正圧と負圧における伝播速度の決定およびボイド率との関係 

正圧と負圧における伝播速度の決定およびボイド率との関係 

東北学院大学工学部 学生会員 ○森 恵一 正会員  河野 幸夫 学生会員 下浅 雄大

Ⅲ 正圧と負圧における伝播速度の理論値計算  正圧の伝播速度aは一般的に管内が水のみの単 相流の状態では以下の式を用いて計算する。

Ⅰ 実験目的

 水が流れる管路を急激に閉鎖したときに生じる急激 な圧力上昇(水撃圧)は、反射時に圧力が降下することに より負圧となり、液体を気化させて管内に多数の気泡が 生し、気液混相流の状態になる。本研究は、その圧力上 昇と圧力降下時の圧力波の伝播速度を圧力変換器と動 歪計を用いて1/10000秒で測定する。また、鋼管の間に アクリル管を挿入して2台の高速度カメラにより1秒に 2000 枚撮影し、気泡の発生や、それに伴う伝播速度の 変化との関連性を求める事を主な研究とする。

１．正圧における伝播速度の理論値と実験値を比較す る。

２．負圧における伝播速度の測定方法の決定について検 討する。

３．負圧の伝播速度とボイド率との関係を求める。

Ⅱ 水撃圧実験装置

( )

) / ( 7 . 1345

3 . 0 1 10

1 . 4

10 28 . ) 5 10 0 . 2

10 07 . (2 1

937 . 101

10 07 . 2

1 1

2 3

2 10

8

8 2 1

s m

e D E k

k a

=

−

× ×

× ×

× + ×

×

=

−

×



 



×



 

 +

=

−

−

）

（

）

（ µ ρ

負圧の伝播速度 a2は管内が気泡と水の気液混相流 の状態では以下の式を用いて計算する。

k：水の弾性係数=2.07×10⁹N/m²(2.07×10⁸kgf/m²) ρ：水の密度＝1019.37N・sec²/m⁴(101.937kgf・s²/m⁴) E：鋼管の弾性係数＝2.0×10¹¹N/m²(2.0×10¹⁰kgf/m²) µ：鋼管のポアソン比=0.3

D：管径（内径）＝5.28×10^-2(m) e：管の肉厚＝4.1×10^-3(m)

( ) ( )



 



 + − + −

−

= −

eE D K

V V K K g

V V a

w a a w a

a w

w 1 1 (1 )

1

µ2

γ γ γ

) / ( 076 . 249

) 10 2 ( ) 10 28 . 5 (

02077 . 0 10

07 . 2

01 . 0 43 . 0 ) 1 10 8 . 2

10 07 . (2 1 8

. 9

) 10 43 . 0 ( ) 372 . 2 999 ( 999

1

10 2 8

4 8 2

s

= m

















×

× + ×

×

×

×

× − + ×

× ×

×

−

−

=

−

−

α

γ

w： 水の比重量=9800N/m³(999kgf/m³)

下部水槽

PC 圧力変換器

動歪計 上部水槽

Ch.3 Ch.1

0.550m 11.866m 24.314m

Ch.4

Ch.2 11.9m

58.036m

15.034m

アクリル管

Camera.1 Camera.2 e： 鋼管の厚さ=5.28×10^-2(m)

γ

_a^： 空気の比重量=23.269N/m³(2.372kgf/m³) E： ヤング係数=2.0×10¹¹ N/m²(2.0×10¹⁰kgf/m²) V ： 水と空気の混合体の体積 

V

_a：空気の体積      

K

_w：水の弾性係数=2.07×10⁹N/m²(2.07×10⁸kgf/m²)  図１ 水撃圧実験装置図

K

_a^{： 空気の弾性係数}

=2.8×10⁵N/m²(2.8×10⁴(kgf/m²)

 キーワード：伝播速度、負圧、正圧、水撃圧、ボイド 住所：宮城県亘理郡山元町浅生原字内手６１

II-8

土木学会東北支部技術研究発表会（平成22年度）

  Ⅵ グラフからの伝播速度計算方法

0 100 200 300 400 500

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

V =1 .0  (m /s )

C h.1 C h.4

Water Hammer (m)

T im e  (s)

T^４wb T^３wb

（２）

（１）

T３wb＋T４wb

＝0.3294−0.0854＝0.2440(s)

T４wb

T３w

T２w

T１w

1 0^{- 5} 0 .0 0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 1 0 .1 1

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2

Void fraction α A

V e lo c it y ( m /s )

Diamiter (mm)

1 1 0 1 0²

1 0^{- 1}

1 0^{- 2}

1 0^{- 3}

不可視領域

可視領域

図3 各流速と伝播速度の関係

図2 伝播速度算出の時間の取り方

1 0 0 1 0 0 0 1 0⁴

0 .1 1 1 0

a2 w b - ①= 2 L / ( T3 w b+ T4 w b)

a2 w b - ②= L / T4 w b 理 論 値

y   =   5 0 2 .2 1   *   x ^ ( - 0 .4 9 5 3 9 )       R =   0 .9 4 8 7 6   y   =   2 9 8 .4 6   *   x ^ ( - 0 .7 5 6 5 9 )       R =   0 .9 4 0 7 9   y   =   8 4 7 .1 4   *   x ^ ( - 0 .3 0 1 9 5 )       R =   0 .6 6 7 1 7  

Wave Speed(m/s)

V e lo c it y ( m / s )

伝播速度については管長を時間で割ることで求 めることができる。負圧の伝播速度は気液混相流状 態のため、２種類の方法から算出した値により理論 値との関係を調べる。

a1=2L/(T1w＋T2w)より算出する方法 時間T1w、T2wは、図2の取り方をする。

T1w+T2w＝0.0854(s)より、

a1＝2×57.486/0.0854＝1346.276(m/s)

図4 各流速と伝播速度の関係

負圧の伝播速度は気液混相流状態のため、２種類の 方法により算出した値により理論値との関係を調べ る。

  Ⅷ  結論 1.正圧

・理論値はa１=1345.7(m/s)である。

・流速0.1(m/s)時の伝播速度 a１は1341.799(m/s)とな り、流速1.0(m/s)時の伝播速度 a１は1346.357(m/s) となった。

・流速 0.1 から 1.0(m/s)までの平均の伝播速度 a は

1338.470(m/s)となった。

2.負圧

・理論値(α=0.43の時)はa2=249.076(m/s)である。

・ 流 速 0.1(m/s)時 の 伝 播 速 度 a2-① 、a2-②共 に 1341.799(m/s)となった。

・流速1.0(m/s)時の伝播速度a2-①は 530.439(m/s)とな り、流速1.0(m/s)時の伝播速度a2-②は330.304(m/s)  となった。

(1) a２-①=2L/(T3wb+T4wb)より算出する方法

T3wb+T4wb の定義は水撃負圧部の始まりから終わ りの時間の範囲である。

T3wb+T4wb=0.2440(s)より、

  a２-①=2×57.486/0.2440=471.197 (m/s)

図

T4wb=(T3wb+T4wb)−0.0427

=0.2440-0.0427=0.2013(s)

よって、a２-②=57.486/0.2013=285.574 (m/s) (2) a２-②=L/T4wbより算出する方法

T1w、T2w、T3wは液体のみの為、正圧の伝播速度を 用いる。

T1w=T2w=T3w=57.486/1346.276=0.0427 (s)となり、

3 は各流速におけるボイド率の関係を表したグ ラフである。図4は各流速と伝播速度を表したグラフ で あ る 。V=0.1(m/s)時 の 理 論 値 の 伝 播 速 度 a は 1341.526(m/s)である。V=1.0(m/s)時の理論値の伝播 速度a=488.695(m/s)である。V=10(m/s)時の伝播速度 aは約400(m/s)となった。

参考文献：1)渡辺雅二,河野幸夫：管路に おける気液 2 相流のモデル解析について 環瀬戸内応用数理研究部会 第一回論文 集、応用数理学会、pp.42〜46 , (1998).

土木学会東北支部技術研究発表会（平成22年度）