X-ray Stress Measurement on the Confined Portion of Steel Structure by the Procedure of its Diffraction by Kin-ichi Nagai, Mitsumasa Iwata, Kydzo Kiku

溶

接

学

会 誌

第45巻(1976)第12号1037

入 射角が制約 され る箇所 におけ るX線 応力測 定法 について

永 井 欣 一,岩 田 光 正,菊 地 恭 三

奥 本 勇 二,小 林 博 栄

X-ray

Stress

Measurement

on the Confined

Portion

of

Steel

Structure

by the Procedure

of its Diffraction

by Kin-ichi Nagai,

Mitsumasa Iwata,

Kydzo Kikuchi,

Yuji Okumoto

and Hiroe Kobayashi

In this report of a basic study for the residual stress measurement of a practical welded structure through X-ray, the authors derive the ƒÓ-sin2ƒÕ method, named tentatively, in which the direction of incident X-ray can be selected arbitrarily, and then investigate to apply the present method to such the portion of a structure as where the direction of incident X-ray is confined by the shapes and arrangements of other members of a structure. Results are summarized as follows;

(1) The present method involves the multiple regression analysis of the linear statistical model, in which diffraction angles for incident X-ray on an arbitrary direction is treated as a random variable, and from the solutions of the analysis, the expectations and confidence intervals of stresses are estimated on all di-rections at a measured portion.

(2) The present method, where the direction of incident X-ray is not confined theoretically, can also be applied on such the geometrically confined portion in direction as above-mentioned, and then makes it possible to estimate the stress on any direction at a measured point with accuracy enough for practical usage.

( 3) For obtaining a more accurate stress at such the confined portion by the present method, it is necessary to increase degrees of freedom through increasing a number of informations of diffraction angle of X-ray, and also, to obtain the informations over the range of the incident angle of X-ray as wide as possible.

(4) The apparent diffraction angle of strain-free crystals is treated as one of the partial regression coeffi-cients and estimated through multiple regression analysis.

1.緒 言 溶 接 構 造 物 の 大型 化,高 性 能 化 に 伴 って,使 用 性 能 上,工 作 上 の み な らず,保 安 維 持 の 点 か ら も溶 接 残 留 応 力 を で き るだ け 正 確 に 把 握 す る こ とが 必 要 とな って き た.実 用 構 造物 の残 留 応 力 測定 は非 破 壊 的 に 行 な うこ と が 望 ま し く,X線 応 力 測 定法 は そ の た めの 有 力 な手 段 の 一 つ と いえ る X線 応 力 測定 法 に お いて,一 般 に よ く 用 い られ て い るsin2ψ 法 は原 理上 の制 約 が あ り,実 用 構 造 物 と りわ け す み 肉溶 接 部 に は 測定 点 上 に ゴニ オ メ ー タ ま たは カ メ ラ を設 置 し,原 理 上 の制 約 の範 囲 でX線 の入 射 角 を 変 え て 回折角 を 測 定 す る こ とが困 難 で あ るよ うな狭 隘 箇 所 が あ る.こ の よ うな場 所 でのX線 に よ る応 力 測 定 は,は な は だ 困 難 か また は精 度 の低 い応 力 値 しか得 られ な い.な お 狭 隘 箇 所 のx線 応 力 測 定 に対 して,側 傾 法,Sin2φ 法 等 が 考 え られ るが,い ず れ も回 折 面 法線 方 向 に測 定 原 理 上 の制 約 が あ り,本 質 的 にsin2ψ 法 と同様 な問 題 を 含 ん で い る.こ の よ うに従 来 法 が 測 定 原 理 上制 約 され る回 折 面法 線 方 向 か らの 回折 角だ け で も って 応 力 を解 析 す るの に対 し,本 報 告 で提 案 す る測定 法 は,任 意 の回 折 面 法 線 方 向 に対 す る回 折 角 か ら試料 表 面 上 の 任 意 の方 向 の応 力 を推 定 しよ うとす る方 法 で あ る.本 方 法 を以 後φ-sin2ψ 法 と仮 称 す る.狭 隘 箇 所 に お いて 回 折 角 の 測定 可 能 な方 向が 限定 され る場 合 で も,回 折 角 の測 定 が 困難 な方 向 の 応 力 を も含め,任 意 の方 向 の応 力 を推 定 で き る点 に本 方 法 の特 徴 が あ る. 2.φ-sin2ψ 法 に つ い て 2.1 .ψ-sin2ψ 法 の 原理 Ｘ線 応 力 測定 で は,x線 は 材料にと吸 収 され るの で試 料 *原 稿 受 付 昭 和51年5月31日(昭 和50年 度 秋 期 全 国 大 会 に て 発 表) **正 員 広 島 大 学 工 学 部Member _{, Faculty of Engineering}

Hiroshima Univ.

***広 島 大 学 工 学 部 Faculty of Engineering Hiroshima Univ.,Undergraduate Course

***広 島 大 学 大 学 院 Hiroshima Univ., Postgraduate Course

の ご く表 面 層 でX線 回折 が 生 じる.そ こで 解析 され る応 力 状 態 は 平 面 応 力 状 態 と 仮 定 で き る.Fig.1に 示 す ご と く試 料 表 面 の測 定 点 を 原 点Oと し,主 軸 σ1(ε1)およ び σ2(ε2)を,ま た それ ぞれ の軸 に 直 角 にN軸(ε3)を とる.σ1軸 と角 度gを なす 試 料 表面 上 のOQとN軸 を 含 む 平 面OQPR内 でX線 を 入射 した と き,同 平 面 内 に あ る回 折X線 と 入 射X線 の なす 角 を2等 分 す るOP方 向(φ,ψ)が 回 折 面 法 線 方 向 とな る.無 ひ ず み 状 態 お よび 負 荷 状 態 にあ る試 料 の面OQPR内 に お け る回折 の 状 况 と,回 折 角 の 関係 をFig.2に 示 す.同 図 よ り負 荷 時 の 試料 に対 す る ψは,回 折 角 θψψお よび 入 射X線 と 垂直 軸Nと のな す 角 ψ0に よ って, 〓… …(1) で与 え られ る.X線 で 測 定 され る ひず み は,回 折 面 法 線 OP方 向 の 直 ひ ず み εψψ で,Fig.2に 示 す 負 荷 時 の回 折 角 θψψ お よ び 無 ひず み状 態 の 回折 角 θoに よ って, 次 式 で 近 似 的 に与 え られ る.〓… …(2) ま た,εψψは 主 応 力 σ1,σ2(σ1>σ2),OQ方 向 の応 力σφ,

Fig. 1 Stress and strain system in X-ray stress measurement

Fig. 2 X-ray diffraction by crystals under loading condition and strain-free con-dition ヤ ン グ 率E,ポ ア ソ ン 比vに よ っ て 次 式 で 表 わ さ れ る .〓… …(3) sin2ψ 法 は,ψ を 一 定 と し,上 式 をsin2ψ で 偏 微 分 して 得 ら れ る 次 式 か ら 応 力 を 算 出 す る 方 法 で あ る.〓 ……(4) した が って,sin2ψ 法 にお い て は 回 折面 法 線 は, ψ が 一 定 の 面OQPR内 に な けれ ば な らな い と い う 原 理上 の制 約 が あ るこ とが 了 解 で き る.こ れ に 対 しφ-sin2ψ 法1 は,次 式 に示 す 主 応 力 の 関 係 を(3)式 に代 入 し, σψ={(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos2φ}/2 … …(5) 後 述 の 重 回 帰 分 析 を 行 な って任 意 の方 向 の 応力 を推 定 し よ う とす る も ので あ る. 実 用 構 造 物 にお い て応 力 測定 を 行 な う場 合,主 軸 の方 向 は 一 般 に未 知 で あ る.そ こ で,本 法 に お い て は主 応方 の 方 向 を 決 め る ため に,Fig.1に 示 す ご と く試 料 表 面 上 の任 意 の方 向 にX-Y座 標 を新 た に設 け,X軸 と σ1軸 お よ びOQ方 向 の なす 角 を それ ぞれ γお よ び φ と し,γ を 未 知 量 と して 解 析 した.な おφ とφ の 間 に は 次 の 関 係 が成 立 す る. φ=Φ-γ … …(6) こ こ で,試 料 表 面 上 の 角 度 はす べ て 反 時 計 回 りを 正 と し,σ1-σ2座 標 系 にお け るOP方 向(φ,ψ),σ ψ, θψ ψお よ び εψψ_{,を 新 座 標 系 で は そ れ ぞれOP方 向(φ,の,} σΦ,θΦψ お よ び.εΦψ と表 わす こ と とす る. (5),(6)式 を(3)式 に代 入 す る と次式 が得 られ る.〓 〓εΦψ,φ お よ びsin2ψ を そ れ ぞ れ 直 交 す る3軸 に 採 り, 上 式 を 図 示 す れ ばFig.3に 示 す よ う な 曲 面 と な る.こ の 曲 面 は 次 の よ う な 特 性 を も って い る.

Fig.3 ƒÃƒ³ƒÕ-ƒ³-sin2ƒÕ surface

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第45巻(1976)第12号1039 i)sin2ψ=0の 面 で εΦψ は一 定 ii)sin2ψ=const.の 面 で εΦψ は余 弦 曲 線 iii)曲 面 の母 線 は直 線 こ の 曲面 の母 線 が,sin2ψ 法 にお け る εΦψ-sin2ψ 線 図 に 相 当 し,sin2ψ 法 で は求 め よ う とす る応 力 の方 向 φ に お け る回 折 線 の情 報 を基 に最 小2乗 法 で母 線 の勾 配 を 求 め るこ と に よ って(4)式 か ら σΦ(=σψの を 決 定 して い る.こ れ に対 し,本 法 は母 線 の直 線 が お よび の 条 件 を満 足 す る よ うに εΦψ の 曲 面 を決 定 し,そ の特 性 値 か ら σΦ を 求 め る も ので,こ の点 が 従 来 のsin2ψ 法 と相 違す ると ころ で あ る.(7)式 に(1)お よ び(2)式 を 代 入 す る と非線 形 とな るが,後 述 す る よ うな 近似 化 お よ び 変 数 変換 を行 な う と線 形 化 で き,φ お よ び ψを設 定 量 と し εΦψ を 統計 変 量 と した1変 量重 回 帰分 析 を行 な う こ とに よ って,任 意 の σΦ を 推 定す るこ とが でき る. 2.2重 回 帰 モ デ ル の設 定 回折 角 は,回 折 強 度 分 布 曲 線 の ピ ー クプ ロ フ ィル か ら 半 価 幅 法,重 心 法,接 線 法,そ の他 の ピー ク位 置決 定 法 に よ り求 め られ る.そ れ ぞれ の決 定 法 で得 られ た 回 折 角 は ピ ー クプ ロ フ ィル の非 対 称 性 のた め に必 ず しも一 致 し な い.そ の上,ピ ー クプ ロ フ ィル を カ ウ ン タ法 で 求 め る 場 合,時 定 数,カ ウ ン タ走 査 速 度 な どの測 定 条 件 お よび ゴニ オ メ ー タの 機差 に よ って も,ピ ー クプ ロ フ ィル の形 状 や 位 置 が変 化 す る.し たが って,上 述 の いず れ か の ピ ー ク位 置決 定 法 を 採 用 した と して も,得 られ る回 折 角 は 相 違 す る.こ の よ う に回 折角 は機 差,測 定条 件 お よ び ピ ー ク位 置決 定 法 に よ って 相違 す る ので,機 差 を もつ 装 置 を 用 い て適 当 な測 定 条 件 の も とで得 られ た ピー ク プ ロ フ ィル か ら,任 意 に選 ん だ ピー ク位 置決 定法 で 求 め られ る 回 折 角 の 測 定値 は見 か け の 値 といえ る.し か しな が らX 線 応 力 測 定 で は,(2)式 で 示 した よ う に負 荷 状 態 の 回折 角 と無 ひ ず み 状 態 の回 折 角 の差'4θ す なわ ち 回折 角 の相 対 移 動 量 か らひず み を決 定 す るの で あ るか ら,見 か け の 回折 角 の差 を 用 いて 差 しつ か え な い.見 か け の回 折 角 が 機 差,測 定 条 件 お よ び ピー ク位 置決 定 法 に よ って 決 ま る もの とす れ ば,dBは 次 の よ う に 表 わす こ とが で き る.〓 ……(8) ここ に θΦψ,θ0は 負 荷 時 お よび 無 ひ ず み状 態 の見 かけ の 回折 角 とす る.(8)式 を 用 い れ ば(1)お よび(2)式 は,次 の よ うに書 き 換 え られ る. 〓……(9) こ こに,〓 … …(10)〓 〓 ……(11) (9)∼(11)式 に含 まれ る無 ひ ず み状 態 の 回 折 角 θoは, 測 定 され る材 料 と測 定 に用 い た特 性X線 に よ って決 ま る 定 数 で あ る.本 研 究 で は,後 述 す る ご と く60キ ロ級 調 質 高 張 力 鋼 の応 力 測 定 を 行 な って い るので,フ ェラ イ ト系 鉄 鋼 材 料 の応 力 測 定 のた め に 作 成 さ れたX線 応 力 測 定 法 標 準 に 従 って,Cr-Kα 線 を 特 性X線 と して用 い,フ ェラ イ ト(211)面 の 回折 角 を 測 定 した.し たが って こ の と き の θoと して は,一 般 に フ ェラ イ ト系鉄 鋼 材 料 に 対 して 用 い られて い る θo=1.365rad.(=78.20°)を 採 用 した.ま た(9)式 の ψに は,負 荷 によ る 回折 角 の 移 動量dBを 含 ん で い るが,本 法 にお いて は ψを ψ で 近 似 す る こと に よ って(7)式 の 線形 化 を行 な った.こ の こ とはFig・2に 示 した よ うに 負 荷 時 のOP方 向 の ひ ず み の 情 報 を,dBが 微 小 角 と して 無 ひず み 状 態 にお け る 回折 面 法 線OP'方 向 の そ れ と み な した こ とに な る. なお,こ の近 似 は測 定誤 差 の範 囲 で許 し得 る こ と と し, これ につ いて は後 述 の考察 に お い て検 討 を 加 え た.(11) 式 の無 ひず み状 態 に おけ る見 か け の 回折 角 θ0は,実 用 構 造 物 で は必 ず しも測 定 が 可能 で あ ると は限 らな い.そ こで 本 法 で は,θoも 未 知 量 と して偏 回 帰係 数 に含 め, 重 回 帰 分 析 に よ って 推 定 す る こ と とす る. (7)式 に(11)式 を代 入 し,ψ を(10)式 の ψ で 置 き換 え る と,次 式 を得 る.〓〓〓 〓… …(12) こ こ で,E,vお よ び θ0は 定 数,θ Φψ は 統 計 変 量 と し て の 測 定 値,φ お よ び 蟹 は 設 定 値,σ1,σ2,rお よ び θ0 は 未 知 量 で あ る の で,次 の 変 数 変 換 を 行 な う. 目 的 変 数;〓 … …(3)

説明

変 数;〓

〓

〓

}

… …(14)

偏回帰係

数;β0=〓

βi=σ1+σ2 β2=(σ1-σ2)cos2γ β3=(σ1-σ2)sin2γ … …(15) (12)式 は 次 式 の よ う に 偏 回 帰 係 数 に 関 して 線 形 化 で き る. y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ζ … …(16) こ こ で,ζ はyの 偶 発誤 差 で あ り,次 の よ う に 仮 定 す る. 61

i)独 立 性;〓 ii)普 偏 性;E[ζk]=0 iii)等 分 散 性;V[ζk]=σ2(=一 定) (k,l=1,2,… …,n) } … …(17) (16)式 を モ デ ル と し て,n組 の 測 定 値{x1k,x2k,x3k, yk;k =1,2,…,n}を も と に,以 下 に 示 す 重 回 帰 分 析 を 行 な い,偏 回 帰 係 数 βiの 最 良 不 偏 推 定 量bi(i=0,1, 2,3)を 求 め る こ と とす る.(16)式 の 線 形 重 回 帰 モ デ ル よ り 正 規 方 程 式 を 求 め る と 次 式 の よ う に な る. 〓……(18) こ こ に〓(i=1,2,3)〓〓 (18)式 の解 を,次 式 で 表 わ す. 〓 こ こ で,ζ に 関 す る(17)式 の 仮 定 に 加 え て,さ ら に iv)正 規 性;δk∈N(0,σ2)(k=1,2,…,n)…(20) を 仮 定 す る と,bi(i=0,1,2,3)も ま た 正 規 分 布 の 統 計 変 量 と な り,期 待 値E[bi],分 散V[bi]お よ び 共 分 散 Cov[bi, bj]は 次 式 で 与 え ら れ る こ と と な る_. E[bi]=βi (i=0,1,2,3) V[bi]=Siiσ2(i=1 ,2,3) 〓Cov[bi,bj]=Sijσ2 (i,j=1 ,2,3;i≠j)〓 } …(21) ま た,(21)式 の分 散 お よ び共 分 散 に含 ま れ る誤 差(母)分 散 σ2の最 良 不 偏 推 定値Veは 次式 で 与 え られ る.〓 〓… …(22) 2.3応 力 σΦ の 期 待 値 と 信 頼 区 間 推 定 (5)式 に(6)お よ び(15)式 を 代 入 す る と次 式 を 得 る. σΦ=(β1+β2cos2φ+β3sin2φ)/2… …(23) し た が っ て(21)式 よ り,σ Φ の 期 待 値 と分 散 は 次 式 で 与 え ら れ る.…〓 ……(24). V[σ Φ]=Sσ2… …(25) こ こ でS=(S11+S22cos22φ+S33sin22φ+2Sl2cos2φ + S23sin4φ+2S13sin2φ)/4……(26) b1,b2お よ びb3は 正 規 分 布 で あ る か ら,そ れ ら の 一 次 結 合 で あ る σΦ も ま た 正 規 分 布 と な る.し た が っ て,誤 差(母)分 散 σ2の 代 わ り に そ の 推 定 値Veを 用 い る と, t=(σ Φ-E[σ Φ])/√SV が 自 由 度f(=n-4)のt分 布 に 従 う こ と に な り,信 頼 係 数(1-α)に お け る σΦ の 信 頼 区 間 は 次 の よ う に な る. 〓2.4無 ひ ず み 状 態 に おけ る見 か け の 回 折 角 θoの 期 待 値 と信 頼 区 間 推 定 (15)式 よ り,〓 は次式 で 与 え られ る. 〓した が って,θoの 期待 値 と分 散 は(21)式 を用 い て 次式 で 表 わ され る こ と とな る。〓 〓boも ま た 正 規 分 布 で あ る か ら,そ の 信 頼 区 間 は前 項 と 同様 にt分 布 の形 で次 の よ う に表 わ され る.〓 〓2.5主 応 力 方 向 γの期 待 値 と分 散 γは(15)式 よ り次 式で 与 え 多れ る. 〓上 式 のg(b2,b3)の 分 布 関 数 は 未 知 で あ る が,g(b2,b3) を(E[b2],E[b3])め ま わ り にTaylor展 開 す る こ と に よ っ て,γ の 期 待 値 と分 散 は 近 似 的 に 求 め る こ と が で き る7).次 に 示 す(33),(34)式 は2次 よ り高 次 の 項 を 無 視 し て 求 め た γの 期 待 値 お よ び 分 散 を 与 え る 近 次 式 で あ る.〓〓〓〓 62

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第45巻(1976)第12号1041 3.実 験 的 確 認 60キ ロ級 調質 高 張 力 鋼 の単 軸 引張 試 験 にお け る応 力 測 定 にφ-sin2ψ 法 とsin2ψ 法 を 適 用 し,そ の結 果を 比 較 す る こ とに よ って 本 法 の 妥 当性 を 実験 的 に確 認 した, さ らに,そ の 測 定結 果を も と に本 法 の 狭 隘箇 所 へ の適 用 を 検 討 した. 3.1実 験 方 法 板厚12.7mmの60キ ロ級 調質 高 張 力 鋼 板 を625℃ で 1時 間 の 応 力 除 去 焼 鈍 を 行 な い,Fig.4に 示 す 形 状 の 試験 片 を 採 取 した.試 験 片 表 面 は,機 械 加工 の 後 電解 研 摩 に よ り 表 面 加 工 層 の厚 さを 表 裏 そ れ ぞ れ 約0.3mm 除去 して 仕 上 げ た.応 力 除 去 焼 鈍 後 の 顕 微 鏡 組 織 は, Photo.1に 示す よ うに 結 晶 粒 径 が5∼15μ で あ る.そ の 回 折 線写 真 は,Photo.2に 示 す ご と く 完 全 に連 続 し て お り,十 分 精 度 の高 い測 定 が 可能 な結 晶 粒 度 で あ る こ とを 示 して い る. X線 応 力 測 定 は,理 学 電機 製 のStrainflex MSF型 装 置 を 用 い,平 行 ビ ー ムに よ るカ ウ ン タ法 で行 な って お り,そ の 測 定 条件 をTable 1に 示 す.同 装 置 は,従 来 のsin2ψ 法 に よ る 応 力 測定 に用 い られ て い る もの で, Fig.1に 示 した 入 射X線 の 方 向(Φ,ψo)の うち,ψ0は 精 度 よ く設 定 で き る よ う にな って い る.し か し,Φ を 変 化 させ る回転 機 構 が 設 け られ て い な い の で,本 実験 で は 試 験 片 を 回転 台 に載 せ た 引張 り治 具 に取 付 け.試 験 片 の X線 照 射 位 置す な わ ちFig.1の 原点 を 回 転台 の 中心 軸 上 に 一 致 させ て,任 意 の φ に 設 定 で き る よ う に した. φ は 回 転 台 の 角 度 目盛 り に よ って 測 定 で き るよ うに して あ る.Φ を0°か ら180°の範 囲 で18°お き に10方 向 に変 化 させ,各 φ にお いてψoを 標 準 的 なsin2ψ 法 と同様 に0°,15°,30°,45° の4方 向 に 変 え て,合 計40方 向 か らの入 射X線 の 回折 角〓 Φψ を 測 定 した.な お,試 験 片 表面 に任 意 に設 け たX軸 と ゴニ オ メ ー タの 走査 方 向 と の 相 対 位 置 を 明 らか に して お く 必 要 が あ る の で,Fig.1 のOQとX軸 を一 致 させ,そ の 方 向 を Φ=0と した. 本 実 験 で は このX軸 を 便 宜 的 に荷 重 軸 に ほ ぼ一 致 させ て い る.ま た,本 法 の 結 果 と 比 較 す るた め に,各 φ にお

Fig. 4 Details of tensile test specimen

Photo. 1 Microstructure

of used steel (HT60)

after stress relief annealing

Photo. 2 (211) Debye-Scherrer ring by crystals

of used steel

Table 1 Conditions of X-ray diffraction technique

け る θ Φψ か らsin2ψ 法 に よ り σΦ を 求 め た.引 張荷 重 は 無 負 荷 を 含 め て6段 階 に 変 化 さ せ,Fig.4に 示す 位 置 に465付 し た ひ ず み ゲ ー ジ に よ っ て 機 械 的 応 力 σM 測 定 し た. 材 料 定 数 と し て は,日 本 材 料 学 会,X線 材 料 強 度 部門 委 員 会 の 共 同 研 究 結 果 に よ るX線 的 弾 性 定 数(1+v) / E=5.62×10-5mm2/kgお よ びv/E-120×10,5mm2 kgか ら 計 算 し たv=0.27お よ びE=2.26×104kg mm2を 用 い た. 63

3.2実 験 結 果 機 械 的応 力32.5kg/mm2に お い て40方 向か らの入 射 X線 に よ る 測 定 値Θ Φψ を 基 に,本 法 とsin2ψ 法 に よ って推 定 した σΦ を 比 較 して示 す とFig.5の よ う にな る.本 法 は 任 意 の φ に お け る応力 σΦ を 推 定 す るの に 対 し,sin2ψ 法 で は 各 Φ に お け る σΦ を 個 々 に求 め る こ と に な る の で,同 図 に は それ らの 結 果 が実 線 と丸 印 で それ ぞ れ示 さ れて い る.両 者 は きわ め て よ い一 致 を 示 し て い る. Fig.6(a)は,同 図(b)に示 す 標 本1に つ いて 本 法 お よ びsin2ψ 法 で求 め た 各 荷 重 段 階 にお け る 荷重 方 向(φ =0)の 応 力 σXを 縦 軸 に,ひ ず みゲ ー ジ に よ る機械 的 .応力 σMを 横 軸 に採 って 図 示 した も ので あ る.い ず れ の 荷 重 段 階 に お い て も,本 法 とsin2ψ 法 によ る応 力 は ほ ぼ一 致 して お り,機 械 的 応力 と も よい 対 応を 示 して い る.

Fig. 5 Stress a on the direction 0 to loading obtained with X-ray stress measurements

Fig. 6 (a) Correlation of X-ray stress ag and mechanical stress am on loading direction

, and (b) Sampling of measurement for

di-rection of incident X-ray to be selected arbitrarily; Symbol •¢ indicates direction of incident X-ray 以 上 は,入 射x線 の方 向(Φ,ψo)が 試 料 の形 状 に よ る 制 約 を受 け る こ とな く広 範 囲 に設 定 し得 る場 合 の一 例 で あ る.次 に,試 料 の形 状 に よ ってFig.7に 示 す よ うに 入 射X線 の方 向 が制 約 され る狭 隘 箇 所 を 想 定 した 場 合 に つ い て,上 記 と同 じ測 定値 を 用 い て検 討 す る.こ こ で, Fig.7(a)に 示 す 標本IIは 荷 重 方 向 近 傍 に お け る回折 角 の 情 報 が 得 られ難 い場 合,同 図(b)の標 本IIIは情 報 が かな り少 な い 場 合,同 図(c)の標 本IVは 情 報 が 少 な く,か つ偏 って い る場合 に相 当す る.本 法 によ って求 め た荷 重 軸方 向 の応 力 σXの95%信 頼 区 間を 一 括 してTable 2に 示 す.狭 隘箇 所 を 想 定 した標 本II,IIIお よ びIVは いず れ も 応 力 の 期待 値 が標 本1と ほ ぼ一 致す るが,95%信 頼 区間 の幅 は 標本 の採 り方 に よ って 相 違 し,自 由 度fが 減 少す る に伴 って95%信 頼 区 間の幅 が 若干 大 き くな る傾 向 がみ られ る.し か し,信 頼 係 数 が大 き く採 られ て い る こ とを 考慮 す れ ば,狭 隘 箇所 の 測定 に お いて も実 用 上十 分 信 頼 の お け る期 待 値 が 得 られ る もの と考 え る こ とが で き る.

Fig. 7 Sampling of measurements for direction of incident X-ray to be confined by the procedure of its diffraction; Symbol •¢

indicates direction of incident X-ray

Table 2 Expectations and 95% confidence

inter-vals of stress ax on loading direction in

each sample

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第45巻(1976)第12号1043 Fig.8は,機 械 的 応 力32.5kg/mm2の 各 標 本 に つ い て推 定 した σΦ の95%信 頼 区間 の幅2⊿ σΦ と φ の 関 係 を 比較 して 示 した も の であ る.測 定 値 θΦψ が0° ≦ Φ≦180° の全 域 に 存 在 して い る 標 本 工お よ びIIIの信 頼 区 間 の幅 は,Φ に よ らず ほ ぼ 一定 で あ る が,Φ の範 図 が 偏 って い る標 本 皿 お よびIVで は,φ が 測定 値 の存 在 す る 範 囲 か ら 遠 ざか るほ ど 信 頼 区 間 の 幅 は 大 き くな ってい る.し たが って,本 法 に よ り狭 隘箇 所 に お いて 信 頼 度 の 高 い応 力 推 定 を 行 な うため には,回 折 角 の情 報 を 多 く し て 自由度 を 大 き くす る と と もに,X線 の入 射 が 許 容 され る範 囲 に お いて で き るだ け 広 範 囲 の情 報 を 得 る よ うに 努 め る必要 が あ る.

Fig. 8 95% confidence intervals of stress co in each sample

Table 3 Expectations of direction ƒÁ of principal stress in each sample

標 本 工にお け る主 応 力 σ1の方 向γ の 期 待 値 の 近似 値 をTable _{3に 示 す.本 実 験 、で は 荷 重 方 向 と ゴニ オ メ ー} タの走 査 方 向 を 目視 で一 致 す る よ う に した ため,γ の 期 待 値 は最 大 約5。とな って い る.し た が って,本 法 に よ り 主応 力 の方 向 を精 度 よ く推 定 す る た め に は,ゴ ニ オ メ ー タの走 査 方 向 と試料 表 面 の 設 定軸 の方 向 を 精 度 よ く一 致 させ る必 要 が あ る. 4.考 察 4.1無 ひ ず み 状態 に お け る 見 か け の 回折 角 θ0 につ い て 2.2節 で述 べ た よ うに,本 法 で は θ0を 未 知 量 と して

Table 4 Expectations and 95 % confidence in-tervals of the apparent diffraction angle ƒ¦o by strain-free crystals in each sample

Table 5 Results by numerical iteration of least-square method 重 回 帰 分 析 を 行 な った.各 荷重 段 階 にお け る θoの 期 待 値 と95%信 頼 区 間 をTable 4に 示 す.同 表 に 無 ひず み状 態 の 試験 片 に お け る回 折 角 の 測定 値 の平 均 を 比較 の た め に示 した.各 荷 重 段 階 にお い て重 回帰 分 析 に よ って 求 め た θ0の 期待 値 と直 接 求 め た平 均 値 とは,測 定誤 差 の範 囲 で一 致 して い る.し た が って,本 法 の 重 回 帰分 析 に よ って推 定 さ れ る θ0は,機 差,測 定条 件 お よ び ピ ー ク位 置決 定 法 に起 因 す る系統 誤 差を 含 んだ 無 ひず み状 態 にお け る 回折 角 と考 え る こ とが で き る. 4.2回 折 面 法 線 方 向 ψ の吟 味 2.2節 にお け る重 回 帰 モ デル の設 定 に際 して線 形 化 の た め,回 折 角 θΦψを 含 む ψ の近 似 と して,θ Φψを θ0で 置 き 換 え た Ψ を 用 いた.そ こで,こ の 近 似 が 応 力 値 に 与 え る 影 響 を 考 察 す るた め に,(14)式 のψ を 次 式 の ψに採 って 検 討 す る こ と とす る. 〓(13),(14),(15)お よ び(35)式 のΘ0に 種 々の 値 お よ びΘ Φψ の測 定 値 を代 入 し,残 差 の2乗 和 が最 小 にな る よ う に 反復 計 算 を 行 な うこ と に よ って β0,β1,β2,β3 を 推 定 し,σxお よ び θ0を 求 め た.そ の 結 果 を 標 本1 お よ び 皿 につ いて 示 す とTable 5の よ う に な る.同 表 の値 はTable 2お よ び4に 示 す 重 回 帰分 析 に よ る推 定 値 と比 べ る とほ とん ど一 致 して い る こ とが うかが え る. す な わ ち,ψ を Ψ で近 似 し,一 変 量 重 回 帰分 析 を 行 な う こ と に よ って 応 力 を 推 定す る こ とは,測 定 誤 差 の範 囲 で許 容 し うる こ とを 示 して い る. 65

5.結 言 X線 応 力 測定 に お い て,入 射X線 の方 向 を 任 意 に選 ぶ こ とが で き るg-sin2ψ 法 を 導 び き,試 料 の 幾 何 学 的 制 約 に よ ってX線 の入 射 方 向 が制 限を 受 け る狭 隘 箇 所 へ の適 用を 検 討 した.そ の 結果 を要 約 す る と次 の よ うに な る. (1)ψ-sin2ψ 法 は,任 意 の 方 向 か らの 入射X線 に よ って 測 定 した 回 折 角 を統 計 変 量 と して 一 変 量重 回 帰分 析 を 行 な い,試 料 表 面 上 の任 意 の方 向 にお け る応 力 の 期 待 値 お よび 信 頼 区 間 を 推 定 す る方 法 で あ る. (2)X線 入 射 方 向 に対 して 原 理 上 の制 約 を もた な い 本 法 は 試 料 の幾 何 学 的 制 約 に よ って入 射X線 の方 向 が制 限 され る よ うな 狭 隘 箇 所 に も適 用 で き,実 用 上十 分 な精 度 で応 力 推 定 が 可 能 で あ る. (3)狭 隘 箇 所 に お け る応 力 を 本 法 に よ って 高 い信頼 度 で推 定 す るた め に は,回 折 角 の情 報 を 多 くして 自由 度 を 大 き くす る と と も に,X線 の入 射 が許 容 され る範 囲 で で き るだ け 広 範 囲 の 情 報 を 得 る よ うに 努 め る 必 要 が あ る. (4)本 法 で は,無 ひ ず み 状 態 に お け る見 かけ の回 折 角 を,偏 回 帰 係 数 と して 取扱 うこ とが で き,重 回 帰 分 析 を 行 な う こ と に よ って 推 定 可 能 で あ る. 謝 辞 本 研 究 に 対 し,日 本 材 料 学 会,材 料 強 度 部 門 委 員 会( 委 員 長 平 修 二 教 授)のX線 応 力 測 定 分 科 会(主 査 白 岩 俊 男 博 士)に お い て 御 討 論 を 賜 わ り,貴 重 な 御 意 見 を い た だ い た.こ こ に 記 して 深 甚 の 謝 意 を 表 し ま す.本 研 究 の 遂 行 に あ た り,岡 山 理 科 大 学 細 川 智 生 教 授 な ら び に 京 都 大 学 鶴井 明助教 授 に 種 々 御 教 示 い た だ き,実 験 装 置 の 使 用 に つ い て は 広 島 県 立 工 業 試 験 場 蒲 田 政 信 氏 に 種 々御 便 宜 を 与 え ら れ ま し た.併 せ て 厚 く御 礼 申 し上 げ ま す. 参 考 文 献 1) 平;X線 回折に よる金属材料強度の研 究,材 料,14-147(1965), 924-933 2) 本山,榎 並,堀 沢,加 藤;X線 に よる 残留応力測定 に関す る二, 三の改良,材 料試験,11-110(1962), 661-668 3) 英,福 良,藤 原;鋼 のセ メンタイ ト(Fe3C)相 中の応力のX線 的 測定,日 本機械学会論文集,35-270(1969), 237-244 4) 岩崎,村 上;円 筒形 カセットを用 いた低 回折角X線 応力測定 法,同 上,37-295(1971), 462-470 5) 日本材料学会 材料 強度部門委員会;X線 応力測定法標準,日 本材 料学会,(1973) 6) 奥野,久 米,芳 賀,吉 沢;多 変量 解析法,日 科 技連 出版社, (1975), 25-157

7) A. M. Mood, F. A. Graybill, D.C. Boes; Introduction to the Theory of Statistics, McGrawhill-Kogakusha,

(1974), 181

8) X線 材 料 強 度 部 門 委 員 会 応 力 測 定 と 弾 性 分 科 会;格 子 ひず み の回 折面 依 存 性 に 関 す る共 同 研 究 結 果,材 料,20-219 (1971), 1257-1271