業 へ の 技 術 移 転 に対 して 寛 容 に な る.市 場 で,ラ イ バ ル企 業 と潜 在 的 に 競 合 す る程 度 が大 き い
°Yd.ど(θが大 きい ほ ど)先 進 企 業 は 技 術 移 転 に 消 極 的 に な り,技 術 上 の 優 位 を 維 持 し よ う と す る.
一 般 に は ,技 術 移転代価 の決 定に際 して は,将 来 の技術 開発の 可能 性を考 慮に 入れ る と思おれ る が,本 論 文 で は,将 来 の 技 術 開 発 ・移 転 を 想 定 しな い でAとBは 価 格 交 渉 を す る と仮 定 した ・ この 仮 定 の 修 正 に よ り,ど うモ デ ル の 結 論 が変 更 され るか を 吟 味 す る のは 今 後 の課 題 で あ る.
付 論
命 題1の 証 明
1.ス ト ッ ピ ソ グ ・オ プ シ ョ ソ が 最 適 の 場 合 V(t,ブ)=Q(ブ)‑eR(t)十 σ1(t,ブ)
=Q(ブ)‑eR(の 十 αy(t,ブ)
微 分 し て,
∂V(t,ノ)一 θ」陀'(t)〈o at1‑a
∂v(ち ブ)
̲Q'(ブ)>o
∂ゴ1‑a
∂2γ(ち ブ)
=0 .
∂t∂ブ
2.R&Dオ プ シ ョ ン が 最 適 の 場 合 v(',ノ)==Q(ブ)i(t)十U2(t,ゴ)
‑Q(j)‑eR(t)‑K+aSIV(t,i)dF(i)
9+≪V(ち ブ)F(9)
ゴに 関 して 偏 微 分 し,
December1984高 橋 一 郎:技 術 移 転 の ブ ー メ ラ ン 効 果 に つ い て83
∂V(t,ブ) ∂v(ち ブ)
=Q'(ブ)+αF(ブ) .
∂ノ ∂ブ
整 理 し て,
∂v(t,ブ)Q(ノ)
∂ブ=1‑aF(ノ)>o.
∂2『μ(ち ブ)
=o.
∂ '∂9
ど の オ プ シ ョ ン が 最 適 か に か か わ ら ず,∂2V(t,J)/∂'∂ ブ=0で あ る こ と を 利 用 し て,
∂v(t,ブ) ∂V(t ,ブ)=・一 θ1〜'(t)十α atat
一 θR'(t) 1一 α
3.技 術 移 転 オ プ シ ョ ン が 最 適 の 場 合 v(t,ブ)==Q(ブ)一 θ1〜(t)十 乙T3(t,ブ)
‑Q(ゴ)一 θR(の+≪C1+e)
Zvi‐ ≪)(R(ブ)‑R(の)‑c+α 照 ブ)・
諺 に 関 し て 偏 微 分 し て,
∂V(t,
atブLθR(')一 ≪Cl+e)R,2(1‑a)(の ・ ま た,
∂2v(ち ブ)
=0
∂ '∂ブ
最 後 に,ブ に 関 す る 偏 微 分 に よ り,
∂讐 ブ)
‑Q'(9)+≪(1+8)R,
2(1‑‑a)(ブ)+α4y藩 ブ)
(ブ・の で は ・ ス ト ッ ピ ン グ ・オ プ シ ョ ソ かR&Dオ プ シ ョ ン が 最 適 に な る.前 者 が 最 適 な 場 合 に は,
∂傷 ブ)
一 α(ノ)+
(1)+、a‑‑a[Q'(か θπ(ブ)コ>o, 後 者 が最 適 の と きに は,
∂7募 ブLα(
フ)+舞ξ欝(ブ)+α[一 響)+
、輪)]>o.
い ず れ の 場 合 で も ノ
∂v(t,ブ)
∂ブ>0 .証 明 終
命 題2の 証 明
∂U1(t,ブ) ̲∂U2(ち ブ)∂V(ち ブ) at‐at‐"at
84 季 刊 創 価 経 済 論 集 aBR'(t)
Vol.XIVNo.
∂V(t,ブ)
aat 1‑a
α(1+θ)R'(t)]
α[‑BRノ(の 一
2(1‑一 一a)
(1)(選 択 技1,豆 が 最 適 の と き)
∂U3Ct
at・ゴ)一 一lll圭 継 α)
(1)か ら(3)を 引 き 整 理 す る と, aR'(の1一 θ
>o,1
‑a2
(2)(選 択 枝 皿 が 最 適 の とき)
(3>
(2)か ら(3)を 引 き 整 理 す る と や は り, α・R'(の1一 θ>o
. 1‑a2
次 に,
∂σ1α,ブ)∂V(t,ブ)
∂ブ 瓢 α ∂ブ ・
∂讐 ブ)
一 α ∂V(t,j aj)F(ブ) 従 っ て,
∂σ!(ち ブ)〉 ∂U2(ち ノ)>o 一 ∂ブ ,
∂ブ
こ こ で 等 号 は,F(j)=1,つ ま り ブ=1の と き の み 成 立 す る.
∂讐 ブ)一 ∂讐 ブ)一∂x募 ブ)+∂ γ募 ブ)]
,り
♂=ブ の と き に は,1かIIの オ プ シ ョ ン が 最 適 に な る か ら,右 辺 は,
2(1‑a)(ブ)一 、agR,‐a(ブ)‑a/l2(1≡llπ(ブ)>o.
以 上 で,命 題2の 証 明 が 完 了 し た.
参 考 文 献
[1]Blume,L.,EasleyandM.0'Hara,"CharacterizationofOptimalPlansforStochasticDynamic Programs,"JournalofEconomicTheory,28,1982,221‑234.
[2]Lee,T.K.,"OntheJointDecisionsofR&DandTechnologyAdoption,"UCSDDiscussion Paper83‑7,1983.
[3コLuce,R.D.,andH.Raiffa,GamesandDecisions,NewYork,Willey・1957・
[4]日 本 産 業 技 術 振 興 協 会 『国 際 的 テ ク ノ ロ ジ ー,ト ラ ソ ス フ ァ の 基 本 問 題 の 調 査 ・研 究 報 告 書 』(国 際 技 術 ト ラ ソ ス フ ァ ー 推 進 協 会 に よ る 調 査),東 京,1980.
[5]斎 藤 優r技 術 移 転 論 』 文 眞 堂,東 京,1979.
[6]白 石 孝r経 済 革 新 と 競 争 の 世 界 』 秀 潤 社,東 京,1976.
[7]特 許 庁r特 許 制 度 と 技 術 移 転 』 大 蔵 省 印 刷 局,東 京,1975.
(経 済 学 部 専 任 講 師)
