Freudenthal
数学教育論における数学観
!Brouwer
からの影響に焦点をあてて!
塩見拓博
vol.10, no.11
Mar. 2008
鳥取大学 数学教育学研究室
鳥 取 大 学 数 学 教 育 研 究
Tottori Journal for Research in Mathematics Education
ISSN
：1881!6134
!"#$%#&'()* +,-./0123+,45
6
6
6
67"8$9#"
7"8$9#"
7"8$9#"
7"8$9#" :;<
:;<
:;<
:;<=>
=>
=>
=>0
0?@
0
0
?@
?@ABCC
?@
ABCC
ABCC6
ABCC
6
6
65
55
5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
DEDE5DEDE555 FGFGFG5FG555 HIJ, HIJ, HIJ,HIJ,5555 KL,MNOKL,MNOKL,MNOKL,MNO5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5555 P P P PQQQRST0QRST0RST05RST0555 U)&V5!"#$%#&'()*WXYZ[\XYYZ]R^_`+, abBcd^_`+,-.,abeBf`gh ibRdj<+,-.kl0mno` pqr s/ tuvw_dxyz0{|w_Co3g}:ed ~t•<,€+,01oCR•‚z0,ƒa< „…A†‡}CˆC1cd!"#$%#&'()* 0‰3+ ,-.MNRŠ‹<iŒ<+,-.A•Ž3• be•‘0’“”•Ž;_3g}:}d~t• <+,-.MNR•o:0-Ž3–ˆ:—”o ˜-™š›zMN0œ`3•žtBcdŸ˜} `MNbR+,-.< ¡0B3+,<-.z ¢£¤bE¥¦§”R¨bB3g!"#$%#&'()* tE3bB©˜+,<•ª«¬-—t~t•0 ®}`e<bB3¯;°±•+,z¯Eš²•Ž š—<.³´±µ¶·¸w_Co3•¹ˆ3º— <.³0»}Cd¼Ž° !"#$%#&'()* <•+, ½—”o˜¾¿´d•ÀvÁ—”o˜-™Âs: ;•‘Aɘ”¦3ÄdŸ_;AÅo3¢£ ”Æ0dŸ_;<ÇÈ:;eÉʯ•‘AÃ3 §”tbˆ3”•Ž3g5 Ÿ§bd!"#$%#&'()* tE3bB©˜+,< •ª«¬-—tËÌ”¯3~2bB3tdÍÎ MNAECÏ3”d+,<•ª«¬-—”o˜ §”0ÐoCdÑÒ}eÓÔ¯Õ/t¯w_C o3”RÖŽ¯og§<+,<•ª«¬-—Rd !"#$%#&'()* +,-./”×°_3e<<Øb ÙÚzÛÜz0”;Ž;_C§ŸÁÝ0¯3” •Ž;_3gŸ<`TÞaRd!"#$%#&'()* <+ ,-./A•m¡z4¿—”o˜ßàÏ0‰cd ¡0á<‰˜¯4¿tâãnä:Aåæ}d !"#$%#&'()* t•Ž3bB©˜+,<•ª«çÅ W{P]—AÁ;:0¦3§”AJˆ¯|z”}C o3g5 §_Aè2dŒMNbRd!"#$%#&'()* <+, -.0»¦3•Žš0ÐoCd7"8$9#" <=>A åæ¦3§”A¥}Cd!"#$%#&'()* <+,-. /0123+,4<méAàê¦3§”A|z ”¦3g5 5 ë ëë
ëQQÍÎMNQQÍÎMNÍÎMNÍÎMN0123012301230123 !"#$%#&'()*!"#$%#&'()* <!"#$%#&'()*!"#$%#&'()*<<<+,4+,4+,4+,45555 ë ëë ë6666PPPPQ•Q•-™,zŠì,Q•Q•-™,zŠì,-™,zŠì,-™,zŠì,————5555 íîWXYïX]Rd!"#$%#&'()* t•-™,zŠ ì,—”o˜Åðb¢ñ¦3§””}CdŒò WŠì<ósôõö+,z4¿d÷z»ìød +,zÙÚ]”Šì<•ù<˜úd-™,zÌ ûWüý]A·¸¦3§”Aý–3gŸ}Cd Šì”Œò<•ùRþ»z¯•ù0B3<bR ¯ädB3ÿ!bRŒòbBf`e<td‰c "#<ÿ!bRŸ_;tŠì”}C”;Ž;_ 3”o˜‰˜¯$»z¯•ù0B3§”A•} `g§<-™,zŠì,<%&A'(<‰˜0 ¤”TCo3g5
W
WW
WPPP]P]]]PPPPÐ<Ð<ÿ!Ð<Ð<ÿ!ÿ!0123ÿ!012301230123%&%&%&%&5555
²Œòtósôõ”}C)䉘¯Šì<*N5 ²¾¿<÷z»ìø<Ù³<+,<*N5 5 5 ¾¿Rd-<§”t;”./}C”;Ž; _3<bR¯ädŸ_t¹ˆC)䉘0 ”;Ž;_3§”§ŸdŠì<Œò`30 Ž1bB3g5 W WW
Wëëëë]]]],ƒÿ!,ƒÿ!,ƒÿ!,ƒÿ!<<<2Î<2Î<2Î2Î<<34<3434012334012301230123%&%&%&5%&555 ²PÐ<ÿ!:;#<ÿ!52Φ3ÑÌ6< *N5 5 5 ¼]74zÿ!:;89:;<=zÿ!5 2Φ3”ˆ<ÑÌ65 íî>XYïX?R§<‰˜¯-™,zŠì,t !"#$%#&'()* <+,40@û}Co3”ý–3g Ÿ<+,4”R'(bB3g5 A A A
A+,+,+,+,AAA„…A„…„…”Ï3§”„…”Ï3§””Ï3§””Ï3§”5555
Ÿ<„…”RdBC<ÔDA‰c"oÿ! 5E2Cà꽦3§”bB3g5 F
F F
F,ƒGH,ƒGH,ƒGH,ƒGH<<<<IJK6IJK6IJK6IJK65555
PÐ<ÿ!:;#<ÿ!02Î ¦3”ˆ 0Rd,ƒ<»ìtLäM~fCä3§” :;g5 §<‰˜0dPÐ<ÿ!01oCBCAàê ¦3ôõtd#<ÿ!01oCRdMN<»ì ”¯cdhNRŸ_Aà꽦3g5 §<OP<•BC—A•Šì—bd•àê½< ôõ—A•Œò—bãˆQŽ3§”0‰cd• ý}`-™,zŠì,”RS<e<”¯3g§ <§”:;díîjRd!"#$%#&'()* <+,4” -™,zŠì,<s¿ARSW{ë]<e<bB3 ”•Ž3g5 5 T TT T\\\\TUTUTU•TU••-™,zŠì,•-™,zŠì,—-™,zŠì,-™,zŠì,———0123012301230123-.z‡@-.z‡@-.z‡@-.z‡@5555 ÍVá<d-™,zÌû0ÐoCWÁ¦3g Ÿ_Rdíî>XYXX?t•YZRdq)'(#[)'\]V5^8"5 r%$])'\8&5 A ¢ ñ } d r%$])'\8&5 ^8"5 q)'(#[)'\]V A¢ñ}¯o—”ý–3_`<e< bB3gФcd+,Ÿ<e<<a}obc0 mno`JLz¯àê½d2A‰o”¦3¯; ° + , a 0 Ÿ < à ê ½ A ð ; e _ ° ‰ o g !"#$%#&'()* RŸ_d2bRIÓÔ”}d•-™ ,zfg—b¯o:Ahi¦3`T<‡@”} Cd'(<•-.z‡@—A·¸¦3”o˜§ ”bB3g5 §<‰˜¯-.z‡@Aj¤Ž`àê½tð ;_3”ˆd!"#$%#&'()* <•-™,zŠì,— A¢ñ¦3g5 5 T TT T\\\\kkkkQQQQlmlmlmlm<<„…<<„…„…”}C<„…”}C<”}C<”}C<+,+,+,5+,555 !"#$%#&'()* <e˜n”Ð<+,4R+,A •lm<„…”}C<+,—”Ï3+,4bB 3g5 o\''[)&&>TZZ[?Rd!"#$%#&'()* t•+,A YZ<O½0}f:c” p}dq‹zÌû W•rÅz—]”Ç‹zÌûW•stz—]0‰f CuT;_3SÐ<÷cvL”}CE3§”— A Á ; : 0 } d Ÿ < ‰ ˜ ¯ w ’ ¯ • ù 6 W7#x\#($&yV()*'\yz#\']Ad{|¹}t~; <Ö•befCŸ_A€…z0ÀÙ³¦3§” b¢ñn2`”ˆ0•cdŸ<{|¹}0”f C¹ˆ`e<”¯3§”Aý–Co3g5 Ÿ}CŸ<‰˜¯„…A•lm<„…—”¦ 3‚'RdƒŒ>XYYX?t•+,A„tÐäc … †`þ»z¯e<”•ŽdŸ_A-ŽCoä-.dŸ<‰˜¯-.:;‡áe`út~;<ô b+,AÐäc•ˆCo䧔0‰fC+,A [ Ð<-.z‡@W{‰]5 >X?8Š#")'\8&)*W{‹]¯š›b<àêWXYXX]5 >T?vEzb¯2_°¯;¯oWXYXX]5 >k?5]8[Š"#(#&V\8& 0‰3ƒÃ” )ŠŠ"#(#\5 &V\8& 0‰3ƒÃb<vL<ÔŒWXYXY]5 >•?5¾¿Ž•”•‘Ž•A’“}¯oWXYXY]5 >[?74zÿ!:;89:;<=zÿ!52Î ¦3”ˆ<ÑÌ6<bc>XYïX?5
,”§”tbˆ3‰˜¯•`¯3-.5<g Q—”o˜d!"#$%#&'()* <4¿0‰cý–Co 3g5 §<•lm<„…”}C<+,—A–Ûz0 ý–Co3<td—˜WTZZ™]bBcd•lm< „…”}C<+,—Ad•ŠšA+,½¦3§”— ”•+,A+,½¦3§”—0›œ•2Co3g5 ¤`d§<‰˜¯+,4Rd"žWTZZk]J DdŸüd DWTZZX]¯á0‰fCd¡¢£ s/< ¡A³¦4¿bB3§”eÁ;:0w _CˆCo3g5 5 T TT
T\\•\\•••QQQ!"#$%#&'()*Q!"#$%#&'()*!"#$%#&'()* <!"#$%#&'()*<+,4<<+,4+,4+,4012301230123012374œ74œ74œ74œ £ ££ £<<<=><=>=>=>5555 ¤¥>TZZk?RdÀvÁÂst !"#$%#&'()* < á<‰˜¯+,4:;•ˆdw_`:AÁ;: 0¦3§”A|z”}d74œ£<+,4t !"#$%#&'()* <+,4<œÌ¯âãA¦TC1 cdŸ_t+,-™/0e=>}Co3”o˜ §”AÁ;:0}`g5 –Ûz0Rd!"#$%&#'()* t/ÐmŒz/3b B3•lm<„…”}C<+,—”o˜+,4 R74œ£”Æ¥<§¨bBcdvÁ”o˜Å ðe74œ£<=>A©Ibˆ3§”Aý–C o3g5 }:}d•„…—”o˜Åðtd74œ£<+ ,401oCRd+,z»ì<740‰3Ù³ A¢ñ¦3<0»}d!"#$%#&'()* 01oCRd 74œ£”R•;¯oSª<+,atÅo3‰ ˜¯+,zš›AÅo3@b«otÏ;_3§ ”eÁ;:0}Co3g5 5 ‰ ‰ ‰ ‰QQQŒMNQŒMNŒMN<ŒMN<<<¢£¢£¢£¢£5555 ŒMN<|zRd!"#$%#&'()* <+,-.0» ¦3•Žš0ÐoCd7"8$9#" <=>Aåæ¦3 §”A¥}C5!"#$%#&'()* <+,-./012 3+,4<méAàê¦3§”bB3g5 ”o˜<ed!"#$%#&'()* t 7"8$9#" <e”b ¬-A}Co`§”eB3td!"#$%#&'()* <+ ,40123Øžz¯®¯°Rd±Z¯O²b ·¸w_Co3‰˜0d+,A•lm<„…— ”Ï3§”bB3gŸ}Cd§_RÁ;:0d +,A•÷6<~³¯´€bBcdµ¶z¯· „<¸Úz„…—”Ï3 7"8$9#" <+,4<= > A ©I b ˆ 3 g Ÿ _ 0 e : : ~ ; Ò d !"#$%#&'()* Rd~¹< k ºç<n”ÐbB3 »q)'(#[)'\]V5)V5)&5r%$])'\8&)*5¼)Vz>XYXk?½ <¾Ob•¿<+,0ÐoC<-.zÀÁRd ÂUrUÃUÄÅÆ8¯<+,4W-.0ÐoCbR ¯ot]<=>AÇÈfCo3—”ý–3g~ p~p§<‰˜0ý–3§”:;ed7"8$9#" <=><JˆwA˜:to÷3§”tbˆ3S šdÇÈc<É¢AÀ¦3§”b !"#$%#&'()* <+,-./0123•m¡z4¿—W{Ê]<S ÐbB3+,4td†ÌwAËfC˜ˆÌc0 ¯3”Ílw_3g5 T\k bBˆ`‰˜0d•lm<„…”}C<+ ,—”o˜ !"#$%#&'()* <+,4R±Z¯O² bý–;_C1cd§<+,40»¦374œ £”<•J0ÐoCe¤¥>TZZk?tÁ;:0} Co3g}:}dT\X bBˆCo3•-™,zŠ ì,—”o˜+,40»¦3 7"8$9#" <=>0 ÐoCRÑÒ}eÓÔ¯Õ/t¯w_Co3” RoŽ¯og5 5 ‹ ‹‹ ‹QQŒMNQQŒMNŒMNŒMN<<<<š›š›”š›š›””ÎÏ”ÎÏÎÏÎÏ5555 •74œ£RdÐÑÒ9<ÓÔ/0»Õ¦3 Öbd×ØÙÚЯ´Û8ÑÐÜ0‰fCÝ• w_`g—W{Þ]Ÿ_Auß½}`<t 7"8$9#" b B3gŸ§bdÐÑÒ9<ÓÔ/´àܯá< /s,eâ“ãä+,”<•~c<Øb§Ÿd 7"8$9#" <+,4tEŽCä3”•Ž;_3g§ <§”Rd7"8$9#" <ãä+,0»¦3åhtd ›u</szæÂsW›0dçØè]<éÅ0
E2;_`<bR¯ädãä+,at/s<é Å0&cêCCo3bc/z¯%&0E2;_ Co3<bBcd¤w0§<@t !"#$%#&'()* ”»ëA¯¦@bB3§”:;eý–3§”t ì¤}o”•Ž3gŸ<`Tdãä+,<m¡ 0B3bc/W'(•ãäzbc/—]AÁ;: 0}Coˆ¯t;d7"8$9#" <+,40ÐoCý –Co䧔”¦3g5 §<‰˜¯•íAdœ0»p#)%\&yV5\&5'(#5 î(\*8V8Š(ï58^5q)'(#[)'\]V5ð5ñ^'#"5ò8%#*#%U5 óóôñ5¼)z)V(\ <õ ™ PdÄÅÆö¯z74œ£ WXYY[]½bÎf`÷ødÁ;:”¯f` 7"8$9#" <+,4t'(bB3g5 P]+,Wz÷c]RdÇùzbÙ³z¯„… ¤`RBC<SÖß5 ë]÷c<úûRd„…<úûd•`¯üÁB C<¸Ú”o˜‰˜0dŠì,zMQ0‰ fCÎ~_35 ‰]Í<ëДe•ù¦3td/szý/Sª 0†Ì¯bcz¬-A•þ}¯o”o˜ÿ !"o”beo˜–ˆ#N5 5 §<‰˜¯÷øAj¤Ž`ŒMN<ÎÏt' (bB3g5 ÎÏ$ö7"8$9#" <+,4”•lm<„…”}C <+,—”<$«AÁ;:0¦35 ÎÏ%ö7"8$9#" <+,4”•-™,zŠì,— ”<$«AÁ;:0¦35 Î Ï & öÍý < ÎÏ < À' A j¤Ž d !"#$%#&'()* <+,-./0123+ ,4Aàê¦35 5 ÎÏ$0ÐoCRdÍÎMNbý–;_Co 3÷EAm0d•lm<—”o˜ºÔ”•„…— ”o˜ºÔ0Ô2d‰c 7"8$9#" 0?@AÔ~ e`ÖbÖ(¦3g5 ÎÏ%0ÐoCR dœ0íîWXYXXdXYXYd XYïX]tÁ;:0}Co3•-™,zŠì,— <¾¿A)•0d7"8$9#" <•Šì,zMQ—” o˜¾¿”<»r0ÐoCý–3g5 ÎÏ&0ÐoCRd!"#$%#&'()* <-™Âs” }C÷;_3•ÀvÁ—´dŸ§b<Øžz„ …bB3•+,½—<m¡0B3+,4Aåæ ¦3§”A¥}Cd!"#$%#&'()* <+,-.01 23+,4Aàê¦3g5 5 Ê ÊÊ ÊQQQ7"8$9#"Q7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" <<<+,4<+,4+,45+,4555 [ [[ [\\\\XXXXQQQQ••ãäzbc/••ãäzbc/ãäzbc/ãäzbc/————5555 5 7"8$9#" <+,4AÁ;:0¦3!*”}Cd Ÿ_0»/¦3œÌ¯•Ždo~03•ãäz bc/—A¨•¦3g5 ãäzbc/ASÖbý–3¯;°Ÿ<›œ Rd•bczúû0ÐoC<Sªz¯/s\Ó+ z ¯ o } , Š \ Ó + z ¯ • Ž š W - î5 XYY[±ŠŠXYY]—bB3gФcd÷c<ÇÈz³ ÔA·¸}dŸ<b÷±#<.Ï0Rº@Aã :¯og§<§”:;db÷±#W÷/dBCd 74¯á]<010»}C$»z02oÌ3W0 üçÅö4Ï<Ýš6A†Ì”¦3]AΘ” ˆdãäzbc/RŸ_0rSCd‰cJˆ¯ %&Aý/0‰3aê½0»}C5¦<bB3g5 i6<¼>{7?ABˆ3g5 ¿R8<q<9¹AEC1cdŸ_t:bB 3§”t~:fCo3g¿<;‡A<»<šE 0E23”d=>0?:_`S@˜`1tA0 =cdŸ_tBܯd”~:3g§˜}CÃ; _`÷c:;d/sz0Rd8<q<9¹t: bBcd:Ð=>0?:_`S@˜`1tBÜ ¯bB3§”tý/bˆ3g5 5 +,<¼W{C]ABˆ3g5 #<‰˜¯D6AEÐëÐ<Fs+ ) ” G t B3§”AüÁ¦3g5 )GRÉs+bB3g5
2
tFs+bB3§”R÷;_Co3gŸ §bd#<‰˜¯+A•Ž3g52
5 çØè0mnä”dÁ;:0§<+RÉs+ :Fs+:<áú;:bB3g§_tÉs+¯ ;üÁtHI¦3ge}Fs+¯;d#<‰˜ ¯+A•Ž3g5 1‰J5 5 ¦3”5 5 T RÁ;:0És+bB3gKfCüÁtHI ¦3g5 §<EÀ<Lü0B3•ŽšR§˜bB3g ÷c”o˜e<R1Ÿ;äB3M<74´BC :;N¤3d©˜tdŸ_0e::~;Òd÷ cRdŸ˜}`74´BC<úûA˘§”¯ äúûbˆ3}dOä<3ÔdŸ<‰˜0úû w_3–ˆbB3gŸ_RdBCŸ<e<td úû<ÄdšÄz¯PQWRS”MT]:dB 3oRŸ˜¦3§”0::3UVÒ”o˜.Ï AR;1bo3:;bBcdŸ_0Ž/szý /RdPQ´•Wz¯X¬¯}0dBC<úû ”o˜bcz¯YZA~_~_0e`;}Cä _3g}`tfCd÷ctN¤3`T0BCt Ñ̯<:e}_¯otdBCRd÷cAúû ¦3`T<ôõ”}CRˆ~TC•uw_`¬ -}:e`¯og5 5 [ [[ [\\T\\TTTQQQ7"8$9#"Q7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" 0‰30‰30‰30‰3••ãäzbc/••ãäzbc/ãäzbc/ãäzbc/————åhåhåh:åh::: ;Ï3 ;Ï3 ;Ï3 ;Ï3 7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" <<<+,4<+,4+,45+,4555 5 ÷/:;ý–3¯;°d7"8$9#" R74B3o RBC§Ÿd÷cAúû¦3`T<ôõ”•Ž C1cdãäzbc/”Éf</3A”3gÐ ¤cd+,z÷c”Ÿ<³[<•BC\Ó+z6 \—Aœû}d•/s\Ó+z6\—A]b¦3g Ÿ_Rd7"8$9#" td/sA~èz¯e<”•Žd +,AW1‹”o˜@:;bR¯o”}Ced ´€z0R]/s0KD¦3W{^]e<”•Ž3 ãäzEÀ0»}d+,AŒòz0RÇùzb Ù³z¯„…¤`RBC<SÖßbB3”_Ž 3:;bB3g5 5 bRd/szæÂsW/szý/]R`<% & e ø ` w ¯ o : ” o ˜ ” Ÿ ˜ b R ¯ o g 7"8$9#" Rd74œ£züÁ\BCtEaw_3 ‰˜¯4ÏARu}`cdÿb}`cdUcd ef¯Ò}`c¦3`T<g–z¯hã”}Cd Su<•uw_`%&AbTCo3g5 §§bdSªz¯74œ£<œÌ¯åh»ì 0ÐoCý–C1䧔0}‰˜g¦¯~úd çØèåhbB3g7"8$9#" <"ijk®lÑB R§˜ý–3g5 5 •mŽtB;:ST1‹¦3”ϯ¦§”Rd Ð9nÚo p<,Š AÅoCÖŽ°d•„, a—<vlbBfCd.Ï0q1bo3 +, atrfC‰o #NbR¯og¯:1Òäç ØèAéfC.ÏtÀ'w_Co3:<‰˜ 0Õ/AsT3§”Rtw_¯ogWuZvd TZZXdŠŠ•[]—5 5 §_Rd+,A/s0KD¦3/30<»¦ 3 7"8$9#" <,W0Kf`e<bB3”oŽ‰ ˜gŸ}C 7"8$9#" ~¹edçØèRdSu< æ4ÏtšÄ0Ÿ˜}`›òW74œ£z¯ü Á<ÇÈ”¯3w‹6AeÐ:á˜:]Aef Co¯o<0dŸ˜}`›òAeÐe<”}C Ru¦3‰˜0•oC}¤˜g}`tfCdá <4Ït74œ£z¯üÁ\BC<ÇÈ”¯3 w‹6AeÐ:A•x‘¦3—g–zhãW<2
Sº]”}CdçØèRyzbˆ3‰˜¯e< bR¯od”ý–Co3g5 5 }:}d7"8$9#" 0”fCdçØèåhR•ã äzbc/—0»¦3œÌ¯åh”RoŽ¯og Ÿ_R'(<ÖÁ0,_Co3g5 5 •o:¯3ãä/szßàÏ0e{Ôwe;_ ¯o74œ£zÙÚt1‹}d¤`o:¯3Ç ùz|}0eBCR¤;¯oãäz/ütB3g W-îdXYY[dŠŠTZ•]—5 5 §<œû<~•<ºÔRdãäz¯g–<I HL60€˜”§©<IaÝwA·¸}C1cd õ•<ºÔRdŸ<I‚L6:;ƒ÷¦3Ia ÝwA·¸}Co3g5 Ÿ}CdmŒz0RdçØèåhR‚L60 »¦3åhbBcWçØèRÇùz|}tbˆ ¯o”o˜§”]dHL6<.ÏtâãÝu1‰ Jÿb•<hã<aÝw0”fC‚L6<.Ï ”¤f`äR±0†Ìd”o˜-š0e::~ ;ÒdçØèåhRHL6<.Ï<„¬0»} CV”1á…þ}¯ogŸ_0ŽdçØèåh AœÌ¯e<d”•ŽÒdSªz¯74œ£a 0‰3•á</st+,</s:—”o˜.o WŸ}C›0•çØèR+,</s0D¦3:— ”o˜ºÔz¯.o]t•#z¯†Ì6}:e `¯od”o˜§”Aœû}Co3g‰c Œ z¯.oRd•`bB_/s”o˜e<W•a} o—/sAeâTC]td74œ£z¯üÁ< Ù³01oCá<‰˜¯%&AR`w†°¯; ¯o:—bB3g§</3:;hi¦3”d•á </st+,</s:—”o˜.oR‡ÀAˆ 䉘¯.o”ϯwp3AŽ¯og5 5 §<‰˜¯IHL6:;d•ãäzbc/—< …´bB3d74´BC0‰3÷c<úû<•P Q´X¬—”o˜.ÏA‰Š¦3g5 Ÿ_bRd÷c<úû0ÐoC<‹ŒAÏC o䧔”¦3g5 7"8$9#" 0K˜”d+,Wz÷c]<³[´v •RdWãäzbc/atœû¦3‰˜0]Ÿ< ÇÈ</szqŽA••0}CsΦ3‰˜¯ §”RBcŽÒd“}©Ÿ˜}`„…´BC< •Šì,z¯o}BCz•u—‘¦¯~údb cz0RSMT<d“<BCW„…]5<úû WMQd¸Ú]0‰fC<Ï’€¯<bB3g Ÿ_0Žd4Ï“”o˜+,z÷ct4Ï”” o˜+,z÷c5”úûw_3”¦_°dŸ< ÇÈt“bB3‰˜¯BC¯o}„…td”” o˜ÇÈ<BC´„…5MQw_¯2_°¯; ¯ogÇÈ</szqŽ‘Фc/szý/‘ Rd7"8$9#" <Ö˜”§©bRd'}C•+,z ¯-#A••—bˆ¯og5 5 §§bo˜Šì,zMQ”R'(<¥cbB 3 g Š ì , < ¸Na ” } C ÷ ; _ 3 < R d rUU$VV#"*>Xï[Y6XYkï?bB3gXY x–—‰cd TZ x–•˜0:2Cd™¯ØÚš<,./z… E0Rd¦b0Ù›w_`s/5<œ1:;• ž}d¹´BC5<Ÿƒ0‰fCdµXO,A Ÿ<v¹m 0¡}CE¯1Ÿ˜”¦3¢£t ¹S`gU$VV#"* <Šì,e¤`§˜}`R¤X <ÎÏ¢cAÅ¥lÐ90¦Î}‰˜”}`e <bB3gŸ}Cd§<•-ìŸ<e<5W§$5%#&5 V)](#&5V#*GV'¨]—”o˜©ª0»¦3š›/z ¯ôKˆt•Šì,zŸ«—”×°_`g§< š›A¬-0ý–3¯;°dw¤p¤¯Í=4 A®}CW¯Ûf¯]d-ìŸ<e<tÏÒ:; Š_a3¬šAÿý¦3§”bB3g5 5 7"8$9#" R§<‰˜¯Šì,z©ª1‰Jš ›<‰˜0d+,<„…eÎ~_3–ˆ”¦3g hdÞaRd!"#$%#&'()* t 7"8$9#" :;á<‰ ˜¯=>Aè2`:Aåæ}‰˜”}Co3g Ÿ§bd7"8$9#" <Ù³œ£z¯#NA01}d •Šì,zMQ—”o˜š›A·¸}`¼A-.<O°”}CBˆ3§””¦3g¯±-.<
O°bý–3:”o˜”d!"#$%#&'()* <+,-./<m¡0B34¿AÁ;:0}‰˜”¦3 ”ˆd7"8$9#" <÷c<úû<¼A²³»ì”¦ 3`T0RdRSO°bð;_3§”tì¤} o”•Ž;_3g¤`d7"8$9#" <÷c<úû< š›t-.0ÐoCá˜o˜¢ñAEÐ:tð ;_C§ŸdŸ<²³0‰cd!"#$%#&'()* <4 ¿t´ˆµc0¯3”Íl¦3g5 5 ¼Ž°#<‰˜¯-¼A•ŽCÏ3gW{ XZ]5 h ¶T·[¶·™ R>¶·T?>¶·k?”û+ÔÀbˆ3” o˜4ÏtB3gŸ}Cdû+ÔÀ<÷øRS ¢0u¤3<bB3g}:}dŒê0Ÿ˜¯< d©˜:g5 ¶T·[¶·™ tŠ_a3‰˜¯¬šA•ŽCÏ3g Ÿ<`T<¸t(¸bB3g5 5 5 5 5 5 5 5 5 §<¸AMÖ¦_°Ý:0d¹t>¶·k?dºt >¶·T? < [ š Ö < 4 » ” } C d ¶T·[¶·™ A >¶·T?>¶·k?0û+ÔÀbˆ3g¤`§<¸<È cšAMŽC4»Ax‘}CÏCeR±<÷ø t•23g5 5 5 5 5 5 5 5 5 §<‰˜0Ô&}Cx‘¦3”#<‰˜0¯ 3g5 ¶>¶\T?·[¶·T>¶·k?¼¶½>¶\T?·[¾·T>¶·k?5 5555555555555555¼¶>¶·k?·T>¶·k?5 5555555555555555¼>¶·k?>¶·T?5 }:}d§<‰˜¯•íbRdû+ÔÀ<÷ øtS¢0u¤3§”<Ù³0R¯fCo¯og Ÿ§bef”–Ûz¯Šì0ÐoCåæ¦3g Фcd¶ t¿dPdëd²²<”ˆAåæ¦3g5 ¶¼Z <”ˆ5 4»R ™ bB3gŸ_AÀû+ÔÀ¦_°Þ Áë‰bBcd4»tÞ0¯3û+<àÏÔ ~eRWTdk]<ÏbB3g5 ¶¼X <”ˆ5 4»RPëbB3gŸ_AÀû+ÔÀ¦_° PëÁëë‰bBcd4»t XT 0¯3û+< àÏÔ~eRWTd™]dWkd•]bB3g5 ¶¼T <”ˆ5 4»R TZ bB3gŸ_AÀû+ÔÀ¦_°ë ¿ÁëëÂÊbBcd4»të¿0¯3û+<à ÏÔ~eRWTdXZ]dW•d[]bB3g5 ¶¼k <”ˆ5 4»R kZ bB3gŸ_AÀû+ÔÀ¦_°‰ ¿Áë‰ÂÊbBcd4»t kZ 0¯3û+< àÏÔ~eRWTdX[]dWkdXZ]dW[d™]bB 3g5 §<‰˜¯–Ûz¯ŠìAECoä”dá< ‰˜¯ ¶ <-bedB3+ ) ”d)ÃP<àÏÔ ~et,_Cä3g§_AÀJOÄb,¦”d >¶·T?>¶·k?”¯3g§<§”:;dû+ÔÀ” Rd¶ t–Ûz¯+<3Ô<Æ¥<û+<àÏÔ ~eAEÐ23”o˜§”bBcd§<.Ï0 •fCRû+ÔÀ<÷øtS¢0u¤3”o˜ ‰˜04Ïtúûw_3g5 §<‰˜0d7"8$9#" zbc/Rd+,z÷c 0ÐoC<s/z¯•ŽšbR¯äd“}©š Åz¯•Žš0méA1ˆd~•<4Ï0ÆÇ ! ! " # # # $ ! # # # $
}`Ä<b÷±#Wû+ÔÀ<¼bB_°d¸ ÖAMÖ¦3”o˜+,z74:;<•í]A 01¦3“<„…ABC¦3§”0‰c÷ct úûw_Coäg§<‰˜¯Eš:;¦_°d +,RSJ<ÉsWÝš¯ È0mnoCa} o”bT;_`-É]”o˜‰cRdSJ<Î Êe}äRÎÊ<€ºbB3gR±0d+,z ÷ce¤`d±Z¯4Ï0ÐoC<Ôsz<ù ”Ÿ_0ˈKä÷zbcdФcŸ_;<4 ÏtÉbB3§”<÷zbc”o˜‰ced“ }©Su<ÎÊAo:0¦Î¦3:0ÐoC< B3Ì<šÅz÷cbB3g5 ÷Í<”§©d+,z÷c<úûRdšÅz €º<úû¯<bBcdŸ˜}`úûRB3+ ,z„…A“<+,z„…0÷JÐ23‰˜¯ 6E<ÎÔ,Š”0mnoCo3g§˜}Cd ~_~_<Í‚z¯±Z¯üÁ\„…RÏo0 n”Ð<ÐÑz¯LÛW•{Ô6—¯o}•JK 6—”o˜ÐÑz•ù0‰cÙ›w_3LÛ] 5”÷JÐ2;_3‰˜0¯3g§<‰˜0d w¤p¤¯„…A•¹ˆ3—>{ XX?§”t÷c< úû0”fCËÌ”¯3g5 5 '•:;dÍý}` 7"8$9#" <EÀ<éÒA ¯¦-£t•:_3gŸ_Rd+,tdÐÑz ¯LÛ5ÓE¦3dÙ³z¯žz„…<SÖß ”_Ž3”o˜§”bB3g5 Ÿ}Cd7"8$9#" <+,4R'(< k @0¤” T3§”tbˆ3g5 P]+,Wz÷c]RdÇùzbÙ³z¯„ …¤`RBC<SÖß5 ë]÷c<úûRd„…<úûd•`¯üÁ BC<¸Ú”o˜‰˜0dŠì,zMQ 0‰fCÎ~_3g5 ‰]Í<ëДe•ù¦3td/szý/S ª0†Ì¯bcz¬-A•þ}¯o”o ˜ÿ!"o”beo˜–ˆ#Ng5 5 Þ ÞÞ
ÞQQQ!"#$%#&'()*Q!"#$%#&'()*!"#$%#&'()*!"#$%#&'()* <<<<+,4+,4”+,4+,4””” 7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" <<<<+,+,+,+, 4 4 4 4”<”<”<”<$«$«$«$«5555 ™ ™™ ™\\\\XXXXUUUU•••lm•lmlm<lm<<„…<„…”}C<„…„…”}C<”}C<+,”}C<+,+,—+,—”——”””••••ÇùÇùÇùÇù z z z zbbbbÙ³zÙ³zÙ³zÙ³z¯¯¯¯„…„…¤`R„…„…¤`R¤`R¤`RBCBCBC<BC<<<SÖSÖSÖSÖ ß ß ß ßbB3bB3bB3+,bB3+,+,+,——”<——”<”<$«”<$«$«$«5555 !"#$%#&'()* 0‰3•lm<„…”}C<+ ,—”RdÍÎMNbý–;_Co3‰˜0d•+ ,AYZ<O½0}f:c” p}dq‹zÌ ûW•rÅz—]”Ç‹zÌûW•stz—]0‰ fCuT;_3SÐ<÷cvL”}CE3§” Wo\''[)&&5TZZ[?—dŸ<‰˜¯w’¯•ù6 W7#x\#($&yV()*'\yz#\']Ad„tçf`þ» z¯e<”}CE3<bR¯äd{|¹}t~ ;<Ö•befCŸ_A€…z0ÀÙ³¦3„ …bB3g5 §<‰˜¯/3Rd¤¥>TZZk?tŽÔ¦3‰ ˜0d5+,A¦3lm<Õ0„…ÖAþŽ37 4œ£”Æ¥<§¨bB3gŸ}Cd+,A•Ç ùzbÙ³z¯„…¤`RBC<SÖßbB3 ”_Ž3—7"8$9#" ”eÆ¥<§¨0/fCo3 §”t~:3g§<‰˜0•lm<—”o˜§ ”0»¦3§¨RÆ¥bB3t•„…—”o˜ Åð0ÐoCRd!"#$%#&'()* ” 7"8$9#" bRJ ˆ¯«otB3g5 5 ™ ™™
™\\T\\TTTQQQ!"#$%#&'()*Q!"#$%#&'()*!"#$%#&'()* <!"#$%#&'()*<<„…4<„…4”„…4„…4””” 7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" <7"8$9#"<<<„„„„ …4 …4 …4 …4<<<$«<$«$«$«5555 7"8$9#" R•„…—Ad+,z»ì<740‰ 3Ù³”¢ñ}db÷±#A01}`Šì,z •u0‰c÷ctúûw_3”¦3gŸ}Cd ÷c<úû<Ä0d/szý/Sª0bc/z ¬-A•þ}¯og5 §_0»}d!"#$%#&'()* R•„…—A•Šš <+,½—”•+,<+,½—0›œn23g•Š š<+,½—R+,zš›0‰3Šš<àê½ bBcd•+,<+,½—R+,zš›0‰3+ ,<àê½A¢ñ¦3gФc+,½”Rd'
§<דzBC<vLAà꽦3§”bB3g Ÿ}C§<‰˜¯àê½t¹}<€…z¯„… 0‰c•ÀvÁ—w_3‰˜¯GHAj“”ˆd •„…—”o˜§”<É¢tÀw_3g5 §<”ˆd7"8$9#" <÷c<úû<¼”}CB ˆ`û+ÔÀ<¼0ÐoCRdh¤b<BC< à ê ½ ” ” ; Ž 3 § ” t b ˆ 3 § ” : ; d !"#$%#&'()* ed‰oÙ³z¯„…”}CbT3 ”•Ž;_3g}:}d!"#$%#&'()* <3Ôd 7"8$9#" tØÙ¦3š›0‰3÷c<úû0Ð oCeºÔz0bTCo3<bB3g5 5 ¼Ž°d•ƒÚzqŽ›—bB3g5 "%#&$' "(#&)' "*#&+ "%)&,' "()&#' "*)&" "%-&"' "(-&"' "*-&- %&. (.' *&.5 Ÿ_RdÛÜ60‰c‡áet74AŒ_C ex‘<mŽAvEbˆ3§”bBcd+,a t+,AMN¦3©ª<SÐbeB3g5 5 ¤`d•X+zÂsW)*y#G")\]55Š"\&]\Š*#]—” ×°_3e<eBˆ3§”tbˆ3g5 5 Ÿ_Rd
3
7
<‰˜¯+A k¶¼X ”¯3 ¶ ”}C )ä+”}Cu£¦3§”bB3g§<‰˜¯ X+zÂsAÅo3§”0‰fCd€<+eÝ š +eu£¦3§”tbˆ3g5 5 5 bRd!"#$%#&'()* R¯± 7"8$9#" AÇÈ3< bB©˜:gŸ_Rd!"#$%#&'()* t/Ð+,-.40‰fCbB3”•Ž;_3g5 5 ¤ Ò B ˆ 3 § ” t b ˆ 3 + , - . 4 R d 7"8$9#" ”R+,A,”»ìtÞ¯3§”:; ŽÔbˆ3gŸ_Rd!"#$%#&'()* t+,aA| Ž¦-™A•Ž3<bR¯äd+,A'}Cr Å}¯od©˜¹}0”fCeÑÌbB3”¦ 3d¦–C<¹}0”fC<-™<»ì”}C •ŽCo3§”bB3g§_Rdßà<+,a t•c¯äá+bB3-š:;d+,-.0â ~3e<0”fCRê³<ƒ÷bB3g5 5 ¤`d!"#$%#&'()* t+,a<„…”}C÷; _3+,½A·¸¦3Lã0Rd,ƒa”+, aAd+,A,”a”}CRä<1‹”ϯ¦ +,-.4tBˆ;_3gФcd,ƒae+ ,a”R±0d•å³<+,—bR¯äd+,z ¯àê½A,”ÖYtB3<bB3g5 §<‰˜0d+,-.A•Ž3 !"#$%#&'()* 0”fCd7"8$9#" <‰˜0æ\¯+,4R”; ¯o<bB3g5 h•Ð<+,-.4ABˆ`td+,-.4 R§<•Ð0çˆ3e<bR¯ogŸ§bd !"#$%#&'()* <+,401oCde˜SÐ<œÌ ¯+,4bB3•-™,zŠì,—0ÐoCd 7"8$9#" <=>Aåæ}¯t;d-<+,-.4 0ÐoCý–3§””¦3g5 5 Þ ÞÞ Þ666‰6‰‰‰Q•Q•-™,zŠì,Q•Q•-™,zŠì,-™,zŠì,-™,zŠì,———0123—012301230123 7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#"7"8$9#" < << <=>=>=>=>5555 !"#$%#&'()* Rd•è×Å®V<š›—´•* vÁ<š›—0mnä-™0Í/fC¯w_3d -™a<-™0•¦3k••<šCA•k•š C—”×1dgŸ}Cd§<‰˜¯•k•šC— bRdÍlw_3,ƒa<é.´dŸ_0»¦ 3À'ê´ëÖ<¬š”of`dvÁ0ì3¤ b<-™<Bcš´d[íz¯,ƒGH<ÿ! ÙÚtåæw_3g§<‰˜¯¾¿t•-™, zŠì,—<e”0¯f`¾¿bB3g5 §<‰˜0d!"#$%#&'()* Rd+,AMN¦3 GHAÇù}CÃ;_3+,<a}obctš Ä<-™0Í/Жˆ”¦3<bB3gŸ}Cd +,<a}obctá§:;•:_3:”o˜ ”dŠì,z•í0‰fC¯<bB3g§§0 7"8$9#" <=>tÏ;_3g}:}d•YZRd q)'(#[)'\]V5 ^8"5 r%$])'\8&5 A ¢ ñ } d r%$])'\8&5^8"5q)'(#[)'\]V A¢ñ}¯o>íî5 XYXX?—gФcd+,Ÿ<e<<a}obc0 mno`JLz¯àê½d2A‰o”¦3¯; ° + , a 0 Ÿ < à ê ½ A ð ; e _ ° ‰ o g !"#$%#&'()* RŸ_d2bRIÓÔ”}d•-™ ,zfgW{ XT]—b¯o:Ahi¦3`T<‡@ ”}Cd'(<•-.z‡@—W+,-.4]A ·¸¦3<bB3g5 [ Ð<-.z‡@5 >X?8Š#")'\8&)* ¯š›b<àê5 >T?vEzb¯2_°¯;¯o5 >k?5]8[Š"#(#&V\8& 0‰3ƒÃ” )ŠŠ"#(#\5 &V\8& 0‰3ƒÃb<vL<ÔŒ5 >•?5¾¿Ž•”•‘Ž•A’“}¯o5 >[?74zÿ!:;89:;<=zÿ!52 Φ3”ˆ<ÑÌ6<bc5 §<‰˜0+,<bcA-™\,ƒ01oC ·¸}`Ö•t•-™,zŠì,—bBcd 7"8$9#" <+,4A+,-.<O°bîf`+ ,4”•Ž3§”tbˆ3g}:}dŸ<Øb Î~_3„…0 7"8$9#" tØÙ¦3÷c<úû ebT3§”:;d!"#$%#&'()* ~¹b•ÂUrUÃU ÄÅÆ8¯<+,4W-.0ÐoCbR¯ot] <=>AÇÈfCo3—”ý–3<bB3g5 5 ™ ™™
™\\•\\•••QQQ!"#$%#&'()*Q!"#$%#&'()*!"#$%#&'()* <!"#$%#&'()*<+,-./<<+,-./+,-./+,-./0123012301230123++++ ,4 ,4 ,4 ,45555 !"#$%#&'()* <-™ÂsR•ÀvÁ—”}C÷ ;_d+Oä<O²bIc•ˆ;_Co3`T Ÿ<¾¿A'(0¨•¦3g5 Ÿ_Rd•vÁa<ïðzzñbR¯ädhi <,ƒa0Ô~eCòaw_d{ȯóñ5” •:_`ïð<ÀÁW¤¥5TZZ™]—0ôfCÎ ~_3„…bB3g§<•ïð<ÀÁ—”Rd•õ štõš<+,AdŸ_t@§f`¬šb-< l0Ucdef¯Ò¦3–ˆbR¯ädSl< ¹}0dö<oØ÷Vtøkùw_Co3¯; @§f`©˜‰˜0Ucdef¯Ò¦3–ˆb B3W!"#$%#&'()*5XYXk]—”o˜_`<e<b B3g5§<‰˜0 !"#$%#&'()* tý–3<Rd jtd+,-.<|úAdO½ûü<•Ç”• Ž¯o+,-.40‰3e<bBcd•YZRd -ŽCo3-ýtdßàÑÌ”w_Co3:á ˜:A÷cŽ¯o—”ý–3§”:;d+,z -šAþÿ”}C•Ç¦3§”bR¯ädŸ_ AƒÃ¦3š›bB3•+,½—0†@A1o `-™ÂsbB3”ÀÁbˆ3g5 ¤`d§<‰˜¯•Ž<m¡0Rd•+,R! 60"#bB3<bדz0eÓ$z0edŸ <rÅ”rÅ’€60•}CdŸ<ofŸ˜% o&'AdS:`¤c<Sª60¤bþŽ3§ ”tbˆ¯oW!"#$%#&'()*5XYXk]g—”o˜+ ,4tB3g}:}d§_RÐ;(dÅ=<~ )A¢ñ¦3<bR¯ädÍý}`‰˜0d•{ ȯóñ—5”•:_¯2_°¯;¯og§_ Aåæ¦3<t•-™,zŠì,—”o˜+, 4bB3gŸ_Rd+,Ÿ<e<<a}obc 0mnäàê½AšÄ<-™<§0d-™,z ÌûWÍý}`dÊÐ<+,-.4]A•*0 o_dåæ¦3”o˜§”bBcdšÄ<,ƒ 34Rd•,ƒGH<IJK6W{ Xk]—”o˜+, 40‰fCÙÚ½w_¯2_°¯;¯o<bB 3g5 §<‰˜¯§¨0/údšÄ<™+bÎ~_ 3„…tdÍVáý–`‰˜0•+,½—”o ˜„…bB3gŸ_Rd'§<דzBC<v LAà꽦3§”bBcd¦–C<¹}0” fC<-™<»ì”•Ž3+,-.4´d,ƒ a”+,aAd+,A,”a”}CRä<1‹ ”ϯ}d,ƒae+,a”R±0d•å³<+ ,—bR¯äd+,z¯àê½A,”ÖYtB 3”¦3+,-.4dŸ}Cd•à꽦3§” ~Ût+,z„…bB3>!"#$%#&'()*5XYXk]—
”¦3+,40,Ž;_Co3<bB3g5 w;0d'•bý–`-™Âs•ÀvÁ—´ Ÿ<„…bB3•+,½—dŸ}CŸ_A,Ž3 +,4d+,-.4<~em¡0B34¿t•l m<„…”}C<+,—”o˜+,4¯<bB 3g§<@§Ÿt !"#$%#&'()* <+,-./< +,401oCd~emé0âãnä<bB3g5 5 55 5 6 6 6 6hühühü<hü<<<ÎÏÎÏÎÏÎÏ66665555 ²ŒMNR !"#$%#&'()* <+,4” 7"8$9#" < +,4<$«AºÔz0}:åæbˆCo¯ og5 ²çØèAØž”}`d/szý/Sª0»¦ 3åh0ÐoCRd74œ£a” 7"8$9#" œ £a”b«otB3§”Rý–`g}:}d Ÿ<-<@0ÐoCRåæbˆCo¯og5 ²Í<@”e•ù¦3td74œ£<õ T xX ”eoŽ3jk®lÑBR•ÄÅÆö¯<ÿ !"o<·„A‰Š¦3§”0‰fCdçØ èASªz0RéÅeÒdÙ³A†‡¦3” o˜ÂÜA-c¯t;ed74œ£<Öß½ A¸f`g>uZv5TZZXdŠŠ™k?—§<‰˜¯ 74œ£<=>0ÐoC<åæt5w_Co 3g¤`d•.74œ£—”o˜/30/Ðd /90Ѳök9<=>0ÐoCeR±bB 3g5 ²!"#$%#&'()* <+,-./”}Cd•ÀvÁ— ´•+,½—0=>A1‰Ì¦lm4´ª« 4”o˜•m¡z4¿—Aåæ¦3§”t5 w_Co3g>{‰?5 5 {Á {Á {Á {Á5555 >{P?•ª«¬-—AšŠ¦3`T<ÇÈA•ª«ç Å—”o˜Åðb,¦g5 >{ë?-™,zŠì,RdŽ•š›0‰c1ä•þ} Co3”RoŽdŒòz0R !"#$%#&'()* < +,4”RS<e<”¦3g5 >{‰?‹}äRdDEFGWTZZX]Q!"#$%#&'()* < +,-./0ÐoC<S•íQHIJ,+, -.MNdXZdXQ)25 >{‹?3845tý–3•6çzÂs—”o˜§”b R¯äd7lÚÒ0Ñtý–3‰˜0d»ì tá<‰˜0Ù³w_3:”o˜dôKˆt •w_3÷c<Ù³”}C•8Š#")'\8&)*—A Åo3g5 >{Ê?!"#$%#&'()* <+,-./<m¡0B34¿A •m¡z4¿—”¦3g‹}äRd»J"85 >XYYï?U5ùk9O,-./MNU5 ÆRa:U½d »DEFGWTZZX]Q!"#$%#&'()* <+,-. /0123S•í5‘m¡z4¿<åæA¥} C‘Qõ •Z ;+,-./Ov,</OÓ½) 2g5 >{Þ?=,²kl-äd•Šì,—<>‰cg5 >{7?-îWXYY[]dŠŠXYZ ‰cg5 >{C?o#G ?kÒdo\z\Š#%\) ‰c•çØè—bå@g5 >{^?çØèAÅoCWÁ¦3”dçØèR.Ït¦ b0À'w_C}¤fCo3§”A§¨”} Co3g§<¢ñbd/s,R+,0KD}C o3<bBcd/s,a<‰˜0d/s,:; +,t•ˆae3”•Ž3§”RŒ—gA ¯ <bB3g5 >{ XZ?HI+,-.MN<>Â)Š\& <<?b<BÕ‰ cËÅg5 >{ XX?7"8$9#" RdB34Ï<÷z•Cb—¯o}d •èÈ—d2:;¯3‰˜¯÷c‰cedŸ_ ””e0`D”:Aʦ€ºAe`;¦‰˜ ¯MT<÷c<š0‰cJˆ¯¬-A1oC o3<bB3g§<‰˜0•¹ˆ3—§”A† ̇¦3`Tdb÷±#A01}`„…<JK ”o˜e<tËÌ0¯3<bB3g5 >{ XT?Ž•ÇÈ ñ :;Ž•ÇÈ 7 5”o˜Ž•ÜE td-™,z0ÏCa}oÜEbB3:á˜: ”o˜§”g5 >{ Xk?•ØžgQ—W‡áet'§0F¢c0BC}
Cˆ`§”A¢c½¦3§”bBcd§<¢c ½tÿ!•F<ÑÌ6”¯3]”o˜¾¿:;d ,ƒGHAÏCÏ3”dPÐ<ÿ!:;#<ÿ !02Φ3”ˆd,ƒ<»ìtLäM~fC ä3gIJK¯2Î0‰3,ƒGH0‰cdš Ä<-™AÙÚ½}¯2_°¯;¯og5 55 5 5 ŒMNbRd§<+,40»¦3 7"8$9#" <=>AåæbˆCo¯og5 5 55 5 œÌ œÌ œÌ
œÌËÅËÅËŲËŲ²²)•O²)•O²)•O²)•O²5555
J"85>XYYï?U5ùk9O,-./MNU5 ÆR a:U5
-îGWXYY[]Qp#)%\&yV5\&5'(#5î(\*8V8Š(ï58^5 q)'(#[)'\]V5ð5ñ^'#"5ò8%#*#%UHIa:5 !"#$%#&'()*±5 UU5 >XY™ï?U5 o(ï5 '85 ¼#)](5
q)'(#[)'\]V5V85)V5'85G#5JV#^$*d5rUKUqd55 X>XLT?5
!"#$%#&'()*±5 UU5 >XYXX?5 Uò#8[#'"ï5 7#'9##&5 '(#5ô#M\*5)&%5'(#5ô##Š5K#)d5rUKUqdk>kL•?5 !"#$%#&'()*±5 UU5 >XYXk?U5 q)'(#[)'\]V5 )V5 )&5
r%$])'\8&)*5¼)Vz5 dôUp#\%#* a:N5 íî™O>PQ0R?S5>XYXX?U5UU!"#$%#&'()* <+,-./>$?U5TUJ,-.,º–̱5 k>T™?±5X\YQ5 íî™O>PQ0R?S5>XYXY?U5UU!"#$%#&'()* <+,-./>&?U5TUJ,-.,º–̱5 T>T?±5ïX\ï™Q5 íî™O>PQ0R?S5>XYïX?U5UU!"#$%#&'()* <-™,zŠì,<¾¿U5+,-.,MN– ̱5X±5[k\[[Q5 ¤¥VW>TZZk?QUUàØk¥ÑX¯9<ÀvÁ ÂsA,Ž3+,4QiŒO,-.,<¶m /OÓdTXdTXX\TXï5 ¤¥VW>TZZ[?QYQàØk¥ÑX¯9<+, -™,0123•k•šC—QiŒO,-., <¶m/OÓdTYd••X\••ï5 ¤¥VW>TZZ[?QYQàØk¥ÑX¯9<+, -™,0123•+,½0‰3vL<àê½— <¾¿QiŒO,-.,<5 ¤¥VW5>TZZ™?U5UUàØk¥ÑX¯9<-™Â s•*vÁ—”•vE,ƒ—<ÞRU5+,-./Ov,</OÓ±5kY±5™T[\™kZQ5 o\''[)&&±rUZU>TZZ[?Up#)*\V'\]5 q)'(#[)'\]V5 r%$])'\8&\5î)V'5)&%5î"#V#&'±5[\#$95ñ"](\#^5 M88"5o\Vz$&%#±5™>•?±5TY•\TY™U>ÉD\]^?5 _Œã`>XYïY?Qx‘-.<aš<`T0Q+ ,-.,MN–ÌWbiŒ+,-.,<]dX[d XX™\XTTQ5 "žä>TZZk?Q‡áe<‘+²+,z„…AJ -0¦3dcˆawe3Q•Ÿ+,-.MNd Xï5 5 JDd5 Ÿüef5 Dgh>TZZX?Q—,€‘ +O0123+,½A†‡}`,ƒŽ•<ß à Ï 5 6 p#)*\V'\]5 q)'(#[)'\]V5 r%$])'\8& Aôt:c0}C6Q,iJ+,-.MNd XY5 ƒŒ³SWXYYX]Q!"#$%#&'()* <+,-.<. ÏW[)j8"5Š"8G*#[V]A•Ž3`T<k•„ …0ÐoCQõ kZ ;+,-./Ov,</O Ód™Xk\™X•5 —˜k5>TZZ™?U•+,½¦3§”—A†‡}` ™ +¶x 0 • ¦ 3 M N ðp#)*\V'\]5 q)'(#[)'\]V5r%$])'\8& Aôt:c”}CU5 +,-./Ov,</OÓ±5kY±5XTX\XT™U5 DEFGWTZZX]Q!"#$%#&'()* <+,-./5 0123S•í5‘m¡z4¿<åæA¥} C‘Qõ •Z ;+,-./Ov,</OÓ5 =,²kl-äQlmno5 5 5 5 5 5
鳥取大学数学教育研究
ISSN 1881!6134Site URL：http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu/journal.html
編集委員 矢部敏昭 鳥取大学数学教育学研究室 [email protected] 溝口達也 鳥取大学数学教育学研究室 [email protected] （投稿原稿の内容に応じて，外部編集委員を招聘することがあります） 投稿規定 ! 本誌は，次の稿を対象とします。 • 鳥取大学数学教育学研究室において作成された卒業論文・修士論文，ま たはその抜粋・要約・抄録 • 算数・数学教育に係わる，理論的，実践的研究論文／報告 • 鳥取大学，および鳥取県内で行われた算数・数学教育に係わる各種講演 の記録 • その他，算数・数学教育に係わる各種の情報提供 ! 投稿は，どなたでもできます。投稿された原稿は，編集委員による審査を経 て，採択が決定された後，随時オンライン上に公開されます。 ! 投稿は，編集委員まで，e-mailの添付書類として下さい。その際，ファイル 形式は，PDFとします。 ! 投稿書式は，バックナンバー（vol.9 以降）を参照して下さい。 鳥取大学数学教育学研究室 〒 680-8551 鳥取市湖山町南 4-101 TEI & FAX 0857-31-5101（溝口） http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu/
