平成 26 年度 修士論文 伝統的木造建築物の制震工法に関する研究開発 水平構面に設置するダンパーの効果検討 指導教員花里利一教授 三重大学大学院工学研究科 建築学専攻 左高奈々絵 三重大学大学院工学研究科
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(2) 目次 第１章 序論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.1 研究の概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.2 研究の背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.3 伝統木造建築物に関する既往の研究・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.3.1 はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.3.2 振動特性と耐震性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.3.3 水平構面・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5 1.3.4 数値解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5 1.3.5 制震工法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5 1.4 研究の目的と方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7 第２章 対象建築物・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・8 2.1 東長寺五重塔・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 2.1.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 2.1.2 構造物 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10 2.1.3 粘弾性ダンパー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 2.2 長念寺本堂 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 2.2.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 2.2.2 構造物 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12 第 3 章 東長寺五重塔の地震観測及び３次元骨組モデルによる動的解析・・・・・・・14 3.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.2 既往の研究・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.2.1 研究の背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.2.2 目的と位置づけ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.2.3 結論・まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.3 地震観測結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・16 3.3.1 測定概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・16 3.3.2 地震概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17 3.3.3 観測結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17 3.4 解析モデルの妥当性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21 3.4.1 概要・目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21 3.4.2 観測地震波による地震応答解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・22 3.4.3 剛性率による解析モデルの修正・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24 3.4.4 鉛直方向の剛性の検討・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・26. 三重大学大学院. 工学研究科.
(3) 3.5 ダンパーの効果検証・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28 3.5.1 概要・目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28 3.5.2 入力地震動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28 3.5.3 解析結果・考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・30 3.6 まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・30 第 4 章 質点系簡易モデルを用いた解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・33 4.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・34 4.2 目的・方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・34 4.3 解析モデル概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・35 4.3.1 2 質点モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・35 4.3.2 3 質点モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・36 4.3.3 解析条件・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・36 4.4 解析結果・考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・38 4.4.1 2 質点モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・38 4.4.2 3 質点モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・42 4.5 まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・43 第５章 長念寺本堂の３次元骨組モデルによる動的解析・・・・・・・・・・・・・・44 5.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.2 目的・方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.3 常時微動測定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.3.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.3.2 測定目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.3.3 測定方法・使用機器・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45 5.3.4 測定結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・49 5.4 3 次元骨組モデルを用いたダンパーの効果検証・・・・・・・・・・・・・・・・・55 5.4.1 概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55 5.4.2 目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55 5.4.3 解析モデル作成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55 5.4.4 固有値解析によるモデルの妥当性の検討・・・・・・・・・・・・・・・・・・60 5.4.5 地震応答解析によるダンパーの効果検証・・・・・・・・・・・・・・・・・・60 5.5 まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 第 6 章 結論・まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・73 6.1 結論・まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74 6.2 今後の展望・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・75 三重大学大学院. 工学研究科.
(4) 参考文献・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・76 謝辞・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・79 付録 1 東海支部研投稿論文・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・80 付録 2 簡易縮小模型による振動台実験・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84 付録 3 簡易縮小モデルによる地震応答解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・88. 三重大学大学院. 工学研究科.
(5) 1. 第1章. 序論. 三重大学大学院. 工学研究科.
(6) 2. 1.1 研究の概要 長い歴史の中で多くの地震動を受けてきた我が国の伝統的木造建築物は、優れた耐震性 能を有しているものが多いと考えられ、数多くの研究者がその振動特性や耐震性能につい て研究を行ってきた。その研究成果を基に、今後起こり得る大規模地震に備えもともと有 する耐震性能を理解し、それを生かすような補強方法の提案もなされてきた。その一例を 図 1-1 に示す。また、木造住宅に限らず、建築物の床は十分な剛性を有しているものと仮 定され、剛床としての挙動が期待されているが、伝統的木造建築物では貫やほぞ接合部が 多いため、十分な剛性が得られるとは言い難い。. 図 1-1 耐震補強方法 一例 出典：木造「耐震工法」パーフェクトガイド，2012．41). 本研究では、図 1-2 に示すように 2 つの制震システムについて効果検証を行う。図中(1) は当研究室で行われてきた技術開発で、 『振動特性の違う構造物を粘弾性ダンパーで連結さ せ、応答の低減を図る連結制振システム』、図中(2)は新築であれば設計段階で剛床とする ことも可能であるが、図 1-3 の赤枠部分のように同一平面上に横架材が配置されていない など、水平構面を剛床とする補強が困難な既存建築物において、 『水平構面の変形を許容し つつ制震ダンパーのエネルギー吸収によって応答の低減をはかる新しい制震システム』で ある。図 1-4 に連結制震の概要を示す。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(7) 3. 図 1-2 提案する制震ダンパー. 図 1-3 入母屋造妻入本堂. 断面図 出典：図解 社寺建築. a)2 棟の独立した建物. 社寺図例/編 2). b)連結した建物. 図 1-4 連結制振 概要図 出典：連結制振による既存木造住宅の耐震補強 3). 三重大学大学院. 工学研究科.
(8) 4. 1.2 研究の背景 伝統的木造建築物に関する耐震研究は、今日まで多くの研究者によって行われてきた。 現在では、伝統的木造建築物に関する研究は盛んであるが、その契機となったのは 1995 年 1 月 17 日に発生した兵庫県南部地震である。この地震では、木造家屋とともに多くの歴史 的建築物が大きな被害を受けた。この地震を受け、文化庁では『文化財建造物等の地震時 における安全確保に関する指針』4）が通知され、文化財建築物の耐震診断や補強設計が一般 にも行われるようになった。このような背景を受け、伝統的木造建築物の構造技術や振動 特性、木材の材料特性等を把握するための研究. 5）～16）. が数多く行われ、その研究成果が今. 日の文化財木造建築物の保存修復における耐震補強工法に繋がってきた。本研究は、制震 技術を用いた『伝統的木造建築物の耐震補強』に着目している。社寺建築等の伝統的木造 建築物(特に歴史的建造物)では梁などの横架材が同レベルに配置されていないことが多く、 水平構面を剛床とする補強が困難な場合が多い。そこで水平構面の変形を許容しつつ制震 ダンパーのエネルギー吸収によって応答の低減効果が得られると期待して技術開発を進め てきた。一方で、産学共同研究により当研究室において行われてきた研究開発の、振動特 性の異なる構造物を粘弾性ダンパーで連結させる一種の連結制震システムについても、本 研究では応答の低減効果の検証を行う。以上の事から本研究は、2 種類の水平構面に設置す る新たな制震工法の開発・検証を目的とした産学共同研究の一環であり、実構造物を対象 とした解析及び実測により水平構面に設置するダンパーの効果検証を行う技術開発研究と して位置づけられる。図 1-5 に産学共同研究プロジェクトにおける本研究の流れを示す。 【プロジェクトの流れ】. 卒業論文にて. 本論文で. 実施済み. 実施. 図 1-5 研究の流れ 1.3 伝統木造建築物に関する既往の研究 1.3.1 はじめに 伝統的木造建築物の構造分野において、国内に現存する伝統的木造建築物について実験 結果に基づく基礎的な振動特性や数値解析、耐震改修方法など数多くの研究が行われてき た。本項ではそれらの概要を示す。 1.3.2 振動特性と耐震性 実験結果に基づく定量的な研究としては、法隆寺金堂の常時微動測定や東大寺転害門の 常時微動測定などが代表である。花里ら. 17). は過去の常時微動測定の結果をもとに、棟高さ. と固有振動数の定量的な評価式を提案している。 三重大学大学院. 工学研究科.
(9) 5. 1.3.3 水平構面 木造の水平構面については、下屋敷ら. 18）. や常平ら. 19）. 、三浦ら. 20）. によって屋根・天井構. 面のせん断特性について、実験により検証が行われている。これらの研究から、①床板(30 ㎜×180 ㎜を枠組全面にくぎ打ち)を張っていないものは張っているものの 1/2～1/3 程度の 耐力しか持たない、②格天井のせん断変形角 1/120rad での耐力は 2.29ｋN であり格縁相欠 仕口のめり込みで抵抗するため 1/5 の変形まで耐力低下がみられない、③抵抗要素を分解 し足し合わせることである変位までの剛性は概ね表現化のであるなどの知見が得られた。 代表的な例として、常平らが行った実験の概要図を図 1-6 に示す。. 図 1-6 常平らが行った実験概要図 出典：伝統的構法木造床版の面内せん断耐力特性について，2013.819). 1.3.4 数値解析 木造建築物の数値解析において、藤田ら. 21). による斗組のモデル化や稲山ら. 12)～13）. による. 仕口の回転剛性等めり込み式を用いた仕口のモデル化など、接合部や壁面などのモデル化 について数多く研究がおこなわれている。. 柳原ら. 22). は伝統構法木造軸組み住宅について. 解析ソフトによる荷重変形関係の検討を行っており、実台実験と解析の結果を比較してい る。 1.3.5 制震工法 (1) 粘弾性ダンパー 粘弾性ダンパーを用いた木造建築物の制震工法は数多く開発されており、製品化されて いるものも多い。しかしそのほとんどが壁面に設置するタイプや在来軸組工法の木造住宅 用に開発されたものである。根本ら. 23). によれば、粘弾性ダンパーを頬杖形式で鉛直構面に. 取り付けた場合、30～40％程度の応答低減効果が得られ、大規模地震発生時においても十 分な効果が得られると確かめられた。また、梅村ら 24)～26)によると、粘弾性ダンパーは常時 作用する揺れに対しては時間経過による抵抗力の低下を考慮する必要があると確認された。 代表的な例として、根本らが提案した頬杖形式の粘弾性ダンパーを図 1-7 に示す。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(10) 6. 図 1-7 頬杖形式の粘弾性ダンパー 出典：粘弾性ダンパーを用いた木造古建築の耐震補強，1997.923). (2) 水平構面内のダンパー 水平構面内のダンパーについては、木造建築物では五重塔に適用した例として綾木ら 27） の研究がある。塔身と心柱-相輪間に粘弾性ダンパーを設置することで一種の連結制震シス テムを形成しており、3 次元骨組モデルによるダンパーの効果検証が行われている。この制 震システムにより、3 割程度の応答の低減が可能であると確かめられた。 また同様の例として、会沢ら 28)による浜岡原子力発電所の 3・4 及び 5 号機の排気筒の耐 震化がある。これは、排気筒の耐震化に関するもので、排気筒の外部に鋼製鉄塔を新設し、 既設筒身と新設鉄塔をオイルダンパーで接続し耐震性の向上を行っている。地震応答解析 によるシミュレーションも行われており、その効果についても評価を行っている(図 1-8)。 その他にも、山中ら. 29）～31）. によるアンブレラダンパーの開発(図 1-9)や東京墨田区に建設. されたスカイツリーのオイルダンパーの設置(図 1-10)など、研究・実用化されている。. 図 1-8 浜岡原子力発電所. 水平構面ダンパー. 出典：浜岡原子力発電所 3・4＆5 号機. 図 1-9 アンブレラダンパー. 排気筒耐震裕度向上のための設計と施工，2010.2(図 1-7)28) アンブレラダンパーに関する研究，2003.9(図 1-8)30). 三重大学大学院. 工学研究科.
(11) 7. 図 1-10 スカイツリーのオイルダンパー 出典：免制震オイルダンパーの最新技術動向. 1.4 研究の目的と方法 本研究の主目的は、水平構面に設置する制震ダンパーのエネルギー吸収による応答低減 効果に関して実構造物を対象として検証することである。実構造物として東長寺五重塔(福 岡市博多区、 2011 年、 写真 1 参照)及び川崎市重要歴史記念物 長念寺 本堂(川崎市多摩区、 1824 年、写真 2 参照)を対象としている。東長寺五重塔では、心柱－相輪と塔身間に設置し た制震ダンパー(粘弾性)により相輪の損傷を防ぐこと、長念寺本堂では水平構面にダンパ ーを設置し応答を低減することで建物全体の耐震性の向上を図ることを目的としている。 検証方法として数値解析と実挙動の比較を行う。接合部のめり込みを考慮した 3 次元の 半剛接モデル解析を行い、現地では地震観測(東長寺五重塔)・常時微動測定及び自由振動 実験(長念寺本堂)を行っている。東長寺五重塔では、地震観測記録を用いて地震応答解析 を行い、綾木らの研究 27）で作成された設計解析モデルの修正・検証を行っている。また、 修正したモデルを用いて、大地震時における地震応答解析を行いダンパーの制震効果を検 証する。長念寺本堂では、常時微動測定と解析モデルの固有値解析の結果を比較、微小変 形時を想定した場合の解析モデルの妥当性を検証する。その後、大変形時を想定し、接合 部にめり込みを考慮した半剛接モデルを用いてダンパーの制震効果を検証する。. 写真 1 東長寺五重塔 三重大学大学院. 写真 2 長念寺本堂 工学研究科.
(12) 8. 第２章. 対象建築物概要. 三重大学大学院. 工学研究科.
(13) 9. 2.1 東長寺五重塔 2.1.1 概要 2011 年(平成 23 年)5 月に竣工した東長寺五重塔は、福岡県福岡市博多区に位置する和様 の楼閣形式の仏塔である。近代では鉄筋コンクリートによる五重塔が建設されることが多 いが、総ヒノキの伝統構法による純木造五重塔である。図 2-1～2-3 に外観、屋根面、屋根 伏写真 32）を示す。. 図 2-1 東長寺五重塔外観. 図 2-2 五重屋根 三重大学大学院. 図 2-3 屋根伏せ 工学研究科.
(14) 10. 2.1.2 構造物 概要 東長寺五重塔は、総高 25.9ｍ、軒高 17.9ｍ、初重柱間隔 4.330ｍ、総重量は約 1300kN(基 礎除く)で、構法は積み重ね式、主要構造材はヒノキ心材(赤味)、屋根面は本瓦葺、心柱は 五重四天柱に懸垂式で吊られている。構造体は大きく塔身と相輪－心柱からなっている。 塔身は、RC 造の基壇の上に 12 本の側柱と 4 本の四天柱を配し、台輪・斗組・通肘木・尾 垂木・桔木・野垂木・柱盤・野地板・落とし込み板壁・などで構成されている。水平力に 対しては、ほぞや込栓・貫によるラーメン構造と落とし込み板壁で抵抗し、各重の引抜き 力に抵抗するためタイロッドを基壇から五重まで通している。心柱は八角形の大断面製材 で四天柱に囲まれた塔の中心に位置し、初重天井上から相輪まで連なり五重四天柱から懸 垂式に吊られ、露盤部分で四方に制震ダンパーを設置し四天柱と連結され、下端は初重四 天柱頭部で水平方向の移動を固定している。図 2-4 に立面図及び断面図と制震ダンパー設 置位置を示す。. 制震ダンパー. 設置位置. 図 2-4 立面図及び断面図 三重大学大学院. 工学研究科.
(15) 11. 2.1.3 粘弾性ダンパー 相輪が損傷にいたる一連の挙動を防ぐために制震装置を用いた。制震装置は、木材の乾 燥収縮に追従できるようにスプリングを介してステンレス製の金物を心柱に取り付け、減 衰と剛性をもつ粘弾性ダンパーを四方向から取り付け塔身と連結した。 ダンパーは振動特性について実験が行われている。材料はジエン系粘弾性体 SDM-1 を使 用し、100 ㎜×72 ㎜×10mm の２層の粘弾性体を鉄板３層で交代に挟み込んだ制震ダンパ ーを使用している。 心柱-相輪 制震ダンパー L：約 250 ㎜ Ｌ 四天柱. 図 2-5 制震ダンパー設置図. 図 2-6 制震ダンパー設置状況. 2.2 長念寺本堂 33) 2.2.1 概要 江戸時代(文政 7 年、1824 年)に建設された長念寺本堂(川崎市重要歴史記念物)は、神奈川 県川崎市多摩区に位置する浄土真宗本願寺派の寺院の本堂である。現在の本堂が建設され る前は、現在の本堂よりひとまわりほど小規模な住宅風の旧本堂が建っていた。現在の本 堂は、昭和 34 年(1959 年)に屋根替が行われ、現状の入母屋造・銅版瓦棒葺に改修された。 図 2-6 に長念寺本堂の外観写真を示す。. 図 2-6 長念寺本堂の外観 三重大学大学院. 工学研究科.
(16) 12. 2.2.2 構造物概要 本堂は、平面形が 17.4m×16.8m、建物高さ 15.0m、建物重量約 1800kN(基礎除く)の純 木造である。対象建物は、金物を極力使用しない伝統構法となっており、各部材は、ほぞ や込栓、貫等で接合されている。屋根は元々、寄棟造・茅葺の急峻な勾配を持ち、正面の 軒唐破風付の向拝は瓦葺であったが、昭和 34 年に改修され現在は入母屋造・銅版瓦棒葺で ある。主要構造材は、柱にケヤキ(無等級材)、梁・桔木・土台はあかまつ(無等級材)、小屋 にはすぎ(無等級材)が、込み栓・だぼ・ほぞには堅木が使用されている。水平荷重に対して は、土塗壁とほぞや込栓・貫によるラーメン構造により抵抗している。内部の柱は建登せ 丸柱で、内外に組物と彫刻装飾を用いて仏堂化が進められている。側廻りは角柱を用い、 軸部を切目長押、内法長押(正面中央は差鴨居)、飛貫、頭貫(獅子頭付)、台輪で固められて いる。図 2-7 に平面図、図 2-8 に断面図を示す。. 図 2-7 長念寺本堂 平面図 三重大学大学院. 工学研究科.
(17) 13. 図 2-8 長念寺本堂 断面図(上：東西方向、下：南北方向). 三重大学大学院. 工学研究科.
(18) 14. 第3章. 東長寺五重塔の地震観測及び 3 次元骨組モデルによる動的解析. 三重大学大学院. 工学研究科.
(19) 15. 3.1 概要 27)にて、東長寺五重塔の設計解析、常時微動測定、3. 綾木らの研究. 次元骨組モデルの地. 震応答解析などが行われた。2010 年 10 月 14 日より、東長寺五重塔では地震観測が行われ ている。ここでは、東長寺五重塔で観測した 2014 年 3 月 14 日に伊予灘沖を震源とした地 震の観測結果と観測波形を用いた 3 次元骨組モデルの地震応答解析及びモデルの妥当性の 検討を行い、五重塔内に設置された水平構面内ダンパーの効果検証を行った。 3.2 研究経過 27） 3.2.1 研究の背景 伝統構法の木造五重塔は台風で倒壊した記録はあるが、地震によって大型の木造層塔が 倒壊した具体的な記録が見当たらないことから耐震性に優れている可能性が指摘されてい る。しかし、地震被害記録として、宗教的に重要な意味を持つ心柱－相輪系の相輪根元付 近における被害が記録されている。近年では木造五重塔の耐震性や振動特性について様々 な検討がなされているが、相輪被害の原因を解析的に検討し、損傷を防ぐ手法に関する研 究は他には見当たらない。 3.2.2 目的と位置付け 五重塔の地震被害として記録(例えば、1854 年安政江戸地震による浅草観音五重塔など： 図 3-2)されている相輪の損傷を防ぐため、心柱-相輪と塔身間に制震ダンパーを設置した制 震システムを導入し一種の連結制振システムを形成することで、相輪-心柱の応答変位を低 減することを目的としており、その効果を解析により確認するとともに、地震観測により 実証するものである。図 3-1 に、解析と観測の対応関係について示す。. 〔微小変形〕 めり込み無し 制振ダンパーが 作用しない. 〔大変形〕 めり込み有り 制振ダンパーが 作用する. 図 3-1 解析と観測の対応関係. 図 3-2 安政江戸地震で相輪が傾斜. 3.2.3 結論・まとめ ①常時微動測定および自由振動実験より、南北方向および東西方向で近い固有振動数をと り剛性がほぼ等しいと分かった。ねじれの固有振動数は 1 次 1.49Hz、2 次 3.63Hz で、 鉛直方向の固有振動数は 10.5Hz と得られた。1 次モードでの減衰定数は、微小変形時で 1.6%と得られた。 三重大学大学院. 工学研究科.
(20) 16. ②解析モデルの作成では、微小変形時、大変形時を想定して仕口のめり込みを考慮しない ものと、考慮したものの 2 種類を立体モデルと平面並列モデルにおいて作成し計 4 つの モデルを使用した。常時微動測定と仕口のめり込みを考慮しない立体モデルの固有振動 数と振動モードの比較を行い高い相関性を確認でき解析モデルの妥当性を確認できた。 ③めり込みを考慮した場合の固有値解析では、めり込みを考慮しないモデルに比べ固有振 動数が長周期化し、めり込み剛性を考慮することで剛性が低下した影響が見られた。 ④時刻歴応答解析から、塔身と心柱―相輪の質量比が同等の五重塔であれば、適切な制振 ダンパーを設置することにより、最大級の地震に対して相輪頂部の応答を約 3 割低減す る効果が得られると結論づけられた。 3.3 地震観測 3.3.1 測定概要 2010 年 10 月 14 日から図 3-2 に示した位置(8 か所)で、 加速度計(白山工業㈱ DATAMARK LU103/SU103) を設置し、強震観測を行っている。測定の諸元は、サンプリング周波数： 100Hz、測定内容：加速度、測定方向：３方向(東西、南北、上下)、トリガレベル：屋外基 壇脇５gal、五重塔内５gal である。. 制振ダンパー 設置位置. 露盤下つなぎ材：L5’ 心柱. ：L5. 五重つなぎ材 (東：LE4、西：LW4) 四重つなぎ材：L3 地震計 三重つなぎ材：L2. 二重つなぎ材：L1. 基礎上：L0. 図 3-2 地震計設置位置 三重大学大学院. 工学研究科. 設置位置.
(21) 17. 3.3.2 地震概要 2014 年に伊予灘沖で発生した地震は、2010 年から観測を開始した東長寺五重塔で初めて の地震観測記録である。2014 年 3 月 14 日に瀬戸内海西部に位置する伊予灘沖で深さ約 80 ㎞を震源とする地震(Ｍ 6.2)が発生し、福岡市では震度 3 を記録した(図 3-3)。東長寺五重 塔でも震度 3 程度の規模の記録が観測できた。発震機構解は、東北東-西南西に張力軸をも つ型で、沈み込んだフィリピン海プレート内で発生した地震である 34)。. 東長寺 震源. 約 140 ㎞ 図 3-3 震源と観測地の距離関係 3.3.3 観測結果 各位置での観測最大値(絶対加速度)を表 3-1 に示す。入力加速度(基壇)は最大で南北方向 16.4gal であり、応答加速度は露盤下で最も大きく 47.7gal(南北方向)であった。一方で、四 重部分が最も応答加速度が小さく東西方向で 15.7gal、南北方向で 17.1gal であった。応答 変位(基壇との相対変位)は、露盤下で最も大きく、南北方向で 0.71cm であった。なお、変 位は加速度記録を積分して求めている。 表 3-1 東長寺五重塔観測最大値 東西方向. 南北方向. 絶対加速度 相対変位 絶対加速度 相対変位 （ｇal）. (㎝). （ｇal）. (㎝). 露盤下つなぎ材上. 34.1. 0.35. 47.7. 0.71. 五重(西)つなぎ材上. 15.1. 0.24. 21.8. 0.43. 四重つなぎ材上. 15.7. 0.14. 17.1. 0.26. 三重つなぎ材上. 21.9. 0.08. 21.5. 0.13. 二重つなぎ材上. 23.4. 0.03. 21.2. 0.06. 基壇. 12.5. -. 16.4. -. 観測記録から算出した基壇の応答スペクトルを図 3-4、東西方向及び南北方向の各層のフ ーリエスペクトルを図 3-5、3-6、伝達関数を図 3-7、3-8 に示す。また、伝達関数から求め た振動モードを図 3-9、3-10 に示す。それぞれ、サンプリング周波数：100Hz、データ数： 27294、フーリエスペクトルは平滑化に Hanning Window(5 回)を用い、伝達関数は 各層 三重大学大学院. 工学研究科.
(22) 18. の観測波形／基壇の観測波形 で平滑化は Parzen スペクトルウィンドウ(0.5Hz)を用いた。 加速度応答スペクトルより、東西・南北方向ともに 0.45 付近にピークが見られた。フーリ エスペクトルから得られた塔身の固有振動数は東西方向が 1 次：1.10Hz、2 次：3.08Hz、3 次：5.26 Hz で、南北方向が 1 次：1.10Hz、2 次：3.11Hz、3 次：5.30 Hz であった。1.78Hz にピークがあるが、これは常時微動測定でも見られたねじれの影響であると考えられる。 伝達関数から得られた塔身の固有振動数は、東西方向で 1 次：1.09Hz、2 次：3.06Hz、3 次：5.27Hz、南北方向で 1 次：1.08Hz、2 次：3.09Hz、3 次：5.33 Hz であった。以上の 結果と常時微動測定で得られた結果を表 3-2 に示す。今回の観測地震波は表 3-1 の相対変 位を見ても最大で 0.7 ㎝程度で、層間変形角で見ると約 1/2500 程度であった。比較的小規 模な地震だと思われるが、常時微動測定では、1 次：1.15Hz、2 次：3.30Hz、3 次：5.59Hz であったことから、地震時に接合部の剛性の低下により 4～6％程度、周期が長くなる傾向 がみられる。 振動モードでは、東西及び南北方向共に常時微動測定の結果と地震観測の結果が比較的 よく一致している。特に、東西方向では 4 重の 1 次モードで若干ずれがあるが、南北方向 ではよく一致している。この結果と表 3-1 の結果より、次項以降の解析モデルでの検討で は、南北方向の観測結果を入力波形として使用する。. 図 3-4 加速度応答スペクトル(基壇) 表 3-2 水平方向固有振動数・地盤卓越振動数 (Hz) モード 次数. 地震観測 フーリエスペクトル. 常時微動測定 伝達関数. フーリエスペクトル. 伝達関数. 東西. 南北. 東西 南北. 東西. 南北. 東西 南北. 1次. 1.10. 1.10. 1.09. 1.08. 1.11. 1.08. 1.15. 1.12. 2次. 3.08. 3.11. 3.06. 3.09. 3.27. 3.30. 3.30. 3.34. 3次. 5.26. 5.30. 5.27. 5.33. 5.58. 5.55. 5.59. 5.69. 三重大学大学院. 工学研究科.
(23) フーリエスペクトル(kine*sec). 19. フーリエスペクトル(kine*sec). 図 3-5 フーリエスペクトル(東西方向). 図 3-6 フーリエスペクトル(南北方向). 図 3-7 伝達関数(東西方向). 三重大学大学院. 工学研究科.
(24) 20. 図 3-8 伝達関数(南北方向). 〈並進 1 次モード〉. 〈並進 2 次モード〉. 〈並進 3 次モード〉. 図 3-9 振動モード図(東西方向). 〈並進 1 次モード〉. 〈並進 2 次モード〉. 〈並進 3 次モード〉. 図 3-10 振動モード図(南北方向) 三重大学大学院. 工学研究科.
(25) 21. 3.4 解析モデルの妥当性 3.4.1 概要・目的 ここでは、今回観測された伊予灘沖地震の観測波を用いて地震応答解析を行う。使用す る解析モデルは、綾木らの研究. 27)で作成された. 3 次元骨組モデルで、解析結果と観測記録. を比較し、モデルの妥当性の検討及びモデルの修正を行う。解析の減衰モデルにはレーリ ー減衰を用い、基準振動数における減衰比を綾木らの研究 27)で使用された 5%(1 次、2 次固 有振動数)で行った。図 3-11 に 3 次元骨組モデルを示す。. 水平構面内ダンパー. 図 3-11 出典：綾木. 3 次元解析モデル. 修士論文「伝統構法木造五重塔への制振技術の適用」[＊＊＊, 2012 年]. 三重大学大学院. 工学研究科.
(26) 22. 3.4.2 観測地震記録による地震応答解析 (1) 目的・方法 観測記録を使用した地震応答解析を行い、綾木ら. 27)が作成した弾塑性解析モデルの検証. を行う。 入力地震動には、実際の挙動を再現するため東西方向及び南北方向、上下方向の観測記 録(基壇)を使用した。加速度波形を図 3-12 に示す。. 図 3-12 観測記録：基壇脇 , 南北方向 (2) 固有解析結果 表 3-3 に固有値解析により得られた固有振動数及び地震観測、常時微動測定より得られ た固有振動数を示す。また、図 3-13 に振動モードを示す。 弾塑性モデルは、大変形(地震)時を想定して作成されているので並進 1 次固有振動数は 0.75Hz と低く、固有周期の長い構造物となっている。今回の地震観測記録から得られた 1 次固有振動数と比較すると、観測値は 1.08Hz(南北方向)であり、解析モデルの固有振動数 とは一致していない。この結果から、解析モデルの固有振動数が観測値と同等の振動数と なるように、各重の接合部のめり込み剛性を一律で 150 倍した。その振動モードを図 3-13 に示している。振動モードから、150 倍したモデルはせん断系に近似されるモード形状とな っており比較的剛接モデルに近い振動をすると考えられる。. 〈並進 1 次モード〉. 〈並進 2 次モード〉. 〈並進 3 次モード〉. 図 3-13 振動モード 三重大学大学院. 工学研究科.
(27) 23. 表 3-3 固有振動数(Hz) モード 次数 1次 2次 3次. 地震観測. 常時微動測定. フーリエスペクトル 伝達関数 フーリエスペクトル 伝達関数 東西 南北 東西 南北 東西 南北 東西 南北 1.10 1.10 1.09 1.08 1.11 1.08 1.15 1.12 3.08 3.11 3.06 3.09 3.27 3.30 3.30 3.34 5.26 5.30 5.27 5.33 5.58 5.55 5.59 5.69. 3 次元 骨組モデル 剛接 弾塑性 モデル モデル 1.11 0.75 2.96 2.09 -. (3) 地震応答解析結果 観測記録と解析結果から五重の最大応答変位時の各重の変位を図 3-14 に示す。また、地 震観測と解析結果の時刻歴変位波形(五重)を図 3-15 に示す。解析結果の応答変位は地震観 測と同様、塔身の値を表示している。 以上の結果から、解析モデルの剛性を修正することで、固有振動数及び最大応答変位は 比較的観測値に近い値となることが確かめられた。一方で、剛性を一律に高めてしまうと、 変形モードが剛接モデルに近づいてしまう。このことから、各重の剛性をそれぞれ異なっ た倍率を用いて剛性を高める必要があると考えられる。. 図 3-14 最大応答変位(五重)時の各重の変位. 図 3-20 時刻歴変位波形(五重). 三重大学大学院. 工学研究科.
(28) 24. 3.4.3 剛性率による解析モデルの修正 (1) 目的・方法 解析モデルの固有振動数及び振動モードを地震観測から得られた結果と比較し、解析モ デルの修正を行う。まず、質点系解析モデルの各重の剛性率と地震観測時の各重の剛性率 を算出し比較を行う。質点系モデルは、3 次元骨組モデルをせん断変形のみを考慮した等価 な 5 質点系に置き換えたモデルである。その結果を参考に、3 次元骨組モデルの各重の剛性 (仕口部に使用しためり込みバネのバネ定数)を修正し、固有値解析により固有振動数及び振 動モードを求めモデルの妥当性を検証する。 (2) 剛性率の算出 モデルの修正を行うに当たって、地震観測により得られた加速度記録と変位記録(加速度 を 2 階積分して算出)を使用して各重の慣性力を求め、剛性を算出した。この剛性を平均し、 その値で各重の剛性を除し、剛性率を算出した。表 3-4 に剛性を算出するにあたり、使用 した各要素の値を示す。剛性率は、表 3-5 に質点系の解析モデルの剛性率とともに示す。 解析モデルの剛性率も観測記録と同様、各重の剛性／剛性の平均で算出した。3 次元骨組モ デルの各重の剛性にかける修正係数は表 3-5 に示した基準化した値を使用し、最小で 20 倍 程度となるように設定した。表 3-5 に修正係数を示す。 表 3-4 観測記録の各要素の値 各重の 質量 (㎏) 五重 四重 三重 二重 初重 基壇. 210.47 218.73 245.14 262.37 312.75 ―. 観測記録 慣性力 層せん断力 層間変位 (加速度) (kN) (kN) (㎝） (㎝/s＾2) 東西 南北 東西 南北 東西 南北 東西 南北 42.54 -59.61 8.95 -2.54 8.95 -2.54 -0.11 0.28 10.00 -31.19 2.19 -0.31 11.14 -2.85 -0.10 0.17 -4.48 -14.68 -1.10 0.07 10.04 -2.78 -0.06 0.13 -8.90 -4.77 -2.34 0.04 7.71 -2.74 -0.05 0.06 -8.49 1.74 -2.66 -0.01 5.05 -2.75 -0.03 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 ― ― ― ―. 表 3-5 剛性率及び修正係数 剛性率 剛性比 基準 剛性率 (観測) (観測/解析) 修正係数 (解析) 東西 南北 東西 南北 東西 南北. 剛性 (kN/㎝) 東西 -84.98 -107.66 -155.79 -168.09 -167.75 ―. 修正係数 南北. 五重. 0.64. 0.62 0.21. 0.97. 0.33. 1.00 1.00. 22.77. 四重. 0.97. 0.79 0.53. 0.81. 0.54. 0.84 1.67. 38.03. 三重. 0.91. 1.14 0.80. 1.25. 0.88. 1.29 2.71. 61.68. 二重. 1.06. 1.23 1.73. 1.16. 1.62. 1.19 4.99. 113.70. 初重. 1.42. 1.23 1.74. 0.86. 1.22. 0.89 3.77. 85.75. 三重大学大学院. 工学研究科. 南北 -9.10 -16.74 -21.00 -42.21 -43.67 ―.
(29) 25. (3) 固有値解析結果 図 3-16 に等価な 5 質点系モデルに基準修正係数(表 3-5)をかけたモデルの振動モードを示 す。また、3 次元骨組モデルに修正係数をかけ、修正したモデルの振動モードを図 3-17 に 示す。 今回使用した修正係数は、質点系モデルに使用したバネ定数を基に決定している。質点 系モデルは、質量と柱のバネ定数で振動モードが決定されるので、観測結果から求めた振 動モードと修正後の解析モデルの振動モードは非常によく一致した。一方で、3 次元骨組モ デルでは、地震観測の 1 次モードが曲げ系に近似されるモード形状であるのに対し、せん 断系に近似されるモード形状を示した。これには、様々な要因が考えられるが、おそらく 鉛直方向の剛性の影響が大きいと考えられる。一方で固有振動数は、並進 1 次で 1.03Hz と 比較的観測結果と一致した。. 〈1 次モード〉. 〈2 次モード〉. 〈3 次モード〉. 図 3-16 振動モード 比較：質点系モデル. 〈1 次モード：1.03Hz〉 〈2 次モード：2.73Hz〉 〈3 次モード：5.01Hz〉 図 3-17 振動モード 比較：3 次元骨組モデル. 三重大学大学院. 工学研究科.
(30) 26. 3.4.4 鉛直方向の剛性の検討 (1) 目的・方法 前項の結果を受け、鉛直方向の剛性について検討を行う。鉛直剛性については、斗組の 剛性が影響していると考えられるため、今回は斗組の剛性について比較・検討を行う。弾 塑性の 3 次元骨組モデルでは、1 組の斗組を等価な断面積を持つ斗柱(解析でははり要素を 使用)としてモデル化を行っており、側柱等にはめり込み式により求めた回転剛性を考慮し たバネで接続されている。綾木らの研究. 27)では、この斗柱を初重から五重にかけて同じ断. 面積の要素でモデルを作成したが、実際の五重塔では初重の斗組に対して五重の斗組の断 面積が 60%程度に漸減している。このことから、解析モデルの斗柱の断面積を初重に対し て五重が 60%程度となるよう、各重の斗柱の断面積を算定した。各要素の値を表 3-6 に示 す。各重の剛性率の修正を行った後、斗柱の断面積を修正し固有値解析及び地震応答解析 によりモデルの妥当性の検討を行う。 表 3-6 斗組の断面積等各要素の諸元. 初重 二重 三重 四重 五重. 四隅 側 四隅 側 四隅 側 四隅 側 四隅 側. １辺長さ L (㎝). 断面積 (㎝ 2). ねじり モーメント (×105cm4). 67.8 53.9 64.3 51.1 60.7 48.2 56.8 45.1 30.3 24.1. 4601.0 2907.0 4140.9 2616.3 3680.8 2325.6 3220.7 2034.9 920.2 581.4. 35.28 14.08 28.58 11.41 22.58 9.01 17.29 6.90 1.41 0.563. 断面 2 次モーメント (×105 ㎝ 4) Y 軸回り Z 軸回り. 17.64 7.04 14.29 5.70 11.29 4.51 8.64 3.45 0.706 0.282. 17.64 7.04 14.29 5.70 11.29 4.51 8.64 3.45 0.706 0.282. (2) 固有値解析結果 図 3-18 に振動モードを示す。固有値解析の結果、固有振動数は並進 1 次 1.02Hz、2 次 2.68Hz、3 次 4.93Hz であった。. 〈1 次モード〉 〈2 次モード〉 〈3 次モード〉 図 3-18 振動モード 比較：斗組・剛性率修正モデル 三重大学大学院. 工学研究科.
(31) 27. (3)地震応答解析結果 観測記録と解析結果から五重の最大応答変位時の各重の変位を図 3-19 に示す。また、地 震観測と解析結果の時刻歴変位波形(五重)を図 3-20 に示す。解析結果の応答変位は地震観 測と同様、塔身の値を表示している。 剛性率及び斗組の断面積の変更を行っても振動モードに大きな変化は見られなかった。 これは弾塑性モデルが大変形時を想定しているからであると考えられ、花里ら. 35)によれば. 大変形時はせん断モードを示すことが確認されているので概ね妥当な結果であろうと考え られる。. 応答変位(㎝) 地震観測. 解析値. 初重. 0.063. 0.157. 二重. 0.127. 0.251. 三重. 0.260. 0.359. 四重. 0.430. 0.468. 五重. 0.709. 0.572. a) 応答変位. 応答加速度(gal) 地震観測. 解析値. 初重. -1.74. 0.30. 二重. 4.77. 5.25. 三重. 14.68. 10.65. 四重. 31.19. 19.29. 五重. 59.61. 31.85. b) 応答加速度 図 3-19 最大応答(五重)時の各重の応答. 三重大学大学院. 工学研究科.
(32) 28. a) 応答変位(五重). b) 応答加速度(五重) 図 3-20 時刻歴波形 3.5 ダンパーの効果検証 3.5.1 概要・目的 ここでは、大変形時に心柱-相輪が塔身五重の小屋組に接触し同一変位をとることを仮定 したモデル(以下 Case１)と制振ダンパーを心柱-相輪と塔身間に設置したモデル(以下 Case ２)を用いて弾塑性の地震応答解析を 3 次元骨組モデルで行い、応答変位を比較、ダンパー の制震効果を検証する。 3.5.2 入力地震動 今回使用した入力地震動は綾木ら 27)が用いたもので、平成 12 年建設省告示第 1461 号に 基づく加速度応答スペクトルに適合する解放基盤面での入力地震動を作成し、その後表層 地盤による増幅を 1 次元せん断波動論で考慮した告示規定の 「極めて稀に発生する地震動」 Level2 の模擬地震波 2 波を使用する。地震波の位相は神戸海洋気象台より得られた 1995 年兵庫県南部地震の南北方向の位相、1968 年十勝沖地震で得られた八戸の南北方向の位相 を用いた。減衰モデルにはレーリー減衰を使用し、基準振動数の減衰比は 1 次・2 次ともに ５％とした。地震応答解析の時間刻みは 0.001 秒とした。時間幅は計算機の処理能力によ り波形毎に決定したが、本来はより長時間の解析を行い、位相特性に影響が出ないように 配慮すべきである。解析に用いた入力地震波の加速度波形を図 3-21、加速度応答スペクト ルを図 3-22 に示す。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(33) 29. a)告示波 JMA 神戸 NS Level2. b)告示波 八戸 NS Level2 図 3-21 模擬地震波 加速度波形. a)告示波 JMA 神戸 NS Level2. b)告示波 八戸 NS Level2 図 3-22 模擬地震波 加速度応答スペクトル. 三重大学大学院. 工学研究科.
(34) 30. 3.5.3 結果・考察 心柱-相輪の頂部で八戸 NS 波を入力した場合に最大で 52％の応答変位の低減効果が得ら れた。また JMA 神戸 NS 波でも 16%程度の応答変位の低減効果が得られた。図 3-23、3-24 に心柱-相輪及び塔身の頂部が最大変位の時間断面での変形図を示す。 塔身は、制振ダンパーを設置後でも、応答変位に大きな変化が見られなかった。一方で、 心柱-相輪では頂部の応答変位の低減効果が顕著にみられた。本研究開発では、心柱-相輪の 耐震対策を目的としており、その効果を確かめることができた。 また、建築基準法施行令告示に示される解放基盤面の応答スペクトルで位相を神戸海洋 気象台より得られた 1995 年兵庫県南部地震の南北方向の位相、1968 年十勝沖地震で得ら れた八戸の南北方向の位相とした地震波などの大規模地震を入力した場合においては低減 効果がみられるものの、今回観測した伊予灘沖地震を使用して地震応答解析を行った場合 については、大きな変化は見られなかった。以上の事から、塔身と心柱-相輪間に設置する 水平構面内ダンパーにより大規模地震において 30～50％程度の制震効果が得られることが 確かめられた。表 3-7 に結果を示す。 3.6 まとめ 以上の事から以下の知見が得られた。 ①東長寺五重塔の地震観測において、2014 年 3 月 14 日に発生した伊予灘沖地震の観測記 録が得られた。この地震記録より、並進固有振動数 1 次、2 次、3 次は東西方向で 1.09Hz,3.06Hz、5.27Hz、南北方向で 1.08Hz、3.09Hz、5.33Hz と得られた。常時微動 測定の結果と比較すると、固有振動数が低下する傾向がみられた。この要因の一つとし て仕口のめり込みの影響が考えられる。 ②剛性率及び斗組の断面積の変更を行っても振動モードに大きな変化は見られなかった。 これは弾塑性モデルが大変形時を想定しているからであると考えられ、花里ら＊＊＊に よれば大変形時はせん断モードを示すことが確認されているので概ね妥当な結果であろ うと考えられる。 ③心柱-相輪と塔身間に制震ダンパーを設置することで、30％以上の応答変位の低減効果が 得られる。 東長寺五重塔では、今後も地震観測を継続し大変形時の五重塔の挙動の把握及びダンパ ーの効果検証が望まれる。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(35) 31. a). JMA 神戸 NS 波 Level2 入力時(左：塔身、右：心柱). b). 八戸 NS 波 Level2 入力時(左：塔身、右：心柱). 図 3-23 最大変位の時間断面での変形図：塔身最大. 三重大学大学院. 工学研究科.
(36) 32. a). b). JMA 神戸 NS 波 Level2 入力時(左：塔身、右：心柱). 八戸 NS 波 Level2 入力時(左：塔身、右：心柱). 図 3-24. 最大変位の時間断面での変形図：心柱最大. 三重大学大学院. 工学研究科.
(37) 33. 第4章. 質点系簡易モデルを用いた解析. 三重大学大学院. 工学研究科.
(38) 34. 4.1 概要 本研究では、実際の建物の水平構面内にダンパー(速度比例型減衰器)を設置し、効果検証 を行うことを最終目標にしている。ここでは、実際の建築物を使用して水平構面内に設置 するダンパーの効果を検証する前に、効果の可能性を検討するため質点系簡易モデルを使 用して地震応答解析を行い定性的な変位挙動の把握とダンパーの制震効果の検証を行った。 4.2 目的・方法 解析モデルは、1 方向水平変位の自由度をもつ 2 質点系モデルと 3 質点系モデルの 2 種類 である(質点の変位は並進 1 方向のみ)。解析モデルを図 4-1 及び図 4-2 に示す。質点を繋ぐ バネのバネ定数を変化させることで、水平構面を剛床としているかどうか、また質点間に 水平構面にダンパー(粘性要素)を加え、ダンパーの有無による各質点の変位挙動の変化の比 較・検討を行い、ダンパーの効果検証を行った。. 図 4-1. モデル概要図(2 質点). 三重大学大学院. 図 4-2 モデル概要図(3 質点). 工学研究科.
(39) 35. 系2. 系１. 耐震壁. 図 4-3 3 質点モデルのイメージ図 4.3 解析モデル概要 4.3.1 2 質点モデル 質量は、簡易モデルによる試解析[付録 2]で使用された値を参考に決定した。系１、系２ ともに質量は同じである。表 4-2 に解析モデルの諸元を示す。K１は、系１を１質点モデル とした場合に固有周期が 1 秒となるよう設定した。柱脚部は剛接で、質点部分は Tｚ方向の み自由とした。系２のバネ定数 K２は系１の固有周期(１秒)に対して、系２の固有周期が 0.2 秒刻みで 0.4 秒～2.8 秒となるようにした。K２の値は表 4-1 に示す。粘性定数 Ceq は有効質 量ｍ’及び有効剛性ｋ’を用い、𝐶𝑒𝑞 = 2ℎ√𝑚′𝑘′ を使用して算出した。この時のｈは減衰定 数で、系１を 1 質点系としたときに粘性ダンパーを入れた場合、5%減衰する値とした(表 4-3)。K3 は、K1 の 1/3、1/4、1/5 となるよう設定した。 表 4-1 系２のバネ定数 Ｋ２ (×102 N/㎝) 固有周 期 T２/T１ バネ定 数 K２. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. 2.2. 2.4. 2.6. 2.8. 270.9. 120.. 67.7. 43.3. 30.. 22.1. 16.9. 13.3. 10.8. 8.9. 7.5. 6.4. 5.5. 1. 4. 2. 4. 1. 1. 3. 7. 3. 5. 2. 1. 2. 表 4-2 解析モデルの諸元(2 質点モデル) 重量 W (N). バネ定数 K１ バネ定数 K２ バネ定数 K３ (N/cm) (N/cm) (N/cm). モデル① モデル② 107600. 4334.6. モデル③. 三重大学大学院. 表 4-1 参照. 工学研究科. 1444.87 1083.65 866.92.
(40) 36. 表 4-3 粘性定数Ｃeq （N*s/㎝） T２/T１. モデル①. モデル②. モデル③. 0.4. 88.9. 84.0. 81.1. 0.6. 105.1. 96.6. 91.3. 0.8. 132.1. 130.5. 116.1. 1.0. 139.0. 139.0. 139.0. 1.2. 118.8. 114.6. 110.4. 1.4. 102.3. 95.7. 90.0. 1.6. 91.1. 83.7. 77.8. 1.8. 83.2. 75.6. 69.8. 2.0. 78.0. 70.0. 65.0. 2.2. 73.3. 65.5. 59.9. 2.4. 70.0. 62.3. 56.7. 2.6. 67.5. 59.7. 54.1. 2.8. 65.4. 57.6. 52.1. 4.3.2 3 質点モデル パラメータの決定方法は 2 質点モデルと同様とした。2 質点モデル同様、柱脚部は剛接合 で、各質点は Tz 方向のみを自由度としている。各要素の諸元を表 4-4 に示す。3 質点モデ ルでは、K2 を系 2 の固有周期が系 1 の 1.5 倍になるよう設定し、 K3 については K’=(2*K1+K2)/3. で算出した値の 1/3、1/4、1/5 となる値とした。粘性定数 Ceq についても. 2 質点モデルと同様の算出方法で求めた。3 質点モデルは、両側が耐震壁で囲まれた柱の部 分をイメージしている(図 4-3 の太枠部分)。 表 4-4 解析モデルの諸元(3 質点モデル) 重量 W バネ定数 K1 バネ定数 K２ バネ定数 K３ 粘性定数 Ceq (N). (N/cm). (N/cm). モデル① モデル②. 71700. 2888.4. 1283.7. モデル③. (N/cm). (N*s/cm). 784.46. 104. 588.35. 94. 470.68. 85. 4.3.3 解析条件 (1)入力波形 ここでは、建築基準法施行令告示に示されている設計用応答スペクトルに適合する模擬 地震動で、位相を乱数として確定強度関数で非定常性を与えた波形と JMA-神戸 NS 波、 エルセントロ（1940 年、NS） 、タフト（1952 年、EW） 、八戸（1968 年、 EW） 、臨界波 （高層評定用東京湾臨海模擬地震動）の 6 種類を使用した。解析に使用した入力波形を図 4-4～4-9 に示す。入力方向は、2 質点・3 質点ともに Tz 方向に入力する。 三重大学大学院. 工学研究科.
(41) 37. 図 4-4 入力波形(JMA-神戸 NS 波). 図 4-5 入力波形(告示波(乱数位相)Lv.2). 図 4-6 入力波形(エルセントロ NS 波). 図 4-7 入力波形(タフト EW 波). 図 4-8 入力波形(八戸 EW 波). 図 4-9 入力波形(臨海波：高層評定用東京湾臨海模擬地震動). 三重大学大学院. 工学研究科.
(42) 38. (2)2 質点モデル 2 質点モデルは、全体の減衰としてレーリー減衰を考慮した場合と考慮していない場合の 2 通りで解析を行う。レーリー減衰は、1 次、2 次固有振動数において 3%とした。また、 モデルはダンパーの設置の有無による挙動の変化を確認するため、質点間に粘性要素を加 えたモデルと加えていないモデルの 2 種類とし、計４通りのモデルで解析を行う。 (3)3 質点モデル 3 質点モデルは、①粘性要素、レーリー減衰共に考慮しない、②粘性要素は加えないがレ ーリー減衰は考慮する、③粘性要素、レーリー減衰共に考慮する の 3 種類の解析条件の 下、解析を行う。レーリー減衰は、2 質点モデル同様、1 次、2 次固有振動数において 3% とした。 4.4 解析結果・考察 4.4.1 2 質点モデル (1) 固有値解析 固有値解析により、各モデルの固有振動数を求めた。表 4-5 に結果を示す。 今回のモデルは T2/T1（T1：系１の固有周期、T2：系２の固有周期）が１となる時に固有 振動数が 1.0Hz になるように作成している。よって、T2/T1 が１以下となる場合はモデル全 体としての剛性が上がるため固有振動数も大きくなり、1 以上となる場合は剛性が低下する ため固有振動数も小さくなった。また、質点間を繋ぐバネについても、剛性が高い程固有 振動数も高くなるということが分かった。 表 4-5 各モデルの固有振動数 (Hz) 固有周期 T２/T１ 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8. モデル① １次モード ２次モード 1.15 2.57 1.13 1.78 1.09 1.43 1.00 1.29 0.90 1.24 0.82 1.23 0.76 1.22 0.71 1.21 0.68 1.21 0.65 1.21 0.62 1.21 0.61 1.20 0.59 1.20. モデル② １次モード ２次モード 1.11 2.55 1.10 1.75 1.08 1.38 1.00 1.23 0.90 1.18 0.81 1.16 0.74 1.16 0.69 1.15 0.65 1.15 0.62 1.15 0.60 1.15 0.57 1.15 0.56 1.15. 三重大学大学院. 工学研究科. モデル③ １次モード ２次モード 1.09 2.54 1.09 1.73 1.07 1.35 1.00 1.18 0.89 1.14 0.80 1.13 0.73 1.12 0.67 1.12 0.63 1.12 0.60 1.12 0.57 1.12 0.55 1.12 0.53 1.12.
(43) 39. (2) 地震応答解析 解析により得られた結果を用いて、ダンパーの制震効果を検証する。検証は、ダンパー を付加したモデルの最大応答変位 Z１をダンパーを付加していないモデルの最大応答変位 Z2 で除した値(Z1/Z2)で行った。この Z1/Z2 の値が 1 より小さくなった場合は、ダンパーによる 応答変位の低減がみられると考えられ、ダンパーの制震効果があったと言える。レーリー 減衰を考慮したモデルの結果を表 4-6・図 4-10、考慮していないモデルの結果を表 4-7・図 4-11 に示す。 ここでは、実際の建物を想定しレーリー減衰を考慮した場合の結果について考察を行う。 まず、今回の解析で最も重要なダンパーの有無による応答変位の変化について比較を行 う。低減率に差はあるものの、ほとんどのパターンで応答変位の低減が見られた。また、 地震動特性の影響についてみてみると JMA-神戸波入力時が最大でも 20％程度の低減率な のに対して、告示波やタフト 52EW 入力時では約 30～40％程度の低減率であった。このこ とから、ダンパーは繰り返しの多い地震に対して高い効果が得られると考えられる。一方 で八戸 68NS 入力時では最大でも 20％、平均すると 10％程度の低減率であった。これは、 入力波のエネルギーが他の入力波と比較して小さく、繰り返しも告示波などと比較すると 少ないためダンパーが効くほどの変形が得られなかったためであると考えられる。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(44) 固有 周期 T2/T1 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8. 表 4-6 最大応答変位比 Z /Z 2. (レーリー減衰 有). 八戸. 臨界波. 0.82 0.85 0.90 1.00 0.90 0.82 0.78 0.84 0.81 0.82 0.83 0.84 0.84. JMA-神戸. 0.61 0.67 0.88 1.00 0.81 0.95 0.79 0.68 0.83 0.84 0.77 0.76 0.70. 告示波. 0.64 0.68 0.79 1.00 0.84 0.80 0.88 0.88 0.86 0.82 0.82 0.84 0.85. エルセントロ. 0.68 0.70 0.86 1.00 0.92 0.82 0.82 0.87 0.76 0.69 0.67 0.70 0.70. タフト. 0.76 0.78 0.86 1.00 0.93 0.88 0.92 0.92 0.93 0.95 0.96 0.97 0.98. 八戸. 0.57 0.59 0.76 1.00 0.94 0.93 0.75 0.74 0.81 0.69 0.71 0.71 0.73. 臨界波. 0.81 0.84 0.91 1.00 0.88 0.81 0.81 0.84 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86. JMA-神戸. 0.67 0.72 0.87 1.00 0.79 0.94 0.80 0.75 0.83 0.75 0.73 0.70 0.64. 告示波. 0.62 0.65 0.76 1.00 0.84 0.81 0.90 0.83 0.84 0.84 0.85 0.86 0.85. エルセントロ. 0.69 0.72 0.83 1.00 0.92 0.84 0.89 0.86 0.71 0.66 0.68 0.72 0.74. タフト. 0.82 0.77 0.85 1.00 0.89 0.87 0.91 0.92 0.94 0.96 0.98 0.98 0.98. 八戸. 0.58 0.60 0.79 1.00 0.89 0.96 0.75 0.72 0.87 0.69 0.72 0.73 0.71. 臨界波. 40. タフト. 0.52 0.56 0.78 1.00 0.93 0.87 0.77 0.81 0.79 0.84 0.79 0.72 0.70. モデル③. エルセントロ. 0.75 0.80 0.87 1.00 0.98 0.89 0.90 0.92 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96. モデル②. 1. 告示波. 0.66 0.69 0.87 1.00 0.87 0.81 0.76 0.83 0.81 0.75 0.74 0.73 0.73. モデル① JMA-神戸. 0.59 0.64 0.85 1.00 0.90 0.83 0.86 0.92 0.86 0.83 0.82 0.83 0.84. 〈モデル③〉. 0.68 0.68 0.86 1.00 0.86 0.85 0.78 0.76 0.79 0.85 0.85 0.85 0.82. 〈モデル②〉. 0.82 0.85 0.91 1.00 0.93 0.86 0.79 0.80 0.81 0.81 0.82 0.84 0.85. 〈モデル①〉. 工学研究科. 図 4-10 最大応答変位比 Z1/Z2 (レーリ―減衰 有). 三重大学大学院.
(45) 固有 周期 T2/T1 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8. 表 4-7 最大応答変位比 Z1/Z2. (レーリ―減衰 無). 八戸. 臨界波. 0.67 0.65 0.78 1.00 0.83 0.81 0.75 0.81 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82. JMA-神戸. 0.31 0.51 0.68 1.00 0.49 0.86 0.61 0.41 0.87 0.46 0.56 0.51 0.43. 告示波. 0.50 0.52 0.77 1.00 0.80 0.66 0.87 0.69 0.71 0.76 0.77 0.80 0.82. エルセントロ. 0.52 0.55 0.84 1.00 0.90 0.74 0.68 0.84 0.71 0.63 0.61 0.62 0.64. タフト. 0.68 0.71 0.81 1.00 0.91 0.85 0.87 0.90 0.92 0.94 0.97 0.98 0.99. 八戸. 0.36 0.37 0.64 1.00 0.69 0.53 0.56 0.53 0.73 0.51 0.55 0.62 0.63. 臨界波. 0.64 0.63 0.75 1.00 0.82 0.80 0.79 0.69 0.79 0.81 0.82 0.83 0.84. JMA-神戸. 0.74 0.60 0.69 1.00 0.46 0.41 0.60 0.36 0.62 0.47 0.49 0.36 0.32. 告示波. 0.57 0.57 0.74 1.00 0.79 0.67 0.73 0.62 0.68 0.80 0.82 0.85 0.85. エルセントロ. 0.53 0.56 0.80 1.00 0.78 0.67 0.75 0.67 0.68 0.60 0.58 0.63 0.63. タフト. 0.70 0.69 0.81 1.00 0.87 0.84 0.89 0.84 0.94 0.97 0.99 1.00 1.00. 八戸. 0.37 0.41 0.63 1.00 0.71 0.59 0.49 0.48 0.59 0.48 0.61 0.63 0.63. 臨界波. 41. タフト. 0.42 0.41 0.59 1.00 0.74 0.65 0.63 0.51 0.72 0.74 0.51 0.57 0.59. モデル③. エルセントロ. 0.69 0.74 0.83 1.00 1.16 0.87 0.84 0.90 0.90 0.92 0.93 0.95 0.96. モデル②. 告示波. 0.52 0.55 0.83 1.00 0.83 0.76 0.67 0.80 0.78 0.69 0.67 0.69 0.69. モデル① JMA-神戸. 0.48 0.51 0.73 1.00 0.82 0.74 0.81 0.88 0.80 0.76 0.76 0.78 0.80. 〈モデル③〉. 0.33 0.24 0.61 1.00 1.68 0.85 0.60 0.59 0.49 0.89 0.52 0.46 0.64. 〈モデル②〉. 0.74 0.68 0.83 1.00 1.09 0.86 0.74 0.77 0.78 0.78 0.80 0.81 0.82. 〈モデル①〉. (レーリ―減衰 無). 工学研究科. 図 4-11 最大応答変位比 Z1/Z2. 三重大学大学院.
(46) 42. 4.4.2 3 質点モデル (1) 固有値解析 3 質点モデル(図 4-2 参照)でも固有値解析を行った。その結果を表 4-9 に示す。2 質点モ デル同様、系１を 1 質点モデルに置き換えた時に固有振動数が 1Hｚになるように設定して いる。また、系２が系１の固有振動数の 1.5 倍になるように設定しているため、それらをバ ネで接続した今回のモデルは、1 次固有振動数が 1Hz 以下となった。 表 4-9 固有値解析結果 固有値（Hz). 有効質量. 有効質量比. 1 次モード 2 次モード. （kg）. （％）. モデル①. 0.85. 1.13. 194. 88.4. モデル②. 0.83. 1.09. 178.9. 81.5. モデル③. 0.82. 1.08. 164.7. 75.1. (2) 地震応答解析 3 質点モデルでも 2 質点と同様の検証を行った。3 質点モデルでは、系１及び系 2 それぞ れの最大応答変位で比較を行った。表 4-9 に結果を示す。表 4-9 の値は、以下に示す解析 条件のうち解析条件(3)の場合の最大応答変位を解析条件(1)若しくは(2)の場合に得られた 最大応答変位で除したものである。この値も 2 質点モデル同様、値が 1 以下であれば応答 変位が低減しているということになりダンパーの制震効果があると言える。 図 4-3 でも示したように系１は耐震壁、系２は耐震壁に囲まれた柱に値する。モデル全 体の応答変位の低減も重要だが、系２において局部的なエネルギー(柱にかかる負荷・外力) の集中を防ぐことも耐震補強としては重要である。解析結果をみると、ほとんどの解析パ ターンで少なくとも 20％程度、系１及び系２の質点の応答変位の低減がみられる。このこ とから、水平構面にダンパーを設置することで、建物全体としての揺れを低減できると考 えられる。一方で、低減の効果が見られない条件もあった(表 4-9 色付の部分)。これは、 ダンパーを設置することで応答変位が増加したことを示しており、系１(耐震壁)が負担する エネルギー(外力)も増加すると考えられる。しかし、系 1 の変位は増加したが系２の変位は 低減していることから、中央柱の負担するエネルギー(外力)は減ると思われ、剛性の低い部 分における局部的なエネルギー(柱にかかる負荷・外力)の集中を防ぐことができると考えら れる。 入力地震動特性の影響から見ると、瞬間的に大きなエネルギー(外力)の働く JMA-神戸の ような地震では応答変位の低減率は最大でも 50％程度であり、繰り返しの多い地震(告示波 や臨界波等)では応答変位の低減率が約 60～70％程度と高いことから、粘弾性ダンパーは繰 り返しの多い地震に対して効果が高いと思われる。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(47) 43. 表 4-9 最大応答変位比. 解析条件. (3) / (1) 系１. モデル①. モデル②. モデル③. JMA-神戸 告示波 エルセントロ タフト 八戸 臨界波 JMA-神戸 告示波 エルセントロ タフト 八戸 臨界波 JMA-神戸 告示波 エルセントロ タフト 八戸 臨界波. (3) / (2) 系２. 系１. 系２. 0.81 0.60 1.18 0.75 0.39 0.27 0.87 0.69 0.47 0.36 0.82 0.67 0.55 0.45 0.82 0.63 0.58 0.40 0.98 0.73 0.38 0.29 0.96 0.69 0.60 0.49 1.13 0.68 0.63 0.36 0.89 0.69 0.43 0.29 0.69 0.64 0.38 0.41 0.67 0.63 0.59 0.39 0.91 0.69 0.32 0.30 1.09 0.73 0.65 0.44 1.03 0.66 0.67 0.50 0.84 0.73 0.38 0.32 0.69 0.65 0.45 0.41 0.67 0.67 0.60 0.37 0.95 0.68 0.37 0.38 0.84 0.67 解析条件 (1) レーリー減衰 無、 粘性要素 無 (2) レーリー減衰 有(1 次・2 次：3%）、 粘性要素 無 (3) レーリー減衰 有(1 次・2 次：3%）、 粘性要素 有. 4.5 まとめ 以上の結果から、以下に示す知見が得られた。 ①2 質点・3 質点モデルともにほとんどの解析パターンで質点間にダンパーを設置すること により応答変位の低減がみられた。 ②3 質点モデルでは質点間ダンパーにより中央柱に生じる局部的なエネルギー(柱にかかる 負荷・外力)の集中を緩和することが可能であると分かった。 ③質点間の相対変形が小さい場合においては、ダンパーによる応答変位の低減率は低くな る傾向がある。 ④入力地震動によっては応答変位が増大する場合もあるため、今回の簡易質点モデルのみ の結果からは全ての地震動に対してダンパーの制震効果が得られるとは言い難い。 今回の解析モデルは、定性的なダンパーの効果を検証するため結果を無次元化し評価を 行っている。また、簡易モデルでの評価であるため実際の建築物にダンパーを設置した場 合に同様の効果が得られる可能性は非常に低い。よって、第 5 章にて実際の建築物を対象 にダンパーの効果検証を行う。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(48) 44. 第5章. 長念寺本堂の 3 次元骨組モデルによる 動的解析. 三重大学大学院. 工学研究科.
(49) 45 5.1 概要 本研究で提案する水平構面ダンパーの効果について検討するため、長念寺本堂(第 2 章 参照)を対象にして 3 次元骨組モデルによる地震応答解析を行った。ここでは、建物の微動 測定、モデル化の妥当性、地震応答解析によるダンパーの効果検証を行った。 5.2 目的・方法 長念寺本堂の基本的な振動特性を把握するため常時微動測定及び人力加振による自由振 動実験を行った。この結果と 3 次元骨組モデルの固有値解析の結果を比較しモデルの妥当 性の検討を行う。解析モデルは、仕口部分のめり込み(図 5-1)を考慮していない剛接モデ ルと考慮した弾塑性モデルの 2 種類を作成した。それぞれ微小変形時及び大変形時を想定 している。. 図 5-1 木造仕口のめり込み(左：通貫接合部、右：めり込み復元力特性) 出典：木材軸組工法住宅の許容応力度設計 36). 5.3 常時微動測定 5.3.1 概要 長念寺本堂の基本的な振動特性を調査するために常時微動測定と人力加振による自由振 動実験を行った。伝統木造建築物の常時微動測定は、数多く実施されておりその振動特性 の傾向が示されている。本測定では、長念寺本堂の振動特性を明らかにし、併せて既往の 研究結果との比較を行う。 5.3.2 測定目的 常時微動測定では、交通振動などによる本堂の微小振動を観測することで、微小振動時 の固有振動数・振動モード・減衰定数を求め、地盤の卓越振動数を調査することを目的と した。また、人力加振による自由振動実験では、常時微動測定で得られた並進 1 次固有振 動数で加振することにより、加振後の自由減衰振動から減衰定数を求めることを目的とし た。これらの結果は解析モデルの固有値解析の結果と比較することにより解析モデルの妥 当性を検証することができる。 5.3.3 測定方法・使用機器 測定器は(株)東京測器製のサーボ型速度計 VSE‐15D(センサー) 15 台と SPC‐51(デ ータ収録装置)を使用した(図 5-1、5-2)。センサーは小屋裏内の桁梁の上に設置した。設 置の様子を図 5-3～5-5 に示す。 人力加振については図 5-6 に示すように成人数名で行った。. 三重大学大学院. 工学研究科.
(50) 46 速度計の詳細を以下に示し、周波数特性を図 5-7、5-8 に示す。 測定日は 2014 年 11 月 21 日(金)で、 測定記録は速度記録、 サンプリング周波数は 100Hz、 ゲインは常時微動測定では 20 ゲイン、人力加振では 2 ゲインで測定を行った。安定した 微動を得るために１分程度の短い計測を数回(5～7 回程度)行い、その後 20 分程度の計測 を行った。常時微動測定は、並進方向及び地盤の測定を同時にできるよう図 5-10 に示す位 置に速度計を設置し、2 方向(南北、東西)同時に測定を行った。高さ方向の設置位置を図 5-9 に示す。人力加振では、南北方向・東西方向それぞれで行い、各 5 回測定した。図 5-11 に加振位置を示す。地盤の微動測定は、建物の影響が及びにくい地盤上の適当な場所にコ ンクリート板を埋め込み、その上に速度計 3 台(水平方向と上下動測定)を設置した。 【速度計の仕様】 外形寸法：59.5 ㎜×55 ㎜×72 ㎜(L１×L２×L３)、測定周波数：0.2～70Hz 測定範囲：(速度)±10kine，(加速度)±2000Gal、分解能：10-5mV/Gal ：(速度 Low)1V/kine，(速度 High)10V/kine，(加速度)5mV/Gal. 感度. 検定コイル：6μA/Gal、使用温度範囲：-10℃～50℃. L３. L１. L２. 図 5-1 速度計(VSE-15D). 図 5-3 CH4 及び CH7 の設置状況. 三重大学大学院. 図 5-2 データ収録装置(SPC-51). 図 5-4 CH9 の設置状況. 工学研究科.
(51) 47. 図 5-5 地盤用速度計設置状況. 図 5-7 速度計感度特性. 図 5-6 東西方向人力加振の様子. 図 5-8 速度計位相特性. 桁梁(CH1～11) +5800. 基壇(CH12,13) +500 GL ±0. 図 5-9 速度計設置位置 (高さ方向). 三重大学大学院. 工学研究科.
(52) 48. Ｃｈ１ Ｃｈ2. Ｃｈ3. 小屋組内 侵入口. Ｃｈ4. Ｃｈ11 Ｃｈ10. Ｃｈ9. Ｃｈ8. Ｃｈ7. Ｃｈ6. Ｃｈ5 Ｃｈ12. Ｃｈ１3. 測定 ステーション. Ｃｈ14 Ｃｈ１5. 図 5-10 速度計設置位置 (平面). 図 5-11 人力加振位置. 三重大学大学院. 工学研究科.
(53) 49 5.3.4 測定結果 (1) 固有振動数 常時微動測定の記録より FFT 解析を行い、 基壇に対する CH1～11 の伝達関数及び CH1 ～11 のフーリエスペクトルを求め、本堂の東西方向と南北方向の固有振動数を得た。フー リエスペクトル算出の際に、平滑化を行った。平滑化には Hanning Window(5 回)を用い た。伝達関数については平滑化は行っていない。得られた結果を表 5-1 に示す。東西・南 北方向のフーリエスペクトルを図 5-12、5-13、伝達関数を図 5-14、15 に示す。また、伝 達関数より求めた振動モード図を図 5-16 に示す。ここで、東西方向の伝達関数がダブルピ ークであったため、図 5-16 には東西方向において 2.12Hz の時の振動モードと 2.73～ 2.83Hz の時の振動モードを示している。図 5-17 には地盤の微動測定記録より算出した H/V スペクトルを示す。なお、図表に示す結果は、複数回計測した記録の平均を使用して いる。 これらの結果から、長念寺本堂の並進 1 次固有振動数は東西方向で 2.12～2.14Hz、南 北方向で 2.15Hz であることが分かった。 前に示した通り、 2.83Hz でピークがみられるが、 これは壁配置の影響で、内陣側の剛性が高く外陣側の剛性が低いためであると考えられる。 2.12Hz の時の振動モード図を見ると、内陣と比較して外陣の振幅が大きくなっている のがわかる。これは、内陣側に非構造部材が多く剛性が高いためで、建物全体としてねじ れは生じていないが、剛性の差による偏心が生じていると考えられる。微小変形レベルで はそのような非構造部材の影響が表れやすいので今回の測定結果は妥当な結果であるとい える。また(株)地盤調査事務所による地盤調査の結果、長念寺本堂の建つ地盤の地層構成 は、地表面付近より河川(多摩川等)堆積物の沖積層・砂礫層が厚く堆積している。その下 位には、洪積層(東京層群に相当)の砂質土、粘性土、礫質土の互層、基盤相となる上層層 群の土丹(泥岩)層の順に堆積している。図 5-17 より、長念寺の建つ地盤はおおよそ 0.1 秒 ～0.3 秒付近に顕著なピークが見られることから、建物を建設する上で問題はなく、良好 な地盤であると思われる。また、6Hz 付近にもピークが見られるがこれは関東平野一帯で みられる長周期成分の影響であると考えられる。 表 5-1 水平方向固有振動数・地盤卓越振動数 固有振動数 (Hz) 1次. フーリエスペクトル. 伝達関数. 東西方向 南北方向 東西方向 南北方向 2.14. 2.14. 三重大学大学院. 2.12. 工学研究科. 2.15.
(54) 50. 図 5-12 フーリエスペクトル(東西方向). 図 5-13 フーリエスペクトル(南北方向). 図 5-14 伝達関数(東西方向. 三重大学大学院. 工学研究科.
(55) 51. 図 5-15 伝達関数(南北方向). 内陣. 外陣. 図 5-16 振動モード図. 三重大学大学院. 工学研究科.
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2）医用画像診断及び臨床事例担当 松井 修 大学院医学系研究科教授 利波 紀久 大学院医学系研究科教授 分校 久志 医学部附属病院助教授 小島 一彦 医学部教授.
会 員 工修 福井 高専助教授 環境都市工学 科 会員 工博 金沢大学教授 工学部土木建設工学科 会員Ph .D.金 沢大学教授 工学部土木建設 工学科 会員
金沢大学学際科学実験センター アイソトープ総合研究施設 千葉大学大学院医学研究院
東京大学 大学院情報理工学系研究科 数理情報学専攻. [email protected]
大谷 和子 株式会社日本総合研究所 執行役員 垣内 秀介 東京大学大学院法学政治学研究科 教授 北澤 一樹 英知法律事務所
鈴木 則宏 慶應義塾大学医学部内科（神経） 教授 祖父江 元 名古屋大学大学院神経内科学 教授 高橋 良輔 京都大学大学院臨床神経学 教授 辻 省次 東京大学大学院神経内科学
学識経験者 小玉 祐一郎 神戸芸術工科大学 教授 学識経験者 小玉 祐 郎 神戸芸術工科大学 教授. 東京都
【対応者】 ：David M Ingram 教授（エディンバラ大学工学部 エネルギーシステム研究所）. Alistair G。L。 Borthwick
