【
論文
】
UDC ：624
．
073 ：62
−
46
日本建築 学 会 構 造 系 論文 報 告 集 第 421 号
・
1991
年3
月journal
ofStruct
．
Constr
、
Engng
，
AIJ
，
No
．
421
，
Mar
．
，
1991
垂
直
せ
ん
断
を
受
け る
中
空
ス
ラ
ブ
の
せ
ん
断応 力
集 中
中
空
スラ
ブ
のせ
ん
断
応 力
に関
す る
研
究 （
そ
の1
）
ANALYSIS
OF
SHEAR
STRESS
CONCENTRATION
FOR
HOLLOW
SLABS
SUBJECTED
TO
SHEAR
FORCE
PERPENDICULAR
TO
THE
AXIS
OF
THE
HOLES
Astudy
of
shear
stresses
for
hollow
slabs
（
Part
1
）
松 井 源
吾
＊，
塚 越
治 夫
＊ ＊
Gengo
MA
TSUI
and
ffaruo
TSUKAKOSHI
The
purpose
of
this
paper
is
to
calculate shear stressesfor
the
circular，
elliptical and rectangu．
lar
hollow
slabs subjectedto
the
shearforce
perpendicular
to
the
axis
ofthe
holes
，
andto
investi
−
gate
stress concentratiorL aroundt
｝且ehole．
Using
that
the
hollow
slabsare
considered as continua ofI−beams，
in
this
paper
the
hollow
slabis
dealt
as acantilever
ofI−beam
w 主th
a shearforce
applied
atthe
end．
Then
stressfunction
concerned with shear stressessatisfies
two
・
dimensiQnal
Laplace
equation
．
It
is
computedby
B
．
E
．
M
．
As
a result shear stresses are calculated．
For
application ofthe
analogybetween
stressfunction
anddeflections
of membrane，
some experiments areprac
しiced
，
Some
interesting
results about stress concentrationfQr
the
hollow
s 且abs areobtained
，
KegWOizts
：hollOW
slabs，
shearstresses
，
stre∬ cencentration，
LaPlace
equation，
analog ）J1．
序
中
空ス ラブ
は，
断 面 中央 部
に薄 鉄 板 製の型枠
を埋
め込
み，
中
空孔
を作
っ て軽
量に し た 鉄筋
コ ンク リー
ト
ス ラブ であ る。 こ の中 空 部 分
によっ て1
形
形状
の 連続 断 面
が形
成
さ れ るの で曲
げ材
と し て有 利
であ る が，
せ ん断
に対
し て有 効に働
く部 分
が減 少
す る ため， せ ん断
に対
す る安 全
性
を確 保
す ること が必 要
であ
る。
さ ら にこ の せ ん断 問題
につ い て は，
そ の特 異
な断 面
形状
によっ て孔 周 辺 部
に生
じ る，
せ ん断 応 力 集 中
の検
討
が特
に重 要
と なっ て くる。
孔
の形 状
は円 孔
お よび 楕
円 孔 が一
般 的
であ る が，
近 年
はポ リス チ レン製
の型 枠 を 埋 め 込 ん だ 長方 形 孔
を有
する中
空ス ラブも施
工 され てい る。
こ の場 合 長 方 形 孔
の隅
は 丸 めて いないも
のも あ
る が，
ここ に せ ん断 応 力
が集 中
し て危険
で ある。
本 研 究
は，
円 孔
・
楕
円孔
・
長方
形 孔 を有
す る中 空
ス ラブ
の垂
直
せ ん断 を 弾 性 論
の問 題
と し て 取 り扱
い，
そ れら の解 を求
めて検 討
し た もの である。
すな わち
，
中 空ス ラブは設計
ヒ，
1
型 梁
の連 続
と して と らえ られてい る点
に着
目
して，
ユつ の1
型 梁 を取
り出
し，
これ を端 末
に垂 直
せ ん断
荷
重
を受
け る片 持 粱
と して扱
う。
こ の時
，
断 面
内
で せ ん断 応 力
に関 する応
力 関 数 が ラプ
ラス の方 程 式 を満
た す。
本 研 究
で はこ の方 程 式
を境
界 要 素 法
によ る数
値
解 析
に よっ て解
き，
せ ん断 応 力 を求
め た。
さ ら に，孔
周に生
じ る せ ん断 応
力の集 中につ い て詳 細
に調
べて い る。
ま た，
応 力 関 数
と膜
の た わ み との相
似 を利 用
し て膜
実
験
を行
い，
これを検 討
し た。
2．
梁
の せ ん断
中 空
ス ラブ
の1
ピ
ッ チ を取
り出
し，
これ を片 持 梁
と し て扱
う％
図一
1
の よう に固 定 端
の図 心O
を原 点
に と り，材 軸
をg
軸
，
断 面
の主 軸 を
x
，y 軸
に と る。 そ し て先 端
｛
z
＝
1
）にせ ん断 荷 重
P
がx
軸
の正方 向
に作 用
す る も のと
す る。
こ の問 題
を解
くに当
た り，
Saint
Venant
の ／2
一
0
P
x 図一
1
先端にせ ん断 荷 重 を 受け る片 持梁
・−
ff
x 噛 早 稲m
大 学 教 授・
．
i
二博 ＊ ＊ 早 稲田大学大 学 院坐
Prof
・
ofWaseda
Univ
．
，
Dr
．
Eng
．
Graduate
Stud
∈nt ofWaseda
Univ
．
NII-Electronic Library Service
半
逆
解
法
を用
いで
，
初
めに 以 下の．
よ うに応
’
力 分 布
を仮 定
す る。
P
（
1−
2
）
x
σz；一一
一
I
ax＝ as；T
＝y；O
．
1
：y
軸
ま わ り の断 面
一
一
一
次
モー
メ ン ト．
こ こ で応 力 関 数 φ（
x，
y
）
を導
人 する と，
断 面 内 お よ び境 界
土のせ ん断 応 力
は次 式
で与
え られ る。
T
・
z−
｛
譜
一
爿
げ
一
鋒
・の
．
．…，
＿
（∴
∂
φ
τ認
一
∂
x
レ ：ボア ソン
比
こ の せ ん 断応 力
は梁
のすべ て の断 面
で同
一
であ る。
こ の時
φ は，
断 面内
で ラ ブラ ス方 程 式
・・
φ
一誰
・｛
穿
一
・………・
・
・
・
……
（
・・
を満
た し，
断 面
境
界 上
に お け るφ
は，次 式
によ
り求
ま る。φ
一
劃 ∫
鵡
一
、（
論
小
…一 ・
・
（・・ こ こ でC
は積 分 定 数
。
本 研 究
で は境 界 要 素
法に よっ て，
（2
）式
を境 界 条 件
．
（
3
） 式
のも
とに解
く
。．
その結
果
得
ら
れ た ∂φ／
∂コs，
∂φ／
∂y
を
（
1
） 式
に代
入 して，
断
面
の任 意 点
の せん断
．
応 力 を求
めてい るn次 節
．
3
．
に その解
法 を 概 説 する。，
t ’
，
た（
2
）式
と膜
のた わみ との相 似
を利
用
し た実
験 方 法
に’
つ いて も説 明 を加
え る。
3．
解析
方
法
の概 説
3
−
1
．
境界 要 素 法
本
研
究
に用
い た境
界
要 素 法
につ い．
て概 説 するUl。
断 面
の領
域
を Ω，境 界 を
厂（
＝
F
，十r2
）
ど す る と，一
般
に は （2
）式 を 境 界 条 件
φ
＝
φ（
F
，上
）
q
＝
万 げ
2上 ）
1
の も とで解
けば
よい。
こ こ でq
と ∂φ／
∂n はφ
の外 向
き法 線 方 向微 分
であ る。
（
2
＞式
の基 本 解
φ＊ は，
φ
・−
21
。1
・9
÷
・
………・
・
…・
…・
…
・…・
…・
・
…
（・）
こ こ で r は固 定 点 ピと 境 界r
上の点
ノ
との 距離
。
‘が1
一
上 にあ れ ば，
グ リー
ンの定
理に 〔4
） 式 を 用 い る こ とに よ り，
次
の境 界 積 分 方 程 式
を得
る。
・ iiPi・
∫
｛
暢
1
・9
÷
− 1
・9
÷
・’｝
・r
−
・’
・
…
一・
・
・
・
…
tt…
tt・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5
） ai は点
i
が 境 界 とな す内 角
で あ る。
もし点
i
が Ω内
に あ れば， 〔5
＞式
の α Eは2
π になる。
次
に境 界
rL
に1V
個
の節 点 を取
り，F
を境
界 要 素
に分 割
す る （図一
2
）
。
1
つ の要 素
M
、止
のφ，
q
を線 形 要 素
y
Mj
−
1Mj ｛ ｛ X 図一
2
境 界 要 素分割
r
1
一
NN
で近 似
し，
（
5
）式
の離 散 化 操 作
を行
う と，
1
φ
，1
，
lq
，1
に関
す るN
元連 立
一
次 方 程 式
Nり
N
aciPi 十
Σ
Hii
φ
丿一
Σ
Gijqj
；
0
（
i＝1，
2，
・
『
・
，
N
｝
」
−
T ∫＝
1……・
・
・
・
・
………・
…
（6
｝を 得
る。
こ．
こ でH
，j，
Gw
は要
素
勘
一
1，
M
，上
の線 積 分
の和
とし て求
め ら れ る係 数
であ るti ｛6
｝ 式に て ai をHw
の対 角 成 分
に
線
り入
れ，
．
これ を新
たに．
Hi9
と書
く と，次
式
と な る。
ね s’
Σ
H
，，φ，一
Σ
Gt
コq
」＝0．
………・
・
・
・
・
……・
…・
一
〔
7
）
’．
．
I J≡
1〔
7
）式
の φ丿は〔
3
．
ン
式に よっ て すべて の節 点
に与
え られ る の で，
これ を解
く と，
各節
点
で未
知 数
qJ
が求 ま
る。
こ のq
、は境 界
上の接
線
方向
せ ん断
応 力 を計 算
する の に 用い る こ とが出 来
．
る。一・
方
，
9
内
の任 意
点
i
に お け る応 力 関 数 φ
‘は，
ip
・一一
岩
斗
島
・φ
厂G
・qj＞
；・
…一 一 一 …
〔
8
）
に．
よ
っ て求
ま る。 そ して ∂gbi
／
∂x ， ∂φノ鞠
は，
点
i
近 傍
の点
で の φ を計 算
し， こ れを
そ れ ぞれA
φ
i／
Ax
，
Ail1
／
Ay
で差 分
近似
す るこ とに よ り得
てい る。
．
3，
2
．
膜
実
專
貪
水 平
方
向 （
x，
y
）
に一
様
な張
力
に よっ て引 張
ら れた薄 膜
の た わ み z は，
籌
・籌
一
・∵ ・
・……tt
・・
…・
…………・
（
・・
を 満 足
する31，
。
（9
）式
と （2
）式
とは相 似
であ
り，
こ の柑 似 性
を利
用し て膜実 験
を行
うこと が出 来
る。す な わ ち
，
平
板 〔x
，
ン方 向
）に断 面
の境 界
を描
き，
そ の境 界
上 に 〔3
）式
よ り計 算
される応
力関
数 φ と相
似
な高
さ（
z
方
向
）
を与
え
る。 これに．．
様
に引張
ら れ た薄
い ゴム膜
を張
れ ば，
ゴム膜
は断 面 内 で
ラプ
ラス 方程
式を 満
たす
。 この ゴ ム膜
の前
に格
子 を置
い て．
，
光
源 か ら 光 を 照 らせ ば，
ゴ ム膜
の等 高 線
が得
られ る （モ ア レ法
｝。
これ は応 力 関
数の等
高線
に相 当
する 6この実 験に よっ て
，
境 界 要 素
法に よ る等
高 線の 解 を検
討
す る。
一 110一
N工 工一
Eleotronio Library4
．
円 孔 中空
ス ラブ
こ の
形
状
に関
して入江 善 久 博
士は，
上 下
の直
線
境 界
を無 視 し
て無
限
体
と して扱
っ た場 合
の解 を 求
めて いる41。
本
研 究で は 上下
の直 線 境 界
の影 響 を 考 慮
し た より正確
な解
を求
める。
円
孔 を有
す る中
空
ス ラブ
で は，一
般
にスラ ブ 厚 と 孔 心 間距 離
と が等
しい設 計
が多
い の で， こ こ でも両
者
の値
を 同一
と した。
図
一
3
に示
すよ う
に各 境 界
1
．
：の応 力 関 数 φ
に番
号
をつ け，
そ れ ぞ れの値 を 〔
3
）式
によっ て計
算
す る と，
ip1
一
昜
@
｛α2y
−3
（1
峯レ
）
y3 ¢2一
嵜
鐸
1
）砺
＝
一2di4
−
一
券
｛
拮
il
｝
yS
一酬
・・
一り
y
一 含・
・＋
・α｝
森
一
一
易 ｛ 夛鵡）yS・
・y2 ・（・
・ ・y
<TAB>
φ L<TAB><TAB>2
r<TAB><TAB><TAB>
司
a@
φ
4ﾓ2<TAB>1
耗<TAB>It
」
<TAB>
5
@
aL
、<TAB>
φ1<TAB><TAB>
。 」x
図 一3
円孔 中空
ラブの 断面
と 応 力 関 φφ
i
円
部BA
一qO
． 一 （単位 ：P
／a
） 図一
4
円孔 空
ス
ラブの
境界上の
力 関 数 値 〔
r
／ α ＝
0
．
6 ＞
・
書・・
一・・
a｝
’ …
… … … ・
… …・
……・ ・
…・
…（10 ）
と
なる 。
た だ し 積分
定数
C
は φ，の 誘 導
の
際0
と
おき 他の境
界にお ける
φ は ，そ
れ ら の値
が端 部で連 続
と る よ うに
定め てい。
こ れ に 関
して
は他
の
形 状 の
解 析 に お いて
も
同様 で る。
単
位荷
重P
＝1 （
応力
関 数はP
に比
例する ） ，ボ
ソ ン比
レ ＝
1
／6 （コ
ンクリ
ー
ト）とし
，比
r
／α を
パラ ータ
とした
（
解
析 上α ＝
ユ とお く ）
。r
／α
；
O
，6
の場
につ
いて，
（
10
｝． 式か
ら計
算した境 界
上
のφ
を 一4
に示 す
。 ただ し（
ユ0
） 式よ
り
φ は
x
軸 に 関 し
て 対 称， y
軸 に関 し て 対
称で あ るこ
とが
分か るので ，
断面の 左 側 半 分
のみ
を
描い て い
る 。 各境
界 上に
節点をり ， こ れ
らの 節
点で の
応力 関
数値
を 求め
，境界 要 素
解析
を 行っ
た 。 ま
た，
左 側
半分の
境 界の
応 力関
数 と相
似
高 さ を
与
え
て 膜験
を行
った
（後
述する
よう
に解析
は断
面の1
／2
で え る）。
写真．−
1
に
r ／α
；
0
．
2
0
．4
，0
．6
，
0
．
8
の4
タ
イプ
に つ い て
膜
の 等高線
を示
す 。
ま
た
両
解
析 方 法に よ
る 〃 軸上の
力 関 数値
を 図一
5
に示
す（ 境界
要
素 法 に よ る 値は 線）
膜実験による値
に
多少
のばらつき
があ
るものの両 者の
値は
ほ 一 致 して
い ること が 分 か る。 （c
「
／a
’＝
NII-Electronic Library Service
0
．
40
．
364
0
．
3
ミ
ロro ．
2
ζ
O
．
1
0
．
o
O
．
8
。
。 膜 実 験 に よる値一
境 界 要素 法によ る 値0
．
ミ
Ptζ
OP
6
0
．
4
0
・
2
0
，
0
（a） （a） 丁ノa；
O
．
2
O
．
40
．
361
0
．
3
ミ
e
｝0
．
2s
d
．
1
o
．
o
O
．
6
rarall
圧
4
軌5
り
02？
300
，
2
軌（
ミ 巳 も 舳丞
广 a 卜 a ＆O
．
1
o
．
4
0
。
2
0
．
o
（a ） （b
） rla二
〇．
4
P−
a†ar区
O
．
O
°・
4
°・
2
°・
1
。）°
・
2
°・
° （。） （c ）「／＆言
O
・
6
（d
）r／a＝
0
．
8
図
一
5
》軸
．
L
の応
力 関数値 （円 孔中 空ス ラブ1
せん
断 応 力
の解
析
結 果 を示
す前
に，
断 面 境 界
上 お よ び断面 内
に生
じる せ ん断 応 力
の方 向
につ い て述
べ てお く。
境 界要素
法
に よ り境 界上
の各節 点
では，
φ
の外 向
き法
線
方 向微
分 ∂φ／
∂n
が 得
ら れるが，
これ を用
い て接線
方
向
せ ん断
応 力 を表
す と以
下の よう に な る。ま
ず
辺x
＝ ± α上では，
∂φ
／
∂n
＝
∂φ／
∂x
（
x
！
r 十 a）
∂
φ／
∂n
＝一
∂φ
／∂x
（炉
一
α〉
の関 係
が あ るの で，
こ れ らの辺上
の各 節 点
で のせ ん断 応
力
は（
1
）式
より（
ryz｝
。・
±a−一
雰
一 干言
雪
・
・
…・
’
1
…一 ……・
・
（
11
）
同 様
に して辺
y
＝
士α上
の各
節
点
では憾
・ α一
書
1
一
岩（
x2
−
f
．．a
：）
一
士
｛
鵄
一
ゴ
｝
（
・−
litit
’
I
v」
at
）
…・
…
（
12
＞
また円 孔 境 界
上で は 図一
6
の よう
に，
孔
心 を中
．
心と し て辺
y
＝
±αか ら時 計 回
り に角
θを と る と，各 節 点
で の接
線
方 向せ ん断 応 力
τ宮は
・
暑
・ぜ
｝
・…（
・・−
i
孝
。 ・ 2）
tt・
・
…・
・
《
13
）
で与
え ら れ る。 な お，
境 界上
の法 線 方 向
せん断
応 力 は 当然
なが ら0
で ある。
・
一
方 断 面 内
で は，
境
界 上
の応 力 関
数 （10
） 式か らも容
易
に想像
で き る よ うに，
解 析
の結 果 得
られ る 断 面内
の応
一
112
一
，
y
、θ；
π／
2
、 丶 θ 、丶
＼
．＿
eO
甲
F
と
「
1
＝
一
πτ
s90
．
80s
y
可
、」
む「
｝…
− − ， ，、
一 x 図一
「6
冂孔 境 界上の節 点にお け る τs → ← 噸
一
一
↓
↓丶
厂
↓
コ
0
．
↓
↓
↓
「
1
じ
↓
1
← ←↓
→．
→ 総節 点数 468τ
xzX
← →
τ
yz
O
τ
三
〇 の点
図一
7
せん断 応力の方 向 総 節 点数 436 里 亀0
．
399
） ♂ ／ P 位 単 （0
出
2q
三
a 〆 r ） a （ 4D4 轍 飆 尾．
792
亀O
．
8
尾，
524L
巴
゜ （mStlP
／・り （b
） r／a≡
0．
4 総 節卓
敗捌 565L
丑
゜ （mttlP
／・・）L
盛
゜〔鞄 ・P／a・
） （c）r！azO．
6
’
（d
）r／a＝
O
．
8
図
一
8
せん断応 力 分布図 （円孔中 空ス ラ ブ ｝ 力 関 数の分布
もx
軸
に関
して逆 対 称
，
Ψ軸
に関
し対 称 と な る．
。 した がって，．
N工 工一
Eleotronio Libraryφ
＝
0
∴ ∂φ／
∂x
＝0
（
x
軸
上
）∂
φ／
∂x
＝ ・O
（
y
軸
上）
す なわちこれ らの軸
上で は せ ん断 応 力
媛 の みが 存 在
す る。
さ ら に Tx、はx
，
y
軸
に対
して対 称
，
τy2 は逆 対 称 と
な る。
断面 内
お よび境
界
に生
じ る せ ん断 応 力
の実 際
の方 向 を
図一
7
に示
す、
以
．
ヒ
に述
べ た応 力
の方 向 性
は他
の形 状
の解 析
におい ても同
じ で ある（
た だし， 円孔
境 界
上
の τs の表 示 式 （
13
） 中
のsin
θ は，
楕 円 孔 断 面
の場 合
にはこ れ と異
なっ てい る）
。
ま た，
応 力 関 数
の対 称 性 を 用
いれ
ば 図一3
の断 面 形
を1
／
2
ま た は1
／
4
で解析
す る ことが で き る。上 記
の4
タイ プ
につ い て，
断
面
の主
軸
．
L，
並 びに境 界
上
の せん断 応 力
分布
を 図一8
に示
す。境 界
．
ヒの せ ん断 応
力
は設
け た節
点
ごとに しか求
め るこ と が出 来
ない。
し か し本 研 究
での総
節
点 数
は か な り多
く，
また誤 解 を生
じ る 恐れが ない の で，
各 値 を 曲線
で結
んで い る。
いずれ の場合
も最
大
せ ん断
応 力
τm。 ． は，
中 立 軸 （
y
軸 ） 上
の円孔
境 界
に生
じる。
応 力
集中
の性状
を表
すパ ラ メー
タと
して，
τmax を最 小 断 面 幅 （
2t
）
の平 均
せ ん断 応 力
Tm で除
し た値 を
，応
力集中率
x と定 義 す
る。
す
な わ ちκ
＝
tmax
／
rm・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
…
（
14
）
x と r／
α と の 関係
を 図 示 し た もの が図
一
9
で ある。
こ れ よ りr／
α が小
さ く な るにつ れて x の値
は増 大
し てい くことが 分
か る。
実 際
に施
工 さ れて い る中
空ス ラブは，
せ ん断
に対
し て，
ス ラブ厚
〔2a
）
と最 小 断 面 幅 〔
2t
） と
で囲 ま
れ る長 方
形 部
分 で断 面
設計
が な さ れて いる。
したがっ て応 力 集 中
に閧 して はあ ま り 考 慮 さ れて い な い。
し か し な が ら，一
般 的
な中
空
ス ラ ブの孔
の大
き さ は，
r／
a がO
．
50
〜O，75
程 度
の範 囲
で あ り，
その う ち よ く用
い られてい る の は r／
α＝
O
．
70
前 後
の よ うで あ る。
こ の時
の応 力 集 中 率
は図
一
9
よ り1
．
14
程 度
で あ る か ら，
その影 響
ば
あ
ま り大
2
．
0
謁 壇 碍 任 鰈R
邊 −1
．
0
「
aa−
T
黜 、 、tt
「
a 丶 r 、 、 、一
一
、
a」
、、
、
、
τ
皿 xτ
m 、 、 、、
、
、
辱
冒
’
”一・
入 江博
士 ● 解 析 値O
．
0
O．
5
比 r 〆a1．
0
図一
9
比 r／α と応 力集 中率との関 係 〔円 孔中空ス ラブ ）
き く
ないと判 断 出 来
る。
図
一9
に は 入 江博
士の理論 解
によ
る応 力 集
中率
も示
し て いる。 これを 本 研 究 と比 較 す
ると
，r
／
αが小
さい範
囲
で両 者
の差
が大 き
いが，実 用 的
なr
／
α の範 囲
で はよ
く一
．
一
致 し て い る。
5．
楕 円 孔 中 空
スラ ブ
円 孔の
場 合
と同 様
に， 図一
10
の よ うに境 界
上の応 力
関 数
に番 号
をつ けると，
φ
1一
φ
3 は（
10
）式
と同
一
で あり，
ま たφ
4，
φ
s は，
i
・・一一
昜
｛
皿謡響
）
y3
噤
α 〃・・
％
一
楽
i
”
・・ ＋m
・ α｝
il
・一一
S
｛
皿2麦
1
誓
篇
喘
・ ＋奮
細
・璽
鴎
＋ 狃欝
・一
・司
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
15
）
前
節4
．
で述べ た 円 孔中
空ス ラブの う ち rノ
α≡
0
．
6
の も のを 基
準
と す る た め，
n／
α；
O
．
6
と
お き，
m
／
αを 変 化
さ せ るこ と に よっ て，
縦 長
，
横
．
長
の楕 円 孔 を作
っ た。
φ1 y 帆「
− mt
之
ー mー
髭
La
φ1婦
1
、0
φ5 、凶
幽
x 。」
図
一
10
楕
円 孔中
空ス ラブの断 面 形と応 力 関 数 φ广 φ5（a）m／a
＝
0
，
2
（
b
）m レ’
a；
O
．
8
藝
・
養嚢 箆箭
轍
‘
写 真一
2
膜の等 高 線 ｛楕円 孔中 空ス ラ ブ
，
n／a＝
0
．
6
）一
113
−一
一
NII-Electronic Library Service
77
し／
a
；o
．
2
，
0
．
8
の2
タイ プ
につ い て の膜
の等 高 線 を
写真
一
2
に，
y
軸
上 の応 力 関 数 値 を 図
一
11
に示
す。
そ して境 界 要 素 法
によ
っ て せん断 応 力 分 布 を 求
めた結 果 を 図
一
12
に示
す。
こ の際
，楕
円孔 境 界
上の各 節 点
で の接 線 方 向
せ ん断 力
は次 式
で与
え られ る。
Ts
一
霧
豊
・当
ξ
（
x2
一
鵡
の
……・
…・
…・
・
〔16
）
こ こ でξ
はU3
）式
の sin θ に か わ るも
の で あり，
楕
円孔
の孔
心を 中
心と し てy
＝
＝
±α か ら時
計
回
り にとっ た偏
角
ηを用
い て 況．
横
長楕
。 ，、。場 。 、ξ
。．
ff
−
s
’n
η， 観 2 、＋。 。
S
・ ηP
’
−
m m，
縦 長 楕 円 孔
の場合
ξ
・
＝M2
： 2 2
−
COS
η 糀一
n…一 ……・
……・
……・
…・
…・
（
17
）
と表
せ る。
τは
円 孔
の場 合
と同 様
に中 立 軸
上の楕 円
孔境
界
に生
じる。
図一
8
（
c）
に・∫
し た r／
α・
＝
O
．
6
の せん研
Sln
η0
．
40
．
369
0
．
3
ミ
0
．
25
・
sO．
1
。 。膜 実験 に よ る値
一
境 界 要素 法によ る 値 raTa マO
。
4
0
．
339
0
，
3
20
〔
6 ≧）
1
軌 ＄ 「ata ¶返
］ 蹄 ）oa
（．
0
鴇
） aO （000
（a） mla二
〇．
2
（b
） m ／a＝
0
．
8
図一
11
y
軸上 の 応 力関 数 値 ｛楕 円 孔 巾 空スラ ブ，
冗／a＝
0
，
6
｝ 総節点敢as8
皀
0
．
720
翰節 点数080
魁 册3
゜
L
皿
゜ 〔単 位・P ／・りL
巴
゜（単 位・P
／・！
） （臨） げ巳＝
o
溜 （b
）口！a≡
o
．
8
図一
12
せ ん 断 応 力 分布 図 （楕 円 孔 中空 ス ラ ブ，
n ／a＝
O
．
6
｝一 ll4一
2
．
o
坊 妃 臀 任 鰈R
煙1
．
O
o
．
o
「 a 且一
丁、
tt
， 1−
1
L
き
皿 、一
十・
n撃
ノ ’ ’ニ
ー
・ ● aト
． a 1，
ノ一一
＼’
」
τ
呱τ
m ● 円孔 解 析 値 ▲ 檎 円孔 解 析O
．
5
比 m ／a1．
0
図一
13
比 m ／a と応 力 集 中 率との 関係 〔楕円 孔中 空ス ラブ
，
n／a＝
o
．
6
〕断 応 力
を参 照
す れ ば，
τmax の値
は楕
円孔
の形状
が縦 長
か ら横 長
に変 化
す るに つ れて大 き く なる こ とが分か るa円 孔
の場 合
と同 様
に応
力集 中
率
を求
め た結
果が
図一
13
であ
り，
これ か ら横
長
楕
円孔
⇔
m
／
a
〈0．6
）
の応 力
集
中
率
は大 変 大
き く，縦 長
にな るにつ れてその値 は 低F
して い くこと が分
か る。以
上の結 果
よ り，
横
長楕
円 孔 は最 大
せ ん断 応 力
・
応 力
集 中 率
と共
に大
き く不 利
な 形 状であ る。
実
際の施
工で は，
縦 径 （
m）
と横 径 〔
n｝
との比
が1
：2
の もの が多
く使
わ れて おり，
こ れ は本
解析
でm
／
a
＝
0
．
3
の場 合
に当
た る．
こ の時
の応 力集 中 率
はL64
程度
である。
逆
に縦 長
楕 円孔
は，
横
長
楕
円孔
や 円孔
に比
較
し て有 利
な形 状
で あ る といえ る。6
，
長 方 形 孔 中空
スラブ
長 方 形 孔
の隅
の部 分
は丸
み をつ け ないと理
論
ヒ
せ ん断
応 力 が 無 限 大と
な る。
そこで図一
14
の よ うに隅の 部 分 に半 径
r
の 円 形の丸み をつ け た 形状
を考
え る。
ま た，実 際
に施
工 さ れ てい る長 方 形 孔
の中 空
スラブ
で は，
一
般
に ス ラ ブ 厚 と 孔 心 間距 離
と が異
な っ て お り， それぞれ の 長さ を2a
，2b
と お い た。
φ匚
y φz r 9−
．
φ7il
fi m φ層 m 」 暇 φ萱
ゴ
じ
゜ ・ ail
fi φll φ5t
↓−
n aL
b
φ1
b
− ＿
」
X 図一
14
長方 形 孔 巾空ス ラブの 断 面 形 と応 力関数 φ1
〜
φ、
、
N工 工一
Eleotronio Library「
