空間図形への応用

日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ ) 


名前 ( ）

3

２

＞ 第３章 図形 計量 ＞ 第２節 三⾓形 応⽤ ＞ 第７講：空間図形 応⽤

数 I

解

空間図形への応用

例題１

１辺の⻑さが 4 cm ^{の正四⾯体がある。}

辺 CD ^の中点を M ^とし，2 ^点 A, B ^と 点 M ^{を結ぶ。このとき，}cos∠ABM ^の 値を求めなさい。

B

C A

D

M

4

●

△AMBにおいて，余弦定理より ^２

A

D M

AM = 4²−2² = 2 3 ４

三平⽅の定理より，

AM² = AB²+BM²−2⋅AB⋅BM⋅cos∠ABM ^A

B M

2 3 2 3

(2 3)² = 4² + (2 3)²−2⋅4⋅2 3 ⋅cos∠ABM 4

cos∠ABM = 3 3

例題２

解

１辺の⻑さが 4 cm ^{の正四⾯体がある。}

辺 CD ^の中点を M ^とし，2 ^点 A, B ^と 点 M ^{を結ぶ。このとき，}△ABM ^の⾯

積を求めなさい。

B

C A

D

M

4

●

sin²θ + cos²θ = 1

= 12 ⋅AB⋅BM⋅sin∠ABM

= 4 2 cos∠ABM = 3

3 から より，

sin∠ABM = 6 よって， 3

△ABM

A

B M

2 3 2 3

4

= 12 ⋅4⋅2 3 ⋅ 6 3

S = 12absinθ a θ b