値 6 7 4 8 9 4 3 8 6 5
平均 偏差
(偏差)2
名前 ( ）
例題
偏差，標準偏差，分散とは
１ 分散と標準偏差
（ ）
( ) ，
平均値 ( ) 。
x
1, x
2, x
3, ⋯, x
nx
・各値 平均値 差（
x
1− x, ¯ x
2− x, ¯ ⋯, x
n− x ¯
） 偏差・偏差 ２乗 ，平均 （ ）分散 (式)
1
n {(x
1−x) ¯
2+ (x
2−x ¯ )
2+
⋯+ (x
n−x) ¯
2}
・分散 正 平⽅根( 分散 ) （ ）標準偏差 (式)
1
n {(x
1−x ¯ )
2+ (x
2−x) ¯
2+
⋯+ (x
n−x) ¯
2}
解
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
6 ， 7 ， 4 ， 8 ， 9 ， 4 ， 3 ， 8 ， 6 ， 5
平均値を求めると，
(6 + 7 + 4 + 8 + 9 + 4 + 3 + 8 + 6 + 5) ÷ 10 = 6
6
0 1
0 1
よって，分散は，
0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 4 + 9 + 4 + 0 + 1
10 = 3.6
また，標準偏差は，
3.6 標準偏差＝ 分散 6
6 6 6 6 6 6 6 6
−3
−2 2 3 −2 2 0 −1
9
4 4 9 4 4 0 1
練習問題１ 練習問題２
日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( ）
１
＞ 第４章 分析 ＞ 第４講：分散 標準偏差 数
I分散と標準偏差
値 1 2 4 9 7 8 5 3 6
平均 偏差
(偏差)2
解
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
1 ， 2 ， 4 ， 9 ， 7 ， 8 ， 5 ， 3 ， 6
平均値を求めると，
(1 + 2 + 4 + 9 + 7 + 8 + 5 + 3 + 6) ÷ 9 = 5
5 5 5 5 5 5 5 5
5
−4 −3 −1 4 2 3 0 −2 1
16 9 1 16 4 9 0 4 1
よって，分散は，
16 + 9 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0 + 4 + 1
9 = 6.7
また，標準偏差は，
6.7 標準偏差＝ 分散
値 3 5 6 4 5 7 6 4
平均 偏差
(偏差)2
解
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
3 ， 5 ， 6 ， 4 ， 5 ， 7 ， 6 ， 4
平均値を求めると，
(3 + 5 + 6 + 4 + 5 + 7 + 6 + 4) ÷ 8 = 5
5 5 5 5 5 5 5
5
−2 0 1 −1 0 2 1 −1
4 0 1 1 0 4 1 1
よって，分散は，
4 + 0 + 1 + 1 + 0 + 4 + 1 + 1
8 = 1.5
また，標準偏差は，
1.5 標準偏差＝ 分散
＝( ）−( ）
名前 ( ）
例題
分散と平均値の関係式
２ 分散と平均値の関係
（
x
のデータの分散 ）x
2 の平均値x
の平均値(式)
1
n ( x
12+ x
22+ ⋯ + x
n2) − ( x ¯ )
22
解
次のデータの分散を求めなさい。
6 ， 7 ， 4 ， 8 ， 9 ， 4 ， 3 ， 8 ， 6 ， 5
x = 6 + 7 + 4 + 8 + 9 + 4 + 3 + 8 + 6 + 5 10
よって，分散は
x
2−(x )
2= 39.6
−6
2x2 = 62+ 72+ 42+ 82+ 92+ 42+ 32+ 82+ 62+ 52 10
= 39610
= 39.6
= 3.6
= 6
練習問題１ 練習問題２
日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( ）
＞ 第４章 分析 ＞ 第４講：分散 標準偏差 数
I解
次のデータの分散を求めなさい。
1 ， 2 ， 4 ， 9 ， 7 ， 8 ， 5 ， 3 ， 6
解
次のデータの分散を求めなさい。
3 ， 5 ， 6 ， 4 ， 5 ， 7 ， 6 ， 4
２ 分散と平均値の関係
x = 1 + 2 + 4 + 9 + 7 + 8 + 5 + 3 + 6 9
よって，分散は
x
2−(x )
2= 31.7
−5
2x2 = 12+ 22+ 42+ 92 + 72+ 82+ 52+ 32+ 62 9
= 2859
≒ 31.7
= 6.7
= 5
x = 3 + 5 + 6 + 4 + 5 + 7 + 6 + 4 8
よって，分散は
x
2−(x )
2= 26.5
−5
2x2 = 32+ 52+ 62+ 42+ 52+ 72+ 62+ 42 8
= 2128
= 26.5
= 1.5
= 5
確認テスト
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
１
Tー１ 確認テスト
名前 ( ）第１四分位数
第２四分位数 値 6 7 4 8 9 4 3 8 6 5
平均 偏差
(偏差)2
平均値を求めると，
(6 + 7 + 4 + 8 + 9 + 4 + 3 + 8 + 6 + 5) ÷ 10 = 6
6
0 1
0 1
よって，分散は，
0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 4 + 9 + 4 + 0 + 1
10 = 3.6
また，標準偏差は， 3.6 6
6 6 6 6 6 6 6 6
−3
−2 2 3 −2 2 0 −1 9
4 4 9 4 4 0 1
6 ， 7 ， 4 ， 8 ， 9 ， 4 ， 3 ， 8 ， 6 ， 5
x
よって，分散は
x
2−(x )
2= 39.6
−6
2 x2 = 39.6= 3.6
= 6 分散と平均値の関係性の利⽤
3.6 3.6
確認テスト
数
I次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
１
Tー２ 確認テスト
日付名前(( ⽉ ⽇ 曜⽇ )）第１四分位数
第２四分位数 平均値を求めると，
(3 + 5 + 6 + 4 + 5 + 7 + 6 + 4) ÷ 8 = 5
よって，分散は，
4 + 0 + 1 + 1 + 0 + 4 + 1 + 1 8
また，標準偏差は， 1.5
3 ， 5 ， 6 ， 4 ， 5 ， 7 ， 6 ， 4
x
よって，分散は
x
2−(x )
2= 26.5
−5
2 x2 = 26.5= 1.5
= 5 分散と平均値の関係性の利⽤
1.5 1.5
＞ 第４章 分析 ＞ 第４講：分散 標準偏差
値 3 5 6 4 5 7 6 4
平均 偏差
(偏差)2
5 5 5 5 5 5 5
5
−2 0 1 −1 0 2 1 −1
4 0 1 1 0 4 1 1
= 1.5
確認テスト
次のデータの分散と標準偏差を求めなさい。
１
Tー３ 確認テスト
名前 ( ）第１四分位数
第２四分位数 平均値を求めると，
(1 + 2 + 4 + 9 + 7 + 8 + 5 + 3 + 6) ÷ 9 = 5
よって，分散は，
16 + 9 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0 + 4 + 1 9
また，標準偏差は， 6.7
1 ， 2 ， 4 ， 9 ， 7 ， 8 ， 5 ， 3 ， 6
x
よって，分散は
x
2−(x )
2= 31.7
−5
2 x2 ≒ 31.7= 6.7
= 5 分散と平均値の関係性の利⽤
6.7 6.7
≒ 6.7
値 1 2 4 9 7 8 5 3 6
平均 偏差
(偏差)2
5 5 5 5 5 5 5 5
5
−4 −3 −1 4 2 3 0 −2 1
16 9 1 16 4 9 0 4 1
