次の２次方程式を解きなさい
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(2) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式（因数分解を使って） 練習問題１. 日付 (. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 練習問題２. 次の２次方程式を解きなさい。. 次の２次方程式を解きなさい。. (1). 2x 2 − 5x = 0. (2). x 2 + 6x − 27 = 0. (1). x 2 + 2x = 0. (2). x 2 − 4x + 4 = 0. (3). 9x 2 − 16 = 0. (4). 3x 2 + 5x − 2 = 0. (3). x 2 − 16 = 0. (4). 3x 2 + 11x + 6 = 0. 解. 解 (1). 2x 2 − 5x = 0 x(2x − 5) = 0 x = 0,. 5 2. (3) 9x 2 − 16. =0 (3x + 4)(3x − 4) = 0 4 4 x=− , 3 3. (2) x 2 + 6x − 27. (1) x 2 + 2x. =0 (x + 9)(x − 3) = 0. =0 x(x + 2) = 0. x = − 9, 3 (4) 3x 2 + 5x − 2 = 3 −1 1 2. 0. x = 0, − 2 (3) x 2 − 16. =0 (x + 4)(x − 4) = 0. −1 6. x = − 4, 4. 5. (3x − 1)(x + 3) = 0 1 x = , −3 3. (2) x 2 − 4x. +4=0 (x − 2)2 = 0 x=2. (4) 3x 2 + 11x + 6 3 2 1 3. =0. 2 9. 11. (3x + 2)(x + 3) = 0 2 x =− , −3 3 2.
(3) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式 日付 (. ２次方程式（解の公式を使って）. 月. 名前 (. 例題. ２次方程式の解の公式. 次の２次方程式を解きなさい。. x 2 + 5x − 3 = 0. ２次方程式を解くときのステップ （Step１） 因数分解ができるか考える （Step２） Step1が分からないときは，. 解. 解の公式をつかう. ２次方程式. x=. a x 2 + bx + c = 0 −b ±. 1 x 2 + 5x − 3 = 0 解. 公式. a = 1, b = 5, c = − 3. b 2 − 4ac 2a. x=. x=. 3. −5 ±. 52 − 4 ∙ 1 ∙ (−3) 2∙1. −5 ± 2. 37. 日. 曜日 ) ）.
(4) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式（解の公式を使って） 練習問題１. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 練習問題２. 次の２次方程式を解きなさい。 (1). 日付 (. x 2 + 3x + 1 = 0. (2). 次の２次方程式を解きなさい。. 3x 2 − 3x − 4 = 0. (1). 解. x 2 − 7x − 3 = 0. (2). 5x 2 + 3x − 1 = 0. 解. (1) x 2 + 3x. +1=0. a = 1, b = 3, c = 1. x=. −3 ±. x=. 32 − 4 ∙ 1 ∙ 1 2∙1. −3 ± 2. 5. (2). 3x 2 − 3x − 4 = 0. (1) x 2 − 7x. a = 3, b = − 3, c = − 4. x=. 3±. x=. a = 1, b = − 7, c = − 3. (−3)2 − 4 ∙ 3 ∙ (−4). x=. 2∙3. 3±. 6. −3=0. 57. 7±. 2∙1. x=. 4. (−7)2 − 4 ∙ 1 ∙ (−3). 7±. 61 2. (2). 5x 2 + 3x − 1 = 0 a = 5, b = 3, c = − 1. x=. −3 ±. x=. 32 − 4 ∙ 5 ∙ (−1) 2∙5. −3 ± 10. 29.
(5) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式の解の公式. 日付 (. 発展. 月. 日. 名前 (. 例題. ２次方程式の解の公式 （通常）２次方程式. x=. ２次方程式 簡単. 計算. a x + bx + c = 0. x. 公式. （発展）２次方程式. x=. 例. 2. −b ±. 解 公式. 発展 解. x 2 + 4x − 9 = 0. 公式. b 2 − 4ac 2a 係数. 解. x 2 + 4x − 9 = 0. （ 偶 ）数. ，. a = 1, b′ = 2, c = − 9. 。. a x 2 + 2b′x + c = 0. −b′ ±. 次の２次方程式を解きなさい。. 解. 公式. x=. b ′2 − ac a. −2 ±. x =−2±. x 2 + 2x − 2 = 0 a = 1, b′ = 1, c = − 2 5. 22 − ∙1 ∙ (−9) 1 13. ⚠ ２をかけない. 曜日 ) ）.
(6) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式の解の公式 練習問題１. 日付 (. 月. 日. 名前 (. x 2 − 2x − 1 = 0. (2). 次の２次方程式を解きなさい。. 2x 2 + 6x + 1 = 0. (1). 解. x 2 − 6x − 3 = 0. (2). 2x 2 + 4x + 1 = 0. 解. (1) x 2 − 2x. −1=0. a = 1, b′ = − 1, c = − 1. x=. 1±. (−1)2 − 1 ∙ (−1). x =1±. 1. 2. (2). 2x 2 + 6x + 1 = 0. (1) x 2 − 6x. a = 2, b′ = 3, c = 1. x=. −3 ±. x=. a = 1, b′ = − 3, c = − 3. 2. 3 −2∙1 2. −3 ±. −3=0. x=. 7. 3±. 1. x=. 2. = 6. (−3)2 − 1 ∙ (−3). 3±. 3. 12. 3±2 3 3. (2). 曜日 ) ）. 練習問題２. 次の２次方程式を解きなさい。 (1). 発展. 2x 2 + 4x + 1 = 0 a = 2, b′ = 2, c = 1. x=. −2 ±. x=. 22 − 2 ∙ 1 2. −2 ± 2. 2.
(7) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式の係数と実数解. 日付 (. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 例題. ２次関数のグラフと判別式 ・a x 2 + bx. + c = 0について, b 2 − 4acを（ という。 ふつう（ ）で表す。 D. ・b が偶数のときは, 【. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 判別式. (1). ）. D = b ′2 − ac を使うと簡単に計算できる。 4. x. (1) x 2 − 5x. D<0. D=0. x. (2). 3x 2 − 5x + 3 = 0. 解. (b = 2b′). a x 2 + bx + c = 0 のグラフと判別式 D の関係 】 D>0. x 2 − 5x + 2 = 0. x. ・共有点は（ ２ ）個 ・共有点は（ １ ）個 ・共有点はもたない。. +2=0. a = 3, b = − 5, c = 3. D = b 2 − 4ac. D = b 2 − 4ac. = (−5)2 − 4 ∙ 1 ∙ 2. = (−5)2 − 4 ∙ 3 ∙ 3. = 17. =−9. よって，実数解の個数は. ２個 7. 3x 2 − 5x + 3 = 0. a = 1, b = − 5, c = 2. D>0. ・異なる２つの実数解 ・（ 重解 ）をもつ。 ・実数解をもたない。 をもつ。. (2). D<0 よって，実数解の個数は. ０個.
(8) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式 日付 (. ２次方程式の係数と実数解 練習問題１. (1). x − 6x + 1 = 0. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 練習問題２. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 2. 月. (2). 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。. 2. x − 4x + 4 = 0. (1). 解. −x 2 + x −. 1 =0 5. (2). 2x 2 + 3x + 5 = 0. 解. (1) x 2 − 6x. +1=0. (2) x 2 − 4x. +4=0. (1). −x 2 + x −. 1 =0 5. a = 1, b = − 6, c = 1. a = 1, b = 4, c = 4. a = − 1, b = 1, c = −. D = b 2 − 4ac. D = b 2 − 4ac. D = b 2 − 4ac. = (−6)2 − 4 ∙ 1 ∙ 1. = 42 − 4 ∙ 1 ∙ 4. = 35. =0. D>0 よって，実数解の個数は. ２個. (2). 1 5. 1 = 12 − 4 ∙ (−1) ∙ (− ) 5 1 = 5. D=0. D>0. よって，実数解の個数は. よって，実数解の個数は. １個. ２個 8. 2x 2 + 3x + 5 = 0. a = 2, b = 3, c = 5 D = b 2 − 4ac = 32 − 4 ∙ 2 ∙ 5 = − 36 D<0 よって，実数解の個数は. ０個.
(9) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. D ２次方程式の係数と実数解 4. 日付 (. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 例題. ２次関数のグラフと判別式 ・b が偶数のときは,. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。. D = b ′2 − ac を使うと簡単に計算できる。 4. (1). 2x 2 + 4x + 1 = 0. (2). 3x 2 − 2 6x + 2 = 0. (b = 2b′). 【. D a x 2 + bx + c = 0 のグラフと判別式 の関係 】 4 D D D >0 =0 <0 4 4 4. x. x. 解 (1). x. ・共有点は（ ２ ）個 ・共有点は（ １ ）個 ・共有点はもたない。. x 2 + 2x − 2 = 0 a = 1, b′ = 1, c = − 2. D = b ′2 − ac 4 = 22 − 2 ∙ 1. D = b ′2 − ac 4 = (− 6)2 − 3 ∙ 2. D >0 4 ２個. 2. = 1 − 1 ⋅ (−2) 9. 3x 2 − 2 6x + 2 = 0. a = 3, b′ = −. よって，実数解の個数は. D = b ′2 − ac 4. (2). a = 2, b′ = 2, c = 1. =2. ・異なる２つの実数解 ・（ 重解 ）をもつ。 ・実数解をもたない。 をもつ。. 例. 2x 2 + 4x + 1 = 0. =0. 6, c = 2. D =0 4. よって，実数解の個数は. １個.
(10) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. D ２次方程式の係数と実数解 4 練習問題１. x 2 − 6x + 3 = 0. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 練習問題２. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 (1). 日付 (. (2). 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。. 3x 2 + 2x + 4 = 0. (1). 解. 2x 2 + 6x − 1 = 0. (2). x 2 + 2 5x + 5 = 0. 解. (1) x 2 − 6x. +3=0. a = 1, b′ = − 3, c = 3 D = b ′2 − ac 4 = (−3)2 − 1 ∙ 3. (2). 3x 2 + 2x + 4 = 0. (1). a = 3, b′ = 1, c = 4 D = b ′2 − ac 4 = 12 − 3 ∙ 4. D >0 4. よって，実数解の個数は. ２個. D <0 4. D = b ′2 − ac 4 = 32 − 2 ∙ (−1). D = b ′2 − ac 4 = ( 5)2 − 1 ∙ 5. ２個 10. 5, c = 5. =0. よって，実数解の個数は. ０個. 5x + 5 = 0. a = 1, b′ =. D >0 4. よって，実数解の個数は. (2) x 2 + 2. a = 2, b′ = 3, c = − 1. = 11. = − 11. =6. 2x 2 + 6x − 1 = 0. D =0 4. よって，実数解の個数は. １個.
(11) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. ２次方程式の係数と実数解. 日付 (. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 例題２. 例題１. ２次方程式 定数. 発展. ２次方程式 x 2 − 2x. 2. x − 4x + m = 0 が異なる実数解をもつとき，. + 2k − 6 = 0 が重解をもつとき，定数. k の値を答えなさい。また，そのときの重解を求めなさ. m の範囲を答えなさい。. い。. 解. 解 この２次方程式の判別式をDとすると，. この２次方程式の判別式をDとすると，. D = (−1)2 − 1 ∙ (2k − 6) = 7 − 2k 4. D = (−4)2 − 4 ∙ m = 16 − 4m 2次方程式が異なる２つの実数解をもつのは. 2次方程式が重解をもつのは. D > 0 のときであるから，. D = 0 のときであるから，. 7 − 2k = 0 −2k = − 7 7 k= 2. 16 − 4m > 0 −4m > − 16 m<4. x 2 − 2x + 2k − 6 = 0に代入する。. よって，. x 2 − 2x + 1 = 0. m<4. (x − 1)2 = 0 11. x =1. よって，. k=. 7 ，重解 1 2.
(12) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 ＞ 第１講：２次方程式. D ２次方程式の係数と実数解 4 練習問題１. 日付 (. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 練習問題２. ２次方程式. ２次方程式. 2. x − 3x + k + 6 = 0 が x 軸で共有点をもた. ないとき，定数. 定数. k の範囲を答えなさい。. 4x 2 + (m − 1)x + 1 = 0 が重解をもつとき，. m の値を答えなさい。また，そのときの重解を求め. なさい。. 解. 解 この２次方程式の判別式をDとすると，. この２次方程式の判別式をDとすると，. D = (m − 1)2 − 4 ∙ 4 ∙ 1. D = (−3)2 − 4 ∙ (k + 6) = − 15 − 4k ２次方程式が共有点をもたないは. = m 2 − 2m − 15. D < 0 のときであるから，. ２次方程式が重解をもつのは. D = 0 のときであるから，. m 2 − 2m − 15 = 0. −15 − 4k < 0. (m − 5)(m + 3) = 0. −4k < 15. m = − 3, 5. 15 k >− 4. m = − 3のとき， 2. 4x − 4x + 1 = 0. よって，. (2x − 1)2 = 0 1 x= 2. 15 k >− 4 12. m = 5のとき， 2. 4x + 4x + 1 = 0. (2x + 1)2 = 0 x =−. 1 2. m = − 3のとき 重解. 1 2. m = 5のとき 重解 −. 1 2.
(13) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 日付 (. 確認テスト. Tー１. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 確認テスト. １. 次の２次方程式を解きなさい。 (3) (2) x 2 − 4x + 4 = 0 (2). 5x 2 + 3x − 1 = 0 (x − 2)2 = 0. (1). (1). ２. x 2 − 16 = 0. (2) (x + 4)(x − 4) = 0 x = 0, (2). 5x 2 + 3x − 1 = 0. (1). x 2 − 2x − 1 = 0. x=2. x=. D = b 2 − 4ac = 35 > 0. 5 2. よって，実数解の個数は. (1) ３. 2∙5. x=. 29. 10 (1) x 2 − 2x − 1 = 0 a = 1, b′ = − 1, c = − 1 x=. 1±. x=2. (2). x = − 4, 4. (−1)2 − 1 ∙ (−1) 1. x =1±. 2. (4). x 2 + 2 5x + 5 = 0. a = 1, b′ =. 5, c = 5. D = b ′2 − ac = 0 4. よって，実数解の個数は. x=. −3 ±. １個 (2). １個. + m = 0 が異なる実数解をもつ. m の範囲を答えなさい。. この２次方程式の判別式をDとすると，. D = (−4)2 − 4 ∙ m = 16 − 4m. 29. 2 次方程式が異なる 2 つの実数解をもつのは D > 0 の. 10. x =1±. ２個. ２次方程式 x 2 − 4x とき，定数. (1). (3). (2). ２個. 32 − 4 ∙ 5 ∙ (−1). −3 ±. x 2 − 6x + 1 = 0. a = 1, b = − 6, c = 1. a = 5, b = 3, c = − 1 −3 ±. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。. ときであるから，. 16 − 4m > 0 よって， m < 4. 2 13. m<4.
(14) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 日付 (. 確認テスト. Tー2. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 確認テスト. １. 次の２次方程式を解きなさい。 (2) 3x 2 + 5x − 2 (1) 2x 2 − 5x = 0 (3). (2). −1 2. (4). 32 − 4 ∙ 1 ∙ 1 2∙1. −3 ±. 2x 2 + 4x + 1 = 0. 2. a = 2, b′ = 2, c = 1 x=. −2 ±. (2). 3x 2 − 2 6x + 2 = 0. a = 3, b′ = −. 6, c = 2. D = b ′2 − ac = 0 4. よって，実数解の個数は. ２個. x=. 1 , −3 3. (1) ３ ２次方程式. a = 1, b = 3, c = 1. x=. 1 =0 5 1. a = − 1, b = 1, c = − 5 1 D = b 2 − 4ac = > 0 5. (3) x 2 + 3x + 1 = 0 x=. −x 2 + x −. よって，実数解の個数は. −1 6 5. (3x − 1)(x + 3) = 0. −3 ±. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。 (1). (4). x(2x − 5) = 0 3 1. =0. 2x 2 + 4x + 1 = 0 5 x = 0, 2. x 2 + 3x + 1 = 0. (1). ２. 22 − 2 ∙ 1 2. (1) 5. (2) (3) (4). x = 0,. 5 2. x= x=. 2 −2 ± 2. (2). １個. x 2 − 2x + 2k − 6 = 0 が重解をもつとき，定数. k の値を答えなさい。また，そのときの重解を求めなさ い。. 1 x = , −3 3 −3 ±. ２個. １個. この２次方程式の判別式をDとすると，. D = 0 のときであるから， k =. 5. このとき,. 2. x 2 − 2x + 2k − 6 = 0. x 2 − 2x + 1 = 0 x = 1 14. 7 2. k=. D = 7 − 2k 4. 7 ，重解 1 2.
(15) 数 I ＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第３節 ２次方程式. ２次不等式 日付 (. 確認テスト. Tー3. 月. 日. 曜日 ). 名前 (. ）. 確認テスト ２ １. 次の２次方程式を解きなさい。 (1) (3). (2) x 2 + 6x − 27. x 2 + 2x = 0 2. 2x + 6x + 1 = 0. (4). (1). =0. (2) x 2 + 6x − 27. =0 (x + 9)(x − 3) = 0. x 2 − 6x − 3 = 0. よって，実数解の個数は. (1) ３. a = 2, b′ = 3, c = 1. x=. x=. (4) x 2 − 6x. x=. (−3)2 − 1 ∙ (−3) 1. =. (1). x = 0, − 2. (2). x = − 9, 3. (3). −3 ±. 2. −3=0 a = 1, b′ = − 3, c = − 3 3±. 3±2 3 3. ２次方程式 定数. 7. (4). D = b ′2 − ac = − 11 < 0 4. よって，実数解の個数は. ０個. ０個. x = − 9, 3. 32 − 2 ∙ 1 2 −3 ±. 3x 2 + 2x + 4 = 0 a = 3, b′ = 1, c = 4. (2). D = b 2 − 4ac = − 9 < 0. (3) 2x 2 + 6x + 1 = 0 −3 ±. 3x 2 − 5x + 3 = 0. a = 3, b = − 5, c = 3. x = 0, − 2. (1) x(x + 2) = 0. 次の２次方程式の実数解の個数を求めなさい。. x= x=. 3±. 2 3. ０個. (2). ０個. 4x 2 + (m − 1)x + 1 = 0 が重解をもつとき，. m の値を答えなさい。また，そのときの重解を求め. なさい。 この２次方程式の判別式をDとすると，D = m 2 − 2m − 15. D = 0 のとき， m 2 − 2m − 15 = 0 m = − 3, 5 m = − 3のとき，. 7. 4x 2 − 4x + 1 = 0. 12. 1 x= 2. m = − 3のとき 重解 15. 1 2. m = 5のとき， 4x 2 + 4x + 1 = 0. x =−. m = 5のとき 重解 −. 1 2. 1 2.
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