定性的推論とその応用
山口 高平，
溝口 理一郎， 角所
収
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 はじめに 定性的推論は，元来状態が時間的に推移する系 の挙動を人聞が理解する過程を模擬する推論方式 であり[1
]，今までに，物理学・医学・経済学等 を対象とした人間の理解プロセス(メンタルモデ fレ)が検討されてきた.また最近では，あいまい な情報下におけるシミュレーショ γ 方式，また， エキスパートシステムにおける常識推論方式とし ての可能性も検討されている. 定性的推論においては，通常の知識処理システ ムと同様，①対象(動的システム)のモデル化， および②対象の挙動を推論する方法， とが問題となる. を定めるこ 本稿では，定性的推論の研究の発展に大きく寄 与したB.Kuipers [
2
J
[3J および J.de Kleer
& ]
.
S
.
Brown
[4J のアプローチをもとに， 上記 の問題の基本的な解決法について述べ，メンタル モデルに関連する他のアプローチを紹介し，最後 に工学および経営学への応用について言及する.2
.
毛デル化 まず図 1 のようなボールの投げ上げ落下運動を 例として，人聞が動的物理システムの挙動を理解 あるいは予測するときの振舞いを考えてみよう. やまぐち おさむ たかひら，みぞぐち りいちろう，かくしょ 大阪大学産業科学研究所 〒 567 茨木市美穂ケ丘 8-15
9
8
(20),
0'-F‘
i Y=
0
1
/\一瞬 /i ノ(\_. / ( .. rぞ/\\、、ベ__-0\
\む\/'\
¥
l
¥
9
b
L
i
Y ¥ 4
トイ‘
υ 図 1 ボールの投げ上げ落下運動 図 i に関して，物理原理を把握している人間 「最初はボールはある速度で上に投げ上げら れるが，重力が下向きにかかるので，ある高さで 速度が O になり，そこで最高点となる.その後落 下運動が始まり，地面に当たる直前で下向きの速 度が最大になり，パウンドして，運動方向がまた 上向きに変わるが，当たったときに地面にエネル ギーを与えるので，エネルギーが減り，今後のボ ールの最高点は前回の最高点より低くなる… j と 把撮するであろう. この理解過程でわかるように，人聞は物理量に 関して，値を数値レベルではなく o より大きい か小さいかといった定性値レベルでしか捉えてお らず，またその値の変化方向についても，増加か 減少というレベルでしか捉えていない. したがって対象をモデル化する場合，物理量 P については， ①定性値:
Qval(
P)o
r
[PJ オペレーションズ・リサーチ‘'
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~境界標 (minf) () v~ (inf)\~ー①ー/る\③/あ\⑦/
ただし n山 f :マイ十ス無限大 inf: 無限大 図 2 変数 u のとりうる値 ②定性微分値(変化方向) :Qdir{ P) or dP
という 2 つのプリミティブにより P を表現すれば 良いことになる.以下，この 2 つの表現プリミテ ィプについて詳しく述べる.2
.
1
定性値 定性的推論では，変数の値は，数値ではなく， 実数軸上の境界標(特徴点， landmark) およびそ の境界標を両端にもって挟まれる区間，という定 性値で表わされる. この境界標は，対象系の状態がそこで変化する 境界値として与えられるものである.たとえば図 1 において，変数として速度 u を考えると，境界 標は 0 と初速度町であり ， v は図 2 のように 5 つ の定性値をとることになる. また，最も基本的な実数軸の分割は，境界標が O だけのケースであり，この時，変数 P の定性値 ([PJ あるいは Qval{ P)) は以下のようになる.[PJ=+ P>O
[PJ=
0
p=o
[PJ=- P<O
これらの定性値には，加算と乗算に 関して，以下のような定性代数が成立する(1)
衰 1 において， ?は値が不定である ことを示しており，実際の推論では[+J
,[OJ
, [一]のすべての値がこ の?に割り当てられ，状態数が爆発す る原因となっている.2
.
2
定性微分値 表 1 定性代数 [P]*[Q]〔正司-
0+
討町一 o
+
? - 0 ー の微分値を定性的に表現する必要がある.これは， 定性微分値 (dP あるいは Qdir{P) )と呼ばれ，以 下のように徴係数の符号で表わすことができる.dP=+
,
dP=O
,
dP= ー たとえば図 1 で，ボールの上昇区間ではその変 位を表わす変数 Y の定性微分値 dY は+であり， 下降区間では ， dY は一，最もボールが上がった 時点では dY は O となる.2
.
3
定性的微分方程式 対象の挙動を定量的に記述した微分方程式を定 性的記述に変換したものは定性的微分方程式と呼 ばれ，対象の定性的モデルとして，挙動推論に用 いられる.たとえば図 3 の自由落下運動では，定 量的な微分方程式は以下のようになる.ただし， この定性的微分方程式は，以下に説明する挙動推 論における制約条件として機能する. 定量的微分方程式 定性的微分方程式DY/DT=V
DV/DT=A
A=-9.8
二字3
.
挙動推論法dY=V
dV=A
A=const
本章では，図 3 を例にとりながら， 挙動推論法の基本原理，および，遷移 可能な状態が多数生成されるのを防ぐ 刈り込み原理について述べる.3
.
1
挙動推輸の基本原理 動的システムの挙動を予測するには その値が変化する動向，すなわち変数 図 3 ポールの自由 落下運動 対象モデルとしての定性的微分方程 式の集合および，ある変数の初期値が 与えられると，その値を伝播させて， 他の変数の定性値および定性微分値を 1987 年 9 月号 (21)5
9
9
© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.求めることができる.この手法は伝播解析 (pro pagation) と呼ばれる. 図 3 に示したシステムの定性微分方程式におけ る初期値は以下のようになる. 初期値
Y=+
,
V=O
,
A =
-A は定数なので ， d-A=O となり ， dV=-A およ び A= ーより ， dV= ーとなる.また ， dY=V お よび V=O より ， dY=O となり 3 つの変数の定 性値と定性微分値が求まる.したがって，この対 象の初期状態は((y, V , A) ,
(+， 0 ，一)， (0 ，一， 0))(
1
)
となる.ただし，第 l 要素は対象に関するすべて の変数，第 2 要素は定性値，第 3 要素は定性微分 値である. さらに，伝播解析は対象のある時点での状態を 把握するための方法であったが，次の状態を把握 するための方法が予測解析 (prediction) であり， 以下の定理が基礎となる. [定性的平均値の定理]t
:現状態 t' 次状態[
P
(
t
'
)
J=[P(t)
J
+dP(t)
たとえば(1)の時刻を 0 とすれば，[Y
(
1
)J=[Y
(O)J+dY (
0
)
=[ +
J
+
[
O
J
=[+J
[V(
1)J=[V (O)J+dV
(
0
)
=[OJ+[ ー] =[ー][
A
(
1
)
J
=
[
A
(
O
)
J
+
d
A
(
O
)
=[ー J+[OJ =[一] というように時刻 1 での各変数の定性値が求めら れる.また，これらの値が時刻 l の初期値とな り，伝播解析により以下のように他の値(この場 合，各変数の定性微分値)が求められる. dY( I) =V(I)=[ ー]dV
(
1
)
=
A
(
I
)
=
[一] 600 (22)dA
(
I
)=[OJ
(二.A=const)
したがって，時刻 1 における状態は((y ,
V ， A) ，(+， 一，一)， (一，一， 0)) (2) となる. さらに予測分析により[Y
(
2
)
J
=
[
Y
(
l
)
J+dY
(
1
)
=[+J+[ ー]=? (
[
+
J
o
r
[
O
J
o
r
[ー J)[V
(2)J=[V
(
1
)J+dV
(
1
)
=[一 J+[-J =[一][A(2)J=[A(
1
)J+dA(
1
)
=[一 J+[OJ =[一] というように，時刻 2 での各変数の定性値が求め られ，これらの値が時刻 2 の初期値となり，伝播 解析により同様に各変数の定性徴分値が求められ る. dY(2)=V(2)=[ 一] dV(2)=A(2)=[ 一]dA(2)
=
[
O
J
(
¥.
A=const)
したがって，時刻 2 における状態は， ((Y ， V ， A) ，(+，-， 一)， (一，-， 0)) (3) ((Y ， V ， A) ， (O ， ー，一)， (一，ー， 0)) (4) ((Y ， V ， A) ，( ー，一，一)， (一，一， 0))(
5
)
というように 3 状態が考えられる. ここで注意すべきことは，時間(時刻)の概念 である.すなわち，定性的推論における時聞は絶 対的なものではなく，上述のように，定性的に区 別可能な次状態を求め，それが便宜的に新しい時 刻として定められる.したがって，外部から与え られた絶対的な時刻における状態を求めることは できないのである. 以上のように，伝播解析と予測解析を交互に行 なうことにより，対象の次状態を次々に予測する ことができ，これが挙動推論の基本である.しか しながら，この基本原理だけでは，時刻 2 のよう に状態が分岐してしまうので，無意味な状態は刈 オベレーションズ・リサーチ•
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り込む必要がある.すなわちこの時刻では，(
4
)
だけを解としたいのである.そこで次節では，形 式的に無意味な状態を刈り込むための原理を考え る.3
.
2
刈り込み原理 無意味な状態を刈り込むための代表的な 3 つの 原理について述べる. [A. 矛盾回避の原理] 定性的平均値の定理より，次状態の候補が生成 されても，その候補が定性的微分方程式を満足し ない場合は，矛盾しているとして，新しい状態と して認めない. [B. 連続性の公理] 変数は，隣接した定性値(区間あるいは境界標) にしか移行しない.たとえば，ある変数の定性値 が [+J ならば，次状態で即座に[一]の値は採ら ず，必ず [OJ を次状態としてとる. したがって， (5) の状態はこの公理より排除さ れる. [C. 状態変化の先決性順序に関する公理] 境界標から区間への変化の方が，区聞から境界 標への変化よりも先に起こる.したがって，ある 変数値が境界標にある状態(瞬間モード)は，必 ず次に，すべての変数値が区聞になる状態(区間 モード)になる.また，状態が区間モードにある 時に，すべての変数がその区間に留まれば状態更 新がされないことになるので，次状態としては， 少なくとも l つの変数は境界標となり，瞬間モー ドになる. したがって， (3) の状態は， (2) の状態とまった く同じであり，状態が更新されていないため排除 される.3
.
3
組合せ爆発 図 l のボールの投げ上げ落下運動を例にとり， 定性的推論の推論効率について考察する. すでに明らかのように，この運動は減衰振動で あり，定性的推論でこの運動を処理するには，境 界標を動的に設定する機能が必要である.このよ 1987 年 9 月号 うな機能は，B
.
Kuipers の定性的推論機構 (QS IM) に備わっている.文献[7]においては，不連 続変化が取り扱える(図 l では衝突)ように QS IM を拡張した定性的推論機構により，この現象 の挙動推論を実験的に確かめた.その結果，ボー ルが 2 回パウンドする時点で， 18通りの状態が生 成された.これは，各パウンドの最高点および衝 突時の速度に関する境界標の大小関係に腰味さが 発生するためである.そこで，定量的な微分方程 式では通常使用される式の他に，背景知識として エネルギ一保存の法則を付加し実験したところ， 状態が正しいもの 1 通りに絞り込まれることが判 明した. 以上のことから， 3.2 で述べた刈り込み原理は 対象が少し複雑になれば効果は薄く，対象のモデ ル化自体が重要な問題であることがわかる.4
.
メンタル毛デル 前章までに紹介した定性的推論は，定性値は取 り扱っているが，物理パラメータの解釈を基礎に しているため，人間の物理現象を理解するプロセ ス(メンタルモデル)とは異なったものであると いう指摘があり，よりメンタルモデルを重視した アプローチがし、くつか考察されている.K.
Forbus は，Q
u
a
l
i
t
a
t
i
v
e
Process Theory
(QP 理論)を提唱している [5J. それは，物理現 象の表現プリミティプ(プロセス)をあらかじめ 指定し，そのプロセスの変化により物理現象の変 化を把握しようとする理論である. QP 理論の表 現能力はかなり高いが，対象およびプロセスの記 述はすべてユーザーに任されており，モデルの構 築が困難である. 一方，B
.
Chandrasekaran は，物理現象を把 握するための表現(概念)プリミティブおよびそれ らプリミティブ聞の困果連鎖 (causal pattern) を 整理した consolidation 理論を展開している [6J. しかしながら，簡単な電気回路のみを考えて考察 されており，微分の概念が入った少し複雑な物理 (23)6
0
1
© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.センサーの観測値 定性的徴候 イベントの系列 子 il1lJ きれた定性的 イベントの系列 故障仮説の承認拒絶 図 4 システムの概観 現象に対しては効果がないと思われる. そこで筆者らは，粗い推論(概念世界を処理す るモデル)と細かい推論(物理世界を処理するモ デル化=定性的推論)が交互に行なわれることに より物理現象が把握されていくメンタルモデルを 考察し，その妥当性を現在調べているが[7]，こ の考察は 3.3 のモデル化の重要性と密接に関連す るものであり，定性的推論の効率改善にも貢献す ると考えている.
5
.
工学への応用 前章までは定性的推論の基礎概念およびメンタ ルモデルについて述べたが，本章ではその工学へ の応用について，Yung-Choa Pan
[8J と筆者ら [9J のアプローチを示す.5
.
1
Y. C
.
Pan のアプローチ Y.C.Pan のシステムの概観を図 4 に示す. まず対象はいくつかのサブシステムにより構成 されると仮定し，①においては，センサーの観測 値にもとづき，図 5 に示すような故障発見原理お よび手続き的知識により，故障しているサブシス テムを同定する. ②では，①において決定された故障仮説にもと づき定性的推論を行ない，その故障が起こってい るとすれば，どのような徴候が観測されるかを予 測し，定性的なイベントの系列により表現する.8
0
2
(24)正常'"0----0賠償
図 5 故障発見原理の一例 ③では，センサーの観測値を以下の 3 種類の定 性的なイベントにより表現する.1
.
abrupt symptom event:
センサ}値の瞬間的変化
変化の定性値，発生時間，センサー値
2
.
trend symptom event :
センサー値がある時区間同一方向に変化 変化の定性値を記録
3
.
breakpoint symptom event :
trend symptom
event が，別の trendsymptom
event に変化する瞬間 発生時間，センサー値を記録 以上のように②および③で生成されたイベント 系列を④のモジュールでは以下の方法でマッチン グをとり，マッチングのとれた故障仮説を故障原 因とする. ・定性値→すべての変数の定性値が同じ ・発生時間→タイムスケールが同じ ・センサー値→ loosely-matching Pan は，本アプローチはさまざまな故障診断に 使えると主張しているが，どれだけインプリメン トされているのか不明であり，状態の刈り込み戦 略の言及もほとんどなく実用性には疑わしい点が ある.5
.
2
筆者らのアプローチ 筆者らは，機械の故障診断において，機械の構 造・機能および物理原理といった基礎的な知識 (深い知識)から診断ルール(浅い知識)を自動生 成するプロセスに定性的推論の技法を応用してい る.すなわち深い知識としては，①対象の構造・ 機能 (DW:Device World) ，②物理原理 (PW:Physical
World) ，③深い推論(ルールの自動生 成)の制御知識 (CW:Control World) ，④物理状 態を故障仮説および徴候に対応づける知識 (IW: オペレーションズ・リサーチ © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.Tl+ IW: 経路の断面積が 基準値以下 F 2 A
PW: f=A*V
DW: 冷却水 十ハPW:
T2= 二号+Tl CI TEMP メータが 80'C 以上 冷却水の 比熱が基準値以下IW
|冷却水に混入物がある|
① s: シリンダと X で連結r
:
X から熱を吸収 図 B 故障仮説の生成例 FSH-2 阻止。口当。 HE) 作 τU4 繭滋川町購鴻了 中川門市 U営け融持南 muouO 殊部罰則溶品町内防司 NJ 『 MV 議「 J 罫 -2崎山林叫予拍叫し門門ア時片帯雨謎
M70 薄薄川町山川副所斗 NV 蒲 τ怠苫吋縁部
~HrdWM部潜九〉柑湘
τ 蘇誹 uq 外品川品川淵 nhu 羽 rd糠齢斉唱協活討さ漏外(園田
粉濁)品同協同摘詰了町議論き
δ 川市酔即時通 τ パ w 体調濁国令嬢蒲品門前降 BR 帯都斗・ NVAUδlq 貼明。・ 6巾叶川、「込山抑制伺 buofh 円。営以九)ベ吋骨片凡円八 w 「 d 仲 u 戸、パ rdNV ・ 円唱∞吋同相唱泊中 (MU) 国-“ © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.ー--J12H
ヌ 1-f ぃ山 UHM 引 ‘ー噂ーー !京 ， --1冊 l 格 号 機械告を潟最L 一一一一一ーー②ーーー
-図 7 企業分析モデル ぽ，動的にモデルを生成している点が大きな特徴 である.図 6 にオーバヒートから，その徴候に関 連した故障仮説を生成する過程を示す.6
.
経営学への応用 前章では工学への応用について述べたが，本章 では Syntelligence 社の P.E.
Hart らによる， 資金の流れを言及した DynamicFunds Flow
Model にもとづいて， 企業分析を行なうアプロ ーチを紹介する [IOJ. 図 7 にそのモデルを示す が，②の部分に着目すると，以下のように定式化 できる. d( 完成品の価格 )-d( 減価償却) -d( 稼働費 )-d( 原材料費) +d( 生産過程で使用する機械の総価格)
=0
(
6
)
(6) 式は，完成品の価格は，減価償却，稼働 費，原材料費のうち l つでも減少すれば減少し， 生産過程で使用する機械の総価格が減少すれば自6
0
4
(26) 動化が後退したこととなるため増加すると解釈で きる. また (6) 式は，生産過程で使用する機械の総価 格(固定資産)を増加させると，減価償却および 稼働費が増加すると解釈でき，固定資産の蓄積を 言及した式と見なすことができる. したがってこのアプローチを使えば来期， 設備を増強した L 、」といった経営者の判断を定性 的に評価することが可能となり，経営に関する意 思決定に利用できるのである. P.E.Hart 氏は以 上のように，経済モデルか企業分析に有用である ことを指摘したが，システム構築までには至って いない.7
.
おわりに 本稿では，定性的推論の基礎概念について述べ るとともに，メンタルモデルを重視したアプロー チを紹介し，工学および経営学への応用について 言及した.定性的推論の研究は，国内でも最近活 オベレーションズ・リサーチ © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.発になっているが [1 1]ー [14J ，今後は，あいまい な情報下におけるシミュレータの役割という観点 から，種々の応用事例が報告されるであろう.し かしながら，たとえば振動解析における共振現象 の把握といった細かい数値レベルで解が要求され るケースに対しては，定性的推論の活用は困難で あり，エキスパートシステム構築の成功の鍵が適 切なタスクドメインの選択にあったように r方 向づけに意味がある」ようなタスクドメインの選 択が定性的推論の応用には重要であると考えられ る. 謝辞 本稿を執筆するに当って，筆者のうちひとりが 参加している ICOT ， FAIWG(MMP 分科会， 主査:溝口文雄(東京理科大)，担当室長:古川康 一)での活動はきわめて有意義でした.ここに記 して感謝します. 参考文献
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Univerｭ sity ofI
l
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[IOJ Hart
