Biomechanics Laboratory
第三回目
結晶の塑性変形と破壊
生命医科学部 医工学科 バイオメカニクス研究室（片山・田中研） IN116N 田中 和人 E-mail: [email protected] 内線: 6408材料工学Ⅰ
丸棒の引張試験
[email protected] [email protected]引張り特性
通常の引張試験 引張変位速度（引 張試験機のクロス ヘッド速度）一定 伸び 標点距離（gage length)の変化 伸び計 機械材料学 P74 図1.1 [email protected]a. 試験法
公称応力(nominal stress) σn=P/A0 (A0：初期断面積) 真応力(true stress) σt=P/A (A：実断面積)
公称ひずみ（全伸び）(nominal strain) εn=(L-L0)/L0 真ひずみ（対数ひずみ）(logarithmic strain) εt=∫L0dL/L=ln(L/L0)=ln(1+εn) 荷重 応力 のび ひずみ 単位あたり
b. 公称応力—公称ひずみ線図
σP：比例限（proportional limit）……応力とひずみが比例する限度の応力
σE：弾性限（elastic limit）……除荷後もとの寸法に戻る限度の応力
σB：引張強さ（ultimate tensile strength）……最大荷重に対応する公称応力
σF：破断強度（fracture strength）……破断時に対応する公称応力 ヤング率（縦弾性係数） E(Young's modulus)：応力とひずみの比例定数 ポアソン比 ν(Poisson‘s ratio)：比例限度以下での横ひずみと縦ひずみの比 (a)降伏点降下なし，(b)降伏点降下あり（焼なまされた鉄鋼） 機械材料学 P75 図1.2 [email protected]
公称応力—公称ひずみ線図
εf σ ε εB σB σ f σ0.2 0.2% σ ε f ε ε B σ B σ f σ SU σ SL 上降伏点 下降伏点 加工硬化 引張強さ 破断強度 破断伸び 100 o f o− × = A A A ϕ 絞り 0.2% 耐力 除荷 塑性ひずみ [email protected]応力の単位など
力の単位：N 応力の単位：N/m2=Pa HT50とか，50k級とか 1mm2で50kgf(
)
2 6 2 2 3 2 10 10 N Pa m N N N MPa m m − mm = = × = = × 2 2 2 50 500 500 N Pa m N kgf MPa mm mm = = ≈ 1kgf =9.8N 単位に用いる10の整数乗の接頭語 名称 読み方 記号 大きさ tera テ ラ T 1012 giga ギ ガ G 109 mega メ ガ M 106 kilo キ ロ k 103 hecto ヘ ク ト h 102 deca デ カ da 101 deci デ シ d 10−1 centi セ ン チ c 10−2 milli ミ リ m 10−3 micro マイクロ μ 10−6 nano ナ ノ n 10−9 pico ピ コ p 10−12 femto フェムト f 10−15 [email protected]ひずみ（strain）
垂直ひずみ 横ひずみ ポアソン比 せん断ひずみ L+λ P P L d-λ’ d υ =τ
τ
′
A B C D’ D C’τ
τ
′
θ λ L ε = ε'= θひずみ（strain）
垂直ひずみ 横ひずみ ポアソン比 せん断ひずみ L+λ P P L d-λ’ d ε υ ε ′ = − = 横ひずみ 縦ひずみτ
τ
′
A B C D’ D C’τ
τ
′
θ λ L (L ) L L L λ λ ε = + − = ( ') ' ' d d d d λ λ ε = − − = − L λ θ θ ≈ tan = [email protected]弾性変形と塑性変形
弾性変形：原子間距離が伸びているだけで除荷すると元に戻る 塑性変形：せん断力によるすべり変形 せん断 引張 アルミニウム 金属原子の有効半径 Al 1.43Å＝143pm＝0.143nm [email protected]2 結晶の塑性変形と破壊
2・1 すべり変形 a．転位運動とすべり 結晶の塑性変形:原子がある結晶面を境にして特定方向に移動する=すべりに よる 完全結晶のすべり：現実とあわない 実際の結晶：転位の移動 図2.1 理想結晶のすべりと応力 絨毯の移動でよく説明される 図1.19 実在結晶のすべり（⊥印は転位を示す） [email protected]2・1 すべり変形
b．すべり方向とすべり面 すべり系（slip system） {hkl}〈HKL〉 すべり面：すべりが起 こる面 すべり方向：すべりが 起こる方向 結晶の変形強さ，変形の 様子に関係 原則的には すべり：最小並進ベク トルの方向 すべり面：最ちゅう密 面やこれに近い面 面心立方金属 （111）面上で ［110］ 方向 表2.1 金属および合金の結晶構造とすべり系 図2.4 面心立方のすべり面とすべりベクトル2・1 すべり変形
結晶の変形能 多結晶を無理なく変形させるには5種類以上のすべり系が必要（von Misesの条件） 面心立方晶 {111}〈110〉：独立したすべりは12 体心立方晶 {110}〈111〉, {112}〈111〉などのすべり ちゅう密六方晶 底面すべり，柱面すべりのみ：最大四種類 → 変形しにくい Mg, Zn, α-Co, α-Ti, α-Zr [email protected]2・1 すべり変形
c．単結晶におけるせん断応力とシュミットの法則 断面積Aの円柱状単結晶 引張力Fを負荷 変形は特定のすべり面で生じる 引張力Fのすべり面上でのすべり方向への分解せん 断応力を求める 引張軸とすべり面の法線とのなす角：φ すべり方向となす角：λ すべり面の面積：A/cosφ すべり方向へ働く力の分力：Fcosλ 引張応力 σ＝F/A 図2.5 単結晶を引張り変 形するときのすべり面、 すべり方向と応力軸と の関係 cos cos cos cos F A λ τ σ φ λ φ = = [email protected]2・1 すべり変形
臨界せん断応力（critical resolved shear stress又は単にcrss）：外力が増加してτがあ る臨界の値以上で，転位が運動し，すべり面 で変形が生じる シュミットの法則（Schmid law）： 一定温度お よび一定ひずみ速度下では，結晶方位に関 係なく一定の値 シュミット因子：cosφ・cosλ 単結晶の変形に対する評価に使用 図2.5 単結晶を引張り変 形するときのすべり面、 すべり方向と応力軸と の関係 cos cos cos cos F A λ τ σ φ λ φ = = [email protected]
2・1 すべり変形
e．多結晶のすべり変形 一つの結晶粒内ですべりが発生し，リューダース帯として伝ぱ 結晶粒界：すべり伝ぱの障害 つまり結晶粒界は強化に寄与 ホール・ペッチの関係（Hall－Petch relation） 変形応力は粒径の-1/2乗に比例して増加する 結晶粒微細化→材料の強化につながる 図2.7 結晶粒界に堆積した転位とすべりの伝ぱ 1 2 0 ak d
yσ
=
σ
+
−2・1 すべり変形
図2.8 降伏現象とひずみ時効 f．降伏 応力－ひずみ曲線 弾性変形 A点:塑性変形 降伏（yielding）: Aまたはそれより低い応力塑性で変形が進行 降伏が開始するA点を上降伏点（upper yield point）応力が集中した部分で帯状の変形組織（リューダース帯）
応力が急激に低下し，降伏が進行しているB点を下降伏点（lower yield point） リューダース帯が下降伏点の応力BからCにおいて試料全体に伝ぱ 面心立方金属：明瞭な降伏点はない 降伏が生じる理由 転位の溶質原子による固着：C，Nなどの溶質原子→転位は動きにくくなる コットレルふん囲気（Cottrell atmosphere）を形成 上降伏点：固着状態から転位を引き離す応力 下降伏点：結晶中を上降伏点より低い応力で転位が運動 [email protected]
a. 試験法
公称応力(nominal stress) σn=P/A0 (A0：初期断面積) 真応力(true stress) σt=P/A (A：実断面積)
公称ひずみ（全伸び）(nominal strain) εn=(L-L0)/L0 真ひずみ（対数ひずみ）(logarithmic strain) εt=∫L0dL/L=ln(L/L0)=ln(1+εn) 荷重 応力 のび ひずみ 単位あたり [email protected]
