応用数学電気数学

(1)

応用解析学

- 数学から応用数学へ -

1 ^st 2021/04/11 L ^st 2021/04/11

v1.0 Apr.2021 1

「数学や物理というのは、神様のやっているチェスを横から眺めて、そこにどんなルールがあるのか、どんな美しい法則があるのか、探していくことだ」・・・by ファインマン

工学とは何か？

工学 ^の意味

科学、特に自然科学の法則・知見を利用して、人間の利益となるような技術を開発したり、

製品・製法などを発明したりするための事柄を研究する学問の総称。

エンジニアリング http://ja.wikipedia.org/wiki/工学より

要するに・・・

○○・△△・××の法則を積極的に利用・応用し世の役に立つもの（物）を作ること

人間の利益だけで本当にいいの？

2

※工学の「工」とエンジニアリングの

「エ」はアルファベットのI（漢字で愛）

理系・文系・教養の違い ³

理系（科学）は・・・自然界の法則を学ぶ法則学。例えば、自然法則を応用して人間社会に利用するのが工学であり、生産性を上げる目的になったものが工業である。

文系は・・・人間社会（世界）の法則を学ぶ社会法則学。例えば、社会法則を応用して人間社会に利用するのが経済学であり、生産性を上げる目的で組織化されたものが企業である。

一般教養は・・・専門分野以外の人が、理系自然法則や文系社会法則を幅広く学ぶ（一般に専門ほど深くはならない）法則学。例えば、理系の人が企業経営や法律・経済について知ること、文系の人が工業製品技術について知ることは、企業として相乗的な生産効果をもたらす。

社会学

土台基礎

建物

医学工学

連絡橋

人間としての基礎（人倫）のことであって、学為なら何をしてもいいということにはならない。

火害強風水害地震

哲学・倫理学・道徳学・モラル・修身学

（擾乱）

基礎杭

法学・経済学数学理化学・物理学

大学で学ぶレベル（理科の例） ⁴

例えば、中学校学習指導要領

第４節理科〔第1分野〕（3）電流とその利用「イ電流と磁界」

ア電流がつくる磁界

イ磁界中の電流が受ける力ウ電磁誘導と発電

右ねじの法則、同心円状に生じる磁界

（中学）

フレミング左手の法則

（中学）

ファラデーの法則

（中学）

C B dl    0 I

 ^ ^



0 2

ˆ , 4

Idl r

dB r





 

 

（大学・

高専）

C E d l S B d s t

    

 ^ ^   ^ ^



e d dt

   ^{（大学・高専）}

F    I   Bl ,

F   qv B   

同じ理科（物理学）でも一般教養に近い

同じ理科でも専門技術寄りの

「電磁気学」という科目に該当

（大学

・高専）

指を折って数えながら計算できる問題はそのレベルでしかない。

(2)

三角関数指数・対数関数

電磁気学の修得に必要な準備 5

一石賢, 物理学のための数学, p.5, ベレ出版, 2012 より引用

方程式関数とグラフ数列

複素数四則演算分数小数根号

絶対値平面図形とその方程式確率

宮腰, 高校数学＋α, 共立出版, 2004 大村, 数学公式のはなし, 日科技連, 1996 寺沢, 自然科学者のための数学概論増訂版改版, 岩波書店, 1983

たとえば・・・

※ 土台は必須。

でも、完璧な土台は時間もコストも膨大で非現実的なもの。大切なのは忘れたとき、必要だと思ったときに戻ること。（必要な強度まで土台を補強・

補修すること）

電磁気学は学際性の高い学問の一つ

力学

電磁気学流体力学量子力学相対性

理論

熱・統計力学

物性物理学

ベクトル解析

特殊関数

ベクトル

線形代数解析学（微分積分）

微分方程式、フーリエ展開、複素関数

テンソル統計学群論多様体

ヒルベルト空間

応用数学電気数学

書物もステップアップ（例） ⁶

情報量・難易度・厳密性・智慧・応用性

ものには順序。

まず簡単なものから、少しずつ難しいものへ

【初級】

いきなり上級者向けの本を読んでも歯が立ちません。誰でもやる気を失います。

【上級】

【中級】

幼児小児生徒学生独立社会人親師匠

1945

※

与えられた問題が解けないということは、解読に必要な要素

（パズルのピース）が不足しているだけです。それらを補えるのは自分です

ラーニングピラミッド ⁷

Lv1. 講義を受ける・・・5%

Lv2. 資料や書籍を読む・・・10%

Lv3. 視聴覚（ビデオや音声等による学習）・・・20％

Lv4. 実演を見る・・・30%

Lv5. 他者と議論する・・・50%

Lv6. 実践による経験、練習・・・75％

Lv7. 他者に学んだことを教える・・・90％

能動的になればなるほど学習の定着化を図れるとされている。

裏を返せば、受動的になればなるほど定着化しないということ。

https://be-do.jp/blog/4204 より

Lv∞. 100%はない。（深さに際限はない）

真の100点満点の試験とは，「Lv.7. 他者に学んだことを教えているレベルの人」が逆に試験を受けたときに何とか90点以上取れるレベルの試験であって，それでも満点は取れない。

テストピラミッド ⁸

製品開発において、品質を担保するために欠かせない工程がテスト。

各機能が正しく動くかテストする単体（ユニット）テスト、全体的な機能が正しく動くかテストする総合テスト、あらゆる状況下で実際に人間が使用した場合の UI テストの三つに分けることができる。

一つの製品が市場に出回るまでに必要なテストの階層構造

技術評論社電脳会議 http://image.gihyo.co.jp/assets/pdf/dennou/2019/d_197.pdf

小テスト期末テスト現実の課題へ応用できるか？

学校定期試験も同じように、各テストの最上位に現実社会における諸問題・課題への適用がある。（これが真の目的）

結合テスト

単体テスト UIテストあらゆる状況下で実際に使用した場合のテスト

全体的な機能が正しく動くか

各機能が正しく動くか個別単位

（ユニット）テスト

！

学校では，

(3)

a b c d=b*c e=a-d 学修単位認定

時間 [h]

講義時間 [h/week]

講義回数 [year]

総講義時間 [h/year]

⾃学時間 [h/year]

1単位 45 0.75 30 22.5 22.5

1単位 45 0.75 15 11.3 33.8

2単位 90 1.50 30 45.0 45.0

2単位 90 1.50 15 22.5 67.5

学修単位とは？

学修単位とは、講義聴講と自宅学習を本科では約 1:1, 専攻科では約 1:3 の比率で行うことを意味します。高専と同じ高等教育機関である大学・短大はすべて学修単位です。自宅学習には「予習・復習・宿題レポート作成・試験勉強に要した時間」がカウントされます。

※簡単に言えば、「本科は講義と同じ時間、専攻科は講義の３倍の時間を自宅でも確保する」というイメージです。学校で講義を聴いてノートを取るだけでは学修単位として認められません。自宅学習時間を正確に把握するのは困難なため、止むを得ず試験／レポート

／ノートチェックという形式が取られます。

9

※厳しさの裏には、果報や恩恵があることも忘れないで下さい。

軽すぎるウエイトは月謝と時間の無駄です。でも、あまりに重すぎるウエイトは体も心も壊します。

社会⼈の１週間の労働時間

（9h×5⽇）

45hの根拠︓

学修単位とは？ ¹⁰

義務教育で教えてもらうことが当たり前になっているので，いきなり全部を自学で賄うことは困難。少しずつ増やしてゆくしか方法はない。

生徒

45h 90h 0h

履修単位（２）

学修単位（２）

自学

（業績）

自学（業績）

給料（４００）

給料

Active （？）

Active

生徒と学生の境界アマとプロの境界

Active

会社員の 1週間分

高専学生大学生／

専攻科生新入社員専門職

授業授業

Passive

Passive 授業

授業 OJT

Passive

自学（成績）

Active

線形減少非線形増加

経営報酬（億）

自学

（人に聞く）

塾

成績（業績）は順位や偏差値の形で後の選択肢の幅を決める

Passive

授業には上限と下限が決められているが、自学に上限はない。

自学には誰でも五つの妨げがつきまとう

学習手順とカーナビ

¹¹

学習内容ナビの処理

1 まず実際の問題に当たって，自分の立ち位置

（どこで迷っているか）を客観的に知る。

現在地の確立 2 今回はどんな条件下で，何をどこまでやる必要

があるか，最終的な到達点を決める。

目的地設定・

条件設定 3 最短距離，最短時間で到達点に至るための妥

当なルート候補（やり方）を設定する。

ルート候補の調査・設定 4 少数の他者の判断軸を吟味する訓練をする。

まず，ペアグループ実践で他者の考えを知る。

ルートの決定と実走 5 多くの他者の視点を知る。情報収集・模倣・取

捨選択を通じて自分の方法へ昇華させる。

実況に合わせてリルート

面白いことに・・・カーナビの原理と似ているところがかなりある。

自分で解くことをせず他人の答えをただ写したり，内容を理解せずにひたすらノートに写すのは，他人の走行データをコピーしてあたかも自分が走ったかのように見せかけているだけで，実際には本人は走行していない。

一見何気ない行動に見えるが・・・。

先人（教員・先輩）

に聞く

現時点の自分の実力確認

全体分量，制約条件の把握

友人・ライバルと切磋琢磨

図書館蔵書，大型書店，アマゾン，ネットで別解や別説明を探す

応用数学電気数学

応用解析学

- 数学から応用数学へ -

1 st 2021/04/11 L st 2021/04/11

v1.0 Apr.2021 1

「数学や物理というのは、神様のやっているチェスを横から眺めて、そこにどんなルールがあるのか、どんな美しい法則が あるのか、探していくことだ」・・・by ファインマン

工学とは何か？

工学 の意味

科学、特に自然科学の法則・知見を利用し て、人間の利益となるような技術を開発したり、

製品・製法などを発明したりするための事柄を 研究する学問の総称。

エンジニアリング http://ja.wikipedia.org/wiki/工学 より

要するに・・・

○○・△△・××の法則を積極的に利用・応用し 世の役に立つもの（物）を作ること

2

理系・文系・教養の違い 3

理系（科学）は・・・自然界の法則を学ぶ法則学。例えば、自然法則を 応用して人間社会に利用するのが工学であり、生産性を上げる目的に なったものが工業である。

文系は・・・人間社会（世界）の法則を学ぶ社会法則学。例えば、社会 法則を応用して人間社会に利用するのが経済学であり、生産性を上げ る目的で組織化されたものが企業である。

社会学

医学 工学

人間としての基礎（人倫）のことであって、学為なら何をしてもいいということにはならない。

哲学・倫理学・道徳学・モラル・修身学

法学・経済学 数学 理化学・物理学

大学で学ぶレベル（理科の例） 4

例えば、中学校学習指導要領

第４節 理科 〔第1分野〕 （3） 電流とその利用 「イ 電流と磁界」

ア 電流がつくる磁界

イ 磁界中の電流が受ける力 ウ 電磁誘導と発電

右ねじの法則、同心 円状に生じる磁界

（中学）

フレミング左手の法則

（中学）

ファラデーの法則

（中学）

C B dl    0 I

  



0 2

ˆ , 4

Idl r

dB r





 

 

（大学・

高専）

C E d l S B d s t

    

      



e d dt

   （大学・高専）

F    I   Bl ,

F   qv B   

同じ理科（物理学）でも 一般教養に近い

同じ理科でも専門技術寄りの

「電磁気学」という科目に該当

（大学

・高専）

電磁気学の修得に必要な準備 5

たとえば・・・

たとえば・・・

※ 土台は必須。

力学

ヒルベルト 空間

書物もステップアップ （例） 6

情報量・難易度・厳密性・智慧・応用性

【初級】

いきなり上級者向けの本を読 んでも歯が立ちません。誰で もやる気を失います。

【上級】

【中級】

幼児 小児 生徒 学生 独立 社会人 親 師匠

1945

※

ラーニングピラミッド 7

能動的になればなるほど学習の定着化を図れるとされている。

裏を返せば、受動的になればなるほど定着化しないということ。

Lv∞. 100%は ない。（深さに 際限はない）

テストピラミッド 8

製品開発において、品質を担保するために欠かせない工程がテスト。

1 ^st 2021/04/11 L ^st 2021/04/11

「数学や物理というのは、神様のやっているチェスを横から眺めて、そこにどんなルールがあるのか、どんな美しい法則があるのか、探していくことだ」・・・by ファインマン

工学 ^の意味

科学、特に自然科学の法則・知見を利用して、人間の利益となるような技術を開発したり、

製品・製法などを発明したりするための事柄を研究する学問の総称。

エンジニアリング http://ja.wikipedia.org/wiki/工学より

○○・△△・××の法則を積極的に利用・応用し世の役に立つもの（物）を作ること

理系・文系・教養の違い ³

理系（科学）は・・・自然界の法則を学ぶ法則学。例えば、自然法則を応用して人間社会に利用するのが工学であり、生産性を上げる目的になったものが工業である。

文系は・・・人間社会（世界）の法則を学ぶ社会法則学。例えば、社会法則を応用して人間社会に利用するのが経済学であり、生産性を上げる目的で組織化されたものが企業である。

医学工学

法学・経済学数学理化学・物理学

大学で学ぶレベル（理科の例） ⁴

第４節理科〔第1分野〕（3）電流とその利用「イ電流と磁界」

ア電流がつくる磁界

イ磁界中の電流が受ける力ウ電磁誘導と発電

右ねじの法則、同心円状に生じる磁界

 ^ ^

 ^ ^   ^ ^

   ^{（大学・高専）}

同じ理科（物理学）でも一般教養に近い

ヒルベルト空間

書物もステップアップ（例） ⁶

いきなり上級者向けの本を読んでも歯が立ちません。誰でもやる気を失います。

幼児小児生徒学生独立社会人親師匠

ラーニングピラミッド ⁷

Lv∞. 100%はない。（深さに際限はない）

テストピラミッド ⁸

各機能が正しく動くかテストする単体（ユニット）テスト、全体的な機能が正しく動くかテストする総合テスト、あらゆる状況下で実際に人間が使用した場合の UI テストの三つに分けることができる。

一つの製品が市場に出回るまでに必要なテストの階層構造

小テスト期末テスト現実の課題へ応用できるか？

学校定期試験も同じように、各テストの最上位に現実社会における諸問題・課題への適用がある。（これが真の目的）

軽すぎるウエイトは月謝と時間の無駄です。でも、あまりに重すぎるウエイトは体も心も壊します。

学修単位とは？ ¹⁰

高専学生大学生／

専攻科生新入社員専門職

授業授業

自学（成績）

線形減少非線形増加

学習内容ナビの処理

ルート候補の調査・設定 4 少数の他者の判断軸を吟味する訓練をする。

ルートの決定と実走 5 多くの他者の視点を知る。情報収集・模倣・取

実況に合わせてリルート

面白いことに・・・カーナビの原理と似ているところがかなりある。

ジュース菓子類食べ物

顔をつけるような明らかな眠り許可されてい

ない会話許可されていな

い撮影・携帯

３．給水４．熟考（瞑想）