183
計量経済的モデルとオペレーションズ・
リサーチ・モデルと管理工学
吉 永 雄 毅
（経営経済学）
1．はじめに
現代の経営学や経済学や商学ないしマーケティング学，そしてさらに会計学 や管理工学などの諸科学の研究のために，計量経済的モデルやオペレーション ズ・リサーチ・モデルが重要視されて活用されている。
計量経済的モデル（econometric models）並びに計量経済的方法（econometric methods）は既述の経営学，経済学，商学ないしマーケティング学，会計学，
管理工学そして情報管理学などの数量的研究のために極めて重大なる意義と役 割とを持っていることは周知のことといえるのである。
そしてまた，オペレーションズ・リサーチ・モデル（operations research models）並びにオペレーションズ・リサーチ的方法（operations research methods）
は上述の如き経営学，経済学，商学ないしマーケティング学，会計学，情報管 理学，経営経済学，そして管理工学などの諸科学の定量的研究のために多大な る意義と役割とを有しており，斯学の諸科学の研究上で極めて重用されている ことには異論のないところであろうと考える。
それ故に，計量経済的モデルやオペレーションズ・リサーチ・モデルが現代
の国際化時代と情報化時代における既述のような諸科学の研究とその発展のた
めに演じる意義と役割とは，ますます増大してゆくものと考えるのである。
そこで，計量経済的モデルとそしてオペレーションズ・リサーチ・モデルが，
上述の如き諸科学の研究とその今後における斯学の発展のために偉大なる貢献 を果たしうるものとの認識に基づいて，計量経済的モデル（econometric mod−
els）とそしてオペレーションズ・リサーチ・モデル（operations research mod−
els）との本質を考察し，そしてその後にそれらの諸モデルを考究し，さらにそ れらの諸モデルが管理工学（management engineering）のためにいかなる意義
と役割とを演じているのかについて考察することが本稿の主目的である。
この管理工学は情報化時代でありコンピューターの活用の時代においてます ますクローズアップされてきた新しい発展段階にある極めて重要視されている ダイナミックな学問であることを強調できるのである。
まず，計量経済学とエコノメトリック・モデルとについて考察してみたいと 考えるのである。
ロ．計量経済学と計量経済的モデル
現代の経営学や会計学やマーケティング学ないし商学や経済学や管理工学や 経営経済学の学問分野において計量経済的モデル（econometric models）並びに 計量経済的方法（econometric methods）が多く活用されてきており，今後にお いてはますます重用されてゆくものと考える。
そこで，計量経済学と計量経済的モデルとの特質を考察してみることが重要 であると痛感しているのである。
まず，最初に計量経済学（econometrics）は経済現象を定量的に観察して実証 研究をするもので経済学の一分野である。そして計量経済学は経済学における 先験的推論，または経済現象の観察に基づき構築される仮説やモデルに経験的 内容を与えることを目的としているといえよう。（［40］p．3）
また，計量経済学は経済理論に数学と統計学とを結合した学問でもある。経 済学の分野に数学を適用した著名な業績としては経済学者クールノー（A．A．
Cournot）の『富の理論の数学的原理に関する研究』（1938年）にも求めることが
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 185 できるといわれており，その後にワルラス（Uon Walros）やそしてマーシャル
（Alfred Marshall）などの研究成果の貢献によって数理経済学（mathematical economics）の生成となったという（［40］p．3）。
数学理論によるゲーム理論（game theory）が経済学の領域に応用されるよう になったのは経済学者モルゲンシュテルン（0．Morgenstern）と数学者ノイマン
（V．Neuman）との共著 Theory Games and Economic Behavior （1944）にその 発端をもとめることができる。
次に，計量経済学は経済的諸関係の測定のために統計的方法を用いることに 関する技術であって科学（art and science）であるという定義もあることを指摘
される（〔3〕p．1）。そこで，さらに計量経済学の特質を考慮しよう。
計量経済学（econometrics）が1つの明確な学問分野として確立されるように なったのは，フィッシャー（Irving Fisher）とブリッシュ（Ragnar Frisch）の両 教授などが発起人となり，1930年12月に「計量経済学会」（Econometric Society）と称される国際的学会が設立されたことに由来する（1933年に機関紙
「Econometrica」が創刊され今日に至る）。その計量経済学会の規約第1条に は，次のように記されているのである。
「計量経済学会は，統計学と数学との関連において，経済理論の進歩をはか るための国際的学会である。……その主目的は，経済の諸問題に対する理論的 で数量的接近と経験的で数量的接近との統合をめざす諸研究を推進することで あって，自然科学における発展的で精密な思考（法）と同様な思考（法）によって 貫徹された研究を促進することである。このような経済学における理論的研究 と実証的研究との一体化を究極的に促進せしめることを約束するような活動は，
すべてが本学会の関心の領域に属するのである」ということである。
この記述から計量経済学の定義を考察できる。計量経済学は数量的経済研究
を意味し，定量的経済学と経済測定法をも意味すると考えられよう。計量経済
学は，統計学的方法を用いないで実証的でもない数理経済的研究や，または純
粋統計理論的研究や，数学などとは区別されるべきであろう。計量経済学は，
186 吉 永 雄 毅
「実証科学としの経済学」という特性を強調され計測が重要課題であってその 本質は自然科学と共通点が多いのである。
なお，管理科学（MS）と計量経済学も深い関連があり，計量経済的方法が経 営学やマーケティング科学などへ適用されれば，MS（management science）と 相互補完関係において偉大なる貢献をもたらすであろう。
たとえば，マーケティング管理問題の領域内で考えてみても，MS／OR的接 近が1950年代に導入され，そして計量経済的アプローチも最近では多用されて いる。計量経済的方法はMS／OR的方法よりも特殊化されている。
次に，計量経済的モデルを例示して，それがORモデル（operations research model）とはかなり方法論が異なる特質を有することを考察してみた いのである。
計量経済的モデルのケースとして多元回帰コスト推定モデル（multlple re−
gression cost estimation model）を考察してみる（〔21〕p．92）。
所与の会計期間における部門∫に対するコストC，が式①で表現されるケー スであるとして多元線形回帰モデル（multiple linear regression model）を仮定
する。C∫ニα＋bl面ゴ＋b必2ゴ＋・…・・＋九X殉＋％（但し，元＝1，2，……，鋤・……①
被説明変数であるオペレーティング・コストGは沈個の原因変数（X s）に 関する線形関数として仮定された撹乱項μが導入されている。撹乱項はモデル 中に採用されえないコスト原因要素を反映し，さらに資料の観測誤差をも反映
し，その他にもモデル中で重要な役割を演じているものである。
この計量経済的モデルは統計的モデルであるが，経済学，経営学，会計学，
商学ないしマーケティング学，経営工学，管理工学などの諸分野において最近 になってますます重用されているものである。
ところで，上式のコストCは従属変数，被説明変数，または結果変数などを 表しているし，各々のX sは独立変数説明変数，あるいは原因変数を表示
しているのである。
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 187 各々のb sは回帰パラメーターを表現し，各係数b、，b2，…，砺はその他の原 因変数を一定に保持した場合の各原因変数の1単位変化に対するCの変化の程 度を測定する。
回帰係数b∫はそれぞれの原因変数濁に関する限界費用（marginal cost）を示 すものであるから，CをXで偏微分した値（偏微分係数）として求めうる。
代表例として式②のG．J． Benstonのモデルを考察しよう（G． J． Benston，
Multiple Regression Analysis of Cost Behavior ， Accounting Review
（October 1966），PP．670〜671．〔21〕P．93）o ＼．
いま，ある製造部門が2製品Xとrを製造しているとする。Xはバッチ生 産されるが，rは個別組立生産とする。各週ごとにコスト（生産費用）と生産量 の観測値がカードにパンチされる。それらの観測値をグラフで表示してみたら 線形関係の存在が認められたという。
さらに，Xの生産コストはγの生産やその他の諸原因変数とは独立であり 無関係と認められる。γの生産コストはXの生産やその他の諸原因変数とは独 立であると認められる。つまり，XもγもB， S， W，Aとは無相関であると仮 定しているのである。
したがって，次式がモデル構築されうる。
6＝110．3＋8．21X−7．83β＋12．32γ＋235S＋523W−136A…・・………・②
標準誤差：（40．8），（0．53），（1．69），（2．10），（100），（204），（154）
ここで，C＝期待コスト，
X＝製品Xの生産量，
B二製品Xの1バッチ中の平均数量，
y二製品γの生産量，
S＝夏季ダミー変数，そこで，S＝1（夏季），5＝0（夏季以外），
W＝冬季ダミー変数，そこで，W＝1（冬季），レγ＝0（冬季以外），
A＝秋季ダミー変数，そこで，A＝1（秋季）， A＝0（秋季以外），
」V＝標本数（観測値の数）＝156（個），
188 吉 永 雄 毅 重決定係数1〜2＝0．892，
推定の標準誤差S，＝420．83 （これは従属変数の変動費用の5パーセント での値である）。
次に，回帰係数の下側の丸がっこの中の数値は標準誤差を示す。
係数8．21の標準誤差0．53は真の限界費用（true marginal cost）が7．68と8．74 との間（＝8．21±0．53）に存在するということを68．3％の確率（信頼水準）でいえ ることも意味する。
次に，原因変数または説明変数の予言的能力はr値を計算することによって 評価できるという（〔21〕p．93）。
yに関するτ値は12．32÷2．10＝5．87である。この高いr値がその原因変数 の重要さを示唆している。
ところで，回帰分析による推定法は予測のためにも大きな貢献を果たす。
2製品の生産コストを仮説的データで考える。所与の1週間の生産量水準を それぞれX＝750，β＝25，γ＝465，S＝1， A＝0，▽＝0，としよう。この歴 史的データが，最近のもので，生産条件が変化しなければ1週間の総費用
（total cost）は次式と予測できる。
C＝110．3＋8．21（750）−7．83（25）＋12．32（465）＋235（1）＝12，035．85……・③
しかし，回帰方程式による予測値が現実的数量と等しくないかもしれない。
それで所要の1週間の現実的コストが期待コストのまわりのある範囲内に存在 すると考えられる確率を求めることとなり，これは推定問題である。
推定値の修正標準誤差が562．82と与えられたとすれば95％の信頼水準で現実 的コストは10，910．21と13，161．49との間にあると推定できよう（12，035．85±2
×562．82）（〔21〕 p．93）。
次に，回帰パラメーターの推定法に関して考察してみたい。
企業の生産部門ブが勿個の独立変数を持っているとして，その部門のコス トに対する推定の回帰方程式が式④で表現できるとしよう。即ち，
γゴ＝α＋b・X・，＋b2×2，＋……＋b沈X別ゴ＋ε，………・……・・…………・・……・…・④
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 189 ここで，γは従属変数で予測されるべき変数であり，X，ゴは独立変数であっ て原因変数である。α，bゴは説明変数に関する未知の回帰係数であり，そして εゴは撹乱項である。回帰係数は最小2乗法で推定されるが，行列の記号で表現
して簡略化する（式⑤）。
r＝Xβ＋θ………・・………・…………・………・……・⑤
ここで，η個の生産部門に対して勿個の原因変数をもっているので次式の ようにも表わせる。
ただし，r＝従属変数の観測値のベクトル（η×1）
X＝独立変数の観測値の行列（〃×〃2＋1）
B＝回帰係数のベクトル（（卿＋1）×1）
ε＝撹乱項のベクトル（η×1）
とおくと，回帰係数Bは式⑦で求められうる（ただし，撹乱項が均等分散性
（homoscedasticity）という仮定を満足していないならば同式ではなくて一般化 最小乗法による推定値を用いるべきである）。
れ
］
……… …iiiiii……｜
一
o
bl b2
b椀
十
θ1
θ2
θ3
θ〃
……・……・……・………・E
B＝（x x）−1x γ・…・………・・………・・………・⑦
X はXの転置行列を示し，（X／X）−1は（X／X）の逆行列を示す。
このBは普通の最小2乗法（the ordinary least squares method；OLS法）に よる最小2乗推定値である。
もしも，撹乱項についての均等分散性の仮定が満足されなければ，撹乱項の 分散の不均等性（heteroscedasticity）として研究されて次の一般化最小2乗法
（the generalized least squares method；GLS法）などが活用されることになる
（〔4〕 p．173）。
B＝（X γ一1X）−1X γ一1γ…・・…………・…・…・…・………・……・………⑧ 脇（B）ニσ2（X γ一IX）−1………・……・・………・………・・…………⑨ E（ ノεθ）ニσ2γ……・…・………・・………・・………⑩
ここで，γは撹乱項の分散共分散行列で，η×η次の非特異行列である。行 列のγ一1は逆行列を表し， は転置行列を示す。
一般化最小2乗法（GLS法）はエイトケン（A． C． Aitken）によって研究された のがその発端である。
さらに，回帰分析に関連のある統計量としては次のようなものが求められる。
（1）推定の標準誤差（standard error of estimate）
＆一蕊2一議窃…………・…・………・……・…⑪
（2）回帰母数b∫の標準誤差（Sb，）；
Sb，＝s，（疏）・・………・………一・…………・…・…・・……・………⑫
ここで，Sガは行列（X め一1の第ノ番目の主対角要素である。
（3）τ値（ value）は各係数bゴが0から有意に異なっている否かのτテスト のために活用され，帰無仮説b戸0を検定するために活用される。
τ一b ]゜………・…・・………・………・……・…・………・・…・…⑬
（4）回帰係数の信頼区間（confidence interval）は次式で得られる。
6，±τ（1三α）・S。（・は礁水準）一………・一……・……⑭
（5）重決定係数（the coefficient of multiple determination）はR2で示され，
諸変数間の関連の程度を表す測度である。
重決定係数の平方根（正の値）が重相関数である。また，偏相関係数は
1〜γ、、、 の如く表示され，γと為の相関係数を示す。
多元回帰モデルでの重決定係数1〜2は次式で得られるが，これはγが濁で
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 191 どれほど関連づけられているかの測度である（〔4〕p．111）。
厨x・γ」⊥（Σ｝り・
鵡 ＝聾一1三め・ ° … ° ⑮
（6）偏相関係数（coefficient of partial correlation）は2つの変数間の相関係 数であり，このときにはその他の変数を一定不変と仮定する。
（7）F比（Fratio）は回帰係数の帰無仮説を検定するために活用され， F検 定はr検定と同結果をもたらす。
Σ（γ一γ）2
F一Σ器ア）・一…・…・一………・…・………一…・……⑯
（η一〃2−1）
次に，回帰分析における統計理論的問題としては以下の如き諸問題が考察さ れなければならない。最小2乗法による回帰分析を考えると，識別問題系列 相関問題分散の不均等性問題，多重共線性問題，撹乱項の仮定問題などであ
る。（〔3〕pp．651〜54，〔21〕pp．98〜101，〔4〕pp．173〜185，〔36〕pp．217
〜219）。
（1）識別問題
識別問題（identification problem）とは内生変数の観測値を生成したと考えら れる構造方程式のパラメータを尤度関数のパラメータから推定し計算する問題 であって「認定問題」とも呼称される。
（2）系列相関問題
系列相関（serial correlation）とは，時系列標本に関する計量経済的モデルの 撹乱項が異時点の撹乱項との間に相互に相関を持っている現象であって「自己 相関（autocoorrelation）」とも呼ばれる（〔40〕p．143，〔21〕p．100）。
（3）分散の不均等性の問題
分散の不均等性（heteroscedasticity）の問題は，それぞれの撹乱項μが均等分
散（constant variance）の仮定を満足しないケースで生起する。それぞれのμの
分散が一定ではないのであり，係数を推定することの有効性に対する有意性検
192 吉 永 雄 毅 定が適当ではなくなる。
（4）多重共線性問題
多重共線性（multicollinearity）は回帰分析モデルにおいて説明変数（独立変 数）が2個以上ある場合に，それらの説明変数の間で相互に強力な相関関係を 有しているために各変数の影響を別個に計測することが困難となる問題である
（〔40〕 p．125）。
（5）撹乱項の諸仮定
計量経済的モデル（econometric model）の撹乱項は諸仮定を原則として持っ ているので別書参照としたい（〔40〕p．123）。
次に，コスト推定のためには，回帰分析（regression analysis）におけるデータ に関する諸問題を考慮しなければならない。それらの諸問題としては①データ の特性，②データの形式，③測定誤差，④ダミー変数，⑤遅れのある変数，⑥ その他の問題，などであるが，詳述については紙幅の制約から別書参照とした
し、（〔40〕 pp．96〜99， 〔21〕pp．95〜98）。
次に，新サービスの採用に関する計量経済的モデルとしてP．E． Green， F． J．
Carmone， and D． P． Wachspress，のモデルをみてみたい（ On the Analysis of Qualitative Data in Marketing Research ），（Journal of Marketing Research，
Feb．1977， pp．52〜59参照）。
採用者の変数を教育程度，可動性，所得に分類して表2．1の経験的データを 得た。ロジット・モデル（logit model）を構築して計量経済的モデルで表2・2 の予測値を推定している。
λ佛一ん［ πゴノ永（1一π敬）〕…・…・・………・・………・………・……・…・…・……・◎
λ俄＝β。＋β、 ＋β2ゴ＋β3永＋￠…（づ，ノ，ん＝1，2）…・………・………⑤
叫F1〃〔 Piゴ髭（1−1） ゴ永）］・…・…・…・・………・一………・………◎
●倣＝b。＋b1 ＋b2∫＋b3ん，………・・………・……・…………・・………④
2輪＝〃 ゴピP∠ゴ此（1−．Pご∫ ），………・・…・・………・…・…………・・◎
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 193 表2・1
教育程度，可動性，所得に関する新サービスの採用の推定確率
高校卒業以下 大学生以上
所得 非移動 移動 非移動 移動
＄12，500
ﾈ下
0．071（2，160人） 0．199（1，137人） 0．069（886人） 0．214（1，091人）＄12，500
超過
0．108（1，363人） 0．254（547人） 0．149（1，925人） 0．270（1，415人）全標本数は10，524人 全標本の推定確率は0．155
表2・2
加重最小2乗法推定手続きの結果
データに基づ 設計行列 加 重 行 列 Wくロジット酩批 X
−2．57 1 1 1 1 143．01 0 0 0 0 0 0 0
−2．11 1110 0 131．13 0 0 0 0 0 0
−1．39 1 1 0 1 0 0 181．08 0 0 0 0 0 −1．08 1 1 0 0 0 0 0 103．68 0 0 0 0 −2．60 1 0 1 1 0 0 0 0 56．79 0 0 0 −1．75 1 0 1 0 0 0 0 0 0 243．48 0 0 −1．30 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 183．22 0 −0．99 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 278．87
回帰係数 予測的ロジット 予測的比率 現実の比率
b Ψ励 P佛 P況
bo bl b2 b3
一〇．903
・−
O．164
−0．986
−0．438
（切片）
（教育）
（移動）
（所得）
一2．490
−2．052
−1．504
−1．066
−2．327
−1．889
−1．341
−0．903
0．077 0．114 0．182 0．556 0．089 0．131 0．207 0．289
0．071
0．108
0．199
0．254
0．069
0．149
0．214
0．270
b＝（x ㎜一1x wψ…一・…一…・………・・………・…・…一………・…・…①
云 克＝ 1＿ 一…一……・…・…・………・一……一⑧
1十θ一璽「，ノ此
戸m−1＋㌻，。3−13，㌔64−…77…・…………・…・・………・………・…・……㊤
皿．オペレーションズ・リサーチ（OR）と管理工学
ここで，オペレーションズ・リサーチ（operations research：略称OR）の本 質を考察して，その上で管理工学の特質を考察して，その後に管理工学とOR
との関連を考究してみたい。
ORは意思決定の科学であり，経営意思決定に科学的方法を適用することを 特徴とする。ORは管理科学の中心的存在であるが， ORの定義の代表的なも のを挙げてみる。
C．Churchman等によれば「O Rはシステムの運営に伴う問題に科学的方法，
手法，および用具を適用して，システムの管理者にその問題に対する最適解を 提供する事である」と定義される（〔8〕p．18）。
その手続きは，①問題を定式化する，②研究中のシステムに関する数学モデ ルを作る，③モデルの解を導出する，④モデルと，それから得られた解を検証 する，⑤その解に対する管理を確立する，⑥その解を作業に適用することという。
ORは体系の運営に関する問題に科学的方法や用具を適用して，その体系の 管理者に体系の運営に関する最適解を提供する科学である。
日本工業規格によれば「OR（運営研究）は，科学的方法及び用具を体系の運 営・方策に関する問題に適用して，方策の決定者に問題の最適解を提供する技 術…」と定義している（JIS）。
ORの歴史は1939年に英国軍部が作戦研究を経営学，理工学，心理学，数学 等の専門分野の学者を集めて実行したのがその発端といわれている。
ORの特徴としては，①システムズ接近，②インターディシブリナリィ・ア プローチ，③科学的アプローチを要請することである。
ORは管理科学へ転化したとも指摘される如く，経営管理の諸問題である経
営計画，生産計画，販売政策問題，在庫問題，原価管理等に適用されるだけで
なく，マーケティング管理の諸問題（広告管理，消費者行動，需要予測，マー
ケティング・ミックス）にも適用されて偉大なる成果を達成している（〔34〕p．26，
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 195
〔42〕， 〔8〕）。
ORの適用される問題の形式は次の如く分類される（〔42〕p．51）。すなわち，
配分問題，待ち行列問題取替問題，競争問題，在庫問題，順序づけ問題，な どの諸問題である。
これらの諸問題の解を導出するために適用される方法，すなわち，ORの方 法論としては次のようなものである。①線形計画法（LP），②ゲームの理論，
③ベイジアン決定理論，④待合せ理論，⑤モンテカルロ法，⑥シミュレーショ ン，⑦パート（PERT），⑧動的計画法（DP），⑨ゲーミング，⑩在庫管理の理 論，などであり，その他にも各種開発されている。
次に，管理工学の特質を考察してみたいと考えるのである。
管理科学（management science：MS）は科学的な意思決定のための科学であ るとして特質づけられる重要な学問である。
管理科学（MS）は管理者に関する問題に解答するために科学的方法（scientific method）を使用すること，と定義できるという（〔10〕p．282）。
管理科学のアプローチの特徴はシステムズ接近，インターディシブリナ リィ・アプローチ，そして科学的アプローチを要請することである。
このシステムズ接近（systems approach）は体系（system）の全体的観点から考 えての最適解を導出することを意味している。システムズ・アプローチはある 心的態度と思考のフレームワークであるという（〔13〕訳p．75）。
次に，インターディシブリナリィ・アプローチ（interdisciplinary approach）
とは学際的研究方法または関連諸科学的アプローチである。例えば，経営問題 の解決のためには経営学の適用だけではなくて，経済学，統計学，数学，会計 学，心理学，社会学，工学，自然科学，法学，などの関連諸科学を活用するこ とを意味する・斯様なアプローチは多分野的アプローチ（multi−disciplinary approach）とも考えることが出来る。
科学的アプローチ（scientific approach）とは下記のような科学的方法による
研究方法である。ここで，科学的方法とは一般的に次のような諸ステップを採
用することが多いという（〔10〕p．281）。即ち，①問題を定義する，②目的を
記述する，③仮説を定式化する，④データを収集する（経験的立証），⑤分類し
分析し解釈する，⑥結論を導き出し，一般化し，言い直し或いは新仮説を開発
する，という諸段階である。
科学的方法でのもう1つの重大成分は意思決定者の態度である。問題解決へ の比較的フォーマルでシステマティックで完全なアプローチは感情よりもむし ろ合理性と推論とを意味するという（〔10〕p．281）。
乏ころで，マネジメント・サイエンス（MS；管理科学）はアメリカのテイ ラー（F．W． Taylor）の科学的管理法を生成と発展の基盤として体系づけられて 確立されてきた学問であることは周知のことである（〔43〕p．2）。
そのテイラー（F．W． Taylor）は「科学的管理法の父」とか「経営学の創始者」と して今日までも高評価されている著名人である。
次に，管理科学（MS）は管理者（management）に対する問題に解答するため に科学的方法を使用すること，であると定義できよう，と指摘される学問であ
る（〔10〕p．282）。
したがって，管理科学（MS）は経営学の分野だけでなくて，会計学，商学な いしはマーケティング学，経済学，経営工学，情報管理学，etc．の管理問題に 対しても適用可能な学問である。
ところで，管理科学（MS）と管理工学（management engineering）について考 察してみたい。
管理工学（management engineering）という専門用語が一般的に用いられる ようになったのは比較的に新しいという（〔48〕p．16）。即ち，大学の学科では 工業経営学科，管理工学科，生産工学科，或いは経営工学科などの名称が数多 く用いられているという。昭和40年に大学基準等研究協議会が文部大臣に答申 したところの大学学部設置基準改正案で従来の工業経営学科を経営工学科と改 めるという内容が盛り込まれて以降殆んどの学科は経営工学科という呼称を用 いるようになったという（〔48〕p．16，〔46〕p．252）。
しかるに，経営工学はテイラーの科学的管理法の別称であるところのテイラ
ー・ Vステム（Taylor system）の発展として考えられているIE（industrial en−
gineering：経営工学，産業工学）を意味している専門用語と考えられるので，
管理工学（MS）と同一視することはできないと思う（〔46〕p．252，〔42〕p．168）。
管理工学が専門学術領域として多様化し高度化してきているのであるといい，
そして，管理工学に関する科学技術も，創造工学，開発工学，情報工学，人間 工学，組織工学，環境アセスメント工学，行動科学，産業心理学，政策科学，
社会科学etc．と広範多岐にわたってきているという（〔46〕p．252）。
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 197 管理科学（MS），管理工学，経営科学，経営工学， O R論（operations research）などの特質を考えてそれらの本質を考察してみるべきであろう。
経営学においては「経営（administration）」とそして「管理（management）」とを 異なる職能として用いることが多いのである。
次に，ORモデルを製品計画問題として生産管理論とマーケティング理論と の局面から考察して，LP（linear programming）法によって解決して， O Rモ デルの特質を考察してみたい。
生産的投入要素や，販売要素に対する各推定値はデータや経験に基づいたも のである。管理者は製品1を1単位販売するのに販売時間30分と広告費2ドル を推定し，製品2を1単位販売するのに販売時間12分と広告費1ドルを推定し
ている。
表3．1 2種類の製品に対する生産的投入要素，費用，供給，及び必要条件
（1）
ｶ産的投入要素
（2）
鞄?v素1
P位当たりﾌ費用
（3）
?p可能 ﾈ供給
（4）
ｶ産高1単位当た 閧ﾌ生産必要条件 製品1 製品2 1．材 料 （ポンド）
Q．機 械 （時 間）
R．労 働 力 （時 間）
S．販 売 （時 間）
T．広 告 費 用 （ド ル）
＄3 垂T0 垂U 垂Q0 垂P
28，000
R，000S，000
U，000Q2，000 単位当たり価格 （Pフ）
P位当たり費用 （の
P位当たり利潤利幅（2∂＝（P，−C，）
＄40 垂Q7．80 垂P2．20
＄30 垂P9．20 垂P0．80
会社は製品1を1単位生産するのに材料3ポンドを使用するが，材料は28，000 ポンドを利用可能であるから，製品1は9，333単位生産可能といえる。同様に
して製品2は15，000単位生産可能であるということになるが，それは機械時間 の制約による。
さて，製品の市場価格の制限が製品1は40ドル，製品2は30ドルであるケー スを考えてみたい。
会社が販売収益（sales revenue）を最大化する事を望むならば，製品1の生産
198 吉 永 雄 毅
によると373，320ドルであり，製品2を生産すると450，000ドルであるから，製 品2を生産すべきである。
もちろん，会社は販売収益を最大化する事よりも，むしろ利潤を最大化する 事に関心がある。利潤を多くするためには，各製品の単位生産費と販売費とを 減少させなければならない。
各製品の単位生産費τ，は，次のよう になる。
c1＝製品1の単位生産量当たりの費用＝（＄3）（3）＋（＄50）（0．1）＋
（＄6）（0．3）＋（＄20）（0．5）＋（＄1）（2）＝＄27．80
62＝製品2の単位生産量当たりの費用＝（＄3）（1）＋（＄50）（0．2）＋
（＄6）（0．2）＋（＄20）（0．2）一ト（＄1）（1）＝＄19．20
各単位生産費を計算する事によって，各利益利幅が求まる。
21＝P1−61＝＄40−＄27．80＝＄12．20 22＝P2−62＝＄30−＄19．20ニ＄10．80 この情報は表3．1にまとめられている。
生産量決定に対する最適解のための十分な基準が必要であるが，制約条件が 多くなると困難性が増大してくる。
例えば，マネジャーが製品1と2を各々3，000単位と2，000単位以上を生産す る事を主張し，そして8，000単位と12，000単位を越えない事を主張すると仮定 しよう。この政策の下限は，会社が本質的市場需要に適合し，製品ラインの十 分な利潤を獲得するために各製品を最小限生産しなければならない事から決め
られる。
政策の上限は各製品の販売可能力を考慮して設定される。
この問題を表3．2において，数学的プログラム記述で示してあるが，最適な LP解は，製品1を5，000単位と製品2を12，000単位生産すべき事を要求する。
この生産量組合わせの総利益は190，600ドルであって，他のどんな可能な生 産量組み合わせよりも高いということになる。
製品1にたいして販売と広告努力が向けられるだろうが，マーケティング資
源は十分には利用されない事となってしまう。
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 199 LPアプローチは生産最適量決定のみならず，別の有用な情報を提供する。
この問題に対する双対解は各制約条件の帰属費用の評価手段を提供し，そして 感度分析は最適プログラムが生産性係数の推定値の変動に対していかに敏感で
あるかを示す。
この問題に対するLPの使用の特別な便益は販売高計画において生産管理と 販売管理間の差異を解決するための目標標準を提供してくれることにある。
表3．2 製品の最適生産量水準問題のLP解法 次のZを最大とすると生産量組合せ（ρ1，Q2）と総利益Zを求めよ。
max． Z＝12．20Q、＋10．80Q2……①利益関数 制約条件として
3Ql＋Q2≦28，000………②
0．1Q、＋0．2Q2≦3，000…・・………一・…③0．3Q、＋0．2Q、≦4，000−・…………・……・・…・④
0．5Q1＋0．2Q2≦6，000・…・…・・………・…⑤2Ql＋Q2≦22，000……・・………・・…・……・・⑥
Q、≦8，000…………・……・…………・・……⑦Q、≦12，000……・…・・……・…・………・…・⑧
Q、≧3，000…………・・………・…・……⑨ Q、≧2，000…………・・………・・……⑩資源制約条件，
市場潜在力制約条件，
｝最小製品ラインの制約雑
〔解答〕制約条件にスラック変数λiと人工変数A，を導入すると 3Q、＋Q2＋λ1＝28，000…・・…………一…・・…・・⑪
0．1Q、＋0．2Q、＋λ、＝3，000・・…・………・…⑫
0．3Q、＋0．2Q、＋λ3＝4，000………・…⑬ 0．5Q1＋0．2Q2＋λ4＝6，000・・………・……⑭ 2Q、＋Q2＋λ5＝22，000…・・…………一・…・…・⑮ Q1＋λ6＝8，000………・一・………・…・⑯ Q2＋λ7＝12，000・・……・一………・…⑰Qrλ8＋Al＝3，000………・……一………⑱
Q2一λ9＋A2＝2，000……・………・……・…・・⑲max． Z＝12．200十10．80Q2十〇・λ1十〇・λ2十〇・λ3十〇・λ4十〇・λ5十
〇・λ6＋0・λ，＋0・λ、＋0・λ9一ルf（、41十、42）・…………・・…⑳200 吉永雄毅
一方，この記述も限界を認めなければならない。このモデルは市場価格は販 売量によって影響されないと仮定する。投入要素は一定コストで利用可能であ り，それらの生産性水準も一定であると仮定する。このモデルは需要と費用の 面で製品相互作用がなく，在庫問題がなくて，ただ短期の利潤最大化目的だけ
を仮定する。これらの諸条件を考えると，これらの仮定のいくつかは緩和可能 だとしても，最適解を求める事が困難となろう。
そこで，斯様なモデルを表3．3において，シンプレックス法で解答している。
表3．3 製品計画問題のシンプレックス表による解法
12．20 10．80 000 0 0 00 0 0 一M −〃
ステージ
式 C／
一
ﾏ数
基底解 QI Q2 λ、λ2λ3λ4 λ5λ6λ7 λ8 λ9 ∠41 ／12 θ 操 作↓0
O00000−〃一ハイ
28，000 R，000 S，000 U，000 Q2，000 W，000 P2，000 R，000 Q，000
3 1 1000
O．1 0．2 0100 O．1 0．2 0010
O．5 0．2 000 1Q 1 0000
P 0 0000 O 1 0000@ 0 0000 O 1 0000
000 0 0
O00 0 0 O00 0 0 O00 0 0 P00 0 0
O 10 0 0O01 0 0
O00 −1 0O00 0 −1
0 0 O 0 O 0 O 0 O 0 O 0 O 0 P 0
O 19，333 R0，000 P3，333 P2，000 P1，000 W，000
@−
R，000@一 Z−C戊｛
0 一12．20−10．80000
000 0 0 0 0
〃を含まぬ一5，00
一1 1 0000 000 1 1
0 0 Mの係数0
@0 @0
@0 @0
@0 @0
P2．20
￨〃
19，000 Q，700 R，100 S，500 P6，000 T，000 P2，000 R，000 Q，000
0 1 1000
O 0．2 0100 O 0．2 0010 O 0．2 000 1
O 1 0000
O 0 000 0 O 1 000 0P 0 0000 O ① 0000
000 3 0
O00 0．1 0 O00 0．3 0 O00 0．5 0
P00 2 0 O10 1 0 O01 0 0 O00 −1 0O00 0 −1
一3 0
￨0．1 0
￨0．3 0
￨0．5 0
￨2 0
￨1 0
@0 0
@1 0
@0 1
19，000 P3，500 P5，500 Q2，500 P6，000
@『
P2，000￨2，000
⑪一⑳×3 K一⑰×0．1 L一⑰×0．3 M一⑳×0．5
N一⑳×2 O一⑰×1 P一⑳×0
Q⑲一⑳×0Z・−C ｛ 36，000
0 −10．800000 000−1220 0
12．20 0Mを含まぬ
一2，0 0 −1 0000000 0 1
1 0 Mの係数 0@0 @0
@0 @0
@0 @0
P2．20 P0．80
17，000 Q，300 Q，700 S，100 P4，000 T，000 P0，000 R，000 Q，000
0 0 1000 O 0 0100 O 0 0010
O 0 000 1
O 0 0000O 0 000 0
O 0 0000 P 0 0000 O 1 0000000 3 1 O00 0．1 0．2 O00 0．3 0．2 O00 0．5 0．2 P00 2 1
O10 ① 0O01 0 1 O00 −1 0 O00 0 −1
一3 −1
￨0．1−0．2
￨0．3−0．2
￨0．5−0．2
￨2 −1
￨1 0
@0 −1
@1 0
@0 1 5，667 Q3，000 X，000 W，200 V，000 T，000
￨一
⑳一⑰ S一⑰×0．2 S一⑰×0．2 S〜⑰×0．2 S一⑰
S⑳一⑰
S一⑰×0 Sと同じ Z−C，｛
58，200 0 0 0000000−12．20−10．80
12．2010．80 ルfを含まぬ0
0 0 000 0 000 0 0
1 1 Mの係数計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 201
表3．3 製品計画問題のシンプレックス表による解法（続き）
12．2010．80 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ステージ
式
ρ
b、 基底
ﾏ数
基底解QI Q2 λ、 λ2λ3λ4
λ5 λ6 λ7 λ8 λ9 θ 操 作ステージω
↓0
O0000012．2010．80
2，000 P，800 P，2∞
P，600 S，000 T，000 P0，000 W，000 Q，000
0 0 1 0 0 0 O 0 0 1 0 0 O 0 0 0 1 0 O 0 0 0 0 1 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 P 0 0 0 0 0 O 1 0 0 0 0
0 −3 0 0 ① O −0．1 0 0 0．2 O −0．3． 0 0 02
O −0．5 0 0 0．2
P −2 0 0 1
O 1 0 1 0
O 0 1 0 1 O 1 0 0 0 O 0 0 0 −12，000 X，000 U，000 W，000 S，000
p10，000
F
⑳一⑬×3
S一⑬÷10
S一⑬×0．3 S一⑬×0．5L一⑬×2 Mと同じ
N⑯＋⑬P
119，200
0 0 0 0 0 0
0 12．20 0 0 −10．80 ルfを含まぬ z一ρ ｛0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mの係数
ステージ回
2，000 P，400 W00 P，200 Q，000 T，000 W，000 W，000 S，000
0 0 1 0 0 0 O 0 −0．21 0 0 O 0 −0．20 1 0 O 0 −0．20 0 1 O 0 −1 0 0 0 O 0 0 0 0 0 O 0 −1 0 0 0 P 0 0 0 0 0 O 1 1 0 0 0
0 −3 0 0 1 O 0．5 0 0 0
O 0．3 0 0 0 O 0．1 0 0 0P ① 0 0 0 O 1 0 1 0
O 3 1 0 0 O 1 0 0 0O −3 0 0 0
一2，800
Q，667 P2，000 Q，000 T，000 Q，667 W，000
⑱と同じ R一⑰×0．2 I一⑰×0．2 J一⑰×0．2
K一⑰
L⑭一⑰N⑯＋⑰
140，800 0 010．80000
0 −20．2 0 0 0 Mを含まぬ
る一G ｛
0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 〃の係数ステージω 000000012．2010．80
8，000 S00
@200
P，000 Q，000 R，000 Q，000 U，000 P0，000
0 0 −2 0 0 0
O 0 0．31 0 0 O 0 0．10 1 0 O 0 −0．10 0 1 O 0 −1 0 0 0 O 0 1 0 0 0 O 0 ② 0 0 0 P 0 1 0 0 0 O 1 −2 0 0 0
3 0 0 0 1
￨0．5 0 0 0 0
￨0．3 0 0 0 0
￨0．1 0 0 0 0 P 1 0 0 0
￨1 0 0 1 0
￨3 0 1 0 0
￨1 0 0 0 0 R 0 0 0 0
一1，333
Q，000
⑰＋⑩x3
Q一⑩×0．5R一⑩×03
S一⑩xO．1Jに同じ K一⑳
揶黶i⑩×3M一⑩ N＋⑩×3 z−G ｛
181，200 0 0 −9．4 0 0 020．0 0 0 0 0
〃を含まぬステージ⑧ 0000000122010．80
10，000
@100 @100
P，100 R，000 Q，000 P，000 T，000 P2，000
0 0 0 0 0 0 O 0 0 1 0 0 O 0 0 0 1 0 O 0 0 0 0 1 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 O 0 1 0 0 0 P 0 0 0 0 0 O 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1
￨0．05 0 −0．15 0 0
￨0．15 0 −0．05 0 0
￨0．25 0 0．05 0 0
￨0．5 1 0．5 0 0 O．5 0 −0魯5 1 0
￨1．5 0 0．5 0 0 O．5 0 −0．5 0 0
O 0 1 0 0
⑯＋⑪x2
P一⑪xO．3 Q一⑪×0．1 R＋⑳xO．1S＋⑳
J一⑪
K÷2
L一⑪
M＋⑪×2
z一ρ ｛ 190，6000 0 0 0 0 0
6．1 0 4．7 0 0Mを含まぬ
表3．3のステージ（9）によって，最適解はQ、＝5，000個，Q2＝12，000個の時に，最大利益Z＝190，000ドルと得られる。な お，生産的投入要素のシャドウ・プライスはステージ（9）のシンプレックス基準Z−C，の行に示されているのである。202 吉 永 雄 毅
V．計量経済的モデルとORモデルの諸適用
ここで，計量経済的モデル（econometric model）とそしてORモデル
（operationes research model）の諸適用を経営経済学，会計学，商学ないしマー ケティング学，経済学，経営学，管理会計論，マネジリアル・エコノミックス などの諸分野に関して考察してみよう。
4．1 マネジリアル・エコノミックス（managerial economics）における計 量経済的モデルやORモデルをJ． W． Mixon， Jr，＆N． D． Uri著 Managerial Economics ， Macmillan Publishing Co．1985でみてみたい。
その中におけるトピックスは次の如くである。
（1）マネジリアル・エコノミックスへのイントロダクション （2）分析的見解
……線型関数式，非線形関数式，多項関数式，指数式，経済成長率と指数方 程式，統計的関数式：rニプ（X、，X2，…，X。，の，ここで， X，は独立変数で説明 変数であり，γは従属変数で被説明変数であり，そしてσは撹乱項である。
γは尤の関数として定式化されている。
また，多元方程式も取り扱われている。
（3）市場経済における利益……企業の現在価値はγは，期待の未来純キ ャッシュ・フロー（利益）に等しいので，利益は総収入（TR）と総費用（TC）の 差として次式で示されるという。即ち，
γ一課歪である・
（4）利益，危険，そして不確実性……
（5）企業収益と需要理論……
（6）需要の推定と予測……
需要予測のための決定的モデルと確率論的モデルを考察している。計量経済
的モデル（econometric models）を活用して需要予測を試みている。推定の標準
誤差，τ検定，F検定，決定係数，信頼水準と信頼区間などの統計的方法ない
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 203 し計量経済的方法が用いられている。
また，需要方程式の推定に関して識別問題（identification problem）が考察さ れている。
さらに，エコノミックス・モデルでは自己相関（autocorrelation），分散の不 均等性（heteroscedasticity），そして多重共線性，などの諸問題が考えられなけ
ればならない。
計量経済的モデルによる予測が単一方程式による予測モデルとして試みられ ている。
R．Pindyck and D． Rubinfeldは冷蔵庫の販売高予測を次の線形回帰モデ ルで予測している。即ち，従属変数（被説明変数）として
SD＝耐久財の毎月の小売販売高，
従属変数（または説明変数）として，
D1＝耐久財のデパートメント・ストアにおける小売在庫量，
1S＝小売店における全耐久財に対する（在庫／販売高）比率
ゴ＝主要な4ヵ月〜6ヵ月間のコマーシャル・ペーパーに関する開放市場 比率，
E＝労働者達の平均的毎時総稼得，
P＝耐久財に対する消費者価格指数 とすると以下の関係式が導かれるという。
SD＝b。＋b、DL．6＋b、1S，．1＋b3ゴ，．、＋b4E，．、＋b、P，。1＋μ……・…………①
そのデータは1963年1月から1970年4月にわたっての全アメリカ合衆国にお ける毎月の観測値によって構成されている。
その推定結果は，カッコ内における標準誤差を伴うものとして，次式のとお
りである。
SDr＝12，091．0十〇．1090DL＿6−1690．3∫S，＿1−76．2i，＿1十
（2321．1） （0．6） （483．6） （65．6）
＋5585．6E，．1＋175．6P，．、…・………・………・・…②
（974．4） （34．4）
204 吉 永 雄 毅 1〜2＝0．93
F（5．82）＝220．6
ここで，1〜2は決定係数の値を示し，そしてFはF分布の値を表示している。
すべての独立変数（すなわち，説明変数）が少なくとも1時間期間は遅れをも つべきものとして選択されている。
この事柄は反応においてタイムラグがあることを考慮すべきであることを意 味している。もしも，同時点における予想または予測はより容易になるであろ
う。同時点における耐久財の毎月小売販売高は，簡単に次の回帰方程式を使用
できるという（〔2〕p．18g）。
51），＝12，091．0十〇．1091）L＿6−1690．31S，＿1−
−76・2i 一・＋5595．6E，．1−175．6P，．、…・……・…・・………・③
もしも，時間期間（τ十1）におけるSDを考えるには，現在の月に対する1S は以前の所与の5ヵ月間に対する値を代入することとなる。（R．Pindyck and D．Rubinfeld， Econometric Models and Economic Forecasts ，2nd．， New York
：McGrall−Hill，1981）。
（7）生産理論
生産理論（production theory）においては計量経済的モデルの代表的モデルと してコブ・ダグラス型生産関数を取り扱っている。
企業の生産関数（production function）は生産の率をQとして，η個の生産投 入要素の各々の使用率を朗，鋤，…，∬．と表示すれば次式となるというのであ
る〔2〕pp．220−221）。
Q＝∫（工1，工2，工3， ，工η）……・・………・………・………④
ここで，Qは一般式であるから，その関数形を特定してパラメータのセッ トを特定しなければならない。
例えば，コブ・ダグラス型生産関数（Cobb−Douglas production function）は次
式となる。
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 205
Q＝AX1β・X2βり6β・…Lβ・………・……・…・……・…………・・……・………⑤
そこで，投入要素が6種類あってそれぞれのβ する値が与えられると すれば，次式のように生産関数は正確に特定化さオ るのである。
Q＝50X、°・5×2α1×3°・2×4°1り㍍゜°5×6°・1・……・………・・…・………⑥
もしも，X、からX6までの値が与えられれば， Qが生産されうるところでの 最大比率を特定化できるのである。
Cobb−Douglasは投入要素としてアメリカ合衆国における鉄鋼会社の労働力
（labor）と資本（capital）との実際の観測データを用いて次式を導出したことは 有名である。この式は⑤のスペシァル・ケースであり，β、＋β2＝1となってい る点に着目したい。
いま，アメリカの製造工業における生産物産出高指数をP，資本量指数をK，
雇用労働者指数をLとすればコブ・ダグラス生産関数は式⑦で表されている。
P＝1．01L°・75五゜・25…・…………・・………・…………・・……⑦
さらに，このCobb・Douglas production functionはマーケティング学や管 理会計論などにも適用されている。
（8）リニア・プログラミングと生産理論
リニア・プログラミング（linear programming：LP）は線形計画法と呼ばれて おり，ORの代表的方法論といえるので， ORモデルで詳述しよう。
最小費用の生産に関する図解法とシンプレックス法が論じられているのを参 照したい〔2〕pp．253〜254）。
（9）諸費用，最適産出高，及び要素投入需要。コスト（costs）の本質とコス トの役割，コストと生産関数，最適規模，最適操業度などが研究してある。
⑩ 統計的コスト分析
統計的コスト推定に関する方程式を線形費用関数で考えてみる。
総変動費用（total variable cost：TVC）は多元回帰方程式として式⑧で表せる。
206 吉 永 雄 毅
τγCニα＋bQ＋c・X1＋c2×2＋…＋c。X。＋σ…………・…………・・……・⑧
ここでX sはコストに影響を与えているアウトプット率Qより以外の諸要素 である。そのような諸要素としては各種のタイプの労働者の平均賃金率，原材 料の費用，在庫品税率，並びに天候条件などを指摘できる。
また，平均変動費（avarage variable cost）は式⑨で表現される計量経済的モ デルとなる。
耽一苧一音＋b＋冶＋罎＋…＋砺詮＋晋・……⑨
これらの計量経済的式は関数形を特定化することによって推定されることと
なる（J．W． Mixon， Jr，＆N． D． Uri，〔2〕PP．323〜325）。
その他の各種の関数形が考慮されうる（例えば，H． Kelejian and W． Oates ， Introduction to Econometrical Principle and Applications， New York：Harper
＆Row，1981， A． Belkaoui， Cost Accounting−A Multidimensional Emph−
asis ， The Dryden Press，1983．）．
（1D コスト理論の諸適用と価格決定理論
利益貢献分析，多工場を持つ企業，価格決定理論，移転価格などに関するモ デルが論じてある。
（吻 市場構造と価格理論1：完全競争
前章までの焦点は企業にとっての最大利益を達成することに関するところの ミクロ経済学の諸局面を主として論じてきた。
ここでは，1つの全体としての経済の諸機能を論及するので，完全競争，純 粋な独占，独占的競争，そして寡占について識別を試みている（J．W． Mixon，
Jr， and N． D． Uri〔2〕pp．397〜413）。
⑬ 市場構造と価格理論11，：不完全競争
ここでは，独占経済，独占的競争経済，寡占経済，などに関するモデルが考 察されている。
（1φ公共政策と市場
計量経済的モデルとオペレーションズ・リサーチ・モデルと管理工学 207 それぞれの企業経済は連邦政府，州政治，即ち，地方政府と相互作用をもっ ているので，それらについて考察している。
（1θ 政府の意思決定
政府による生産，政府のプロジェクトの評価即ち，便益・費用の分析，公共 選択の理論，公共選択理論の公共的意味，などが論じてある。
（1θ税金
税金分析の諸要素，個人的所得税，社会保障税，販売高税，企業所得税と財
産税。
（1力 資本予算編成の過程
資本予算編成の必須事項として次の事柄が考えられるのである〔2〕pp．
537〜541）。
