【論
‘
文】
UDC ：624
．
04 ；624．
014．
2 ：624．
042．
7 ；539．
374日本 建 築 学 会 構造系 論文報告集 第 423 号
・
1991 年 5 月’
Journal of Struct
．
Constr．
Engng，
．
AIJ，
No
，
、
423，
May，
1991非
定
常
ラ
ン
ダ
ム地 震
入
力
を
受
け
る
鋼 構 造 骨 組
の
適 正 強 度
分
布
に
関
す
る研
究
中層
せ ん断 型
骨組
を対象
と して．
・
「 ・
，
，
RESEARCH
ON
OPTIMUM
DISTRIBUTION
OF
YIELD
SH
耳
AR
COEFFICIENTS
ON
MEDIUM
RISE
STEEL
STRUCTURE
SUBJECTED
．
’
．
TO
NONSTATIONARY
RANDOM
EARTH
Ω
pAKES
、
山田 登志
郎
室，閑
田徹
志
＊＊
Toshiroh
YAMADA
．
and
Tetsushi
KAIVDA
The
steel structural system wlth the optlmumdistribution
of the yie1Cl she4r coefficients Eub−
jected
to any nonstati’
onary random earthquakes ， is cohstructedby
simply averaging the optimum yield shear coefficientsfor，
each sa 叩le
of the random earthq ／uakes population．
Whatever the sta−
tistical
properties
of ran．
dom earthqtiakes maybe
， thedamage
distribution
of each stgrypf
the sys．
tem
．
is
always almost constant，
evenif
the statistical properties are given to the structural charac−
teristic
．
of the system and the soit．
The above facし 正s examined usihg twodamage
indices
（cumulative plasticdeformation
ra 口o ＆hysteretic
disbipated
energy ），
Ke
》wordS ：optimumdesig7
；， random
inPZtt
，
cumulatize tinmage，
）held
shear coefficient，
steel stru砌 re最 適設計
，
ランダム入 力，
累積 損傷，
降 伏せ ん 断 力係 数，
・
鋼 構 造1
，
序 多 層 骨 組の耐 震 安 全 性に大 き く影 響 を与える要 因の一
つ に， 入力 地 震 動に よっ て当 該 骨 組に投入さ れ るエ ネル ギー
の特 定 層へ の集 中 が 挙 げられ る。 すな わち，
別の特 定 層の余 剰 強 度が相 対 的に弱い他の層へ の損 傷 集 中を引 き起こすか ら であ りn，
この こ と は過去の震害 例z ｝・
3遊 み て も よく わかる。 この よ う な現状に対 処す る方策と し て種々 の もの が考 え ら れて い る が4 〕，
地 震 によ り特 定層に集 中する損 傷の 割合を可能な限り各層に均等配 分する ことも有力な設 計 手 段と な る と考え ら れ，
加 藤，
秋 山らは特 定の地 震 波に 対 し各 層の損傷分布を一
様にする最適 降 伏せ ん断 力 係 数 分布を定め，
そ れを基に設計 法 を 提 案して い る5）。
こ こ．
でi
層の降伏せ ん断力係数 qiは重力め加 速度 g，
i
層の 降 伏せ ん断 力Qyi
お よび質 量 M 、さ ら に は系の層 数N を用い て次 式で定 義され るもの で．
ある。
qt＝Q
。i／Σコm ∫9・
・
……・
………・
・
………
（1 ）．
丿コ
1一
方，
入 力 地 震動を不 確定と み な し同様な検討を実施 し た例も あ る。 松 島は基礎固定でバイリニ ア型の履歴特 性 を 持つ 非減衰系 せ ん断棒’
（連 続体）に定常White ノ イ ズ が 入力し た場 合の各 層の累 積塑性応 答倍率の期待値 が一
定 とな る最 適せ ん断 力 係 数 分 布 を，
ラン ダム応 答 解 析をべ一
スと した収 斂 計 算に よ り 求 め， こ れ がい わ ゆ る姦
分 布 （atli 層よ り上の全 質 量 Σ 肌 丿の全質量 fTIT N I＝
i の比 Σ m ∫／m7 ）に近 くな る ことを検 証’
し た。
さ らには J；
l こ の事 実は系の剛 性の分 布に か か わ り な く成 り立つ こと を示して い る6 ） 。 し が し な が ら 入力地震 波 母 集 団は，一
般 的に は非 定 常 なNon−
White ソ イズ と考え るの が 自然 である。 さら に は地震 予測に おい て は特定の母 集 団 を決 定 するこ と す ら困 難な状 況に おい て はZ7 ），
当 該 系の最 適 降 伏せ ん断 力 係 数 分 布がどの よ うになる か を より一
般性 を持た せ た形で検証する こ と が必
要と思わ れ る。
そこ で筆 者らは， まず6質 点 系せ ん断 型モデル を
対
象 として，
坂 本，
小 浜ら が提 案 した7） ランダム地 震 波母集 団の各サンプル ご とに各々最 適な降伏せ，
ん断 力 係 数分布 串 鹿 島建 設 （株 ）技 術 研 究 所 第二研究 部 j ＊ ＊ 鹿 島建 設 （株｝技 術研究 所 第二 研究 部 主任 研 究員 研究 員・
SeniQr Research它ngineer，
Bulldiag Engineerihg Department Kajimalnstitute of Con＄truction Technolggy
．
、
．
．
Rese・ ・Gh E・gi・ ・e・・
B・ildi・g E gi・ee・i・gD
・p・・tm・n ・K・」im・1… i・…，
of C。nsヒructi。n Techn。1。gy．
を持つ系 （以下で はロ
ー
カ ル最 適 強 度系と略 記）を作 成 し た。 そ して こ れ ら の系の降 伏 層せ ん 断 力 を各 層ご とに 単純 平 均して得られ た系 （以 下で は平 均 最 適強度系と略 記）の 降伏せ ん断 力 係 数 分布が，
最適な降伏せ ん断 力係 数 分布に か な り近く な ること，
ま たロー
カ ル最適強度 系 の作 成に要す る演 算時間を考慮 し て も比 較 的 少ない演 算 時 間で所 要の分布が得 られ るこ と を確 認 した。 さ らには 各 層の期 待 損 傷 値の分布 を一
様にする こと と当 該 系の破 壊 確 率 を小さ く す ること は， 強い正の相 関があり，一
様 化する ことに意 義があるこ と も併せ て確 認し た。
こ の よ うな予 備 解 析の結 果を基に，
前 述の よ り一
般 性 を持たせ た形での検 証 を実 施 する た め に地 盤 との相 互 作 用 を考 慮 し た6質 点 系せ ん断 型の振動モ デル を用い，
ラン ダム地 震入力の母集 団 （の作 成法）や系の損 傷の程 度 を示す指 標 （以 下で は損 傷 指 標と略 記）をパ ラ メー
タ と し た大規 模なケー
ス ス タディ （ラ ンダム応 答 解 析 ） を実 施し た。 そ し て， 作 成さ れ た 平 均 最 適 強度 系につい て，
前 述の予 備 解 析で得られ た結 果が， 損 傷 指 標や地 震 波 母 集 団の違 い に関 係な く同様に得ら れる ことを示す。 ま た，
平 均最 適 強度系の降 伏せ ん断 力 係 数の高さ方向分布は，
入力 地 震 波母集団や損 傷 指 標に より異な る分布になる こと， さ らに は近 似では ある が当 該系の簡便な作 成 法 等につい て も言及 する。
皿．
解析方法 とパ ラメー
タ コー1，
対 象建 物とそ の モ デ ル化対象建物は
，
「中低 層 鉄 骨 建 物の耐 震 設 計 法帥」に示 さ れた方法で設 計さ れ た代 表 的な 6階 建 建 物で，
柱・
は り がH
型 鋼で構成され る オー
プン フ レー
ムの構面を解 析 対象と し た。
そ して，
以 下に示 す 構 造・
振動特性を持つ せん 断 型6
質 点 減 衰 系スウェ イ・
ロ ッ キングモ デル に置 換する。
復 元 力 特 性は，
静 的 弾 塑 性 解 析 （荷 重 増 分 法 ）9 ，の結 果を基に，
第 2分岐剛性比 γが0．
Ol2
であるバ イ リニ ア で モ デル化し た。
減 衰はレイ リー
型を採 用し，一
次お よび二 次の モー
ド減衰定 数 くh
，， h2）は各々 2％ を仮定 し た。 地 盤定数の評価法につ い て は種々提 案さ れて いる が，
こ こ で はニ ュー
マー
ク らが 示した方 法10）に従い，
地 盤 を半 無 限 弾 性 体と仮 定し た時の静 的地 盤定数とし て モ デル化し た。 表一
1，
2に本モ デル の質量比 （m ，／m ，）， 弾 性 剛 性 比 （h，／h，）お よ び地 盤定 数の値 を示す。
本モ デルの一
次 固 有 周 期 （T
，）は1．
07秒と なるが，
文 献8
）に おい て示さ れ た過去20
年間の 中低 層 鋼 構 造 物 60余 例の ア ンケー
ト調 査よ り抽 出し た骨 組 （階 数N
≧6 ）のT
。を評 価する回帰 式 （T，＝
0．
55＋O．
085N ）に よ れば，T
、＝1．06
秒ζ
な る。 した がっ て，
本 建物は中 層の代 表的・一
般 的な建 物とし て位 置づ け ら れ る と考え ら れ る。一
80
一
表一
1 モデル の剛 性・
質 量および 降 伏せ ん断力 分布 層 K 且／Klm 且／mL ／ γi QQy且 11．
001 』oL．
oo 2D．
71D．
99o．
9B 30．
57o．
99o．
go 4o．
540．
99o．
駆 5．
48o，
99o．
87 60．
52L．
070 』5 表一
2 モデル の地 盤 定 数 ば ね 定 数 0、
12呂x 且05 （tonf！ω 水 平 方 向 減 衰 係 数 D、
500x且03 （to皿f・
s／c国） ば ね 定 数 0．
30＆XIO1 （tonf・
c囗1rad） 回 転 方 向 減 寰 係 数 0．
240XlOE （t。 皿f・
sノ．
raのH
−
2．
損傷指標と最 適 強 度 系最 適な降伏強度分布とは， 系の各 層の損 傷 率を
一
定に する分布と考え ら れ る。
この 損 傷 率の評 価 法と して は 種々 の もの が提 案され てい るが11 ） ， こ こ で は累 積 消 費エ ネル ギー
の み で評価で き る と考え れば，
そ の損 傷 率D‘ は次 式で評 価でき る。
D，＝
＝
ΣE‘／Eu‘ （i＝
1−
n，
n ；総数）…・
・
（2） こ こ に， ΣE
、は当 該 系 ‘層の累 積 消 費エ ネル ギー
で あ り，
Euiは当該系i
層の終 局 累 積 消費エ ネルギー
である。
し たがっ て，
こ の D，が 最適強度 系を 作成する ための損 傷 指 標と な る。一
方，
現状で は， こ の損傷 指標は通 常累 積 塑 性 応 答倍 率ξ‘が よ く 用い ら れ てい るが 5L6｝ ， こ の 皇 は例え ば復元 力特 性が 完 全弾 塑 性である よ う な系で あれ ば次 式で表 現でき る。戞
＝
Σ］Dpi
／δ3i・
・
…
………
…………幽
……
（
3
） こ こ に， Σ δμ， δ3， Cよ当該系 ピ層の累 積塑性 変形 量 お よ び降 伏 変 位で ある。 さら にQyt
，
E。i を そ れ ぞ れ ‘層 の降 伏せん断 力お よ び弾性限 ひずみエ ネル ギー
と す れば §は次 式の よ うに表 現で き る。
弖
＝
Qys
Σ二δρ，f
δytQyi＝
＝XE
‘／2 Eei…・
・
……・
（4 ） こ こで，
虚を各層 で一
定にする こと が （2）式に お け るP
‘を一
定にする こ と につ な げる た め に は Eu‘と E’
。
i は次 式の よ うな関係にある こと が 必要である。E 趾
‘＝
αEel・
……・
…・
………・
………
（5） こ こ に a は iに依 存し な い定 数で ある （一
般的な復 元力特性 を持つ系につ い て はエ ネルギー
的に等 価な完 全 弾塑性であるよ うな系に置 換 すれ ば，
以 上に示 し た同様 な議 論が可能 と 思 われ る。
）。一
般に E。
tは （5．
［式で示 したよ うに必ずし もE
。i の単 純な関 数とは な らな いと考 え るのが自然で あ るが，
部 材 レベ ル はと もかく別 途E
’
。
i を合 理 的に評価 す るこ とは現状で は困難な状 況に あ る21） 。 そこで， 本研究で は と りあえずe
，，Σ］E‘の 2っの 指標を 用い， 損 傷 指 標の相 違が最 適 強 度 分 布に及ぼす 影 響等を検 討する こと とし た。 （5 ）式の仮 定を前 提とし た前 者 （損 傷 指 標 ；翻 は 既往の研 究 例e）との比較 検討 を行 うためで あり，
後 者 （損傷 指標 ；ΣE
‘）はEUi
1が 当 該 系 各 層に わた り一
定と仮定し た場 合に対 応す る。
ただ し
，
本 解 析モ デル の 復元 力 特 性 は第二 分 岐 剛性比、
（
K
’
2／K
、）が0．
012
で あ る バイ、
リニ ア型で ある た め，
g
，elr）い て は
，
当 該 系をエ ネルギー
等 価な完 全 弾 塑 系に置換 し て得られ る
。
強 に換 算 し］），
ζれ を損 傷 指標と し たb．
こ こでエ ネルギ
ー
等価と は当該 系とQyi
が等しい完全 弾塑 性 系の各 層の累 積 消費エ ネルギ
ー
を互い 1と等し く す ること を意 味し
，
こ れよ り 次 式により 。惹が求め られ る。・
・e
・一
・・
5・et
（
一
．
K21
瓦
）
（
・千卸
）
…………・
…
（・）p
一
カノヒ最適
強 度系につ い て は，
ある地 震 波母集団の1サ ンプル に対 し，
ll−
1で述べた解 析モ デル （以 下で 原モデルと 略 記 〕の降 伏層 せ ん断 力を試 行 錯 誤 的に変 化さ せ
，
モデル各 層の損 傷 値 （e氤 ま たは Σ Eiの値，
i
＝1
〜
6 ）の変勤 係 数が 1％ 以 下に な ること， および各層の損 傷 値の総和 （tDT ）を原モ デル めそれ （
Dm
）と等しくす ること を条件と して作
峨
し た。
・
ロー
カル最 適 強度 系の．
LDT をD
． と等し くする理 由は以 下の と お りで ある
。
系の損傷分布の 」様化と そ の破 壊 確 率の関 係 をより．
公 平な観 点か
．
ら求め，
損 傷分布を一
様 化することの有 用性を示す た めに は
，
作 成され た平均 （ロー
カ．
ル） 最 適 強 E度 系の
QVt
の総 量（Q7
＝
ΣQyt
）と原モ デル のそ れ （Q
，。） i［
1とを等 し く す るこ と が妥 当と考え られ る
。一
方，
序で述 べ た予備解 析の結 果に よれ ば LDT＝D
． と な る よ う にロ
ー
カル最 適 強度系を作 成す れ ば，
平 均 （ロー
カル ）最’
適 強 度 系の
Q
，はQm
にぽぼ等 し く な る こ と が わ か ったた め で ある
。
以上の条 件によりこの系 を ある地 震 波 母集 団の サンプル の数 （30
個〉だ け作 成 する。 こ れ らの操作 を 各 損 傷 指 標ご とにすべ ての 地 震 波 母 集 団に対し て行 い， 平均最適強 度系を作 成 す る。 なお
，
比 較 検 討 用と して基 礎固定の解析モ デル につ い て も同様に し て平均最適
「
強 度 系 を作成する。n
−
3．
統 計パ ラメー
タ と統 計 解析 法1
章で述べ た よ う に，
対象と な る地 震 波の母 集 団その もの をパ ラメー
タ と し．
て以 下の よ うに取 扱 う。
．
地 震 波の作 成につ い て は， 種々 提 案されて い るがIZ ），
こ の う．
ち三角 級 数 を用いた方 法は， 取 り扱いが容 易で．
あ る フー
リ 土ス ペ ク トル形 状やパ ワー
ス ペ ク トル形 状 を 工 夫 す ることにより過 去に生 起し た地震波や 既往の予 測 式に よ るス ペ ク トル形 状 を精 度よくシミュ レー
ト し た実
XtlL16
） が あ ること か ら，
本槁で は （7）式に示す非定 常確率ガウス過 程 げ（t
））13） を対象と す る。t
．
f
（t）＝
9｛t＞・
z（t
）・
・
一 ・
……・
一
…一．
・
…・
一 …．
（7＞こごで
，
b
（t）は確 定 包 絡 関 数であ り，
z（t
）は 三 角 級 数を用い た定 常 確 率 ガウス過 程である。 こ の よ うに し て作 成さ れ るモ デル げ （t））を構成する パ ラ メー
タは ス ペ ク トル強 度・
形 状および位相 特 性であるが，
こ れ ら の パ ラメー
タの数 値の決 定に際し て は，
本 研 究の性格
上 地 域を特定す る必 要 性がないと思わ れ るこ と か．
ら，
地 域 性は特に 考 慮せず あく ま で一
般 論 的な立 場 を とることと する。
た だ し，
既 往の研 究1．
7）−
19） を参考に して現 実 性 を 著 しく逸 脱 し ない ように配 慮 する。
以 上こ れら の いずれ か に統 計 的 性 質を与え， 種々 の性質を有す る人工地 震 波 母 集 団 を作 成す る。 詳 細は以 下のと お．
り で あ る。 a） フー
リエ振幅ス ペ ク トル を 地 震の マ グニチュー
ド（
M
）お よ び震 源 距 離 （R ）で 回帰し たモ デルηをベー
ス と して， ランダムな 位 相 特 性姦
を与え たもの （以 下 で はS−K
ス ペ ク トル と略 記 ）。
b
） 金 井一
田 治見の パ ワー
スペ グ トルlq ）・
］5 ） をベー
スとし て ラ ンダム な森 を与え たもの （以下で はK −T
ス ペ ク．
トル1
とme
｝記）。
．
I
c）b
項と同一
の スペ ク トル で ラ ンダム な φκおよ
び地 盤の周 波 数 特 性 （ス ペ ク トル の卓 越 振 動 数 ω，お よ び形 状 係 数 論）にば らつ きを与え たもの （以 下で はK −T
ス ： ペ ク トルH
と略 記 ）。
d
）b
項と同一
の ろペ ク トルで．
ラン ダム な φκ お よ び基 盤で のパ ワー
ス ペ ク トル強 度S
。 にばらつ き を与えたも の （以 下で は K−
T スペ ク トル 皿 と 略記）。 e） 山 田，
武 宮が提 案し た複数の ピt ク を有 するパ ワー
ス ペ ク トル 均をベー
スとし て ラン ダム な φκ を与えた も の （以下ではY−T
ス ペ ク トと略 記 ）eこれ ら
5 種
類の ス尽
ク トル形 状 等の詳 細につ いて は図一1
およ びAppendix
に，
ま たパ ラ メ．
ー
タの値につ い て は表一
3
に示す。
さ らには，
表一
4に示し た比 較 的硬い 地 盤で観 測された強 震 記録波形群を 地震 波 母 集 団と して 加え，
種々 の性 質 を持っ た地 震波群 を形 成した。．
な お， これ ら6
種 類の地 震 波 母 集 団か ら平 均 最 適 強 度 系 を作 成す る た めに は ある一
定の地 震 動 強きが必要で あ る。 したが っ て， 人 工地 震 波に つ いて は M ，R
，S
。を・
， また強 震 記 録 波 形 群につ いて は各サンプ丿レの加速度 増 幅 率 （表一
4）．
を 調 整 し，
各母集団の地 動 加 速 度の 2乗 平 ］00200too F ［W ） 0025
50 ω 坂 本
一
小 浜スペ ク トル S ｛tu） 4eo 200 0 25 se ω 金井一
田治 見ス ベ ク ト ル．
S（W｝ 1000 500 0 25 50 1 ω 山 田一
武 宮スベク トル．
図一
1 人 工地 震 波 （x （t））のス ペ ク トル一
81
一
表
一
3 人 工地 震 波の パラメー
ター
覧 統 計パラ メー
タ ス ベ ク トル 確 定パ ラ メー
タ ［期待 鳳 変 助 係数 ］ S−
Kス ペ ク トル M冒
7，
5，
Rロ
訪 φ （0〜
2πの一
様乱数） S 0i2200
躍1sec3 K−
Tスペク トル1ω
■
15．
6ra♂1sec 1η
呂 同 上 ζロ
0．
641η 甑 ≦一
ヒ 彑 ？：轡璽≧一
ω
9 （対致 正艇分布 ） K−
Tスベク ト ル 皿 S回
2200 ［15．
6L7P，
0．
41ω 1 鬼 （対駈 瀚 布） 匚o．
64【7 o．
4↓ω ］ ω目
15．
BI〒レ 9 転 ∫一
吐．
禦 二轡麺L
K−
Tスベク ト ルH【 ζ一
〇．
64卩レ
9 S o 〔田0〜
340の一
搬分 布j ［220，
0、
31【
9，］団
25000，
5000，
soi 且250〔i・
卜31 Y−
Tス ベ ク ト ル ω 呂1巨
i6・
o・
B・
o・
4・
o へ ω〜
2・の一
様 乱黝 （1凾
1〜
帥＝
2，
5．
見．
5，
1．
D ζ9且 （1・
L−
3） 表一
4 強 震 記 録波一
覧Earth鄲艮kεReoord 甌rt頃uake N即巳Da岶 阻x
，
凡CC．
増 幅 率 剛ROR〃
刪 隠 TGK汽C旧OKI．
58．
5．
13203．
‘72．
go 別〃
〃
且39．
45 ヨ．
04 蚶 困 m噸α110Kl’
6呂．
5．
1678．
457，
85 研 冊麗直 「 腮 閣IYAGIO剛 7ε．
6．
［2137．
588．
16”
団〃
〃
101．
L35．
22 甑1冊 圓一
B罷川 m 川Y汽GIOK1「
了8，
6．
L2286、
793．
21 τ岨u剛zじ弔 脚 邯 Kl廿AOIOKI’
78．
6、
L2237、
5L5，
47〃
皿〃
”
177，
了σ 6，
22 r濫F『Ll L村 風．
刪 細．
隱 蛇RNCO騨
’
52．
7，
置2152．
704、
研〃
E冒”
炉
卩5．
903、
9L 1 旺 釧A 断2 聆 P鰍 匡F旧 山’
6B．
6，
27479，
602，
22”
u珊KO，
2 旧 P購KFI肌D’
6B．
6，
27264，
305．
45 団〃
”
乱40．
804．
47 囲1 閧SL 皿E 囲EEK’
70，
9．
12139．
008．
Sl P偲DI勘 聡 S側 刪 直 0層
7匪．
2．
987．
昏o9．
04〃
E暫”
炉
田8．
605，
17 凱 堽 匍餬ES 団 SA阿F甌M 017
且．
2，
9 ［43．
507．
07 P乱co【齢一
D鮒 聡 S鮒 FEFNA’
71．
2．
窪 n49．
且o1．
04〃
E冒〃
”
田54』01．
09 K腿乱 旧 踊a．
11
冊．
5．
巳7577．
89 旦、
＄3〃
E冒〃
”
637．
68 且．
30 肌〃
CE 欄），
6 聡 【阿 1乢 V乢．
’
79．
10．
且 968．
672．
43 E留〃
ゆ
428．
092、
23 猛嚠 o” 隱 翼E馴oo1
臼5．
9．
且9L85．
6了 2．
94 皿”
VILUTA 陶 M烈CO’
95．
9．
】．
9L25．
G34．
60 酬〃
〃
正置9．
845．
6i Z刪 八〃
T州E亅0 認 聞XIDO圏
85，
9，
19lo2．
99 鼻，
57 E賢〃
〃
田1．
且04．
9L P宀PへNO且 NS 麟 1CO（鵬 H困プ85、
9，
2L165．
844．
71〃
剛〃
〃
139，
795，
42 注） re；T「ansvetrse．
m ；tOngltvde 均 値 （K −T
スペ ク トルll
，
皿ではその期 待 値〉が，
対 象と する系が十 分 塑 性 化するよ う なレベ ル にな る よ うに し た。
また， 地 震 波の継 続 時 間 （T
，）はS −K
スペ ク ト ル につ い て は （A −
4）式 （Appendix
）で算 定し，
その 他の もの につ い て は一
律 30秒と し た。
以上 に よ り，
各地 震波母集 団ご と に平均最 適 強度系が 求まるが，
実 際に作成さ れ た当 該 系の構 造特性や地 盤 定 数に はば らつ き が存 在す る と考え るのが自然であ る。 し た がっ て， 平均最 適 強度系の ランダム応答性状を調 査す る際に は，
入力 地 震 波のみ な らず 地 盤 定 数，
復元力特性 お よ び質量 に も以下の方 法でば らつ きを 与えるこ と と し た。
一 82 一
表一5
復 元 力 特 性お よび 質量 の変 動 係 数 層 第1剛性 第2剛 性 Q 7」 賢 皿 1o，
n140．
028o 』14 2o．
o且o0．
032o．
OL4 3O．
0屆40．
0510，
0110 』94 40．
D120．
0370．
OL4 5 σ．
町10o，
0700 』 上8 8o．
咀40．
0470、
015 表一
6 地 盤 定 数の 変動 係 数 ばね 定 数 水 平 方 向 O．
15 減 嚢 係 数 0且0 ば ね 足 数 015 回 転 方 向 滅 ヨ，
0．
．
丘D の 質量の変動 係 数につ い て は文 献22 ）に よっ た。
b
）地 盤 定 数 （ばね定 数と減 衰 定 数 ｝の変 動 係 数につ い て は文 献20），
25）の値 を参 考に工学 的 判 断 を加えて評 価し た。
c） 復元 力特性 （第一
剛性， 第二剛性お よ び降 伏 層せ ん 断 力）の変動 係 数につ いて は，
静 的弾塑 性解 析 （荷重増 分法＞9） をベー
ス と し たモ ン テ カル ロ シ ミュ レー
一
ショ ン （試 行 回 数30
回）に よ り得ら れ た荷重一
変形 関 係の母 集 団を，
バ イ リニ ア型で モデル化 し評価し た。 その際の 確 率 変 数と して，
部 材の引張 降 伏応 力度，
降 伏せ ん断 応 力度，
弾 性 係 数，
せ ん断 弾 性 係 数，
断 面二 次モー
メ ン ト，
断面 係 数，
部 材 断 面 積，
せ ん断 有効断 面 積を採 用し た，
、
これ ら変数の統 計 値は文献22） （部材寸 法の ば らっ き），
文献 23 ）（引張 降 伏 応 力度 ），
文 献24 ）（弾性 係数，
ボア ソ ン比）に よ り評 価した。
減 衰 定 数につ いて は文 献25
） に ま とめ られ て い るものを参 考と し た。
こ れ に よ れば，RC
造 等と比 較し て S造は そ の変 動は小さい と判 断さ れ，
こ こ では と りあえず無 視し た。 た だ し，
本 解 析では レイリー
型を採 用して いることか ら，
減 衰 係 数の段 階で 質量 や剛 性の変動 が 反映さ れ るこ とに な る。 表一
5，
6にこれ らの変動 係 数の値を ま とめて示 す。
こ れ ら統 計パ ラ メー
タお よびll
−
1で述べ た勤 解モ．
デ ル を用い た モ ン テ カ ル ロ シ ミュ レー
シ ョ ン （試行回数30
回）に よ り平 均 最 適 強 度 系の ランダム応 答II生 状を調 査する。
な お，
動 的 解 析に使 用する時 間 積分 はニ ュー
マー
ク の β 法 （β崙
1／4）で ある。 また，
比 較 参 考の ために 基礎固定モ デルの場 合 も同様に調査す る。 以 上の全フ ロー
の概要を 図一
2に示 す。
1
皿．
解 析 結 果 と検 討 皿一
1．
平 均 最 適 強 度 系の ラン ダム応 答 性 状 （1 ）累 積 損 傷 応 答 前 述の手 法に従い， 各 地 震 波 母 集 団ごとに作 成さ れ た 平 均 最 適 強 度 系の それぞれ の地 震 波 母 集 団に対するラ．
ン 櫛 造・
地 躯 の 毓 計 パ ラ メ ー タ の 設 定 動 解 モ デ ル の 設 定 1 ロー
カル最適 強 度系の設 定 ‘ 平 均 量 適 強 度 系の設 定 5 ラ ン ダ ム 応 答 解 析罫
黙
｝ ・建
図一
2 解 析フロー
の概要表
一
7 各 層期 待応 答 損傷 値の変 動 係 数 〔地盤 建屋連 成モデル） モ デ ル 巓バ
ラメー
， 入 震 母 団 損 傷 指 櫁 本 k−
r．
iXrT 』 KrT，
量 V驢
T 記 録波 平 均 値 EQ＋器 0、
14o．
13o．
卩 O、
ll0、
200．
190．
［6 平 均最 適強度 系 εq0
．
10O．
11o，
L5 “．
110，
15021o．
皇4 ΣE I．
Eq＋SSo、
9巳 L12LL2L16L．
OBLL4Llo 原 モ デ ル m1、
03 且．
21 ［．
201．
221．
且3 量．
且91、
IB 平 均最 適 縣 EO＋器 o．
皇o0，
10D 」3o．
090．
皇了 0．
1Bo 」2 eqξ1 胆 o』7O，
08o．
07o 』9o．
110，
150．
LO EO＋SS 見』 δ L＄2LBO1、
351．
soL．
841．
29 原モデ ル 鴎 1．
2レ L41L40L43L88L4DL37 由 EQ ；入 力 地震 動，
SSl構 遣・
地 盤 系 ダム応 答 性 状 を検 討する。
表一
7は平 均 最 適 強 度系各 層 の期 待 応 答損傷 値 （E
［eaei ］また は E ［ΣE，］の値）を1
サ ンプル と し た時の高さ方 向 （i＝
1−
6の 6サンプル 分）の変動係数．
（δEe，
δEE＞ を，
入 力 地 震 動の み に変 動 を与え た 場 合 と 入力 地 震 動お よ び構 造・
地 盤系に変動を 与え た場合の 2つ につ いてま とめ たもの で ある。 図一3
は， 各 層の期 待 応 答 損 傷 値の平 均 値 （i＝
1− 6
の6
個）▽
で規 準 化 し た各 層の応
答 損 傷 値の期待値の分布お よび 各 層の 応 答 損 傷 値の変 動 係 数 （δ〔。 ．ξt］ま た は δ［ΣE
‘］） の 分 布が示さ れ で い る。 この時の各統 計値のサンプル数 は ラ ンダム応答 解析の試行回数と な る。
な お， 表一
7に は比 較 参 考の ために，
原モデルめ δEe，
δεE を併記してあ る。 ま た，
表一8
には損傷指 標がΣE
‘である場合の基 礎 固 定モ デル の δEE が，一
部の地震 波母集団につ い て示 6 層 5 4 5 2 tO O，
5 LO E〔eqξi〕「
∠，
「
・
陵
F卩
＿＿一
昌
ll
一
一
一
．
．
，
曾
＿一
．
．
｝
＿．
．
一
一幽
一
鹽
層
馳 、N
馳
・
」
」“
1
〜”
統 計 パラメー
タ EQ＋SS厂
1‘・
「il
，
「 3F・
、
丶
ー 皿 皿 KTTTT 波一
一
一
一
［
録 SKKKY 記一
…
＝
一
皿
二
二
表一
8各層 期待損 傷 応 答値の変 動 係 数 （基礎 固 定モデル ）
L
モ デ ル 入力地 震波 母 集 団 損 傷 指 標 統計 虜 メー
タ 坂 本 k−
T．
囗 Y−
T 記 録 波 EQ＋SS0，
120．
17O．
200．
20 ΣE l 平均 最適強度 系 EQo
，
09o．
i3G．
150．
22し て あ る。 これ よ り ほ ぼ次の ことがいえる。 a） 表
一
7よ り，
地 震 波の み にばらつ き を与え た場 合の 各層の期待損傷応答値の変動 係 数は， 記 録 波の場 合にや や大き め の値が で てい るが， δE9 で平均10 ％，
δE
。で平 均 14％で あ る。 これ は，
厳 密に収 斂 計 算により最 適な 分 布 を 求 めた場 合6）と 比較し てやや精度は悪いが，
1
章 で述べ た よ う な単純な操 作によ り平 均 最 適 強 度 系 を求 め たこ と，
さ らには対 象 とし た地 震 波 母 集 団の ランダム性 が大きい こ と・
（特に記 録 波）等も考え れ ば， ほ ぼ 目的は 達せ ら れ た もの と思われ る。b
） 地 震 波のみならず 構 造 特 性や地 盤にも変 動を与え た 場 合で も δSeや δEE の 平 均 値・
は 12％ お よ び 16％ で あ る。
念のた め，
構 造・
地 盤 系のばらつ きの う ち， 当 該 系 の ラ ンダム応 答 性 状に最も影響を与え る と思わ れ る各 層 の降 伏 層せ ん断 力に，
表二 5に示 さ れ た変 動量の約 5倍 の値』
（一
律 7％ ） を与え た場 合を，
入力地震 波母集団がK −T
スペ ク トル1
，
損 傷 指 標が 皇の場合を例に とっ て 層 6 5 4 3 2 O O．
5 1．
O I．
5 0 0，
5 1．
O b〔eqξr〕 E〔eqξi〕 図一
3 （a） E ［。
諭 ］お よ び δECの分 布 O O、
5 i．
01．
5 δ〔egξi〕 層 6 5 4 5 2，
1
’
ノ「
II，
卩
一一
L，
1
礫
＿一
＿．
．
．
冒
一
一
、 、・
黙
丶 1．
L1
− 」 丶｝『鹽
一
統 計パラメー
タ躍 EΩ＋SS’
．
亀 ’卩
、，
1 ’1
・ lhIl卩
」
、
1 皿 皿 KTTTT 波一
一
一
一
一
録 SKKKY 記一
二
＝
一
｝
一
「
．
層 6 5 4 5 2 O O．
5 1，
0 0 0．
亅 t．
O．
5 0・
0、
5 1．
O E〔ΣEi〕 3〔ΣEi〕 E〔ΣEi〕 図一
3（b｝E ［Σ E，］お よ び δEaの 分布 O、
Q．
5 1，
0 1．
5 δ〔ΣEi〕一
83
一
検 討し た
。
その結果， δEe は 24％ 程 度に止まっ た。 し た がっ て， 本 研 究で構 築 され た平 均 最適強 度系は， 実 際 問 題へ の適 用に際し て十 分そ の目的を果た す もの と考え ら れ る。
c） 図一
3より，
各 層ご と の応 答損 傷 値の そ れ ぞ れの変 動 係 数 （δ［θ。司，
δ［Σ E‘］〉につ い て も，
松 島の指 撕 〕 にある ように高さ方 向に沿っ て，一
部に乱れ は ある もの の お お むね一
様に分 布し て い る といえ る。 た だ し， 損 傷 指 標の違い に よ り若 干の相違 が 見られる。
また，
その大 き さ は構 造 特 性 や地 盤に も ばらつ きを与える と増加する こ と， さ らには地 震 波 母 集 団に よ り多少の開き がある。
d
） 表一
8に は一
例と して，
基 礎 固 定モ デル をべ一
ス と して作 成さ れ た平 均 最 適 強 度 系の δεE が示され て い る が，
地 盤一
建屋連成系モ デル の場 合とほぼ同 様な精 度で 当 該系が構築さ れて い ることが わ か る。 （2｝ 最 大塑性率応答各層 の最 大 塑 性 率の期 待 値 （
E
［‘μmax ］）の 高さ方 向 の 変動 系 数δEμ） を調 査し表一9
に そ の一
例を原モ デル と比較して示 した。
な お， 塑 性 率は （6）式 を 用い て評 価し た。 表一9
と表一
7の結 果 より δ Eμ は δEe や δEE に連 動し てその値が小さく なっ て いるこ と，
とりわけ損傷 指 標が ξで あ る場合こ の こと が よ り顕 著で ある。 こ の よ うに，
エ ネルギー
の累積値と同 様に， 構 造 物の崩 壊に大 き な影 響を 与え ると 思 われ るE
［‘ttma。
］の高さ方 向の分 布 も同 時に一
様 化され てい く こ と は，
こ の ような系を構 築す ること が構造 物の耐 震 安 全 性 を大き く向 上さ せ るこ と を示 唆してい る。
（3
）期 待 総 損 傷 量と降 伏 層せ ん断力の総量 表一
10は作 成さ れ た平 均 最適 強 度系の 降伏層せ ん断 s 力の総 量 （Q
，＝
ΣQ
，、）お よび 各 層の期待損 傷 応 答 値の i＝
1 総量 （Dτ）を原モデル の それ （Q
，。，
D．）と比 較し た も 表一
9 各層期待最 大 塑 性 率の変 動 係 数 （統 計パ ラメー
タ；EQ ＋SS＞ 入 力 地震波 損陽指標 モ デ ル δ Eμ AOSo．
17
Y−
T ス ペ ク トル ΣE i 原モデル 0．
44 AOSo．
22 K−
T ス ペ ク トル 皿 原モデル o．
54 AOS0．
05 記 録 波 e叫ξi 原 モデル o．
61
AOSo．
06 S−
K ス ペ ク トル 原モデル 0，
43 注 ）AOS ；平 均 最 適 強度 系 表一
10 各系の期 待 総 損 傷 量および降伏層せ ん断力総量の比較 eqFl Σ E且 傷 指 標地震波 QT ／QToDT ／DToQI ／QToDT ／DTo
S
−
K o．
91o、
99 星．
660 』8 K−
T、
1D．
94 止．
00LO2096 K−
T、
H0．
930．
991．
02o．
96 K−
T 皿 o．
94o 』91．
01o．
97 Y−
T o．
97i、
011．
oε 1．
oo 記 録 波 0．
95o．
971．
09o．
95一
84
一
の を示 し たもの で あ る。
こ れ によれ ば， 地 震 波 母 集 団や 損 傷 指 標に関 係な くQ
τ，D，はQ
．， D。。に ほ ぼ等 し い。 特に D．に関し ては，ll
−
2で述べ た条 件で ロー
カル最 適 強度 系を 作成すれば，
Dm が平 均 最 適強度系の各層に ほ ぼ均 等に分 配 （平均 化）さ れて い くこと が わ か る。
丗一2．
損傷分布の一
様 化と破 壊 確 率の関 係い ま
，
構造 物 各 層のいずれ か の破 壊が構 造 物の破壊を 意 味するとい う前提に立てば， n 層の構 造 物の破 壊 確 率Pr
は，
maxlP
／t｝が他のPfi
と比較して非 常に大 き けれ ば， 次 式により近似で き る。
ここ にPfi
は i層の破 壊 確 率である。 P，≒rnaxlp
．、｝・
・
一 ・
・
…一
一 ・
…………・
……
（8 ）一
方，
P、 ‘と密接 な 関係に ある i層の安 全 指 標 β‘は，
損 傷 指 標に対する限界 状 態 （耐 力 ）と 応答 損 傷II
直が 互い に統 計的に独 立であれば，
当 該 系i
層の限 界 状 態の期 待 値 （iμCR）と その変 動 係 数 （iδCR）， お よ び i層の応答損 傷 値の期 待 値 （iFtH）と その変 動 係 数 （‘δ，）に よ り次式 で表され るZS］ 。 こ こ に ‘μR はE
しq翻
また はE
［ΣE
‘］ に， また tδ，は δ［eqgt ］また は δ［Σ］E‘］に相 当す る もの である。
幽 一 μR
．
．
…・
……・
・
……
（9
） β‘；
（‘δ，r’
tμcr） t 十（tδR・
1μR｝2こ こで， 原モ デルが被る期 待 総 損傷量と等 し く す る と い う条 件の 下で
，
IPtR の高 さ方 向の分 布 を一
様 化 するこ と （こ の よ うな条 件 下で一
様 化する こと を以 下では平均 化と略 記し一
様 化と 区別す る。
） が βこの平 均 化，
ひい て はP
∫を小さ く す るこ と に寄与す ること は （8
）一
（9
） 式 お よ びβεとPri
の関係 を考え れば明ら か で ある。 し か しなが ら iμRを 平 均 化す る時， 実 際に β‘が平均 化 さ れ るかどうか は iδR が どの よ うに変 化す る かに よ る。
そ こ で，
地 震 波 母 集 団が記 録波，
損傷 指 標が畠の場 合 を 例にとっ て，ll
−
2で示し た条 件で既に作 成さ れ てい る ロー
カル最 適 強 度 系 （30個 ）および平 均 最適強度 系さ らに は原モ デル を 用い ラ ンダム応 答 解析 （試行回数 30 回）を行っ た。
た だ し， ロー
カル最 適 強 度 系の期 待 総損 傷 量も原モ デ ルの そ れとおおむね等しくなることを確か め た。 そ して，
、μR の高さ方 向の変 動 係 数 （δ［‘μ、］＝
δ。∂ とiδR（δ［。。釧〉の高さ方 向の変動 係 数 （δ［‘剣 ：1 の関 係 を図一4
（a）に，
δ［iμR］と 凸 の高さ方 向の平 均 値 （E
［iOA ］）の関 係 を 図一
4 （b）に そ れ ぞれ示した。
図一
4 （の より iPR が平 均 化さ れ る とtδR も一
様 化 され てい く よ う であ りこれ は松 島の研究6〕 と も符号す る。
一
方，図一
4（b＞ より E ［iδn］は δ［iμR］の 値に関 係な く ほ ぼ一
定で ある。 以 上の傾 向は，
地 震 波 母集団 や 損傷 指 標が変わ っ て も変 わ ら ない。 これ よ りIStR の平 均化に よ りiδR も平 均 化さ れて い く こと が わ か る。
し たがっ て β、も 大 略 平 均 化さ れて い くこ とに な る。
こ れ らの こと を検 証する ためにP
ノとδ［itt，］の関 係 を調査し たもの が図一5
である。
対8
〔「δR〕 1．
O’
9
・
s O．
6O．
40．
2 o「
o E〔「δR〕 （統計パ ラ メー
タ ；EQ＋Sミ） 6 00000 oo O oo o 図一
4 （a） L5 1．
0 0．
5 瓱 OO 0．
5 2．
O I．
5 δ〔iμR〕C
δ匸d
δ［iμR］と δ〔tcrR］の関 係 〔統 計パ ラメー
タ ；Eq＋ SS） o o o oo o （ρ 0 0DO OFb
図一
4｛b
） 0．
5 LO l．
5 δ〔1μR〕（δEC） δ［、UR］とE［tcrn］の関 係 象とし た地 震 波母集 団お よ び 損傷指標は図一
5 （a＞でY −
T ス ペ ク トル，
Σ E‘，
図一
5 （b
）で記 録 波， e盡 で あ る。 ま た，
itt。T，
、δ。1
は本 来 適 切な値 を設 定 すべ き であ
るが，
Pノの絶 対 値を問 題 視 して い る訳で は な い の で’
こ こ でば とりあ え ず ‘μcγは iPR の約 4倍， icrCT は零と し た。 tPn，
轟 は対 象 とし た系の ランダム応 答 解 析 （試 行 回 数30回）に よ り求め られ る。
以 上の値を （9 ）式に 代入 しβ‘（i’
＝
1〜
6 ）を求め， （8 ）式を利用してP
∫を評 価し た。
こ れ は，一
般 に β‘が平均 化さ れ てい く とP
ノは （8）式では評 価で き ない が，
本ケー
ス で は．
β‘が最も 6 平 均 化さ れ た系で す ら maxIP
．i｝≒Σ Pノ‘と なっ た ことi
！
： に よ．
るD』、
』
まだ，
各 確 率 変 数は すべ て正規 分 布に従うと仮 定した。
こ れ よ り； い ずれ の場 合 もP
ノと δ［‘μR］に は強い正の 相 関 （相 関 係 数 ρ≒0．
8
）が あ り，
tttR を平 均 化して い く こと は耐 震 安 全 性q
）面か らみ て大変有益である ことが う か が．
われ る。
・
皿一
3．
平 均 最 適 強 度系の降伏せ ん断 力係数 分 布・
図一
6に各 地 震 波母集団に対す る平 均 最 適 強 度 系の i 層の降 伏せん断 力 係数（α∂の高 さ方 向 分 布 （SiA‘＝qt
／qI） と規 準 化重 量α‘．
の関 係を．
損 傷 指 標 別に示す。 また比 較 参 考の ために而
分 布 （1／VE7
）も併せ てプロ ッ ト し た。
これ より損 傷 指 標の 違いに関 係な く類 似し た もの も ある もの の，
地 震 波 母 集 団の性 質に上り異な る性 状を示すも の が あ る。
す な わ ち，Y −T
ス ペ ク トル に対応 し た yAt は他と比較し て低 層部分で や や小さ 目の値と な．
り，
高 層 部 分で は か な り大き目の値となっ てい る’
。
またS−K
ス ペ グ トル に対 応した 。ん は他と比 較し てやや大き目の値・
δ〔iμR〕 cδEE） 1．
5 1．
0 0，
5 o （統 計パ ラ メー
タ ；EQ＋SS） ooo0o」
o o ooo oL島
》 oo o，
oo 1呷
0．
OI O．
I Pf 図一
5 （a） 」 とδ［tδ。
］の関 係 （Y−
T） δ〔iμ R〕 【δEC ） αi 1．
5 1．
0 O．
5 O O．
OO） 0．
Ol O．
I tPf
図一
5 （b＞ P／と δ［iμR］の関係 （記 録 波 ） 0、
0o．
2o，
4o．
6oe （統 計パ ラ メー
タ ；Eq＋ o 等s） o o・
oL
oqooB oOL
oo，
畠
θ8
，
1．
o LO，
5，
’
，
う〆”
一
三二／『
7F
．
し
1ノ’
＿．
、
＿
；Y−
T4
！．
’一
一
一
；S−
K ；K−
TI 二・
一
；記 録 波，
・
・
…
IK−
Tn−…
一
；K−1T
皿尸
；而 2．
0 2、
5 5．
o yAi 図一
一
6・
〔a） 平 均最 適 強 度 系の，
ん（損 傷 指 標；翻 αi 0．
OO．
2o．
40，
60．
81．
O I．
o！
！「
“
齟
ノ 1 ！ρ
卩
〆
一
一
一
1．
！ r〃．
” S−
K−一
・
一
；Y−
T，
；K−
TI−・
一’
；記録波 ；π一
一
…
；K−．
T皿一
…
一
；K−
T皿 図一
6 〔b＞ 15 2．
0 2．
5 3．
D y4i 平 均 最 適 強 度 系の ンん（損 傷指 標；Σ9
，） を示し てい る。
こ こ で， こ のよ うな違い が当該系の ラ ン ダム応 答 性 状に どの よ う な影 響 を与える か をK −T
ス ペ ク トル1
で損 傷 指 標が ea ξtで作 成 し た 平均最適強 度 系に Y−
T ス ペ ク トル を 入 力 レ，
統 計パ ラ メー
タを地 震 波に 限 定し期 待 損 傷 値の高さ方 向 分布
の 変 動 係 数『
（δEe＞の 値を調 査 し た。
その結 果 δεξは 53％ とな「
り 認‘の差異一
．
一
．
85
一
αi 0
